2019秋人教版九年级数学下册习题：期末综合测试含答案

2019秋人教版九年级数学下册习题：期末综合测试

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是( B )

2. tan 30°的值为( B )

A . 12

B . 33

C . 3

D . 32

3. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝24，则tan B 等于( B ) A .

513 B . 512 C . 1213 D . 125

4. 点A(x ，y)在某反比例函数的图象上，xy ＝4，则此函数的表达式为( A ) A . y ＝4x B . y ＝8x C . y ＝－8x D . y ＝－4x

5. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大到原来的两倍，那么锐角A 的各三角函数值( C ) A . 都扩大到原来的两倍 B . 都缩小到原来的两倍 C . 不变 D . 都扩大到原来的四倍

6. 如果两个相似三角形对应边的比为4∶5，那么它们对应中线的比是( C ) A . 2∶5 B . 2∶5 C . 4∶5 D . 16∶25

7. 如图MX －1，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD BD ＝23，则AE

AC ＝( B )

A. 13

B. 25

C. 23

D. 3

5

图

MX －1

图MX －2

8. 如图MX －2，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤坝高BC ＝50 m ，则迎水坡面AB 的长度是( A )

A . 100 m

B . 100 3 m

C . 150 m

D . 50 3 m 9. 下列关于函数y ＝－

3

10x

的说法错误的是( C ) A . 它是反比例函数 B . 它的图象关于原点中心对称

C . 它的图象经过点???

?10

3，－1 D . 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 10. 已知点A 的坐标是(2,1)，以坐标原点O 为位似中心，按相似比为2∶1将原图形

放大，则点A′的坐标为( D )

A . ????1，1

2 B . (4,2) C . ????1，12或?

???－1，－1

2 D . (4,2)或(－4，－2)

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11. 已知tan A＝

3

3，则锐角A的度数是30°.

12. 在反比例函数y＝－k－10

x的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k

的取值范围是k〉10.

13. 如图MX－3，为测量出湖边不可直接到达的A，B间的距离，测量人员选取一定点O，使A，O，C和B，O，D分别在同一直线上，测出CD＝150 m，且OB＝3OD，OA ＝3OC，则AB＝450m.

图MX－3

图MX－4

图MX－5

图MX－6

14. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图MX－4，则cos∠AOB的值是

5 5.

15. 如图MX－5，函数y＝－x与函数y＝－4

x的图象相交于A，B两点，过A，B两点

分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为8.

16. 如图MX－6，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，则△AEF与五边形EBCDF的面积比为1∶7.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17. 计算： 2sin 45°＋tan 45°－2cos 60°. 解：原式＝2×22＋1－2×1

2

＝1＋1－1＝1.

18. 6个完全相同的正方体组成如图MX －7①所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图.(画在如图MX －7②的方格中)

图MX －7

答图MX －1

解：如答图MX －1.

19. 已知反比例函数y ＝k

x 的图象经过点M(2,1).

(1)求该函数的表达式；

(2)当y ＜2时，求x 的取值范围.(直接写出结果)

解：(1)把(2,1)代入y ＝k x ，得k ＝2，则该函数的表达式是y ＝2

x

.

(2)在y ＝2

x 中令y ＝2，解得x ＝1，则当y ＜2时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞1.

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，c ＝4，a ＝2 3，解这个直角三角形.

解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝4，a ＝2 3，

∴b ＝42－(2 3)2＝2.

∴b ＝12

c.

∴∠B ＝30°，∠A ＝60°.

21. 如图MX －8，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAB ＝∠CAE ，求证：△ADE ∽△ABC .

图MX －8

证明：∵∠DAB ＝∠CAE ，

∴∠DAB ＋∠BAE ＝∠CAE ＋∠BAE ， 即∠DAE ＝∠BAC. ∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，

∴∠D ＝∠E ＝180°－∠DAE 2，∠B ＝∠C ＝180°－∠BAC

2

.

∴∠D ＝∠E ＝∠B ＝∠C.

∴△ADE ∽△ABC.

22. 如图MX －9，已知△ADE ∽△ABC ，AB ＝30 cm ，BD ＝18 cm ，BC ＝20 cm ，∠BAC ＝75°，∠ABC ＝40°.

求：

(1)∠ADE 和∠AED 的度数； (2)DE 的长.

图MX －9

解：(1)∵∠BAC ＝75°，∠ABC ＝40°， ∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝65°. ∵△ADE ∽△ABC ， ∴∠ADE ＝∠ABC ＝40°，∠AED ＝∠ACB ＝65°. (2)∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC .

∵AB ＝30 cm ，BD ＝18 cm ，BC ＝20 cm ， ∴

30－1830＝DE

20

. ∴DE ＝8(cm ).

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23. 如图MX －10，山顶建有一座铁塔，塔高BC ＝80 m ，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45°，塔顶C 点的仰角为60°. 已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP ＝40 m ， 求山的高度AB.(参考数据：2≈1.414，3≈1.732；结果精确到1 m)

图MX－10

解：如答图MX－2，过点P作PE⊥AM于点E，PF⊥AB于点F. 在Rt△PME中，

∵∠PME＝30°，PM＝40 m，∴PE＝20 m.

∵四边形AEPF是矩形，∴FA＝PE＝20 m.

设BF＝x m.

答图MX－2

∵∠FPB＝45°，∴FP＝BF＝x.

∵∠FPC＝60°，∴CF＝PF·tan60°＝3x.

∵CB＝80，∴80＋x＝3x. 解得x＝40(3＋1).

∴AB＝40(3＋1)＋20＝60＋403≈129(m).

答：山的高度AB约为129 m.

24. 如图MX －11，BD 为⊙O 的直径，点A 是BC 的中点，AD 交BC 于点E ，AE ＝2，ED ＝4.

(1)求证：△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 的长.

图MX －11

(1)证明：如答图MX －3，连接AC . ∵点A 是BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ACB . 又∵∠ACB ＝∠ADB ， ∴∠ABC ＝∠ADB . 又∵∠BAE ＝∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB .

答图MX －3

(2)解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∴AD ＝AE ＋ED ＝2＋4＝6. ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD ＝90°. ∵△ABE ∽△ADB ， ∴

AE AB ＝AB AD

. ∴AB 2＝AE·AD ＝2×6＝12. ∴AB ＝2

3.

在Rt △AEB 中，BE ＝AB 2＋AE 2＝4.

25. 如图MX －12，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b(a≠0)的图象与反比例函数y 2＝k

x (k≠0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O

是线段CH 的中点，AC ＝4

5，cos ∠ACH ＝

55

. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x 轴上是否存在点P ，使△P AC 是等腰三角形？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.

图MX－12

解：(1)∵AC＝45，cos∠ACH＝

5

5，∴

CH

45

＝

5

5.解得CH＝4.

由勾股定理，得AH＝AC2－CH2＝8.

∵点O是线段CH的中点，∴点A的坐标为(－2,8)，点C的坐标为(2,0).

∴反比例函数的解析式为y2＝－16 x.

由解得

∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋4.

(2)存在.设P点坐标为(m,0)，当点A为等腰三角形的顶点时，PH＝CH＝4，则OP＝6.∴P点坐标为(－6,0).

当点C为等腰三角形的顶点时，PC＝CA＝45，则OP＝45－2或45＋2.

∴P点坐标为(2－45，0)或(45＋2,0).

当点P为等腰三角形的顶点，即当点P为AC的垂直平分线与x轴的交点时，PA＝PC，则(2－m)2＝(－2－m)2＋82.解得m＝－8.

∴P点坐标为(－8,0).

综上所述，P点坐标为(－8,0)或(－6,0)或(2－45，0)或(45＋2,0).