中考语文试卷及答案 (1)
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷 2018.6
学校 班级 姓名 考号
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1.若代数式
3
-x x
的值为零，则实数x 的值为 （A ） x =0 （B ）x ≠0 （C ）x =3 （D ）x ≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是
3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是
（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1
5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
6.已知a a 252
=-，代数式)1(2)2(2
++-a a 的值为
（A ）-11 （B ）-1 （C ） 1 （D ）11
7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图. 根据图中信息，下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人
28~35次的人数最多 35~42次 21次的有15人 其中正确的是
（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）④
8.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交 AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2 为
（A ）41312π
- （B ）4912π
-
（C ）4
136π
+
（D ）6
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个比2大且比5小的有理数： ．
10.直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线上BC ；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有 （只填写序号）.
第10题图 第11题图 第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意
图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为 ．
12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，BD =CD ，AB=10，AC =6，
连接OD 交BC 于点E ，DE = ．
13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．
第13题图 第14题图
14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点， 将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标： ． 15.下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机 摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的 频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有 （只填写序号）． 16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
已知：△ABC .
求作：△ABC 的边BC 上的高AD .
作法：如图， （1）分别以点B 和点C 为圆心，BA,CA 为半径 作弧,两弧相交于点E ；
（2）作直线AE 交BC 边于点D. 所以线段AD 就是所求作的高.
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小
题7分，第28题8分）
17.0113tan 30(2018)()2
π-?+-- . 18. 解不等式
32
1
3-+x ＞2x -1，并把解集在数轴上表示出来.
19. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于
点D ，DE ⊥AB 于点E ． （1）依题意补全图形；
（2）猜想 AE 与 CD 的数量关系，并证明．
20. 已知关于x 的一元二次方程03)1(22
2
=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值.
21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2
>=
x x
k y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B .
（1）求21,k k 的值；
（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2
>=
x x
k y 的图象的交点分别为点M ，N ， 当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.
22. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，
连接AE ．
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；
（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．
23. AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD. （1）连接BC，求证：BC=OB；
（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，
求CE的长.
24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己
小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中
30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：
1 1
2
3 2 3 2 3 3
4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
（1）对以上数据进行整理、描述和分析：
①绘制如下的统计图，请补充完整
②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是，众数是；
（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户.
25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺
如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行， 60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动 过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们 之间的关系进行了探究．
下面是小林的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，D 是线段AB 上一动点，射线DE ⊥BC 于点E ，∠EDF = °，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为x cm ，E ，F 两点间的距离为y cm ．
图1 图2
（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为 cm.
26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ； （2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，
点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，
均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．
27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . （1）∠CAD = 度； （2）求∠CDF 的度数；
（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.
28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P
到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-
，2
2）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，
直接写出n 的取值范围．
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷答案及评分参考 2018.6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题 （本题共16分，每小题2分）
9. 答案不唯一，如： 2 10. ③ 11. n n m -+
3
3
12. 2 13. 答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. 14. （4，2） 15. ②③
16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义 . 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，
第28题8分） 17.
解
：
原
式
213
3
332-+?
-= ……………………………………………………………4分 13-=. ………………………………………………………………………
……5分
18. 解：去分母，得 3x +1-6>
4x -2， ………………………………………………………………1分
移项，得 3x -4x >-2+
5，………………………………………………………………2分
合并同类项，得 -x >
3，……………………………………………………………………3分
系数化为1，得 x
<-3． …………………………………………………………………4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
…………………………………………………………………………………
………5分
19. （1）如图：
………………………………………………………………………………………
………2分
（2）AE 与 CD 的数量关系为AE=CD ．……………………………………………………………3分
证明： ∵∠C =90°，AC =BC ， ∴∠A ＝45°． ∵DE ⊥AB ，
∴∠ADE =∠A ＝45°． ∴
AE=DE ． ……………………………………………………………………………………4分
∵BD 平分∠ABC ， ∴
CD=DE ． ……………………………………………………………………………………5分
∴AE=CD ． 20. 解：（1）[])3(4)1(222
---=?m m 168+-=m .
∵方程有两个不相等的实数根， ∴0>?.
即 0168>+-m . 解
得
2 （2）∵2 ∴ 0=m 或 1=m . ………………………………………………………………………3分 ① 当0=m 时，原方程为0322 =--x x ， 解得 31=x ，12-=x ，不符合题意. ② 当1=m 时，原方程为022=-x ， 解得 21= x ，22-=x ，符合题意.