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圆锥曲线2000-2005

圆锥曲线2000-2005
圆锥曲线2000-2005

(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结

高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点(限考)概要: 1、椭圆: (1)轨迹定义: ①定义一:在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆,两定点是焦点,两定点间距离是焦距,且定长2a大于焦距2c。用集合表示为: ; ②定义二:在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e,那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点,定直线叫准线,常数是离心 率用集合表示为: ; (2)标准方程和性质:

注意:当没有明确焦点在个坐标轴上时,所求的标准方程应有两个。 (3)参数方程:(θ为参数); 3、双曲线: (1)轨迹定义: ①定义一:在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线,两定点是焦点,两定点间距离是焦距。用集合表示为: ②定义二:到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e,那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点,定直线叫准线,常数e是离心率。 用集合表示为:

(2)标准方程和性质: 注意:当没有明确焦点在个坐标轴上时,所求的标准方程应有两个。

4、抛物线: (1)轨迹定义:在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线,定点是焦点,定直线是准线,定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 : (2)标准方程和性质: ①焦点坐标的符号与方程符号一致,与准线方程的符号相反;②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点,对称轴是坐标轴,有别于一元二次函数的图像;

二、复习点睛: 1、平面解析几何的知识结构: 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线,一个三角形”,即六点:四个顶点,两个焦点;六线:两条准线,长轴短轴,焦点线和垂线PQ;三角形:焦点三角形。则椭圆的各性质(除切线外)均可在这个图中找到。

-圆锥曲线基础练习题

圆锥曲线基础练习题 一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是( ) .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是( ) (A )014=+x (B )014=+y (C )012=+x (D )012=+y 3.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是(0,2),那么k 等于 ( ) .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,一条渐近线方程为20x y -=,则它 的离心率为( ) A .2 B .52 C .3 D .5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6.双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍,则m 等于 ( ) .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为 ( ) A .163 B . 83 C .316 D .38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二.填空 9.抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ,则点M 到准线的 距离是 10.过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11.在抛物线)0(22>=p px y 上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p 的值是

圆锥曲线基础测试题大全

圆锥曲线基础测试题大 全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

(北师大版)高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于( )。 A .4 B 。8 C 。16 D 。123 3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程 为 ( ) A .116922=+ y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 4.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条射线 5.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( ) A .2 B .3 C .2 D .3 6.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 ( ) A .2 5 B .5 C . 2 15 D .10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是( )。 (A )x =-2 (B )x =2 (C )x =-4 (D )y =-2 8.已知抛物线的焦点是F (0,4),则此抛物线的标准方程是( ) (A )x 2=16y (B )x 2=8y (C )y 2=16x (D )y 2=8x 9.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( ) (A )y 2=4x (B )x 2=21y (C ) y 2=4x 或x 2=2 1y (D ) y 2=4x 或x 2=4y 10.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( ) A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-± 11.椭圆mx 2+y 2=1的离心率是 2 3 ,则它的长半轴的长是( ) (A )1 (B )1或2 (C )2 (D )2 1 或1 13. 抛物线y =-8 x 2 的准线方程是( )。

圆锥曲线基础练习题及答案

圆锥曲线基础练习题及答案 一、选择题: x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 1.已知椭圆2516 A.2B. C.D.7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B.??1 C.??1或??1 D.以上都不对A.916251625161625 3.动点P到点M及点N的距离之差为2,则点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线D.一条射线 4.抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B.C. D.102 5.若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为 A. A .,那么k? 三、解答题

11.k为何值时,直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 12.在抛物线y?4x上求一点,使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13.双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2,点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 求渐近线与椭圆的方程。 2 2214.已知双曲线x?y?1的离心率e?2,过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程;已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线l的倾斜角. 16.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭 圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|= ,求椭圆方程. 参考答案 1.D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄,则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 (C ) I (D ) 2. 设F 为抛物线 c : y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= ( k>0)与C 交于点P , PF 丄x 轴,则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C : T a 2 y_ 1(a 0,b 0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为 '、3,贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C : 0)的左右焦点为 F i ,F 2,离心率为 丄3,过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3,则 C 的方程为() 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0)的一条渐近线平行于直线 I : y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为( 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧, c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点, uu uuu OA OB A 、2 (其中O 为坐标原点),则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是( ) x 1 (D)

圆锥曲线方程知识点总结

§8.圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义:为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2, 2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+ ⑴①椭圆的标准方程:i. 中心在原点,焦点在x 轴上:)0(12 222 b a b y a x =+ . ii. 中心在原点,焦点在y 轴上:)0(12 22 2 b a b x a y =+ . ②一般方程:)0,0(122 B A By Ax =+. ③椭圆的标准方程:12 22 2=+ b y a x 的参数方程为?? ?==θ θsin cos b y a x (一象限θ应是属于20π θ ). ⑵①顶点:),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±. ②轴:对称轴:x 轴,y 轴;长轴长a 2,短轴长b 2. ③焦点:)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -. ④焦距:2221,2b a c c F F -==. ⑤准线:c a x 2±=或c a y 2 ±=. ⑥离心率:)10( e a c e =. ⑦焦点半径: i. 设),(00y x P 为椭圆)0(12 22 2 b a b y a x =+上的一点,21,F F 为左、右焦点,则 ii.设),(00y x P 为椭圆 )0(12 22 2 b a a y b x =+ 上的一点,21,F F 为上、下焦点,则 由椭圆第二定义可知:)0()(),0()(0002 2002 01 x a ex x c a e pF x ex a c a x e pF -=-=+=+=归结起来为“左加右减”. 注意:椭圆参数方程的推导:得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. ⑧通径:垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:),(222 2a b c a b d -=和),(2a b c ⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆 )0(12 22 2 b a b y a x =+的离心率是)(22b a c a c e -== ,方程t t b y a x (2 22 2=+是大于0的参数,)0 b a 的离心率也是a c e = 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P 是椭圆:12 22 2=+ b y a x 上的点.21,F F 为焦点,若θ=∠21PF F ,则21F PF ?的面积为2 tan 2θ b (用 余弦定理与a PF PF 221=+可得). 若是双曲线,则面积为2 cot 2θ ?b . ?-=+=0201,ex a PF ex a PF ? -=+=0201,ey a PF ey a PF

圆锥曲线基础测试题大全

(北师大版)高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于( )。 A .4 B 。8 C 。16 D 。123 3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 ( ) A . 116922=+y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 4.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条射线 5.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于 ( ) A .2 B .3 C .2 D .3 6.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 ( ) A .25 B .5 C .2 15 D .10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是( )。 (A )x =-2 (B )x =2 (C )x =-4 (D )y =-2 8.已知抛物线的焦点是F (0,4),则此抛物线的标准方程是( ) (A )x 2=16y (B )x 2=8y (C )y 2=16x (D )y 2=8x 9.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( ) (A )y 2=4x (B )x 2= 21y (C ) y 2=4x 或x 2=2 1 y (D ) y 2=4x 或x 2=4y 10.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( ) A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-±

圆锥曲线知识要点与结论个人总结

《圆锥曲线》知识要点及重要结论 一、椭圆 1 定义 平面内到两定点21,F F 的距离的和等于常数)2(221F F a a >的点P 的轨迹叫做椭圆.若212F F a =,点P 的轨迹是线段21F F .若2120F F a <<,点P 不存在. 2 标准方程 )0(122 22>>=+b a b y a x ,两焦点为)0,(),0,(21c F c F -. )0(122 22>>=+b a b x a y ,两焦点为),0(),,0(21c F c F -.其中222c b a +=. 3 几何性质 椭圆是轴对称图形,有两条对称轴. 椭圆是中心对称图形,对称中心是椭圆的中心. 椭圆的顶点有四个,长轴长为a 2,短轴长为b 2,椭圆的焦点在长轴上. 若椭圆的标准方程为)0(122 22>>=+b a b y a x ,则b y b a x a ≤≤-≤≤-,; 若椭圆的标准方程为)0(122 22>>=+b a b x a y ,则a y a b x b ≤≤-≤≤-,. 二、双曲线 1 定义 平面内到两定点21,F F 的距离之差的绝对值等于常数)20(221F F a a <<的点的轨迹叫做双曲线. 若212F F a =,点P 的轨迹是两条射线.若212F F a >,点P 不存在. 2 标准方程 )0,0(122 22>>=-b a b y a x ,两焦点为)0,(),0,(21c F c F -. )0,0(122 22>>=-b a b y a x ,两焦点为),0(),,0(21c F c F -.其中222b a c +=. 3 几何性质 双曲线是轴对称图形,有两条对称轴;双曲线是中心对称图形,对称中心是双曲线的中心. 双曲线的顶点有两个21,A A ,实轴长为a 2,虚轴长为b 2,双曲线的焦点在实轴上. 若双曲线的标准方程为)0,0(122 22>>=-b a b y a x ,则R y a x a x ∈≥-≤,或; 若双曲线的标准方程为)0,0(122 22>>=-b a b x a y ,则R x a y a y ∈≥-≤,或.

圆锥曲线单元测试题含复习资料

圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用) 一、选择题 1.方程x = ( ) (A )双曲线 (B )椭圆 (C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分 2.椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值是 ( ) (A )12 (B )1或–2 (C )1或12 (D )1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 ( ) (A )2 (B )3 (C )2 (D ) 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切,则p 为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ( ) A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点,焦点12F F 、在x 轴上,P (2)是椭圆上一点,且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列,则椭圆方程为 ( ) A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7.设0<k <a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 ( ) (A )相同的虚轴 (B )相同的实轴 (C )相同的渐近线 (D )相同的焦点 8.若抛物线y 2= 2p x (p >0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 ( ) (A )2或18 (B )4或18 (C )2或16 (D )4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点,点P 在双曲线上,且120PF PF ?=u u u r u u u u r ,则12||||PF PF ?u u u r u u u u r 的 值等于 ( ) A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2),F 是抛物线x y 22 =的焦点,点M 在抛物线上移动时,使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 ( )

圆锥曲线练习题附答案

圆锥曲线练习题附答案公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1,给出下面四个命题: ①由线C 不可能表示椭圆; ②当1<k <4时,曲线C 表示椭圆; ③若曲线C 表示双曲线,则k <1或k >4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆,则1<k <2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上, 且满足021=?PF ,2tan 21=∠F PF ,则该椭圆的离心率为 3.若0>m ,点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=- y x 上,则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点A 的 坐标是(4,a ),则当||a >4时,||||PA PM +的最小值是 . 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- .若以A ,B 为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = . 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0,E 、F 分别为AB 、AC 的中点,AB 和AC 边上的中线交于G ,且5|GF |+|GE |=,则点G 的轨迹方程为

8.离心率3 5 = e ,一条准线为x =3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =(4,-3)平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12 <= m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5<a <10=的两个焦点,B 是短轴的 一个端点,则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点,F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点,A 是抛物线上的一点,与x 轴正向的夹角为60°,则||OA 为 . 14.在ABC △中,AB BC =,7 cos 18 B =- .若以A B ,为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = . 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值 12 -. (Ⅰ)试求动点P 的轨迹方程C. (Ⅱ)设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点,当|MN |=3 2 4时,求直线l 的方程.

山东省各地市人口数量统计

山东省各地市人口数量及面积统计 2011-04-01 11:38 德州市 面积10356平方公里,人口535万。辖1区2市8县。市人民政府驻德城区德城区人口53万 乐陵市人口63万 禹城市人口50万 陵县人口54万 平原县人口44万 夏津县人口48万 武城县人口37万 齐河县人口60万 临邑县人口51万 宁津县人口45万 庆云县人口29万 济南市 面积8076平方公里,人口563万。辖6区1市3县。市人民政府驻市中区市中区人口50万 历下区人口52万 槐荫区人口34万 天桥区人口47万 历城区人口81万 长清区人口53万 章丘市人口99万 平阴县人口36万 济阳县人口52万 商河县人口59万 青岛市 面积10903平方公里,人口707万。辖7区5市。市人民政府驻市南区 市南区人口43万 市北区人口47万 四方区人口36万 黄岛区人口19万 崂山区人口19万 城阳区人口43万 李沧区人口28万 胶州市人口75万 即墨市人口107万 平度市人口133万 胶南市人口84万

滨州市 面积9456平方公里,人口361万。市人民政府驻滨城区 滨城区人口60万 惠民县人口62万 阳信县人口43万 无棣县人口43万 沾化县人口38万 博兴县人口46万 邹平县人口69万 淄博市 面积5938平方公里,人口408万。辖5区3县。市人民政府驻张店区 张店区人口64万 淄川区人口67万 博山区人口47万 临淄区人口59万 周村区人口31万 桓台县人口49万 高青县人口36万 沂源县人口55万 枣庄市 面积4552平方公里,人口357万。辖5区1市。市人民政府驻市中区 市中区人口48万 薛城区人口45万 峄城区人口35万 台儿庄区人口28万 山亭区人口46万 滕州市人口155万 东营市 面积7923平方公里,人口172万。辖2区3县。市人民政府驻东营区 东营区人口56万 河口区人口19万 垦利县人口21万 利津县人口29万 广饶县人口47万 潍坊市 面积15699平方公里,人口845万。辖4区6市2县。市人民政府驻潍城区潍城区人口37万 寒亭区人口35万 坊子区人口25万 奎文区人口36万

(完整版)高三圆锥曲线知识点总结

第八章 《圆锥曲线》专题复习 一、椭圆方程. 1. 椭圆的第一定义: 为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ 2.椭圆的方程形式: ①椭圆的标准方程: i. 中心在原点,焦点在x 轴上: ) 0(12 22 2φφb a b y a x =+ . ii. 中心在原点,焦点在y 轴上: )0(12 22 2φφb a b x a y =+ . ②一般方程:)0,0(12 2 φφB A By Ax =+.③椭圆的参数方程: 2 22 2+ b y a x ?? ?==θ θsin cos b y a x (一象限θ应是属于20π θππ). 注意:椭圆参数方程的推导:得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. 3.椭圆的性质: ①顶点:),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴:对称轴:x 轴,y 轴;长轴长a 2,短轴长b 2.③焦点:)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距:2 2 21,2b a c c F F -==.⑤准线:c a x 2 ±=或 c a y 2±=.⑥离心率:)10(ππe a c e =.⑦焦半径: i. 设),(00y x P 为椭圆 )0(12 22 2φφb a b y a x =+ 上的一点,21,F F 为左、右焦点,则: 证明:由椭圆第二定义可知:)0()(),0()(0002 200201φπx a ex x c a e pF x ex a c a x e pF -=-=+=+=归结起 来为“左加右减”. ii.设),(00y x P 为椭圆 )0(12 22 2φφb a a y b x =+ 上的一点,21,F F 为上、下焦点,则: ⑧通径:垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通径: 2 22b d a =;坐标:22(,),(,)b b c c a a - 4.共离心率的椭圆系的方程:椭圆)0(12 22 2φφb a b y a x =+的离心率是)(22b a c a c e -== ,方程 t t b y a x (2 22 2=+是大于0的参数,)0φφb a 的离心率也是a c e = 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. 5.若P 是椭圆: 12 22 2=+ b y a x 上的点.21,F F 为焦点,若θ=∠21PF F ,则21F PF ?的面积为 2 tan 2θ b (用余弦定理与a PF PF 221=+可得). 若是双曲线,则面积为2 cot 2θ ?b . 1020 ,PF a ex PF a ex =+=-1020 ,PF a ey PF a ey =+=-asin α,)α)

高考复习_圆锥曲线基础练习题

1、方程12422=--b y x 表示双曲线,则自然数b 的值可以是 2、椭圆22 1168 x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2,离心率23 e = ,则该椭圆的短半轴长是 。 4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=>,>和椭圆22 x y =1169 +有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为2,焦点是(40)-,,(40),,则双曲线方程为( ) A.22 1412x y -= B.221124x y -= C.221106x y -= D.221610 x y -= 6、双曲线222-8x y =的实轴长是 7、若双曲线22 116y x m -=的离心率e=2,则m=__ __. 8、 9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则( ) A 、14- B 、- 4 C 、4 D 、14 10、双曲线22 x y =1P 46436 -上一点到双曲线右焦点的距离是,那么点P 到左准线的距离是 11. 抛物线2 8y x =的准线方程是( ) (A )4x =- (B )2x =- (C )2x = (D )4x = 12、设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是( ) (A )28y x =- (B )28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x = 13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,∠1F P 2F =060,则

=?||||21PF PF ( ) (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 14、设双曲线()22 2200x y a b a b -=1>,>的渐近线与抛物线21y =x +相切,则该双曲线的离心率等于 (A )3 (B )2 (C )5 (D )6 15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点,左焦点为在以AB 才为之直径的圆内,则该双曲线的离心 率的取值范围为 (A )(0,2) (B )(1,2) (C ) 2(,1)2 (D )(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为35 (Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为 45 的直线被C 所截线段的中点坐标 17、设21,F F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点,P 是该椭圆上的一个动点。 (1)求该椭圆的离心率和准线方程; (2)求21PF PF ?的最大值和最小值; (3)设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点,证明当点P 与1B 或2B 重 合时,21PF F ∠的值最大。

《圆锥曲线》单元测试题

《圆锥曲线》单元测试题 班级 姓名 学号 分数 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B .5 C. 2 D .2 2、圆锥曲线y 29+x 2a +8=1的离心率e =1 2 ,则a 的值为( ) A .4 B .-54 C .4或-5 4 D .以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M 、N ,椭圆的左焦点为 F 1,且直线MF 1与此圆相切,则椭圆的离心率e 为( ) A.3-1 B .2-3 C. 22 D.3 2 4、已知双曲线x 2a 21-y 2b 2=1与椭圆x 2a 22+y 2 b 2=1的离心率互为倒数,其中a 1>0,a 2>b >0,那么以 a 1、a 2、 b 为边长的三角形是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 5、设椭圆x 2m 2+y 2n 2=1(m >0,n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同,离心率为1 2,则此椭 圆的方程为( ) A.x 212+y 216=1 B.x 216+y 212=1 C.x 248+y 264=1 D.x 264+y 2 48 =1 6、已知椭圆E :x 2m +y 2 4=1,对于任意实数k ,下列直线被椭圆E 截得的弦长与l :y =kx +1 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( ) A .kx +y +k =0 B .kx -y -1=0 C .kx +y -k =0 D .kx +y -2=0 7、过双曲线M :x 2 -y 2 b 2=1的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线 分别相交于点B 、C ,且|AB |=|BC |,则双曲线M 的离心率是( ) A. 52 B.103 C.5 D.10 8、设直线l :2x +y +2=0关于原点对称的直线为l ′,若l ′与椭圆x 2 +y 2 4=1的交点为A 、 B ,点P 为椭圆上的动点,则使△P AB 的面积为1 2的点P 的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4

高考数学必背知识点:圆锥曲线

高考数学必背知识点:圆锥曲线 数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,小编准备了高考数学必背知识点,希望你喜欢。圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0 y^2=2px p>0 范围 x∈[-a,a] y∈[-b,b] x∈(-∞,-a]∪[a,+∞) y∈R x∈[0,+∞) y∈R 对称性 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴对称 顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0)

(0,0) 焦点 (c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2-b^2】 (c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2+b^2】 (p/2,0) 准线 x=±(a^2)/c x=±(a^2)/c x=-p/2 渐近线 y=±(b/a)x 离心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1 焦半径 ∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-ex ∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣ex-a∣∣PF∣=x+p/2 焦准距

p=(b^2)/c p=(b^2)/c p 通径 (2b^2)/a (2b^2)/a 2p 参数方程 x=a·cosθ y=b·sinθ,θ为参数x=a·secθ y=b·tanθ,θ为参数 x=2pt^2 y=2pt,t为参数 过圆锥曲线上一点 (x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1 (x0,y0)的切线方程 (x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1 y0·y=p(x+x0) 斜率为k的切线方程 y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2] y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2] y=kx+p/2k

圆锥曲线基础测试题及答案

圆锥曲线基础测试 1. 已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 ( ) A . 116922=+y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 3.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条射线 4.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( ) A .2 B .3 C .2 D .3 5.抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 ( ) A . 25 B .5 C .2 15 D .10 6.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( ) A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-± 7.若椭圆221x my +=_______________. 8.双曲线的渐近线方程为20x y ±=,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。 9.若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线,则k 的取值范围是 。 10.抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11.椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(,那么=k 。 12.k 为何值时,直线2y kx =+和曲线22 236x y +=有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 13.在抛物线2 4y x =上求一点,使这点到直线45y x =-的距离最短。 14.双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -,点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 求渐近线与椭圆的方程。 15.若动点(,)P x y 在曲线 22 21(0)4x y b b +=>上变化,则22x y +的最大值为多少?

圆锥曲线测试卷2

圆锥曲线测试卷2 (全卷满分150分,考试时间120分钟)_____ 姓名学号成绩 _ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 班级 2 2.若圆X24上每个点的横坐标不变. 纵坐标缩短为原来的 1 -,则所得曲线的方程是 3 ( 2 A. X_ 4 B. 36 C. 2 9y D. 36 3.已知F1,F 2 X 是椭圆—— y 169 则AF1BF1() A.11 B.8 C.13 D.16 4.若曲线C: y2 2y X () 或1 (A)0 或1(B)0(C) 24 5.抛物 线:y 21x关于直线 4 A.(1,0) B.(: T,0) C.(0, 124 2 3 x 2 2 X 1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于点代B,若AB 5, 0和直线丨:y kx 寸只有一个公共点,那么k的值为 6.若双曲线的顶点为椭圆 积为1,则双曲线的方程是 A. X2 2 2 y 1B. y 2 x 4 7.设F1, F2为双曲线 -或-(D)0 2 D. ( 0对称的抛物线的焦点坐标是( X2 2 y 2 ) 1 C. 1长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率 的 2 2 2 2 x y 2 D. y x 2 1的两个焦点,点P在双曲线上且满足F1PF2 900,则F1PF2的面积是( ■: 5 A.1 B. C.2 2 8.若双曲线的两条渐进线的夹角为 <6 A.2 B. C.2 3 D. 或? ■ 3 二、填空题(共6小题,每小题 D.2 600,则该双曲线的离心率为( 十2 3 或 _ 3 5分,共30分,把答案填在题中的横线上)

高考数学第一轮复习教案(圆锥曲线)

圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫 做方程的曲线. 点与曲线的关系 若曲线C 的方程是f(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上?f(x 0,y 0)=0; 点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上?f(x 0,y 0)≠0 两条曲线的交点 若曲线C 1,C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则 f 1(x 0,y 0)=0 点P 0(x 0,y 0)是C 1,C 2的交点? f 2(x 0,y 0) =0 方程组有n 个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有 交点. 2.圆 圆的定义 点集:{M ||OM |=r },其中定点O 为圆心,定长r 为半径. 圆的方程 (1)标准方程 圆心在c(a,b),半径为r 的圆方程是 (x-a)2+(y-b)2=r 2 圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是 x 2+y 2=r 2 (2)一般方程 当D 2+E 2 -4F >0时,一元二次方程 x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程,圆心为(-2D ,-2 E ,半径是 2 4F -E D 22+.配方,将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时,方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F <0时,方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0),则 |MC |<r ?点M 在圆C 内, |MC |=r ?点M 在圆C 上,

圆锥曲线基础练习题(文科)

1.椭圆)0(,112:222 >=+m m y x C 的离心率21=e ,则m 的值为: 2.若双曲线C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C 的离心率=e 3.P 是抛物线:C x y 42=上的一动点,则P 到抛物线C 的准线距离与到点)2,0(A 距离之和的最小值为: 4.过点)1,1(P 作直线l 交抛物线:C x y 42=于B A ,两点,若P 恰是B A ,的中点, 则直线l 的方程为: 5.双曲线C 的中心在坐标原点,焦点21,F F 在x 轴上,过右焦点2F 作x 轴的垂线, 交双曲线C 的渐近线于B A ,两点,若 1201=∠B AF ,则双曲线C 的离心率=e 6.P 是椭圆142 2=+y x 上的动点,给定点)0,1(A ,则||PA 的最小值为 7.已知双曲线1C 与椭圆11216:2 22=+y x C 有共同的焦点,且在一象限的公共点的横 坐标为2 (1)试求:双曲线1C 的标准方程及离心率 (2)P 是双曲线1C 上的动点,试证明:P 到双曲线1C 的两渐近线距离之积是一 个定值.

8.如图动圆圆P 与圆9)4(:22=+-y x F 相外切,且圆P 与直线:l 1-=x 相切,动 圆P 的圆心P 的轨迹为C (1)试求:轨迹C 的标准方程 (2)过圆F 的圆心F 作直线1l 与轨迹C 相交于B A ,两点,若B A ,的中点Q 在圆F 外,试求直线1l 斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆C 过两定点)3,32(),3,2(B A -,21,F F 是椭圆的两焦点 (1)试求:椭圆C 的标准方程和离心率 (2)过点2F 作直线l 交椭圆C 于N M ,两点,若N MF 1∠为锐角,试求l 斜率的取 值范围.

圆锥曲线练习试题与详细答案

圆锥曲线归纳总结 ——for Yuri 第22sin cos θθ+部分:知识储备 1. 直线方程的形式 (1)直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 (2)与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式:2121 tan 1k k k k α-=+ (3)弦长公式 直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离: 12AB x =-=或12AB y y =- (4)两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1) 椭圆的方程的形式有几种?(三种形式) 标准方程:22 1(0,0)x y m n m n m n + =>>≠且 距离式方程2a = 参数方程:cos ,sin x a y b θθ== (2) 双曲线的方程的形式有两种

标准方程:22 1(0)x y m n m n + =?< 距离式方程 :2a = (3) 三种圆锥曲线的通径 椭圆:22b a ;双曲线:2 2b a ;抛物线:2p (4) 圆锥曲线的定义 黄楚雅,分别回忆第一定义和第二定义! (5) 焦点三角形面积公式: P 在椭圆上时,122tan 2F PF b θ?=S P 在双曲线上时,122cot 2 F PF b θ ?=S (其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠===?) (6) 记住焦半径公式: ①椭圆焦点在时为0a ex ±,焦点在y 轴上时为0a ey ± ②双曲线焦点在x 轴上时为0||e x a ± ③抛物线焦点在x 轴上时为0||2p x + ,焦点在y 轴上时0||2 p y + 3333333333333333333333333333333333333333333333333华丽的分割线3333333333333333333333333333333333333333333333333333333 第0sin xdx π ?部分:三道核心例题 例1.椭圆长轴端点为,A B ,O 为椭圆中心,F 为椭圆的右焦点,且1AF FB ?=, 1OF =。 (1)求椭圆的标准方程; (2)记椭圆的上顶点为M ,直线交椭圆于,P Q 两点,问:是否存在直线 l

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