中考数学总复习模拟试卷1

中考模拟试卷

(满分：150分 时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，计30分) 1．－3

2

的相反数是(B )

A ．－32

B .32

C ．－23

D .23

2．2016年8月，辽宁省政府办公厅发布方案要求全省严格控制用水总量，全面提高用水效率，到2020年，全省年用水总量控制在160.6亿立方米以内，将160.6亿用科学记数法表示为(A )

A ．1.606×1010

B ．16.06×109

C ．1.606×109

D ．1606×107 3．下列运算正确的是(D )

A ．(ab)2＝ab 2

B ．3a ＋2a 2＝5a 2

C ．2(a ＋b)＝2a ＋b

D ．a ·a ＝a 2

4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是(C )

5．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：

则该校16A ．173 cm ，173 cm B ．174 cm ，174 cm C ．173 cm ，174 cm D ．174 cm ，175 cm

6．若关于x 的一元二次方程2x(kx －4)－x 2

＋6＝0无实数根，则k 的最小整数值为(B ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4

7．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是(C )

A .12

B .13

C .512

D .14

8．A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km /h ，则根据题意可列方程为(A )

A .180x －180（1＋50%）x ＝1

B .180（1＋50%）x －180x ＝1

C .

180x －180（1－50%）x ＝1 D .180（1－50%）x －180x

＝1 9．关于抛物线y ＝x 2

－(a ＋1)x ＋a －2，下列说法错误的是(C ) A ．开口向上

B ．当a ＝2时，经过坐标原点O

C ．a ＞0时，对称轴在y 轴左侧

D ．不论a 为何值，都经过定点(1，－2)

10．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC ⊥AC ，连接BE ，反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象经过点D.已知S △BCE ＝2，则k 的值

是(D )

A ．2

B ．－2

C ．3

D ．4

二、填空题(每小题3分，计24分)

11．分解因式：x 3－x 2

－20x ＝x(x ＋4)(x －5)．

12．不等式组?

????x ＋1≥0

x ＋2≥2x－1的解集是－1≤x≤3．

13．如图，已知BD∥AC，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是75°．

第13题图

第14题图

14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AD ＝18，点E 在AC 上且CE ＝1

2AC ，

连接BE ，与AD 相交于点F.若BE ＝15，则△DBF 的周长是24．

15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲(填“甲”或“乙”)．

16．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是2，则点B 的横坐标是－2.5．

第16题图

第17题图

17．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，点P 是对角线AC 上的一个动点，过点P 作EF⊥AC 分别交AD 、AB 于点E 、F ，将△AEF 沿EF 折叠，点A 落在点A′处，当△A′BC 是等腰三角形时，AP 的长为3916或3

2

．

18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对

角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，…，以此类推，则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是(21008

，0)．

三、解答题(共8小题，计96分)

19．(10分)先化简，再求值：(x 2

－3x ＋6x ＋2－1)÷x 2

－4

x 2＋4x ＋4，其中x ＝2＋ 5.

解：(x 2

－3x ＋6x ＋2－1)÷x 2

－4

x 2＋4x ＋4

＝(x 2

－3x ＋6x ＋2－x ＋2x ＋2)÷（x ＋2）（x －2）

（x ＋2）2

＝x 2－4x ＋4x ＋2×x ＋2x －2

＝（x －2）2

x －2

＝x －2，(5分)

当x ＝2＋5时，

原式＝2＋5－2＝ 5.(10分)

20．(12分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有200人； (2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用画树状图或列表法解答)．

解：(2)C 项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)； 补充条形统计图如图．

(8分)

(3)列表如下：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P(恰好选中甲、乙)＝212＝1

6

.(12分)

21．(12分)如图，在?ABCD 中，过点A 作AE⊥DC，交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF⊥BA，交BA 的延长线于点F.

(1)求证：四边形AEDF 是矩形；

(2)连接BD ，若AB ＝AE ＝2，tan ∠FAD ＝2

5

，求BD 的长．

解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AF ∥ED ，

∵AE ⊥DC ，DF ⊥BA ，∴DF ∥EA ， ∴四边形AEDF 是平行四边形， ∵AE ⊥DE ，∴∠E ＝90°，

∴四边形AEDF 是矩形；(5分)

(2)如图，连接BD ， ∵四边形AEDF 是矩形， ∴FD ＝AE ＝2，∠F ＝90°， ∵在Rt △AFD 中，

tan ∠FAD ＝FD AF ＝25

，

∵AE ＝FD ＝2，AB ＝2，

∴AF ＝5，∴BF ＝AB ＋AF ＝7，

在Rt △BFD 中，BD ＝BF 2

＋FD 2

＝53.(12分) 22．(12分)放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°.已知点A ，B ，C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？(风筝线AD ，BD 均为线段，2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1米)

解：如图，作DH⊥BC 于H ，设DH ＝x 米． ∵∠AHD ＝90°，

∴在Rt △ADH 中，∠DAH ＝30°，AD ＝2DH ＝2x ，AH ＝DH÷tan 30°＝3x ，

在Rt △BDH 中，∠DBH ＝45°，BH ＝DH ＝x ，BD ＝2x ， ∵AH－BH ＝AB ＝10米，

∴3x －x ＝10，

∴x ＝5(3＋1)，(6分)

∴小明此时所收回的风筝的长度为：

AD －BD ＝2x －2x ＝(2－2)×5(3＋1)≈(2－1.414)×5×(1.732＋1)≈8米．(11分) 答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．(12分)

23．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，直线MN 经过点C ，过点A 作直线MN 的垂线，垂足为点D ，且∠BAC＝∠CAD.

(1)求证：直线MN 是⊙O 的切线；

(2)若CD ＝3，∠CAD ＝30°，求⊙O 的半径．

(1)证明：如图，连接OC ， ∵OA ＝OC ，

∴∠BAC ＝∠ACO. ∵AC 平分∠BAD， ∴∠BAC ＝∠CAD， 故∠ACO＝∠CAD. ∴OC ∥AD ，

又∵AD 丄MN ，∴OC 丄MN ， ∴直线MN 是⊙O 的切线；(6分)

(2)解：已知AB 是⊙O 的直径，则∠ACB＝90°， 又AD 丄MN ，则∠ADC＝90°.

∵CD ＝3，∠CAD ＝30°，∴AD ＝33，AC ＝6， 在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∠BAC ＝∠CAD， ∴Rt △ABC ∽Rt △ACD ， 则AB AC ＝AC

AD

，则AB ＝43， ∴⊙O 的半径为2 3.(12分)

24．(12分)国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线)，每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其他费用106元．

(1)求日销量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；

(2)若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡(收入＝支出)，求该店员工人数；

(3)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？

解：(1)当40≤x≤58时，设y 与x 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，由图象可得：

?

????60＝40k 1＋b 124＝58k 1＋b 1，

解得：?

????k 1＝－2b 1＝140.

∴y ＝－2x ＋140，

当58＜x≤71时，设y 与x 的函数关系式为y ＝k 2x ＋b 2，由图象得：

?????24＝58k 2＋b 211＝71k 2＋b 2，解得：?

????k 2＝－1b 2＝82. ∴y ＝－x ＋82.

综上所述：y ＝?

????－2x ＋140（40≤x≤58）－x ＋82（58

(2)设人数为a ，当x ＝48时，y ＝－2×48＋140＝44，

则(48－40)×44＝106＋82a ，解得：a ＝3. 答：该店员工人数为3；(7分) (3)令每日的收入为S 元，则有：

当40≤x≤58时，S ＝(x －40)(－2x ＋140)＝－2(x －55)2

＋450， 故当x ＝55时，S 取得最大值450；

当58＜x≤71时，S ＝(x －40)(－x ＋82)＝－(x －61)2

＋441，故当x ＝61时，S 取得最大值441.

综上可知，当x ＝55时，S 取得最大值450.(10分)

设需要b 天，该店还清贷款，则：(450－106－82×2)b≥36000，

解得：b≥200.故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．(12分)

25．(12分)在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点E 在直线CD 上(与点C ，D 不重合)，连接AE ，平移△ADE，使点D 移动到点C ，得到△BCF，过点F 作FG⊥BD 于点G ，连接AG ，EG.

(1)问题猜想：如图①，若点E 在线段CD 上，试猜想AG 与EG 的数量关系是AG ＝EG ，位置关系是AG ⊥EG ；

(2)类比探究：如图②，若点E 在线段CD 的延长线上，其余条件不变，小明猜想(1)中的结论仍然成立，请你给出证明；

(3)解决问题：若点E 在线段DC 的延长线上，且∠AGF＝120°，正方形ABCD 的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE 的长度．

解：(2)如图②，由平移得，EF ＝AD ， ∵BD 是正方形的对角线， ∴∠ADB ＝∠CDB＝45°， ∵FG ⊥BD ，∴∠DGF ＝90°， ∴∠GFD ＋∠GDF＝90°， ∴∠DFG ＝45°，∴GD ＝GF ，

在△AGD 和△EGF 中，????

?AD ＝EF ∠ADG＝∠EFG DG ＝FG ，

∴△AGD ≌△EGF ，

∴AG ＝EG ，∠AGD ＝∠EGF ，

∴∠AGE ＝∠AGD－∠DGE＝∠EGF－∠DGE＝90°， ∴AG⊥EG.(7分)

(3)DE ＝2 3.(12分)

26．(14分)如图①，抛物线L ：y ＝ax 2

＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B(3，0)两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C(0，3)，已知对称轴x ＝1.

(1)求抛物线L 的解析式；

(2)将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内(包括△OBC 的边界)，求h 的取值范围；

(3)如图②，设点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线l ：x ＝－3上，△PBQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由．

解：(1)∵抛物线的对称轴为x ＝1，B(3，0)，∴A(－1，0)，

∵抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 过点C(0，3)， ∴当x ＝0时，c ＝3.

又∵抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 过点A(－1，0)，B(3，0)，

∴?????a －b ＋3＝09a ＋3b ＋3＝0， ∴?????a ＝－1b ＝2，

∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2x＋3；(4分)

(2)∵C(0，3)，B(3，0)，∴直线BC解析式为y＝－x＋3，

∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)

∵对于直线BC：y＝－x＋3，当x＝1时，y＝2；将抛物线L向下平移h个单位长度，∴当h＝2时，抛物线顶点落在BC上；

当h＝4时，抛物线顶点落在OB上，

∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，

则2≤h≤4；(8分)

(3)略