概率论选择题及其答案
选择题
A. 古典概型 选择题
1. 在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 （ ） A. 6/5 B . 2/3 C. 83/100 D.均不对
2. 对事件A,B.下列正确的命题是 （ ） A ．如A,B 互斥，则A ，B 也互斥
B. 如A,B 相容，则A ，B 也相容
C. 如A,B 互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A.B 独立 D . 如A,B 独立，则A ，B 也独立
3. 掷二枚骰子，事件A 为出现的点数之和等于3的概率为 （ ） A.1/11 B . 1/18 C. 1/6 D. 都不对
4. A.B 两事件，若 P(AUB)＝0.8，P(A)＝0.2，P （B ）＝0.4 则下列 （ ）成立
A. P （A B ）＝0.32 B . P （AB ）＝0.2 C. P （AB ）＝0.4
D. P （AB ）＝0.48
5. 随机地掷一骰子两次，则两次出现的点数之和等于8的概率为 （ ） A. 3/36 B. 4/36 C . 5/36 D. 2/36
6. 甲，乙两队比赛，五战三胜制，设甲队胜率为0.6，则甲队取胜概率为（ ） A. 0.6
B. C 35*0.63*0.42
C. C 350.63*0.42+C 4
5
*0.64*0.4 D .C 35*0.63*0.42+C 45
*0.64*0.4+0.65 7. 已知 P （A ）=0.8 P(A-B)=0.2 P(B/A )＝0.75， 则P(B)=（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D . 0.75
8. 某小区60％居民订晚报，45％订青 年报，30％两报均订，随机抽一户。则至少订一种报的概率为（ ） A. 0.90 B. 0.85 C. 0.8 D . 0.75
9. 某果园生产红富士苹果，一级品率为0.6，随机取10个，恰有6个一级品之概率（ ） A. 1
B. 0.66
C . C 4
6610 4.06.0
D.（0.6）4
60.4）（
10. 市场上某商品来自两个工厂，它们市场占有率分别为60％和40％，有两人
各自买一件。 则买到的来自不同工厂之概率为 （ ） A. 0.5 B. 0.24 C . 0.48 D. 0.3
11. 一大楼有3层，1层到2层有两部自动扶梯，2层到3层有一部自动扶梯，
各扶梯正常工作的概率为 P ，互不影响，则因自动扶梯不正常不能用它们从一楼到三楼的概率为（ ） A.（1-P ）3
B. 1-P 3
C . 1-P
2
（2-P ）
D.（1-P ）（1-2P ）
12. 某市居民电话普及率为80％，电脑拥有率为30％，有15%两样都没有，如随机检查一户，则既有电脑又有电话之概率为（ ） A. 0.15 B. 0.2 C . 0.25 D. 0.1
13. 甲，乙，丙三人共用一打印机，其使用率分别p, q, r ，三人打印独立，则打印机空闲率为（ ） A. 1-pqr B . （1-p ）（1-q ）（1-r ） C. 1-p-q-r D. 3-p-q-r 14. 事件A,B 相互独立， P(A)=0.6, P( A B )＝0.3, 则 P(AB)=（ ） A . 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.1
15. 甲，乙各自射击一目标，命中率分别为0.6和0.5，已知目标被击中一抢，则此抢为甲命中之概率 （ ） A . 0.6 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.55 16. 下列命题中，真命题为 （ ）
A. 若 P （A ）=0 ，则 A 为不可能事件 B .若A,B 互不相容，则1B A P ）＝（
C.若 P(A)=1，则A 为必然事件
D.若A,B 互不相容，则 P(A)=1-P(B)
17. 甲，乙同时向某目标各射击一次，命中率为1/3和1/2。已知目标被击中，则它由甲命中的概率（ ） A. 1/3 B. 2/5 C . 1/2 D. 2/3 18. 事件A,B 对立时， B)P(A ＝（ ） A. 1-P(A) B . 1
C. 0
D. ）（）B P A P( 19. A,B 满足P(A)+P(B)>1，则A,B 一定（ ）
A. 不独立
B. 独立
C. 不相容 D . 相容
20. 若 （ ），则〕〕〔＝〔）P(B)-1P(A)-1B A P( A. A,B 互斥 B. A>B C. 互斥，B A D . A,B 独立
21. A,B 为两随机事件，则 B A AB ＝（ ） A. Φ
B. Ω
C . A
D. B A
22. 如（ ）则 ）
B A P( ＝〔1-P(A)〕〔1-P(B)〕 A. A,B 互斥 B. A ?B C. B A ，互斥 D . A,B 独立
23. 6本中文书，4本外文书放在书架上。则4本外文书放在一起的概率（ ）
A. 10!4!6!
B. 7/10 C . 10!
4!7! D. 4/10
24. A,B 的概率均大于零，且A,B 对立，则下列不成立的为（ ） A. A,B 互不相容 B . A,B 独立 C. A,B 不独立
D. 互不相容，B A
25. 设 P （A ）＝a ， P （B ）＝b ， P （A+B ）＝C ，则）（B A P 为 （ ） A. a －b B . c －b C. a(1－b) D. b －a 26. 某人射击中靶概率为3/4,如果直到命中为止，则射击次数为3的概率为（ ）
A. 343）（
B. 41.432）（ C . 43.412）（ D. 3
4
1）（
27. 10个球中3个红，7个绿，随机分给10个小朋友，每人一球。则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（ ）
A. ）（103C 13
B. 210
7103））（（ C. 2
13
10
7103C ））（（
D . 3
10
2
713C C C 28. 下列等式中正确的是（ ） A . B B A B A ＝
B. B A B A ＝
C. A B A AB ）＝）（（
D. B A AB ?
29. 设甲，乙两人进行象棋比赛，考虑事件A ＝｛甲胜乙负｝，则A 为（ ） A. ｛甲负乙胜｝ B. ｛甲乙平局｝ C. ｛甲负｝ D . ｛甲负或平局｝
30. 甲，乙两人射击，A,B 分别表示甲，乙射中目标，则AB 表示（ ）。 A. 两人都没射中 B .两人没有都射中 C. 两人都射中 D. 都不对 31. A,B 表示事件，则（ ）不成立。 A. B B A B A ＝ B . B A B A ＝ C. B A B A ＝－
C. φ）＝（）（B A AB
32. 事件A －B 又可表示为（ ）。 A. B A
B . B A
C. AB
D.B A AB －
33. 事件A －B 又可表示为（ ）。 A. B A
B . B A
C. AB
D.B A AB －
34. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为（ ）。 A.甲种产品滞销，乙种产品畅销 B. 甲，乙两种产品均畅销 C.甲种产品滞销 D . 甲种产品滞销或乙种产品畅销
35. 设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，恰有一个是正品的概率为（ ） A. 8/45 B . 16/45 C. 8/15 D. 8/30
36. 已知事件A,B 满足B A ?，则）（）－ B P(A ≠
A. ）（B A P
B.P （A ）－P （B ） C . 1－P （AB ） D.P （A ）－P （AB ）
37. A,B 为事件，B A ＝（ ）。 A. AB
B . B A
C. B A
D. B A
38. 当B A 与互不相容时，则））＝（（ B A P 。 A. 1－P （A ） B.1－P （A ）－P （B ） C . 0
D.）
（）（B P A P 39. 从一副52张的扑克牌中任意取5张，其中没有k 字牌的概率为（ ） A. 48/52
B . 552
548
C C
C. 52C 548
D. 5552
48
40. 6本中文书和4本外文书任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率为（ ） A. 4!6!/10! B. 7/10 C . 4!7!/10! D. 4/10 41. 某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场卷，则（ ）
A. 第一个获“得票”的概率最大
B.第五个抽签者获“得票”的概率最大 C . 每个人获“得票”的概率相等 D.最后抽签者获“得票”的概率最小 42. 若二事件A 和B 同时出现的概率P(AB)＝0，则（ ）。 A. A 和B 不相容（相斥） B. A,B 是不可能事件 C . A,B 未必是不可能事件 D. P （A ）＝0或P （B ）＝0 43. 对于任意二事件A 和B ，有P （A-B ）＝（ ）。 A. P （A ）－P （B ） B. P （A ）－P （B ）＋P （AB ） C . P （A ）－P （AB ）
D.）（）－（）＋（）＋（B A P B P B P A P
44. 设A,B 为两随机事件，且A B ?，则下列式子正确的是（ ） A . ））＝（P(A B A P
B. P （AB ）＝P(A)
C. P （B|A ）＝P （B ）
D. P （B －A ）＝P （B ）－P （A ）
45. 设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的
是（ ） A. B A 与不相容
B. B A 与相容
C. P （AB ）＝P(A)P （B ） D . P （A －B ）＝P （A ） 46. 设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）
A. 1B P A P C P ）－（）＋（）（≤ B . 1B P A P C P ）－（）＋（）（≥ C. P （C ）＝P （AB ）
D. ）（）＝（B A P C P
47. 设 0 A. 事件A 和B 互斥 B. 事件A 和B 对立 C. 事件A 和B 不独立 D . 事件A 和B 相互独立 48. 关于事件的独立性，下列结论正确的有（ ） A. n 21n 21n 21A ....A A A P .....A P A P A .....A A P ，）则（）（）（）＝（若相互独立 B .A,B 相互独立，则B A ，也相互独立 C. A,B 相互独立，则P （A+B ）＝P （A ）＋P(B) D. 都不对 49. 事件A,B 若满足P （A ）＋P （B ）>1，则A 与B 一定（ ）。 A. 不相互独立 B. 相互独立 C. 互不相容 D . 不互斥 50. 设电灯泡使用寿命在2000h 以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用2000h 以后只有一个不坏的概率，则只需用（ ）即可算出。 A. 全概率公式 B.古典概型计算公式 C. 贝叶斯公式 D .贝努里公式 51. 6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是（ ）。 A. ！！！1064 B. 107 C . ！！！1074 D. 10 4 52. 某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么，5次中有2次命中的概率为（ ）。 A. 320.20.8? B. 20.8 C. 20.85 2? D . 322 50.20.8C ? 53. 设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球有两个为红色，4个为蓝色；木质球有3个为红色，7个为蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”；B 表示“取到玻璃球”。则P （B\A ）＝（ ）。 A 6/10 B. 6/16 C. 4/7 D . 4/11 54. 设A,B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的。 A. P(AB)＝P(A)P(B)，A,B 相互独立 B.0B)P B A B)P P P(AB)≠（），（（＝ C .P(AB)＝P(A)P(B)，A,B 互不相容 D.0P(A)A)B P(A)P(P(AB)≠，＝ 55. A,B 为两事件，则）＝（ B A AB 。 A. Φ（空集） B .Ω（全集） C. A D. B A 56. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； B. “ 甲，乙两种产品均畅销”； C.“甲种产品滞销”； D .“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 57. 设A,B 为两事件，0 D. P(B)=1 58. 设A,B 两事件，0 D. )()()(B A P A P B A P += 59. A,B 两事件，若,8.0)(=B A P P(A)=0.2,4.0)(=B P ,则 A. 32.0)(=B A P B . 2.0)(=B A P C. P(A-B)=0.4 D. 48.0)(=A B P 60. 设事件A,B 互不相容，则 A . 1)(=B A P B. 1)(=B A P C. P(AB)=P(A)P(B) D. P(A)=1-P(B) 61. 6本中文书和4本外文书，任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概 率是 A. !10!6!4? B. 7/10 C . ! 10!7!4? D. 4/10 62. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为 A. 52 48 B . 552 548C C C. 52 548C D. 5552 48 63. 随意地投掷一均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为 A. 3/36 B. 4/36 C . 5/36 D. 2/36 64. 设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球有2个为红色，4个为蓝色；木质球有3 个为红色，7个为蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”；B 表示“取到玻璃球“。则=)(A B P A. 6/10 B. 6/16 C. 4/7 D . 4/11 65. 某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场券，则 A. 第1个抽签者得“得票”的概率最大 B. 第5个抽签者“得票”的概率最大 C . 每个抽签者得“得票”的概率相等 D. 最后抽签者得“得票”的概率最小 66. 将10个球依次从1至10编号后置入袋中，任取两球，二者号码之和记为X ， 则=≤)18(X P A . 44/45 B. 43/45 C. 72/100 D. 64/100 67. 某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么，5次中有2次命中的概率为 A. 322.08.0? B. 28.0 C. 28.052? D .322 52.08.0??C 68. 设321,,A A A 为任意的三事件，以下结论中，正确的是 A . 若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立 B. 若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互 独立 C. 若),()()(),,(32132A P A P A P A A A P =则321,,A A A 相互独立 D. 若21A A 与独立，32A A 与独立，则31A A 与独立 69. 已知A,B,C 两两独立，P(A)=P(B)=P(C)=1/2, P(ABC)=1/5,则)(C AB P 等于 A. 1/40 B . 1/20 C. 1/10 D. 1/4 70. 已知事件A 与B 互不相容，P(A)>0, P(B)>0,则 A. 1)(=B A P B. P(AB)=P(A)P(B) C . P(AB)=0 D. P(AB)>0 71. 若事件B,A 满足B-A=B,则一定有 A. A=φ B . φ=AB C. φ=B A D. A B = 72. 某工人生产了三个零件，以i A 表示“他生产的第i 个零件是合格品”（I=1,2,3）,以下 事件的表示式中错误的是 A. 321A A A 表示“没有一个零件是废品” B. 321A A A 表示“至少有一个零件是废品” C. 321321321A A A A A A A A A 表示“仅有一个零件是废品” D . 321321321A A A A A A A A A 表示“至少有两个零件是废品 73. 甲，乙，丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7， 则目标被击中的概率为 A . 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 74. A,B 为两事件，则A-B 不等于 A . B A B. B A C. A-AB D.B B A -)( 75. 已知事件A 与B 相互独立，6.0)(,5.0)(==B P A P ，则)(B A P 等于 A. 0.9 B . 0.7 C. 0.1 D. 0.2 76. 甲，乙，丙三人独立地译一密码，他们每人译出此密码都是0.25，则密码被译出的 概率为 A. 1/4 B. 1/64 C . 37/64 D. 63/64 77. 设A,B 为两事件，,B A 则不能推出结论 A. P(AB)=P(A) B. )()(B P B A P = C . )()()(B P A P B A P -= D. )()()(A P B P B A P -= 78. P(A)=0,B 为任一事件，则 A. Φ=A B. B A ? C . A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 79. A,B 为任意两事件，若A,B 之积为不可能事件，则称 A. A 与B 相互独立 B . A 与B 互不相容 C. A 与B 互为对立事件 D. A 与B 为样本空间Ω的一个划分 80. 设A,B 两事件互不相容，0 B . 0)(=B A P C. )()(A P B A P = D. 1)(=B A P 81. 设随机事件A,B 及其和事件B A 概率分是0.4，0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件B A 的概率=)(B A P A. 0.2 B . 0.3 C. 0.4 D. 0.6 82. 如果事件A 和B 同时出现的概率为P(AB)=0,则下列结论成立的是 A. A 与B 互斥 B. AB 为不可能事件 C.P(A)=0或 P(B)=0 D .AB 末必不可能 83. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A A.甲种产品滞销，乙种产品畅销 B. 甲乙两种产品均畅销 C. 甲种产品滞销 D . 甲种产品滞销或乙种产品畅销 84. 设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则 A. )()()(B P A P C P +≤ B . 1)()()(-+≥B P A P C P C. P(C)=P(AB) D. )()(B A P C P = 85. 设A,B 为两事件，则P(A-B)等于 A. P(A)-P(B) B.P(A)-P(B)+P(AB) C .P(A)-P(AB) D.P(A)+P(B)-P(AB) 86. 假设事件A 和B 满足 P(B|A)=1,则 A. A 是必然事件 B. 0)(=A B P C. B A ? D . B A ? 87. 设A,B 为任意事件，下列命题正确的是 A. 若A,B 互不相容，则B A ,也互不相容 B .若A,B 相互独立，则B A ,也相互独立 B. 若A,B 相容，则B A ,也相容 D. AB AB = 88. 每次试验成功率为P(0<,P<1),进行重复实验，直到第十次试验才取得4次成功的概率为（ ） A. 64410)1(p p C - B . 64 39)1(p p C - C. 54 49)1(p p C - D. 63 39)1(p p C - 89. 关于独立性，下列说法错误的是 A. 若n A A A ,,2,1 相互独立，则其中的任意多个事件)(,,,,21n k A A A ik i i ≤ 仍然相互独立 B. 若n A A A ,,,21 相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍相互独立 C . 若A 与B 相互独立，B 与C 相互独立，C 与A 相互独立，则 A,B,C 相互独立 D 若A,B,C 相互独立，则A+B 与C 相互独立 90. 设随机事件A 与B 互不相容，则 A. A 与B 独立 B. A 与B 对立 C. 1)(=B A P D . P(AB)=0 91. 重复进行一项试验，事件A 表示“第一次失败且第二次成功”，则事件A 为（ ） A. 两次均失败 B. 第一次成功 C. 第一次成功且第二次失败 D . 第一次成功或第二次失败 92. 在最简单的全概率公式)()())(()(A B P A P A B A P B P +=中，要求事件A 与B 必须满足的条件是（ ） A . 0 D.P(A+B)=P(A)+P(B) 94. 对于任意两个事件A 与B,有P(A-B)为（ ） A. P(A)-P(B) B.P(A)-P(B)+P(AB) C . P(A)-P(AB) D.)()()(B A P B P A P -+ 95. 设A,B 是两个随机事件， 0 A. )()(B A P B A P = B. )()(B A P B A P ≠ C . P(AB)=P(A)P(B) D. )()()(B P A P AB P ≠ B. 随机变量 选择题 1. 下列函数中可以为分布密度函数的是 （ ） A. f(x)＝??? ??>+其它 x x 112 B. F(x)＝???∈ 其它〕〔00,x sinx π C . f(x)＝?? ?>其它－－（0 a x e a) x D. f(x)＝???<<其它－0 1x 13x 2. 设P(x.y)为（x.y ）的联合密度函数，则 {D y x,p ∈）（｝等于（ ） 。其中D 由 y=2x ，x=1， y=0所围 A. ??2 02y 1 )).(dy dx y x P （ B . ??210 1 2 )).(y dy dx y x P C. ??1 20 )).((y dx dy y x p D. ??10 2 )).((dx dy y x p 3. 下列各函数，无论a 取何值，（ ）不可能为分布函数 A. ???≥<-=101)(2x x ax x p B . ?? ?? ?>≤=202sin )(ππx x x a x p C. a x e x p +-=)( D. ??? ??≥<-=1 011)(2 x x x a x p 4. 掷骰子4个，则出现一个‘6’的概率为（ ） A. 461? B. 0.25 C . 3 34 )6 5.(61.c D.3)6 5 .(61 5. 设随机变量X 的密度函数为 ?? ?≤≤=其它 1 x 04x P(x)3 则使p(x>a)＝p(x 2 1 B. 4 2 C. 2 1 D. 4 2 1-1 6. 某型号收音机晶体管的寿命X （单位：h ）的密度函数为???? ?>≤1000 x x 1000 1000x 0p(x)2 ＝ 装有5个这种三极管的收音机在使用的前1500h 内正好有2个需要更换的概率是（ ） A. 1/3 B. 40/243 C . 8/243 D. 2/3 7. 如有下列四个函数，哪个可以是一分布函数（ ） A. ?????≥<≤<0x 20x 221-2x 0F(x)－＝ B. ??? ??≥<≤<=ππx 1x 0sinx 0x 0 F(x) C . ????????? ≥<≤<=2x 12x 0sinx 0x 0F(x)ππ D. ???? ? ????≥<≤+<=21x 121x 031x 0x 0F(x) 8. 如果x e 1c －+），（－∞∞是x 的分布函数，则 0)p(x ≥＝（ ） A. 1 B . 1/2 C. 1/3 D. 0 9. 随机变量x 之密度函数 ?? ?≥=其它 1 x ax -1P(x)2 则 a ＝（ ） A . 3/2 B. 1/2 C. 1 D. －1 10. X 服从2＝λ的泊松分布。则（ ） A. p ｛x ＝0｝＝p ｛x ＝1｝ B . 分布函数2e 0)F x F －＝（）有（ C. 22e 1p{x －｝＝≤ D. p(x=0)＝22e － 11. 120,1 N －＝），（～ξηξ，则 ～η（ ） A. N(0,1) B . N(－1,4) C. N （－1,3） D. N （－1,1） 12. 已知 EX=－1， DX ＝3，则 ）〕－（〔2X 3E 2＝（ ） A. 9 B . 6 C. 30 D. 36 13. X ～N （0,4）F （x ）为其分布函数，则x)F （‘ ＝（ ） A. 8 x 2e 21－ π B . 8 x 2 e 221－ π C. 4 x 2e 1 － π D. 4 x 2 2e 21 － π 14. 当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P （X ＝k ）＝（ ）。 A. k n k q p － B . k n k k n q p C － C.n N k n m N k m C C C －－ D. k n pq － 15. 一电话交换台每分钟接到的呼唤次数X 服从4＝λ的普阿松分布，那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是（ ）。 A. 420e 20 4－ B. 4 0k k e k 4－＝！ ∑∞ C. 4 21k k e 20 4－＝！∑∞ D . 4 21k k e k 4－＝！ ∑∞ 16. 对于随机变量X ，函数）（）＝（x X P x F ≤称为X 的（ ）。 A. 概率分布 B. 概率 C. 概率密度 D . 分布函数 17. 设X ）。 A. 0.2 18. 设 X ）。 A. 0.2 19. X 为连续型随机变量，p （x ）为其概率密度，则（ ）。 A. p （x ）＝F(x) B.1x)p ≤（ C. P （X ＝x ）＝p(x) D .0x)p ≥（ 20. 设）（＝（x X P x)F ≤是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）。 A .F （x ）不是不减函数 B. F （x ）是不减函数 C.F （x ）是右连续 D.1F 0F ）＝（＋，）＝（－∞∞ 21. 设F （x ）是随机变量X 的分布函数，则对（ ）随机变量X ，有 )()(}P {x 1221x F x F x X -=<<。 A. 任意 B .连续型 C.离散型 D.个别离散型 22. 随机变量ξ的密度函数为???∈，其它，）；（，）＝（0A 0,x 2x x p 则常数A ＝（ ）。 A. 1/4 B. 1/2 C . 1 D. 2 23. 设随机变量ξ的密度函数为? ??∈其它，〕 ，〔，）＝（010x cx x p 4 则常数c ＝（ ）。 A. 1/5 B. 1/4 C. 4 D . 5 24. ?????≤≤其它， ； ，－＝（0b x a a b 1x)? 是（ ）分布的密度函数。 A. 指数 B. 二项 C . 均匀 D. 泊松 25. 函数?? ? ??>>其它，）＝（－,0;0.,0x e 1x x δθ?θ 是（ ）的概率密度。 A . 指数分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D.泊松分布 26. X 服从参数9 1 ＝λ的指数分布，则P ｛3 A.）（）－（93F 99F B. ）－（e 1 e 1913 C . e 1 e 1 3－ D. dx e 9 3 9 x ?－ 27. X 服从正态分布），（2N σμ，其概率密度函数p （x ）＝（ ）。 A. 2 x e 21σ μπ）－（－ B. 22 2x e 21 ） （）－（－σμπσ C . 2 2x e 21 σμπ σ）－（－ D. 2 2 2x e 2σμπ σμ ）－（－ 28. 若X ～N （2,4），则X 的概率密度为（ ）。 A. ） ，＋（－，）＝ （）－（－ ∞∞∈x e 21x p 2 22x 2 π B .） ，＋（－，＝ （）－（－ ∞∞∈x e 221x)p 8 2x 2 π C. ） ，＋（－，＝ （）－（－ ∞∞∈x e 221 x)p 4 4x 2 π D. ），＋（－，）＝ （）－（－ ∞∞∈x e 21 x p 4 2x 2 π 29. 设X ～N （－3，2），则X 的概率密度p （x ）＝（ ）。 A. +∞<<∞x ，－－ 2 x 2 e 21π B. +∞<<∞x ，－）＋（－ 4 3x 2 e 221π C. +∞<<∞x ，－）＋（－ 4 3x 2 e 21π D . +∞<<-∞+- x e x ,214 )3(2 π 30. 设X ～N （－3，2），则密度函数））＝（（ x ?。 A. )e 212 x 2+∞<<∞x （－－ π B . )(214 )3(2 ∞<<-∞+- x e x π C. )(214 )3(2 ∞<<-∞+-x e x π D. )(214 2∞<<-∞- x e x π 31. 设），，（～2N X σμ其密度函数为） ，＋（－，＝（）＋（－ ∞∞∈?x e k x)p 4 5x 2 ， 则k ＝（ ）。 A. π 221 B. π 21 C . π 21 D. π 241 32. 每张奖券中尾奖的概率为1/10。某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中尾奖的张数为X ，则X 服从（ ）分布。 A . 二项 B. 泊松 C. 指数 D. 正态 33. 设服从正态分布N （0,1）的随机变量ξ其密度函数为）＝（，则（0x)??（ ）。 A. 0 B . π 21 C. 1 D. 1/2 34. 设X ～N （0,1），）（x φ是X 的分布函数，则）＝（0φ（ ）。 A. 1 B. 0 C. π 21 D . 1/2 35. 随机变量X 服从正态分布N （0,4），则P （X<1）＝（ ）。 A. dx e 2218 x 1 2－ ?π B. dx e 4 14x 1 02 － ? C. 2 1 e 21－π D . dx e 212 x 212－ －? ∞ π 36. 一电话交换台每分钟接到呼唤次数X 服从3＝λ的普阿松分布，那么每分钟接到呼唤次数X 大于10的概率是（ ）。 A.3 10e 103－！ B . 3 11k k e k 3－＝！ ∑∞ C. 3 10k k e k 3－＝！ ∑∞ D. 都不对 37. X 服从参数2＝λ的普阿松分布，则（ ）。 A. X 只取整数值 B .2e 0X P －）＝＝（ C. P(X=0)＝P(X=1) D.22e 1)P(X －＝≤ 38. 设X 取值1,2,3,4,5,且当k ＝1,2,3,4时， k 21k X P ）＝＝（，而4 2 1 5)P(X ＝＝，则（ ）。 A . X 是离散型微机变量 B. X 是连续型随机变量 C. 22 1 2x P ）＝（≥ D. X 服从普阿松分布 39. 设连续型随机变量X 的分布函数为F(x)，则有（ ）。 A . P(X>b)=1-F(b) B. P （X=a ）＝F （a ） C. ?∞ ∞＋－＝（1x)dx F D. P （x ＝b ）＝F （b ） 40. 连续型随机变量X 的分布函数为F （x ），则有（ ）。 A . a)F b)F b X a P （－（｝＝｛≤≤ B. P ｛X ＝b ｝>0 C. )()(}a P a F b F b X -≠<<｛ D. P ｛x ＝a ｝>0 41. 设打一次电话所用的时间X 服从以10 1 ＝ λ为参数的指数分布，那么等待超过10分钟的概率是（ ）。 A. 1e 1－－ B . 1e － C. 2e 1－－ D. 都不对 42. 设），（～2N X σμ，则不正确的是（ ）。 A. 密度函数以μ＝x 为对称轴的钟形曲线 B .σ越大，曲线越峭 C. σ越小，曲线越陡峭 D. 2 1 F ）＝（μ 43. 设）（～23,2N X ，那么当）（）＝（C X P C X P >≤时，则C 为（ ）。 A. 0 B . 3 C. 2 D.都不对 44. 设X ～N （1,2），p(x)，F （x ）分别为ξ的密度函数和分布函数，则（ ）不正确。 A . p （x ）关于y 轴对称 B. p （x ）关于直线x ＝1对称 C. p （x ）的最大值为 π 21 D. ）（～－0,1N 2 1X 45. 设随机变量X 的概率密度为2 x 2e 21x p － ）＝ （π ，则（ ）不对。 A. 21 0X P ）＝（≥ B. P （X C. 3 21 X P <≤）（ D . 01.0)3X P <>（ 46. 设｝＝（x P{X x)F ≤是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）。 A . F(x)不是不减函数 B. F （x ）是不减函数 C. F （x ）是右连续的 D. 1F 0F ）＝（＋，）＝（－∞∞ 47. X 服从参数9 1 ＝λ的指数分布，则P ｛3 A.）（）－（9 3 F 99F B. ｝－｛e 1 e 1913 C . e 1 e 1 3－ D. dx e 93 3 x ?－ 48. 设连续型随机变量X 的密度函数为P （x ），则当（ ）时，?∞ ∞ －）（dx x xp 称其为随机变量X 的数学期望。 A. ?∞ ∞－）（dx x xp 收敛 B. P （x ）为有界函数 C. limxp （x ）＝0 D . ?∞ ∞－）（dx x xp 绝对收敛 49. 设服从正态分布N （0,1）的随机变量ξ，其密度函数为）（x ?，则0)（?等于（ ）。 A. 0 B . π 21 C. 1 D. 1/2 50. 设X ～N （－3,2），则X 的概率密度p （x ）＝（ ）。 A. ） （－－ +∞<<∞x 2 x 2e 21π B. ） ＋（－）－（－ ∞<<∞x 4 3x 2 e 221π C. ） ＋（－）＋（－ ∞<<∞x 4 3x 2 e 21 π D . ） ＋（－）＋（－ ∞<<∞x 4 3x 2 e 21π 52. 设),4,(~2μN X )5,(~2μN Y 。记}4{1-≤=μX P P ，}5{2+≥=μY P ，则（ ） A .对任意实数μ，都有21P P =； B.对任意实数μ，都有21P P <； C.对任意实数μ，都有21P P >； D.只对μ的个别值，才有21P P =。 53. 在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ） A.2 11)(x x F +=； B .21 1)(+=arctgx x F π； C.?? ???≤>-=-000 )1(21)(x x e x F x ； D.?∞ -=x dt t f x F ,)()(其中?+∞∞-=1)(dt t f 。 54. 已知随机变量X 服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数为（ ） A.n=4,p=0.6; B .n=6,p=0.4; C.n=8,p=0.3; D.n=24,p=0.1. 55. 设F(x)是随机变量X 的分布函数，则对（ ）随机变量X ，有 ).()(}{1221x F x F x X x P -=<< A. 任意 B . 连续型 C. 离散型 D. 个别离散型 56. 设随机变量ξ的密度函数 ???∈=其他。,0]; 1,0[,)(4x cx x P 则常数A= A. 1/5 B. 1/4 C. 4 D . 5 57. 设随机变量ξ的密度为 ???∈=其他。,0]; ,0[,2)(A x x x p 则常数A= A. 1/5 B. 1/2 C . 1 D. 2 58. 设随机变量ξ的密度函数 ???≤≤=其他。,0; 20,)(x Ax x p 则常数A= A. 2 B . 1/2 C. 1 D. 3 60. 设离散型随机变量ξ的分布列为下列，其分布函数为F(x),则F(3)= 61. 当X 服从参数为n,p 的二项分布时，p{X=k}= A. k n k q p - B . k n k k n q P C - C. n N k n m N k m C C C -- D. k n pq - 62. 在n 次独立重复试验中，设P(A)=p,1-p=q,那么，事件A 发生k 次的概率为 A. k p B. k n k q p - C . k n k k q p C -η D. k n k k q P A -η 63. 设X~N (0,1),)(x Φ是X 的分布函数，则=Φ)0( A. 1 B. 0 C. π 21 D . 1/2 64. ),1(~2σξ-N 且4.0}13{=-≤≤-ξP ，则=≥}1{ξP A . 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.5 65. 设离散型随机变量的分布列为下列，其分布函数为F(x),则=?? ? ??23F 66. 随机变量ξ的概率密度函数为),(,1)(2 +∞<<-∞+=x x c x P 则常数c= A . π1 B. π2 C. π D. 2 π 67. 在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是 A. 2 11)(x x F += B . 21 1)(+=arctgx x F π C. ?????≤>-=-000 ),1(21)(x x e x F x D. ??∞-+∞∞ -==x dt t f dt t f x F 1)(,)()(其中 68. 设).5,(~),4,(~22μμN Y N X 记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则 A . 对任意实数μ，都有21P P = B. 对任意实数,μ都有21P P < .C. 对任意实数,μ都有21P P > D. 只对μ的个别值才有21P P = 69. 设随机变量X 的概率密度为)(,2 1)(+∞<<-∞=-x e x x ?则其分布函数 F(x)是：（ ） A. ??? ??≥<=0,10,21)(x x e x F x B. ??? ??≥<-=-0,10,211)(x x e x F x C . ?????≥-<=-0,2 110, 21)(x e x e x F x x D. ???? ?????≥<≤-<=-1, 110, 2 1 10, 21)(x x e x e x F x x 70. ),(~x ?ξ而,) 1(1 )(2 x x += π?则ξη2=的概率密度是（ ） A. ;) 41(1 2x +π B . )4(22 x +π C. ;) 1(1 2 x +π D. .1 arctgx π 71. 设ξ服从参数为λ的泊松分布，且===}1{,2)(ξξP E 则（ ） A. λ-e B. λ2-e C . 22-e D. 2-e 72. 设),5,(~),4,(~22μμN Y N X 记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则（ ） A . 对任意实数21,P P =都有μ B. 对任意实数21P P <都有μ C. 对任意实数21,P P >都有μ D. 只对μ的个别值，才有21P P = 73. 在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ） A. 2 11)(x x F += B . 21 1)(+=arctgx x F π C. ?? ???≤>-=-000 )1(21)(x x e x F x C. ??∞-+∞∞ -==x dt t f dt t f x F 1)(,)()(其中 74. 已知随机变量X 服从二项分布，且EX=2,DX=1.6,则二项分布的参数为（ ） A. n=4,p=0.6 B . n=10,p=0.2 C. n=8,p=0.2 D. n=24,p=0.1 75. 设随机变量X 服从正态分布),,(2σμN 则随σ的增大，概率}{σμ<-X P 应该（ ） A. 单调增大 B. 单调减少 C . 保持不变 D. 增减不变 76. 如下四个函数哪个是随机变量ξ的分布函数 A.???? ?≥<≤--<=0 2 0221 20)(x x x x F B. ?? ? ??≥<≤<=ππ x x x x x F 10sin 00 )( C . ??? ? ? ???? ≥< ≤<=2120sin 00)(ππx x x x x F D. ??? ? ????? ≥< ≤+<=21121031 00)(x x x x x F 77. 设随机变量X 与Y 服从正态分布，),5,(~),4,(~22μμN Y N X 记 }5{}4{21+≥=-≤=μμY P P X P P ，则（ ） A. 对任意μ都有21P P = B. 对任意实数μ，都有21P P < C . 只有μ的个别值，才有21P P = D. 对任意实数μ，都有21P P > 《 概率论与数理统计》练习题一 一、判断正误，在括号内打√或× 1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2 σμN 的样本，则∑== n i i X n X 1 1 服从)1,0(N 分布； 2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ； 3．（√）设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ； 6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB = ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(, 8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ； 9．（√）设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则3216 3 6161?X X X ++=μ 是μ的无偏估计量； 10．（√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。 二、填空题 1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则 =EX DX p -1: 3．?????≤≤-=,, , 0,1)(其他b x a a b x f 是 均匀 分布的密度函数； 4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为 则=a )()(Y D X D +； 6．设随机变量X 的概率分布为 练习 1.写出下列随机试验的样本空间 (1)把一枚硬币连续抛掷两次.观察正、反面出现的情况； (2)盒子中有5个白球，2个红球，从中随机取出2个，观察取出两球的颜色； (3)设10件同一种产品中有3件次品，每次从中任意抽取1件，取后不放回，一直到3件次品都被取出为止，记录可能抽取的次数；(4)在一批同型号的灯泡中，任意抽取1只，测试它的使用寿命. 解：(1)U={正正正反反正反反} (2)U={白白白红红白红红} (3)U={1，4，5，6，7，8，9，10} (4)U={t>0} 2.判断下列事件是不是随机事件 (1)一批产品有正品，有次品，从中任意抽出1件是正品； (2)明天降雨； (3)十字路口汽车的流量； (4)在北京地区，将水加热列100℃，变成蒸汽； (5y掷一枚均匀的骰子，出现1点. 解：(1)(2)(3)(5)都是随机事件，(4)不是随机事件。 3.设A,B为2个事件,试用文字表示下列各个事件的含义 (1)A+B； (2)AB； (3)A－B； (4)A－AB；(5)AB； (6)AB AB . 解：(1)A ，B 至少有一个发生；(2) A ，B 都发生；(3) A 发生而B 不发生；(4) A 发生而B 不发生；(5)A ，B 都不发生；(6)A ，B 中恰有一个发生（或只有一个发生）。 4.设A,B,C 为3个事件,试用A,B,C 分别表示下列各事件 (1)A ，B ，C 中至少有1个发生； (2)A ，B ，C 中只有1个发生； (3)A ，B ，C 中至多有1个发生； (4)A ，B ，C 中至少有2个发生； (5)A ，B ，C 中不多于2个发生； (6)A ，B ，C 中只有C 发生. 解： (1)A B C, (2)AB C A B C A B C, (3)AB C ABC A B C A B C, (4)ABC ABC ABC ABC AB BC AC, (5)ABC A B C, (6)A B C ++?+??+???++??+??+++++++??或或 练习 1.下表是某地区10年来新生婴儿性别统计情况： 出生年份 1990 1991 1992 1993 1094 1995 1996 1997 1998 1999 总计 男 3 011 2 531 3 031 2 989 2 848 2 939 3 066 2 955 2 967 2 974 29 311 女 2 989 2 352 2 944 2 837 2 784 2 854 2 909 2 832 2 878 2 888 28 《概率论与数理统计》 同步练习册 学号＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 专业＿＿＿＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 省电子技术学校继续教育部二O一O年四月 练习一 一、选择题 1．设A，B，C表示三个随机事件，则A B C表示 （A）A，B，C中至少有一个发生；（B）A，B，C都同时发生；（C）A，B，C中至少有两个发生；（D）A，B，C都不发生。2．已知事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P（A B）＝ (A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。3．设X～B（n，p），则有 （A）E（2X－1）＝2np；（B）E（2X＋1）＝4np＋1；（C）D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1；（D）D（2X－1）＝4np（1－p）。4．X的概率函数表（分布律）是 xi －1 0 1 pi 1/ 4 a 5/12 则a＝（） （A）1/3；（B）0；（C）5/12；（D）1/4。5．常见随机变量的分布中，数学期望和差一定相等的分布是 （A）二项分布；（B）标准正态分布；（C）指数分布；（D）泊松分布。 二、填空题 6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2 7． 已知电路由电池A 与两个并联电池B 和C 串联而成，各电池工作与否相互独立。设电池A ，B ，C 损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________. 三、证明题 8. 设随机变数ξ具有对称的分布密度函数)(x p ，即),()(x p x p -=证明：对任意的,0>a 有（1）-= -=-2 1)(1)(a F a F ? a dx x p 0 )(； （2）P （1 )(2)-=ξ。 概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2 A . P(A B) =P(A) B . P AB 二 P A 概率论与数理统计习题 、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中) 1. 设 X~N(1.5,4)，且：?：」(1.25) =0.8944，.:」(1.75) = 0.9599，贝U P{-2 模拟试题（一） 一．单项选择题（每小题2分，共16分） 1．设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立 (C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可能事件 2．设每次试验失败的概率为p ，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ） (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 3．若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度，则下面说法中一定成立 的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 4．若随机变量ξ的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ， 则=η（ ）)1,0(~N (A) 2 3 +ξ (B) 2 3 +ξ(C) 2 3-ξ(D) 2 3 -ξ 5．若随机变量ηξ ,不相关，则下列等式中不成立的是（ ） (A) 0),(=ηξCov (B) ηξηξD D D +=+)( (C) ηξξηD D D ?= (D) ηξξηE E E ?= 6．设样本n X X X ,,,21???取自标准正态分布总体X ，又S X ,分别为样本均值及样本标准差，则（ ） (A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n (C) ) (~21 2n X n i i χ∑= (D) )1(~-n t S X 7．样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ，则下列估计量中，（ ）不是总体期望μ的无偏估计量 一.选择题（18分，每题3分） 1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ） )(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是； ；；。现任选4人，则4人血 型全不相同的概率为： （ ） )(A ； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ） )(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ ） 、 )(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ） )(A 32112110351?X X X ++=μ ； )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ； )(C 321321 6131?X X X ++=μ ； )(D 32141254131?X X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=，其 拒域为（1.0=α） （ ） )(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题（15分，每题3分） 1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则 =?)(B A P ． 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ，则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率 一、 填空题（每题2分，共20分） 1、记三事件为A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 . 2、匣中有2个白球，3个红球。 现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是 2/5 。 3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时， 06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >， 必有概率{}P c x c e <<+ ＝?+?-?e ,c e b b a b c ,c e b b a 6、设X 服从正态分布2 (,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) . 7、设1128363 X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝ ，＝，则 8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。则X 的数学期望=)(X E 4.5 。 9、设随机变量(,)X Y 的分布律为 则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 . 10、设121,,X X Λ来自正态总体)1 ,0(N , 2 129285241?? ? ??+??? ??+??? ??=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数 k = 1/4 时，kY 服从2χ分布。 二、计算题（每小题10分，共70分） 1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率 （2）至少有一台机器不要看管的概率 （3）至多一台机器要看管的概率 解：以A j 表示“第j 台机器需要人看管”，j =1，2，3，则: ABC ABC ABC U U 考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 一. 填空题（每题3分，共24分） 1．设 A 、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6， P(B A)=0.8.则P(B )A U . 2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是= . 3. 设随机变量2 (,)X μσN :，X Y e =，则Y 的分布密度函数为 . 4. 设随机变量2(,)X μσN :，且二次方程2 40y y X ++=无实根的概率等于， 则μ= . 5. 设()16,()25D X D Y ==， 0.3 X Y ρ=，则 ()D X Y += . 6. 掷硬币n 次，正面出现次数的数学期望为 . 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）. 8. 设125,,X X X L 是来自总体(0,1)X N :的简单随机样本，统计量 12()/~()C X X t n +，则常数C = ,自由度n = . 二 计算题 1.（10分）设袋中有m 只正品硬币，n 只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？ 2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X 服从指数分布，其概率密度函数为 /5 (1/5)0 ()0 x e x f x -?>=? ?其它 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥. 3.（10分）设二维随机变量(,)X Y 在边长为a 的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求： (1) 求随机变量X ,Y 的边缘概率密度； (2) 求条件概率密度|(|)X Y f x y . . 4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 2(160,20)N 分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿 命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）. 《概率论与数理统计》习题及答案 选择题 单项选择题 1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对立事件A 为（）. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” ； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” ； （C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” ； （D ）“甲种产品滞销” . 解：设 B‘甲种产品畅销’ ，C‘乙种产品滞销’ ，A BC A BC B U C‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选 C. 2．设A, B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）. （ A ）( A B) U B A U B ; （ B ）( A U B)B A ; （ C）( A U B)AB AB U AB ; （ D）( A U B) C ( A C ) U (B C ) . 解： ( A B) U B AB U B ( A U B) I (B U B) A U B A 对 . ( A U B) B ( A U B) B AB U BB AB A B A B 不对 ( A U B) AB ( A B) U (B A) AB U AB. C 对选B. 同理 D 也对 . 3．若当事件A, B 同时发生时，事件 C 必发生，则（）. （ A ）P(C )P( A) P(B) 1 ； （ B ）P(C )P( A) P(B) 1； （ C）P(C )P( AB) ； （ D）P(C )P( A U B). 解： AB C P(C) P( AB) P(A) P( B) P(A U B) P(A) P( B) 1 选 B. 4．设P( A)a, P( B) b, P( A U B) c ，则 P( AB ) 等于（）. （ A ）a b ；（B）c b；（C）a(1b) ；（D）b a . 解： P( AB) P(A B) P(A) P( AB) a P( A) P(B) P( A U B) c b ·151 · 《概率论与数理统计》考试试题A 卷（120分钟） 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1、设事件A 和B 的概率为12 (),()23 P A P B = = 则()P AB 可能为（ ） A 、 0; B 、 1; C 、 0.6; D 、 6 1 。 2、 从1、2、 3、 4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ ） A 、 12; B 、 225; C 、 425 ; D 、以上都不对。 3、投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） A 、 518; B 、 13; C 、 1 2 ; D 、以上都不对。 4、某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e +=+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ） A 、 0.1; B 、 0.5; C 、 0.25; D 、以上都不对。 5、一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） A 、 2.5; B 、 3.5; C 、 3.8; D 、以上都不对。 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = 2、设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =__ ___ 3、随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2 ()E ξ=__ ____ 4、甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为____ ___ 5、设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22 a f x x x =++，a 为常数， 则P (ξ≥0)=___ ___ 选择题 A. 古典概型 选择题 1. 在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为（） A. 6/5 B. 2/3 C. 83/100 D.均不对 2. 对事件A,B.下列正确的命题是（） A．如A,B互斥，则，也互斥 B. 如A,B相容，则，也相容 C. 如A,B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A.B独立 D. 如A,B独立，则，也独立 3. 掷二枚骰子，事件A为出现的点数之和等于3的概率为（） A.1/11 B. 1/18 C. 1/6 D. 都不对 4. A.B两事件，若P(AUB)＝0.8，P(A)＝0.2，P（）＝0.4 则下列（）成立 A. P（）＝0.32 B. P（）＝0.2 C. P（AB）＝0.4 D. P（）＝0.48 5. 随机地掷一骰子两次，则两次出现的点数之和等于8的概率为（） A. 3/36 B. 4/36 C. 5/36 D. 2/36 6. 甲，乙两队比赛，五战三胜制，设甲队胜率为0.6，则甲队取胜概率为（） A. 0.6 B. C*0.6*0.4 C. C0.6*0.4+C*0.6*0.4 D.C*0.6*0.4+C*0.6*0.4+0.6 7. 已知 P（A）=0.8 P(A-B)=0.2 P(B/)＝0.75，则P(B)=（） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.75 8. 某小区60％居民订晚报，45％订青年报，30％两报均订，随机抽一 户。则至少订一种报的概率为（） A. 0.90 B. 0.85 C. 0.8 D. 0.75 9. 某果园生产红富士苹果，一级品率为0.6，随机取10个，恰有6个一级品之概率（） A. 1 B. 0.6 C. C D.（0.6） 10. 市场上某商品来自两个工厂，它们市场占有率分别为60％和40％， 有两人各自买一件。则买到的来自不同工厂之概率为（） A. 0.5 B. 0.24 C. 0.48 D. 0.3 11. 一大楼有3层，1层到2层有两部自动扶梯，2层到3层有一部自动扶 梯，各扶梯正常工作的概率为P，互不影响，则因自动扶梯不正常不能用它们从一楼到三楼的概率为（） ·151· 《概率论与数理统计》习题及答案 选 择 题 单项选择题 1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ）. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D ）“甲种产品滞销”. 解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===U ‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C. 2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）. （A ）()A B B A B -=U U ; （B ）()A B B A -=U ; （C ）()A B AB AB AB -=U U ; （D ）()()()A B C A C B C -=--U U . 解：()()()A B B AB B A B B B A B -===U U U I U U ∴A 对. ()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠U U U B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--=U U U C 对 ∴选B. 同理D 也对. 3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； （B ）()()()1P C P A P B ≥+-； （C ）()()P C P AB =； （D ）()().P C P A B =U 解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ??≥=+-≥+-U ∴ 选B. 4．设(),(),()P A a P B b P A B c ===U ，则()P AB 等于（ ）. （A ）a b -； （B ）c b -； （C ）(1)a b -； （D ）b a -. 解：()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=-U <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A )=0.8。则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P (A B )=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(k P X k A k ===??? 则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它 ,01 0,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081 ，则该射手的命 中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2 +ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7 P X Y ≥≥= ，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥= ，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 第一章《随机事件及概率》练习题 一、单项选择题 1、设事件A 与B 互不相容，且P (A )＞0，P (B )＞0，则一定有（ ） （A ）()1()P A P B =- ； （B ）(|)()P A B P A =； （C ）(|)1P A B =； （D ）(|)1P A B =。 2、设事件A 与B 相互独立，且P (A )＞0，P (B )＞0，则（ ）一定成立 （A ）(|)1()P A B P A =-； （B ）(|)0P A B =； （C ）()1()P A P B =- ； （D ）(|)()P A B P B =。 3、设事件A 与B 满足P (A )＞0，P (B )＞0，下面条件（ ）成立时，事件A 与B 一定独立 （A ）()()()P AB P A P B = ； （B ）()()()P A B P A P B =； （C ）(|)()P A B P B = ； （D ）(|)()P A B P A =。 4、设事件A 和B 有关系B A ?，则下列等式中正确的是（ ） （A ）()()P AB P A =； （B ）()()P A B P A =； （C ）(| )()P B A P B =； （D ）()()()P B A P B P A -=-。 5、设A 与B 是两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） （A ） A 与 B 互不相容； （B ）A 与B 相容； （C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()P A B P A -=。 6、设A 、B 为两个对立事件，且P (A )≠0，P (B ) ≠0，则下面关系成立的是（ ） （A ）()()()P A B P A P B =+； （B ）()()()P A B P A P B ≠+； （C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()()P AB P A P B =。 7、对于任意两个事件A 与B ，()P A B -等于（ ） （A ）()()P A P B - （B ）()()()P A P B P AB -+； （C ）()()P A P AB -； （D ）()()()P A P B P AB +-。 二、填空题 1、若 A B ?，A C ?，P (A )=0.9，()0.8P B C =，则()P A BC -=__________。 2、设P (A )=0.3，P (B )=0.4，P (A |B )=0.5，则P (B |A )=_______，(|)P B A B =_______。 3、已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB = 。 4、已知事件 A 、 B 满足()()P AB P A B =?，且()P A p =，则()P B = 。 5、一批产品，其中10件正品，2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不再放回，则第2次抽出 概率论练习题 一、填空题 1、已知P(A)=P(B)=P(C)= 1 4 ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=16，则A 、B 、C 全不发生的概率为 _______。 2、设随机变量X 则 c =________。 3、设随机变量X ～N(μ,0.04)，已知1 (5)2 P x ≤=，则μ= 。 4、设随机变量(X,Y) 则E(X)= 二、选择题 1、设A 、B 是两个互不相容的事件，P(A)>0，P(B)>0，则 [ ] 一定成立。 (A) P(A)=1－P(B) （B ）P(A 〡B)=0 （C ）P(A 〡B )=1 (D) P(AB )=0 2、对于任意2个随机变量X 与Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则 [ ]。 (A) Var(XY)= Var(X) V ar(Y) (B) Var(X+Y)= Var(X)+ Var(Y) (C) X 与Y 相互独立 (D) X 与Y 不相互独立 3、设X,Y 是相互独立的随机变量，分布函数分别为()X F x 、()Y F y ，则Z=max(X,Y)的分布函数为 [ ]。 (A)()max{(),()}Z X Y F z F z F z = (B)()()()Z X Y F z F z F z = (C)()()()Z X Y F z F z F z =+ (D)()()Z X F z F x = 三、计算题 1． 在1~2000中随机地取一整数，问取到的整数不能被6或8整除的概率是多少？ 2、有3个盒子，在甲盒中装有2个红球，4个白球；在乙盒中装有4个红球，2个白球；在 丙盒中装有3个红球，3个白球，设从3个盒子中取球的机会相等，今从其中任取一球，它 是红球的概率是多少？又若已知取出的球是红球，则它来自甲盒的概率是多少？ 概率论与数理统计B 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23 P A P B == 则()P AB 可能为（） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A) 12; (B) 225; (C) 425 ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） (A) 518; (B) 13; (C) 12 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e +=+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B U = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为() 2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22 a f x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ??=+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 概率论与数理统计测试题 一、 填空题(每小题3分，共15分) 1?将3个小球随机地放到 3个盒子中去，每个盒子都有 1个小球的概率为 ___________ . 2?设 A ，B 是两事件，P(A) =1/4,P(B| A) =1/3，则 P(AB) = ________________ . 3?掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和是 5,则其中有一颗是 1点的概率是 _____________ . 0 , X ：：： 1 I 4 ?设随机变量 X 的分布函数为 F (x) = < In x,1兰x c e ，贝V X 的概率密度为 ____________ . 1 , x 兰 e 5?设总体 X~U[O ,1], X 「X 2,X 3 是其一个样本，则 P{max( X 1,X 2,X 3)<1/2} = _______________ 二、 单项选择题(每小题 3分，共15分) 1. 设两事件 A 与B 互不相容，且 P(A)>0 , P(B)>0，则( )正确. (A ) A 与 B 互不相容； (B ) P(AB^ P(A)P(B); (C ) P(AB) =P(A)P(B) ; ( D ) P(A-B)=P(A). 2. 一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为 p , q ,设两道 工序的工作是独立的，则该零件的合格品率是 ( ) (A ) 1 - p -q ; (B) 1 - pq ; (C) 1 — p —q pq ； (D) (1 - p) (1 - q) ? 2 3 ?设X ~t(n),则X 服从( )分布 (A) 2 ( n) ； (B ) F(1, n) ； ( C ) F( n,1) ； (D ) F(1, n-1). 4?设随机变量 X 与Y 的协方差Cov(X,Y)=0,则下列结论正确的是 ( ) (A) X 与Y 独立； (B ) D(X Y)二 D(X) D(Y); (C ) D(X -Y) = D(X) -D(Y); (D) D(XY) =D(X)D(Y) (A) X ~ N(? 2 );(B) E(S )二 :;(C) E(S 2)二 n n -1 2 2 2 二;(D) (n-1)S / ~ ~ 2 (n-1). 1．设事件,A B 都不发生的概率为0.3，且()()0.8P A P B +=，则,A B 中至少有一个不发生的概率为__________. 2．设()0.4,()0.7P A P A B ==U ，那么 （1）若,A B 互不相容，则()P B =__________; （2）若,A B 相互独立，则()P B =__________. 3．设,A B 是任意两个事件，则{()()()}P A B A B A B A B =U U U U _______. 4．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________. 5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________. 6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________. 7．设事件,,A B C 两两独立，且1 ,()()()2 ABC P A P B P C =?==< ，()9/16P A B C =U U ，则()P A =__________. 8．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________. 9．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________. 10．设事件,A B 满足：11 (|)(|),()33 P B A P B A P A == =，则()P B =__________. 11．某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________. 12．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________； 13．设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A =__________. 14．设在一次试验中，事件A 发生的概率为p . 现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为__________，而事件A 至多发生一次的概率为_________. 15．设离散型随机变量X 的分布律为()(0,1,2,3)2A P X k k k == =+，则A =__________, (3)P X <=__________. 16．设~(2,),~(3,)X B p Y B p ，若(1)5/9P X ≥=，则(1)P Y ≥=________. 17．设~()X P λ，且(1)(2)P X P X ===，则(1)P X ≥=__________，2 (03)P X <<=__________. 18．设连续型随机变量X 的分布函数为 0,0,()sin , 0,2 1,, 2x F x A x x x π π ?? ?? 则A =__________，||6P X π? ?<= ?? ?__________. 试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B)概率论与数理统计练习题练习题及参考答案
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