2017年秋季学期新版沪科版八年级数学上学期14.1、全等三角形教案

14.1 全等三角形

1．了解全等图形及全等三角形的概念．

2．理解全等三角形的性质．

重点

探究全等三角形的性质．

难点

掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．

一、创设情境，导入新课

一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？

教师用投影展示教材中的图案．

学生列举生活中的例子．

二、合作交流，探究新知

1．动手做

(1)同桌将数学教材叠放在一起，观察它们能重合吗？

(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？

得出概念：全等形的概念．

进而得出全等三角形的概念．

2．观察

观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．

总结知识点：

对应顶点、对应角、对应边．

全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．

如：△ABC≌△A′B′C′.

3．探究

(1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢？

通过以上探索得出全等三角形的性质．

(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．

得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．教师用电脑演示两个长方形和两个三角形重合的过程．

观察两个长方形的重合情况和两个三角形的重合情况．

教师让学生指出重合的顶点，重合的边，及时给出对应顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法．

学生练习全等三角形的表示法．

沪科版全等三角形测试题

全等三角形综合测试题 答题时间：100 满分：120分 、选择题（30分每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 题号12345678910答案 1、如图1,已知AB= DC AD= BC E, F在DB上两点且BF= DE若/ AEB =120 °，/ ADB= 30°,则/ BCF的度数为（） 2、如图2 所示，BE!AC于点D,且AD= CD BD= ED 若/ ABC= 54 则/E的度数为（） 3、如图3所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据 所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样 的依据是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 4 ?如果某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第 三边的是（） A.150 (1)(2) A.25 ° B.27 ° C.30 D.45 B.40 ° C.80 ° D.90

A、1 B 、5 C 、7 D 5. 如图4,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 6、下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边; （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有 A、3 个B 、2 个C 、1个D 、0个 7、A ABC^A DEF AB=2, AC=4,若厶DEF的周长为偶数，则EF的取值为 A. 3 B . 4 C . 5 D &如图所示，△ ABE^D A ADC^A ABC分别沿着AB AC边 翻折180° 形成的，若/ 1： / 2： / 3 = 28 : 5 : 3 , 则/a的度数（） A. 80° B. 100° C. 60° D. 45° 9、下列各条件中，不能作出惟一三角形的是 A .已知两边和夹角.已知两角和夹边 C .已知两边和其中一边的对角 D .已知三边 10、已知△ ABC中, / B是/ A的2倍，/ C比/ A大20°,则/ A等于（） A、40 ° B 、60 ° C、80 ° D 、90 ° 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、如图所示，AD是厶ABC中BC边上的中线，若AB=2, AC=4贝U AD的取值范围是___________________ 。

沪教版初中数学教案

因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究

沪科版八年级数学下册教案

第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件

沪科版八年级数学上册教案全集 【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

沪科版-全等三角形归类复习

全等三角形归纳复习 常见辅助线的作法有以下几种： （1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． （2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． （3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． （4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” （5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 顺口溜： 人人都说几何难，难就难在辅助线；辅助线，如何添？构造全等很关键. 图中有角平分线，可向两边作垂线；三角形中有中线，延长中线造全等； 角平分线加平行，构造等腰三角形；角平分线加垂线，三线合一试试看； 线段垂直平分线，常向两端把线连；还要刻苦加钻研，找出规律凭经验. 一、倍长中线法 △ABC 中，AD 是BC 边中线 方式1： 延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE.

方式2：间接倍长 作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E， 延长MD到N，使DN=MD，连接CN. 连接BE. 例1、已知：如图，△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 例2、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF. 例3、如图所示，AD为△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F. 求证：BE+CF＞EF.（提示：延长ED至M，使DM=DE，连接 CM，MF.）

八年级数学沪科版上册 全等三角形 教案

全等三角形 教学目标 一、知识与技能 1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。 二、过程与方法 通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。 三、情感态度与价值观 通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 1、全等三角形的性质。 2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。 教学难点正确寻找全等三角形的对应元素 教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。课前准备:教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版 学生------白纸一张硬纸三角形一个 教学过程设计 一、全等形和全等三角形的概念 （一）导课：教师以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”引入，指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。 （二）全等形的定义 师：象这样的图片，形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？ 动手操作1：在白纸上任意撕一个图形，观察该图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？命名：给这样的图形起个名称----全等形。

师：大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。 （三）全等三角形的定义 动手操作2：制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。 定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。 （四）出示学习目标 1.知道什么是全等形，什么是全等三角形。 2.能够找出全等三角形的对应元素。 3.会正确表示两个全等三角形。 4.掌握全等三角形的性质。 二、全等三角形的对应元素及表示 （一）自学课本：课本内容（时间5分钟），小组内交流。 （二）检测： 1.动手操作 以课本思考的操作步骤，抽三个学生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形） 思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？ 归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。 2.全等三角形中的对应元素 图一（平移）

2017年沪科版八年级上册数学全册教案及教学反思

第11章平面直角坐标系 11.1平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位.

生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系. 学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.

沪科版-全等三角形归类复习学习资料

全等三角形归纳复习 常见辅助线的作法有以下几种： （1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． （2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． （3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． （4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” （5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 顺口溜： 人人都说几何难，难就难在辅助线；辅助线，如何添？构造全等很关键. 图中有角平分线，可向两边作垂线；三角形中有中线，延长中线造全等； 角平分线加平行，构造等腰三角形；角平分线加垂线，三线合一试试看； 线段垂直平分线，常向两端把线连；还要刻苦加钻研，找出规律凭经验. 一、倍长中线法

△ABC 中，AD 是BC 边中线 方式1： 延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE. 方式2：间接倍长 作CF ⊥AD 于F ，作BE ⊥AD 的延长线于E ， 延长 MD 到N ，使DN=MD ，连接CN. 连接BE. 例1、已知：如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值范围.

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 (1) 多边形的内角和 教案

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（2）三角形的内角和是；如何推导的？ （3）在中，已知，那么。 2、预习课本66~68页，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑： 3、简单应用 （1）六边形的内角和是，十二边形的内角和是 . （2）如果多边形的内角和为，那么它是边形. 角形内角和公式的推导，为新课多边形的学习打下基础。 二、课堂学习概念学习： 1．这是几边形？ 提问：我们能否参照三角形的定义，尝试给多边形下个定义？ 多边形：叫做多边形。 说明：三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．学生根据三角形有关概念，尝 试得出多边形有关概念。体会 类比思想 通过类比三角形有关 概念，明确多边形的 有关概念 关于多边形的边、顶 点、内角等概念，可 以通过类比三角形引 入；关于多边形的对 角线，可直接进行定 义。对这些概念的描 述结合图形解说，同

概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 多边形内角和公式的推导 提出问题: 我们知道三角形内角和是，那么四边形的内角和是多少度？五边形、六边形、七边形……n边形呢？ 学生尝试探究、解决问题： 请大家独立完成下表： 多边形 的边数图形 从一个顶点 出发的对角 线条数 分割出的 三角形的个数 多边形的 内角和学生尝试分割多边形，并完成 表格的填写，自己得出n边形 多边形的内角和。 转化以及字母代数的 数学思想。 4 / 6

板书设计 22.1(1) 多边形的内角和 一、多边形的定义 二、多边形的基本概念 边，顶点，内角，对角线，凹多边形 三、多边形的内角和定理 n边形内角和：（n-2）180 四、定理运用 6 / 6

沪科版八年级《全等三角形》综合测试题含答案

1 沪科版八年级《全等三角形》综合测试题 姓名 班级 得分 一、填空题(每题4分，共40分) 1、在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______<______<_______(填边)。 2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。 3、如图1，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。 4、如图2，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。(只需填写一个你认为正确的条件) 5、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。 6、如图4，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 ． 7、如图5，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm. 8、如图6，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____． 9、P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。（填“>”，“<”或“=”） 10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是 二、选择题：(每小题5分，共30分) 11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 A D E C B 图4 E 图1 图2 图3 图5 图6

2021年八年级数学下册 .极差 教案 沪科版

2021年八年级数学下册 22.1极差教案1 沪科版教学目标 知识与技能 1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。 2、引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。 3、能够列举几个利用极差进行比较的实例。 4、生体会数学与生活密切相关 过程与方法 通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，结实显示生活中的现象。 情感态度与价值观 通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学生学习数学的兴趣，体会数学源于生活；通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并形成实事求是的科学态度。 重点：极差概念的理解 难点：极差概念的引入 教学过程 教学设计与师生互动

第一步：创设情景： 问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下： 你认为两种棉花哪种结桃情况较好？ 操作：让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。 思考：你能获取什么信息呢？ 发现1.甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。 发现 2.乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。 通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好

第二步：归纳总结：极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。 表达式：极差=最大值－最小值 总结： 1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量 2. 特点是计算简单 3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况 注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔。 第三步；随堂练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 、X …X 的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1

沪教版八年级数学上册教案

第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?

沪科版八年级数学全等三角形复习(含答案)

沪科版八年级数学全等三角形复习（含答案） 课堂练习 1.下列所给的各组图形中,属于全等形的是( ） A.边长都是2的两个四边形 B.两个圆 C.同一底版印刷的图片 D.两本书的封面 2.如图,△AOB≌△COD,点A与点C是对应点则下列结论中,错误的是 A.∠B=∠D B.∠AOB=∠COD C.AC=BD D.CD=AB 3.下列条件中,不能判定△ABC≌△ABC的是 A.AB=A 1B 1 ,∠A=∠A 1 ,AC=A 1 C 1 B.AB=A 1 B 1 ,∠A=∠A 1 ,∠B=∠B 1 C.AB=A 1B 1 ,∠A=∠A 1 ,∠C=∠C 1 D.∠A=∠A 1 ,∠B=∠B 1 ,∠C=∠C 1 4.如图,△ABC≌△A 1B 1 C 1 ,其中∠A=36°,∠C 1 =24°,∠B=_____________. 5.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使△ABC≌△DCB.你添加的条件是__________. 6.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E. 7.如图,有一块长方形的土地ABCD,分别被甲、乙两人承包,一条公路G正EFH穿过这块地,为发展经济决定将这条公路尽量修直,为不影响甲、乙两家土地面积请你设计一种方案,解决这个问题.

8.如图,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF 9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.求证: (1)AF=CD (2)∠AFC=∠C DA 10.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠A=∠DCO 11.如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( ) A.∠A=∠C B.AD=CB C.DF=BE D.AD∥BC 12.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( ) A.两条边长分别为4、5,它们的夹角为β B.两个角是β,它们的夹边长为4

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案

§19.9勾股定理（1） §19.9勾股定理（1） 【教学目标】 1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路。 2、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用。 3、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位。 【教学重难点】 教学重点：面积割补法证明勾股定理。 教学难点：勾股定理的灵活应用。 【教学过程】 一、复习引入 复习关于直角三角形的性质。 二、新课探索 探究：1、小组合作，利用这四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形。（允许中间有空隙） 由正方形和三角形的面积公式可得： 22）a -b （ab 214c +?= 整理可得：222b a c += 2、将四个直角三角形沿着斜边翻折，得到新图形 请同学们自行完成新的面积公式推导 由正方形和三角形的面积公式可得： 22ab 2 14b)(a c +?=+ 整理可得：222b a c += 【设计说明】小组学习，互相交流，共同分享，由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证

的数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。 3、加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后， 成为美国总统，所以人们又叫它总统证法。 【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史， 感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜 边的平方。 在Rt⊿ABC中，∠C=90° AB2=BC2+AC2或者c2=a2+b2 课堂练习：在Rt△ABC中，∠A=90°，设a、b、c分别是 ∠A、∠B、∠C的对边。 （1）b=4，c=5，求a （2）a=13，b=12，求c 例题：求边长为1的等边三角形的面积。 想一想：如果等边三角形的边长为a，那么面积S可以用a来表示吗？ 思考： 1、在一个直角三角形中较短两边的长为3、4，则最长边的边长是。 2、在一个直角三角形中有两边的长为 3、4，则最长边的边长是。 三、课堂小结 今天学习了什么？ 【设计说明】1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。 2、感受到了数学的奇妙，也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。 四、回家作业

沪科版八上数学14.1 全等三角形教案

沪科版八上数学第14章全等三角形 14.1 全等三角形 【知识与技能】 理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质. 【过程与方法】 经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算. 【情感与态度】 培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值. 【教学重点】 重点是运用全等三角形的性质. 【教学难点】 难点是在几何图形中寻找全等三角形. 一、实践感悟 1.活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是相同的. 2.定义引入：我们把能够完全重合的两个图形称为全等图形. 3.观察图形找出对应角，对应边.

对应角：全等三角形中互相重合的角. 对应边：全等三角形中互相重合的边. 注意：对角与对应角，对边与对应边的区别. 【归纳结论】 ①如丙图所示，△ABC与△A′B′C′是全等的，A′与A，B′与B，C′与C是对应顶点,通常写在同一位置上，记作：△ABC≌△A′B′C′,读成：三角形ABC全等于三角形A′B′C′ ②如丙图所示，由于△ABC≌△A′B′C′,因此有AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′. ③文字归纳:全等三角形对应边相等，对应角相等 二、例题分析 例如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长. 【解】在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(48°+33°)=99° ∵△ABC≌△A′B′C′ ∴∠C′=∠C＝99°(全等三角形对应角相等) ∴AB=A′B′=5cm(全等三角形对应边相等) 注意:表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很便利. 【教学说明】引导学生理解全等三角形的概念. 三、运用新知，深化理解 1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A.72° B.60° C.58° D.50°

沪科版八年级数学上册导学案 15.1全等三角形

课题：第15章 全等三角形 15．1 全等三角形 年级 班 姓名： 学习目标： 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点： 全等三角形的性质． 学习难点： 找全等三角形的对应边、对应角． 一、学前准备 1．活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两 个三角形的形状和大小，发现它们是相同的吗？ 全等形：能够__________的两个图形,叫做全等形. 2.全等三角形:___________________________________. 全等三角形中互相_______的边叫做__________;互相______的角叫做________;互相_______的顶点叫做_________.全等符号_______,读作_________. 如图:△ABC ≌△A 1B 1C 1,则AB=______,AC=_______,BC=________,∠A=_____, ∠B=_______,∠C=_________,点A 的对应顶点是_______,点B 的对应顶点是_______,点C 的对应顶点是________. 3.全等三角形的性质:(1)对应边________,(2)对应角________. 练一练 : 将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． C 1 B 1C A B A 1

沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.4 (1)无理方程 教案

21.4（1）无理方程 教学目标：知道无理方程、代数方程的概念，并会识别无理方程；经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想；知道解无理方程的一般步骤，会解简单的无理方程，知 道验根是解无理方程的重要步骤，掌握验根的常用方法。 教学重点：掌握简单的无理方程的解法。 教学难点：了解无理方程产生增根的原因。

教学设计说明 本节课通过具体事例和学生已有的知识出发，对无理方程进行基本概念的教学。学生根据实际问题中的数量关系列出方程，在对新方程的分析和旧方程的比较中形成概念，学生感受学习方程知识的实际意义，体会到已有方程的不足，认识到确实有必要拓展和探究新方程的知识，以此来调动学生学习的积极性，并增强将方程用于解决实际问题的意识。 一、加强学习指导，帮助学生突破难点 通过探索无理方程的解法，引导学生积极思考，不断总结，逐步领会其中蕴含的数学思想，掌握解无理方程的解法，在解无理方程的过程中可能会产生增根是难点，因此对于具体方程的求解过程，深入浅出的说明产生增根的原因，让学生意识到验根是解无理方程的必要步骤，进而掌握验根的方法。 二、关注过程评价，促进学生主动学习 帮助学生对方程的概念系统进行整理，形成关于代数方程系统的整体认识。在概念形成的阶段，鼓励学生积极参与，自主活动，独立思考，在讨论增根产生的原因时，鼓励学生提出问题、发表见解和解决问题。在讲评和小结中，重视有关数学思想方法的点拨和交流。 三、关注个体差异，满足学生不同需求 学生的分析问题和解决问题的能力存在一定的差异，对于学习有困难的学生，鼓励他们积极参与到学习中来，提高学习兴趣，帮助他们掌握简单的无理方程的解法，增强他们进一步学习无理方程的信心，学有余力的同学，给其提供选做题，鼓励他们进一步的自主探索和学习，在能力上得到更进一步的发展。

沪科版八年级数学下册教案

第1课时二次根式的概念 1.了解二次根式的概念;(重点) 2.理解二次根式有意义的条件;(重点) 3.理解a(a≥0)就是一个非负数,并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题.(难点) 一、情境导入 1.小明准备了一张正方形的纸剪窗花,她算了一下,这张纸的面积就是8平方厘米,那么它的边长就是多少？ 2.已知圆的面积就是6π,您能求出该圆的半径不？ 大家在七年级已经学习过数的开方,现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一:二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式:①1 2;②2x;③x 2＋y2;④－5;⑤ 3 5,其中二次根式 的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:根据二次根式的概念可直接判断,只有①③满足题意.故选B、 方法总结:判断一个式子就是否为二次根式,要瞧式子就是否同时具备两个特征:①含有二次根号“”;②被开方数为非负数.两者缺一不可. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1 有意义,则x的取值范围就是() A.x≥－1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠－1 D.x≥－1 解析:根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0,解得x≥－1且x≠1、故选A、 方法总结:(1)要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数,而不就是所含字母为非负

数;(2)若式子中含有多个二次根式,则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数;(3)若式子中含有分母,则字母的取值必须使分母不为零. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二:利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ,b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0,求2a －b 的值; (2)已知实数a ,b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3,求a ,b 的值. 解析:根据二次根式的被开方数就是非负数及绝对值的意义求值即可. 解:(1)由题意知? ????2a ＋8＝0 b －1＝0得2a ＝－8,b ＝1,则2a －b ＝－9; (2)由题意知? ????b －2≥0 2－b ≥0解得b ＝2、所以a ＝0＋0＋3＝3、 方法总结:①当几个非负数的与为0时,这几个非负数均为0;②当题目中,同时出现a 与－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数),则可得a ＝0、 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时,3x ＋2＋3的值最小,最小值为________. 解析:由二次根式的非负性知3x ＋2≥0,∴当3x ＋2＝0即x ＝－23时,3x ＋2＋3的值 最小,此时最小值为3、故答案为－23 ,3、 方法总结:对于二次根式a ≥0(a ≥0),可知其有最小值0、 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容就是在我们已学过的 平方根、算术平方根知识的基础上,进一步引入二次根式的概念.教学过程中,应鼓励学生积极

沪科版八年级下册数学全教案

沪科版八年级下册数学全教案 好的教案还可以给八年级数学教师带来更多的反思，更好地促进教师的专业成长与发展。下面是小编为大家精心整理的沪科版八年级下册数学的教案，仅供参考。 沪科版八年级下册数学教案设计《17.1 一元二次方程》 一、教学目标 1.掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 二、(重)难点预见 重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 三、学法指导 结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务. 四、教学过程 开场白设计： 一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程?这样的方程怎么解答呢?它又能解决哪些问题呢?带着这些问题，让我们一起学习

《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获. 1、忆一忆 在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含义?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程吗? 学法指导： 本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果. 2、想一想 请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答： (1)一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm，求这个矩形的长和宽. (2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数. (3)直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长. 预习困难预见： (1)学生在列方程时没有搞清楚平方和与和的平方的区别，以至于把方程列错了. (2)学生在解答第(3)题时，设未知数时忘记带单位. (3)还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间.