2018最新五年级奥数.几何.包含与排除和旋转对称(A级).学生版

包含与排除和旋转对称

铅球比赛场地

有人参加过铅球比赛么？有谁知道铅球的比赛场地是什么样子的？如何才能画一个标准的铅球比赛场地呢？

铅球的比赛场地是一个扇形的比赛场地，上面有环形的尺度，下面介绍一种铅球比赛场地的画法。

在学校运动会、小型比赛及体育教学中，铅球场地往往都被安排在远离径赛场地的“偏僻角落里”。其一，是为了安全；其二，是为了保护塑胶场地；其三，是铅球比赛需要土质场地或草皮。铅球场地的传统画法是：先用测绳测量，再用标枪沿测绳划出痕迹，后用白灰浇出白线。而往往“偏僻角落里”的场地质地较差，高洼不平，杂草丛生，即使勉强画上白线，也模糊不清、参差不齐、宽窄不一。况且在比赛过程中，人为踩踏，器械砸击、风吹雨淋，使角度线、远度线和延长线变得更加模糊，裁判员需经常描画，给裁判工作带来诸多不便。本人在实际教学、裁判工作中摸索出一种用白布条（或白塑料编织材料）代替白灰绘制比赛场地的方法。

第一：材料与制作

用白布裁剪、缝制成宽5厘米、厚3—4层的白布条，长度可根据比赛的组别，及实际情况而定，可剪短，可接长。

第二：具体画法

把白布条沿用测绳已测量好的角度线、远度线和延长线拉直且相吻合，用长铁钉钉地固定两端，再沿白布条的两边缘每隔1—2米用铁钉交错钉牢，用醒目的颜色在白布条上注明远度数字。

第三：延用

此法可延用于其他田赛项目的比赛场地、以及径赛项目的起点、终点和弯直道交接线的绘制。

第四：备用

比赛完毕后，将铁钉拔出，白布条捆扎、收藏好以备下次再用。

瞧，用这法绘制比赛场地，既经济实用，避免重复测画场地，又能及时、公正、准确地测定学生和运动员的练习和比赛成绩。您不妨一试。

知识框架

圆的知识：

1.

当一条线段绕着它的一个端点O 在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O 叫做这个圆的圆心.2.连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.3.连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.4.圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.5.

圆周长=直径×π.=半径×2π

圆面积=π×半径2.

扇形的知识：欢迎关注：“奥数轻松学”

1.扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.

2.

我们经常说的

12圆、14圆、1

6

圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是

360

n

．

3.

扇形中的弧长=180r n π.扇形的周长=180r n π+2r.扇形的面积=360

2

r n π=

.

弓形的知识：

弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形。【一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)】

常用方法：

1.

常用的思想方法：

①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)

④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)

2.

包含与排除法：重叠想减就是应用了包含与排除的思想，用包含与排除求面积时，关键是考虑重叠部分的面积如何正确处理，应该加上还是减去，要仔细思考，正确选择。3.

旋转对称：将不规则图形或几个图形经过旋转、对称之后成为一个或几个规则图形进行面积计算的方法。

重难点

重点：利用容斥原理就是重叠相减法求面积。

旋转图形问题的重点研究是当一个图形绕一点进行旋转轨迹扫过的面积。

难点：利用容斥原理如何对重叠部分的面积进行正确的处理。

如何利用旋转对称对所求图形进行简化。

例题精讲

【例1】求图中阴影部分的面积（用π的式子表示）

【巩固】如图，直角三角形的边长分别为6，8，10，求阴影部分的面积．(π取3)

【例2】图23中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？（用π的式子表示）

【巩固】如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径

CB =4厘米，求阴影部分的面积．（用π的式子表示）

【例3】扇形AFB 恰为一圆的四分之一，BCDE 是正方形，AFBG 也是正方形，则图中阴影部分的面积是多少？

（用π的式子表示）欢迎关注：“奥数轻松学”

【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)（用π的式子表示）

【例4】(2008年四中考题)已知三角形ABC 是直角三角形，4cm AC =，2cm BC =，求阴影部分的面积．（用π的

式子表示）

【巩固】长方形的长为10，宽为4，求图中阴影部分的面积。（π取3）

【例5】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是多少平方厘米.

【巩固】在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，1，2，3，部分的面积和为80，3张纸片共同重叠的面积是阴影

部分，求阴影部分得面积。

【例6】已知半圆所在的圆的面积为62.6平方厘米，求阴影部分的面积．(π=3.14)

【巩固】一个正方形的边长为2，它的一半是一个等腰直角三角形，逆时针旋转90度，得到如下图型，求

阴影部分得面积。（用π的式子表示）欢迎关注：“奥数轻松学”

【例7】下图是一个直径为3的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60度,此时B 点移动到B’点，求阴

影部分的面积。（用π的式子表示）

【巩固】如图，AB 与CD 是两条垂直的直径，圆O 的半径为15， AEB 是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧．求

阴影部分面积．

【例8】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：

这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)（用π的式子表示）

【巩固】一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4米，求狗所能到的

地方的总面积．(圆周率按3.14计算)

3

【例9】正三角形ABC 的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那么A 点在

翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(用π的式子表示）

A

B B

C A 【巩固】直角三角形ABC 放在一条直线上，斜边AC 长20厘米，直角边BC 长10厘米．如下图所示，三

角形由位置Ⅰ绕A 点转动，到达位置Ⅱ，此时B ，C 点分别到达1B ，

1

C 点；再绕1B 点转动，到

达位置Ⅲ，此时A ，1C 点分别到达2A ，2C 点．求C 点经1C 到2C 走过的路径的长．

（用 的式子

表示）

60?30?

B 1

C 1C 2

A 2

C B A

Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ

【例10】如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=?，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，

将三角形ABC 顺时针旋转120?，点A 、C 分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积．（用π的式子表示）

【巩固】如右图，以OA 为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O 点为中心

旋转90度，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)（用π的式子表示）

课堂检测

1、正方形的边长为2，求阴影部分的面积。（用π的式子表示）

2、如图所示，圆的半径为4，BC=10，求阴影部分的面积。（用π的式子表示）

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3、如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米，（用π的式子表示）

4、一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为3米，周围都是草地，这头

羊能吃到得草的面积是多少？（用π的式子表示）

复习总结

1、在解决圆与扇形的组合图形时，先观察图形中自己会求得图形的面积，然后再分析如何利用这几个图形来

求组合图形的面积。

2、解决旋转图形的问题时，要认真分析运动着的物体所经过的路线或范围。

家庭作业

1、在下图中，阴影部分的面积是5平方厘米，以OA为直径的半圆的面积是多少？（用π的式子表示）

2、如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)

（用π的式子表示）

3、求图中阴影部分的面积．（用π的式子表示）

5、求图中阴影部分的面积。（π取3）

6、如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5厘米．让

这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90度后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A 到达点E 的位置．求点A 走过的路程的长．（用π的式子表示）

ⅣⅢ

ⅡⅠE

D

C

B

A

教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意

○满意

○一般

家长意见及建议

家长签字：

五年级奥数平面几何图形的面积计算.

第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2．计算右图的面积。（单位：厘米） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分 米） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）

练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？

6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三

五年级数学几何形体周长与面积计算专题训练

小学数学几何形体周长与面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 2.S a a a == 5、三角形的面积=底×高÷ 2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C =πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 公式2S r π= 11、内角和：三角形的内角和＝180度。 12、长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 公式：V=abh 13、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：3V aaa a == 14、圆柱的侧面积：圆柱侧面积等于底面的周长乘高。 15、公式：S=ch=πdh ＝2πrh 16、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两的圆 的面积。公式：S=ch+2s=ch+22r π 17、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 18、圆锥的体积＝1/3底面积×高。公式：V=13 Sh 19、

训练专题 1．计算下面各图形的周长 ．．。（图中单位：米） ．．和面积 1 r =5

10cm 二、计算阴影部分面积

三、应用题 1、玉海公园中的一个花坛，直径是6米，在它的外面铺一条小路，小路宽1米，求小路的面积？ 2、一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 3、一辆自行车的车轮外半径是40cm，车轮每分钟转100圈。要通过2512米的 桥，大约需多少分钟？ 4、有两个边长都是6厘米的正方形，在其中一个正方形里画1个最大的圆，另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。 （1）圆的半径各是多少厘米？ （2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？

五年级数学几何题集

沪教版五年级数学下册几何小实践的单元测试题 一．填空题： 1.用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 它的表面积比两个正方体的表面积少()平方厘米。2.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块，截成两个相等长方体木块。每个长方体木块的表面积是()平方厘米。两个长方体的表面积比正方体的表面积大()平方厘米。 3.一个正方体棱长之和是36厘米，这个正方体的棱长是( )，表面积是()，体积是()。 4.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米。 5.17.28立方米=()立方米()立方分米；88000立方厘米=()毫升=()升；3640毫升=()升=()立方分米；9.03立方分米=()升=()毫升；528毫升=()立方厘米=()立方分米。 6.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是( )米。7.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()。 8.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。 二．判断题： 1、a a 22 () 2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( )4.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。() 5.一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。( )6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。() 7.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每段的表面积是32平方分米。( )8.在长方体中有四个面的面积相等的情况。() 9.一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大8倍。( )

五年级_几何专题(经典)

五年级几何专题 1、如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方 厘米 2、把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形， 如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少？ 3、把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形， 再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边的三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到如图所示的图形，如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少？ 4、如图，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF 中点，问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？

5、把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面 积相等的小三角形，已知左图中阴影部分的面积是294平方分米，那么右图中的阴影部分的面积是多少平方分米地？ 6、如图，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米? 7、如图是5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点，请你在 图上选7个格点，要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上，并且使这个7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大，那么所围图形的面积是多少平方厘米？ 8、在图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中EF长9厘米，CF 长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9、如图，在长方形ABCD中，为O是长方形的中心，BC长20厘米，AB长12厘米，DE=4AE， CF=3DF，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

五年级数学下册几何知识复习题

五年级数学知识复习资料 一、基本概念（认真填空并熟记） 1、把一个沿着某一条，如果它 能够与另一个图形，那么就说这两个图形 关于这条直线，这条直线叫做。 2、轴对称图形 有、、、、、。 3、从3：00到6：00时针沿方向旋转度。从6：00到12：00时针沿方向旋转度。 4、一个长方体中的三条棱分别叫做它的长、宽、高。（） 5、棱长8厘米的正方体的表面积是棱长是2厘米的正方体表面积的4倍。（） 6、一个正方体的棱长之和是72分米，它的表面积是（）。 7、一个长方体的长是8分米，高和宽都是5分米，它的表面积是（）平方分米，棱长和是（）分米。 8、观察一个长方体，一次最多能看到( ) 面。 9、等腰三角形有（）条对称轴；长方形有（）

条对称轴；正方形有（）条对称轴。 10、在钟面上，分针绕点o旋转30°表示时间经过（）分；时间经过15分，分针绕o点旋 转（）度。 11、直线上两点间的一段叫（），把线段的一端无限延长就得到一条（）。 12、1平角=（）直角，1周角=（）平角 13、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角形具有（）的特征，而推拉或防盗门则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边形（）的特性。 14、一个等边三角形，它的每个内角都是（）度，等腰直角三角形的两个底角都是（）度。 15、长方体和正方体都有个面，条棱，个顶点。长方体中相对的面，相对的棱。最多有个面是正方形，有个面面积相等，有条棱长度相等。正方体面积相等。长度都相等。 16、长方体的每个面都是。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的。正方体是

都相等的长方体。正方体是特殊的。 17、长方体的上（下）面面积= ，左（右）面 面积= ，前（后）面面积= ，长 方体的表面积= ，正方 体的表面积= ，无底（或无盖）、通风管要注意。 长方体棱长和= ，长=棱长和÷4—宽—高正方体棱长和= ，棱长=棱长和÷12 18、长方体的体积= ，正方体的体积= 。通用公式是。5的立方表示，写作。长方体的长=体积÷（宽×高）长方体的高=体积÷（长×高） 19、物体所占叫做物体的体积。体积单位有、、。每相邻两个单位的进率是。面积单位有、、。长度单位有。 20、箱子、油筒等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。计量容积，一般用单位。计量液体的体积，如水、油，常用和，用字母表示为和。测量容积要从容器的里面量。

五年级奥数 五个几何模型

直线形面积计算的五个模型 知识点精讲 一、 等积变换模型 （1） 等底等高的两个三角形面积相等； （2） 两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比 等于他们底的比） AB 为公共边，所以 21::ABC ABD s s h h ??= 1h 为公共的高，所以 12::BD DC s s = （3） 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同，所以()21 ::)(ABD CDE BD DC h s s h ??=?? 比如：两个三角形的底的比是5:3，与各自底对应的高的比是7:6， 那么他们的面积的比是（5×7）：（3×6） 二、 鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。 BAC DAC ∠∠和互补，::DAC BAC DA AC BA AC s s ??=??所以 E :E:DA BAC DA A BA AC s s ??∠=??A 为公共角，所以 推理过程：连接BE ，运用等积变换模型证明。 三、 蝴蝶定理模型 1．任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）

1243::s s s s =或者1342s s s s ?=? 14231243+AO:OC s s s s s s s s == =：：（）：（+） 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2．梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理） 22 13:a b s s =： 221 3 2 4 ::a b s s s s =：：：ab ：ab 整个梯形对应的面积份数为： 2(a+b) 四、 相似模型 相似三角形性质： （金字塔模型） （沙漏模型） 下面的比例关系适用如上两种模型： 1、AD AE DE AF AB AC BC AG === 2、 22::ADE ABC s s AF AG ??= 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变，他们都是相似的），与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下： （1） 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比； （2） 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。 五、 燕尾定理

北师大版小学五年级数学下册总复习试题-2图形与几何((附答案))

总复习 2图形与几何 一、想一想,填一填(34分) 1.3.5 mL=()cm3450 dm3=()m3 2500 cm2=()dm2 6.7 m3=()L 2.在括号里填适当的单位。 一杯茶大约为280()。 一个集装箱的容积约为60()。 一台冰箱的容积约为150()。 3.长方体的长是5 cm,宽是4 cm,体积是60 cm3,则高是()cm。 4.(长春·期末)用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 5.用8个棱长为2 cm的小正方体拼成一个大正方体,拼成的大正方体的体积是(),表面积是()。 6.正方体的棱长扩大到原来的5倍,它的表面积扩大到原来的()倍,它的一个面的面积扩大到原来的()倍,它的体积扩大到原来的()倍。 7.把一个长8 dm,宽6 dm,高5 dm的长方体木块加工成尽可能大的正方体,这个正方体木块的体积是()。 8.把一块石头浸没到从里面量底面积是50 cm2的长方体容器中,水面升高了 6 cm(水未溢出),这块石头的体积是()cm3。 二、选一选(14分) 1.用棱长为1 cm的小正方体木块拼成长8 cm,宽5 cm,高3 cm的长方体,一共要用()块小正方体木块。 A.16 B.158 C.120 D.40

2.一个长方体的棱长之和是120 cm,相交于一个顶点的三条棱的长度和是()cm。 A.12 B.40 C.30 D.60 3.下面图形折叠后能围成正方体的有()。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.大正方体的表面积是小正方体的表面积的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的()倍。 A.2 B.4 C.16 D.8 5.将3个棱长为1 cm的正方体按如图所示的方式堆放在墙角,露在外面的面有()个。 A.5 B.7 C.9 D.12 6.把4个棱长是2 dm的正方体顺次摆成一排,变成一个大长方体,则表面积减少了()dm2。 A.16 B.12 C.24 D.72 7.一包纸巾长5厘米,宽3厘米,高1厘米。将4包同样的纸巾,用下面3种方式包装,你认为最省纸的包装方式是()。 A. B. C. 三、计算下面各图形的表面积和体积(单位:cm)(10分)

五年级数学几何专项练习

五年级数学几何专项练 习 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

填空 １、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个(形)或(形)或(形)。 ２、两个完全相同的梯形可能拼成一个(形)或(形)或(形)。 ３、当梯形的上底与下底相等时，梯形就变成(形)。 ４、平行四边形的面积公式是（）。 ５、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）。 选择 ６、过平行四边形的一个顶点可以向它的对边画()条高。 A．无数B．1C.2D．3 ７、下面四句话中，错误的是()。 A．平行四边形的对边平行而且相等； B．平行四边形有无数条高； C．平行四边形两条平行边之间的距离处处相等； D．平行四边形的两条对角线一定相等。 ８、图中有（）个梯形，有（）个平行四边形。 A．4B.7C.8D．9 ９、两个()的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A.面积相等B．完全相同C．等底等高D．周长相等 １０、一个直角三角形的两条直角边分别是8米和6米，斜边长是10米，斜边上的高是（）。 A．8米B．6米C．2.4米D．4.8米 １１、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（）。 A、3cm B、6cm C、12cm D、无法确定 判断题 1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（） 2、一个梯形可以分成两个大小、形状完全相同的三角形。（） 3、等腰梯形的对角线相等。() 4、两个形状相同、大小相等的直角梯形一定能拼成一个平行四边形。（） 5、平行四边形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形。（）

五年级奥数几何题精选答案解析版

五年级20200522几何题精选精讲 1、如图，已知面积为1 的正方形ABCD 的对角线相交于点O，过点O 任作一条直线分别交AD、BC 于E、F，则阴影部分的面积是_________。 分析： 1÷4×1=0.25 2、如图所示有两个正方形。小正方形的边长为1，大正方形的边长为7。则AB 长为 __________。

分析：一般求线段长度，可以考虑勾股定理。7+1=8，7-1=6，AB 2=62+82=102，所以AB=10 。 3、、如图所示，设F 为正方形ABCD 边AD 上一点，CE⊥CF 交AB 的延长线于E，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为__________。 方法一： 分析：∠DCF+∠FCB=90°=∠FCB+∠BCE=90°，所以∠DCF=∠ BCE，所以三角形DCF与三角形BCE是全等（完全一样的）。BC2=64=82，所以BC=8EC=FC，所以EC×CF÷2=EC×EC÷2=50，所以EC2=100，所以BE2=100-64=36=62，所以BE=6，所以S△BEC=8×6÷2=24。 方法二： 三个正方形，大中小，中正方形面积为50+50=100，所以EC2=100， 因为BC2=64，所以BE2=100-64=36=62，所以BE=6，所以大正方 形边长为6+8=14，面积142=196，所以阴影面积为：196-100=96、

96÷4=24 。 4、如图，已知∠ MON= 40°，P 是∠MON 中的一定点，点A、B 分别在射线OM、ON 上移动，当△PAB 周长最小时，求∠APB 的度数。 分析： 过P点作关于边OM的对称点D点，过P点作关于边ON的对称 点C点，所以AP=AD，BP=BC，所以三角形ABP周长为DA+AB+BC 即点D与点C之间的长度，显然两点之间，直线段最短，所以线 段DC与边OM和ON交于点A和B两点。

小学五年级数学下册几何练习题

2010年第二学期五年级几何达标测试题 一、填一填（30分）。 1、一块橡皮的体积约是6（）。教室地面面积约是48（）。 2、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，每个面都是（）形，可能有（）个相对的面是正方形。 3、一个三角形，底2厘米，高5厘米，它的面积是（）平方厘米。 4、一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是7cm和14cm，这个三角形的周长是( )cm. 5、用铁丝焊接成一个长20厘米，宽15厘米，高8厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米，给这个长方体框架糊上彩纸，需要（）的彩纸。体积( )。 6、在一个三角形ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∠C=（）。 7、如图一个平行四边形的高为5厘米，则它的面积是（）平方厘米。 8、一个正方体切成两个长方体后表面积增加了98平方厘米，原来正方体的表面积是 （）平方厘米。 二、选一选（10分）。 1、钟面上3：30时，时针与分针所成的角是（）。 A. 锐角 B. 直角 C.钝角 D 平角 2、用棱长2cm的小立方体木块拼成一个稍大立方体，至少需要这样的小立方体（） 块。 A. 4 B. 16 C. 8 D. 9 3、一个三角形的最小内角是46度，这个三角形一定是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4、下面每组三条线段，不能围成三角形的是（）。 A．1分米5厘米0.07米B．14厘米13厘米2厘米 C．9米7米5米D．6厘米9厘米3厘米 5、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是60平方厘米，那么三 角形的面积是（）平方厘米。 A 30 B 120 C 25 D 60 三、判一判（10分） 1、用长度分别是10、6和5cm的三根小棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。（） 2、如果一个三角形有两个内角是锐角，它一定是锐角三角形。（） 3、小华画了一条4厘米长的直线。（） 4、一个正方体的棱长总和是24厘米，则它的表面积是24平方厘米。（） 5、边长是2cm的正方形的周长和面积是相等的。（） 四、算一算（26分） 1、寻找合适的条件，求出各图形的面积。（单位：米）（9分） 5cm

五年级上册数学试题-总复习：图形与几何 人教版(含答案)

2图形与几何 一、仔细想,认真填(22分) 1.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,如果每个梯形的面积是平方分米,那么拼成的平行四边形的面积是()。 2.一个平行四边形的面积是平方厘米,高是厘米,底是()厘米。 3.三角形具有()性,平行四边形具有()性。 平方米5平方分米=()平方米。 65平方米=()平方分米=()平方厘米。 5.一个梯形的上、下底不变,高乘3,面积变成原来的()倍。 6.一个梯形的面积是平方分米,下底是5分米,高是3分米,上底是()。 7.右图中大平行四边形的面积是25平方厘米,阴影部分的面积是()平方厘米。 8.一个梯形,如果上底延长3厘米,面积就增加了6平方厘米,且变成了一个平行四边形,如果原梯形的上底是3厘米,那么原梯形的面积是()平方厘米。 二、我是聪明的小法官(对的打“√”,错的打“?”)(8分) 1.两个完全一样的梯形有可能拼成一个长方形。() 2.完全一样的两个梯形面积相等。() 3.如果两个梯形的面积之和等于一个平行四边形的面积,那么这两个梯形就能拼成一个平行四边形。() 4.一个平行四边形的底是8厘米,高是4厘米。一个底和面积分别与它相等的三角形,高一定是2厘米。() 三、看图解决问题(20分) 2 1 1.(1)用数对表示平行四边形四个顶点A,B,C,D的位置。 (2)在图中标出E(8,1),F(10,5),G(12,1)的位置,并顺次连接E,F,G,E。 2.下面是动物园平面示意图。

(1)用数对表示猴山、狮虎山等5个动物场馆在动物园中的位置。 (2)标出下面各场馆的位置。 ①鸟语林(4,1)。 ②猎豹馆(4,4)。 ③马戏馆同大象馆在同一行,同黑熊馆在同一列。 ④长颈鹿馆同猴山在同一列,同熊猫馆在同一行。 四、精挑细选(8分) 1.两个三角形的面积相等,它们的形状()。 A.一定相同 B.一定不同 C.可能相同,也可能不同 2.下图中,长方形的长等于平行四边形的底,那么长方形的面积()平行四边形的面积。 A.大于 B.小于 C.等于 3.梯形的上底增加5dm,下底减小5dm,高不变,面积()。 A.比原来大 B.与原来相等 C.比原来小 4.一个等腰梯形的周长是24cm,面积是48cm2,高是8cm,则腰是()。 五、想一想,算一算(17分) 1.五年级(1)班和五年级(2)班同学用同样长的绳子各自围了一块地作为试验田(如下图所示),哪个班围成的试验田面积大?为什么?(5分) 2.求下面图形的面积。(12分) (1)

小学五年级几何题

第一、二单元(几何题) 一、填空题。 1.一个梯形的上底与下底的平均长度是60厘米，高是17厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。 2.像+2、+48、+1050这样的数都是( )数，它们都（）0；像—3、—7、—6082这样的数都是（）数，它们都（）0. 3.—5和—6比，（）比（）大，大（）。 4.一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果平行四边形的面积是24平方厘米，那么三角形的面积是（）平方厘米。 5.一个三角形和一个平行四边形的底相等，并且平行四边形的高是三角形的两倍。平行四边形的面积是三角形面积的（）倍。 二、判断题。 1.不带“+”号的数都是负数。（） 2.两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个长方形。（） 3.梯形面积是平行四边形的一半。（) 4.平行四边形的对角线，把平行四边形分成两个面积相等的三角形。（) 5.诺电梯上升5米记作+5米，则电梯下降6米记作—1米。( ) 6.一号冷库温度为—10℃，二号冷库的温度为—8℃，那么一号冷库的温度高。（） 7.图中，长方形与平行四边形部分重叠，比较两个阴影部分的大小，甲梯形的面积>乙梯形的面积。 8.在—1、+5、—6、3、0中，0最小。（） 9.梯形的上底乘2，下底除以2，面积不变。（) 10.面积相等的两个图形，它们的形状一定完全一样。（） 三、选择题。 1.下面各数中，最大是( ) A.—2 B.—4 C.—8 D.—12 2.两个同样长的铁丝，分别围城长方形和平行四边形，它们的面积相比（） A.—长方形大 B.平行四边形大 C.一样大 D.无法比较 3.一个三角形的底是平行四边形的2倍，高是平行四边形的3倍，三角形的面积与平行四边形的面积相比( ) A.是平行四边形的3倍 B.是平行四边形的6倍 C.是平行四边形的2倍 D.一样大

北师大版数学五年级上册《图形与几何》专项训练卷.docx

北师大版数学五年级上册《图形与几何》专项训练卷 姓名 :________班级:________成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、选择题 1 .平行四边形的底扩大到原来的 2 倍，高也扩大到原来的 2 倍，它的面积就（） A．扩大到原来的 4 倍B．扩大到原来的 2 倍C．扩大到原来的8 倍 2 .一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的 2 倍，它的面积（）。 A．不变B．扩大为原来的 2 倍C．缩小为原来的 4 倍 3 .一堆木料，最下层有 8 根，最上层有 1 根，每相邻两层都相差一根，这堆木料的总根数是（）A． 56B．24C． 36D． 40 4 .图中三角形甲的面积（）三角形乙的面积． A．等于B．大于C．小于 5 .下列四个图形，按对称轴的条数从多到少依次排列，顺序正确的是（）。 A．④②③①B．③①②④C．②①③④D．①③②④ 二、填空题 6 .把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图）．已知平行四边形的面积是12 平方厘米，三角形的

7 .国旗的升降是属于（______）运动，汽车行驶在公路上，轮胎的运动是（_______）运动，风车的运动是 属于（ _________）运动。 8 .如图，网格中的小正方形的边长是1，那么，阴影部分的面积是． 9 .一个梯形上底长 6 厘米，若将它的上底延长 4 厘米，就变成一个平行四边形，面积比原来增加10 平方厘米，原梯形的面积是平方厘米． 10 . 如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2011 个三角形，那么此多边形的边数为。 11 .一个平行四边形的面积是32 平方米，底是 5 米，高是 ________米。 12 .一个三角形的面积是 4 m2，底是 2 m，高是（ ____） m． 13 .如图，正方形ABCD的边长是 3，正方形 AEFG的边长为4， S1=S2， S3=S4， S5=S6，则正方形D EHK的面积 是． 14 .等边三角形有（______）条对称轴，圆形有（______）条对称轴，正方形有（______）条对称轴，平行四边形有（ ______ ）条对称轴。 15 .有一个梯形麦田，下底280m，是上底的 2 倍，高是50m，梯形的面积是m2． 16 .两个完全一样的________三角形，可以拼成一个正方形；两个完全一样的________梯形，可以拼成一个 长方形。 17 .一个等腰三角形的周长是26 厘米，其中一条边长8 厘米，和它不相等的另一条边的长度是厘

暑假五年级奥数第五讲.几何.长方体与正方体体积(A级)

20XX 年暑假五年级奥数第五讲 长方体和正方体的体积 一、立体图形的体积计算常用公式： 【例 1】 如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加 208立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米. 【巩固】 用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6 厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个. 【例 2】 下图中的（A ）、（B ）、（C ）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体 铁桶。其中，装水最多的铁桶是由 铁皮焊接的. c c c

【巩固】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？ 【例 3】有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的1 2与高的1 3 之和比宽多1厘米．这个长方体的体积 是立方厘米． 【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米． 【例 4】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。 【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米? 高 长 【例 5】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.

五年级奥数五个几何模型

高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 直线形面积计算的五个模型 知识点精讲 一、 等积变换模型 （1） 等底等高的两个三角形面积相等； （ 2） 两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比； （或者两个三角形的高相等，面积比 等于他们底的比） hi 为公共的高，所以 Si ：s ^ BD : DC （ 3）两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘 积的比。 底和高均不同，所以SΔBD ： St D^（B^h 2）： （DC h 1 ） 比如：两个三角形的底的比是 5：3 ,与各自底对应的高的比是 7:6, 那么他们的面积的比是（5X7）：（3>6） 鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或者互补，这 两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比 N A 为公共角，所以S 血AE ：SZ BAC=DA 汇AE ： BASC 推理过程：连接BE ,运用等积变换模 型证明。 蝴蝶定理模型 1 ?任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理） AB 为公共边，所以S F BC S ABD 廿2： h i DAC 和 BAC 互补，所以 S D Ac ： S B AC = DA AC : BA AC

S 「S 2 = S 4： S 3 或者 S i S^=S 4 S 2 AO:OC=SFS 4 = S 2S 3(S I +S )(S 4+S ) 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型， 一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到 与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2 .2 Sr S^a :b 2 2 S 1： S 3：S 2:S^ a : b : ab: ab 整个梯形对应的面积份数为：（a+b ）2 F 面的比例关系适用如上两种模型: AD _ AE _ DE _ AF AB AC BC AG 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小 怎样改变，他们都是相似的)，与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比； (2) 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。 五、燕尾定理 (金字塔模型) 1、 2 2 2、S ADE ： S.g BC = AF ： 2 ?梯形中比例关系(梯形蝴蝶定理) 四、相似模型 相 似三角形性质: (沙漏模型)

五年级数学几何专项练习题

填空 １、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个( 形)或 ( 形 ) 或 ( 形 )。 ２、两个完全相同的梯形可能拼成一个( 形 )或( 形) 或 ( 形)。３、当梯形的上底与下底相等时，梯形就变成( 形 )。 ４、平行四边形的面积公式是（）。 ５、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）。 选择 ６、过平行四边形的一个顶点可以向它的对边画( )条高。 A．无数B．1 C. 2 D．3 ７、下面四句话中，错误的是( )。 A．平行四边形的对边平行而且相等； B．平行四边形有无数条高； C．平行四边形两条平行边之间的距离处处相等； D．平行四边形的两条对角线一定相等。 ８、图中有（）个梯形，有（）个平行四边形。 A．4 B. 7 C. 8 D．9 ９、两个( )的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A. 面积相等B．完全相同C．等底等高D．周长相等

10、一个直角三角形的两条直角边分别是8米和6米，斜边长是10米，斜边上的高是（）。 A．8米B．6米C．2.4米D．4.8米 11、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（）。 A、3cm B、6cm C、12cm D、无法确定 判断题 1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（） 2、一个梯形可以分成两个大小、形状完全相同的三角形。（） 3、等腰梯形的对角线相等。( ) 4、两个形状相同、大小相等的直角梯形一定能拼成一个平行四边形。（） 5、平行四边形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形。（） 6、只有一组对边平行的图形叫做梯形。（） 7、举一反三：有一组对边平行的四边形叫做梯形。（） 8、两个大小相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（） 9、两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（） 计算

五年级奥数平面几何(一)

五年级奥数平面几何（一） 【例 1】 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ． 【巩固】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米 长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少 E 【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积． 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ． _ A _ B _ G _ C _E _F _ D _ A _ B _ G _ C _E _F _ D

B A 【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为 ． B B 已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC ) B 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ． G F E D C B A A B C D E F G 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．

五年级几何图形计算练习题

五年级数学几何图形练习题 一、计算题 1、一块平行四边形的水稻田，底180厘米、高70米。它的面积是多少平方米？（画图及计算） 2、一个近似于梯形的林地，上底1.5千米、下底3.9千米、高0.9千米。这个林地的面积是多少平方千米？（画图及计算） 3、一个长方形的苗圃，长41米、宽19米，按每平方米育树苗5棵计算。这个苗 圃一概可以育多少棵树苗？ 4、爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千 克。平均每平方米收小麦多少千克？ 5、张大伯家有一块梯形的玉米地，上地120米、下底160米、高40米。预计每 公顷可以收玉米6000千克。这块玉米地一共可以收玉米多少千克？按每千克玉米0.8元计算，玉米收入有多少元？

6、爷爷家的一块长120米、宽30米的地，按照每平方米收稻谷0.92千克计算。 今年这块地收稻谷多少千克？收的稻谷的质量是小麦的2.4倍，今年收小麦多少千克？ 7、一块三角形的果园，面积是0.84公顷，已知底是250米。它的高是多少米？ 选择题 1、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相比，周长（），面积（） A 、变大B、变小C、没变D、无法比较 2、一个三角形底不变，高扩大6倍，面积（） A、不变B扩大6倍C、扩大3倍D、缩小3倍 3、一个平行四边形的底是40厘米，高是20厘米，与它等底等高的三角形的面积是（） A 、4平方分米 B 400平方分米C、8平方分米 4、下列说法中错误的是（） A 、在6与7之间的小数有无数个B、0既不是正数也不是负数。 C 、生活中，一般把盈利用正数表示D、两个不同形状的三角形面积也一定不相等 5、图中阴影部分与空白部分相比（ A、面积相等，周长相等 B、面积不等，周长相等。 C、面积相等，周长不等。 D、无法比较。 三、求下面图形的周长和面积。

2018最新五年级奥数.几何.勾股定理与弦图(C级).学生版

课前预习 华盛顿的傍晚 亲爱的小朋友们： “在那山的那边海的那边的美国首都华盛顿，有一位中年人，他聪明又勤奋，他潜心探讨，他反复思考与演算……”，那是1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是加菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”加菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。具体方法如下： 两个全等的Rt △ABC 和Rt △BDE 可以拼成直角梯形ACDE ，则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。即 （AC ＋DE ）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2 （a ＋b ）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2 化简整理得a 2＋b 2＝c 2 点评：此种解法主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．勾股定理与弦图

人教版小学数学五年级下册几何达标测试题

第二学期五年级几何达标测试题 一、填一填（30分）。 1、一块橡皮的体积约是6（）。教室地面面积约是48（）。 2、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，每个面都是（）形，可能有（）个相对的面是正方形。 3、一个三角形，底2厘米，高5厘米，它的面积是（）平方厘米。 4、一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是7cm和14cm，这个三角形的周长是( )cm. 5、用铁丝焊接成一个长20厘米，宽15厘米，高8厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米，给这个长方体框架糊上彩纸，需要（）的彩纸。体积( )。 6、在一个三角形ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∠C=（）。 7、如图一个平行四边形的高为5厘米，则它的面积是（）平方厘米。 8、一个正方体切成两个长方体后表面积增加了98平方厘米，原来正方体的表面积是 （）平方厘米。 二、选一选（10分）。 1、钟面上3：30时，时针与分针所成的角是（）。 A. 锐角 B. 直角 C.钝角 D 平角 2、用棱长2cm的小立方体木块拼成一个稍大立方体，至少需要这样的小立方体（） 块。 A. 4 B. 16 C. 8 D. 9 3、一个三角形的最小内角是46度，这个三角形一定是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4、下面每组三条线段，不能围成三角形的是（）。 A．1分米5厘米0.07米B．14厘米13厘米2厘米 C．9米7米5米D．6厘米9厘米3厘米 5、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是60平方厘米，那么三 角形的面积是（）平方厘米。 A 30 B 120 C 25 D 60 三、判一判（10分） 1、用长度分别是10、6和5cm的三根小棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。（） 2、如果一个三角形有两个内角是锐角，它一定是锐角三角形。（） 3、小华画了一条4厘米长的直线。（） 4、一个正方体的棱长总和是24厘米，则它的表面积是24平方厘米。（） 5、边长是2cm的正方形的周长和面积是相等的。（） 四、算一算（26分） 1、寻找合适的条件，求出各图形的面积。（单位：米）（9分） 5cm

五年级奥数.几何.展开图与空间想象(A级).学生版

【例 1】 数一数下图中有多少个正方体木块？ 【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？ 重难点 知识框架 例题精讲 展开图与空间想象

左面 【例2】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？ 【巩固】沿图4的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。

【例 3】 下列图形经过折叠不能围成正方体的是 ________. 【巩固】左下图是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面．请在右下方的展开图中画出四边形APQC 的四条边． H P F Q G B C D E A F E H G D C B A 【例 4】 图1是下面 的表面展开图 ①甲正方体； ②乙正方体； ③丙正方体； ④甲正方体或丙正方体． 甲 乙 丙

【巩固】选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )． D C B A 【例5】将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上． 【巩固】用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，哪些颜色分别涂在相对的面上？

【例 6】 把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面 上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是 。 【巩固】如下图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都 画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看见上、左、前三个面内的点数的和诗16，庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是24。那么贴着桌面的那个面的点数是___. 【例 7】 用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体 1111ABCD A B C D (如图)，大正方体内的对角线1AC ，1BD ，1CA ，1DB 所穿的小正方体都是红色 玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?