2013-2017 高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编(文科)
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2013-2017 高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编（文科）
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一、选择题
1. [2017·全国新课标卷I(文)]函数y =
-
的部分图象大致为 ( ) A. B. C.
D.
2. [2017·全国新课标卷I(文)]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知sin B +sin A (sin C -cos C )=0,a =2,c = ,则C = ( )
A. B. C. D.
3. [2017·全国新课标卷II(文)]函数f (x )=sin
的最小正周期为 ( ) A. 4π B. 2π C. π D.
4. [2017·全国新课标卷III (文)]已知sin α-cos α=
,则sin 2α= ( ) A. -
B. -
C.
D.
5. [2017·全国新课标卷III (文)]函数f (x )=
sin
+cos -
的最大值为 ( ) A.
B. 1
C.
D.
6. [2017·全国新课标卷III (文)]函数y=1+x+
的部分图象大致为 ( )
A. B.
C. D.
7. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),4]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
a=,c=2,cos A=,则b= ()
A. B. C. 2 D. 3
8. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),6]将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()
A. y=2sin
B. y=2sin
C. y=2sin-
D.
y=2sin-
9. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),12]若函数f(x)=x-sin 2x+a sin x在(-∞,+∞)单调递增,则
a的取值范围是()
A. [-1,1]
B. -
C. -
D. --
10. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),3]函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ()
A. y=2sin-
B. y=2sin-
C. y=2sin
D. y=2sin
11. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),11]函数f(x)=cos2x+6cos-的最大值为()
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
12. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),6]若tan θ=-,则cos 2θ= ()
A. -
B. -
C.
D.
13. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),9]在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A= ()
A. B. C. D.
14. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ(文),8]函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A. -,k∈Z
B. -,k∈Z
C. -,k∈Z
D. -,k∈Z
15. [2014﹒高考全国新课标卷Ⅰ(文)，7]在函数
①y＝cos|2x|,②y＝|cos x|,③y＝cos(2x＋),④y＝tan(2x－)中,最小正周期为π的所有函数为( )
A. ②④
B. ①③④
C. ①②③
D. ①③
16. [2013·高考全国新课标卷I(文),9]函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图象大致为()
A. B.
C. D.
17. [2013·高考全国新课标卷I(文),10]已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为
a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=()
A. 10
B. 9
C. 8
D. 5
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18. [2013·高考全国新课标卷II(文),4]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
b=2,B=,C=,则△ABC的面积为()
A. 2+2
B. +1
C. 2-2
D. -1
19. [2013·高考全国新课标卷II(文),6]已知sin2α=,则cos2(α+)=()
A. B. C. D.
二、填空题
20. [2017·全国新课标卷I(文)]已知α∈,tan α=2,则cos-=.
21. [2017·全国新课标卷II(文)]函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.
22. [2017·全国新课标卷II(文)]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
2b cos B=a cos C+c cos A,则B= .
23. [2017·全国新课标卷III (文)]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
C=60°,b=,c=3,则A= .
24. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),14]已知θ是第四象限角,且sin,则
tan-=.
25. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),15]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
cos A=,cos C=,a=1,则b=.
26. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),14]函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.
27. [2014﹒高考全国新课标卷Ⅰ(文)，16]如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°,C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m,则山高MN＝________m.
28. [2014﹒高考全国新课标Ⅱ(文)，14]函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________.
29. [2013·高考全国新课标卷I(文),16]设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则
cosθ=.
30. [2013·高考全国新课标卷II(文),16]函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位后,与函数y=sin(2x+)的图象重合,则φ=.
解三角形高考典型例题汇编
《解三角形》 一、 正弦定理：sin sin sin a b c A B C ===2R 推论：(1) ::sin :sin :sin a b c A B C = (2) a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (3) sin =,sin =,sin = 222a b c A B C R R R 1. 在△中，若，则= 2. 在△中，a =b=6, A=300 ,则B= 3. 【2013山东文】在中，若满足，，，则 4.【2010山东高考填空15题】在△ABC 中a ，b=2，sinB+cosB ，则A=？ 5.【2017全国文11】△ABC 中，sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =？ 6. 在△ABC 中, C =90o , 角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.则 a b c +的取值范围是？ 二、余弦定理：222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 推论 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 1. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，求cos C 的值 2. 在△ABC 中，若则A= 3. 【2012上海高考】在中，若，则的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 4.【2016山东文科】ABC △中角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，,b c = 22 2(1sin )a b A =-, 则A =? （A ）3π4 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π6
解三角形高考真题汇总
2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2． （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A《三角函数》高考真题文科总结及答案
20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x
6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b 解三角形高考真题(一) 解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠ 一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（ ） Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（ ） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝ 。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分） 2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数 一、选择题 1.【2012高考安徽文7】要得到函数 )12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移1 2 个单位 【答案】C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移 1 2 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，π ?<<0，直线4 π = x 和4 5π= x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题. 【解析】由题设知， πω=544 ππ-，∴ω=1，∴4π?+=2k π π+（k Z ∈） ， ∴?=4k π π+（k Z ∈），∵0?π<<，∴?=4 π，故选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A 考点：三角函数图像与性质 解析:126 2== π π T ，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像 最大值为 2)5(=f ，最小值为3)0(-=f ，最大值与最小值之和为2 4.【2012高考全国文3】若函数 ()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数，则=? （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。 【解析】由 []()sin (0,2)3x f x ? ?π+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin 13()3322 f k k k Z ??πππ?π==±?=+?=+∈，而[]0,2?π∈，故0k =时，32π ?=，故选答案C 。 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3 sin 5 α= ，则sin 2α= 2015届高三文科基础练习《三角函数与解三角形》 高考改变命运 1、若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2、sin 600°的值为 ( )． A. B． C． D． 3．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为 ( )． A． B． C． D． 4、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 ( )． A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ 5、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )． A． B． C． D． 6、下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( )． A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 7、将函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 则所得的图象对应的解析式为 ( )． A．y＝1－sin x B．y＝1＋sin x C．y＝1－cos x D．y＝1＋cos x 8、函数f(x)＝sin xsin的最小正周期为 ( )． A．4π B．2π C．π D． 9、要得到函数y＝的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象 ( )． A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 10、已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式 为 ( )． A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 11、(昆明模拟)已知函数f(x)＝2sin (ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调 递增区间为 ( )． A． (k∈Z) B. (k∈Z) C． (k∈Z) D. (k∈Z) 12、将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 （2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题） 一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（） （A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（） （A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2 二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数 在 的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若 在 是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 三角函数知识点 1．角度制与弧度制的互化：3600 2 , 1 8 00, 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad） 180 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式： l.r扇形面积公式:S=1l .r 2 ----是圆心角且为弧度制。r----- 是扇形半径 3.任意角的三角函数 设是一个任意角，它的终边上一点p（ x,y ） , r=x 2y 2 y (1)正弦 sin= r 余弦 cos = x 正切tan= y r x (2)各象限的符号： y y y ++—+—+ O x 2+x cos sin —O ——+ +O — sin cos tan 4、三角函数线 正弦线： MP;余弦线：OM;正切线：AT.y T P 5.同角三角函数的基本关系： O M A x （1）平方关系：s in2 + cos2 =1。 （2）商数关系：sin =tan （k , k z ）cos2 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 1 sin 2k sin ， cos 2k cos， tan 2k tan k．2sin sin， cos cos， tan tan ． 3sin sin， cos cos ， tan tan． 4 sin sin ， cos cos ， tan tan ． 5 sin cos ， cos sin ． 2 2 6 sin cos ， cos sin ． 2 2 7、三角函数公式： 两角和与差的三角函数关系 sin( )=sin ·cos cos ·sin cos( )=cos ·cos sin ·sin tan( ) tan tan 1 tan tan 倍角公式 降幂公式 s in2 =2sin ·cos cos2 =cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1 =1-2sin 2 tan 2 2 tan 1 tan 2 注意：引入辅助角。 asin θ ＋ bcos θ ＝ a 2 b 2 sin (θ＋ )，这里辅助角 所在象限由 a 、 b 的符号确定， 角的值由 tan ＝ b 确定。 a 解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（） A．B． C．D． 7．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（） A．﹣B． C．﹣D． 8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2D．3 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（） A．B．C．D． 二．填空题（共17小题） 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．12．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=． 13．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=． 22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=． 23．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是． 24．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为． 26．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是． 原创理科数学专题卷 专题 三角函数 考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题） 考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易 设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈， ，则tan x =（ ） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（ ） 高考文科数学试题分类汇编3：三角函数 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a = =则 （ ） A ．12 13 - B ．513 - C ． 513 D ．1213 【答案】A 2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 【答案】C ; 3 ．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22 f x x π π ω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示,则,ω? 的值分别是 （ ） A ．2,3 π - B ．2,6 π - C ．4,6 π - D ．4, 3 π 【答案】A 4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角?ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB= 3b,则角A 等于______ （ ） A ． 3 π B ． 4 π C ． 6 π D ． 12 π 【答案】A 5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)2 2 )(2sin()(π θπ θ< <- +=x x f 的图象向右平移)0(>??个单位长 度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)2 3 ,0(P ,则?的值可以是 （ ） A ． 3 5π B ． 6 5π C ． 2 π D ． 6 π 【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 【答案】A 7 ．（2013 年高考辽宁卷（文））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则 （ ） A ．6π B ．3 π C ．23π D ．56π 【答案】A 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面 积为 （ ） A ．2 +2 B ． +1 C ．2 -2 D ． -1 【答案】B 9 ．（2013年高考江西卷（文））sin cos 2 α α= =若 （ ） A ．23 - B ．13- C ． 13 D ． 23 【答案】C 10．（2013年高考山东卷（文））ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、, 若2B A =,1a =,b =,则c = （ ） A ． B ．2 C D ．1 【答案】B 11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2 (α+)= （ ） 2015届文科数学三角函数专题训练 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a = =则 A ．12 13 - B ．513 - C ． 513 D ．1213 2 ．（2013年高考江西卷3 sin cos 2 3 α α= =若，则 （ ） A ．23- B ．13- C ． 13 D ．23 3．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2 (α+)=（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（2013年高考广东卷（文））已知51 sin()25 πα+=,那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．2 5 5．（2013年高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,1 sin 3 A =,则sin B =（ ） A ． 15 B ． 59 C ． 5 D ．1 6．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若 cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则（ ） A ．6π B ．3 π C ．23π D ．56π 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B= ,C=, 则△ABC 的面积为（ ） A ．2 +2 B ． +1 C ．2 -2 D ． -1 9．（2013年高考山东卷（文））ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、, 若2B A =,1a =,3b =,则c =（ ） A ．23B ．2 C 2 D ．1 10．要得到函数y ＝sin ? ???2x ＋π 3的图象，只要把函数f (x )＝sin2x 的图象( ) A ．向右平移π3个单位 B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π 6 个单位 11．（2013年高考大纲卷（文））若函数()()sin 0= y x ω?ωω=+>的部分图像如下图(左)，则（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 12 ．（2013年高考四川卷（文））函数 ()2sin()(0,)2 2 f x x π π ω?ω?=+>- << 的部分图象如上图(右) 所示,则,ω?的值分别是 （ ） A ．2,3 π - B ．2,6 π - C ．4,6 π - D ．4, 3 π 13．（2013年高考安徽（文））设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若 2018年全国高考模拟文科数学分类汇编—— 三角函数和解三角形 一、选择题 1. 1０．(5分)已知定义在R 上的函数ｆ（ｘ）满足:(１）f （ｘ)＋ｆ(２﹣x ）＝0，（２）ｆ（x ﹣2)=f （﹣x),(3)在[﹣1,1]上表达式为f （x)= ， 则函数ｆ(x)与函数g （x)=的图象区间[﹣3，3］上的交点个数为( ) A.5 B ．６?C ．7?D.８ 2． 11.（５分)已知函数f(ｘ）＝s ｉn(ωx +φ)（ω>0,｜φ|＜)的最小正周期是π， 若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象 （ ) Ａ.关于直线x=对称?B.关于直线x=对称 Ｃ．关于点（ ,0)对称 D .关于点（ ，0)对称 ３． 4.若ｔanθ+ =4，则sin2θ=（ ) A.?B ．?Ｃ.?D ． 4. 7.将函数()2sin 13f x x π? ? =-- ?? ? 的图象向右平移3π 个单位,再把所有的点的横坐标缩 短到原来的1 2 倍（纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A.,03π?? ??? Ｂ．,012π?? ??? C ．,13π??- ??? D ．,112π??- ??? ５． 7．(5分)若将函数f （x)=ｓin （２ｘ+）图象上的每一个点都向左平移 个单位,得到g(x ）的图象,则函数g(ｘ)的单调递增区间为（ ) A ．[kπ﹣ ，kπ+ ](ｋ∈Ｚ） Ｂ.[kπ+ ,kπ+ ]（k ∈Z) C.[ｋπ﹣ ，ｋπ﹣ ](ｋ∈Ｚ）?D.[ｋπ﹣ ,ｋπ+ ］(k ∈Z) ６. １１.函数()[]() cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是 ７. ８． 已知函数，则下列结论中正确的是 A ． 函数的最小正周期为 B ． 函数的图象关于点 对称 C ． 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数 的图象 D. 函数 在区间 上单调递增 8. ９． 函数 ,则函数的导数的图象是( ） A ． B ． Ｃ. ． D. 9. 8.（5分）已知函数y ＝Ａsin （ωx +φ)(ω＞０，|φ|<,x ∈R ）的图象如图所示， 则该函数的单调减区间是（ ) A.［２＋16ｋ，1０＋16k ］(k ∈Ｚ） B.[６＋16ｋ，１４＋1６k ］（ｋ∈Z ） Ｃ．[﹣２+16k ，6＋16ｋ](k ∈Z)?D ．[﹣6+１６k,２+16k ］（ｋ∈Ｚ) 1０． ８．已知曲线121 5:sin ,:cos 2 6C y x C y x π?? ==- ??? ，则下列说法正确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的２倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3 π 个单位长度，得到曲线2C 解三角形 1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2 3 ，则b ＝( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6 3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3 4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π 3，则△ABC 的面积为( ) A.3 B. 932 C.33 2 D.3 3 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ，c ，A 为锐角， lg b ＋lg ）（c 1＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若tan A ＝7tan B ，a 2－b 2 c ＝3，则c ＝( ) A.4 B.3 C.7 D.6 8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin(A ＋B)＝1 3 ，a ＝3，c ＝4，则sinA ＝( ) A.23 B.14 C.34 D.16 9．(2018·铜川一模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝22，且C ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A.3＋1 B.3－1 C ．4 D ．2 10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b)2－c 2，则tan C 等于( ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－3 4 11.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝4 5 ，cos解三角形高考真题(一)
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