汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共五页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。
2.选择题,请按题号用2B 铅笔填涂方框,非选择题,除作图可使用2B 铅笔外,其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写,否则作答无效。
3.按照题号在对应的答题区域内作答,超出各题答题区域的答案无效,在草稿纸、试题上答题无效。
4.保持字体工整,笔迹清晰,卷面清洁,不折叠。
第I 卷(共60分)
一. 选择题:(本题共12个小题,每小题5分共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合要求的) 1.已知集合{}0,2,4,|,,,0b M N x x a M b M a a ??
===
∈∈≠????
且,则集合M N =( ) A . B .
C .
D .
2.设复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i ,则z 1z 2=( ) A .-4+i B .5 C . -5 D .-4-i
3.下列三个命题: ①2>x 是
2
11 ②33,6,,≠≠≠+∈b a b a R b a 或则若设; ③命题p :存在R x p x x R x ∈?<++∈:任意则使得,01,02 00都有012≥++x x 其中真命题是( ) A. ①② B.②③ C. ①③ D. ①②③ 4.按照此程序运行,则输出k 的值是 ( ) A .4 B . 5 C .2 D .3 5. 某空间几何体的三视图如图,且已知该几何体的体积为 6 ,则其表面积为( ) A. 32π+32 π C. 34π+ 34 π+6.若1cos(),(0,),432 π π αα+ =∈则sin α的值为( ) 7.已知直线a 和平面,αβ满足,,,l a a αβαβ=?? 且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和 c ,则直线b 和c 的位置关系是( ) A .相交或平行 B .相交或异面 C .平行或异面 D .相交、平行或异面 8.已知函数()2sin(2)6 f x x π =+ ,若将它的图象向右平移 6 π 个单位长度,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( ) A .12 x π = B .4 x π = C . 3 x π = D .23 x π= 9.若实数,x y 满足条件20 2020 x y y x y -+≥??+≥??++≤? ,则231x y z x +-=-的最大值( ) A . B . 4 C. D . 10.已知P 是ABC 内部一点,且=,在ABC 内部随机取点M ,则点M 取自 ABP 内的概率为( ) A . 23 B . 13 C .12 D .1 6 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点,A 是椭圆上的点, 212F A F A c ?= (c 为椭圆的半焦距),则椭圆离心率的取值范围是( ) A .(0 B . C . D .1) 12.设实数,,,a b c d 满足2ln 1 0,1,11 a a c b d b d --≠≠-==+且,22)()a c b d -+-则(的最小值是() A . 2 B .1 C . 12 D .14 第II 卷(非选择题,共90分) 二.填空题:(本题共4个小题,每小题5分共20分) 13.若 ||25n n x dx -=? (其中0n >),则()21n x -的展开式中2x 的系数为 . 14已知函数log (2)2a y x m n =--+恒过定点(3,2),其中01,,a a m n >≠且均为正数,则 11 12m n ++的最小值是 . 15.已知数列{}n a 中,11a =,{}n a 的前n 项和为n S ,当2n ≥时,有2 21n n n n a a S S =-成立,则2017S = . 16.设F 是双曲线C: 22 1169 x y -=的右焦点,P 是C 左支上的点,已知A (3,8),则PAF 周 长的最小值是 . 三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。 17.(本小题满分12分) ABC ?中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2b C c a +=. (Ⅰ)求角B 的大小; (II )若4,a =BC 边上的中线 求ABC ?的面积. 18.(本小题满分12分)某学校依次进行A 、B 两科考试,当A 科合格时,才可考B 科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲同学参加考试,已知他每次考A 科合格的概率均为 23,每次考B 科合格的概率均为1 2 .假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响. (Ⅰ)求甲恰好3次考试通过的概率; (II )记甲参加考试的次数为X ,求X 的分布列和均值. 19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥平面ABCD , AB ⊥AD ,AD ∥BC ,AP =AB =AD =1,直线PB 与CD 所成角的大小为π3. (Ⅰ)若Q 是BC 的中点,求三棱锥D-PQC 的体积; (II )求二面角B -PD -A 的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知函数2()(1)x f x xe x =-+ (Ⅰ)当[1,2]x ∈-时,求()f x 的最大值与最小值; (Ⅱ)如果函数()()1g x f x ax =-+有三个不同零点,求实数a 的取值范围. 21.(本小题满分12分)如图所示, 是抛物线C : 2 4y x =的焦点,在x 轴上,(其中i=1,2,3,…n),的 坐标为(,0)且, 在抛物线C 上,且在第 一象 限 是正三角形. (Ⅰ)证明:数列 是等差数列; (II )记 的面积为, 证明: + + +…+ . 请考生在22,23题中任选一题作答。如果多做,那么按所做的第一题记分。 22. (10分) C D P B A Q 已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t α α =+??=? (t 为参数,0απ<<),曲线C 的极坐标方程为 2sin 4cos ρθθ=. (Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程; (II )设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点,求AB 的最小值. 23. (10分) ()3f x ≤的解集是}{21|≤≤-x x . (Ⅰ)求的值; (II )若 ()() ||3 f x f x k +-<存在实数解,求实数k 的取值范围. 汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试 数学(理科)参考答案 一、 选择题: 二、 填空题: 13. -40 14. 43 15. 11009 16.38 三、 解答题: 17.【解析】 (1) 222 2ABC BD +AB -AD 2ABD cosB=2AB AD 4+c -71 =c=34c 211S =acsin B=4322???∴??()在中,由余弦定理得: 即:解得 ………………..6分 ………………..12分 18. …………12分 19.解:(1)以{→AB ,→AD ,→ AP }为单位正交基底,建立如图所示的空 间直角坐标系A -xyz . 因为AP =AB =AD =1, 所以A (0,0,0),B (1,0,0), D (0,1,0),P (0,0,1).设C (1,y ,0)则→PB =(1,0,-1),→ CD =(-1,1-y ,因为直线PB 与CD 所成角大小为π3 , 所以|cos <→PB ,→ CD >|=|→PB →CD ∣→PB ∣ ∣→CD ∣|=12, 即 1 2×1+(1-y )2 =12 ,解得y =2或y =0(舍), 所以C (1,2,0), 所以BC 的长为2. ………………..6分 D-PQC P-DQC 111 V =V =111= 326 ????. (2)设平面PBD 的一个法向量为n 1=(x ,y ,z ). 因为→PB =(1,0,-1),→ PD =(0,1,-1), 则?????→PB n 1=0,→PD n 1=0, 即???x -z =0,y -z =0. 令x =1,则y =1,z =1,所以n 1=(1,1,1). 因为平面PAD 的一个法向量为n 2=(1,0,0), 所以cos <n 1,n 2>=n 1 n 2∣n 1∣ |n 2∣=33 , 所以,由图可知二面角B -PD -A 的余弦值为3 3 ……………12分 20. (Ⅰ)因为, 所以, 令 得 , 的变化如下表: 在上的最小值是 , 因为, 所以在上的最大值是. ……………………6分 (Ⅱ), 所以或, 设,则 , 时, , 时, , 所以在 上是增函数,在 上是减函数,, 且, (ⅰ)当 时,即时,没有实根,方程有1个实根; ………………..6分 (ⅱ)当时,即时,有1个实根为零,方程有1 个实根; (ⅲ)当时,即时,有2不等于零的实根,方程 有3个实根. 综上可得, 时,方程 有3个实根. …………………12分 ( )121.11,0tan (1)1) 3 y x x F π =-=-11解:()由题意知,是所以P F 的方程 代入抛物线可得3x 2 -10x+3=0 则 )0,(),0,(5105)32,3(),(31 ,311212 121F x F x x x F P x x n n n n --==∴∴==又设),(即舍代入抛物线得 是等边三角形,)2 )(3,2(111P x x x x F F P n n n n n n n n -+∴?+++ 两式相减得)(2143 ),(21431212)()(x x x x x x x x n n n n n n n n -++=-∴+=+-- 所以且,0),(2))(2(4 3 11111111≠--=-+--+-+-+-+x x x x x x x x x n n n n n n n n n 所以 ,38 )()(,3821111=---∴=+--+-+x x x x x x x n n n n n n n 38,4121公差是项为}是等差数列,其中首数列{=--+x x x x n n 184(21)4(1)33 1n n n n x x ++-=+-=(2).由() , 9 3491643)12()12(22++=?=∴n n S n )1 21 121(833)12)(12(143314331 )12(2+--?=-+?= ∴ +n n n n n S n )] 121121(...)5131()311[(8 331.....1121+--++-+-<+++n n S S S n 所以, ……..6分 8 33)1211(833<+-=n 22. 解:(1)由2sin 4cos ρθθ=,得()2 sin 4cos ρθρθ=, 所以曲线C 的直角坐标方程为24y x = ............4分 (2)将直线l 的参数方程代入24y x =,得22sin 4cos 40t t αα--=. 设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、,则1212 224cos 4 ,sin sin t t t t ααα +==-,………6分 ∴ 1224 sin AB t t α =-== 当2 π α=时,AB 的最小值为4. ……………………………..10分 23. 解:(Ⅰ)由13ax -≤, 得313ax -≤-≤,即24ax -≤≤. 当0a >时,24 x a a - ≤≤. ………2分 因为不等式()3f x ≤的解集是 } {|12x x -≤≤ 所以2 1,42,a a ?-=-????=?? 解得 2.a = 当0a <时, 42 x a a ≤≤-. …………4分 因为不等式()3f x ≤的解集是 } {|12x x -≤≤ 所以2 2,41,a a ?-=????=-?? 无解. 所以 2.a = ………5分 (II )因为 ()()()()212121212 .3333x x x x f x f x --+-+++-=≥= 分 ………………..12分 分 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图 顺义区2018届高三第一次统一练习 数学试卷(理科) 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 已知集合{} 3A x x =<,{4B x x =<-或}1>x ,则A B =I A.{}43x x -<<- B.{}43x x -<< C.{}31x x -<< D. {}13x x << 2.若复数 i i m ++1在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 A .)1,(--∞ B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞- 3. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A . 813 B. 58 C.35 D.2 3 4. 已知点),(y x P 的坐标满足条件2390, 239010,x y x y y +-≤?? -+≥??-≥? ,且点P 在直线03=-+m y x 上. 则m 的取值范围是 A.]9,9[- B.]9,8[- C.]10,8[- D. ]10,9[ 5. 已知向量)2,4(),,1(-==b m a ,其中R m ∈,则“1=m ”是“)(b a a -⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已知,x y R ∈,且01x y <<<,则 A.111x y --<< B. 1lg lg x y << C.11()()222 x y << D. 0sin sin x y << 7.已知点)0,2(),1,0(B A -,O 为坐标原点,点P 在圆5 4 :2 2= +y x C 上. 若μλ+=,则λ+μ的最小值为 A .-3 B .-1 C .1 D .3 8.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:C ?)满足函数关系kx b y e +=( 2.718e = 为自然对数的底数,,k b 为常数).若该食品在0C ?的保鲜时间是192小时,在14C ?的保鲜时间是48小时,则该食品在21C ?的保鲜时间是 A .16 小时 B.20小时 C. 24小时 D.28小时 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 9. 已知双曲线 22 1x y m -=和椭圆141222=+y x 焦点相同,则该双曲线的方程为________________. 10.在6(31)x -的展开式中, 2x 的系数为________.(用数字作答) 11. 在ABC ?中, 01,3,60,AC BC A B ==+=,则_______AB =. 12.在极坐标系中,直线0sin cos 3=-θρθρ与圆4sin ρθ=交于,A B 两点,则 AB =______. 13.在1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成的没有重复数字的三位数中,至多有一个数字是奇数的共有___________个.(用数字作答) 14.数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一 行增加两项,若n n a a =(0)a ≠, 则位于第10行的第1列的项 等于 ,2018a 在图中位于 .(填第几行的第几列) 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是2018年高三数学模拟试题理科
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