假设问题
假设问题
假设法是解答应用题时经常用到的种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。
例：在同一个笼子里，有若干鸡和兔。从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。这个
笼子里装有鸡、兔各多少只？
思路点拨
我们可以先假设笼子里全是鸡，根据鸡兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的总脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数除以2，就可以求出兔的只数，从而可以求出鸡的只数。也可以先假设全部是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。
你来试一试吧
例题：小明有5角、1元的硬币共40枚，一共是26元，两种硬币各有多少枚？
提示，把5角的看作“鸡”，把1元的看作“兔”，总枚数就是“总头数”，总钱数就是“总脚数”。
练一练：1、鸡、兔共100只，共有284只脚，鸡兔各有多少只？
2、2元、5元的人民币共27张，合计99元，2元、5元的人民币各有多少张？
3、电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。甲种票每张6元，乙种票每张4元。甲、乙两种票各售出多少张？
5、张老师带了55个学生去划船，共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人。大船、
小船各几只？
6、小明这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制），总共加起来是
100分，他得了多少次5分？
行程问题
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题、和追及问题。
例题
甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时可以相遇？
南、北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？
甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人从同一地点向相反的方向走，8小时后两人相距多少千米？
甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？
东西两镇相距45千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。两人的速度各是多少？
甲乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲车到达B地需3小时，乙车到达A地需6小时，两车出发后多少小时相遇？
甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，两人同时从A、B两地相向而行，经过5小时，两人还相距13千米，A、B两地相距多少千米？
一条环形跑道长400米，甲骑车每分行450米，乙跑步每分跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分两人又相遇？
六年级假设法解决问题集锦
假设法问题集锦 一、填空 1．用180元钱可以买3只排球和2只足球，每只足球的价钱是每只排球的3倍。用替换的思想： 可以把3只排球替换成（）只足球，这样180元钱就可以买（）足球，每只足球（）元。 还可以把2只足球替换成（）排球，这样180元钱就可以买（）只排球，每只排球（）元。 2．44名同学到公园划船，租了3条大船和2条小船，每条大船比每条小船多8人。 用替换的思想： 把3条大船替换成小船，这样5条小船就要比原来少装（）人，只能装（）人，每条小船装（）人。 把2条小船替换成大船，这样5条大船就要比原来多装（）人，能装（）人，每条大船装（）人。 3．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，她一连8天共采松果112个。这几天中有几天是晴天，几天是雨天？ 用假设的思想： 假设这8天都是晴天：那么一共可以采松果（）个，比112个多（）个，把一天雨天看成一天晴天要多采（）个，因此有（）个雨天被看成了晴天。 假设这8天都是雨天：那么一共可以采松果（）个，比112个少（）个，把一天晴天看成一天雨天要多采（）个，因此有（）个晴天被看成了雨天。 3．小明的储蓄罐里1元和5角的硬币一共40枚，有35元。1元和5角的硬币各有多少枚？ 4．某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错或不做一题倒扣1分.小华得了76分.问小华做对了几道题？ 5、有1元和8角的人民币共12张，共计10元，1元和8角的人民币各有多少张？ 6、小芳家养了鸡和兔共100只，如果鸡和兔共有248条腿，那么鸡和兔各有多 少只？
7、30个人去旅游，住宾馆时租了2人间和4人间共10间，2人间和4人间各租 了多少间？ 8、一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣3分，不做的题 不得分。小红在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分，她做错了几题？ 9、鸡、兔同笼，头共有35个，脚共有94只，鸡与兔各有多少只？ 10、30个人去旅游，住宾馆时租了2人间和4人间工10间，2人间和4人间 各租了多少间？ 11、蝉有1对翅膀，蜻蜓有2对翅膀。现在蝉和蜻蜓一共有10只，共有16 对翅膀。蝉和蜻蜓各有几只？ （1）如果10只都是蝉，就有（）对翅膀，1只蝉比1只蜻蜓少1对翅膀，少了（）对翅膀，所以有（）只蜻蜓。 （2）如果10只都是蜻蜓，就有（）对翅膀，1只蜻蜓比1只蝉多1对翅膀，多出了（）对翅膀，所以有（）只蝉。
新三第24讲 智巧趣题
智巧趣题 天平上有8个同样重的乒乓球，左边4个，右边4个。如果左边拿走1个，这时天平上还有几个乒乓球? 或许你会认为这还不简单：8个减1个，当然是7个!如果这样想，你就错了。因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。因此，正确的答案是0。 像这样的数学问题，通常称为智巧问题。解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。 当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点： 1．认真读题，理解题意； 2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。 【例1】1只松鼠3天能摘12个松果，2只松鼠5天能摘多少个松果? 分析由题意得，1只松鼠1天摘4个松果。 〖即学即练1〗 （1）如果每人步行速度相同，2个人一起从学校到公园需要3分钟。那么8个人从学校到公园需要多少分钟? （2）10只猫10天能捉10只老鼠。照这样计算，要在100天里捉100只老鼠，需要多少只猫? 【例2】9名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载3人的小船，需要几次才能全部渡过河去?
分析小船过去后必须有1人把它划过来，所以除了最后一次外，其他每次都只能过3–1=2（人），而9 = 2×3 + 3，所以共需3 + 1 = 4（次），即前3次每次过去3人，回来1人，最后一次3人同时过河。〖即学即练2〗15名小朋友过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐3个人。小船至少要载几次才能把小朋友全部送过河? 【例3】有一个7米深的枯井，井底有一只蜗牛，它白天向上爬3米，晚上滑下1米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井? 分析最后一天蜗牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬1米，从总的路程里减去这1米，这题就转变成“有一个（7–1）米深的枯井，井底有一只蜗牛，它每天向上爬2米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井?” 〖即学即练3〗乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半。如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第几次时它的弹起高度不足1米? 【例4】 A、B、 C、D四人带着一个手电筒，要通过个黑暗的只容两人走的隧道，每次先让两人带着手电筒通过，再由一人送回手电简，又由两人带着手电筒通过，……若 A、B、 C、D四人单独通过隧道分别需要 3、4、 5、6分钟，则他们四人都通过隧道至少需要几分钟?分析先让 A、B通过，A送回手电筒；再让 C、D通过。B送回手电筒；最后 A、B通过。
三年级下册数学试题-春季培优：第3讲 智巧趣题(解析版)全国通用
第三讲 智巧趣题 知识要点： 智巧问题是有趣的一类问题，它有时可能并不需要你复杂的计算，而是通过我们的灵感、技巧和巧妙的构思来解决问题。这就要求我们要细心，善于观察，综合考虑各种情况，并要充分利用学到的知识来解决问题。 一、基础应用： 【例1】 下图中，两只母鸡正在盘算着，要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过2 个。他 们最多能在这蛋格子里下多少个蛋？蛋格子中已经下好了2 个蛋。 【解析】最多8 个。如上右图为一种下法。 【例2】 有一根粗心不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2 个小时。但 由于绳子粗细不均匀，所以不能确定它燃烧到绳子中点需要多长时间。但现 在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？ 【解析】同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完。 【例3】 妈妈拿来5 盒完全一样的小球，并对小雨说：“这5 盒小球看上去是一样的， 每盒都是5 只，可是其中有一盒是次品，它里面的小球每只都轻一克，你能不能 只用秤称一次，把次品的那一盒找出来。小雨想了半天也找不到方法。小朋友动 动你的脑筋，帮帮小雨，好吗？ 【解析】 从5 盒小球中各取1只、2 只、3 只、4 只和5 只放在一起称，看他们的重量比标准重量轻多少克。如果轻1克，那么拿出一只小球的那盒是次品，如果轻2 克，那么拿出2 只小球的那盒是次品，……，依次类推，就能找到答案了。 【例4】 一个卖酒的老板要招聘两名伙计，它给前来面试的人两个瓶子，一个是 5 升的 瓶子，一个是 7 升的瓶子，还有一大缸酒，要求他们盛出 4 升的酒。这下难 倒了很多前来应聘的人。小朋友你会吗？（注：瓶子不带刻度） 【解析】可以。将 7 升的瓶子装满，然后往 5 升的空瓶子里面装。5 升的瓶子满了， 将其清空，把 7 升瓶子里面余下的酒再倒入 5 升的瓶子，再将 7 升的瓶子装满，依次 原来 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 5 升 0 0 5 0 2 2 5
用假设法解决问题(1)
用“假设”法解决问题（1） 教学目标1.让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心 教学重点、难点教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。教学难点：弄清在有差数关系的问题中假设后总量发生的变化。 教学环节教学过程 一、游戏导入谈话：同学们，咱们先来做一个数学游戏,注意听了。一种易拉罐饮料搞促销活动，4个有奖拉环换一个杯子。老师收集了8个有奖拉环，可以换几个杯子？要想换5个杯子，需要几个有奖拉环？ 二、探究新知，初步理解假设的策略 1.谈话：下面，咱们再来做一个抢答游戏。 开始： （1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？ （2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？谈话：下一题，看谁反应快。 （3）出示例题 2.谈话：能用720÷7吗？为什么？（题目中出现了两种不同的杯子了） 出示例题图这两种杯子有关系吗？（小杯的容量是大杯的）这什么意思呢？“正好都倒满”又怎么理解？要解决什么问题？“各多少毫升”意思是…… 3.探索假设的过程。谈话：这道题中有两种不同的杯子了，同学们，能解决吗？请拿出作业纸，先在图上画一画，然后解答，并且把你的想法说给同桌听。选择两名学生展示不同解法。 （1）提问：你怎样想的？（把大杯换成小杯）怎么想到的？明白他的意思吗？（找学生再说一遍）方法和他一样的同学请举手。这些同学都是把1个大杯换成……（3个小杯）。板书：假设都是小杯。（2）提问：你又是怎样想的？（把小杯换成大杯）为什么要换？在图上怎么表示？这儿的“3”是什么意思？这样做的同学请举手，这些同学都是怎样想的呢？板书：假设都是大杯。 4.比较。谈话：同学们用两种方法解决了这题。原来既有大杯又有小杯，第一种方法假设都是小杯了，第二种方法假设都是大杯。提问：这两种方法有什么共同的地方？指出：这两种方法都是把两种不同的杯子假设成一种相同的杯子。 5.检验。谈话：我们解答的对不对呢？同桌相互说说检验过程。指名口答。如果学生只说出满足一个条件，教师就引导：这才满足题目中的一个条件……，还要满足另一个……还要用……谈话：希望同学们
苏教版四年级上册同步奥数培优 第十四讲 智巧问题
苏教版四年级上册奥数培优第十四讲智巧问题 【知识概述】 在日常生活中，我们经常会遇到一些非常有趣的数学题目。解答这类问题，常常不需要复杂的计算，而是要认真读题，理解题目中的条件，开动脑筋想一想，用巧妙的方法来解答，有的不列算式就可以知道答案了，我们把这类问题称为智巧问题。 例1：池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满整个池塘。问需要经过多少天，这些睡莲能长满半个池塘? 练习一： 1.一种荷叶每天长大1倍，第12天把池塘盖满，求盖满池塘的一半时是第几天? 2.密封的瓶中，如果放进一个细菌，2分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个，三秒钟就分裂成8个……如果开始时放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要多长时间? 3.一杯咖啡，王老师先喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完，王老师咖啡喝得多，还是水喝得多? 例2:一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米。求这只蜗牛几天能爬到井口? 练习二： 1.一只蜗牛从墙脚沿墙壁向10米高的墙头爬去，白天向上爬4米，到夜里往下滑3米，求这只蜗牛什么时候爬到墙头?
2.用蘸水钢笔每画一个小正方形需蘸一次墨水，要画好图中的图形需要蘸几次墨水? 3.一只蜗牛从 深14米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米，求这只蜗牛几天能爬到井口? 例3：有一次，一个工人生产了81个零件。后来，他发现有一个内部有空洞的零件稍微轻一些，一定可以用天平称出来。于是他想了一个办法，利用一架没有砝码的天平，一共只称4次就把废品找了出来。你知道他是怎样称的吗? 练习三： 1.某工厂生产27只形状相同的零件，正品重量相同，可其中混杂了一只次品，次品的重量比正品轻，你能不用砝码，用一架天平称三次把次品找出来吗? 2.有一个带托盘的天平，在两边托盘上有质量相等的物品时，天平正好平衡，但天平本身没有质量刻度。现有质量140千克的食盐和7千克及2千克的砝码各一个，使用3次天平，如何把食盐分成90千克和50千克? 3.一台天平秤，只有一只20克重的砝码。现有70克的药粉，如何用这台天平称2次从中称出5克药粉? 例4：小明的棋子在125～160之间，如果8个装一盒，那么有一盒多5个；如果12个装一盒，那么有三盒各少一个。问小明有多少个棋子?
智巧问题
第二十讲智巧问题 温馨提示 智巧问题指的是一些趣味性强，且带有智力挑战性质的问题。解答此类问题一般不需要复杂的计算，但需要具有一定的解题经验，学会运用一些技巧，机智地获得答案。 例题精讲 【例1】一杯牛奶，小刚喝了一半后，用水加满，再喝一半后，又用水加满，最后全部喝掉。小刚喝了几杯牛奶？几杯水？ 思路点拨：是1杯牛奶,1杯水.因为只有1杯牛奶,所以无论怎样喝,最后喝完,就是喝了1杯牛奶,一共加过两次水,每次半杯,最后喝完,一共喝了1杯水. 【例2】密封的瓶中，如果放入一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌，已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个，……，如果开始放进两个细菌，要使瓶中充满细菌需要多少秒？ 思路点拨：开始放了2个细菌，可以看做是开始放一个细菌已经繁殖了一秒钟，于是就倒退一秒钟就是59秒钟了。 【例3】某工厂生产27只形状相同的零件，正品重量相同，可其中混杂了一个次品，次品的重量比正品轻，你能不能不用砝码，用一天平秤称三次把次品找出来？
思路点拨：把27个零件平均分为3分，每份9只！把其中两份分别放在天平两端，如果平衡，则是那没有称的那九个是最轻的，有如果天平不平衡，则第二次称那最轻的那九个。第二次再把那九个平均分为3份，再称其中两份，如些类推，第三次就可以称出那个次品了！ 【例4】有一个磅秤，只能称40千克以上的重量。小明、小红和小华三个小朋友的体重都在20至39 千克之间，他们都想知道自己的体重。想一想，怎样才能称出每个人的体重？ 思路点拨：先秤小明+小红得到一个重量，再三个人同称又得到一个重量，两个重量相减，得到小华的重量。小明与小红的重量用同样方法，先称两个人的，用三个人的重量减两个人的，就是第三个人的。 【例5】大杯子能装50克水，小杯子能装30克水。你能用这两只杯子量出70克水吗？ 思路点拨：大杯装满，倒入小杯30克倒掉，剩20克倒入小杯，大杯再次装满50克加起来70克。 【例6】一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水，要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？ 思路点拨：先将大桶装满水，有9升，倒入空的小桶内，那么大桶还有5升，将小桶内的水倒掉，再将大桶内的5升水倒入小桶，那么大桶内还有1升，再讲小桶内的水倒掉，将大桶内的一升水倒入小桶，那么小桶内有1升水，再将大
用假设法解决问题
用假设法解决问题 -----“鸡兔同笼” 重庆滨江实验学校陶绍维 学情分析：（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。（2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡，但四年级学生还没有学习方程。（3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重点：理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。教学建议：采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。 一、历史激趣，导入新课 师：今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图） 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有30个头，从下面数，有70只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”
的问题。（板书课题） 二、自主探究，解决问题。 1、出示题目 师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2、分析已知信息 师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？（生举手回答。） 让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） 3、猜一猜 师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书 师：怎样才能确定你们猜测的结果对不对？ 生：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。 4、尝试列表法 师：为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？ 生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。
【详解】一年级第21讲 趣题巧解一
第二十一讲 智巧趣题 1. 例题1 答案：4 详解：位置的共用，画图试一试，至少要有4只鸭子才能符合题意． 2. 例题2 答案： 详解：三个盘子重合在一起之后，里面的盘子里面的梨，是外面盘子和里面盘子共用的梨，也就是说，这些梨属于里面的盘子，同时也属于外面的盘子． 3. 例题3 答案：这三个人的关系是：小朋友、小朋友的爸爸、小朋友的爷爷 详解：两个爸爸分别是小朋友的爷爷和小朋友的爸爸，两个儿子分别是小朋友和他的爸爸． 4. 例题4 答案： 详解：装5只鸭子需要5个笼子．要使4个笼子变成5个，则需要用这4个笼子拼出1个笼子，从而产生第5个笼子． 5. 例题5 答案：2次 详解：将5个椰子分别表A 、B 、C 、D 、E ，分成3份，分别为AB 、CD 和E ．AB 和CD 先称，如果天平是平的，那么证明被虫子咬了的椰子是E ；如果AB 和CD 不平，则证明被咬了的在轻的一侧，那么再把轻的一侧称一下，较轻的椰子就是被虫子咬了的．那么可知5个椰子的时候，我们最少称2次，不管什么情况，一定能找到被虫子咬的椰子． 6. 例题6 答案：答案不唯一 详解：排队中有的小朋友被共用了，被共用的小朋友既在横一队，又在竖一队． 7. 练习 1 笼子 梨
答案：5 简答：位置的共用，画图试一试，符合题意最少要有5 条鱼． 8. 练习 2 答案： 简答：三个盒子重合在一起之后，里面的盒子的棋子，是外面盒子和里面盒子共用的棋子，也就是说，这些棋子属于里面的盒子，同时也属于外面的盒子． 9.练习3 答案：王医生和李医生是夫妻，他们带着自己的儿子去买蛋糕（答案不唯一，也可以是奶奶、爸爸和儿子） 简答：人物身份关系的共用． 10.练习4 答案： 简答：每根小棒上装了3个风车，2根小棒上应该装6个风车，题目中只装了5个风车，说明有一个风车是被共用了．被共用的风车同时在2根小棒上． 11.作业1 答案：3 简答：通过“两只在前，一只在后”，得到至少有3只小鹿，又通过“一只在两只中间”，同样得到至少有3只小鹿．综合所述，草地上至少有3只小鹿． 12.作业2 答案： 简答：题目只要求大笼子要比中笼子多2只，中笼子要比小笼子多2只而已，而对于笼子怎么放，没有要求，所以可以将大中小笼子叠一起或分开放均可．（答案不唯一） 2 2 2 1 3 2 或 或0 2 4 箱子 棋子
三年级奥数第31讲 假设问题
第31讲：“假设”解题 专题简析：假设是数学中思考问题的一种常见方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作合适调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。 解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是： 兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数） 鸡数=鸡兔总数－兔数 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设多少个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应得数量不符时,要能够正确地运用别的量加以调整，从而得到正确的答案。【例题1】鸡、兔共30只，共有脚84只，鸡、兔各有多少只？ 【习题一】1、鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各有多少只？ 2、鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各有多少只？ 3、阿奇的储蓄罐里有5角和1元的硬币共25枚，这些硬币总钱数为19元。这两种硬币各有多少枚 【例题2】鸡、兔同笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只。鸡、兔各多少只？ 【习题二】1、鸡、兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各多少只？
2、买甲、乙两种戏票，甲种戏票每张40元，乙种戏票每张30元，乙种戏票比甲种戏票多买了9张，一共用去970元。两种戏票各买了多少张？ 3、鸡、兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各多少只？ 【例题3】某学校举行数学竞赛，规定每做对一题得9分、做错一题倒扣3分，共有12道题。王刚得了84分，王刚做错了几道题？（不能不做） 【习题3】1、某小学进行英语竞赛，每答对一道题得10分，答错一道题倒扣2分，共15道题。小华得了102分，小华答对了多少道题？（不能不做） 2、某运输公司要运输衬衫400箱，规定每箱运费30元。若损失一箱不但不给运费还要赔偿100元，该运输公司运完这批衬衣后获运费8880元。损失了多少箱衬衣？ 3、某车间要加工250件服装，规定加工一件服装可得25元，如果有一件服装不符合要求则倒扣20元，该车间加工完这批服装后得到5350元加工费。有多少件服装不符合要求？ 【例题4】小红家有一些水果糖和巧克力糖，已知水果糖的块数是巧克力糖块数的3倍。如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力糖，若干天后水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有多少块？
第23讲 智巧趣题二-完整版
第23讲智巧趣题二 兴趣篇 1．★★把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子．我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？ 解答 结果是604． 2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立． 解答（1） 3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．
解答 4．★★图23 -1是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形？ 答案3根 解答如图1，各阴影小三角形没有公共边，每个三角形都至少要去掉一条边， 故至少要拿走3根火柴棒． 图2给出了符合题目要求的方案.
5．图23 -2是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？ 答案3根 解答去掉四个小正方形的2条公共边和大正方形的1条边． 6．★★图23 -3中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？ 答案如下图所示，答案不唯一，符合题意即可． 解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出 7．★★把一张正方形纸沿直线剪掉一个角，还剩下几个角？请写出所有可能的结果． 答案3个、4个或5个 解答 8．A小高开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？ 答案85瓶；89瓶 解答4瓶=l瓶水=1瓶+1水，由此可知1水=3瓶，64瓶水= 64水+64瓶=64水+21水+1瓶=85水+l瓶，所以能喝到85瓶水.
同理考虑67瓶水，67瓶水=67水+67瓶=67水+22水+1瓶=89水+1瓶， 所以可以喝到89瓶水． 9．★★一个大和尚带着两个小和尚过河，大和尚重量为50千克，小和尚重量为25千克．河上没有桥，他们又不会游泳，只能找到一只最大载重量为50千克的小船．你能通过合理的安排让他们三人全部过河吗？ 答案两个小和尚先一起过河，其中一个回来，大和尚自己过河，另一个小和尚 回来，最后两个小和尚一起过河 10.三年级一班共有49名同学，他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每要3分钟．请问：用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？ 答案45分钟 解答每次7个人过河之后，需要一个人再把船划回来． 假设每次都让同学甲划船，每把6名同学运到对岸，同学甲再划船回来，共需要6分钟． 因此，运6×7=42（名）同学到对岸需要42分钟，余下的49-42=7（名）同学刚好一条船，渡到对岸需要3分钟． 所以最少需要42+3=45(分)． 拓展篇 1．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．
故障假设分析法
故障假设分析法 1 概念 定性分析。 是识别危险有害因素，并提出由此可能产生的意想不到的结果。通常由经 验丰富的人员完成，并根据存在的安全措施等条件提出降低危险性的建议。 2 基本方法介绍 它首先提出一系列问题，然后再回答这些问题。评价结果一般以表格的形式显示，主要内容包括： 提出的问题，回答可能的后果，降低或消除危险性的安全措施。 故障假设分析法由三个步骤组成，即分析准备、完成分析、编制结果文件。 1）分析准备 ①人员组成。进行该分析应由2?3名专业人员组成小组。要求成员要熟悉生产工艺，有评价危险经验。 ② 确定分析目标。首先要考虑的是取什么样的结果作为目标，目标又可以进一步加以限定。目标确定后就要确定分析哪些系统。在分析某一系统时应注意与其他系统的相互作用，避免遗漏掉危险因素。 ③ 资料准备。进行分析时， 2）完成分析 ① 了解情况，准备故障假设问题。分析会议开始应该首先由熟悉整个装置和工艺的人员阐述生产情况和工艺过程，包括原有的安全设备及措施。参加人员还应该说明装置的安全防范、安全设备、卫生控制规程。 分析人员要向现场操作人员提问，然后对所分析的过程提出有关安全方面 的问题。有两种会议方式可以采用。一种是列出所有的安全项目和问题，然后
进行分析；另一种是提出一个问题讨论一个问题，即对所提出的某个问题的各 个方面进行分析后再对分析组提出的下一个问题（分析对象）进行讨论。两种 方式都可以，但是通常最好是在分析之前列出所有的问题以免打断分析组的 “创 造性思维 ”。 ② 按照准备好的问题，从工艺进料开始，一直进行到成品产出为止，逐一 提出如果发生那种情况，操作人员应该怎么办？分别得出正确答案。 3）编制结果文件 3 适用范围 故障假设分析法适用范围很广，可用于设备设计和操作的各个方面（比 如： 建筑物、动力系统、原料、中间体、产品 ...）。 4 实例 以下故障假设分析方法是参考美国化学工程师学会 （CCPS 《） 危害评价过程指 南》中有关故障假设分析方法的事例。 1）工艺中风险问题的提出背景 由于故障假设分析不需要氯乙烯单体装置设计的详细资料，并且有识别和 评价危险的显著活性，所以小组推荐采用故障假设分析技术。 评价小组由如下专家组成： 作为氯气专家，已经主持或参与过多个不同的危险评价，包括故障 化学专家 ——为帮助识别有害物和潜在化学品的相互影响，需要一位熟悉 氯气、盐酸、乙烯、二氯化乙烯、氯乙烯单体某化学品的专家。 A 先生将担任 这一职务。 氯气专家 ——氯气专家必须有生产氯气方面的经验。来自某公司本地氯气 装置的E 女士，已有10年的丰富经验，将担任这一职务。 安全专家 ——必须帮助了解与新项目相关的实际安全要求。安全专家 （以及 其他小组 A 先生， 被选定为组长。 A 先生， 某公司本地氯气装置的安全和紧急情况协调员。 B 先生， 主持故障假设分析。 B 先生， 假设分析。
五奥第十讲智巧趣题(余毅聪)
第十讲智巧趣题 教学课题：智巧趣题 教学课时：两课时 教学时间： 教学目标：1．经历“智巧趣题”的探究过程，掌握“智巧趣题”，会用“智巧趣题”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“智巧趣题”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重难点：经历“智巧趣题”的探究过程，掌握“智巧趣题”。理解“智巧趣题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具准备： 本周通知： 教学过程： 一、故事导入 小王是一名优秀士兵，一天他在站岗值勤时，明明看到有敌人悄悄向他摸过来，为什么他却睁一只眼闭一只眼？ 二、新课学习 智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。 要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题 1．一笔画问题 例1.在图8-4中，哪些图形可以一笔画出？
师：大家还记得一笔画的规律么？ 生：找奇点和偶点 师：很棒，大家一起来找一找每个图形的哪些可以一笔画，哪些不行。 生：①单数点大于2，不可以②单数点等于0，可以③单数点等于2，可以 ④单数点等于0，可以⑤单数点等于2，可以⑥单数点等于2，可以 师：大家做的很棒，根据这个规律大家做一下例2 例2.判断图中的3个图形，哪个图形能一笔画？为什么?请把能一笔画出的图形的画法用字母和箭头表示出来。 师：大家都做出来了么？ 生：第一个图可以，奇数点为 0，多种画法，A→B→C→D→E→B→G→E→F→G →A 第二个图可以，奇数点为 2两种画法C→B→A→H→G→B→F→G→C→D→E→F 第三个图不可以，奇数点大于 2 2. 青蛙跳、蜗牛爬 例3.一口井深 10 米，一只蜗牛从井底白天往上爬 2 米，晚上又往下滑 1 米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？ 师：大家看看这个题目，想想一天蜗牛可以爬多少米呢？ 生：2-1=1米 师：很好，那是不是蜗牛需要10天爬出去呢 生：不是，因为最后一天直接爬出去就没下滑了 师：很好，这里是个很容易出错的地方，就是最后一次直接爬出来没有下滑，所以每次我们要先减去第一次往上的然后再做。因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬 9 米，晚上下滑 1 米，这时距离井口只有 2米了，这样只要一个白天再往上爬 2 米就到井口了．所以只需要 8 天再加一个白天。小结：这种爬井问题一定最后一次的情况。 3.过河问题 例4.一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白 菜．农民如何过河呢？
假设法解决问题的策略
“解决问题的策略---假设”教学设计 教学内容：教科书第68-69页例1，第72页第1-3题。 教学目标： 1、学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程， 初步感悟假设的策略，并能运用策略解答一些实际问题。 2、学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解 决问题的价值，进一步发展观察、比较分析和推理等能力。 3、学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题 的成功体验，增强学好数学的信心。 教学过程： 一、复习铺垫 1.出示下面的问题，让学生口头列式计算 把720毫升果汁，倒入9个同样大的杯子里，正好可以到满，平均每个杯子的容量是多少毫升？ 问：为什么可以用720÷9来计算？ 2．出示例1 问：这里还有一道题，你能解答吗？ 启发：和上面的一道题相比，这道题难在哪里？（上面一道题是把720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算，这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知数量。） 3．揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略（板书课题：解决问题的策略） 二、探索策略 1、教学里1 （1）、理解题意 谈话：请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你能找到怎样的数量关系，再和同桌说一说你是怎样理解这些数量关系的。 学生活动后，组织交流，并揭示：6个小杯的容量+1个大杯的容量=730毫升，大杯的容量×3 1=小杯的容量，小杯的容量×3=大杯的容量。
（2）确定思路 谈话：我们知道，在遇到比较复杂的问题时，要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。你有办法使这个问题变得简单吗？请大家先联系刚才找到的数量关系式想一想，再和小组内的同学说说你准备怎样解决这个问题。 学生按要求活动，教师巡视，并对需要帮助的学生作个别指导。 反馈：你想到了怎样的解决问题的方法？请把你的想法介绍给大家。 学生想到的思路可能有以下几种，结合学生的交流，分别作如下指导： 思路一：假设把720毫升果汁全部倒入小杯。 提问：把720毫升果汁全部倒入小杯，结果会怎样？1个大杯要换成几个小杯？把大杯换成小杯后，一共需要多少个小杯？ 思路二：先画线段图，再解答。 提问：画图表示题意时，可以先画那条线段？怎样画出表示1个大杯容量的线段？为什么表示1个大杯容量的线段要和表示3个小杯容量的线段画得同样长？从图中可以看出，720毫升果汁正好到满多少个小杯？ 思路三：列方程解 提问：设小杯的容量是X毫升，1个大杯的容量可以怎样表示？可以根据那个数量关系式列方程解答？ 小结：根据题中的数量关系，同学们想到了解决问题的不同思路，上面的几种思路都是抓住哪一个数量关系展开思考的？这一过程中都要把1个大杯看作几个小杯？ 指出：像这样通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法，也是一种常用的解决策略。（板书：假设） （3）列式解答并检验 谈话：选择一种方法完成解答，并检验解题的过程和结果。 完成解答后，让学生说说列式、检验的方法和结果。 （4）小结 提问：解答例1的一开始，我们遇到了怎样的困难？是怎样解决这一困难的？解决问题时运用了什么策略？说说你对假设这一策略的认识和体验。 指出：由于题目中是把720毫升的果汁倒入大小不同的两种杯子中，解题时
新三第24讲 智巧趣题学习资料
新三第24讲智巧趣 题
智巧趣题 天平上有8个同样重的乒乓球，左边4个，右边4个。如果左边拿走1个，这时天平上还有几个乒乓球? 或许你会认为这还不简单：8个减1个，当然是7个! 如果这样想，你就错了。因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。因此，正确的答案是0。 像这样的数学问题，通常称为智巧问题。解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。 当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点： 1．认真读题，理解题意； 2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。 【例1】 1只松鼠3天能摘12个松果，2只松鼠5天能摘多少个松果? 分析由题意得，1只松鼠1天摘4个松果。 〖即学即练1〗（1）如果每人步行速度相同，2个人一起从学校到公园需要3分钟。那么8个人从学校到公园需要多少分钟? （2）10只猫10天能捉10只老鼠。照这样计算，要在100天里捉100只老鼠，需要多少只猫? 【例2】 9名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载3人的小船，需要几次才能全部渡过河去? 分析小船过去后必须有1人把它划过来，所以除了最后一次外，其他每次都只能过3 – 1 = 2（人），而9 = 2 × 3 + 3，所以共需3 + 1 = 4（次），即前3次每次过去3人，回来1人，最后一次3人同时过河。
〖即学即练2〗 15名小朋友过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐3个人。小 船至少要载几次才能把小朋友全部送过河? 【例3】有一个7米深的枯井，井底有一只蜗牛，它白天向上爬3米，晚上滑下1米，那 么经过多少天蜗牛才能爬出井? 分析最后一天蜗牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬1米，从总的 路程里减去这1米，这题就转变成“有一个（7–1）米深的枯井，井底有一只蜗牛，它每天向上爬2米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井?” 〖即学即练3 〗乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半。如果乒乓 球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第几次时它的弹起高度不足1米? 【例4】 A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过个黑暗的只容两人走的隧道，每次先 让两人带着手电筒通过，再由一人送回手电简，又由两人带着手电筒通过，……若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要3、4、5、6分钟，则他们四人都通过隧道至少需要几分钟? 分析先让A、B通过，A送回手电筒；再让C、D通过。B送回手电筒；最后A、B通过。 〖即学即练4〗一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来了一只空船，船最多载重40千克，而大和尚又正好重40千克，两个小和尚各重20千克。他们怎样才能全部过河?
第六讲假设法解决问题
第五讲：数学思维训练之假设法解决数学问题 一、鸡兔同笼问题 1、知识介绍： 大约在1500多年前，我国的大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？这就是“鸡兔同笼”问题，它是我国古代著名趣题之一。同学们，你会解答这个问题吗？你道古人是怎样解决的吗？今天我们将会用怎样的方法去解决呢？这就是这专题学习的一个重点，巧用假设法去解此类问题是非常简单的，也很好理解。在日常生活有关鸡兔同笼的问题很多，如运输打坏玻璃如何赔偿、两种钱放在一起如何分开，考试中答错答对问题等等这些问题，用假设方法去解答，能化难为易。 2、探索题目： 小梅数她家的鸡与兔，数头有8个，数脚有26只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 解法一：（古人解法）提足法： 我们先了解古人在解决此类问题的方法。原来，孙子在解决时大胆的设想，先让每只鸡提起一只脚，每只兔提起两只脚。这样，每只鸡则变成了“独脚金鸡”了，而每只兔则变成了“双脚怪兔”了。这样，现在脚的总数只有原来的一半了。我们再让它们提一次脚，让每只鸡和每只兔都提起一只脚来，现在每只鸡则变成“无脚鸡”，而每只兔则变成了“独脚兔”了。这样，它们又提起了8只脚，所剩下的脚就只有兔子的脚了，从而求出了兔的只数来，再求鸡的只数就非常简单了。 [解答] 兔的只数： 鸡的只数： 解法二：画图法（画头添足法） 根据画图的过程列出算式： [解答] 兔的只数： 鸡的只数： 解法三：假设法 因为有8头，说明鸡和兔的总只数为8只，我们不妨假设笼子里全部者是兔子，1只兔子有4只脚，所以共有32只脚，而实际只有26只脚，从中多出了6只脚来，为何多出6只脚呢？是因为我们把笼子里的鸡当成了兔子造成的。而我们每只鸡只有2只脚，从而多算了2个脚来，由此可求出鸡的只数来，再求出兔子的只数，问题就解决了。当然还可假设笼子里全都是鸡来解决，请小朋友去完成吧。 [解答] 假设8只全都是兔子。 鸡的只数： 兔的只数： 2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？ 分析： 假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100 (分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10＋5＝15 (分)，看30分里面有几个15分，就错了几题。
用假设法解决问题
用假设法解决问题 姓名 一、用心思考，细心填写。 1.如果△+△+△=○,那么○+○+○=( )个△,△+△+△+○相当于( )个△或者( )个○。 2.如果两只鸡的重量相当于一只兔的重量,那么6只鸡的重量相当于( )只兔的重量,8只兔的重量相 当于( )只鸡的重量,10只鸡和10只兔的重量相当于( )只鸡或( )只兔的重量。 3.如果○+○+○+○+○=☆+☆,那么4个☆相当于( )个○,10个○相当于( )个☆,10个☆和10 个○相当于( )个☆或者( )个○。 4.用10元钱可以买6枝水笔或2枝钢笔,那么30元钱可以买( )枝钢笔或( )枝钢笔,买30枝水 笔的钱可以买( )枝钢笔,买30枝钢笔的钱可以买( )枝水笔。 5.如果一个菠萝的重量相当于4个苹果的重量,而1个苹果的重量相当于3个桔子的重量，那么1个菠 萝的重量相当于( )个桔子的重量,3个菠萝的重量相当于( )个苹果的重量,或相当于( )个桔子的重量。如果一个苹果重200克,那么一个菠萝重( )千克,一个桔子重( )克。 6.一只兔有脚( )只，一只鸡有脚( )只，如果把一只兔看作一只鸡就会少( )只脚。有鸡兔共60 只，脚170只。如果把这60只全部看作兔，那么一共有脚( )只，就会比实际脚的只数多( )只，这时因为把一只鸡看作一只兔就会多( )只脚，从而我们可以求出被看作兔的鸡一共有( )只，兔的只数也就是( )只。 7.羽毛球有大小两种不同的包装,现有3个大盒和7个小盒共装有羽毛球160只,已知每个大盒比每个小 盒多8只。如果把3个大盒改成3个小盒,那么羽毛球的总只数就由160只变为( )只,这样我们就可以求出每个小盒有羽毛球( )只。同样,如果把7个小盒改成7个大盒的话,那么装羽毛球的总数就由160只变为( )只,进而求出每个大盒有羽毛球( )只。 二、应用知识，解决问题。 1.苏中家具城新到一套桌椅,总价1500元，这套桌椅中有条桌一张，椅子6张。已知一张桌子的价钱是 椅子的4倍，桌子和椅子的单价各是多少？ 2.明明把一瓶1500毫升的汽水倒入杯中,正好倒满了2个大杯和6个小杯。已知小杯的容量是大杯的31。 小杯和大杯的容量各是多少毫升? 3.张老师买了8本笔记本和5枝钢笔用来奖励学生,共用去88元。已知每枝钢笔比每本笔记本8.5元， 每本笔记本和每枝钢笔各多少元？ 4.燕燕家里养了鸡和兔共38只，英子数了一下，共有脚100只。请你帮忙算一下，燕燕家里养鸡和兔 各多少只？ 5.56名同学去公园划船。把租来的3只大船和5只小船都坐满了。已知每只大船能比每只小船多坐2名同学，每只大船和每只小船各坐了多少人？ 1、粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？ 2、大队部买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.60元。乙知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？ 3、5千克香蕉与4千克苹果价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。香蕉每千克多少元？ 5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对几道题？ 7、2分和5分的硬币共36枚，共值99分。问：两种硬币各多少枚？
用假设的策略解决问题
动手操作构建提升迁移学法形成能力 ——《用假设的策略解决实际问题》教学设计 教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册第91页例2，第92页的“练一练”。 教材分析： 本节课研究的内容是用假设的策略来解决实际问题，教学内容的设计与生活联系紧密，而且具有很强的操作性。例2呈现的是一个类似"鸡兔同笼"的数学实际问题，通过解决问题，让学生进体会假设策略在具体情景中的实际应用和思考过程。在例1学习的基础上，教材中例2呈现问题后，直接提出：你准备怎样来解决这个问题？启发学生在讨论中主动想到假设的策略。然后分别通过画图和列表两种方式演示不同的假设方案，把假设后数量关系的变化情况进行对比调整，从而推算出正确的答案。让学生在对解决问题过程的反思中,进一步明确应该如何来实施假设的策略。“练一练”的两道题目则反应了，假设是可以根据数量的特征，采用不同的方式演示思考的过程。练习十七第4题是一道类似“鸡兔同笼”的实际问题，让学生在实际应用过程中，进一步提升学生应用假设策略的水平，增强解决问题的策略意识。 学情分析： 解决问题的策略很多，学生已经学习了用画图、列表、一一列举、倒推和替换等策略解决简单的实际问题。并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。这些都为本节课的学习奠定了基础，其中画图和列表的策略将继续应用于本节课解决问题的过程中。 教学目标： 1、让学生在解决问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。 2、让学生在对自己解决问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、经历探索用“假设”的策略解决实际问题的过程，体验理解、分析、综合、推理的学习方法。 4、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重难点： 重点：用“假设”的策略分析数量关系，并有效地解决问题。 突破方法：结合具体的问题情境，利用画图、列表、算术等方法，小组探究发现。 难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。 突破方法：借助画图、列表适时引导。 教法与学法： 教法：1、创设生动具体的教学情境,使学生在愉快的情景中学习数学知识。 2、鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流。尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，充分调动学生的积极性、主动性。 学法：1、在独立思考的基础上，开展小组合作交流活动。 2、让学生自主地“做数学”。