2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版) 十一、数列(逐题详解)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 十一、数列（逐题详解）

第I 部分

1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）

139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列

【答案】D

【解析】设{}n a 公比为q ，因为

336936

,a a

q q a a ==，所以369,,a a a 成等比数列，选择D

2.【2014年福建卷（理03）】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=2，S 3=12，则a 6等于（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14

【答案】C

【解析】由题意可得S 3=a 1+a 2+a 3=3a 2=12，解得a 2=4，∴公差d=a 2﹣a 1=4﹣2=2，

∴a 6=a 1+5d=2+5×2=12，故选：C ．

3.【2014年辽宁卷（理08）】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a

为递减数列，则（ ）

A ．0d <

B ．0d >

C ．10a d <

D ．10a d >

【答案】C

【解析】∵等差数列{a n }的公差为d ，∴a n+1﹣a n =d ，又数列{2

}为递减数列，

∴

=＜1，∴a 1d ＜0．故选：C

4.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项

和等于（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

【答案】C

【解析】∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5，∴a 4?a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和

S=lga 1+lga 2+…+lga 8=lg （a 1?a 2…a 8）=lg （a 4?a 5）4

=4lg （a 4?a 5）=4lg10=4故选：C

第II 部分

5.【2014年上海卷（理08）】设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134

l i m

n

n a a a a →∞

=+++

，

则q = . 【答案】51

2

q -=

【解析】：2231115

10112

a a q a q q q q q -±==?+-=?=

--，∵01q <<，∴512q -=

6.【2014年广东卷（理13）】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= 。

【答案】50

【解析】由题意得，51011912120a a a a a a e ===，又∵0n a >， ∴1220ln ln ln a a a +++=12

20ln()a a a =10120ln()a a =510ln e ?=50.

7.【2014年北京卷（理12）】若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当

n =________时{}n a 的前n 项和最大.

【答案】8

【解析】由等差数列的性质可得a 7+a 8+a 9=3a 8＞0，∴a 8＞0，又a 7+a 10=a 8+a 9＜0，∴a 9＜0，

∴等差数列{a n }的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n }的前8项 和最大，故答案为：8

8.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若12=a ，2682a a a +=，则6a 的值是 ．

【答案】4

【解析】根据等比数列的定义，224426628,,q a a q a a q a a ===，所以由2682a a a +=得

2242622q a q a q a +=，消去22q a ，得到关于2q 的一元二次方程02)(222=--q q ，解得22=q ，4212426=?==q a a

9.【2014年天津卷（理11）】设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S 、2S 、4S 成等比数列，则1a 的值为____________. 【答案】1

2

-

【解析】依题意得2214S S S =，所以()()2

1112146a a a -=-，解得112

a =-.

10.【2014年安徽卷（理12）】数列}{n a 是等差数列，若5,3,1531+++a a a 构成公比为q 的等比数列，则=q _________．

【答案】1

【解析】由题意得5596)5)(1()3(515132

35123+++=++?++=+a a a a a a a a a

设d n a a n )1(1-+=代入上式得?-=1d ?+=+11a n a n

531531+=+=+a a a ，故公比1=q

第III 部分

11.【2014年重庆卷（理22）】设2

1

11,22(*)n n n a a a a b n N +==-++∈

x

O

y

13

4

12

A 1

A 2

A

（1）若1b =，求23,a a 及数列{}n a 的通项公式； （2）若1b =-，问：是否存在实数c 使得221n n a c a +<<对所有*n N ∈成立？证明你的

结论.

解：（1）当1b =时2

11220n n n a a a +-=

-+≥，平方变形为：

()

2

211(1)1n n a a +---=，故{}2(1)n a -为等差数列，首项为0，公差为1，

故2(1)111n n a n a n -=-?=-+，故232,21a a ==+ （2）此时2

1

221n n n a a a +=-+-，当2221x x x -+-=时求得不动点1

4

x =，计算

前几项得1231,0,21,a a a ===-发现231014a a ≤<<<，猜测存在1

4

c =。下面证明加强结论2211

014

n n a a +≤<

<<。 当1n =时已经验证结论成立。 假设*2211

01(1,)4

k

k a a k k N +≤<

<<≥∈，则由2()221f x x x =-+-在[0,1)上单调递减可知：

21221

2104

k k a a ++-≥>

>>，即2211014k k a a +≤<<<也是成立的。

由数学归纳法可知2211

014

n n a a +≤<

<<对任意*n N ∈成立。 所以存在常数1

4

c =

满足题意。

12.【2014年湖南卷（理20）】(本小题满分13分)

已知数列}{n a 满足11=a ，n

n n p a a =-+||1，*N n ∈.

（1）若}{n a 是递增数列，且1a ，22a ，33a 成等差数列，求p 的值； （2）若2

1

=p ，且}{12-n a 是递增数列，是}{2n a 递减数列，求数列}{n a 的通项公式.

解：（1）因为}{n a 是递增数列，所以n n n n n p a a a a =-=-++||11，而11=a ，因此

p a +=12，2

31p p a ++=，又1a ，22a ，33a 成等差数列，所以

31234a a a +=，因而032=-p p ，解得3

1

=

p 或0=p ，

但当0=p 时，n n a a =+1，与}{n a 是递增数列相矛盾，故3

1=

p .

(2) 由于}{12-n a 是递增数列，因而 01212>--+n n a a ，于是

0)()(122212>-+--+n n n n a a a a ①

且 1

222121-

则①②可知，0122>--n n a a ，因此1221

21222

)1(21----==-n n

n n n a a ， ③

因为是}{2n a 递减数列，同理可得0212<-+n n a a ，

故n

n n n n a a 21

222122)1(21++-=-=-， ④

由③④即得 n

n n n a a 2

)1(1

1++-=-. 于是 )()()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a

122)1(21211--++-+=n n

.2)1(31342

11]

)21(1[(21111---?+=+--+=n n n

故数列}{n a 的通项公式为*).(2

)1(31341

N n a n n

n ∈-?+=-

13.【2014年全国大纲卷（18）】（本小题满分12分）

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1

1

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，而110a =，从而有10(1)n a n d =+- 若0d =，10n S n =，此时4n S S ≤不成立

若0d >，数列{}n a 是一个单调递增数列，n S 随着n 的增大而增大，也不满足4n S S ≤ 当0d <时，数列{}n a 是一个单调递减数列，要使4n S S ≤，则须满足540

a a ≤??

≥?即

1040105

103032d d d +≤??-≤≤-?

+≥?

，又因为21a a d =+为整数，所以d Z ∈，所以3d =- 此时103(1)133n a n n =--=-

（2）由（1）可得

1111111

()(133)(103)(313)(310)3133103

n n n b a a n n n n n n +=

===-?------ 所以111111111

(())(())()31073743133103

n T n n =---+---++-?-- 1111111111(()()())()31077431331031031010(310)n n n n n ---+---++-=--=-----.

14.【2014年山东卷（理19）】(本小题满分12分）

已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。 （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）令n b =,4)1(1

1

+--n n n a a n

求数列}{n b 的前n 项和n T 。 解：（I ）,64,2,,2141211d a S d a S a S d +=+===

4122421,,S S S S S S =∴成等比

解得12,11-=∴=n a a n （II ）)1

21

121()1(4)1(111

++--=-=-+-n n a a n b n n n n n

)

1

21

121()121321()7151()5131()311(++---+-+-+++-+=n n n n T n n 为偶数时，当1

221211+=+-=∴n n

n T n

)

1

21

121()121321()7151()5131()311(++-+-+---+++-+=n n n n T n n 为奇数时，当1

22

21211++=++=∴n n n T n

???????+++=∴为奇数为偶数n n n n n n

T n ,1

222,1

22

15.【2014年四川卷（理19）】设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x

f x =的图象上（*n N ∈）。

（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1

2ln 2

-，求数列{

}n

n

a b 的前n 项和n T 。 解：（1）点(,)n n a b 在函数()2x

f x =的图象上，所以2n a

n b =，

又等差数列{}n a 的公差为d 所以1

112222

n n n n a a a d n a n b b ++-+===

因为点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，所以8

7842a b b ==，所以

8

7

24d b b =

=2d ?= 又12a =-，所以221(1)

232

n n n S na d n n n n n -=+=-+-=-

（2）由()2()2ln 2x x

f x f x '=?=

函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为222(2ln 2)()a

y b x a -=- 所以切线在x 轴上的截距为21ln 2a -

，从而2112ln 2ln 2

a -=-，故22a =

从而n a n =，2n n b =，

2

n n n a n b = 231232222n n n T =

++++ 2341112322222n n n T +=++++ 所以23411111112222222n n n n T +=+++++-111211222

n n n n n +++=--=-

故2

22n n n T +=-

16.【2014年天津卷（理19）】（本小题满分14分）

已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合{0M =，1，2，...，1}q -，集合

12{|A x x x x q ==++...1n n x q -+，i x M ∈，1i =，2，...，}n . ⑴当2q =，3n =时，用列举法表示集合A ；

⑵设s 、t A ∈，12s a a q =++...1n n a q -+，12t b b q =++...1n n b q -+，其中i a 、i b M ∈，

1i =，2，...，n .证明：若n n a b <，则t s <.

解：(1)当q ＝2，n ＝3时，M ＝{0，1}，A ＝{x |x ＝x 1＋x 2·2＋x 3·22

，x i ∈M ，i ＝1，2，3}，可得A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．

(2)证明：由s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1

，a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n 及a n

s －t ＝(a 1－b 1)＋(a 2－b 2)q ＋…＋(a n －1－b n －1)q n －2＋(a n －b n )q n －1

≤(q －1)＋(q －1)q ＋…＋(q －1)q n －2－q n －1

＝

（q －1）（1－q n －1

）1－q －q n －1

＝－1<0， 所以s

17.【2014年全国新课标Ⅰ（理17）】(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，

1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.

(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；

（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.

【解析】：(Ⅰ)由题设11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-，两式相减

()121n n n n a a a a λ+++-=，由于0n a ≠，所以2n n a a λ+-= …………6分

（Ⅱ）由题设1a =1，1211a a S λ=-，可得211a λ=-，由(Ⅰ)知31a λ=+ 假设{n a }为等差数列，则123,,a a a 成等差数列，∴1322a a a +=，解得4λ=； 证明4λ=时，{n a }为等差数列：由24n n a a +-=知

数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列2143m a m -=- 令21,n m =-则1

2

n m +=

，∴21n a n =-(21)n m =- 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列241m a m =- 令2,n m =则2

n

m =

，∴21n a n =-(2)n m = ∴21n a n =-（*

n N ∈），12n n a a +-=

因此，存在存在4λ=，使得{n a }为等差数列. ………12分

18.【2014年全国新课标Ⅱ（理17）】（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.

（Ⅰ）证明{

}

12

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）证明：1231112

n

a a a ++<…+.

（1）由131m m a a +=+得111

3().22

m m a a ++

=+ 又113

a 22+=，所以，{12m a + } 是首项为32，公比为3的等比数列。

12m a +=32m

，因此{n a }的通项公式为m a =31

2

m -

（2）由（1）知

1

m a =231

m - 因为当n ≥1时，31m

-≥1

23,m -?所以，

1

11

3123m m -≤-? 于是，

1

12

1111113

3m m a a a -+++

≤+++

=

313

(1)232

m -<

所以，

12

11132

m a a a +++

< 19.【2014年江苏卷（理20）】设数列{错误！未找到引用源。}的前n 项和为错误！未找到引用源。.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得错误！未找到引用源。，则称{错误！未找到引用源。}是“H 数列。”

（1）若数列{错误！未找到引用源。}的前n 项和错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（n 错误！未找到引用源。），证明：{错误！未找到引用源。}是“H 数列”；

（2）设数列{错误！未找到引用源。}是等差数列，其首项错误！未找到引用源。=1.公差d 错误！未找到引用源。0.若{错误！未找到引用源。}是“H 数列”，求d 的值； （3）证明：对任意的等差数列{错误！未找到引用源。}，总存在两个“H 数列” {错误！未找到引用源。}

和{错误！未找到引用源。}，使得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（n 错误！未找到引用源。）成立。

（1）证明：∵错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ，∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（n 错误！未找到引用源。），又错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2=错误！未找到引用源。 ，∴错误！未找到引用源。（n 错误！未找到引用源。）。 ∴存在m=n+1使得错误！未找到引用源。

（2）错误！未找到引用源。=1+（n-1）d ，若{错误！未找到引用源。}是“H 数列”则对任意的正整数n,总存在正整数m,使得错误！未找到引用源。 。错误！未找到引用源。=1+（m-1）d 成立。化简得m=错误！未找到引用源。 +1+错误！未找到引用源。，且d 错误！未找到引用源。0

又m 错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。d 错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。为整数。

（3）证明：假设成立且设错误！未找到引用源。都为等差数列，则

n 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+（错误！未找到引用源。-1）错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+1，

∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 （错误！未找到引用源。）同理错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 （错误！未找到引用源。）

取错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=k 由题错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+（错误！未找到引用源。-1）错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+（错误！未找到引用源。-1）错误！未找到引用源。

=（错误！未找到引用源。）+（n-1）（错误！未找到引用源。）=（n+k-1）错误！未找到引用源。）

可得{错误！未找到引用源。}为等差数列。即可构造出两个等差数列{错误！未找到引用源。}

和{错误！未找到引用源。}同时也是“H 数列”满足条件。

20.【2014年北京卷（理20）】（本小题13分）

对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+，

112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中

112max{(),}k k T P a a a -++

+表示1()k T P -和12k a a a ++

+两个数中最大的数，

（1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值.

（2）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列

(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小.

（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）.

解：（I ）1()257T P =+=

{}11()1max (),24T P T P =++{}1max 7,6=+=8

（Ⅱ）2()T P {}max ,a b d a c d =++++ 2(')T P ={}max ,c d b c a b ++++.

当m=a 时，2(')T P ={}max ,c d b c a b ++++=c d b ++

因为c d b c b d ++≤++，且a c d c b d ++≤++，所以2()T P ≤2(')T P 当m=d 时，2(')T P {}max ,c d b c a b =++++c a b =++

因为a b d ++≤c a b ++，且a c d c a b ++≤++所以2()T P ≤2(')T P 。 所以无论m=a 还是m=d ，2()T P ≤2(')T P 都成立。

（Ⅲ）数对序列:P （4,6），（11,11），（16,11），（11,8），（5,2）的5()T P 值最小， 1()T P =10， 2()T P =26， 3()T P =42， 4()T P =50， 5()T P =52

21.【2014年广东卷（理19）】（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足

2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =，

(1)求123,,a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式。

【解析】23420S a =-，3233520S S a a =+=-，又315S =，

37a ∴=，234208S a =-=，又212222(27)37S S a a a a =+=-+=-，

25a ∴=，112273a S a ==-=，

综上知13a =，25a =，37a =；

（２）由（１）猜想21n a n =+，下面用数学归纳法证明．

①当1n =时，结论显然成立；

②假设当n k =（1k ≥）时，21k a k =+，

则3(21)357(21)(2)2

k k S k k k k ++=++++=?=+，又2

1234k k S ka k k +=--，

21(2)234k k k ka k k +∴+=--，解得1246k a k +=+，

12(1)1k a k +∴=++，即当1n k =+时，结论成立；

由①②知，*,21n n N a n ?∈=+．

22.【2014年湖北卷（理18）】已知等差数列{a }n 满足： 1a ＝2，且123,,a a a 成等比数列. （1） 求数列{a }n 的通项公式.

（2） 记n S 为数列{a }n 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800?n S n >+若存在，

求n 的最小值；若不存在，说明理由.

（Ⅱ）根据{}n a 的通项公式表示出{}n a 的前错误！未找到引用源。项和公式错误！未找到引用源。,令n S 60800n >+，解此不等式。

【解析】（1）设数列{a }n 的公差为d ，依题意，d,2d,24d ++成等比数列，故有

2(2d)2(24d)+=+

化简得2

d 40d -=，解得0d =或4d =

当0d =时，a 2n =

当4d =时，a 2(n 1)442n n =+-?=-

从而得数列{a }n 的通项公式为a 2n =或a 42n n =-。 （2）当a 2n =时，2n S n =。显然260800n n <+ 此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立。 当a 42n n =-时，2[2(4n 2)]

22

n n S n +-=

=

令2

260800n n >+，即2

304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去），

此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41。 综上，当a 2n =时，不存在满足题意的n ；

当a 42n n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41。

23.【2014年江西卷（理17）】（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数

列

（），满

足

.

(1) 令，求数列的通项公式； (2) 若

，求数列

的前n 项和.

【解析】（1）11120,0n n n n n n n a b a b b b b +++-+=≠ 同时除以1n n b b +，得到

1

1

20n n n n a a b b ++-+=……………………………………………………2分 112n n

n n

a a

b b ++∴

-=即：12n n c c +-=……………………………………………………3分 所以，{}n c 是首项为

1

1

1a b =，公差为2的等差数列…………………………………4分 所以，12(1)21n c n n =+-=-……………………………………………………5分

(2) 21n

n n

a c n

b =

=-，()1213n n a n +∴=-………………………………………6分

()()2341133353233213n n n S n n +∴=?+?+?++-?+-?

()()345123133353233213n n n S n n ++∴=?+?+?+

+-?+-?………………………9分

两式相减得： ()()()23412223233321318223n n n n S n n +++-=+?++

+--?=---?…………………11分

()2913n n S n +∴=+-?…………………12分

24.【2014年上海卷（理23）】(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.

已知数列{}n a 满足11

33

n n n a a a +≤≤，*

n ∈N ，11a =.

(1) 若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围； (2) 设{}n a 是公比为q 的等比数列，12n n S a a a =+++. 若1133

n n n S S S +≤≤，*

n ∈N ，

求q 的取值范围； (3) 若12,,

,k a a a 成等差数列，且121000k a a a ++

+=，求正整数k 的最大值，以及

k 取最大值时相应数列12,,

,k a a a 的公差.

【解析】：（1）依题意，232133

a a a ≤≤，∴

263x ≤≤，又3431

33

a a a ≤≤，∴327x ≤≤， 综上可得36x ≤≤；

（2）由已知得1n n a q -=，又121133

a a a ≤≤，∴1

33

q ≤≤ 当1q =时，n S n =，

1133n n n S S S +≤≤，即133

n

n n ≤+≤，成立 当13q <≤时，11n n q S q -=-，1133n n n S S S +≤≤，即11111

3

3111n n n q q q q q q +---≤≤---

， ∴111

331n n q q +-≤≤-，此不等式即11

320320

n n n n

q q q q ++?--≥?-+≤?，∵1q >， ∴1

32(31)2220n n n n q

q q q q +--=-->->，

对于不等式1

320n n q

q +-+≤，令1n =，得2320q q -+≤，解得12q ≤≤，

又当12q <≤时，30q -<，

∴132(3)2(3)2(1)(2)0n n n q q q q q q q q +-+=-+≤-+=--≤成立， ∴12q <≤

当113q ≤<时，11n n q S q -=-，1133n n n S S S +≤≤，即1111133111n n n q q q q q q +---≤≤---

，

即11320320

n n n n

q q q q ++?--≤?-+≥?，310,30q q ->-< ∵132(31)2220n n n n q q q q q +--=--<-<

132(3)2(3)2(1)(2)0n n n q q q q q q q q +-+=-+≥-+=-->

∴

1

13

q ≤<时，不等式恒成立 综上，q 的取值范围为1

23

q ≤≤

（3）设公差为d ，显然，当1000,0k d ==时，是一组符合题意的解， ∴max 1000k ≥，则由已知得1(2)1(1)3[1(2)]3

k d

k d k d +-≤+-≤+-，

∴(21)2(25)2

k d k d -≥-??

-≥-?，当1000k ≥时，不等式即22

,2125d d k k ≥-≥---， ∴221d k ≥-

-，12(1) (10002)

k k k d

a a a k -+++=+

=， ∴1000k ≥时，200022

(1)21

k d k k k -=

≥---，

解得10009990001000999000k -≤≤+，∴1999k ≤，

∴k 的最大值为1999，此时公差2000219981

(1)199919981999

k d k k -=

=-=--?

25.【2014年浙江卷（理19）】（本小题满分14分）

已知数列{}n a 和{}n b 满足*12(2)()n b

n a a a n N ???=∈.若{}n a 为等比数列，且12a =，

326b b =+. ⑴求n a 与n b ；

⑵设*11

()n n n

c n N a b =

-∈.记数列{}n c 的前n 项和为n S . ①求n S ；

②求正整数k ，使得对任意*

n N ∈，均有k n S S ≥.

解：（Ⅰ）∵a 1a 2a 3…a n =

（n ∈N *

） ①，当n≥2，n ∈N *

时，

②，

由①②知：

，令n=3，则有

．∵b 3=6+b 2，∴a 3=8．

∵{a n }为等比数列，且a 1=2，∴{a n }的公比为q ，则=4，由题意知a n ＞0，∴q ＞0，∴q=2．

∴

（n ∈N *

）．又由a 1a 2a 3…a n =

（n ∈N *

）得：

，

，∴b n =n （n+1）（n ∈N *

）．

（Ⅱ）（i ）∵c n ==

=

．

∴S n =c 1+c 2+c 3+…+c n =

=

==

；

（ii ）因为c 1=0，c 2＞0，c 3＞0，c 4＞0；当n≥5时，

，

而=＞0，得

，

所以，当n≥5时，c n ＜0，综上，对任意n ∈N *

恒有S 4≥S n ，故k=4

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >

（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1） （B ）（1，2） （C ）（–1，+∞） （D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 一、 集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2

集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2（2018 全国卷2 理科）已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为（） +y2 ≤3,x ∈Z，y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3（2018 全国卷3 理科）已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0 ，1，2}，则A I B =（） A. {0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2} 4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B =( ) A. {0，1} B.{–1，0，1} C.{–2，0，1，2} D.{–1，0，1，2} 5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A = {x 0

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，

2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥