当前位置：文档库 › 三视图专题

三视图专题

高一数学三视图专题复习

考点一：给出几何体的直观图，考查三视图中某种视图的画法。例1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）

解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案是D 。评注：本题考查简单几何体的三视图画法规则，对常见几何体的感知、领悟能力和空间想象能力，属基础题。

变式1如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=

BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ D ）

变式2如图4，点O 为正方体ABCD A B C D ''''-的中心，点E 为面B BCC ''的中心，点F

为B C ''的中点，则空间四边形D O E F '在该正方体的面上的正投影可能是（填出所有可能的序号）．①②③

考点二：给出几何体的三视图，考查直观图及其他视图的画法。

例2几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）解析：由正视图可排除A 、C ；由侧视图可判断该几何体的直观图是B 。

评注：本题考查由三视图还原几何体的方法，主要考查空间想象能力。准确还原空间几何体的实际形状时一般以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。应注意观察三视图中的实线（可见轮廓线）与虚线（不可见轮廓线）

例3在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）

解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的，故选D 。

评注：本题是已知正视图和俯视图，考查侧视图的画法，准确还原几何体是解题的关键。变式4一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的

正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（ C ）

变式5如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为

。则该几何体的俯视图可以是（ C ）

考点三：给出几何体的三视图，考查原几何体的表面积、体积及相关计算问题等。

例4某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）

（A ）28

3π-

（B ）83

π- （C ）82π- （D ）23

解析：由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3

1822283

V ππ=-???=-

。答案选A 。

评注：根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算。

变式6已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），那么可得这个几何体的体积是（ C ）

（A ）31cm3 （B ）32

cm3

（C ）34cm3 （D ）38

cm3

变式7一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（C ）（A ）48 （B ）32+178 （C ）48+178 （D ）80 考点四已知空间几何体的三视图和其表面积或体积，还原空间几何体，并求其它几何量

例5用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A

【解析】由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5

个；体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.故选A.

变式8如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的

三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

变式9一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为

98，底面周长为3，则这个球的体积为 3

4π

．变式10如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此

正六棱锥的侧面积是

____．

正视图

左视图

俯视图

考点五结合三视图与空间几何体综合考查点、线、平面的位置关系。

例6某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P －

EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

（1）请画出侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD ⊥PEG 解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）该安全标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH V V V --== 221

406040203200032000640003

??+?=+= ()2cm （３）如图,连结EG,HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH , PO HF ∴⊥ 又EG HF ⊥ HF ∴⊥平面PEG 又BD HF P BD ∴⊥平面PEG ；变式11一个多面体的直观图和三视图如右所示:(其中N M ,分别是BC AF ,中点)

(1)求证://MN 平面CDEF ; (2)求多面体CDEF A -的体积.

变式12如图（1）是一正方体的表面展开图 MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2的

正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN//平面PBD ；（2）求证：AQ ⊥平面PBD ；

（3）求二面角P —DB —M 正切值的大小．

22A

高考复习三视图专题

高考复习：三视图专题 1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 A ． 43 3 B ．43 C ．8 D ．12 2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______． 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ．61 B ．2 3 C ． 332+．332+ 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ．383 cm B ．3 43cm C ．323cm D ．313 cm 主视图俯视图 2 32 左视图正视图俯视图侧视图

D C B A N M A B C D B 1 C 1 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（） A．3 4 3 cm B．3 8 3 cm C．3 2cm D．3 4cm 6．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（） 7．如图，在三棱柱 111 ABC A B C -中， 1 AA⊥平面ABC， 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 A．2 B．4 C． 45 D．25 8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC-，则该几何体的正视图（或称主视图）是 A． B． C． D． 9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为 A．B．C．D．正视图俯视图第9题图正视图俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图第7题图

简单物体的三视图专项练习

简单物体的三视图专题复习练习题 1．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图( ) 2．如图所示的几何体的主视图是( ) 3．如图所示的几何体的三视图是( ) 4．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( ) 5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是( ) 6．如图所示的三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是( )

7. 如图所示的零件的左视图是( ) 8. 如图，从不同方向看一只茶壶，你认为其俯视图可能是( ) 9. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察如图所示的热水瓶时，得到的左视图是( ) 10. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是___________． 11. 如图，图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成．其中图①的主视图有1个正方形，图②的主视图有4个正方形，图③的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图⑩的主视

图有_________个正方形． 12. 两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是正面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能被看到部分的面积为______． 13. 已知某几何体的主视图和俯视图如图所示． (1)画出该几何体的左视图； (2)该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ (3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 14. 如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形． (1)请补画该工件的俯视图；

高考三视图题大全

2013年全国高考理科数学试题分类汇编三视图一、选择题 1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm, 将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（） A ．35003cm π B ．38663cm π C ．313723cm π D ．320483 cm π 2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) （） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（） A ．1243V V V V <<< B.1324V V V V <<< C.2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于（） A ．1 B ．2 C ．2-12 D ． 2+12 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

（） A ．4 B ．143 C ．16 3 D ．6 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（） A ．5603 B ．5803 C ．200 D ．240 7．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为正视图俯视图侧视图第5题图

空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习

空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习（宋） 1、若一个几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且体积为1 2 ,则该几何体的俯视图是( ) 2. 3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 A．8 B．12 C ．4(1D ． 4. A．1 4+ πB．1 3 4 + π C．8 3 4 + π D．8 4+ π 5. 如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为 A．24B．8C．12D．4 6.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是() A. 42 3 B. 43 3 C. 3 6 D. 8 3 俯视图

7.用大小相同的且体积为1的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A ．9与13 B ．7与10 C ．10与16 D ．10与15 8.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中 ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 A.12 B.32 C.2 3 D.6 10. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是（） 11.(2008年海南宁夏卷)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( ) A. 22 B. 23 C. 4 D. 2 5 12.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为 ( ) (A) D ,E ,F ( B) F ,D ,E ( C) E, F ,D ( D) E, D,F 13.一个正三棱柱的三视图如下所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）. A. 2， B. 2 C. 4，2 D. 2，4 14如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）. （不考虑接触点）主视图正视图侧视图俯视图 A 俯视图左视图正视图俯视图侧视图 C A

三视图高考试题集锦word版本

立体几何——三视图高考试题集锦 1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．82π- B ．8π- C ．82 π - D ．84 π - 5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3 m . （第4题）（第5题）（第6题） 7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（） 2 4 4 24 2 俯视图侧视图正视图俯视图正（主）视图

(A) (B) (C) (D) 8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 9.（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（） A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2 10．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ．334000cm B ．3 3 8000cm C ．20003cm D ．40003cm （第9题）（第10题） 2010 10 20 20 20正视图侧视图俯视图

三视图专题练习(1)

三视图专题练习类型一：已知立体图形，画出三种视图(画图必须使用三角板；每个正方形必须一样大) （画主视图和俯视图时，人站在同一位置；画左视图时人必须转到） 1、画出如图所示几何体从左面，从前面，从上面看到的图形。从正面看从左面看从正面看从左面看从上面看从上面看 2、如图是一个由若干个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看得到的图形．从正面看从左面看从正面看从左面看类型二已知三种视图，求立方体的块数（做题要求：必须在俯视图上填上数字） 3、如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是_______ 4.在一仓库里堆放着若干个相同的正方形小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，由左至右分别为：从正面看，从左面看，从上面看，则这堆正方体小货箱的个数是（） A.11 B.10 C.9 D.8 从上面看从左面看从上面看

类型三、已知物体的两种视图求立方体的个数. 5.用一些大小相同的小正方体组成的几何体从左面看和从上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多有多少块？最少有多少块？（要求：画出块数最多和最少时的俯视图，并在俯视图上标上立方体的块数）从上面看（块数最多）从上面看（块数最少） 6．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值为____________________________． 7、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能是 _________________。 8．在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示．若现在你手头上还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加个小正方体？ 9.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看和从左面看的形状图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为多少？最少为多少？画出所有情况的俯视图并在俯视图上标上立方体的块数. 从正面看从左面看 10.将8个同样大小的小正方体搭成如图几何体，按要求解答下列问题：（1）分别画出几何体的三视图。（2）如果在这个几何体上再摆一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变。 ① 添加小正方体的方法共有种。 ② 请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图。从左面看从上面看从正面看

立体几何三视图(高考题精选)

三视图强化练习（13北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。（12北京）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8 B．C．10 D．（11北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．C．48 D．

（13辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13重庆）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（） A 、 5603 B 、580 3 C 、200 D 、 240 （13湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<

（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16+ （A）8π 8+ （B）8π 16+ （C）π61 8+ （D）16π -中的坐标分别是(1,0,1)，（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3 m. （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为

专题4.1 复杂的三视图问题高考数学选填题压轴题突破讲义

一．方法综述三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据. 还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同. 根据几何体的三视图确定直观图的方法：（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；（3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；（5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱. 对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体. 二．解题策略类型一构造正方体（长方体）求解【例1】【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【指点迷津】正视图、侧视图是三角形，考虑底面顶点数是四，是四棱锥．【举一反三】 1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

2019届中考数学专题复习投影与视图_三视图专题训练(含答案)

投影与视图---三视图 1. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥 2. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为( ) A.2π B.12 π C.4π D.8π 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ) 5. 已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于( ) A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.30πcm2 6. 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是( )

7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) 8. 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的、和的形状，然后综合起来考虑整体形状. 9. 一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是 . 10. 一座楼房的三种视图中，图可以反映出楼房的高度，图可以反映出楼房的建筑面积. 11. 三视图都是正方形的几何体是. 12. 如图所给的三视图表示的几何体是. 13. 如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是. 14. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是cm3，表面积为. 15. 下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 (结果保留π).

三视图练习题含答案

正视图侧视图俯视图第3题三视图练习题 2013 1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A.283π- B.83π- C.π28- D.23 π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（） A ．32 B.16+ 16+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（） A ．． 4 C ． 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182 π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A. 48 B. 32+ 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（） A. 35233cm B.3203 3cm C.2243 3cm D.1603 3 cm 正视图侧视图俯视图第4题第5题第1题第2题第6 题

7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A.2 B.1 C. 23 D. 13 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.π816+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+ 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A.4 B.314 C.3 16 D.6 10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形, 侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 11．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（） A B C D 12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 第7题第8题第9题第11题俯视图正视图第12题

高考三视图(含解析)理试题汇总

专题 21 三视图 1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( ) 答案】 B 点睛： 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 ( ) 答案】 B A ． 2π B ． 3π C ．4π D ． 5π 2、观察正视图和侧视图找 A ． B

解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得 AB BD AD 2 ，当BC 平面 ABD 时，BC=2 ，ABD 的边AB 上的高为3 ，只有B 选项符合，当BC 不垂直平面ABD 时，没有符合条件的选项，故选B．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图【答案】D 4．如图，正三棱柱ABC A1B1C1 的主视图是边长为4 的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )

A ． 16 B ． 2 3 C ． 4 3 D ． 8 3 【答案】 D 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1) 由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2) 由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3) 由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．答案】原几何体为组合体 ;上面是长方体 ,下面是圆柱的一半 (如图所示 ), 5．某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为 ( ) (A) 16 8 (B) 8 8 (C) 16 16 (D) 8 16 将三视图还原为原来的几何体 , 再利用体积公式求解．解析】

中考数学三视图专项训练207026

正视图左视图俯视图 1．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）左视图俯视图主视图图1 A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆锥 D ．正方体 2．下面的三视图所对应的物体是（） 3．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（） A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．四棱锥 D ．五棱锥 4．如图1，是一个由小立方块组成的几何体，请你画出这个几何体的三种视图. 从上面看从左面看

5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( ) 6．下图中所示的几何体的主视图是（） 7．如图1所示的几何体的俯视图是（） B C A A. B． C. D． a a a 图1

9．图2中几何体的主视图是（） 10.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） 11.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） A．B． C．D．正面图2 黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿 A．B．C．D．

一.选择题 1. （2015?浙江衢州,第2题3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是【】 A. B. C. D. 2.（2015湖南岳阳第2题3分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（） A．B．C．D． 3.（2015湖南邵阳第2题3分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．

4．（2015·湖北省武汉市，第7题3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（） 5、（2015·湖北省孝感市，第1题4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．三棱锥 6、（2015?山东莱芜,第6题3分）右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( ) A . B . C . D . 7．（2015·湖南省益阳市，第4题5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．长方体 8．(2015?江苏南昌,第4题3分)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ) )4(题第

会考高考通用技术三视图真题汇总

会考高考三视图真题汇总班级姓名学号一、选择题 1、根据如图所示的组合体，在下列选项中选出正确的左视图（2008会考第16题）（） 2、如图所示为某款台灯的主视图和俯视图及部分尺寸标注。该台灯圆形底座的直径为（2008年10月高考第7题）（） A ．φ80 B ．φ148 C ．φ120 D ．φ34 3、技术图样的尺寸标注要求正确、完整、清晰、合理，以下尺寸标注示例中，符合国家标准要求的是（2009年3月高考第8题）（） 4、如图所示为圆柱体被一平面所截后的正面投影（主视图）和立体图，则对应的水平投影（俯视图）为（2009年9月高考第8题）（） 5、如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是（2010年3月高考第8题）（） 6、如图所示的尺寸标注中错误的是（2010年9月高考第8题）（） A.20的标注 B.60的标注 C.4×R10的标注 D.3×Φ10的标注 A ． B ． C ． D ．主视左视

7、如图所示为某零件的轴测图，其正确的主视图是（2010年9月高考第9题）（）二、作图题 1、根据立体图，请在答卷Ⅱ的题图中补全俯视图和左视图所缺的线条。（2008会考第21题） 2、王凯同学在学了“常见的技术图样”后，画出了自家桌子的技术图样(如图所示)。请根据图样，在有“▲”处填上相应的内容。（2009会考第36题） (1)王凯同学所画的技术图样属于▲(请选择一个选项，填写序号) A．二视图 B．三视图 C．剖视图 D．轴测图 (2) 桌面为形，其尺寸为；支撑柱为体，高度为。 3、王凯同学设计的小型木质书架（如图甲所示）采用了图乙所示的燕尾形榫接结构。请完成下列各题。（2010会考第36题）（1）下图为图乙A板的三视图，请用铅笔在答卷II的题图中，补全三视图所缺的线条。（2）如果要制作此书架（不考虑加工余量），至少需要木板的大小是▲（请在下列选项中选择一项，填写序号） A．240×300 B.300×300 C. 360×300 D.600×240

高考数学三视图练习题

空间几何体的三视图·评价练习一、选择题 1．如图所示茶杯，其正视图、左视图及俯视图依次为（） 2．由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别为（正视图）、（右视图）、（俯视图），则该几何体是（） 3．如图，如下放置的四个几何体中，其正视图为矩形的为（） 4．如图，如下放置的几何体中，其俯视不是圆的是（） 5．如图，如下放置的几何体（由完全相同的立方体拼成）中，其正视图和俯视图完全

一样的是（） 6．如图，下面几何体正视图和左视图类似的是（） 7．如图，下列选项不是几何体的三种视图为（） 8．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示方式摆放在一起，其正视图是（） 9．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正体的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7

10．如下图物体的三视图的是（）二、填空题 11．一个几何体，无论我们从哪个方向看，看到的结果都是一样的，则该几何体必定为______． 12．如图所示，桌上放着一个半球，则在它的三视图及从右面看到的图中，有三个图相同，一个不同，这个不同的图应该是_________． 13．如图所示的积木是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成的，则它表面积为________． 14．一个立体图形的三视图一般包括______图、_______图和_______图． 15．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由_________块小正方体木块搭成．

16．如图（1），E、F分别是正方体的面ADD l A l，面BCC l B1的中心，则四边形BFD l E 正在该正方体的面上的射影（即本节所指的正投影）可能是图（2）中的_________（把可能的序号都填上）．三、简答题 17．试作出下面几何体的三视图 18．找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号． 19．添线补全下列三视图

三视图专题集锦

三视图是新课标与老教材相比新增的内容，每年各省市数学高考试题均会有所涉及，是一种常考常新,必考内容。题型多以选择题、填空题为主,涉及的空间几何体有柱、锥、台、球等简单几何体或由简单几何体通过组合、截取构成的多面体，多是求几何体的面积或体积。三视图考察了学生的识图、画图的能力、空间想象能力和逻辑运算能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求,其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉各种基本题型。一、知识点 1、几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。２、三视图的画法： (１)在画三视图时重叠的线只画一条，被挡住的线要画成虚线。（2)画三视图的基本原则：正视图和侧视图的高相等，俯视图和正视图长相等，侧视图和俯视图宽相等。注意：解决三视图的有关原则：主（正)视图与左（侧)视图高平齐,主(正)视图与俯视图长对正，左(侧)视图与俯视图宽相等二、简单多面体的三视图

三、题型归纳 1、已知空间几何体，能画和识别其三视图。 1.1已知柱、锥、台、球空间基本几何体，考查三视图的识别与画法。（2010广东理6）如图1,△ABC为正三角形,AA'//BB'/／CC＇,CＣ＇⊥平面ABC 且3AＡ＇＝3 2 ＢB'=CC'=AB，则多面体AＢＣ-Ａ'B'C＇的正视图(也称主视图) 是( D ） 1.2．已知空间简单组合体,考查三视图的识别与画法。（20１０江西文９)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( Ｄ） 2、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。 2．1.已知空间几何体的部分三视图，还原空间几何体，并识别三视图。(2011新课标理6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示则相应

高中三视图练习含答案56340

俯视侧（左）视 2 4 主（正）视图三视图专题练习： 1.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为___________. 2.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为______. 3.如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（） A ． π3 B ． π2 C ． π2 3 D ． π4 4.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．6 B ．8 C ．16D ．24 正视图侧视图俯视图 1223112231第3题图主视图俯视图左视图

5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223 π+ B. 423 π+ C. 23 2 3 π+ D. 23 4 3 π+ 6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2 m）为（A）2（B）2（C）2（D）2 7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3 cm． 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图俯视图

8.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3 m 9.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则 a_______ 10.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 。则该集合体的俯视图可以是 11.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π 答案：1. 24+ 2. 2412π+ . . . . . 9. 注意第6题二项分布与超几何分布辨析山东韩文文二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ?? ???，． 3 03 1464(0)55125 P X C ???? ==?= ? ?????∴； 12 13 1448(1)55125P X C ???? ==?= ? ????? ； 21 23 1412(2)55125 P X C ???? ==?= ? ?????；

高三专项训练：三视图练习题(一)

高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）一、选择题 1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（） A．36 B．108 C．72 D．180 2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A、球 B、三棱锥 C、正方体 D、圆柱 3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A、9π B、10π C、11π D、12π

4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（） A.3212,24cm cm ππ B. 3212,15cm cm ππ C. 3236,24cm cm ππ D.以上都不正确 5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. A ．23 B ．22 C 5 D ．3 6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 2[

7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．2 3 C ．1 D ．2 8．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9 182π+

9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A ．4 3π B ． 163π C ．1912π D ． 193 π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是 11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 ( )cm 3. A ．π+8 B ．328π+ C ．π+12 D ．3 212π+ 第8题图俯视图 3 3 1 侧视图正视图

2018年高考数学专题17三视图小题精练B卷

专题（17）三视图 1．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是 A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】A 选项是个三棱锥，下图1，B 选项也是三棱锥，下图2，D 选项是四棱锥，下图3．选 C ． 2．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为 23 π的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（） A ． B ． 203 π C ． 25π D ．

【答案】A 3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A．24π B．30π C．42π D．60π 【答案】A 【解析】三视图是高考的热点，焦点问题，主要是通过三视图来考察学生的空间想象能力和抽象思维能力以及审视能力，题型灵活多变，属于中档题型．解决此题首先要观察清楚三视图的结构和内在联系，还原原几何题（直观图），再来求解面积或体积问题． 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．18+ B．21+ C．18+ D．21+ 【答案】D 【解析】由三视图可知，是底面为矩形的四棱锥，四个侧面均为直角三角形

1111 =?+??+??+??+??=++++=+． S234243352646521 2222 故选D．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A． 72 B． 144 C． 216 D．105+ 【答案】A 【解析】从题设中提供的三视图可以看出：该几何体所是底面是两直角边分别是6,8的直角三角形，

专题27 三视图与展开图(解析版)

专题13 三视图与展开图专题知识回顾 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。专题典型题考法及解析【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．【答案】C 【解析】由已知条件可知，左视图有2列，而且从左到右分别是3,1个正方形，据此可作出判断。【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

高考数学三视图题型总结

1 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 【答案】A 2 ．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（） A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 【答案】C 3 ．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

（） A ．4 B ．143 C ．163 D ．6 【答案】B 4．某几何体的三视图如题 ()5图所示,则该几何体的体积为（） A ． 560 3 B ． 580 3 C ．200 D ．240 【答案】C 5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为（） A ． B ． C ． D ．【答案】A 6．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 ___ 3 π _____. 正视图俯视图侧视图第5题图

【答案】 3 π 7．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2 cm . 【答案】24 8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________. 【答案】1616π- 9．已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

初中数学三视图专题试题及答案1

第二十九章投影与视图 29．2 三视图一、课前小测： 1、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子（填“长”或“短”） 2、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ，此刻小明的影长是________m. 3、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD ＝_______. 4、圆柱的左视图是，俯视图是； 5、如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是；主视图左视图二、基础训练： 1、填空题（1）俯视图为圆的几何体是， . （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成，看不见的部分通常画成 . （3）举两个左视图是三角形的物体例子：， . （4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 . （ 5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. （6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（）个碟子. 2、有一实物如图，那么它的主视图（） A B C D 3、下图中几何体的主视图是（）. 俯视图主视图左视图主视图

俯视图主（正）视图左视图 (A) (B) (C) (D) 4、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）（A ）5桶（B ） 6桶（C ）9桶（D ）12桶 5、水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( ) A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐三、综合训练： 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（） 2、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（） A 5个 B 6个 C 7个 D 8个 3、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（） 4 、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（） B A C D A B C D