常微分方程试题及答案

1 第十二章 常微分方程

(A)

一、是非题

1.任意微分方程都有通解。( X )

2.微分方程的通解中包含了它所有的解。( X )

3.函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。( O )

4.函数x e x y ⋅=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。( X )

5.微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y +=2ln 21

(C 为任意常数)。(

O ) 6.y y sin ='是一阶线性微分方程。( X ) 7.xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。( O ) 8.052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。( O ) 9.22

1xy y x dx dy +++=是可分离变量的微分方程。( O )

二、填空题

1.在横线上填上方程的名称

①()0ln 3=-⋅-xdy xdx y 是可分离变量微分方程。 ②()()022=-++dy y x y dx x xy 是可分离变量微分方程。 ③x y

y dx dy

x ln ⋅=是齐次方程。

④x x y y x sin 2+='是一阶线性微分方程。 ⑤02=-'+''y y y 是二阶常系数齐次线性微分方程。 2.x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 3 个独立常数。 3.x e y 2-=''的通解是21241

C x C e x ++-。

4.x x y cos 2sin -=''的通解是21cos 2sin 41

C x C x x +++-。

5.124322+=+'+'''x y x y x y x 是 3 阶微分方程。

6.微分方程()06='-''⋅y y y 是 2 阶微分方程。

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