高三上学期期末数学试卷(文科)
高三上学期期末数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题。 (共12题；共24分)
1. （2分）已知i是虚数单位，复数z=（3+i）（1﹣i）对应的点在第（）象限．
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
2. （2分）(2017·榆林模拟) 若集合A={x|y= }，B={x|x≥﹣1}，则A∩B等于（）
A . [﹣1，0]
B . [﹣1，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （0，1]
3. （2分） (2015高一下·正定开学考) 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） .若则（）
A .
B . 2
C .
D .
5. （2分）已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）用符号语言表示下列语句，正确的个数是（）
⑴点A在平面α内，但不在平面β内：A?α，A?β.
⑵直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A?α，a?α.
⑶平面α与平面β相交于直线l ，且l经过点P：α∩β=l ，P∈l.
⑷直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l ，l∩α=M.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣4，则判断框中应填入的条件是（）
A . k＜14
B . k＜15
C . k＜16
D . k＜17
8. （2分）已知，则函数的最小值为（）
A . 4
B . 5
C . 2
D . 3
9. （2分）设a，b∈R，关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是（）
A . [﹣16，16]
B . [﹣8，8]
C . [﹣4，4]
D . [﹣2，2]
10. （2分）如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11. （2分） (2016高二下·衡水期中) f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对?x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）
A . （0，）
B . （，1）
C . （1，e）
D . （e，3）
12. （2分） (2016高一下·安徽期中) 在△ABC中，若sinA=2sinB，cosC=﹣，则 =（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知，，则与的夹角的余弦值为________．
14. （1分） (2017高三上·九江开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠A=120°，c=3，a=7，则△ABC的面积S=________．
15. （1分）甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________.
16. （1分）若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________
三、解答题。 (共7题；共65分)
17. （10分） (2016高一下·黑龙江期中) 正项数列{an}前n项和为Sn ，且（n∈N+）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．
18. （5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1 ， AB的中点，设=λ．
（Ⅰ）求证：平面A1CF⊥平面A1EF；
（Ⅱ）若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角，请说明理由．
19. （10分） (2016高二下·南安期中) 甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．
（注：样本数据x1 ， x2 ，…，xn的方差s2= [ + +…+ ]，其中表示样本均值）
（1）
现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
（2）
若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
20. （15分） (2018高二上·台州月考) 如图，点是圆上一动点，点，过点作直线的垂线，垂足为．
（1）求点的轨迹方程；
（2）求的取值范围.
（3）求的取值范围.
21. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 已知函数f（x）=alnx﹣4x，g（x）=﹣x2﹣3．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x0∈[e，e2]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2018高二上·牡丹江期中) 在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：
交于不同的两点，．
（1）求的值；
（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．
23. （10分）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）﹣a＞2恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题。 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题。 (共7题；共65分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、
19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略
20-3、答案：略
21-1、
22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略