2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版)
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版）
一、选择题
1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2
－y 2
3
＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x
轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32
1．【答案】D
【解析】因为F 是双曲线C ：x 2
－y 2
3
＝1的右焦点，所以F (2,0)．
因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P
3＝1，解得y P ＝±3，
所以P (2，±3)，|PF |＝3.
又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32.
故选D.
2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2
m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满
足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞)
2．【答案】A
【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)．
故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x
|y |1－3＋x |y |·
3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3.
又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2
＝3－3y 2m ，
则23|y |3－3y 2
m ＋y 2
－3＝23|y |(1－3m
)y
2＝－ 3.
解得|y |＝2m
3－m
.
又0＜|y |≤m ，即0＜2m
3－m ≤m ，结合0＜m ＜3解得0＜m ≤1.
对于焦点在y 轴上的情况，同理亦可得m ≥9. 则m 的取值范围是(0,1]∪[9，＋∞)． 故选A.
方法二 当0＜m ＜3时，焦点在x 轴上， 要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°， 则a b ≥tan 60°＝3，即3
m ≥3， 解得0＜m ≤1.
当m ＞3时，焦点在y 轴上，
要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°， 则a b ≥tan 60°＝3，即m
3≥3，解得m ≥9. 故m 的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)． 故选A.
3．(2017·全国Ⅱ文，5)若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( )
A ．(2，＋∞)
B ．(2，2)
C ．(1，2)
D ．(1,2)
3．【答案】C
【解析】由题意得双曲线的离心率e ＝a 2＋1a .
∴e 2
＝a 2＋1a 2＝1＋1a
2.
∵a ＞1，∴0＜1a 2＜1，∴1＜1＋1
a 2＜2，
∴1＜e ＜ 2. 故选C.
4．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )
A.5B ．22C ．23D ．3 3 4．【答案】C
【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF 的方程为y ＝3(x －1)．
联立得方程组???
y ＝3(x －1)，y 2＝4x ，
解得???
x ＝13
，y ＝－23
3
或???
x ＝3，y ＝2 3.
∵点M 在x 轴的上方，
∴M (3,23)． ∵MN ⊥l ，
∴N (－1,23)．
∴|NF |＝(1＋1)2＋(0－23)2＝4， |MF |＝|MN |＝3－(－1)＝4.
∴△MNF 是边长为4的等边三角形． ∴点M 到直线NF 的距离为2 3. 故选C.
5．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线
段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则椭圆C 的离心率为( ) A ．
63 B ．33 C ．23 D ．13
5．【答案】A
【解析】由题意知以A 1A 2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a . 又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切， ∴圆心到直线的距离d ＝2ab
a 2＋
b 2
＝a ，解得a ＝3b
， ∴b a ＝13
，
∴e ＝c
a ＝a 2－
b 2a
＝
1－????b a 2
＝
1－??
??132＝6
3
. 6．(2017·天津文，5)已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线
上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A ．x 24－y 2
12＝1
B ．x 212－y 2
4＝1
C ．x 23－y 2
＝1
D ．x 2
－y 2
3
＝1
6．【答案】D
【解析】根据题意画出草图如图所示?
???不妨设点A 在渐近线y ＝b
a x 上.
由△AOF 是边长为2的等边三角形得到∠AOF ＝60°，c ＝|OF |＝2. 又点A 在双曲线的渐近线y ＝b a x 上，∴b
a ＝tan 60°＝ 3.
又a 2＋b 2＝4，∴a ＝1，b ＝3， ∴双曲线的方程为x 2
－y 2
3
＝1.
故选D.
7．(2017·浙江，2)椭圆x 29＋y 2
4＝1的离心率是( )
A ．
133
B ．
53
C ．23
D ．59
7．【答案】B
【解析】∵椭圆方程为x 29＋y 2
4＝1，
∴a ＝3，c ＝a 2－b 2＝9－4＝ 5. ∴e ＝c a ＝53.
故选B.
8．(2017·全国Ⅰ理，10)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )
A ．16
B ．14
C ．12
D ．10 8．【答案】A
【解析】因为F 为y 2＝4x 的焦点，所以F (1,0)．
由题意知直线l 1，l 2的斜率均存在，且不为0，设l 1的斜率为k ，则l 2的斜率为－1
k ，故直线
l 1，l 2的方程分别为y ＝k (x －1)，y ＝－1
k
(x －1)．
由?????
y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，
得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4
k 2，x 1x 2＝1，
所以|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2| ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋k 2
·???
?2k 2
＋4
k 22－4
＝4(1＋k 2)k 2
.
同理可得|DE |＝4(1＋k 2)．
所以|AB |＋|DE |＝4(1＋k 2)
k 2
＋4(1＋k 2) ＝4???
?1k 2＋1＋1＋k 2 ＝8＋4?
???k 2＋1
k 2≥8＋4×2＝16， 当且仅当k 2＝1
k 2，即k ＝±1时，取得等号．
故选A.
9．(2017·全国Ⅱ理，9)若双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y 2＝4
所截得的弦长为2，则C 的离心率为( ) A ．2 B ． 3 C ． 2
D ．233
9．【答案】A
【解析】设双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ，
圆的圆心为(2,0)，半径为2，
由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为22－12＝ 3. 根据点到直线的距离公式，得|2b |a 2＋b 2
＝3，解得b 2＝3a 2
. 所以C 的离心率e ＝c
a ＝
c 2a 2
＝1＋b 2
a
2＝2. 故选A.
10．(2017·全国Ⅲ理，5)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5
2x ，
且与椭圆x 212＋y 2
3＝1有公共焦点，则C 的方程为( )
A ．x 28－y 2
10＝1
B ．x 24－y 2
5＝1
C ．x 25－y 2
4＝1
D ．x 24－y 2
3
＝1
10．【答案】B 【解析】由y ＝
52x ，可得b a ＝5
2.① 由椭圆x 212＋y 2
3＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)，
可得a 2＋b 2＝9.② 由①②可得a 2＝4，b 2＝5. 所以C 的方程为x 24－y 2
5＝1.
故选B.
11．(2017·全国Ⅲ理，10)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以
线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A ．
63
B ．
33
C ．
23
D ．13
11．【答案】A
【解析】由题意知，以A 1A 2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a .又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，
∴圆心到直线的距离d ＝
2ab
a 2＋
b 2
＝a ，解得a ＝3b ，
∴b a ＝13， ∴e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝
1－????b a 2＝
1－????132＝63
.
故选A.
12．(2017·天津理，5)已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点为F ，离心率为 2.若经过F
和P (0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A ．x 24－y 2
4＝1
B ．x 28－y 2
8＝1
C ．x 24－y 2
8＝1
D ．x 28－y 2
4
＝1
12．【答案】B
【解析】由题意可得c
a ＝2，即c ＝2a .
又左焦点F (－c,0)，P (0,4)，
则直线PF 的方程为y －04－0＝x ＋c 0＋c
，化简即得y ＝4
c x ＋4.
结合已知条件和图象易知直线PF 与y ＝b a x 平行，则4c ＝b
a
，即4a ＝bc .
由????
?
c ＝2a ，
4a ＝bc ，a 2＋b 2＝c 2，
解得?
???
?
a 2＝8，
b 2＝8，
故双曲线方程为x 28－y 2
8＝1.
故选B. 二、填空题
1．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝3
5x ，则a ＝________.
1．【答案】5
【解析】∵双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2
9＝1(a ＞0)，
∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3
a
x .
又双曲线的一条渐近线方程为y ＝3
5
x ，∴a ＝5.
2．(2017·北京文，10)若双曲线x 2
－y 2
m
＝1的离心率为3，则实数m ＝________.
2．【答案】2
【解析】由双曲线的标准方程知a ＝1，b 2＝m ，c ＝1＋m ， 故双曲线的离心率e ＝c
a ＝1＋m ＝3，
∴1＋m ＝3，∴m ＝2.
3.(2017·北京文，12)已知点P 在圆x 2＋y 2＝1上，点A 的坐标为(－2,0)，O 为原点，则AO →·AP →
的最大值为________． 3．【答案】6
【解析】方法一 根据题意作出图象，如图所示，A (－2,0)，P (x ，y )．
由点P 向x 轴作垂线交x 轴于点Q ，则点Q 的坐标为(x,0)． AO →·AP →＝|AO →|·|AP →|cos θ， |AO →|＝2，|AP →
|＝(x ＋2)2＋y 2， cos θ＝AQ
AP ＝x ＋2(x ＋2)2＋y 2，
所以AO →·AP →
＝2(x ＋2)＝2x ＋4.
点P 在圆x 2＋y 2＝1上，所以x ∈[－1,1]． 所以AO →·AP →的最大值为2＋4＝6.
方法二 如图所示，因为点P 在圆x 2＋y 2＝1上， 所以可设P (cos α，sin α)(0≤α＜2π)， 所以AO →＝(2,0)，AP →
＝(cos α＋2，sin α)， AO →·AP →＝2cos α＋4≤2＋4＝6，
当且仅当cos α＝1，即α＝0，P (1,0)时“＝”号成立．
4．(2017·天津文，12)设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若∠F AC ＝120°，则圆的方程为________．
4．【答案】(x ＋1)2＋(y －3)2＝1
【解析】由y 2＝4x 可得点F 的坐标为(1,0)，准线l 的方程为x ＝－1.
由圆心C 在l 上，且圆C 与y 轴正半轴相切(如图)，可得点C 的横坐标为－1，圆的半径为1，∠CAO ＝90°.又因为∠F AC ＝120°， 所以∠OAF ＝30°，所以|OA |＝3， 所以点C 的纵坐标为 3.
所以圆的方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝1.
5.(2017·山东文，15)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右支与焦点为
F 的抛物线x 2＝2py (p >0)交于A ，B 两点，若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________． 5．【答案】y ＝±2
2
x
【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．
由?????
x 2
a 2－y 2
b 2＝1，x 2＝2py ，得a 2y 2－2pb 2y ＋a 2b 2＝0， ∴y 1＋y 2＝2pb 2a 2.
又∵|AF |＋|BF |＝4|OF |，
∴y 1＋p 2＋y 2＋p 2＝4×p
2，∴y 1＋y 2＝p ，
∴2pb 2a 2＝p ，即b 2a 2＝12，∴b a ＝22， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±22
x .
6.(2017·江苏，8)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23－y 2
＝1的右准线与它的两条渐近线分
别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________．
6．【答案】2 3
【解析】如图所示，双曲线x 23
－y 2
＝1的焦点为F 1(－2,0)，F 2(2,0)，所以|F 1F 2|＝4.
双曲线x 2
3－y 2
＝1的右准线方程为x ＝a 2c ＝32，
渐近线方程为y ＝±3
3
x .
由???
x ＝32
，y ＝3
3x
得P ???
?32，32.
同理可得Q ????32，－3
2.
∴|PQ |＝3，
∴S 四边形12
F PF Q ＝12·|F 1F 2|·|PQ |＝1
2×4×3＝2 3.
7．(2017·江苏，13)在平面直角坐标系xOy 中，A (－12,0)，B (0,6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上，若P A →·PB →
≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________． 7．【答案】[－52，1]
【解析】方法一 因为点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上， 所以设P 点坐标为(x ，±50－x 2)(－52≤x ≤52)． 因为A (－12,0)，B (0,6)，
所以P A →＝(－12－x ，－50－x 2)或P A →
＝(－12－x ，50－x 2)， PB →＝(－x,6－50－x 2)或PB →
＝(－x,6＋50－x 2)． 因为P A →·PB →≤20，先取P (x ，50－x 2)进行计算， 所以(－12－x )·(－x )＋(－50－x 2)(6－50－x 2)≤20， 即2x ＋5≤50－x 2.当2x ＋5＜0，即x ＜－5
2时，上式恒成立．
当2x ＋5≥0，即x ≥－5
2
时，(2x ＋5)2≤50－x 2，
解得－5
2
≤x ≤1，故x ≤1.
同理可得P (x ，－50－x 2)时，x ≤－5. 又－52≤x ≤52，所以－52≤x ≤1. 故点P 的横坐标的取值范围为[－52，1]． 方法二 设P (x ，y )，
则P A →＝(－12－x ，－y )，PB →
＝(－x,6－y )． ∵P A →·PB →≤20，
∴(－12－x )·(－x )＋(－y )·(6－y )≤20， 即2x －y ＋5≤0.
如图，作圆O ：x 2＋y 2＝50，直线2x －y ＋5＝0与⊙O 交于E ，F 两点，
∵P 在圆O 上且满足2x －y ＋5≤0，
∴点P 在 EDF 上．
由?
????
x 2＋y 2
＝50，2x －y ＋5＝0得F 点的横坐标为1， 又D 点的横坐标为－52，
∴P 点的横坐标的取值范围为[－52，1]．
8．(2017·全国Ⅰ理，15)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b
为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为________． 8．【答案】233
【解析】如图，由题意知点A (a,0)，双曲线的一条渐近线l 的方程为y ＝b
a x ，即bx －ay ＝0，
∴点A 到l 的距离d ＝
ab
a 2＋
b 2
. 又∠MAN ＝60°，MA ＝NA ＝b ，
∴△MAN 为等边三角形， ∴d ＝
32MA ＝32b ，即ab a 2＋b
2＝3
2b ，∴a 2＝3b 2， ∴e ＝c
a
＝
a 2＋
b 2a 2＝23
3
.
9．(2017·全国Ⅱ理，16)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________. 9．【答案】6
【解析】如图，不妨设点M 位于第一象限内，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点B ，交y 轴于点P ，∴PM ∥OF .
由题意知，F (2,0)，|FO |＝|AO |＝2. ∵点M 为FN 的中点，PM ∥OF ， ∴|MP |＝1
2|FO |＝1.
又|BP |＝|AO |＝2， ∴|MB |＝|MP |＋|BP |＝3.
由抛物线的定义知|MF |＝|MB |＝3，故|FN |＝2|MF |＝6.
10．(2017·北京理，9)若双曲线x 2
－y 2
m
＝1的离心率为3，则实数m ＝________.
10．【答案】2
【解析】由双曲线的标准方程知a ＝1，b 2＝m ，c ＝1＋m ， 故双曲线的离心率e ＝c
a
＝1＋m ＝3，
∴1＋m ＝3，解得m ＝2.
11．(2017·北京理，14)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i ＝1,2,3.
①记Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是________． ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是________．
11．【答案】Q 1 p 2
【解析】设A 1(xA 1，yA 1)，B 1(xB 1，yB 1)，线段A 1B 1的中点为E 1(x 1，y 1)，则Q 1＝yA 1＋yB 1＝2y 1.
因此，要比较Q 1，Q 2，Q 3的大小，只需比较线段A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3中点纵坐标的大小，作图比较知Q 1最大．
又p 1＝yA 1＋yB 1xA 1＋xB 1＝2y 12x 1＝y 1x 1＝y 1－0x 1－0，其几何意义为线段A 1B 1的中点E 1与坐标原点连线的斜率，
因此，要比较p 1，p 2，p 3的大小，只需比较线段A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3中点与坐标原点连线的斜率，作图比较知p 2最大．
12．(2017·山东理，14)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支与焦
点为F 的抛物线x 2＝2py (p ＞0)交于A ，B 两点，若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________． 12．【答案】y ＝±2
2
x
【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由?????
x 2
a 2－y 2
b 2＝1，x 2＝2py ，得a 2y 2－2pb 2y ＋a 2b 2＝0， ∴y 1＋y 2＝2pb 2a 2.
又∵|AF |＋|BF |＝4|OF |，
∴y 1＋p 2＋y 2＋p 2＝4×p
2，即y 1＋y 2＝p ，
∴2pb 2a 2＝p ，即b 2a 2＝12，∴b a ＝22， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±22
x .
三、解答题
1．(2017·全国Ⅰ文，20)设A ，B 为曲线C ：y ＝x 2
4上两点，A 与B 的横坐标之和为4.
(1)求直线AB 的斜率；
(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．
1．解 (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1≠x 2，y 1＝x 214，y 2＝x 22
4，x 1＋x 2＝4，
于是直线AB 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝x 1＋x 2
4＝1.
(2)由y ＝x 24，得y ′＝x
2
.
设M (x 3，y 3)，由题设知x 3
2＝1，解得x 3＝2，于是M (2,1)．
设直线AB 的方程为y ＝x ＋m ，
故线段AB 的中点为N (2,2＋m )，|MN |＝|m ＋1|. 将y ＝x ＋m 代入y ＝x 2
4，得x 2－4x －4m ＝0.
当Δ＝16(m ＋1)>0，
即m >－1时，x 1,2＝2±2m ＋1. 从而|AB |＝2|x 1－x 2|＝42(m ＋1).
由题设知|AB |＝2|MN |，即42(m ＋1)＝2(m ＋1)，解得m ＝7. 所以直线AB 的方程为y ＝x ＋7.
2．(2017·全国Ⅱ文，20)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22＋y 2＝1上，过M 作x 轴的
垂线，垂足为N ，点P 满足NP →＝2NM →
. (1)求点P 的轨迹方程；
(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ →
＝1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .
2．(1)解 设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，则N (x 0,0)，NP →＝(x －x 0，y )，NM →
＝(0，y 0)．
由NP →＝2NM →
得x 0＝x ，y 0＝22y .
因为M (x 0，y 0)在C 上，所以x 22＋y 2
2＝1.
因此点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝2. (2)证明 由题意知F (－1,0)．
设Q (－3，t )，P (m ，n )，则OQ →
＝(－3，t )， PF →＝(－1－m ，－n )，OQ →·PF →＝3＋3m －tn ， OP →＝(m ，n )，PQ →
＝(－3－m ，t －n )． 由OP →·PQ →＝1，得－3m －m 2＋tn －n 2＝1. 又由(1)知m 2＋n 2＝2，故3＋3m －tn ＝0. 所以OQ →·PF →＝0，即OQ →⊥PF →. 又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，
所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .
3．(2017·全国Ⅲ文，20)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；
(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值． 3．(1)解 不能出现AC ⊥BC 的情况．理由如下： 设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0， 所以x 1x 2＝－2. 又点C 的坐标为(0,1)，
故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12，
所以不能出现AC ⊥BC 的情况．
(2)证明 BC 的中点坐标为????x 22，12，可得BC 的中垂线方程为y －1
2＝x 2????x －x 22. 由(1)可得x 1＋x 2＝－m ， 所以AB 的中垂线方程为x ＝－m
2
.
联立???
x ＝－m
2
，
y －12＝x 2
???
?x －x 2
2，
又
x 22＋mx 2－2＝0，可得
???
x ＝－m 2
，
y ＝－12.
所以过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为????－m 2，－12，半径r ＝m 2
＋92
. 故圆在y 轴上截得的弦长为2
r 2－????m 22
＝3，
即过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．
4．(2017·北京文，19)已知椭圆C 的两个顶点分别为A (－2,0)，B (2,0)，焦点在x 轴上，离心率为
3
2
. (1)求椭圆C 的方程；
(2)点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4∶5. 4．(1)解 设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)，
由题意得????
?
a ＝2，c a ＝3
2，解得c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝1， 所以椭圆C 的方程为x 24
＋y 2
＝1.
(2)证明 设M (m ，n )，则D (m,0)，N (m ，－n )， 由题设知m ≠±2，且n ≠0. 直线AM 的斜率k AM ＝
n
m ＋2
， 故直线DE 的斜率k DE ＝－m ＋2
n ，
所以直线DE 的方程为y ＝－
m ＋2
n
(x －m )， 直线BN 的方程为y ＝n
2－m
(x －2)．
联立???
y ＝－m ＋2n
(x －m )，
y ＝
n
2－m (x －2)，
解得点E 的纵坐标y E ＝－n (4－m 2)
4－m 2＋n 2
.
由点M 在椭圆C 上，得4－m 2＝4n 2，所以y E ＝－4
5
n .
又S △BDE ＝12|BD |·|y E |＝2
5|BD |·|n |，
S △BDN ＝1
2
|BD |·|n |，
所以△BDE 与△BDN 的面积之比为4∶5.
5．(2017·天津文，20)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，右顶点为A ，点E 的
坐标为(0，c )，△EF A 的面积为b 2
2.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点Q 在线段AE 上，|FQ |＝3c
2，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM
∥QN ，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c . ①求直线FP 的斜率； ②求椭圆的方程．
5．解 (1)设椭圆的离心率为e . 由已知可得12(c ＋a )c ＝b 2
2
.
又由b 2＝a 2－c 2，可得2c 2＋ac －a 2＝0， 即2e 2＋e －1＝0，解得e ＝－1或e ＝1
2
.
又因为0 2 . (2)①依题意，设直线FP 的方程为x ＝my －c (m >0)，则直线FP 的斜率为1 m . 由(1)知a ＝2c ，可得直线AE 的方程为x 2c ＋y c ＝1，即x ＋2y －2c ＝0，与直线FP 的方程联立， 可解得x ＝(2m －2)c m ＋2，y ＝3c m ＋2， 即点Q 的坐标为? ?? ??(2m －2)c m ＋2，3c m ＋2. 由已知|FQ |＝3c 2，有??????(2m －2)c m ＋2＋c 2＋????3c m ＋22＝????3c 22，整理得3m 2－4m ＝0， 所以m ＝43(m ＝0舍去)，即直线FP 的斜率为34. ②由a ＝2c ，可得b ＝3c ， 故椭圆方程可以表示为x 24c 2＋y 2 3c 2＝1. 由①得直线FP 的方程为3x －4y ＋3c ＝0，与椭圆方程联立????? 3x －4y ＋3c ＝0，x 2 4c 2＋y 2 3c 2＝1，消去y ，整理得7x 2＋6cx －13c 2＝0， 解得x ＝－13c 7(舍去)或x ＝c .因此可得点P ????c ，3c 2， 进而可得|FP |＝ (c ＋c )2＋????3c 22＝5c 2， 所以|PQ |＝|FP |－|FQ |＝5c 2－3c 2 ＝c . 由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离，故直线PM 和QN 都垂直于直线FP . 因为QN ⊥FP ，所以|QN |＝|FQ |·tan ∠QFN ＝3c 2×34＝9c 8，所以△FQN 的面积为12|FQ ||QN |＝27c 2 32. 同理△FPM 的面积等于75c 2 32 . 由四边形PQNM 的面积为3c ，得75c 232－27c 2 32＝3c ， 整理得c 2＝2c ，又由c >0，得c ＝2. 所以椭圆的方程为x 216＋y 2 12 ＝1. 6．(2017·山东文，21)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的离心率为 2 2 ，椭圆C 截直线y ＝1所得线段的长度为2 2. (1)求椭圆C 的方程； (2)动直线l ：y ＝kx ＋m (m ≠0)交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点，⊙N 的半径为|NO |.设D 为AB 的中点，DE ，DF 与⊙N 分别相切于点E ，F ，求∠EDF 的最小值． 6．解 (1)由椭圆的离心率为 2 2 ，得a 2＝2(a 2－b 2)， 又当y ＝1时，x 2 ＝a 2 －a 2b 2，得a 2－a 2 b 2＝2， 所以a 2＝4，b 2＝2. 因此椭圆方程为x 24＋y 2 2＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 联立方程，得????? y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2 2＝1， 得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0. 由Δ>0，得m 2<4k 2＋2，(*) 且x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1， 因此y 1＋y 2＝2m 2k 2＋1， 所以D ??? ?－2km 2k 2＋1，m 2k 2＋1. 又N (0，－m )， 所以|ND |2＝????－2km 2k 2＋12＋??? ?m 2k 2＋1＋m 2， 整理得|ND |2 ＝4m 2(1＋3k 2＋k 4) (2k 2＋1)2 . 因为|NF |＝|m |， 所以|ND |2|NF |2＝4(k 4＋3k 2 ＋1) (2k 2＋1)2＝1＋8k 2＋3(2k 2＋1)2 . 令t ＝8k 2＋3，t ≥3， 故2k 2＋1＝t ＋14 . 所以|ND |2|NF |2＝1＋16t (1＋t ) 2＝1＋16t ＋1t ＋2. 令y ＝t ＋1t ，所以y ′＝1－1 t 2. 当t ≥3时，y ′>0， 从而y ＝t ＋1 t 在[3，＋∞)上单调递增， 因此t ＋1t ≥10 3 ， 当且仅当t ＝3时等号成立，此时k ＝0， 所以|ND |2 |NF |2 ≤1＋3＝4. 由(*)得－2 故 |NF ||ND |≥1 2 . 设∠EDF ＝2θ，则sin θ＝|NF ||ND |≥1 2， 所以θ的最小值为π 6， 从而∠EDF 的最小值为π 3， 此时直线l 的斜率是0. 综上所述，当k ＝0，m ∈(－2，0)∪(0，2)时，∠EDF 取到最小值π 3 . 7．(2017·浙江，21)如图，已知抛物线x 2＝y ，点A ????－12，14，B ????32，9 4，抛物线上的点P (x ，y )????－12 ＜x ＜3 2，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q . (1)求直线AP 斜率的取值范围； (2)求|P A |·|PQ |的最大值． 7．解 (1)设直线AP 的斜率为k ，k ＝x 2－ 1 4x ＋12＝x －1 2， 因为－12＜x ＜32 . 所以直线AP 斜率的取值范围为(－1,1)． (2)联立直线AP 与BQ 的方程??? kx －y ＋12k ＋1 4 ＝0， x ＋ky －94k －3 2 ＝0， 解得点Q 的横坐标是x Q ＝－k 2＋4k ＋3 2 k 2＋1 . 因为|P A |＝1＋k 2 ????x ＋12＝1＋k 2(k ＋1)，|PQ |＝1＋k 2(x Q －x )＝－(k －1)(k ＋1)2 k 2＋1 ， 所以|P A |·|PQ |＝－(k －1)(k ＋1)3， 令f (k )＝－(k －1)(k ＋1)3， 因为f ′(k )＝－(4k －2)(k ＋1)2， 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 【试卷点评】 【命题特点】 2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点： 1．知识点分布保持稳定 小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大). 2．注重对数学文化与数学应用的考查 教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活. 3．注重基础，体现核心素养 2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及. 【命题趋势】 1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用. 2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查. 3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查， 专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则 高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( ) 绝密★启用前 2017年普通高等学校全国统一考试 语文 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。2000年前后，一些非政府组织承袭环境正义运动的精神，开始对气候变化的影响进行伦理审视，气候正义便应运而生。气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下，如何界定各方的权利和义务，主要表现为一种社会正义或法律正义。 从空间维度来看，气候正义涉及不同国家和地区之间公平享有气候容量的问题，也涉及一国内部不同区域之间公平享有气候容量的问题，因而存在气候变化的国际公平和国内公平问题。公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标，每个人都有义务将自己的“碳足迹”控制在合理范围之内。比如说，鉴于全球排放空间有限，而发达国家已实现工业化，在分配排放空间时，就应首先满足发展中国家在衣食住行和公共基础设施建设等方面的基本发展需求，同时遇到在满足基本需求之上的奢侈排放。 从时间维度上来看，气候正义涉及当代人与后代之间公平享有气候容量的问题，因而存在代际权利义务关系问题。这一权利义务关系，从消极方面看，体现为当代人如何约束自己的行为来保护地球气候系统， 以将同等质量的气候系统交给后代；从积极方面看，体现为当代人为自己及后代设定义务，就代际公平而言，地球上的自然资源在代际分配问题上应实现代际共享，避免“生态赤字”。因为，地球这个行星上的自然资源包括气候资源，是人类所有成员，包括上一代、这一代和下一代，共同享有和掌管的。我们这一代既是受益人，有权使用并受益于地球，又是受托人，为下一代掌管地球。我们作为地球的受托管理人，对子孙后代负有道德义务。实际上气候变化公约或协定把长期目标设定为保护气候系统免受人为原因引起的温室气体排放导致的干扰，其目的正是为了保护地球气候系统，这是符合后代利益的。至少从我们当代人已有的科学认识来看，气候正义的本质是为了保护后代的利益，而非为其设定义务。 总之，气候正义既有空间的维度，也有时间的维度，既涉及国际公平和国内公平，也涉及代际公平和代内公平。因此，气候正义的内涵是：所有国家、地区和个人都有平等使用、享受气候容量的权利，也应公平地分担稳定气候系统的义务和成本。 （摘编自明德《中国参与国际气候治理的法律立场和策略：以气候正义为视角》） 1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分） A．为了应对气候变化，非政府组织承袭环境正义运动的精神，提出了气候正义。 B．与气候变化有关的国际公平和国内公平问题，实际上就是限制排放的问题。 C．气候正义中的义务问题，是指我们对后代负有义务，而且要为后代设定义务。 D．已有的科学认识和对利益分配的认识都会影响我们对气候正义内涵的理解。 2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（3分） A．文章从两个维度审视气候正义，并较为深入地阐述了后一维度的两 《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23 2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ） 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ? 2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3. 2017年高考新课标I卷语文试题解析（正式版） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 语文 （河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建使用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。2000年前后，一些非政府组织承袭环境正义运动的精神，开始对气候变化的影响进行伦理审视，气候正义便应运而生。气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下，如何界定各方的权利和义务，主要表现为一种社会正义或法律正义。 从空间维度来看，气候正义涉及不同国家和地区之间公平享有气候容量的问题，也涉及一国内部不同区域之间公平享有气候容量的问题，因而存在气候变化的国际公平和国内公平问题。公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标，每个人都有义务将自己的“碳足迹”控制在合理范围之内。比如说，鉴于全球排放空间有限，而发达国家已实现工业化，在分配排放空间时，就应首先满足发展中国家在衣食住行和公共基础设施建设等方面的基本发展需求，同时遏制在满足基本需求之上的奢侈排放。 从时间维度来看，气候正义涉及当代人与后代之间公平享有气候容量的问题，因而存在代际权利义务关系问题。这一权利义务关系，从消极方面看，体现为当代人如何约束自己的行为来保护地球气候系统，以将同等质量的气候系统交给后代；从积极方面看，体现为当代人为自己及后代设定义务，就代际公平而言，地球上的自然资源在代际分配问题上应实现代际共享，避免“生态赤字”。因为，地球这个行星上的自然资源包括气候资源，是人类所有成员，包括上一代、这一代和下一代，共同享有和掌管的。我们这一代既是受益人，有权使用并受益于地球，又是受托人，为下一代掌管地球。我们作为地球的受托管理人，对子孙后代负有道德义务。实际上，气候变化公约或协定把长期目标设定为保护气候系统免受人为原因引起的温室气体排放导致的干扰，其目的正是为了保护地球气候系统，这是符合后代利益的。至少从我们当代人已有的科学认识来看，气候正义的本质是为了保护后代的利益，而非为其设定义务。 总之，气候正义既有空间的维度，也有时间的维度，既涉及国际公平和国内公平，也涉及代际公平和代内公平。因此，气候正义的内涵是：所有国家、地区和个人都有平等地使用、享受气候容量的权利，也应公平地分担稳定气候系统的义务和成本。 2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范 围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分） 4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x 高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用. 专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分） 4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B = A ．{}1 23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A. 2．(1i)(2i)++= A ．1i - B ．13i + C ．3i + D ．33i + 【答案】B 3．函数π ()sin(2)3 f x x =+ 的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．π2 【答案】C 【解析】由题意2π π2 T = =，故选C. 4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．a ⊥b B ．=a b C ．a ∥b D ．>a b 【答案】A 【解析】由+=-a b a b 平方得222222+?+=-?+a a b b a a b b ，即0?=a b ，则⊥a b ，故选A. 5．若1a >，则双曲线2 221x y a -=的离心率的取值范围是 A ．(2,)+∞ B ．(2,2) C ．(1,2) D ．(1,2) 【答案】C 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为 221 π36π3463π2 V =???+??=，故选B. 7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 则2z x y =+的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 【答案】A 2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现， 当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D） 2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点， 12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ? 故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2 4 x 与直线y kx a =+（a ＞0）交与M,N 两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标. 试题解析：（Ⅰ）由题设可得)M a ，()N a -，或()M a -， )N a . 【历史】2017年高考真题——北京卷(解析版) 2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 文科综合历史部分 一、选择题。 12.2016年，在北京市通州区发掘出汉代渔阳郡路县城址和800余座战国至汉代墓葬。出土了钱币及大量陶屋、陶仓等随葬品。这些考古发现，有助于研究 1.秦汉时期郡县的设置状况 2本区域古代农业发展状况 3汉代手工业和商业发展情况 4大运河对本区域交通的影响 A.123 B.124 C.234 D.134 13.北宋名臣包拯清正廉洁。刚正不阿，民间尊称他为“包相爷”。他曾担任过转运使、兵部员外郎、开封府知府和枢密副使等职务，其中“位同宰相”的是 A.转运使 B.兵部员外郎 C.知府 D.枢密副使 14.唐代思想家、文学家柳宗元虽仕途失意，但在唐宋时期，他的思想和文学成就均得到极高评价。明代“唐宋八大家”提法出现后，世人则多将他视为文学家，对其思想成就关注较少。据此得出的认识，正确的是 A.对其思想评价受明代通俗文学左右 B.政治成败决定了对其文学成就的评价 C.对其成就评价受制于特定历史条件 D.明代对其成就的评价比唐宋更加全面 15.猜谜语是民众喜闻乐见的娱乐形式。右图所列谜语出现于晚晴，其内容 A.折射出民众接触的西方文化元素趋于多样 B.表明了西方文化的影响仅停留在器物层面 C.反映了中国古典文化受到广大民众的冷落 D.可佐证全盘西化观念盛行于大众日常生活 16.毛泽东曾说：“本人信仰共产主义，主张无产阶级的社会革命。惟目前的内外压迫哦，非一阶级之力所能推翻，主张用无产阶级、小资产阶级及中产阶级左翼合作的国民革命，实行中国国民党之三民主义。”这一论述 A.阐明了孙中山的新三民主义理论 B.说明了建立革命统一战线的理由 C.指明了工农武装割据的革命道路 解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。 2017年高考数学空间几何高考真题 2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π 1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．2017年高考真题 文科数学(全国II卷)解析版
高三数学解析几何专题
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
2017年高考试题(全国卷 I 卷)— —语文(解析版)
2020高考数学专题复习-解析几何专题
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年高考数学试题分项版解析几何解析版
(完整word版)2017年高考语文真题及答案全国卷1解析,推荐文档
人教版2017年高考数学真题导数专题
高考解析几何压轴题精选(含答案)
人教版高考数学专题复习：解析几何专题
高考解析几何压轴题精选(含答案)
2017年高考新课标Ⅱ卷文数试题解析(解析版)
2017年高考理科数学试题及答案
解析几何全国卷高考真题
【历史】2017年高考真题——北京卷(解析版)
高考数学专题训练解析几何
2017年高考数学空间几何高考真题
- 2017年高考数学试题：解析几何
- 2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版)
- (完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
- 2017年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
- 2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2
- 2017年全国高考理科数学试题及答案--全国卷1
- 2017年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案
- 2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷113007
- 2017年高考理科数学试题及答案
- 2017年高考真题——理科数学(全国II卷)
- 2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)
- 2017年高考数学江苏试题及解析
- 2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
- 2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案
- 2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1
- 2017年高考数学分类题库18
- 2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷
- 2017年全国统一高考数学试卷(文科)(全国二卷)
- 2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
- 2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2