圆管带式输送机托辊组压陷阻力的理论分析_韩刚华
圆管带式输送机
托辊组压陷阻力的理论分析
太原重型机械学院 韩刚华 王 鹰 韩 刚 无锡威孚油泵油咀有限公司 管雅春
摘 要:通过分析圆管带式输送机的特性,论述了其托辊法向力和压陷阻力的分析方法,经过详细的理论推导,得出了理论计算公式。
关键词:圆管带式输送机;理论分析;法向力;压陷阻力
A bstract :This paper describes characteristics of pipe belt conveyors ,analyzes the vertical force and sag resistance exerted on the idlers ,and derives the related theoretical formulas .
Key words :pipe belt conveyor ;theoretical analysis ;vertical force ;sag resistance
圆管带式输送机是20世纪70年代末发展起来的一种新型环保型的带式输送机,它具有密封输送物料、适应复杂紧凑线路布置、上运倾角大等优点,自投入实际使用以来,在世界范围内得到日益
广泛的应用
。
图1 六边形托辊组
圆管带式输送机由正多边形托辊组将输送带强制卷成圆管状,密闭输送物料,其中典型的正六边形托辊组结构如图1所示。我们把作用在输送带上并使其强制卷成圆管状的力称之为成形力,记作F c 。六边形托辊组的下部3个托辊除了受成形力的作用之外还要承受输送带和物料本身的重力,重力对其产生正压力。成形力对托辊的反作用力和重力对托辊作用产生的正压力合称为托辊的法向力。圆管带式输送机正常运行工况沿带速方向所受的阻力
主要分为主要阻力、附加阻力、特种阻力和提升阻力。附加阻力反映的是物料的加速阻力;特种阻力反映的是清扫、卸料等阻力;主要阻力包括运行阻力和挤压阻力,挤压阻力包括物料碰击阻力、输送
带反复弯曲阻力和压陷阻力,其中压陷阻力占整个运行阻力的60%左右。由于圆管带式输送机的特殊结构,其压陷阻力和普通带式输送机有所不同。本文以六边形托辊组的圆管带式输送机为例,对压陷阻力的计算进行分析。
1 成形力
圆管带式输送机的托辊组如图1所示,由于其结构对称,对置的托辊承受的成形力应相等,即F c1=F c4,F c2=F c 5,F c3=F c6。由于输送带上部搭接,托辊2和托辊5的成形力要比其余4个托辊大,应乘以系数ξ。我们用作用于托辊中心的力F i
表示某个托辊所受成形力的反作用力。先分析F c1,F c1使胶带在A 点产生弯矩M 。对于弹性体的输送带有
F =K ■L =K εL
(1)
式中 K ———输送带的横向弹性系数,N /m
■L ———伸长量 ε———变形率 L ———试件原长对于弯曲的输送带
ε=
y ρ=y t /2+D /2=2y
t +D
(2)式中 y ———距离中性层的距离
ρ———中性层的曲率半径 t ———输送带的厚度
D ———圆管内径
输送带截面应力对截面产生的弯矩
M =M 1+M 2+M 3
(3)
式中 M 1、M 2、M 3———上覆面胶、带芯处、下覆
面胶处的弯矩
M 1=
∫
t
2
t 2-t 1
k 12y
(D +t )
Ly d y
M 2∫
t 2-t
1
t 2+t 3
k 2
2y
(D +t )
Ly d y
M 3=
∫
t 2
t 2-t 3
k 12y
(D +t )
Ly d y
式中 k 1、k 2———分别为覆面胶、带芯的弹性系数 L =πD /6
t 1、t 3———分别为输送带上、下覆面胶的厚
度
因为
M =F c L ′,L ′=D sin30°所以
F c =M /L ′=(M 1+M 2+M 3)/L ′
(5)
将式(2)、(4)分别代入式(5)即可计算出
成形力。
2 重力在托辊上的正压力
如前所述,圆管带式输送机的六边形托辊组的下部3个托辊还要承受物料和输送带本身的重力作用,1个托辊组所承受的重力
G =75%ρgsa 0+γga 0
式中 ρ———输送物料的密度,kg /m 3
γ———单位长度输送带的质量,kg /m s ———圆管截面积,m 2 a 0———托辊间距,m g ———重力加速度
重力在下部3个托辊之间的分配,可以按以下
方法分析计算。如图1所示,托辊1、2、3各自承受的重力分别按面积S 1、S 2、S 3之间的比例分配。
S 1=S 3=π
D 2
12-12πD
2
2
·sin120°=112-316πD
2S 2=πD 2
4-S 1-S 3=112+38
πD 2
k =S 2S 1
≈3.1168
托辊1、2、3上所承受的重力分配为1∶k ∶1,由重力所产生的正压力为N 1=G 1/cos60°,N 2=G 2,N 3=G 3/c
os60°,故N 1∶N 2∶N 3=2∶3.
1∶2,考虑充填率75%,取N 1∶N 2∶N 3=2∶3∶2。此理论分析的结果和德国汉诺威大学在试验台上的试验所得结果[3]一致。
3 压陷阻力
3.1 压陷状态分析
为了便于分析,我们先研究托辊2的压陷阻力,并建立如图2所示笛卡尔座标系,同时画出接
触部分在三座标面上的投影,见图3、图4。输送
图2 笛卡尔坐标系
1.芯层
2.上覆面胶
3.下覆面胶
图3 托辊和胶带立体示意图
带运行时由于胶带托辊的粘滞性,仅有ab 弧段作为支承面,如图4a 所示。考虑圆管输送带在运行过程中的变形,x oy 面上我们以过A 、B 、C 3点的抛物线来拟合接触面的边界曲线,其方程为
y =4h B 2x +B 2x -B 2式中 B ———压陷宽度
h ———最大压陷深度
这样在立体图形中,托辊和输送带的接触面的边界曲线为抛物线柱面和圆柱面的相贯线和Z =0围成的曲线,方程为
(y +r )2+z 2=r
2
y =4h B 2(x +B /2)(x -B /2)
Z =0
边界曲线在x oy 面上的投影方程是
y =4h B
2(x +B /2)(x -B /2)
Z =0
在xo z 面上的投影方程为[4h B 2(x +B /2)(x -B /2)+r ]2+
z 2=r 2y =03.2 几点假设
(1)设输送带与托辊间为纯滚动,没有滑动摩擦。
(2)压陷变形很小,假设其影响深度仅在下覆面胶层。
(3)忽略托辊变形和输送带张力对压陷阻力的影响。
图4 接触部分在3个坐标面上的投影
(a )yo z 面投影 (b )xoy 面投影 (c )xoz 面投影
1.胶带
2.托辊
3.承载部分
3.3 阻力方程
由受力分析可知,接触面在y 方向上的分力为某个托辊的法向力F (包括成形力和重力对托辊的正压力,即F =F c +N ),在z 方向上的分力即
为压陷阻力■S 。
d F =σd x d z ,d ■S =σd x d y ,对面积积分有
Dxoz σ(y )d z d x =F (6)
Dxoy
σ(y )d y d x =■S (7)对于粘弹性橡胶有
σ=E (1+τ)ε
(8)
式中 E ———橡胶的弹性模量,N /mm 2
τ———滞后常数,τ=
ηE 1 η———粘性阻尼系数,N ·s /m 2[2]
压缩状态的胶带变形率
ε=(h +y )/cos θt 3/cos θ=
(h +y )t 3
(9)
式中 t 3———输送带的下覆面胶厚度
将式(9)代入式(8)分步积分有(1+τ)
∫B /2
-B /2∫
r 2
-[4h B 2
(x +B /2)(x -B /2)]
2
(10)
E ·h +y
t 3
d z d x =F
(1+τ)
∫B /2-B /2
∫
4h
B
2(x +B /2)(x -B /2)(11)
E ·h +y
t 3
d y d x =■S
实际计算中,我们通过压痕法很容易测出压陷宽度B (或根据统计数据),所以式(10)、(11)中只有2个未知数h 和■S 。
将式(10)投影在(y +r )2+z 2=r 2
(y <0)半圆周上,有y =r 2
-z 2
-r ,代入式(10)有
(1
+τ)
∫B /2
-B /2∫
{r 2-[4h B
2(x +B /2)(x -B /2)]2}1
2
E ·h -r +r 2-z 2
t 3
d z d x =F
积分得
(1+τ)2E
t 3
∫B /2
f (x )
d x =F (12)
令f (x )=(h -r )
r 2
-4h
B
2(x +B /2)(x -B /2)+r 2
+
12r 2
-4h B 2(
x +B /2)(x -B /2)+r 2
×[4h B
2(x +B /2)(x -B /2)+r ]+r 22arcsin 1r ×
r 2
-4h
B
2(x +B /2)(x -B /2)+r 2
对式(11)积分得
(1+τ)2E
5t 3
·B ·h 2=■S
(13)
式(12)左边应用复化梯形公式求积分
左=
h
2f (0)+f (B /2)+2∑n -1
k =1
f (kh )=p (x )h =B /(2n )
我们可以用一维寻优法求解未知数h ,
目标函数F (x )= p (x )(1+τ)2F
t 3-F
※Min ,因为压陷深度很小,可令h ∈(0.5)mm ,可选用进退法、黄金分割法等方法求出h 后代入式(13),便可算出压陷阻力■S 。计算程序流程图见图5。
图5 计算程序流程图
4 计算实例
圆管带式输送机管径为200mm ,输送带为
NN200,带厚为9.3mm ,输送物料密度ρ=1.3×10
3
kg /m 3
,计算结果见表1。(注:程序计算的压陷阻力指承载端2托辊组之间的压陷阻力)
表1 计算结果
法向力/N 压陷深度/mm 压陷阻力/N 托辊1
24.4960.1792622.95606托辊232.5910.29746310.1745托辊324.4960.1792622.95606托辊44.05710.05990970.330165托辊51.27420.07136150.468452托辊6
4.05710.0599097
0.330165合计
60.972
17.2154
5 结论
本文对圆管带式输送机上与普通带式输送机不
同的托辊法向力和压陷阻力分别进行了理论分析,有助于动态分析和系统仿真技术中的数学建模。以上推导出的压陷阻力计算公式建立在一些假设的理想数学模型基础上,可供技术研究人员参考,但其准确性还有待实验验证。
参 考 文 献
1 杨复兴.胶带输送机结构、原理与计算.煤炭工业出版社,19832 韩刚.压陷阻力的理论计算.太原重型机械学院学报2001(1)
3 张志鸿.材料力学.高等教育出版社,1993作 者:韩刚华
地 址:太原重型机械学院140号信箱邮 编:030024收稿日期:2002-04-26
声 明
浙江通力变速机械有限公司近期在原有基础上进行资产优化组合,原由“浙江通力变速机械有限公司”全资控股的“上海迈特传动设备有限公司”已被分离出
去。从2002年7月4日起,上海迈特传动设备有限公司就交货期、售后服务和产品质量等对客户的承诺,完全由上海迈特传动设备有限公司负责,与浙江通力变速机械有限公司无任何关系。