文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 小学奥数 带余除法(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

小学奥数 带余除法(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

小学奥数  带余除法(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数  带余除法(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

1. 能够根据除法性质调整余数进行解题

2. 能够利用余数性质进行相应估算

3. 学会多位数的除法计算

4. 根据简单操作进行找规律计算

带余除法的定义及性质

1、定义:一般地,如果a 是整数,b 是整数(b ≠0),若有a ÷b =q ……r ,也就是a =b ×q +r ,

0≤r <b ;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里: (1)当0r =时:我们称a 可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时:我们称a 不可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图

这是一堆书,共有a 本,这个a 就可以理解为被除数,现在要求按照b 本一捆打包,那么b 就是除数的角色,经过打包后共打包了c 捆,那么这个c 就是商,最后还剩余d 本,这个d 就是余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质

⑴ 被除数=除数?商+余数;除数=(被除数-余数)÷商;商=(被除数-余数)÷除数; ⑵ 余数小于除数. 3、解题关键

知识点拨

教学目标

5-5-1.带余除法(一)

理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了.在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了.

例题精讲

除法公式的应用

【例1】某数被13除,商是9,余数是8,则某数等于。

【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯,四年级,复赛,第2题,5分

【解析】125

【答案】125

【例2】一个三位数除以36,得余数8,这样的三位数中,最大的是__________。

【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯,四年级,复赛,第3题

【解析】因为最大的三位数为999,999362727

÷=,所以满足题意的三位数最大为:36278980

?+=

【答案】980

【巩固】计算口÷△,结果是:商为10,余数为▲。如果▲的值是6,那么△的最小值是_____。

【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯,五年级,复赛,第4题,6分

【解析】根据带余除法的性质,余数必须小于除数,则有△的最小值为7。

【答案】7

【例3】除法算式÷

□□=208中,被除数最小等于。

【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯,4年级,初赛,4题

【解析】本题的商和余数已经知道了,若想被除数最小,则需要除数最小即可,除数最小是819

+=,所以本题答案为:20×(8+1)+8=188.

【答案】188

【例4】71427和19的积被7除,余数是几?

【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空

【关键词】华杯赛,初赛,第14题

【解析】71427被7除,余数是6,19被7除,余数是5,所以71427×19被7除,余数就是6×5被7除所得的余数2。

【答案】2

【例5】1013除以一个两位数,余数是12.求出符合条件的所有的两位数.

【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答

【解析】1013121001

=??,那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91,因为“余数小于除-=,100171113

数”,所以舍去11,答案只有13,77,91。

【答案】13,77,91共三个

【巩固】 一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数。 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 本题为余数问题的基础题型,需要学生明白一个重要知识点,就是把余数问题---即“不整除问题”转

化为整除问题。方法为用被除数减去余数,即得到一个除数的倍数;或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”,也可以得到一个除数的倍数。

本题中310-37=273,说明273是所求余数的倍数,而273=3×7×13,所求的两位数约数还要满足比37大,符合条件的有39,91.

【答案】39或者97

【巩固】 在下面的空格中填上适当的数。

3

1247

7

4

2

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯,3年级,决赛,第10题,12分

【解析】 本题的被除数、商和余数已经给出,根据除法的计算公式:被除数÷除数=商

余数,逆推计算

得到:除数=(20047—13)÷742=27。

【答案】27

【例 6】 一个两位奇数除1477,余数是49,那么,这个两位奇数是多少? 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 这个两位奇数能被1477-49=1428整除,且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有

51。

【答案】51

【例 7】 大于35的所有数中,有多少个数除以7的余数和商相等? 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 除以7的余数只能是0~6,所以商只能是0~6,满足大于7的数只有商和余数都为5、6,所以只

能是40、48。

【答案】40、48

【例 8】 已知2008被一些自然数去除,所得的余数都是10,那么这样的自然数共有多少个? 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目。由题意所求的自然数一定是2008-10即1998

的约数,同时还要满足大于10这个条件。这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数,319982337=??,共有(1+1)×(3+1)×(1+1)=16个约数,其中1,2,3,6,9是比10小的约

数,所以符合题目条件的自然数共有11个。

【答案】11

【巩固】 写出全部除109后余数为4的两位数.

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】美国长岛,小学数学竞赛,第五届

【解析】 1094105357-==??.因此,这样的两位数是:15;35;21. 【答案】两位数是:15;35;21

【例 9】 甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数. 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】清华附中,小升初分班考试

【解析】 (法1)因为 甲=乙1132?+,所以 甲+乙=乙1132?++乙=乙12321088?+=;

则乙(108832)1288 =-÷=,甲1088=-乙1000=.

(法2)将余数先去掉变成整除性问题,利用倍数关系来做:从1088中减掉32以后,1056就应当是乙数的(111)+倍,所以得到乙数10561288=÷=,甲数1088881000=-=.

【答案】乙数10561288=÷=,甲数1088881000=-=

【例 10】 用某自然数a 去除1992,得到商是46,余数是r ,求a 和r . 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】第五届,小数报,决赛

【解析】 因为1992是a 的46倍还多r ,得到19924643......14÷=,得1992464314=?+,所以43a =,14r =. 【答案】43a =,14r =

【例 11】 当1991和1769除以某个自然数n ,余数分别为2和1.那么,n 最小是多少? 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 如果用1990和1769去除这个自然数n 时,余数是1.而1901769211317-==?,我们不妨取13n =,

再验证一下:1991131532÷=,1769131361÷=,所以n 最小为13.

【答案】13

【例 12】 有三个自然数a ,b ,c ,已知b 除以a ,得商3余3;c 除以a ,得商9余11。则c 除以b ,得到

的余数是 。

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,5年级,初赛,第4题,6分 【解析】 33b a =+

911c a =+

(99)232c a b =++=+

所以应该余2。

【答案】2

【例 13】 有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和为2113,则被除数是

多少? 【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】小学数学奥林匹克

【解析】 被除数+除数+商+余数=被除数+除数+17+13=2113,所以被除数+除数=2083,由于被除数是除

数的17倍还多13,则由“和倍问题”可得:除数=(2083-13)÷(17+1)=115,所以被除数=2083-115=1968.

【答案】1968

【巩固】 两数相除,商4余8,被除数、除数、商数、余数四数之和等于415,则被除数是_______. 【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】小学数学奥林匹克

【解析】 因为被除数减去8后是除数的4倍,所以根据和倍问题可知,除数为4154884179---÷+=()(),

所以,被除数为7948324?+=。

【答案】324

【巩固】 用一个自然数去除另一个自然数,商为40,余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933,求这2

个自然数各是多少?

【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 本题为带余除法定义式的基本题型。根据题意设两个自然数分别为x ,y ,可以得到

40164016933x y x y =+??+++=?,解方程组得856

21x y =??

=?

,即这两个自然数分别是856,21. 【答案】两个自然数分别是856,21

【例 14】 有一个三位数,其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4,除以11余3。这

个三位数是_ 【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 首先个位数不是4就是9,又因为它是百位的3倍所以一定是9,那么百位就是3,又因为它被11除

余3,因此十位是9,答案是399

【答案】399

【例 15】 一个自然数,除以11时所得到的商和余数是相等的,除以9时所得到的商是余数的3倍,这个自

然数是_________. 【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2004年,福州市,迎春杯

【解析】 设这个自然数除以11余a (011)a ≤<,除以9余b (09)b ≤<,则有1193a a b b +=?+,即37a b =,

只有7a =,3b =,所以这个自然数为12784?=。

【答案】84

【例 16】 盒子里放有编号1到10的十个球,小红先后三次从盒子中共取出九个球,如果从第二次起,每次

取出的球的编号的和都比上一次的两倍还多一,那么剩下的球的编号为____。 【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,四年级,初赛,第11题

【解析】 令第1次取的编号为a ,第二次取的编号为2a+1,第三次取的编号为:2(2a+1)+1=4a+3;还

剩下的编号为:55-7a-4=51-7a ,当a 为6时,余下的是9;当a 为7时,余下的是2.

【答案】9或者2

【例 17】 10个自然数,和为100,分别除以3。若用去尾法,10个商的和为30;若用四舍五入法,l0个商

的和为34.10个数中被3除余l 的有________个. 【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,五年级,初赛,第13题

【解析】 由题意,“用去尾法,10个商的和为30;用四舍五入法,l0个商的和为34”可知,10个数中除以3余2的数有34-30=4(个),又知道10个自然数的和为100,设除以3余1的数有x 个,那么根

据用去尾法后十个商的和与10个自然数的和,可得关系式:24100

30333

x ?+=-,解得,2x =。

【答案】2

【例 18】 3782除以某个整数后所得的商恰好是余数的21倍,那么除数最小可能是 。 【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯,4年级,第2题

【解析】 设除数为a ,商为b ,余数为c ,则3782a b

c ÷=,

且21b c =。可以将除式转化为213782a c c ?+=,所以2113782c a +=(),所以c 和211a +()

是3782的约数,378223161=??,在3782的约数中只有31611891?=被21除所得的余数为1,所以2111891a +=,90a =。

【答案】90

【例 19】 在大于2009的自然数中,被57除后,商与余数相等的数共有______个. 【考点】除法公式的应用 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】华杯赛,初赛,第10题

【解析】 根据题意,设这样的数除以57所得的商和余数都为a (a ﹤57),则这个数为57×a +a =58a 。所以58a

﹥2009,得到a ﹥2009÷58=37

3458

,由于a 为整数,所以a 至少为35.又由于a ﹤57,所以a 最大为

56,则a 可以为35,36,37,…,56.由于每一个a 的值就对应一个满足条件的数,所以所求的满

足条件的数共有56-35+1=22个。

【答案】22

【例 20】 用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数? 【考点】除法公式的应用 【难度】5星 【题型】填空 【关键词】华杯赛,初赛,第14题

【解析】用1、9、8、8可排成12个四位数,即1988,1898,1889,9188,9818,9881,8198,8189,8918,8981,8819,8891

它们减去8变为1980,1890,1881,9180,9810,9873,8190,8181,8910,8973,8811,8883

其中被11整除的仅有1980,1881,8910,8811,即用1、9、8、8可排成4个被1除余8的四位数,即1988,1889,8918,8819.

【又解】什么样的数能被11整除呢?一个判定法则是:比较奇位数字之和与偶位数字之和,如果

它们之差能被11除尽,那么所给的数就能被11整除,否则就不能够.

现在要求被11除余8,我们可以这样考虑:这样的数加上3后,就能被11整除了.所以我们得到“一

个数被11除余8”的判定法则:将偶位数字相加得一个和数,再将奇位数字相加再加上3,得另一

个和数,如果这两个和数之差能被11除尽,那么这个数是被11除余8的数;否则就不是.要把1、9、8、8排成一个被11除余8的四位数,可以把这4个数分成两组,每组2个数字.其中一组作为千位和十位数,它们的和记作A;另外一组作为百位和个位数,它们之和加上3记作B.我

们要适当分组,使得能被11整除.现在只有下面4种分组法:

经过验证,第(1)种分组法满足前面的要求:A=1+8,B=9+8+3=20,B-A=11能被11除尽.但

其余三种分组都不满足要求.

根据判定法则还可以知道,如果一个数被11除余8,那么在奇位的任意两个数字互换,或者在偶位

的任意两个数字互换,得到的新数被11除也余8.于是,上面第(1)分组中,1和8中任一个可

以作为千位数,9和8中任一个可以作为百位数.这样共有4种可能的排法:1988,1889,8918,

8819.

答:能排成4个被11除余8的数

【答案】4

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类: 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类(含植树问题及智力计数) 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类(包含算式类) 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类(包含巧切西瓜) 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类(含数量关系、重叠问题、) 三年级奥数知识点分类: 一、计算类 计算是数学学习的基本知识,也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案,是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括:速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起,大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题: 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系,和倍问题:小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题: 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题: 教授解决年龄问题的主要方法:和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题: 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题: 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系:总长=株距×段数,封闭图形:棵数=段数不封闭图形:

两头都栽:棵数=段数+1 两头都不栽:棵数=段数-1 一头栽一头不栽:棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题: 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式,揭示鸡兔同笼问题中的数量关系,假设法(6)行程问题: 相遇问题、追及问题等,相遇时间=总路程÷速度和,追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了,那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了,是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类: 1.圆周率常取数据 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.15×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8=1000 25×4=100 125×3=375 625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200 125×4=500 37×3=111 3.100内质数: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算: 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

小学奥数5-5-2 带余除法(二).专项练习及答案解析

1. 能够根据除法性质调整余数进行解题 2. 能够利用余数性质进行相应估算 3. 学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算 带余除法的定义及性质 1、定义:一般地,如果a 是整数,b 是整数(b ≠0),若有a ÷b =q ……r ,也就是a =b ×q +r , 0≤r <b ;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里: (1)当0r =时:我们称a 可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时:我们称a 不可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书,共有a 本,这个a 就可以理解为被除数,现在要求按照b 本一捆打包,那么b 就是除数的角色,经过打包后共打包了c 捆,那么这个c 就是商,最后还剩余d 本,这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数;除数=(被除数-余数)÷商;商=(被除数-余数)÷除数; ⑵ 余数小于除数. 3、解题关键 理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能知识点拨 教学目标 5-5-2.带余除法(二)

够被除数整除了.在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了. 例题精讲 模块一、带余除法的估算问题 【例 1】修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几?【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【解析】本题采用试除法。823是质数,所以我们掌握的较小整数的特征不适用,31743÷823=38……469,于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足 (823-469=)354,于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n 也是满足题意的改动.有n=1时,354+823:1177,n=2时,354+823×2=2000, 所以当千位增加2,即改为3时,有修改后的五位数33743为823的倍数.【答案】33743 【例 2】有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够.如果把书全分给第二组, 那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够.问:第二组有多少人? 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【关键词】小学数学夏令营 【解析】由48412 ÷=,4859.6 ÷= ÷=,48412 ÷=知,一组是10或11人.同理可知48316 知,二组是13、14或15人,因为二组比一组多5人,所以二组只能是15人, 一组10人. 【答案】10 【例 3】一个两位数除以13的商是6,除以11所得的余数是6,求这个两位数. 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【解析】因为一个两位数除以13的商是6,所以这个两位数一定大于13678 ?=,并且小于13(61)91 ?+=;又因为这个两位数除以11余6,而78除以11余1,这个两位数为78583 +=. 【答案】83

(完整版)三年级奥数有余数的除法练习

把一些书平均分给几个小朋友,要使小朋友分得的本数最多,这本书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中,要记住: 1、余数必须小于除数; 2、被除数=商×除数+余数

练习题:(整数范围内) 1、()÷6=8……(),被除数最大是几? 2、()÷()=8……1中,被除数最小是几? 3、()÷4=7……(),被除数最大是几? 4、()÷()=3……2中,被除数最小是几? 5、()÷8=3……(),被除数最小是几? 6、()÷()=4……4中,被除数最小是几? 7、28÷()=()……4中,除数最大是几? 8、()÷7=()……()中,商和余数相等,被除数最大是几? 9、()÷()=()……4中,商和余数相等,被除数最小是几? 10、149除以一个两位数,余数是5,这个两位数是多少? 11、一个三位数除以15,商和余数相等,请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式,它的余数是9,除数和商相等,被除数最小是几? ★例2:算式□÷6=□……□中,不告诉你被除数,商是多少,你能写出它的余数有哪几个吗? ◇我试试: 1、算式□÷7=□……□中,你能写出它的余数有哪几个吗? 2、算式□÷9=5……□中,被除数最大是几?最小是几? 3、算式□÷□=13……8中,除数最小是几?被除数最小是几? ★例3:23÷□=□……5中,除数和商各是多少? 1、27÷□=□……3中,除数和商各是多少?

小学奥数数论专题知识总结

数论基础知识 小学数论问题,起因于除法算式:被除数÷除数=商……余数 1.能整除:整除,因数与倍数,奇数与偶数,质数与合数,公因数与公倍数,分解质因数等; 2.不能整除:余数,余数的性质与计算(余数),同余问题(除数),物不知数问题(被除数)。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 (1)定义: 定义1:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数。 定义2:如果非零自然数a、b、c之间存在a×b=c,或者c÷a=b,那么称a、b是c的因数,c是a、b 的倍数。 注意:倍数与因数是相互依存关系,缺一不可。(a、b是因数,c是倍数) 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 (2)一个数的因数的特点: ①最小的因数是1,第二小的因数一定是质数; ②最大的因数是它本身,第二大的因数是:原数÷第二小的因数 (3)完全平方数的因数特征: ①完全平方数的因数个数是奇数个,有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次; ③1000以内的完全平方数的个数是31个,2000以内的完全平方数的个数是44个,3000以内的完 全平方数的个数是54个。(312=961,442=1936,542=2916) 2、数的整除(数的倍数) (1)定义: 定义1:一般地,三个整数a、b、c,且b≠0,如有a÷b=c,则我们就说,a能被b整除,或b能整除a,或a能整除以b。 定义2:如果一个整数a,除以一个整数b(b≠0),得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。(a≥b) (2)整除的性质: 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。 如果a能被b整除,c是整数,那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 (3)一些常见数的整除特征(倍数特征): ①末位判别法 2、5的倍数特征:末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征:末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征:末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法(从右开始截) 9(及其因数3)的倍数特征:一位截断求和 99(及其因数3、9、11、33)的倍数特征:两位截断求和 999(及其因数3、9、27、37、111、333)的倍数特征:三位截断求和 ③截断求差法(从右开始截) 11的倍数特征:一位截断求差 101的倍数特征:两位截断求差 1001(及其因数7、11、13、77、91、143)的倍数特征:三位截断求差

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

奥数余数问题带余除法教学文案

带余除法 被除数=除数×商+余数 被除数—余数=除数×商 余数=被除数—除数×商 商=(被除数—余数)÷除数 要注意以下几点: 1.余数总是小于除数的整数。 2.只要除数不为0,带余除法总能进行,且商和余数是唯一存在的。 3.整除是带余除法的特殊情况。 例1、用一个两位数除766,余数为66,求这个两位数。 例2、甲数除以7,商3余5;乙数除以7,商5余3,甲乙两数之和除以7,商是多少,余数是多少? 1、被除数是96,除以一个两位数,商是7,余数是5,求这个两位数。 2、一个整数除以127的商是78,余数是9,这个数是多少? 3、两个整数a、b,a除以b的商是14,余数是5,如果b=9,那么a是多少? 4、1705除以一个两位数得到的余数是40,求这个两位数。 5、如果一个数除439,2188,3142都余15,那么这个数是多少? 例3、573除以一个数得的商是11,并且除数与余数的差是3,求除数和余数。 1、被除数与除数的和是136,商是7,余数是8,求被除数与除数。 2、被除数、除数、商与余数的和是903,已知商是35,余数是2,求被除数和除数。

3、两个整数相除的商是27。余数是19,已知被除数比除数多565,求被除数。 4、一个数除以25的商是余数的3倍,这个数是余数的多少倍? 5、1492除以一个数,商是46,且除数比余数大12,则除数是多少?余数是多少? 6、从574中减去一个数,再除以这个数,商7余6,这个数是多少? 7、两个数相除,商是7,余数是5,除数比被除数小131,被除数是多少? 例4、某数除以5余2,除以3余1,求满足着个条件的最小两位数是多少?1、一个数除以3余1,除以8余3,除以11余2,那么满足这个条件的最小的自然数是几? 2、一个数被8除余5,被5除余2,这个数最小是多少? 3、有一个两位数被3除或被4除,余数都是1,符合这一条件的最大三位数和最小三位数各是多少? 4、有一个最小的两位数,除以5余数是3,除以13余数是5,这个最小的两位数除以11余数是多少? 5、一个两位数除以一个一位数,商仍是两位数,余数是8.被除数、除数、商及余数的和是多少? 6、一个两位数除329,这个两位数与商相等,余数是5,求这个两位数。

二年级奥数:巧用余数(二)教案含解析答案

第四讲巧用余数(二) 【专题简析】 我们已经学习了有余数的除法,都知道,在有余数的除法里,余数要比除数小。 利用余数,可以解决许多有趣的实际问题,就看你会不会巧妙地应用余数了。 解答习题时,首先要把重复出现的部分作为一组,再想总数里有几个这样的一组,如果除后有余数,那么余数是几,某个物体(或数字)就是一组中的第几个,从而解出所求问题,如果除后没有余数,说明某个(或数字)是一组中的最后一个。 【例题1】 一串珠子,按下图排列,第25颗是什么珠子?第36颗是什么珠子? 思路导航: 这串珠子的排列是有规律的,即按“”不断的重复出现,每6颗珠子为一组,先算出25颗珠子形成几组:25÷6=4……1,商是4,表明有4组,余数是1,表明第25颗是第5组的第1颗珠子,即“”,36÷6=6,表明36颗珠子正好排完6组,第36颗珠子就是“”。 解:25÷6=4(组)……1(颗) 36÷6=6(组) 答:第25颗珠子是,第36颗珠子是。 练习1 1.有一张纸上很整齐地写着一排字: 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 问第38个字是什么字? 2.有一列数:4 3 2 4 3 2 4 3 2 4…… (1)这列数的第29个数是几? (2)这列数的第31个数是几?

3.请推算出第20个图形是什么?第42个图形又是什么? ☆△△□□○☆△△□□○…… 【例题2】 节日里街上挂起彩灯,从第一盏灯开始,按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去,(1)第50盏灯是什么颜色?(2)这50盏灯里红灯有几盏? 思路导航: 因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去,也就是说把4盏灯作为一个周期,所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期: 50÷4=12 (2) (1)以上算式表示50盏灯共有12个周期,余2表示多2盏灯,即从下一个周期起,从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯,所以第50盏灯的颜色是黄颜色。 (2)因为每个周期里有1盏红灯,这50盏灯里有12个周期,就有12盏红灯,再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯,所以这50盏灯时的红灯一共有13盏,即12+1=13(盏)。 解:50÷4=12(组)……2(盏) 12+1=13(盏) 答:第50盏灯是黄色,这50盏灯里的红灯有13盏。 练习2 1. ○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问:100个图形中有○()个,△()个,□()个。 2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个,按照3个红的,2个白的,1个黑的要求不断地排下去,如下图: … … (1)第68个是什么颜色的珠子? (2)在这100颗珠子中白珠子共有多少个?

小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享

小学奥数知识点汇编大全(含30个经典知识模块) 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。 基本公式: 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

五年级奥数题:带余数除法

带余数除法作业 一、填空题 1.除107后,余数为2的两位数有_____. 2. 27 ( )=( )…… 3. 上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法. 3. 四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____. 4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律,第2个数比第1个数多1;第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;依此类推;那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____. 5. 222……22除以13所得的余数是_____. 2000个 6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……,他准备扔到大池的石子总数被106除,余数是0止,那么小明应扔_____次. 7. 七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数. 8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____. 9. 在1,2,3,……29,30这30个自然数中,最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数. 10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小;次大的三位数被3除余1;最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____. 二、解答题 11.桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来,并将每张都任意剪成7张较小的纸片,然后放回桌面,像这样,取出,剪小,放回;再取出,剪小,放

小学三年级奥数有余数的除法练习(3页)

三年级奥数练习 把一些书平均分给几个小朋友,要使小朋友分得的本数最多,这本书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中,要记住: 1、余数必须小于除数; 2、被除数=商×除数+余数 练习题:(整数范围内) 1、()÷6=8……(),被除数最大是几? 2、()÷()=8……1中,被除数最小是几? 3、()÷4=7……(),被除数最大是几? 4、()÷()=3……2中,被除数最小是几? 5、()÷8=3……(),被除数最小是几? 6、()÷()=4……4中,被除数最小是几? 7、28÷()=()……4中,除数最大是几? 8、()÷7=()……()中,商和余数相等,被除数最大是几? 9、()÷()=()……4中,商和余数相等,被除数最小是几? 10、149除以一个两位数,余数是5,这个两位数是多少? 11、一个三位数除以15,商和余数相等,请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式,它的余数是9,除数和商相等,被除数最小是几?

★例2:算式□÷6=□……□中,不告诉你被除数,商是多少,你能写出它的余数有哪几个吗? ◇我试试: 1、算式□÷7=□……□中,你能写出它的余数有哪几个吗? 2、算式□÷9=5……□中,被除数最大是几?最小是几? 3、算式□÷□=13……8中,除数最小是几?被除数最小是几? ★例3:23÷□=□……5中,除数和商各是多少? 1、27÷□=□……3中,除数和商各是多少? 2、□÷8=5……□中,被除数和余数各是多少? 3、在一道有余数的除法中,商是最小的两位数,除数是最大的一位数,被除数和余数最大是多少?最小是多少? 一、填空: 1、下面算式中的余数可能是几? □÷5=□……□() □÷6=□……□() □÷7=□……□() 2、要使商和余数相同,被除数是哪些数? □÷9=□……□() □÷6=□……□() 3、下列算式中除数和商各是几? 18÷□=□……4除数(),商() 33÷□=□……3除数(),商() 35÷□=□……8除数(),商() 二、判断题: 1、在算式□÷6=8……□中,余数最大是5。() 2、在算式23÷□=□……5中,除数可能是3,商可能是6。() 3、某一个数除以5,所得的商与余数相同,这个数只可能是6。() 4、在算式□÷□=25……3中,除数最小是4,被除数最小是103。()

人教版小学数学知识点大全

小学数基础知识点大全一 正整数: 用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。相邻的两个正数整数之间相差1。0: 0是一个数,是一个自然数,也是一个整数,但不是正整数或负整数。 0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限,如0o C等。 0是一个偶数。0不能作除数,不能作分母,也不能作比的后项。 负整数: 像-l、-2、-3、-4、-5……这样的数就叫做负整数。相邻的两个负整数之间也是相差1。整数:像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。 整数包括负整数、0和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数:用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。自然数包括0和正整数。 正数:正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。 负数:负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。负数可以表示相反意义的量。 数对:用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。 数的读法和写法: 读、写者都要从高位到低位,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作:五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数:表示把“单位1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其 中一份的数叫做分数单位。例如:7 12的分数单位是1 12 ,它有7个这样的分数单位。 真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。 分数的基本性质: 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。 小数:小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的循环小数,叫做纯循环小数。例如0.3g、0.24g g 混循环小数:循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数,叫混循环小数。例如0.25g、 g g 0.423 有限小数:小数的小数部分的位数是有限的,这样的小数叫做有限小数。 无限小数:小数的小数部分的位数是无限的,这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。例如,圆周率 也是无限小数,它是无限不循环小数。小数的基本性质: 小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。 小学数基础知识点大全二 减法:被减数-减数=差。减法是加法的逆运算。 乘法:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。因数×因数=积 除法:被除数÷除数=商。除法是乘法的逆运算。 加、减法的运算定律: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 减法的运算定律:a-b-c=a-(b+c)

奥数余数问题带余除法

奥数余数问题带余除法集团企业公司编码:(LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

带余除法 被除数=除数×商+余数 被除数—余数=除数×商 余数=被除数—除数×商 商=(被除数—余数)÷除数 要注意以下几点: 1.余数总是小于除数的整数。 2.只要除数不为0,带余除法总能进行,且商和余数是唯一存在的。 3.整除是带余除法的特殊情况。 例1、用一个两位数除766,余数为66,求这个两位数。 例2、甲数除以7,商3余5;乙数除以7,商5余3,甲乙两数之和除以7,商是多少,余数是多少? 1、被除数是96,除以一个两位数,商是7,余数是5,求这个两位数。 2、一个整数除以127的商是78,余数是9,这个数是多少? 3、两个整数a、b,a除以b的商是14,余数是5,如果b=9,那么a是多少? 4、1705除以一个两位数得到的余数是40,求这个两位数。 5、如果一个数除439,2188,3142都余15,那么这个数是多少? 例3、573除以一个数得的商是11,并且除数与余数的差是3,求除数和余数。 1、被除数与除数的和是136,商是7,余数是8,求被除数与除数。 2、被除数、除数、商与余数的和是903,已知商是35,余数是2,求被除数和除数。 3、两个整数相除的商是27。余数是19,已知被除数比除数多565,求被除数。 4、一个数除以25的商是余数的3倍,这个数是余数的多少倍? 5、1492除以一个数,商是46,且除数比余数大12,则除数是多少?余数是多少? 6、从574中减去一个数,再除以这个数,商7余6,这个数是多少? 7、两个数相除,商是7,余数是5,除数比被除数小131,被除数是多少? 例4、某数除以5余2,除以3余1,求满足着个条件的最小两位数是多少?1、一个数除以3余1,除以8余3,除以11余2,那么满足这个条件的最小的自然数是几? 2、一个数被8除余5,被5除余2,这个数最小是多少? 3、有一个两位数被3除或被4除,余数都是1,符合这一条件的最大三位数和最小三位数各是多少? 4、有一个最小的两位数,除以5余数是3,除以13余数是5,这个最小的两位数除以11余数是多少? 5、一个两位数除以一个一位数,商仍是两位数,余数是8.被除数、除数、商及余数的和是多少? 6、一个两位数除329,这个两位数与商相等,余数是5,求这个两位数。

小学奥数知识总结手册

小学(数学)奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: 3、归一问题的基本特点: 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题

30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3、归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4、鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① :(和-差)÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② :(和+ 差)÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如:两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法:(15-5)÷2=5 (; 15+5)÷2=10 . (二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:和÷(倍数 +1)=1 倍数(较小数) 1 倍数(较小数)×倍数 = 几倍数(较大数) 或和 -1 倍数(较小数) = 几倍数(较大数) 例如:两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法: 50÷( 4+1) =10 10×4=40 (三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法:差÷(倍数 -1 )=1 倍数(较小数) 1 倍数(较小数)×倍数 = 几倍数(较大数) 或和 -倍数(较小数) =几倍数(较大数) 例如:两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法: 80÷( 5-1)=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差. 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1、直线两端植树:棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×(棵数-1 ); 株距=全长÷(棵数-1 ); 2、直线一端植树:全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树:棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷(棵数 +1 ) (二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;

五年级奥数带余数除法

带余数的除法 月日,宋老师带走进美妙的数学花园! 知识集锦 古代数学书《孙子算经》里,最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。这种算法有很多种有趣的名称,如“秦王暗点兵”、“韩信点兵”等等,人们还编了许多美妙动人的故事。实质上,这些算法正是带余除法的表现形式。 两个整数相除时,不一定都能整除,当不能整除时,就出现了余数。被除数、除数、商和余数之间有下面关系: 被除数=除数×商+余数(0≤余数<除数)。 例题集合 例1 两个数相除的商是15,余数是11,被除数、除数、商与余数的和是309,那么除数是多少? 练习1 两个数相除的商是12,余数是26,被除数、除数、商与余数的和等于454,那么除数是多少? 例2 自然数a除以7余3,自然数b除以7余3,已知a大于b,那么a减b的差除以7,余数是多少?

练习2 已知自然数a除以13余6,自然数b除以13余12。求a加b的和除以13,余数是多少? 例3 一个三位数被37除余1,被36除余19,那么这个三位数是多少? 练习3 一个四位数,它被131除时余112,被132除时余98,求这个四位数。 例4 已知一个布袋中装有小球若干个。如果每次取3个,最后剩1个;如果每次取5个或7个,最后都剩2个。布袋中至少有小球多少个? 练习4 用卡车运货,每次运9袋余1袋,每次运8袋余3袋,每次运7袋余2袋.这批货至少有多少袋?

例5 某班同学买了310个本子,如果分给每个同学的数量相同,结果还剩下37本,且不能继续平分,问这个班有多少同学? 练习5 有一篮苹果不足60个,平均分给5名小朋友,多出一个;若平均分给6名小朋友,最后多出3个;若平均分给7名小朋友,最后却多出2个。问这一篮苹果一共有多 少个? 课堂练习 1、哪些数除以7能使商与余数相同? 2、474除以一个两位数的余数是6,求适合这个条件的所有两位数。

小学奥数思维训练-余数通用版

小学奥数思维训练-余数通用版

2014年五年级数学思维训练:余数 1.(4分)72除以一个数,余数是7.商可能是多少? 2.(4分)100和84除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0.这个除数可能是多少?3.(4分)20080808除以9的余数是多少?除以8和25的余数分别是多少?除以11的余数是多少? 4.(4分)4个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数.请问:比赛盘数最多的运动员打了多少盘? 5.(4分)某工厂有128名工人生产零件,他们每个月工作23天,在工作期间每人每天可以生产300个零件.月底将这些零件按17个一包的规格打包,发现最后一包不够17个.请问:最后一包有多少个零件? 6.(4分)(1)220除以7的余数是多少?(2)1414除以11的余数是多少? 121

7.(4分)8+8×8+…+除以5的余数是 多少? 8.(4分)一个三位数除以21余17,除以20也余17.这个数最小是多少? 9.(4分)有一个数,除以3余数是2,除以4余数是1.问这个数除以12余数是几?10.(4分)100多名小朋友站成一列,从第一人开始依次按1,2,3,…,11的顺序循环报数,最后一名同学报的数是9;如果按1,2,3,…,13的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是11.请问:一共有多少名小朋友? (4分)1111除以一个两位数,余数是66.求11. 这个两位数. 12.(4分)(1)除以4和125的余数分别是多少? (2)除以9和11的余数分别是多少?13.(4分)一年有365天,轮船制造厂每天都可以生产零件1234个,年终将这些零件按19个一包的规格打包,最后一包不够19个.请问:最后一包有多少个零件? 14.(4分)自然数的个位数字是.

(完整版)小学数学必背知识点汇总汇总

小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质:在小数末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。 ※分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 ※比的基本性质:比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外),比值不变。 ※比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离(单位要相同) ※商不变的性质:在除法里,被除数和除数都乘以或者除以相同的数(零除外),商的大小不变。 一.公式 长方体有12条棱:4条长,4条宽,4条高,六个面; 正方本有12条棱:每条棱都相等,有六个面,每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2× ×高

圆锥体体积=半径2× ×高 × 税后利息=本金×存款时间×利率×(1-20%)二.运算意义

三.运算定律及性质 加法交换律:a +b =b +a 加法结合律:a +b +c =a +(b+c 加减法的速算法:a -b =a -c -d 、 a+b =a +c +d 减法的性质:a -b -c =a -(b +c )乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c 乘法分配律:(a+b ×c=a×c+b×c 积不变的性质:a×b=(a×c×( b÷c 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c 商不变的性质:a÷b=(a÷c ÷(b÷c、a÷b=(a×c ÷(b×c 四.数的整除 1.约数和倍数:如果数 a 能被数 b 整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数。 (如:20÷5=4 20是5的倍数;5是20的约数)

六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版

小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言: ① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ② 乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如:1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3. 估算 求某式的整数部分:扩缩法 4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母

b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>,则c>b>a.。形如:312123m m m n n n >>,则312123 n n n m m m <<。 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 运用相关公式: ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1. 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2. 位值原则 形如:abc =100a+10b+c 3. 数的整除特征: 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4(或25)的倍数 8和125 末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

相关文档
相关文档 最新文档