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概率论与理统计6-8

第六章 数理统计的基本概念

第一节 基本概念

1、概念网络图

正态总体下的四大分布

统计量样本函数样本个体总体数理统计的基本概念→????

?

????????????? 2、重要公式和结论

例6.1:从正态总体)6,4.3(2

N 中抽取容量为n 的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4, 5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n 至少应取多大?

第二节 重点考核点

统计量的分布

第三节 常见题型

1、统计量的性质

例6.2:设),,,(721X X X 取自总体)5.0,0(~2

N X ,则=??

?

??>∑=7124i i X P

例6.3:设总体X 服从正态分布),(2

1σμN ,总体Y 服从正态分布

),(22σμN ,1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则

=?????

?

?

???????-+-+-∑∑==2

)()(21212121n n Y Y X X E n j j n i i .

2、统计量的分布

例6.4:设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本,X 是样本均值,记

,)(111

221

∑=--=n

i i X X n S

,)(11

222

∑=-=n

i i X X n S

,)(111

223

∑=--=n

i i X n S μ

,)(11

224

∑=-=n

i i X n S μ

则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量是 (A ).1/1--=

n S X t μ

(B ).1

/2--=

n S X t μ

(C )./3n

S X t μ-=

(D )./4n

S X t μ-=

[ ]

例6.5:设总体X ~N (0,12

),从总体中取一个容量为6的样本),,,(621X X X ,设

26542321)()(X X X X X X Y +++++=,

试确定常数C ,使随机变量CY 服从2

χ分布。

第四节 历年真题

数学一:

1(98,4分) 从正态总体)6,4.3(2

N 中抽取容量为n 的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4, 5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n 至少应取多大?

[附表]:dt e

Z t Z

2

221)(-

-?

=

Φπ

990

.0975.0950.0900.0)(33

.296.1645.128.1Z Z Φ

2(01,7分) 设总体)0)(,(~2>σσμN X ,从该总体中抽取简单随机样本

)2(,,,221≥n X X X n ,其样本的均值∑==n

i i X n X 21

,21求统计量∑=+-+=n

i i n i X X X Y 12)2(的数学期望E (Y )

。 3(03,4分)设随机变量21

),1)((~X

Y n n t X =>,则 (A ))(~2b x Y (B ))1(~2-n x Y (C ))1,(~n F Y

(D )),1(~n F Y

4.(05,4分)设()2,,,21≥n X X X n 为来自总体()1,0N 的简单随机样本,为样本均值,2

S 为样本方差,则

(A )()1,0~N X n (B )()n x nS 2

2

~

(C )

()()1~1--n t S

X n (D )

()()1,1~12

22

1--∑=n F X

X n n

i i

5.(05,9分)设()2,,,21>n X X X n 为来自总体()1,0N 的简单随机样本,为样本均值,记X X Y i i -=,n i ,,2,1 =。 求:(I )i Y 的方差i DY ,n i ,,2,1 =; (II )1Y 与n Y 的协方差()n Y Y Cov ,1。

数学三:

1(94,3分) 设n X X X ,,,21 是来自正态总体2,(σμN )的简单随机样本,X

是样本均值,记

∑=--=n i i

X X n S 1

2

21

)(11

∑=-=n

i i X X n S 1

222

)(1

∑=--=n

i i X n S 1

223

)(11μ

∑=-=n

i i X n S 1

224

)(1μ

则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是

(A )1/1--=

n S X t μ

(B )1

/2--=

n S X t μ

(C )n

S X t /3μ-=

(D )n

S X t /4μ-=

[ ]

2(97,3分)

设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ,,而

921921,,,,,Y Y Y X X X 和分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本。则统计量29

2

1

91X Y

Y X U ++++=

服从 分布,参数为 。

3(98,3分)

设4321,,,X X X X 是来自正态总体)2,0(2n 的简单随机样本。

=-+-=a X X b X X a X 则当.)43()2(243221

,b =

时,统计量X

服从x 2

分布,其自由度为

4(99,7分)

设921,,X X X 是来自正态总体X 的简单随机样本,

)(61611X X Y ++=

, )(3

1

9872X X X Y ++= ∑=-=9

1

222

)(21i i Y X S , S

Y Y Z )

(221-=

证明统计量Z 服从自由度为2的t 分布。

5(01,3分)

设总体X~N (0,22

),而1521,,,X X X 是来自总体X 的简单随机

样本,则随机变量

2

15

2112

10

21(2X X X X Y ++++=

服从 分布,参数为 。 6(02,3分) 设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布,则

(A )X+Y 服从正态分布。 (B )X 2+Y 2服从x 2

分布。

(C )X 2和Y 2都服从x 2分布。 (D )X 2 / Y 2

服从F 分布。

[ ]

7(03,4分)

设总体X 服从参数为2的指数分布,n X X X ,,21为来自总体X

的简单随机样本,则当∑∞==∞→1

2

1i i n X n Y n 时,依概率收敛于

8(04,4分) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布

),(22σμN ,

1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则

=?????

?

?

???????-+-+-∑∑==2

)()(21212121n n Y Y X X E n j j n i i .

9.(06,4分)设总体X 的概率密度为()()+∞<<∞-=

-x e x f x

2

1,n x x x ,,,21 为总体的简单随机样本,其样本方差2

S ,则=2

ES ________

第七章 参数估计

第一节 基本概念

1、概念网络图

{}????

???

??

???????????????????→??????单正态总体的区间估计区间估计一致性有效性无偏性估计量的评选标准极大似然估计矩估计点估计从样本推断总体 2、重要公式和结论

例7.1:设总体),(~b a U X ,求对a, b 的矩估计量。 例7.2:设n x x x ,,,,21 是总体的一个样本,试证

(1);2110351321x x x ++=

μ (2);125

41313212x x x +

+=∧μ (3).12

1

43313213x x x -

+=∧μ 都是总体均值u 的无偏估计,并比较有效性。

例7.3:设n x x x ,,,,21 是取自总体),(~2σμN X 的样本,试证

∑=--=n

i i x x n S 1

22

)(11 是2

σ的相合估计量。

第二节 重点考核点

矩估计和极大似然估计;估计量的优劣;区间估计

第三节 常见题型

1、矩估计和极大似然估计

例7.4:设0),,0(~>θθU X ,求θ的最大似然估计量及矩估计量。 例7.5:设总体X 的密度函数为

?????≥=--.

,

0,1)(/)(其他μθ

θμx e x f x

其中θ>0, θ,μ为未知参数,n X X X ,,,21 为取自X 的样本。试求θ,μ的极大似然估计量。

2、估计量的优劣

例7.6:设n 个随机变量n x x x ,,,21 独立同分布,

,)(11,1,)(1

22

12

1∑∑==--===n i i n i i x x n S x n x x D σ 则

(A )S 是σ的无偏估计量;

(B )S 是σ的最大似然估计量; (C )S 是σ的相合估计量;

(D )x S 与2

相互独立。

例7.7:设总体X 的密度函数为

?????<<-=,

,

0,0),(6)(3

其他θθθx x x

x f

n X X X ,,,21 是取自X 的简单随机样本。

(1) 求θ的矩估计量∧

θ; (2) 求∧

θ的方差D (∧θ);

(3) 讨论∧θ的无偏性和一致性(相合性)。

3、区间估计

例7.8:从一批钉子中随机抽取16枚,测得其长度(单位:cm )为

2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11

假设钉子的长度X 服从正态分布),(2

σμN ,在下列两种情况下分别求总体均值μ的置信度为90%的置信区间。 (1) 已知σ=0.01. (2) σ未知.

例7.9:为了解灯泡使用时数的均值μ及标准差σ,测量10个灯泡,得x =1500小时,S=20小时。如果已知灯泡的使用时数服从正态分布,求μ和σ的95%的置信区间。

例7.10:设总体X ~N (3.4, 62

),从中抽取容量为n 的样本,若要求其样本均值x 位于

区间[1.4, 5.4]内的概率不小于0.95,问样本容量n 至少应取多大?

第四节 历年真题

数学一:

1(97,5分)

设总体X 的概率密度为

??

?<<+=其他

,

01

0)1()(x x x f θ

θ

其中n X X X ,,,.121 是未知参数->θ是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。 2(99,6分) 设总体X 的概率密度为

??

???<<-=其他)(,00)(63θ

θθx x x

x f

n X X X ,,,21 是取自总体X 的简单随机样本。

(1) 求θ的矩估计量θ;

(2) 求D (θ)。

3(00,6分) 设某种元件的使用寿命X 的概率密度为

??

?≤>=--θ

θ

θθx x e x f x ,

02);()

(2 其中θ>0为未知参数。又设X x x x n 是,,,21 的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值。

4(02,7分)

设总体X 的概率分别为

θ

θθθθ21)1(23

21022

--p X

其中θ(0<θ<

2

1

)是未知参数,利用总体X 的如下样本值 3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3

求θ的矩估计值和最大似然估计值。

5(03,4分)

已知一批零件的长度X (单位:cm )服从正态分布)1,(μN ,从中随

机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40cm ,则μ的置信度为0.95 的置信区间是

(注:标准正态分布函数值95.0)645.1(,975

.0)96.1(=Φ=Φ)

6(03,8分) 设总体X 的概率密度为

??

?≤>=--θ

θ

θx x e x f x ,

02)()

(2 其中θ>0是未知参数,从总体X 中抽取简单随机样本n X X X ,,,21 ,记^

θ=min (n X X X ,,,21 )。

(1) 求总体X 的分布函数F (x ); (2) 求统计量^

θ的分布函数)(^x F θ

如果用^

θ作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性。

7(04,9分) 设总体X 的分布函数为

,1,

1,

0,11),(≤>?????

-=x x x

x F ββ 其中未知参数n X X X ,,,,121 >β为来自总体X 的简单随机样本,求:

(I ) β的矩估计量; (II ) β的最大似然估计量.

8.(06,9分)设总体X 的概率密度为

()()??

?

??<<<≤-<<=其它

是未知参数其中0,1021 11

00,θθθ

θ

x x X F

n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本,记N 为样本值n x x x ,,,21 中小于1的个

数,求θ的最大似然估计。

数学三:

1(91,5分)

设总体X 的概率密度为

??

?

?

?≤>=--0

,00

,),(1x x e ax x f x α

λαλλ

其中

0,0>>αλ是未知参数是已知常数。试根据来自总体X 的简单随机样本

n X X X ,,21,求λ的最大似然估计量λ。

2(92,3分)

设n

个随机变量n X X X ,,21独立同分布,

∑∑==--===n i n i i X Xi n S X n X DX 1

22

12

1)(11,1,σ,则 (A )σ是S 的无偏估计量。 (B )σ是S 的最大似然估计是。

(C )σ是S 的相合估计量(即一致估计量)。 (D )X S 与相互独立。

[

]

3(93,3分) 设总体X 的方差为1,根据来自X 的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5。则X 的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为 。

4(96,3分)

设由来自正态总体)9.0,(~2μN X 容量为9的简单随机样本,得样

本均值95.0.5的置信度为则未知参数μ=X 的置信区间是

5(00,8分)

设0.51, 1.25, 0.80, 2.00是来自总体X 的简单随机样本值。已

知Y =ln X 服从正态分布)1,(μN 。

(1) 求X 的数学期望EX (记EX 为b );

(2) 求μ的置信度为0.95的置信区间;

(3) 利用上述结果求b 的置信度为0.95的置信区间。 6(02,3分) 设总体X 的概率密度为

??

?<≥=--θθ

θθx x e x f x 若若,

0,);()( 则n X X X ,,21是来自总体X 的简单随机样本,则未知参数θ的矩估计量为

7(04,13分) 设随机变量X 的分布函数为

??

???≤>??? ??-=,,,αx αx x αβαx F β

0,1),,( 其中参数1,0>>βα. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本, (Ⅰ) 当1=α时, 求未知参数β的矩估计量; (Ⅱ) 当1=α时, 求未知参数β的最大似然估计量;

(Ⅲ) 当2=β时, 求未知参数α的最大似然估计量.

8.(05,4分)设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ,其中2,σμ均未知。现从中随机抽取16个零件,测得样本均值)(20cm x =,样本标准差)(1cm s =,则μ的置信度为0.90的置信区间是 (A )()()??? ??

+-

164120,16412005.005.0t t (B )()()??? ?

?+-

164120,1641201.01.0t t (C )()()??? ?

?+-

154120,15412005.005.0t t (D )()()??

? ?

?+-

154120,1541201.01.0t t 9.(05,13分)设()2,,,21>n X X X n 为来自总体),0(2

σN 的简单随机样本,其样本均值为X 。记X X Y i i -=,n i ,,2,1 =。 求:(I )i Y 的方差i DY ,n i ,,2,1 =; (II )1Y 与n Y 的协方差),(1n Y Y Cov 。

(III )若21)(n Y Y c +是2

σ的无偏估计量,求常数c 。

10.(06,13分)设总体X 的概率密度为()??

?

??<≤-<<=其它,021,11

0,,x x x f θθθ,其中θ是未知

参数)10(<<θ,n X X X ,,,21 为来自总体的随机样本,记N 为样本值n X X X ,,,21 中小于1的个数,求: (I )θ的矩估计;

(II )θ的最大似然估计。

第八章 假设检验

第一节 基本概念

1、 概念网络图

单正态总体的假设检验两类错误基本步骤基本思想假设检验的基本概念→??

?

??

?????

2、重要公式和结论

例8.1:用一仪器间接测量温度5次:1250,1265,1245,1260,1275(℃),而用另一种精密仪器测得该温度为1277℃(可看作真值),问用此仪器测量温度有无系统偏差(测量的温度服从正态分布)?

第二节重点考核点

单正态总体均值和方差的假设检验

第三节 常见题型

1、单正态总体均值和方差的假设检验

例8.2:食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500g ,每隔一定时间需要检验机器的工作情况,现抽10罐,测得其重量(单位:g ):

495, 510, 505, 498, 503, 492, 502, 512, 497, 506。 假设重量X 服从正态分布),(2σμN ,试问机器工作是否正常(02.0=α)?

例8.3:用包装机包装某种洗衣粉,在正常情况下,每袋重量为1000g ,标准差σ不能超过15g 。假设每袋洗衣粉的净重服从正态分布。某天检验机器工作的情况,从已装好的袋中随机抽取10袋,测得其净重(单位:g )为:1020, 1030, 968, 994, 1014, 998, 976, 982, 950, 1048。 问这天机器是否工作正常(05.0=α)

例8.4:设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分,并给出检验过程。

例8.5:用机器包装某种饮料,已知每盒重量为500克,误差不超过10克。今抽查了9盒,测得平均重量为490克,标准差为16克,问这台自动包装工作是否正常(显著性水平05.0=α)。

2、两类错误

例8.6:总体),,(~2σμN X 有一个容量为4的简单随机样本X 1,X 2,X 3,X 4。已知2

σ=16,原假设H 0:μ=5;H 1:μ≠5,α=0.05。 (1)算出拒绝域和接受域; (2)若μ=6,计算第二类错误β。

例8.7:设总体2

2

),,(~σσμN X 未知,n x x ,,1 为来自X 的样本值,现对μ进行假设检验。若在显著性水平α=0.05下拒绝了00:μμ=H ,则当显著性水平改为α=0.01时,下列结论正确的是 (A )必拒绝H 0。 (B )必接受H 0。

(C )第一类错误的概率变大。

(D )可能接受,也可能拒绝H 0.

第四节 历年真题

数学一:

1(98,4分) 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。

[附表]:t 分布表。p n t n t P p =≤)}()({

数学三:

1(95,3分) 设n X X ,,1 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本,其中参

数2

,σμ未知。记

∑∑==-==n

i i n i i X X Q X n X 1

22

1)(,1

则假设t H 的0:0=μ检验使用的统计量t 。

概率论与数量统计作业本_全

第1次作业 一、填空题 1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件: ⑴ A 发生,B 与C 不发生为 ABC ; ⑵ A 与B 都发生,而C 不发生为 ABC ; ⑶ A 、B 、C 中至少有一个发生为 A B C U U ; ⑷ A 、B 、C 都发生为 ABC ; ⑸ A 、B 、C 都不发生为 ABC ; ⑹ A 、B 、C 中不多于一个发生为 AB AC BC U U ; ⑺ A 、B 、C 中不多于两个发生为 A B C U U ; ⑻ A 、B 、C 中至少有两个发生为 AB AC BC U U 。 2.设{}1,2,3,4,5,6Ω=,{}2,3,4A =,{}3,5B =,{}4,6C =,那么A B =U {1,2,3,4,6} ,A B = {1,6} ,()A BC = Φ 。 二、选择题 1.设A 、B 为两个事件,则A B +=( C )。 A. A B + B. A B - C. AB D. AB 2.设A 、B 为两个事件,若A B ?,则下列结论中( C )恒成立。 A. A 、B 互斥 B. A 、B 互斥 C. A 、B 互斥 D. A 、B 互斥 3.用A 表示“甲产品畅销,乙产品滞销”,则A 表示( C )。 A. “甲产品滞销,乙产品畅销”; B. “甲、乙产品都畅销”; C. “甲产品滞销或乙产品畅销”; D. “甲、乙产品都滞销”。 三、计算题 1.写出下列随机试验的样本空间: ⑴ 记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); 0,1,,100i S i n n ?? ==? ??? L ,其中n 为小班人数; ⑵ 生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; {}10,11,S =L ;

2017南开秋学期《概率论与统计原理》在线作业2

17秋学期《概率论与统计原理》在线作业 试卷总分:100 得分:100 一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分) 1. 设A,B为两个事件,如果P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(A│B)=0.5,则P(B│A)=() A. 0.2 B. 0.3 C. 1/3 D. 2/3 满分:2 分 正确答案:C 26. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分 正确答案:D 3. 有10道“是非题”,每道题答对的概率为0.5,则10道题中答对5道题的概率为 A. 0.80 B. 0.50 C. 0.25 D. 0.15 满分:2 分 正确答案:C 4. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分 正确答案:B

5. A. A B. B C. C D. D 满分:2 分正确答案:D 6. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分 正确答案:D 7. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分正确答案:B 8. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分

正确答案:D 9. 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.6,DX=0.48,则n,p的值为()。 A. n = 2,p =0.2 B. n = 6,p =0.1 C. n = 3,p =0.2 D. n = 2,p =0.3 满分:2 分 正确答案:C 10. 设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p = ( ) 时,成功次数的标准差的值为最大 A. 0 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.75 满分:2 分 正确答案:C 11. 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AC)=P(BC)=1/16,P(AB)=0,则事件”A,B,C都不发生“的概率为() A. 0 B. 0.375 C. 0.50 D. 0.625 满分:2 分 正确答案:B 12. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分 正确答案:D 13. 某轮胎厂广告声称它的产品可以平均行驶24000公里。现随机抽选20个轮胎作试验,

李贤平《概率论与数理统计》标准答案

李贤平《概率论与数理统计》标准答案

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第5章 极限定理 1、ξ为非负随机变量,若(0)a Ee a ξ <∞>,则对任意x o >,{}ax a P x e Ee ξξ-≥≤。 2、若()0h x ≥,ξ为随机变量,且()Eh ξ<∞,则关于任何0c >, 1{()}()P h c c Eh ξξ-≥≤。 4、{}k ξ各以 12 概率取值s k 和s k -,当s 为何值时,大数定律可用于随机变量序列1,,,n ξξL L 的算术平均值? 6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件: (1)1{2}2 k k P X =±= ; (2)(21) 2{2}2 ,{0}12k k k k k P X P X -+-=±===-; (3)1 1 2 21{2},{0}12 k k k P X k P X k --=±===-。 7、若k ξ具有有限方差,服从同一分布,但各k 间,k ξ和1k ξ+有相关,而1,(||2)k k l ξξ-≥是独立的, 证明这时对{}k ξ大数定律成立。 8、已知随机变量序列12,,ξξL 的方差有界,n D c ξ≤,并且当||i j -→∞时,相关系数0ij r →,证明 对{}k ξ成立大数定律。 9、对随机变量序列{}i ξ,若记11()n n n ηξξ= ++L ,11 ()n n a E E n ξξ=++L ,则{}i ξ服从大数定律 的充要条件是22()lim 01()n n n n n a E a ηη→∞?? -=??+-?? 。 10、用斯特灵公式证明:当,,n m n m →∞→∞-→∞,而 0m n →时, 2 2211~2n m n n e n m n π -???? ???-?? ??。 12、某计算机系统有120个终端,每个终端有5%时间在使用,若各个终端使用与否是相互独立的,试 求有10个或更多终端在使用的概率。

概率论与数理统计的题目

1 .掷一颗均匀骰子,设A表示所掷结果为“四点或五点”,B表示所 P(A)和P(B)。 2.货架上有外观相同的商品15件,其中12件来自甲产地,3件来自乙产地。先从15件商品中随机的抽取两件,求这两件商品来自同一产地的概率。 3.一批灯泡共100只,其中10只是次品,其余是正品。作不放回抽取,每次取一只,求第三次取到正品的概率。 4.8只步枪中有5只已校准过,3只未校准。一名射手用校准过的枪射击时,中靶的概率为0.8;用未校准的枪射击时,中靶的概率为0.3.现从8只步枪中任取一只用于射击,结果中靶。求所用的枪是校准过的概率。 5.甲乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别是0.9和0.8。求每人射击一次后,目标被射中的概率。 6.写出下列随机试验的样本空间:(2)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;(5)检查两件产品是否合格; 7.设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件: (1)A与B都发生,但C 不发生; (2)A发生,且B与C 至少有一个发生; (3)A,B,C 中至少有一个发生; (4)A,B,C 中恰有一个发生; (5)A,B,C中至少有两个发生;

(6)A,B,C中至多有一个发生; (7)A,B,C中至多有两个发生; (8)A,B,C中恰有两个发生; 8.若W表示昆虫出现残翅,E表示昆虫有退化性眼睛,且P(W)=0.125,P(E)=0.075,P(WE)=0.025,求下列事件的概率: (1)昆虫出现残翅或退化性眼睛; (2)昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛; (3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛; 9.计算下列各题: (1)设P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.6,求P(AˉB); (2)设P(A)=0.8,P(A-B)=0.3,求P(ˉAB); 10.掷一颗均匀的骰子两次,求前后两次出现的点数之和为3,4,5的概率各是多少? 11.在整数0,1,2....9中任取三个数,求下列事件的概率: (1)三个数中最小的一个是5; (2)三个数中最大的一个是5; 13.12个乒乓球中有4只是白色的,8只是黄色的。现从这12只乒乓球中随机的取出两只,求下列事件的概率: (1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球。 14.已知P(A)=0.7,P(B)=0.4 ,P(AˉB)=0.5,求P(AuB|B). 15.已知P(A)=0.6,P(B)=0.4 ,P(A|B)=0.5,计算下列二式:

概率论与数理统计习题

一 、名词解释 1、样本空间:随机试验E 的所有可能结果组成的集合,称为E 的样本空间。 2、随机事件:试验E 的样本空间S 的子集,称为E 的随机事件。 3、必然事件:在每次试验中总是发生的事件。 4、不可能事件:在每次试验中都不会发生的事件。 5、概率加法定理:P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 6、概率乘法定理:P(AB)=P(A)P(B │A) 7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B 是相互独立的。 8、实际推断原理:概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。 9、条件概率:设A ,B 是两个事件,且P(A)>0,称P(B │A)=()()A P AB P 为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。 10、全概率公式: P(A)= () ) /(1 B B i A P n i i P ∑= 11、贝叶斯公式: P(Bi │A)= ()( ) ∑=?? ? ????? ?? n i j A P j P i A P i P B B B B 1 12、随机变量:设E 是随机试验,它的样本空间是S=﹛e ﹜。如果对于每一个e ∈S,有一个实数X(e)与之对应,就得到一个定义的S 上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。 13、分布函数:设X 是一个随机变量,χ是任意实数,函数F(χ)=P(X ≤χ)称为X 的分布函数。 14、随机变量的相互独立性:设(χ,у)是二维随机变量 ,如果对于任意实数χ,у,有F(χ,у)=F x (χ)·F y (у)或 f (χ,у)= f x (χ)·f y (у)成立。则称为X 与Y 相互独立。 15、方差:E ﹛〔X-E(χ)〕2〕 16、数学期望:E(χ)= ()dx x xf ?∞ -+∞ (或)= i p i i x ∑+∞ =1 17、简单随机样本:设X 是具有分布函数F 的随机变量,若χ1 , χ2 … , χn 是具有同一分布函数F 的相互独立的随机变量,则称χ1 , χ2 … , χn 为从总体X 得到的容量为n 的简单随机样本。 18、统计量:设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体X 的一个样本,g(χ1 , χ2 … , χn )是χ1 , χ2 … , χn 的函数,若g 是连续函数,且g 中不含任何未知参数,则称g(χ1 , χ2 … , χn )是一统计量。 19、χ2(n)分布:设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体N(0,1)的样本,则称统计量 χ2=n x x x 2......2212++ , 服从自由度为n 的χ2分布,记为χ2~χ2 (n). 20、无偏估计量:若估计量θ=θ(χ1 , χ2 … , χn )的数学期望E(θ)存在,且对任意θ ∈ (H)有E(θ)=θ,则称θ是θ的无偏估计量。 二、填空: 1、随机事件A 与B 恰有一个发生的事件A B ∪ A B 。 2、随机事件A 与B 都不发生的事件是A B 3、将一枚硬币掷两次,观察两次出现正反面的情况,则样本空间S= (正正)(正反)(反正)(反反) 。 4、设随机事件A 与B 互不相容,且P(A)=0.5,P(B)=31,则 P(A ∪ B)=65P (AB)=0。 5、随机事件A 与B 相互独立,且P(A)= 3 1 ,P(B)=51,则P (A ∪ B )= 15 7。 6、盒子中有4个新乒乓球,2个旧乒乓球,甲从中任取一个用后放回(此球下次算旧球),乙再从中取一个,那么乙取到新 球的概率是95 。 4 8、若X 的分布函数是F(x)=P(X ≤ x) , x ∈ (-∝,+∝) 则当x 1 ≤ x 2 时,P (x 1

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6)

华南理工大学期末试卷 《概率论与数理统计》试卷A 卷 注意事项:1.考前请将密封线内各项信息填写清楚; 2.解答就答在试卷上; 3.考试形式:闭卷; 4.本试卷共八大题,满分100分,考试时间120分钟。 注:标准正态分布的分布函数值 Φ(2.33)=0.9901;Φ(2.48)=0.9934;Φ(1.67)=0.9525 一、选择题(每题3分,共18分) 1.设A 、B 均为非零概率事件,且A ?B 成立,则 ( ) A. P(A ?B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)= ) () (B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B) 2. 掷三枚均匀硬币,若A={两个正面,一个反面},则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/8 3. 对于任意两个随机变量ξ和η,若E(ξη)=E ξE η,则有 ( ) A. D(ξ η)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D η C. ξ和η独立 D. ξ和η不独立 4. 设P(x)=? ? ??∈],0[,0] ,0[,sin 2ππA x A x x 。若P(x)是某随机变量的密度函数,则常数A= ( ) A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/2 5. 若ξ1,ξ2,…,ξ6相互独立,分布都服从N(u, 2 σ),则Z= ∑=-6 1 22 )(1 i i u ξ σ的密度函 数最可能是 ( )

A. f(z)=?? ???≤>0,00 ,1612 /2z z e z z B. f(z)= +∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)= +∞<<-∞-z e z ,12112 /2 π D. f(z)= ?????≤>-0 ,00,1612 /2z z e z z 6.设(ξ,η)服从二维正态分布,则下列说法中错误的是 ( ) A.(ξ,η)的边际分布仍然是正态分布 B.由(ξ,η)的边际分布可完全确定(ξ,η)的联合分布 C. (ξ,η)为二维连续性随机变量 D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0 二、填空题(每空3分,共27分) 1. 设随机变量X 服从普阿松分布,且P(X=3)=2 3 4-e ,则EX= 。 2. 已知DX=25 , DY=36 , XY r =0.4 , 则cov (X,Y)= ________. 3. 设离散型随机变量X 分布率为P{X=k}=5A k )2 1 ( (k=1,2,…),则A= . 4. 设ξ表示10次独立重复试验中命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.6,则ξ 2 的 数学期望E(ξ2 )= . 5. 设随机变量ξ的分布函数F(x)=???≤>--0 ,00 ,1x x e x λ (λ﹥0),则ξ的密度函数 p(x)=______________ ,E ξ= , D ξ= . 6. 设X ~N(2, 2σ),且P{2

《概率论与统计原理》、《概率与统计原理》期末复习资料121220

一、填空题 1、设A ,B ,C 为三个事件,则下列事件“B 发生而A 与C 至少有一个发生”,“A ,B ,C 中至少有两个发生”,“A ,B ,C 中至少有一个发生”,“A ,B ,C 中不多于一个发生”,“A ,B ,C 中恰好有一个发生”,“A ,B ,C 中恰好有两个发生”分别可表示为 、 、 、 、 、 。 参考答案: B (A+ C ,AB+AC+BC ,A +B +C ,C A +C B +B A ,AB C +AC B +A BC , BC A +C B A +C AB 考核知识点:事件的关系及运算,参见P9 2、从0,1,2,…,9这10个数中可重复取两个数组成一个数码,则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为 、 、 。 参考答案:0.04,0.04,0.1 考核知识点:古典型概率,参见P11 3、箱中有60个黑球和40个白球,从中任意连接不放回取出k 个球,则第k 次取出黑球的概率为 。 参考答案:0.6 考核知识点:古典型概率,参见P13 4、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9,获利10万元以下的概率为0.5,获利5万元以下的概率为0.3,则该商店获利5~10万元的概率为 ,获利10~15万元的概率为 。 参考答案:0.2,0.4 考核知识点:概率的性质,参见P16~P17 5、设袋中有6个球,其中4白2黑。用不放回两种方法取球,则取到的两个球都是白球的概率为 ;取到的两个球颜色相同的概率为 ;取到的两个球中至少有一个是白球的概率为 。 参考答案:0.4,7/15,14/15 考核知识点:古典型概率和概率的性质,参见P18~P19 6、设事件A ,B 互不相容,已知P (A )= 0.6,P (B )= 0.3,则P (A+B )= ;P (A +B ) = ;P (A B )= ;P (B A )= 。 参考答案:0.9,0.4,0.3,0.1 考核知识点:概率的性质,参见P19 7、甲、乙、丙三人各射一次靶子,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为0.5,0.6,0.8,则恰有一人中靶的概率为 ;至少有一人中靶的概率为 。

《概率论与统计原理》复习资料

《概率论与统计原理》复习资料

《概率论与统计原理》复习资料 一、填空题 1、设A,B,C为三个事件,则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”,“A,B,C中至少有两个发生”,“A,B,C中至少有一个发生”,“A,B,C中不多于一个发生”,“A,B,C中恰好有一个发生”,“A,B,C中恰好有两个发生”分别可表示为、、、、、。 参考答案: B(A+C,AB+AC+BC,A +B+C,C A+C B+B A,AB C+AC B+A BC,A+C AB A+C B BC 考核知识点:事件的关系及运算 2、从0,1,2,…,9这10个数中可重复取两个数组成一个数码,则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、、。 参考答案:0.04,0.02,0.1 考核知识点:古典型概率 3、同时抛掷3枚均匀的硬币,则3枚正面都向上的概率为,恰好有2枚正面向上的概率为。 参考答案:1/8,3/8 考核知识点:古典型概率 4、箱中有60个黑球和40个白球,从中任意连接不放回取出k个球,则第k次取出黑球的概率为。 参考答案:0.6 考核知识点:古典型概率 5、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9,获利10万元以下的概率为0.5,获利5万元以下的概率为0.3,则该商店获利5~10万元的概率为,获利10~15万元的概率为。 参考答案:0.2,0.4 考核知识点:概率的性质 6、设袋中有6个球,其中4白2黑。用不放回两种方法取球,则取

到的两个球都是白球的概率为;取到的两个球颜色相同的概率为;取到的两个球中至少有一个是白球的概率为。 参考答案:0.4,7/15,14/15 考核知识点:古典型概率和概率的性质 7、设事件A,B互不相容,已知P(A)= 0.6,P(B)= 0.3,则P (A+B)= ;P(A+B)= ;P(A B)= ;P(B A)= 。 参考答案:0.9,0.4,0.3,0.1 考核知识点:概率的性质 8、甲、乙、丙三人各射一次靶子,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为0.5,0.6,0.8,则恰有一人中靶的概率为;至少有一人中靶的概率为。 参考答案:(1)0.26;(2)0.96 考核知识点:事件的独立性 9、每次试验的成功率为p(0< p <1),则在5次重复试验中至少成功一次的概率为。 参考答案:5) - - 1( 1p 考核知识点:事件的独立性 10、设随机变量X~N(1,4),则P{0 ≤X<1.6}= ;P{X<1}= ;P{X=x0}= 。 参考答案:0.3094,0.5,0 考核知识点:正态分布,参见P61;概率密度的性质 11、设随机变量X~B(n,p),已知E X=0.6,D X=0.48,则n = ,p = 。 参考答案:3,0.2 考核知识点:随机变量的数学期望和方差 12、设随机变量X服从参数为(100,0.2)的二项分布,则 E X= ,D X= 。 参考答案:20,16 考核知识点:随机变量的数学期望和方差

概率论与数理统计含答案.

《概率论与数理统计》复习大纲与复习题 09-10第二学期 一、复习方法与要求 学习任何数学课程,要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法,《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容,习惯称三基,自己作出罗列与总结是学习的重要一环,希望尝试自己完成. 学习数学离不开作题,复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容,将课件中提供的练习题作好就可以了,不必再找其他题目. 如开学给出的学习建议中所讲: 作为本科的一门课程,在教材中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点,在学习中可以有所侧重.考试也有所侧重,期末考试各章内容要求与所占分值如下: 第一章随机事件的关系与运算,概率的基本概念与关系,约占30分. 第二章一维随机变量的分布,约占25分. 第三章二维随机变量的分布,仅要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、随机变量独立的判别与函数分布的确定. 约占10分. 第四章随机变量的数字特征. 约占15分. 第五、六、七、八章约占20分.内容为: 第五章:契比雪夫不等式与中心极限定理. 分布);正态总体样第六章:总体、样本、统计量等术语;常用统计量的定义式与常用分布(t分布、2 本函数服从分布定理. 第七章:矩估计,点估计的评选标准,一个正态总体期望与方差的区间估计. 第八章:一个正态总体期望与方差的假设检验. 二、期终考试方式与题型 本学期期末考试类型为集中开卷考试,即允许带教材与参考资料. 题目全部为客观题,题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题占70分,每小题2分;选择题占30分,每小题3分. 三、应熟练掌握的主要内容 1. 理解概率这一指标的涵义. 2. 理解统计推断依据的原理,即实际推断原理,会用其作出判断. 3. 理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义,掌握样本空间划分的定义.掌握事件的运算律.

概率论与数理统计6习题六参考答案

概率统计——习题六参考答案 41. (1)由???? ?????=π+π+=∞-∞=π-=∞-=π-=-∞,1)2)(2(),(,0)2(),0(,0)2()0,(C B A F C AB F C B A F 得?????π=π==;1,22A C B (2)∞<<∞-++π=???=y x y x y x y x F y x f ,,) 4)(4(4),(),(2222; (3))2 arctan 2(1),()(x x F x F X +ππ=∞=,∞<<∞-x , )2arctan 2(1),()(y y F y F Y +ππ= ∞=,∞<<∞-y , ∞<<∞-+π==x x x F x f X X ,)4(2)()(2',.,) 4(2)()(2'∞<<∞-+π==y y y F y f Y Y }21,21{}21{}21{<<-<+<=Y X P Y P X p p =8 5 (1) )10(),2(4.2)2(8.4),()(20≤≤-=-== ??+∞∞-x x x dy x y dy y x f x f x X , 其它0)(=x f X ; )10(),43(4.2)2(8.4),()(21 ≤≤+-=-== ??+∞∞-y y y y dx x y dx y x f y f y Y ,其它0)(=y f Y 。 (2) )0(,),()(>=== -+∞ -+∞∞ -??x e dy e dy y x f x f x x y X , 其它0)(=x f X ; )0(,),()(0 >=== --+∞∞-??y ye dx e dx y x f y f y y y Y ,其它0)(=y f Y 。 (1)?=--? ?1)6(42 20dy y x k dx k =1/8; (2)83)6(81}3,1{10 32=--=<

概率论和数理统计带答案

单选 题(共 40 分) 1、在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是( ) (C) A、在H0不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率 B、在H0不成立的条件下,经检验H0被接受的概率 C、在H0成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率 D、在H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率 2、设,AB是两个事件,且P(A)≤P(A|B),则有 (C) A、P(A)=P(A|B) B、P(B)>0 C、P(A|B)≥P(B) D、设,AB是两个事件 3、某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是( )(A) A、1/6. B、1/5. C、1/4. D、1/3. 4、设,,ABC是三个相互独立的事件,且0(B) A、AUB与c B、AC与C C、A-B与C D、AB与C 5、设随机事件A与B相互独立,P(A)=0.5,P(B)=0.6则P(A-B)= (D) A、1/2. B、1/5. C、1/4. D、1/12. 6、将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 (A) A、4/7. B、4/9. C、5/11. D、6/7. 7、设事件,AB满足ABBB,则下列结论中肯定正确的是( )(D) A、AB互不相容 B、AB相容 C、互不相容 D、P(A-B)=P(A) 8、已知P(B)=0.3,P(AUB)=0.7,且A与B相互独立,则P(A)=(D) A、0.2 B、0.3 C、0.7 D、0.5 9、若事件A和事件B相互独立, P(A)==,P(B)=0.3,P(AB)=0.7,则则 (A) A、3/7. B、4/7. C、5/7. D、6/7. 10、,设X表示掷两颗骰子所得的点数,则EX =(D) A、2 B、3 C、4 D、7 ?多选 题(共 20 分) 1、甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率为(D) A、0.3 B、0.5 C、0.6 D、0.8

概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章1

第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N (52,6.32)中随机抽一容量为36的样本,求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解: 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =<15}. (3)求概率P {min (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)>10}. 解:(1)??? ???? ?? ?????>-=?????????? ?? ?? > -=>-255412 25415412 }112 {|X P X P X P =2628.0)]2 5(1[2=Φ- (2)P {max (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)>15}=1-P {max (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)≤15} =.2923.0)]2 1215( [1}15{15 5 1 =-Φ-=≤-∏=i i X P (3)P {min (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)<10}=1- P {min (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)≥10} =.5785.0)]1([1)]2 1210( 1[1}10{15 55 1 =Φ-=-Φ--=≥-∏=i i X P 4.[四] 设X 1,X 2…,X 10为N (0,0.32 )的一个样本,求}.44.1{10 1 2>∑=i i X P

概率论与数量统计-公式

第1章随机事件及其概率 (1)排列组合公式 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 (2)加法和乘法原理 加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m 种方法完成,第二种方法可由n 种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m 种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。(3)一些常见排列重复排列和非重复排列(有序)对立事件(至少有一个)顺序问题 (4)随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 (5)基本事件、样本空间和事件 在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件;②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用表示。 一个事件就是由中的部分点(基本事件)组成的集合。通常用大写字母A,B,C,…表示事件,它们是的子集。为必然事件,?为不可能事件。 不可能事件(?)的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理,必然事件(Ω)的概率为1,而概率为1的事件也不一定是必然事件。(6)事件的关系与运算 ①关系: 如果事件A 的组成部分也是事件B 的组成部分,(A 发生必有事件B 发生):如果同时有, ,则称事件A 与事件B 等价,或称A 等于B : A=B 。 A、B 中至少有一个发生的事件:A B ,或者A +B 。 属于A 而不属于B 的部分所构成的事件,称为A 与B 的差,记为A-B ,也 可表示为A-AB 或者 ,它表示A 发生而B 不发生的事件。 A、B 同时发生:A B ,或者AB 。A B=?,则表示A 与B 不可能同时发 生,称事件A 与事件B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。

南开18春学期《概率论与统计原理》在线作业

(单选题) 1: 要求次品率低于10%才能出厂,在检验时原假设应该是() A: p≥0.1 B: p≤0.1 C: p<0.1 D: p>0.1 正确答案: (单选题) 2: 设X和Y是相互独立的两个随机变量,X在[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为2的泊松分布,则E(XY)=() A: 0.5 B: 1 C: 2 D: 4 正确答案: (单选题) 3: 设随机变量X~N(0,1),则方程t2+2 X t+4=0没有实根的概率为() A: 0.6826 B: 0.9545 C: 0.9773 D: 0.9718 正确答案: (单选题) 4: 设人的体重为随机变量X,且EX=a,DX=b。则10个人的体重记为Y,则()成立。 A: EY=a B: EY=10a C: DY=b D: DY=10a 正确答案: (单选题) 5: 设随机变量X在区间[1,3] 上服从均匀分布,则P{-0.5<X<1.5} 为() A: 1 B: 0.5 C: 0.25 D: 0 正确答案: (单选题) 6: 在抽样方式与样本容量不变的情况下,要求提高置信时,就会 A: 缩小置信区间 B: 不影响置信区间 C: 可能缩小也可能增大置信区间 D: 增大置信区间 正确答案: (单选题) 7: 设随机变量X服从参数为1的指数分布,则E[X^2]=() A: 1 B: 1.5 C: 4/3 D: 2 正确答案: (单选题) 8: 某工厂生产的零件出厂时每200个装一盒,这种零件由合格和不合格两类,合格率为0.99。设每盒中不合格数为X,则X通常服从() A: 正态分布 B: 均匀分布 C: 指数分布 D: 二项分布 正确答案: (单选题) 9: 从0,1,2,…,9共10个数字中的任意两个(可重复使用)组成一个两位数的字码,则字码之和为4的概率为() A: 0.02

概率论与数理统计试题6

广西大学课程考试试卷 ( —— 学年度第 学期) 课程名称:概率论与数理统计 试卷库序号:6 命题教师签名: 教研室主任签名: 院长签名: ———————————————————————————— 一.单项选择题(从下面各题的备选答案A 、B 、C 、D 中选择一个你认为正确的填入括号内。注意选择两个或两个以上的答案不能得分。每题2分,共20分) 1.一部4卷的文集随便放在书架上,恰好各卷自左向右卷号为1、2、 3、4的概率是( ). A 0.5 B 0.0417 C 0.125 D 0.25 2. 设A 、B 为两个事件,则()()B A B A ++表示 ( ) A. 必然事件 B.不可能事件 B. C. A 与B 恰有一个发生 D. A 与B 不同时发生 3. 一名射手连续向某个目标射击三次,事件i A 表示第i 次()3,2,1=i 击中目标,用i A ()3,2,1=i 表示三次中至多有一次击中目标是( )。

A 321A A A ++ B 321A A A C 323121A A A A A A ++ D.321A A A 4.设随机变量ξ的密度函数()???≤≤><=10 41 0 03x x x x x ? 则使()()a p a p ≤=≥ξξ成立的常数a =( ) A.421 B 42 C 21 D 1-42 1 5.假设随机变量ξ服从正态分布N(10,2)2,则有( )成立. A .()8)8(≥=-≤ξξP P B ()81)8(≤-=-≤ξξP P C ()9)9(≥=≤ξξP P D ()10)10(≥=≤ξξP P 6. 样本()n X X X ,.....,,21取自总体2,,σξμξξ==D E ,则( )可以作为2σ的无偏估计。 A 当μ已知时,统计量()n X n i i /1 2 ∑=-μ B 当μ已知时,统计量())1/(1 2 --∑=n X n i i μ C 当μ未知时,统计量()n X n i i /1 2 ∑=-μ D 当μ未知时,统计量())1/(1 2 --∑=n X n i i μ 7.若随机变量ξ服从( ),则[]2 ξξE D =。 A 正态分布 B 指数分布 C 二项分布 D 普哇松(poisson)分布8.已知(ξ,η)的联合概率密度函数为()y x ,?:则(ξ,η)关于ξ的边缘密度函数为( ). A ()dy y x ?+∞∞-,? B ()dx y x ?+∞ ∞ -,?

概率论与统计原理复习资料

《概率论与统计原理》复习资料 一、填空题 1、设A,B,C为三个事件,则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”,“A,B,C中至少有两个发生”,“A,B,C中至少有一个发生”,“A,B,C中不多于一个发生”,“A,B,C中恰好有一个发生”,“A,B,C中恰好有两个发生”分别可表示为、、、、、。 参考答案: B(A+C,AB+AC+BC,A +B+C,C B+B A+C A,AB C+AC B+A BC,A+C AB B A+C BC 考核知识点:事件的关系及运算 2、从0,1,2,…,9这10个数中可重复取两个数组成一个数码,则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、、。 参考答案:,, 考核知识点:古典型概率 3、同时抛掷3枚均匀的硬币,则3枚正面都向上的概率 为,恰好有2枚正面向上的概率为。 参考答案:1/8,3/8 考核知识点:古典型概率 4、箱中有60个黑球和40个白球,从中任意连接不放回取出k个球,则第k次取出黑球的概率为。 参考答案: 考核知识点:古典型概率 5、假设某商店获利15万元以下的概率为,获利10万元以下的概率为,获利5万元以下的概率为,则该商店获利5~10万元的概率 为,获利10~15万元的概率为。 参考答案:, 考核知识点:概率的性质 6、设袋中有6个球,其中4白2黑。用不放回两种方法取球,则取到的两个球都是白球的概率为;取到的两个球颜色相同的概率为;取到的两个球中至少有一个是白球的概率 为。

参考答案:,7/15,14/15 考核知识点:古典型概率和概率的性质 7、设事件A ,B 互不相容,已知P (A )= ,P (B )= ,则P (A+B )= ;P (A +B )= ;P (A B )= ;P (B A )= 。 参考答案:,,, 考核知识点:概率的性质 8、甲、乙、丙三人各射一次靶子,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为,,,则恰有一人中靶的概率为 ;至少有一人中靶的概率为 。 参考答案:(1);(2) 考核知识点:事件的独立性 9、每次试验的成功率为p (0< p <1),则在5次重复试验中至少成功一次的概率为 。 参考答案:5)1(1p -- 考核知识点:事件的独立性 10、设随机变量X ~N (1,4),则P{0 ≤X <}= ;P{X <1}= ;P{X =x 0}= 。 参考答案:,,0 考核知识点:正态分布,参见P61;概率密度的性质 11、设随机变量X ~B (n ,p ),已知E X =,D X =,则n = ,p = 。 参考答案:3, 考核知识点:随机变量的数学期望和方差 12、设随机变量X 服从参数为(100,)的二项分布,则E X = , D X = 。 参考答案:20,16 考核知识点:随机变量的数学期望和方差 13、设随机变量X 服从正态分布N (,),则E X 2= ,D (2X -3)= 。 参考答案:,1 考核知识点:随机变量的数学期望和方差及其性质 14、设由来自正态总体)9,(2μN 的容量为9的简单随机样本,得样本均值X =5,则未知参数μ的最大似然估计值为 ,μ的置信度为的置信区间为 。

华师概率论与数理统计答案6

作业 1.第25题 设标准正态分布N(0,1)的分布函数为,则()(A)(B)-(C)1-(D)1+ A.; B.; C.; D.. 标准答案:C 您的答案: 题目分数:1.0 此题得分:0.0 2.第26题 设P(B)>0,则在事件B已发生的条件下,事件A的条件概率定义为P(A│B)=( ) (A)(B)(C)P(A)P(B) (D)P(AB)P(B) A.; B.; C.; D.. 标准答案:B 您的答案: 题目分数:1.0 此题得分:0.0 3.第27题

设来自总体N(0,1)的简单随机样本,记,则=() (A)n (B)n-1 (C) (D) A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 标准答案:C 您的答案: 题目分数:1.0 此题得分:0.0 4.第29题 设样本X1,X2,...X n,来自正态总体X~N(),其中未知,样本均值为,则下列随机变量不是统计量的为() (A)(B)X1 (C)Min(X1,,...X n) (D) A.; B.; C.; D.. 标准答案:D 您的答案: 题目分数:1.0 此题得分:0.0 5.第30题

假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从()。 A.二项分布 B.几何分布 C.正态分布 D.指数分布 标准答案:A 您的答案: 题目分数:1.0 此题得分:0.0 6.第31题 设A,B是两个随机事件,且,,,则必有() (A)(B) (C)(D) ? A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 标准答案:C 您的答案: 题目分数:0.5 此题得分:0.0 7.第32题 设随机变量X~U(0,1),则它的方差为D(X)=() A.1/2

概率论与数理统计6习题六参考答案

概率统计——习题六参考答案 6.1 41. 6.2(1)由???? ?????=π+π+=∞-∞=π-=∞-=π-=-∞,1)2)(2(),(,0)2(),0(,0)2()0,(C B A F C AB F C B A F 得?????π=π==;1,22A C B (2)∞<<∞-++π=???=y x y x y x y x F y x f ,,)4)(4(4 ) ,(),(2222; (3))2 arctan 2(1),()(x x F x F X +ππ=∞=,∞<<∞-x , )2 a r c t a n 2(1),()(y y F y F Y +ππ=∞=,∞<<∞-y , ∞<<∞-+π= =x x x F x f X X ,)4(2)()(2',.,)4(2)()(2'∞<<∞-+π==y y y F y f Y Y 6.3 }21,21{}2 1{}21{<<-<+<=Y X P Y P X p p =8 5 6.4 (1) )10(),2(4.2)2(8.4),()(20≤≤-=-== ??+∞∞-x x x dy x y dy y x f x f x X , 其它0)(=x f X ; )10(),43(4.2)2(8.4),()(2 1≤≤+-=-= =?? +∞∞-y y y y dx x y dx y x f y f y Y ,其它0)(=y f Y 。 (2) )0(,),()(>===-+∞-+∞∞ -?? x e dy e dy y x f x f x x y X , 其它0)(=x f X ; )0(,),()(0>=== --+∞∞-??y ye dx e dx y x f y f y y y Y ,其它0)(=y f Y 。 6.5(1)?=--??1)6(42 20dy y x k dx k =1/8; (2)83)6(81}3,1{103 2=--= <

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