2016上海大同杯初中物理竞赛复赛试题及答案

2016上海大同杯初中物理竞赛复赛试题及答案

说明：

1.本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分

2.答案及解答过程均写在答卷纸上。其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程;第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。解答过程中可以使用计算器。

3.本试卷中常数g取10牛/千克，水的比热容

4.2×103焦/千克·℃，冰的比热容焦/千克·℃，冰的密度0.9×103千克/米3，冰的熔化热为3.33×105焦/千克。

一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分)

1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是( )

A. 红外线

B. 紫外线

C. X射线

D. 绿色光

2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是( )

A.喷洒盐溶液

B.用硬的纸质物体直接清除

C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃

D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上

3.“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是( )

A. 音色音调

B. 音色响度

C. 音调响度

D. 音色音调响度

4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过

变压器与电磁振荡制造出人工闪电。在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会造成危害的原因是( )

A. “特斯拉线圈”产生的电火花电压很低，电流很小

B. 表演者穿的防护服是绝缘的，电流并没有流经防护服

C. 人体的电阻很小，“特斯拉线圈”产生的电流经人体导入地面

D. 表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流都眼防护服流过

5.小轩很喜欢爸爸新买的数码照相机，在旅途中拍下了火车内桌面上塑料杯瞬间的不同状态，如下图的甲乙丙，则下列关于火车运动状态的判断可能正确的是( )

A.甲图中火车在加速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向左减速

B.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向右加速，丙图中火车突然向左加速

C.甲图中火车在减速运动，乙图中火车突然向左减速，丙图中火车突然向右加速

D.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向右减速

6.如图所示，一根轻杆长为，放置在半径为的光滑半球形碗中，在图示位置平衡，A球与球心连线和竖直方向的夹角为，碗固定在长木板上，长木板可绕O点转动，现对长木板的另一端施加外力F，使其逆

时针缓慢转动，在A、B两球均未脱离碗的过程中，A球与球心连线和竖直方向的夹角的变化情况是( )

A.逐渐变小

B.逐渐变大

C.先变大后变小

D.保持不变

7.如图电路，分别表示电流表或电压表，电表都是理想的，则下列各组电表示数中可能实现的是( )

A. 的示数为1安培，的示数为2伏特，的示数为0.5安培

B. 的示数为2伏特，的示数为1安培，的示数为0.5安培

C. 的示数为0.5安培, 的示数为1安培，的示数为2伏特

D. 的示数为2伏特，的示数为0.5安培, 的示数为1安培

8.因为地震，造成了很多堰塞湖，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为，石块的质量为，石块的左右侧面为正方形，边长为，宽度为，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度应该满足的条件是( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题6分，共30分)

9.交通运输中用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，即客运效率=人数×路程/消耗能量。一个人骑电动自行车，消耗100万焦的能量可行驶30千米，一辆载有4人的普通轿车，消耗32000万焦的能量可行驶100千米，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是________.

有一种自动充电式电动车，前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接。当骑车者用力蹬车或车自行滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电

池充电，转化成电能储存起来。某人骑车以500焦的初动能在粗糙的水平路面上滑行，若关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图线1所示;若启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线2所示，则向蓄电池所充电能是_______焦.

10. 如图所示是研究钢丝伸长形变的实验。在底板一端固定一个滑轮A,另一端装一立柱B。在靠近滑轮一端处有一个带有小轮C并可绕竖直轴转动的小平面镜。把钢丝的一端固定在立柱上，另一端在小轮上紧绕一周后跨过滑轮挂上重物。在平面镜前置一激光器，让光线射向平面镜并反射投影至长木板末端的光屏上，这样，钢丝受力伸长，带平面镜转动一个小角度，反射光线在屏上就有一较大位移。为估算出BC间钢丝的伸长量，除了测量平面镜上光的反射点与光屏的距离，以及反射光线在屏上的位移，实验中还应测定的物理量是_________，可得伸长量=______(用以上测量量表示)。

11.由于眼睛有视觉暂留，因此会造成一些奇特现象。例如，在如图所示的黑色圆盘中有一白色窄条OA，圆盘绕垂直于盘面的中心轴以频率赫兹顺时针旋转，用频率赫兹的频闪光去照射，在盘上能看到______根稳定的白色窄条。

喜欢观察昆虫的小华发现了类似的奇特现象，傍晚看到蜜蜂的翅膀在频闪灯的照射下，似乎在缓慢的震动，自上而下一次约为2秒，已知频闪灯的频率为50赫兹，则蜜蜂的翅膀振动的频率为________赫兹(已知这种蜜蜂的振动频率的范围是450~480赫兹).

12. 如图所示，六个电阻完全相同，阻值都是的功率为_______。若将电源接在线路中的“”;“”;“”;“”;“”;“”;所有电阻)中无电流流过。

13.两个同样的开口容器用两根同样的管子连通且装满水，两管各用阀门关闭(如图所示).两容器里水温保持恒定，左边的容器里水温为，右边的容器里水温为，并且摄氏度。如果阀门保持关闭状态，打开阀门，则容器里的水将_______(选填：从左向右、从右向左、不会)通过阀门;此后打开阀门，则容器里的水将_______(选填：从左向右、从右向左、不会)通过阀门。

三、计算题(本题共36分)

14.(8分) 如图所示是给某一保温水箱注水的水龙头，是冷水管的阀门，是热水管的阀门。灌满水箱所需时间由水的压强(由水泵产生)以及水流经水管以及阀门所受阻力决定。阻力与压强的传递无关，假设在灌满水箱时间内我们所研究的系统中压强和阻力不变。现就以下情况进行记录：

完全打开冷水管的阀门，关闭热水管的阀门，在时间=8分钟内灌满水箱;若完全打开热水管的阀门，关闭冷水管的阀门，则在时间=12分钟内灌满水箱。试求：若将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要多少时间?

15.(14分)1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度。他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等

份，每一等份代表1华氏度。用符号F表示华氏温度。根据上述文字，回答以下问题：

(1)请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式。

(2)求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度。不计整个过程的能量损失.

16. (14分)如图所示，一个底部非常薄的圆柱形杯子，装满密度为的液体，恰好浮在密度分别为的分界面间，下方液体密度，且。已知杯子的外径为，内径为，杯子浸入下方液体的深度为。若杯底出现一个小洞，密度为的液体将经小洞流入杯里，求当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为的液体的深度。

四、实验题(本题共26分)

17.(12分)某实验室为了研究刹车距离S(发现情况到车辆停止运动所行驶的距离)与反应时间(发现情况到采取制动措施的时间)的关系，通过实验得到以下数据。设在实验中，每次刹车时车速相同，刹车系统的制动力大小不变。

(1)请用作图法画出刹车距离S与反应时间的关系图;

(2)请利用图线确定实验中汽车刹车时的速度大小。

18.(14分)复印机的扫描器是由截面为正六边形、表面为镜面的柱体构成，正六边形的边长为，柱体可以绕转动轴转动(如图所示)。在扫描器右侧并排竖直放置一个薄透镜，透镜的焦距为,透镜的主光轴通过扫描器的转动轴。在透镜右焦平面放置一光屏，光屏的中心位于主光

轴上。现有一竖直光束，其延长线与转动轴距离，从图示位置射向扫描器。

(1)请用尺规作图，画出该光线通过系统后射到光屏上的位置。

(2)求射到主光轴上方光屏的光点到主光轴的最大距离.

五、判断与说理题(本题共26分)

19.(12分)如图所示是航天控制中心的大屏幕上的一幅卫星运行轨迹图，它记录了卫星在地球表面垂直投影的位置变化;图中表示在一段时间内卫星绕地球中心圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹1、2、3、4，图中分别标出了各地点的经纬度(如：在轨迹1通过赤道时的经度为西经,绕行一圈后轨迹2再次经过赤道时的经度为180°)，设地球半径为，卫星离地面的高度为343千米。

(1)卫星运行的周期是多少?

(2)请用纬度表示卫星上摄像设备能拍摄到的地表范围。

20.科学家利用光与微粒(100毫米左右)发生相互作用的特性，发明了一种用激光来操纵微粒的工具---光镊子。其原理是：当一束会聚的激光束从光疏媒质进入光密媒质时发生折射(如图题20-1所示)，光束的会聚程度将减弱，光束在界面受到向下的力;当一束会聚的激光束从光密媒质进入光疏媒质时发生折射(如图题20-2所示)，光束的会聚程度将增强，光束在界面受到向上的力。

(1)现有一束向某点会聚的激光束射向折射率大于周围介质的小球，试分析图题-3所示情况下，小球受到激光束的总作用力方向。

(2)用光镊子捕获和移动水中的玻璃小球十分方便。下图是利用光镊子

把水中玻璃小球排成“人”字形或“口”字形的照片。实验时，将混有直径为2.5微米的玻璃小球的水溶液滴在载玻片上，然后利用光镊子将玻璃小球提离载玻片，并在水中移动。设光镊子的捕获力与激光的功率成正比。已知玻璃小球的密度，激光的最大功率为毫瓦，球体的体积。实验发现当激光功率为毫瓦时，恰好能将玻璃小球提离载玻片。求该光镊子能产生的最大捕获力。

2017年第31届上海物理(大同杯)竞赛试题及详解解答

上海市第三十一届初中物理竞赛(大同中学杯) 初赛试卷 (兼区县物理竞赛试卷) 2017年2月26日上午9：00-10：30 说明： 1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分：第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共12题，计60分。全卷满分150分。 2、考试时间为90分钟。 3、考生使用答题纸(卡)，把每题的正确选项填在答题纸(卡)相应位置。允许使用计算器，考试完毕后，请将试卷、答题纸(卡)一并交给监考人员。 4、常数g=10N/kg。 第一部分：单项选择题 1．最先通过科学实验发现电流磁效应的物理学家是( ) (A)法拉第(B)安培(C)库仑(D)奥斯特 解：法拉第发现了电磁感应现象,故A错误；安培建立了安培定则，用于判断通电螺线管的磁极，故B错误；库仑发现了电荷间的相互作用，即库仑定律，故C错误；奥斯特发现了通电导体周围存在磁场，是第一个发现电流磁效应的科学家，故D正确。故选D。 2．夏天，把棒冰拿在手里，剥去纸后，棒冰周围冒出的“白气”主要是( ) (A)空气中的水蒸气遇冷凝结成的小水珠 (B)棒冰中的水蒸发后形成的水蒸气 (C)棒冰中的冰升华为水蒸气，水蒸气再凝结成的雾 (D)人呼出的气体中的水蒸气，遇到低温棒冰而凝华成的小冰晶 解：夏天从冰箱里取出的棒冰温度较低，其周围空气中的水蒸气遇到冷的棒冰时会发生液化现象，变成小水滴形成白气。故选A。 3．如图所示，一束粒子沿水平方向飞过小磁针的下方，此时小磁 针的N极向纸内偏转，这一束粒子可能是( ) (A)向右飞行的正离子束(B)向左飞行的负离子束 (C)向右飞行的电子束(D)向左飞行的电子束 解：根据右手螺旋定则可知粒子形成的电流方向是向左的，再根 据电流的方向规定为正电荷的定向移动的方向，可知选项C是正确的。故选C。 4．在如图所示的电路中，电阻R1和R2并联，则三个电表中( ) (A)表1、表2是电流表，表3是电压表 (B)表1、表2是电压表，表3是电流表 (C)表1、表2、表3都是电流表 (D)表1、表2、表3都是电压表

2016年上海市第30届初中物理竞赛(大同杯)初赛试卷-详解

上海市第三十届初中物理竞赛(大同中学杯) 初赛试卷 (兼区县物理竞赛试卷) 2016年3月13日上午9：00~10：30 说明： 1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分：第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共12题，计60分。全卷满分150分。 2、考试时间为90分钟。 3、考生使用答题纸(卡)，把每题的正确选项填在答题纸(卡)相应位置。允许使用计算器，考试完毕后，请将试卷、答题纸(卡)一并交给监考人员。 4、常数g=10N/kg。sin37°=0.6；cos37°=0.8 第一部分：单项选择题 1．下列用电器中，利用电流热效应工作的是( ) (A)电视机(B)电热毯(C)电风扇(D)电脑 【答案】B 2．目前，很多汽车的驾驶室里都有一个叫做GPS(全球卫星定位系统)接收器的装置。GPS接收器通过接收卫星发射的导航信号，实现对车辆的精确定位并导航。卫星向GPS接收器传送信息依靠的是( ) (A)无线电波(B)红外线(C)紫外线(D)激光 【答案】A 3．在如图所示的四种现象中，可用光的反射定律解释的是( )

(A)林中光影(B)日食(C)雨后彩虹(D)水中倒影 【答案】D 4．甲、乙两个物体相互接触后不发生热传递，这是因为它们具有相同的( ) (A)密度(B)温度(C)体积(D)热量 【答案】B 5．如图所示，水平桌面上叠放着甲、乙两个物体，在拉力F的作用下，乙、甲以相同的速度沿桌面向右做匀速直线运动，在不考虑空气阻力的情况下，乙物体受到的作用力的个数有( ) (A)3个(B)4个 (C)5个(D)6个 【答案】5 【分析】匀速运动甲乙之间不存在摩擦，只有甲对乙的压力。 6．如图所示，两板间夹一木块A，向左右两板施加压力F时， 木块A静止，若将压力都增大到2F，则木块A所受的摩擦力( ) (A)是原来的2倍(B)是原来的4倍 (C)与原来相同(D)无法判断 【答案】C 【分析】竖直方向，物体受重力和静摩擦力，始终而力平衡。 7．一束平行光从水中射入空气，OA是其中的一条反射光线，如图所示。若OA与水面夹角为60°，关于入射角α、折射角β的说法中正确的是( ) (A)α=60°，β<60° (B)α=60°，β>60°

2000年弘晟杯上海初中数学竞赛试题1

2000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题 ................................................................... 1 2002年全国初中数学竞赛上海市预赛试题....................................................................... 4 2002年(宇振杯)上海市初中数学竞赛 ................................................................................ 8 2003年（宇振杯）上海市初中数学竞赛试题 .................................................................. 11 2004年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题 ...................................................................... 13 2004年上海市南汇区初中数学选拔赛试题 (16) 2000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题 一、填空题(每小题7分，共70分．) 1．如图，已知□ABCD 中，过点B 的直线顺次与AC 、AD 及CD 的延长线相交于点E 、F 、G ．若BE ＝5，EF ＝2，则FG 的长是 ． 2．有四个底面都是正方形的长方体容器A 、B 、C 、D ，已知A 、B 的底面 边长均为3，C 、D 的底面边长均为a ，A 、C 的高均为3，B 、D 的高均为a ，在只知道a ≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定 两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和 3，若n 的十进位制表示为99……9(20个9)，则n 3 的十进位制表示中含有数码9的个数是 ． 4．在△ ABC 中，若AB ＝5，BC ＝6，CA ＝7，H 为垂心，则AH 的长为 ． 5．若直角三角形两直角边上中线的长度之比为m ，则m 的取值范围是 ． 6．若关于x 的方程|1-x|＝mx 有解，则实数阴的取值范围是 7．从1 000到9 999中，四个数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个． 8.方程 4 3 xy 1-y 1x 12=+的整数解(x ，y)＝ 9.如图，正△ABC 中，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且AN ＝BM ，BN 与CM 相交于点O ．若S △ABC ＝7，S △OBC =2则 BA BM = 10.设x 、y 都是正整数，且使100x 116-x ++＝y 。则y 的最大值 为 二、(16分)求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和．

新知杯历年上海市初中数学竞赛试卷及答案试题全与答案分开

2013上海市初中数学竞赛(新知杯) 1.已知7 21 ,721-=+= b a ，则.________33=-+-b b a a 2.已知43214321//////,//////m m m m l l l l ，._______,20,100===EFGH ILKJ ABCD S S S 则 3.已知F E AC AB A 、，,8,690==?=∠在AB 上且3,2==BF AE 过点E 作AC 的平行线交BC 于D ，FD 的延长线交AC 的延长线于G ，则.__________=GF 4.已知凸五边形的边长为)(,,,,,54321x f a a a a a 为二次三项式；当1a x =或者 5432a a a a x +++=时，5)(=x f ， 当21a a x +=时，,)(p x f =当543a a a x ++=时，q x f =)(，则.________=-q p 5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为 ___________. 6.已知关于x 的一元二次方程0)2)(1(2=++++m m ax x 对于任意的实数a 都有实数根，则m 的取值范围是_________________. 7.已知四边形ABCD 的面积为2013，E 为AD 上一点，CDE ABE BCE ???,,的重心分别为321,,G G G ，那么321G G G ?的面积为________________. 8.直角三角形斜边AB 上的高3=CD ，延长DC 到P 使得2=CP ，过B 作AP BF ⊥交CD 于E ，交AP 于F ，则._________=DE 二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分） 9.已知?=∠90BAC ，四边形ADEF 是正方形且边长为1，求CA BC AB 111++的最大值.

2016年度上海地区第30届初级中学物理竞赛(大同杯)复赛试卷及详解

2016上海大同杯初中物理竞赛复赛试题及详解解答 说明： 1.本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分 2.答案及解答过程均写在答卷纸上。其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程;第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。解答过程中可以使用计算器。 3.本试卷中常数g取10牛/千克，水的比热容 4.2×103焦/千克·℃，冰的比热容2.1×103焦/千克·℃，冰的密度0.9×103千克/米3，冰的熔化热为3.33×105焦/千克。 一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分) 1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是( B ) A. 红外线 B. 紫外线 C. X射线 D. 绿色光 解：阳光中的紫外线可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收． 故选B． 2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是( D ) A.喷洒盐溶液 B.用硬的纸质物体直接清除 C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃 D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上 解：喷洒盐溶液，可以降低冰的熔点，从而达到熔化的目的．故A做法可采用；用硬的纸质物体直接清除可以除去一些冰，故B做法可采用；启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃可以使冰因吸热而熔化，达到除冰的目的，故C做法可采用；将少量沸水洒在车前窗玻璃，因水的温度很高，会使冰和玻璃迅速吸热膨胀而造成对物体的破坏，故这种做法不可采用。 故选D． 3.“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是( C ) A. 音色音调 B. 音色响度 C. 音调响度 D. 音色音调响度 解：不同乐器、不同发声体的材料和结构不同，产生的音色会不同，我们是靠音色来辨别乐器的种类。所以用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音的音色一定是不同的，具有的相同特征可能是音调和响度． 故选C． 4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电。在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会

上海大同杯(2014—2016)初中物理竞赛复赛试题及答案

上海市第二十八届初中物理竞赛(大同中学杯) 复赛试卷(2014年) 说明： 1．本试卷共有五大题，答题时问为l20分钟，试题满分为l50分．Word—小小虫 2．本试卷中常数g取10N／kg，水的比热4.2×103J／kg·℃，水的密度1.0×103 kg／m3 一、选择题(以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分．共32分) 1．当坐在野外的篝火旁时，我们看到篝火后面的物体是晃动的．原因是( ) A．视觉错误，因为火焰在跳动 B．火焰加热空气，使空气密度不均匀且不稳定 C．火焰作为光源在抖动．所以经后面物体反射的光也在晃动 D．火焰加热了另一边的物体，使它热胀冷缩．所以看到它在晃动 2．如图所示，将l44根长钉固定在木板上，尖端朝上，将一只气球置于上方，手轻轻放在 气球上。若手轻轻下按，则( ) A．气球会立即破掉，因为气球受到手的压力 B．气球会立即破掉，因为气球受到钉子的压强过大 C．气球不会破，因为气球受力平衡 D．气球不会破，因为气球受到的压力被分散，压强 不足以刺破气球 3．如果不慎在照相机镜头上粘上一个灰尘颗粒（如图），那么拍 摄的相片( ) A．其上部将出现一个黑点 B．其下部将山现一个黑点 C．其上部和下部皆无黑点 D．其上部和下部各出现一个黑点 4．太阳表面的温度约为6000℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在可见光波段；人体的温度约为37℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在红外波段。宇宙空间内的电磁辐射相当于零下270℃的物体发出的，这种辐射称为“3K背景辐射”。“3K背景辐射”的波段为( ) A．γ射线B．x射线C．紫外线D．无线电波 5．往热水瓶里灌水，热水瓶在被灌满的过程中，从热水瓶口发出声音的音调（）A．越来越高B．越来越低C．始终不变D．忽高忽低 6．神州十号上天后，宇航员王亚萍在太空授课，做了一个水膜实验。将细圆环从水中取出形成水膜。有关水膜厚度的描叙正确的是（） A．中央薄，四周厚B．中央厚，四周薄 C．四周和中央一样厚D．以上三种情况都会出现 7．如图所示，两个通电螺线管与电源构成图示电路，在其内部和两个螺线管之间中部上方分别放置一个小磁针，静止时小磁针的位置正确的是（）

2007 年新知杯上海市初中数学竞赛

2007 年“新知杯”上海市初中数学竞赛 一、填空题（第1～5小题，每题8分，第6～10小题，每题10分，共90分） 1. 已知?1<2x ?1<1，则12 x 的取值范围为 . 2. 在面积为1 的△ABC 中，P 为边BC 的中点，点Q 在边AC 上，且AQ=2QC 。连接AP 、BQ 交于点R ，则△ABR 的面积是 . 3. 在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边顺次为a 、b 、c 。若关于x 的方程 c(x 2 +1)-22bx-a(x 2-1) = 0的两根平方和为10，则a b 的值为 . 4. 数x 1 ，x 2 ，…， x 100 满足如下条件：对于k = 1，2，…，100，x k 比其余99个数的和小k 。则x 25的值为 . 5. 已知实数a 、b 、c ，且b ≠ 0。若实数x 1 ，x 2， y 1 ，y 2满足x 12+ax 22=b ，x 2y 1-x 1y 2=a ， x 1y 1+ax 2y 2=c ，则y 12+ay 22的值为 . 6.如图，设P 是凸四边形ABCD 内一点，过P 分别作AB 、BC 、CD 、DA 的垂线，垂足分别为E 、F 、G 、H.已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1。则四边形ABCD 的周长为 . 第6题图 第7题图 7. 如图，△ABC 的面积为1，点D 、G 、E 和F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BD ＜DA ，DG ∥BC ， DE ∥AC ，GF ∥AB.则梯形DEFG 面积的最大可能值为 . 8. 不超过1000 的正整数x ，使得x 和x+1 两者的数字和都是奇数。则满足条件的正整数x 有 个. 9. 已知k 为不超过50 的正整数，使得对任意正整数n ，2×36n+k×23n+1-1 都能被7 整除。则这样的正整数k 有 个.

2016年上海市第30届大同杯物理竞赛初赛试卷及参考答案

上海市第30届初中物理竞赛（大同中学杯）初赛试卷 说明：常数g=10N/kg；sin37°=0.6；cos37°=0.8；允许使用计算器． 一、单项选择题（每题3分，共30题，计90分） 1、下列用电器中，利用电流热效应工作的是( ) A．电视机 B．电热毯 C．电风扇 D．电脑 2、目前，很多汽车的驾驶室都有一个叫做GPS（全球卫星定位系统）接收器的装置．GPS接收器通过接收卫星发射的导航信号，实现对车辆的精确定位并导航．卫星向GPS接收器传送信息依靠的是( ) A．无线电波 B．红外线 C．紫外线 D．激光 3、在如图所示的四种现象中，可用光的反射定律解释的是( ) A．林中光影 B．日食 C．雨后彩虹 D．水中倒影4、甲、乙两个物体相互接触后不发生热传递，这是因为它们具有相同的( ) A．密度 B．温度 C．体积 D．热量 5、如图所示，水平桌面上叠放着甲、乙两个物体，在拉力F的作用下，甲、乙以相同的速度沿桌面向右做匀速直线运动，在不考虑空气阻力的情况下，乙物体受到的作用力的个数有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6、如图所示，两板间夹一木块A，向左右两板施加压力F时，木块静止，若将压力都增大到2F，则木块A所受的摩擦力( ) A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．与原来相同 D．无法判断

7、一束平行光从水中射入空气，OA 是其中的一条反射光线，如图所示．若OA 与水面夹角为60°，关于入射角α、折射角β的说法中正确的是( ) A ．α=60°，β<60° B ．α=60°，β>60° C ．α=30°，β<30° D ．α=30°，β>30° 8、小红按照如图所未的电路进行实验．闭合电键后，移动滑片P 的过程中，灯泡L 始终不亮．为了查找电路故障，用电压进行检测，先将电压表的负接线柱与A 接线柱相连，电压表的正接线柱依次与电路中的其它接线柱相连，对应电压表示数如表格所示，若导线质量过多好且接线柱连接完好，则可判断电路中一定存在故障的是( ) A ．电池 B ．电键 C ．灯泡 D ．滑动变阻器 9、在如图所示的电路中，电源电压保持不变，R 0为定值电阻，L 1、L 2为两个灯 泡，闭合电键，将滑动变阻器的滑片由左向右滑动时，下列说法中正确的是 ( ) A ．小灯泡L 2变暗，V 1表的示数变小，V 2表的示数变大 B ．小灯泡L 1变暗，V 1表的示数变小，V 2表的示数变大 C ．小灯泡L 2变亮，V 1表的示数变大，V 2表的示数变小 D ．小灯泡L 1变亮，V 1表的示数变大，V 2表的示数变小

奥数-2009年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答

A F P E C B 2009年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答 一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b ，定义,a ?b=a (a +b ) +b, 已知a ?2.5=28.5，则实数a 的值是 。 【答案】4，132 - 2、在三角形ABC 中，2 2 b 1,,2a AB BC a CA =-==，其中a,b 是大于1的整数，则b-a= 。 【答案】0 3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是 。 【答案】50,94 4、已知关于x 的方程4 3 2 2(3)(2)20x x k x k x k ++++++=有实根，并且所有实根的乘积为?2，则所有实根的平方和为 。 【答案】5 5、如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点。PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为 。 【答案】 25 5 6、设a ，b 是方程26810x x ++=的两个根，c ，d 是方程28610 x x -+=的两个根，则(a+ c )( b + c )( a ? d )( b ? d )的值 。 【答案】2772 7、在平面直角坐标系中有两点P (-1,1) , Q (2,2)，函数y =kx ?1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。 【答案】 13 32 k << 8、方程xyz =2009的所有整数解有 组。 【答案】72 9、如图，四边形ABCD 中AB =BC =CD ，∠ABC =78°，∠BCD =162°。设AD ,BC 延长线交于E ，则∠AEB = 。 【答案】21°

2016年上海市第30届初中物理竞赛(大同杯)复赛试卷及详解

2016年上海市第30届初中物理竞赛(大同杯)复赛试卷及详解

2016上海大同杯初中物理竞赛复赛试题及详解解答 说明： 1.本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分 2.答案及解答过程均写在答卷纸上。其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程;第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。解答过程中可以使用计算器。 3.本试卷中常数g取10牛/千克，水的比热容 4.2×103焦/千克·℃，冰的比热容2.1×103焦/千克·℃，冰的密度0.9×103千克/米3，冰的熔化热为3.33×105焦/千克。 一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分) 1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是 ( B ) A. 红外线 B. 紫外线 C. X射线 D. 绿色光 解：阳光中的紫外线可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收． 故选B． 2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是 ( D )

音色音调响度 解：不同乐器、不同发声体的材料和结构不同，产生的音色会不同，我们是靠音色来辨别乐器的种类。所以用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音的音色一定是不同的，具有的相同特征可能是音调和响度． 故选C． 4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电。在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会造成危害的原因是 ( D ) A. “特斯拉线圈”产生的电火花电压很低，电流很小 B. 表演者穿的防护服是绝缘的，电流并没有流经防护服

2011年上海市新知杯初中数学竞赛试题及答案

2011年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷 一、 填空题（每题10分，共80分） 1. 已知关于x 的两个方程： 032=+-m x x ①， 02 =++m x x ②，其中 0≠m 。 若方程①中有一个根是方程②的某个根的3倍，则实数m 的值是___________。 2. 已知梯形ABCD 中，AB //CD ，?=∠90ABC ，AD BD ⊥，5=BC ，13=BD ， 则梯形ABCD 的面积为_______________。 3. 从编号分别为1，2，3，4，5，6的6张卡片中任意抽取3张，则抽出卡片的编号 都大于等于2的概率为______________。 4. 将8个数7-，5-，3-，2-，2，4，6，13排列为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ， h ，使得()()2 2 h g f e d c b a +++++++的值最小，则这个最小值为____________。 5. 已知正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是边AB ，BC 上的点，使得3=AE ， 2=BF ，线段AF 与DE 相交于点G ，则四边形DGFC 的面积为_____________。 6. 在等腰直角三角形ABC 中，?=∠90ACB ，P 是ABC ?内一点，使得11=PA ， 7=PB ，6=PC ，则边AC 的长为______________。 7. 有10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定获胜得2分，平局得1 分，负得0分。比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第2名的得分是最后五名选手的得分和的 5 4 ，则第2名选手的得分是_________。 8. 已知a ，b ，c ，d 都是质数（质数即素数，允许a ，b ，c ，d 有相同的情况），且abcd 是35个连续正整数的和，则d c b a +++的最小值为_________。 二、 解答题（第9，10题，每题15分，第11，12题，每题20分，共70分） 9. 如图，矩形ABCD 的对角线交点为O ，已知?=∠60DAC ，角DAC 的平分线与边 DC 交于点S ，直线OS 与AD 相交于点L ，直线BL 与AC 相交于点M 。求证：LC SM //。

试题：2000年上海市初中数学竞赛试题(含答案解析)

2000年上海市初中数学竞赛试卷 一、填空题（每小题7分，共70分） 1、如图，已知平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与AC 相交于点E 、与AD 相较于点F 、与CD 的延长线相交于点G ，若BE=5，EF=2，则FG= 2.．有四个底部都是正方形的长方体容器A 、B 、C 、D ，已知A 、B 的底面边长均为3， C 、 D 的底面边长均为a ，A 、C 的高均为3，B 、D 的高均为a ，在只知道a ≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定 、 两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和． 3 若n 的十进制表示为99…9（共20位9），则n 3的十进制表示中含有 个数码9。 4 在△ABC 中，若AB=5，BC=6，CA=7，H 为垂心，则AH= 5 若直角三角形两直角边上中线长度之比为m ，则m 的取值范围是 6、若关于的方程|1-x|=mx 有解，则实数m 的取值范围 7 从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个． 8、方程211134 x y xy ++=的整数解（x ，y ）= 9、如图，在正△ABC 中，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且AN=BM ，BN 与CM 相交于点O ，若△ABC 的面积为7，△OBC 的面积为2，则BM BA =

=，则y的最大值为 10、设x、y y 二、简答题（共3小题，共50分，11题16分，12题16分，13题18分） 11 求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和。 12 （1）在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去2行和2列，若无论怎么划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？证明你的结论．（2）如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸（n≥5）”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格？证明你的结论． 13 如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，A V与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值。

2018年上海市初中数学竞赛(第1试 含答案)

2018年上海市初中数学竞赛（第一试） 1．已知1.1=a ，9.01.1=b ，1.19.0=c ，则将a 、b 、c 从小到大排列，并用“<”表示是 ． 2．若16 842321321161814121218x x x x x x x a +++++++++=-=-，则a 的值是 ． 3．已知a 为无理数，且525102-+-+=b a ab b a b a ，则b a 的值为 ． 4．由1-=x y 的图象与2=y 的图象围成的图形的面积是 ． 5．三角形的三条边a ，b ，c 满足7531≤≤≤≤≤≤c b a ，当此三角形的面积最大时，它的周长是 ． 6．方程2002 111=+y x 的正整数解构成的有序数组（x ，y ）共有 组． 7．如图，在△ABC 中，F 、G 是BC 边上两点，使∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 分别垂直AG ，AF （E 、D 为垂足）．若△ABC 的周长为22，BC 边长为9，则DE 的长为 ． 8．已知二次函数c bx ax y ++=2（其中a 为正整数）经过点A （1-，4）与点B （2，1），且与x 轴有两个不同的交点，则c b +的最大值为 ． 9．如图，点P 、Q 在△ABC 的AC 边上，且AP ∶PQ ∶QC=1∶2∶3，点R 在BC 边上，且BR ∶RC=1∶2，AR 与BP 、BQ 分别相交于D 、E ，则S PQED ∶S △ABC = ． 10．整数x 、y 满足x xy y x 10244522<+++，则y x +的值是 ． 11．设abc d 是一个四位数，且满足d c ab d c b a ?==+++（ab 表示为两位数），则具有上述性质的最大四位数是 ． 12．已知m 、n 是正整数，且n m ≥．由mn 5个单位正方体组成长、宽、高顺次为m 、n 、5的长方体，将此长方体相交于某一顶点三个面涂色，若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色，则有序数组（m ，n ）= ． 13．在△ABC 中，点D 、E 、F 顺次在边AB 、BC 、CA 上，设AB p AD ?=， BC q BE ?=，CA r CF ?=，其中p 、q 、r 是正数，且使32=++r q p ，5 2222=++r q p ，

2018年上海市初中数学竞赛

2018年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答 一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b ，定义,a?b=a(a+b) +b, 已知a?2.5=28.5，则实数a 的值是。 【答案】4，13 2 2、在三角形ABC 中，22b 1,,2a AB BC a CA ，其中a,b 是大于1的整 数，则b-a= 。 【答案】0 3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。 【答案】50,94 4、已知关于x 的方程4322(3)(2)20x x k x k x k 有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和为 。【答案】55、如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC=2，P 为斜 边AB 上一动点。PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的 最小值为 。【答案】25 5 6、设a ，b 是方程26810x x 的两个根，c ，d 是方程28610x x 的两个根，则(a+ c)( b + c)( a -d)( b -d)的值。 【答案】2772 第五题图F E C B A P

7在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2)，函数y=kx-1的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。 【答案】1 3 32k 8方程xyz=2018的所有整数解有 组。 【答案】72 9如图，四边形ABCD 中AB=BC=CD ，∠ABC=78°，∠BCD=162°。设AD,BC 延长线交于E ，则∠AEB= 。【答案】21° 10、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=∠BCD= 90°，AB=BC=10，点M 在BC 上，使得ΔADM 是正三角形，则ΔABM 与ΔDCM 的面积和是。 【答案】3001503 二、（本题15分）如图，ΔABC 中∠ACB =90°，点D 在CA 上，使得CD=1, AD=3，并且∠BDC=3∠BAC ， 求BC 的长。 解：设BC=x ，则21BD x ，216AB x ，如图，作∠ABD 平分 第九题图A B C D E 第十题图M C D A B 第二大题图C B A D E

2010年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷

2010年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷 （2010年12月12日 上午9:00~11:00） 解答本试卷可以使用计算器 一、填空题（第1~5小题，每题8分，第6~10小题，每题10分，共90分） 1. 已知31=+x x ，则=+ + +10 5 5 10 11x x x x _________。 2. 满足方程()()332 2 2 =-+++y x y x 的所有实数对()y x ，为__________。 3. 已知直角三角形ABC 中，3690===∠CA BC C ，， ，CD 为C ∠的角平分线，则_________。 4. 若前2011个正整数的乘积201121??? 能被k 2010 整除，则正整数k 的最大值为________。 5. 如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM=MN ，则点M 的坐标为_________。

6. 如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=8，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，使得AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，点O 在线段HF 上，使得四边形AEOH 的面积为9，则四边形OFCG 的面积是_________。 7. 整数q p ，满足2010=+q p ，且关于x 的一元二次方程0672=++q px x 的两个根均为正整数，则=p ________。 8. 已知实数c b a ，，满足0=++≥≥c b a c b a ，且0≠a 。设21x x ，是方程02 =++c bx ax 的两个实数根，则平面直线坐标系内两点()()1221x x B x x A ，，，之间的距离的最大值为_______。 9. 如图，设ABCDE 是正五边形，五角星ACEBD （阴影部分）的面积为1，设AC 与BE 的交点为P ，BD 与CE 的交点为Q ，则四边形APQD 的面积等于_______。 10. 设c b a ，，是整数，91≤<<≤c b a ，且1+??cab bca abc 能被9整除，则c b a ++的最小值是_________，最大值是__________。 O G F E H D C B A E B

2016年上海市第30届初中物理竞赛(大同杯)复赛试卷及详解

说明： 1.本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分 2.答案及解答过程均写在答卷纸上。其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程;第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。解答过程中可以使用计算器。 3.本试卷中常数g取10牛/千克，水的比热容 4.2×103焦/千克·℃，冰的比热容2.1×103焦/千克·℃，冰的密度0.9×103千克/米3，冰的熔化热为3.33×105焦/千克。 一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分) 1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是( B ) A. 红外线 B. 紫外线 C. X射线 D. 绿色光 解：阳光中的紫外线可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收． 故选B． 2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是( D ) A.喷洒盐溶液 B.用硬的纸质物体直接清除 C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃 D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上 解：喷洒盐溶液，可以降低冰的熔点，从而达到熔化的目的．故A做法可采用；用硬的纸质物体直接清除可以除去一些冰，故B做法可采用；启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃可以使冰因吸热而熔化，达到除冰的目的，故C做法可采用；将少量沸水洒在车前窗玻璃，因水的温度很高，会使冰和玻璃迅速吸热膨胀而造成对物体的破坏，故这种做法不可采用。 故选D． 3.“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是( C ) A. 音色音调 B. 音色响度 C. 音调响度 D. 音色音调响度 解：不同乐器、不同发声体的材料和结构不同，产生的音色会不同，我们是靠音色来辨别乐器的种类。所以用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音的音色一定是不同的，具有的相同特征可能是音调和响度．故选C． 4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电。在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会造成危害的原因是( D ) A. “特斯拉线圈”产生的电火花电压很低，电流很小 B. 表演者穿的防护服是绝缘的，电流并没有流经防护服 C. 人体的电阻很小，“特斯拉线圈”产生的电流经人体导入地面 D. 表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流都眼防护服流过 解：“特斯拉线圈”产生的电火花电压是非常高的，电流也会很大，故A选项说法错误，不合题意；表演者穿的防护服并非是完全绝缘的，而是有很多金属丝，使电流能够通过，从而产生电火花，故B选项说法错误，不合

2016年第30届上海大同杯物理竞赛复赛试题及答案

2016上海大同杯初中物理竞赛复赛试题及答案 说明： 1.本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分 2.答案及解答过程均写在答卷纸上。其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程;第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。解答过程中可以使用计算器。 3.本试卷中常数g取10牛/千克，水的比热容 4.2×103焦/千克·℃，冰的比热容焦/千克·℃，冰的密度0.9×103千克/米3，冰的熔化热为3.33×105焦/千克。 一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分) 1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是() A.红外线 B.紫外线 C.X射线 D.绿色光 2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是() A.喷洒盐溶液 B.用硬的纸质物体直接清除 C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃 D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上 3.“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是() A.音色音调 B.音色响度 C.音调响度 D.音色音调响度 4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过

变压器与电磁振荡制造出人工闪电。在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会造成危害的原因是() A.“特斯拉线圈”产生的电火花电压很低，电流很小 B.表演者穿的防护服是绝缘的，电流并没有流经防护服 C.人体的电阻很小，“特斯拉线圈”产生的电流经人体导入地面 D.表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流都眼防护服流过 5.小轩很喜欢爸爸新买的数码照相机，在旅途中拍下了火车内桌面上塑料杯瞬间的不同状态，如下图的甲乙丙，则下列关于火车运动状态的判断可能正确的是() A.甲图中火车在加速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向左减速 B.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向右加速，丙图中火车突然向左加速 C.甲图中火车在减速运动，乙图中火车突然向左减速，丙图中火车突然向右加速 D.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向右减速 6.如图所示，一根轻杆长为，放置在半径为的光滑半球形碗中，在图示位置平衡，A球与球心连线和竖直方向的夹角为，碗固定在长木板上，长木板可绕O点转动，现对长木板的另一端施加外力F，使

2016上海大同杯数学竞赛及答案

C 2015年上海初三数学竞赛（大同中学杯） （2015年12月6日） 解答本题可以使用科学计算器 一填空题（每小题10分，共80分） 1、已知AB 为圆 O 的直径，AB=1，延长AB 到点C ，使得 BC=1，CD 是圆O 的切线，D 是切点，则ABD ?的面积为______________。 解答：依据切割线定理可以得到：2 CD CB CA =??因为可以得到BD CD CD CBD A AD AC ?? =?∽ 因此有 2BD AD == 。 因为AB 为圆O 的直径，所以ABD ?时直角三角形。 依据勾股定理有2 2 2 2 2 1 133 AB BD AD BD BD =+?=?= 。 而212ABD S BD AD BD ?= ?== 2、有编号分别为去1,2,3,4,5,6,7的7个大小相同的小球，从中任取3个小球，则取出的3 个小球的编号和为奇数的概率为______________。 解答：从七个小球任意取出三个小球的取法为3 735C =种，因为没有小球的数字不同，这样 这三个球的数字和有35和结果。要使用和为奇数。应该包括两种下面情况 第一种三个数均为奇数，也就是从1,3,5,7 四个数中取三个，取法为344C = 第二种，一个奇数，两个偶数，也就是从1,3,5,7的四个数中取1个，从2,4,6三个数中取两 个，取法有224312C C ?=. 这样和为奇数一共有412 16+=种。从而取出的3 个小球的编号和为奇数的概率为16 35 3、实数,x y 满足24x =，24y =，x y ≠，则 x y y x +的值为____________。 解答：因为2 24 4x y ?+=--- --??+ =-----??① ② 上述①②两个相减，得到：()())0x y x y x y -+-=。因为x y ≠ 所以有x y += 上述①②相加得到222)4()2)4x y x y x y xy x y ++=?+-+=

最新-上海市2018年“新知杯”初中数学竞赛试卷0181 精品

2018 年“新知杯”上海市初中数学竞赛 一、填空题（第1～5小题，每题8分，第6～10小题，每题10分，共90分） 1. 已知?1<2x ?1<1，则12 x 的取值范围为 . 2. 在面积为1 的△ABC 中，P 为边BC 的中点，点Q 在边AC 上，且AQ=2QC 。连接AP 、BQ 交于点R ，则△ABR 的面积是 . 3. 在△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边顺次为a 、b 、c 。若关于x 的方程 c(x 2 +1)-22bx-a(x 2-1) = 0的两根平方和为10，则a b 的值为 . 4. 数x 1 ，x 2 ，…， x 100 满足如下条件：对于k = 1，2，…，100，x k 比其余99个数的和小k 。则x 25的值为 . 5. 已知实数a 、b 、c ，且b ≠ 0。若实数x 1 ，x 2， y 1 ，y 2满足x 12+ax 22 =b ，x 2y 1-x 1y 2=a ， x 1y 1+ax 2y 2=c ，则y 12+ay 22的值为 . 6.如图，设P 是凸四边形ABCD 内一点，过P 分别作AB 、BC 、CD 、DA 的垂线，垂足分别为E 、F 、G 、H.已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1。则四边形ABCD 的周长为 . 第6题图 第7题图 7. 如图，△ABC 的面积为1，点D 、G 、E 和F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BD ＜DA ，DG ∥BC ， DE ∥AC ，GF ∥AB.则梯形DEFG 面积的最大可能值为 . 8. 不超过1000 的正整数x ，使得x 和x+1 两者的数字和都是奇数。则满足条件的正整数x 有 个. 9. 已知k 为不超过50 的正整数，使得对任意正整数n ，2×36n+k ×23n+1-1 都能被7 整除。则这样的正整数k 有 个.