第三单元 长方体和正方体

第三单元长方体和正方体（1）

（长方体和正方体的认识）

知识点：

1、长方体的特征：

①长方体有（）个面，每个面都是（）形，特殊情况下有（）个相对的面是（）形。相对的面（）。

②长方体有（）条棱，相对的棱（）。

③长方体有（）个顶点。

2、长方体的长、宽、高：相交于（）的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、正方体的特征：

①正方体有（）个面，都是（）形，并且大小（）。

②正方体有（）条棱，这些棱长度（）。

③正方体有（）个顶点。

4、长方体和正方体的共同特征：都有（）个面，( )条棱，（）个顶点。相对的面（），相对的棱（）。

5、长方体的棱长总和=

正方体的棱长总和=

例题精讲：

例1：制作下图所示的长方体灯笼框架，至少要多少厘米的木条？

例2：如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45厘米，那么打好整个包装所用丝带总长为多少厘米？

15cm

基础训练：

一、填空。

(l)长方体有( )个面，都是( )形，也可能有( )个相对的面是正方形，长方体相对的面的面积大小( )。

(2)长方体相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( )。

长方体有( )条棱，相对的棱长度( )，我们把它们可以分为三组，每组有( )条，

4条棱平行且相等。

(3)正方体有( )个面，每个面的面积都( )。正方体是由完全相同的( )围成的立体图形。

(4)正方体有( )条棱，每条棱的长度都( )。相对的棱互相（）。

(5)正方体和长方体的面，棱和顶点的数目都一样，因此，正方体又可以看成( )、

( )、( )都相同的长方体。

（6）一个正方体每个面的面积是9平方米，棱长是（）。

（7）拼成一个大正方体至少需要（）个棱长为1厘米的小正方体。

（8）一个长方体棱长总和是60cm，它的一条长，一条宽，一条高的和是（）。（9）两个完全相等的正方体拼成一个长方体后，减少了（）个面，也减少了（）条棱。

二、下面哪幅图能折成完整的正方体？打上“√”。

三、解决问题。

1、计算下图中正方体的棱长总和是多少？

2、下图的大正方体是由棱长是2厘米的小正方体拼成，求这个大正方体的棱长总和是多少？

3、有一个正方体，一个面的周长是16厘米，它的总棱长是多少厘米？

4、用一根铁丝可以扎成一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么正方体的棱长是多少分米？

4、用一根绳子捆扎一个正方形的礼盒（如下图），已知结头处的绳子长30厘米，求这根绳子

的长度。

20

cm

20cm

5、小兰给一个长方体礼盒系丝带，接头处的长度忽略，所用丝带总长是多少？

能力提升：

1、一个长方体的12条棱长总和是48cm，已知它的长是5cm，宽是4cm，高是多少厘米？

2、有一根长120cm长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩12cm，这个正

方体框架的棱长是多少厘米？

第三单元长方体和正方体（2）

（长方体和正方体的表面积）

知识点：

1、表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体表面积= ，用字母表示为：

3、正方体表面积= ，用字母表示为：

4、常用的面积单位有：

例题精讲：

例1：下图是一个包装盒

（1）它的上面、左面、后面的面积各是多少平方厘米？填入下表。

（2）计算出制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？

例2：求下面图形的表面积。（单位：厘米）

基础训练：

一、填空。

1、长方体或正方体( )个面的总面积，叫做它的表面积。

2、如果分别用a、b、h表示长方体的长、宽、高，S表示长方体的表面积，那么长方体的

表面积S=( )。

3、如果用a表示正方体的棱长，正方体的表面积S=( )。

4、一个正方体的底面积是8cm2，它的表面积是( ) cm2。

5、一个长方体纸盒，长8cm，宽5cm，高3cm，做这个纸盒至少需要纸板( ) cm2。

6、一个正方体的棱长5 cm，它的表面积是( ) cm2。

7、一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大( )倍。

8、一个正方体的表面积6 cm2，这个正方体的棱长是( ) cm。

9、用一根96 厘米长的铁丝正好制成一个长12 厘米、宽8 厘米、高（）厘米的长方体框架。

10、一个正方体的棱长总和是60 厘米，它的棱长是（），表面积是是（）cm2。

二、求下面图形的表面积。

综合训练：

一、选择题。

1、把一个长方体平均截成4段，它的表面积比原来( )。

A．增加了B．减少了C．没有变化

2、一个正方体的棱长为a分米，它的的表面积是( ) 平方分米。

A．6a B．a2C．6a2

3、一个长方体水池，长30m，宽10m，深2m，占地（）m2。

A．300 B．400 C．520

4、棱长是4 cm的正方体表面积是棱长为1 cm的正方体的表面积的( )倍。

A．4 B.8 C .16

5、把两个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )。

A．12平方分米B．10平方分米C．2平方分米

二、判断题。

1、正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大到原来的4倍。（）

2、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，那么他们的表面积也相等。（）

3、长方体的6个面中，最多有4个面是正方形。（）

4、正方体相邻的两个面的面积一定相等。（）

5、一个正方体的棱长之和是36cm，那么它的表面积是36 cm2。（）

6、有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（）

三、应用题。

1、要做一个长50dm、宽40dm、高30dm的长方体纸盒，至少需要多少dm2的硬纸板？

2、一个正方形的礼品盒，棱长是6 dm，包装这个礼品盒至少要多少dm2包装纸？

3、一个长20米、宽10米、深1米的游泳池，要贴上瓷砖防止渗水，要贴瓷砖的面积有多少？

4、要制作100个棱长为3dm的纸箱，至少需要多少平方米纸板？

5、一间长8米、宽5米、高3米的教室，除去门窗面积12 m2，四面墙壁涂油漆。如果每平方米要付油漆28元，一共需要多少元钱？

能力提升：

1、把一个表面积为150cm2的正方体锯成4块完全相同的长方体木块，表面积增加了多少？

2、把两块棱长都是6cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少cm2?

3、把一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体木块，平均分成两个小长方体，表面积可能会增加多少dm2?

4、在一个长18m，宽10m，深1.6m的长方体蓄水池的池底和四周贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2m 的正方形，共需瓷砖多少块？

第三单元长方体和正方体（3）

（长方体和正方体的体积）

知识点：

1、体积的意义：物体所占（），叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：

3、体积的计算公式：

长方体的体积= ，用字母表示为：

正方体的体积= ，用字母表示为：

长方体（或正方体）的体积= ，用字母表示为：

4、体积单位间的进率：1m3=（）dm3，1dm3=（）cm3

5、容积的意义：箱子、油桶、仓库所能容纳（），通常叫做它们的容积。

6、液体的体积单位：常用（）和（）。它们之间的关系是（）。

1L=1（）1mL=1( )

例题精讲

例题1、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米、宽是16厘米、高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水，如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

例题2、学校要砌一道长20米、宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

例题3、三个形状相同的长方形铅球，长是8cm，宽是6cm，高是5cm，把它们铸成一个大的长方体铅块（假设没有损耗）,大长方体铅块的长是18cm，高是4cm，它的宽是多少厘米?

基础训练：

一、填空。

1、填上合适的单位。

(1) 一本书的体积大约是320( ) (2)一座房子的占地面积大约是130( )

(3)小明的身高大约是145( ) (4) 一瓶色拉油的体积大约是3( )。

(5)一瓶墨水有60( ) (6)一桶汽油约20( )

(7)一瓶可乐约350( ) (8)一台冰箱的容积是250( )

2、一个长方体的长是6 dm，宽是5 dm，高是4 dm，它的体积是( ) cm3。

3、一个长方体的体积是960 cm3，它的高是6 cm，它的底面积是( )cm2。

4、用( )块棱长是2 cm的正方体可以拼成一个棱长是8 cm的正方体。

5、相邻两个长度单位之间的进率是( )；相邻两个面积之间的进率是( )；

相邻两个体积单位之间的进率是( )。

6、3.5 立方分米＝（）立方厘米20 升＝（）立方分米＝（）立方米

4250 立方厘米＝（）立方分米 3.6 升＝（）毫升＝（）立方厘米

4.08 升＝（）升（）毫升0.79 立方米＝（）立方分米

0. 45 L=( )ml 5.3 dm3=( )L

660 ml=( ) cm 3 900 mL=( ) L 二、在O 里填上“>”“<”或“=”。

0.25 dm 3○250毫升 60 cm 3○0.6 dm 3 2.4升○2400毫升 800毫升○0.8升 5700毫升○57升 250立方厘米○2.5升 三、判断。

(1)长方体的体积比正方体的大。 ( )

(2)棱长是6 cm 的正方体，它的表面积和体积相同。 ( )

(3) 一个长方体和一个正方体的底面积和高都分别相等，它们的体积也相等。 ( ) (4)两个体积相等的正方体，它们的棱长相等。 ( ) (5)两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高相等。 ( )

（6）体积是1 立方分米的正方体，可以分成1000 个体积是1 立方厘米的小正方体。（ ） （7）把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。 （ ）

（8）至少要用4 个体积是1 立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（ ） 四、求下面图形的体积。

综合训练： 一、填空题。

1、一根长方体木料的体积是240 dm 3，它的横截面积是20 dm 2，这根木料的长是（ ）。

2、长方体的体积计算公式可以是（ ）或（ ） 。

3、一块长4cm ，宽3cm ，高2cm 的长方体橡皮泥，切成1cm 3的小正方体，可以切成（ ）块。

4、一个长方体的体积是80cm 3，长是8cm ，宽是5cm ，高是（ ）cm 。

5、将两个棱长都为1cm 的两个小正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。

6、一个正方体的棱长是10cm ，它的棱长总和是（ ）cm ，表面积是（ ）cm 2，体积是（ ）cm 3。

7、一个正方体的棱长总和是48厘米，他的棱长是（ ），体积是（ ）， 表面积

10cm

是（）。

8、一根方木长20 分米，把它锯成两段后，表面积增加了5 平方分米，这根方木的体积是（）立方分米。

二、选择题。

1、选择下列相对应的数量填入括号内。

一根木料长（）一瓶药水（）一间客厅（）一节火车车厢（）

A、130 立方米

B、50 毫升

C、3 米

D、24 平方米

2、一个药水瓶装满250 毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（）是250 毫升。

A、体积

B、重量

C、容积

D、面积

3、把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（），表面积（）。

A、不变

B、增加

C、减少

D、没法判断

4、正方体的棱长扩大2 倍，则表面积扩大（），体积扩大（）。

A、2 倍

B、4 倍

C、8 倍

D、16 倍

5、一个长方体游泳池长25 米，宽14 米，高2 米，它的占地面积是（）。

A、350 平方米

B、50 平方米

C、28 平方米

D、856 平方米

6、从一根长4dm，宽3dm，高2dm的长方体木料中截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）dm3

A、24

B、27

C、8

D、10

7、正方体的棱长总和是24m，它的表面积是（）平方米。

A、8

B、24

C、216

D、10

8、把两个表面积是6 cm2的正方体拼成一个长方体，它的表面积是（）cm2。

A．12 B．2 C．8 D、10

三、应用题。

1、用硬纸板做一个长方体盒子，长6分米，宽40厘米，高3分米，至少需要多少硬纸板？

2、学校要砌一道长20米，厚0.25米，高3米的砖墙，如果每立方米用砖510块。一共需要多少块砖？

3、学校运来10.8立方米的沙，把这些沙铺在一个长6米，宽3.6米的沙坑里，可以铺多少米厚？

4、一个正方体油箱，从里面量棱长是4 分米，如果每升油重0.75 千克，这个油箱最多可装油多少千克？

5、一段方钢长4米，横截面是边长5分米的正方形，这段方钢的体积是多少？

6、一个木箱长1.2米，宽0.6米，高0.8米，要在木箱外的四周刷上油漆，刷油漆的面积是多少？

7、把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个底面积是5平方分米的长方体钢块，能锻造多厚？

8、一间长8米，宽6米，高4米的教室，门窗面积是15平方米。要粉刷四壁和屋顶的面积是多少？

9、给一个棱长是2米的正方体水池注水，每秒钟可注入5 dm3，给这个水池注满水要多少时间？

10、有一块长35厘米，宽25厘米的长方形铁皮，在四个角分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。

第三单元综合卷

一．填空题。（36%）

1．长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，一般情况下（）面的面积相等。

2．一个长方体的底面积是80平方厘米，高是0.7分米，它的体积是（）立方厘米。3．一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（），表面积是（），体积是（）。

4．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米。这个长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米。

5．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃面积是（）。

6．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的体积是（）。

7．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米。

8．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。

9．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成( )个。

二．判断题（ 对的打“√”

，错的打“×” ）。（6%）

1．长方体是特殊的正方体。……………………………………………… （ ） 2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。… （ ） 3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。………………………… （ ） 4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。………………………… （ ） 5．一瓶白酒有500升。…………………………………………………… （ ） 6．长方体中对面的面积是相等的。…………………………………… （ ）

三．选择题（在括号里填正确答案的序号）（4%） 1．长方体的木箱的体积与容积比较（ ）。

A ．一样大

B ．体积大

C ．容积大

D ．无法比较大小

2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。 A ．200立方厘米 B ．10000立方厘米 C ．2立方分米 3．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。 A ．不变 B ．比原来大了 C ．比原来小了 4．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。 A ．21600平方厘米 B ．150平方厘米 C ． 125立方厘米

四．填表。 （12%）

四．看图求它们的表面积与体积。 （单位：分米）（12%）

六．实践与应用（30%）

1．一个长方体的长是20分米，宽是1.5米,高是10分米，它的体积是多少立方分米？

2．正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？

3．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

4．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

5．一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？

6．一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？

第三单元综合卷（2）

一、填空：（30分）

1、长方体和正方体都有（）个面、（）条棱、（）个顶点。

2、物体所占（）叫做物体的体积。

3、2.1 m3=（）dm32040 cm3=（）dm3

4.5 L =（）ml 0.5 L =（）dm3

4、一个正方体的棱长为4cm，它的表面积是（），体积是（）。

5、一个长方体长5dm、宽4 dm、高2 dm，它的表面积是（），体积是（）。

6、1dm3的正方体可以分成（）个1cm3的小正方体。如果把这些小正方体排成一行，一共长（）。

7、焊接一个长7cm、宽2cm、高1cm的长方体框架，至少要用（）的铁丝。

8、挖一个长和宽都是5m的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50m3，应该挖（）m深。

9、一个正方体木箱的表面积是72dm2，这个木箱占地面积是（）dm2。

10、用三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。

二、选择：（选择正确答案的序号填在括号里）（20分）

1、一本数学书的体积大约是220（）。

① m3②dm3③cm3

2、加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）。

①表面积②体积③容积

3、一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（）倍。

① 27 ② 9 ③ 3

4、下面正确的是（）。

①一个物体的表面积有可能与体积一样大。②32.0=0.06

③ 一个正方体的棱长之和是12 cm ，它的体积是1 cm 3。 5、至少（ ）个棱长2 cm 的小正方体可以拼成一个大正方体。

① 4 ② 8 ③ 12

三、求下面各立方体的表面积和体积：（14分）

四、走进生活，解决问题：（36分）

1、一个长方体木箱，长10 dm ，宽8 dm ，高6 dm ，做这个木箱至少需要木板多少dm 2？

2、一块正方体木料，它的棱长是4dm ，如果1dm 3的石料重2.7kg ，这块石料重多少kg ？

3、修路队要修一条长1km 、宽6m 的公路，铺30cm 厚的三合土，至少需要三合土多少m 3？

4、装修一间长9m ，宽6m ，高4m 的会议室，在会议室的四周和顶棚贴塑料壁纸，扣除门窗面积20m 2，至少需要壁纸多少m 2？

5、一个油箱从里面量，长4dm ，宽3dm ，深1.8dm ，如果每升柴油重0.82kg ，这个油箱能装柴油多少kg ？（得数保留一位小数）

6、把一块棱长8dm 的正方体钢锭，熔铸成横截面积是0.1m 2的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？（用方程解）

新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理

第三单元长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中， 相对 2 3 、由 做立方体）。正方体有 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体 宽、 高都相等的长方体，它 5、长方体有 6 42个面是正方形。正方体有 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。 （如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。 二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（无盖）长方体表面积 S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两 个物体的表面积大于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大 倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体 含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立 方厘米（cm3） ①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积 长÷b÷h 宽÷a÷h 高÷a÷b 正方体的体积×a×a =a3 3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

五年级下册小学数学第三单元长方体和正方体测试(有答案解析)

五年级下册小学数学第三单元长方体和正方体测试（有答案解析） 一、选择题 1．下面（）不是正方体的展开图。 A. B. C. 2．把下面的几个图形沿虚线折叠，有（）个图形能折叠成正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．下面的图中，能折成长方体的是（）。 A. B. C. D. 4．将三个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体装在一起，此时与三个正方体独立包装相比，节省了（）cm2的包装纸。 A. 100 B. 400 C. 600 5．用两个长为5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，应把（）的两个面拼在一起。 A. 5×4 B. 4×3 C. 5×3 6．用一根长36cm的铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（）cm。 A. 12 B. 9 C. 3 7．用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米、高（）的长方体教具。 A. 2 B. 3 C. 5 8．至少需要（）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。 A. 8 B. 4 C. 2 9．下面图形（）沿虚线不能折成正方体． A. B. C.

10．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11．正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积扩大到原数的（）倍。 A. 3 B. 9 C. 6 12．一个长方体高不变，长与宽的和也不变。如果长与宽的差越小，这个长方体的体积（）。 A. 越小 B. 越大 C. 不变 D. 有可能变小，也有可能变大 二、填空题 13．有一个长方体，相交于同一个顶点的三个面的面积分别是20cm2、24cm2、30cm2，这个长方体的表面积是________cm2。 14．把一个长方体的高减少2dm后，就变成一个正方体，这时表面积减少了56dm2，变成的正方体的体积是________dm3。 15．把三个棱长是2分米的正方体，粘成一个长方体，长方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米． 16．把一根长96cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是________cm2，体积是________cm3。 17．把两个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体。这个长方体的体积是________cm3，表面积是________cm2。 18．一个正方体的棱长是8dm，它的棱长总和是________dm，表面积是________cm2，体积是________dm3。 19．一个长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米。纸盒的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。 20．0.5m3＝________dm3 3000cm3＝________dm3 750dm3＝________L 1.05L＝____________mL 三、解答题 21．计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 22．有一个棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是200cm2的长方体，这个长方体的长是多少米？ 23．把5块棱长为5dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积、表面积分别是多少？ 24．求下面正方体的表面积和体积。

长方体和正方体的知识点

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长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中， 2棱 顶点 长、宽、高。 3、由正方体（也叫做立方体） 。正方体有 4 5、长方体有642个面是正方形。正方体有 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h

高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。 二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh） 正方体的表面积S=a×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大 于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） ①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3? 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积 V=abh 长÷b÷h

长方体和正方体的展开图教学设计

1、、课前每人准备一个或多个长方体正方体展开图，要求把每个相对的面用相同的颜色涂上。 2、、教师准备多媒体课件。 三、教学过程： 预学案： 1、方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面是（ ）的（ ）形。长方体的棱分为（ ）组，每组（ ）条棱长度相等。 相交于同一顶点的三条棱叫做（ 、 、 ）。 2、正方体的特征，它和长方体的联系。 导学案： （一）创设情景，引入课题 1、老师给同学们带来了很多礼物，使用课件向同学们展示一些漂亮的包装盒。 2、引导学生提出问题：漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 师提出: 把一个长方体或正方体纸盒沿棱剪开，使它铺成一个平面。 展示包装盒的制作过程。 师小结：像这样由长方体展开后得到的平面图形就叫做长方体 的展开图。 （二）自主探索长方体展开图，总结规律。 1、请同学们拿出课前准备好的长方体纸盒，按不同的方式展开。注意： ①沿棱剪开，不能剪散，把边上重叠的部分剪去。 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流，看看你们组的其他同学长方体的展开图是什么样的？ 2、小组交流讨论： 观察长方体展开图，长方体中相对的面有怎样的规律？ 3、 生汇报 师板书： 相对的面完全相同，相对的面完全隔开（相对的面一定不相邻） （三）自主探索正方体展开图，总结规律 如图所示： 1、请同学们拿出课前准备好的正方体模型，把它展开。也得到了一个图形，像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。（板书） （1）、观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示出来，并说说有什么规律？ 这六个正方体的面排成了一个“十”字形，那除了这种展开图，还有别的展开图吗？拿

长方体和正方体的知识点整理

长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中， 2棱 顶点 长、宽、高。 3、由正方体（也叫做立方体） 。正方体有 4 5、长方体有64有2个面是正方形。正方体有 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。 （如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍 ）。

二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh） 正方体的表面积S=a×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积 大于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） ①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3=1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3

人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》测试卷及答案共3套

长方体和正方体 一、填空题 1.个长方体相交于一点的三条棱的长度分别是6cm、5cm和4cm。这个长方体的棱长总和是（）cm，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。 2.一个正方体的棱长是3dm，它的表面积是（）dm2，体积是（）dm3。 3.94m3＝（）dm3（）L＝250mL 7.08dm3＝（）L（）mL 4.在括号里填上合适的单位名称。 （1）一块橡皮的体积大约是6（）。 （2）一个微波炉的容积大约是24（）。 （3）2016年9月15日我国发射的“天宫二号”容积达15（）。 5.一个底面是正方形的长方体体积是24dm3高是3dm，它的底面积是（）dm2。 6.一种家用冰箱，产品说明书标明：冰箱内部尺寸40×30×80（单位：cm），这种冰箱的容积是（）L。 7.如右图所示是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，则A、B、C处的数各是（）。 8.用棱长一样的三个正方体拼成一个长方体，它的表面积是126cm2，那么这个长方体的体积是（）cm3。 二、判断题。 1.两个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 2.把一个正方体切成三个完全一样的长方体。 每个长方体的表面积是原正方体的。（） 3.求铅笔盒的容积就是求它的体积。（） 4.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，则表面积扩大到原来的16倍。 （） 5.表面积大的长方体体积一定大。（） 三、选择题。 1.一口水缸最多能装水1500L，那么它的（）是1500L。 A.质量 B.容积 C.体积 2.要求做一个长方体的通风管要多少铁皮，就是求长方体的（）。 A.四个面的面积 B.五个面的面积 C.表面积 3.一个长方体的底面积是20cm2，如果它的高减少4cm，那么它的体积减少（）。 A.24cm3 B.80cm3 C.5cm3 4.表面积是96dm2的正方体体积是（）。 A.96dm3 B.64dm3 C.256dm3 5.将5块一样的小积木摆成一排，这五块积木底面的数字之和是（）。 A.16 B.18 C.20 四、图形题。 1.计算下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）

正方体和长方体的展开图教学设计及反思

第二单元《长方体和正方体》 《正方体和长方体的展开图》教学设计及反思 镇江市孔家巷小学许勇 教学内容： 教科书第12页例3及相应的“练一练”、练习三第6、7题和思考题。 教学目标： 1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。 2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。 3、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。 教学重、难点： 引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。 教学对策： 课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。 教学准备： 教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个长方体、正方体纸盒及课本第121、123页上的图形 教学过程： 一、猜猜想象，导入新课 1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流） 除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？ 2、猜猜想想。 投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。 3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题） 二、自主探究，学习新知 1、研究正方体展开图。 谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？ 出示例3的正方体展开图：请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？ 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。

长方体和正方体知识点汇总

第二讲 长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ） 形。 3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等 的（ ）形。 4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ） 个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长 度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）看图2-6，并填空 单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是 ( )形。 （2）看图2-7并填空单位：厘米 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 （3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。 （4） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 （7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。 （7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯 （8） 一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少 【知识点3】 确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。 长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相30㎝ 20cm 20cm 30m 6m 50m

长方体和正方体的展开图练习

第3课时长方体和正方体的表面积(1)(教材P23) 一、(新知导练)填一填。 1．想一想，将下面的展开图围成正方体后，哪两个面相对？ 红对( )；黄对( )；白对( )。 2．小华要用下图中的5块玻璃做成一个鱼缸，建议他将标记为( )的玻璃做成鱼缸的底面，标记为( )的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。 3．看图填空。 (1)左图中，上面的面积是( )，右面的面积是( )，前面的面积是( )，6个面的总面积是( )。 (2)右图中，6个面的总面积是( )。 4.图中长方体左右两面是正方形。它的底面周长是（）厘米，上面的面积是（）平方厘米，左侧的正方形面积是（）平方厘米，后面的面积是（）平方厘米 5.下图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 6.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)

1．一个长方体水池长6m，宽4m，深1.5m，它的占地面积是( )m2。 A．24 B．54 C．6 2．下面的图形能围成长方体的是( )。 A. B. C. 3．下面各图形，( )不是 ．．正方体的展开图。 A. B. C. 三、如下图，这个展开图能折成一个长方体(字母露在外面)，如果F面在前面，从左面看是B面，那么(C)面在上面，( )面在后面。 四、下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面。 1．在图上标出另外三个面。 2．这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 3．长方体棱长总和是( )cm。 五、如图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒五个面的总面积是多少？

【新】人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》知识点总结

一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。 1.长方体是由6．个． 长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同．．．．．．．．,．相对的棱长度．．．．．．相等．．。长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．． 。 2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．． 。 3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。 长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4． 。 用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4． 。 4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱．．的长度都相等．．．．．． 。 5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长方体．．．．．．．．．． 。 6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:C=．．12．．a ． 。 7.认识长方体和正方体的展开图。 特别注意: 当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。 温馨提示: 长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。 温馨提示: 长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。 温馨提示: 长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。

二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 1.长方体或正方体6个面的总面积．．．,叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=(．长．×．宽．+．长．×．高．+．宽． ×．高．)．×．2． 。 用字母表示:S=．．(．ab+ah+bh ．．．．．．．．)．×．2．。 3.正方体的表面积=棱长．．×．棱长．．×．6． 。 用字母表示:S=．．6．a ． 2．。 4.如果把一个长方体沿一个面截成n 块,就增加了2．(．n ．-．1．)．个截面．．．,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8．(．n ．-．1．)．条棱．．。 三、了解体积的意义及计量单位,会进行 单位之间的换算。 1.物体所占空间的大小．．．．．．．．． 叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米．．．．．．．．．和立方米．．．．,可以分别写成cm ．．3．、．dm ．．3．、．m ． 3． 。 3.棱长是．．．1． cm ．．的正方体．．．．,．体积是．．．1． c ．; 棱长是．．．1． dm ．．的正方体．．．．,．体积是．．．1． dm ．．3． ; 棱长是．．．1． m ．的正方体．．．．,．体积是．．．1． m ．3．。 四、掌握长方体和正方体体积的计算,并 会运用公式解决实际问题。 1.长方体的体积=长．×．宽．×．高．。

长方体和正方体基本知识资料

长方体和正方体基本知识 1、长方体和正方体的特征：长方体和正方体都有8个顶点、12条棱、6个面。 长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、长方体和正方体的关系 正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 可用下右面的集合图来表示： 3、棱长和 长方体棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 正方体棱长和＝棱长×12 4、正方体的展开图（见第2页） 长正方体的展开图都有六个面；判断一个展开图能不能折叠成长正方体，关键是看看每个面有没有相对的面。 5、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算表面积时要先弄清楚有没有缺面。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积 长方体体积＝长×宽×高（V 长=abh ） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V 正=a 3) 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，分别写作m 3，dm 3和cm 3。 ①棱长是1cm 的正方体，体积是1 cm 3； ②棱长是1dm 的正方体，体积是1 dm 3； ③棱长是1m 的正方体，体积是1 m 3 7、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体(或正方体)底面的体积=底面积×高（V=sh ） 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做他们的容积。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体容积时，常用容积单位升和毫升，写成L 和mL 。 9、 可以用排水法计量不规则物体的体积。不规则物体的体积=总体积－水的体积。 10、 长方体 正方体 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216

长方体和正方体教案

第三章长方体和正方体 第一课时长方体的认识 教学内容：教材27～29页例1、例2练习五第1，3，4题。 教学目标： 1.知识与技能：（1）理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。（2）认识长方体各个部分的名称。（3）发展学生的空间观念。 2.过程与方法：经历长方体的认识过程，体验动手操作、观察思考、探索发现的学习方法。 3.情感态度与价值观：在学习活动中，体验数学知识与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养观察、操作和思维能力，渗透学习目的性的教育。 教学重点：掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。 教学难点：形成长方体的空间观念。 教具准备：长方体、正方体的模型各一个。学具袋1：纸板、刀子、剪刀等;2：长方体框架制作材料 教学过程： 一、创设情景引入新课 1、分类比较。 师：今天。老师给同学们带来了一袋礼物，你们想不想知道是什么？请同学们倒出来看一看。你们愿意玩吗？为了玩的方便，你能把这些物品按照一定的特征分分类吗？（生分类）师：哪位同学愿意上来展示一下，你是怎样分的，根据什么标准来分的？（让学生直观感受平面图形与立体图形的区别） 师：在这些立体图形中，有一些物体的形状是长方体，你能把它找出来吗？ 2、揭示课题。 师：这些物体，它们的大小高矮都不一样，为什么都是长方体？长方体究竟有什么特征呢？这节课我们就来学习和研究。（板书课题：长方体的认识） 二、操作实验探究新知 1、初步感知长方体的特征。举例说出生活中还有哪些物体的形状是长方体的？ 2、抽象概括长方体的特征 （1）自主学习 让学生从自己的学具中挑选一个长方体形状的物体。通过看一看，数一数，量一量，想一想等方法，从长方体的面、棱、顶点三个方面深入探讨长方体的特征。 （2）小组讨论、汇报、交流辩论 师：哪一个小组愿意向全班同学交流一下你的发现？其他同学可以补充、纠正、质疑、辩论。 可能发生争执的有：①.对”相对”的理解；②.一组相对的棱是4条，而不是2条。③长方体每个面的形状一般都是长方形，特殊情况有一组相对的面是正方形。 （3）验证特征。 同学们说的特别精彩，老师很佩服，但是你们是怎样知道长方体相对的面完全相同？ 学生回答可能出现如下情况：1、看出来的；2、量出来的；3、将长方体物体放在纸上用铅笔描出一个面的轮廓，再用相对的面去比较；4、用剪刀将长方体盒子的一个面剪下跟对面比较。5、用稍大的纸蒙在长方体物体的一个面上，四周压下痕迹，再跟其他的面比较等等。 提问：你是怎样验证长方体相对的棱长度相等的，用尺子量、用笔杆沿棱比较等。

人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点75683

一、长方体的认识 1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 2.长方体的特征 顶点个数面棱 个数大小关系条数长度关系 8 6 相对的面 相等 12 平行的棱 长相等 3.棱长总和公式： 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，长方体棱长总和=4(a+b+c) 4.表面积计算公式 长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （1）表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形），正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 (油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。)

(长方体或正方体每截断n次会增加2n个截面。) （把长方体/正方体截成若干个小长方体/正方体后，表面积增加，体积不变。) 表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米。 相邻两个面积单位之间的进率是100 . 5.长方体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常 用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V： V = abc=Sh 长方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 二、正方体的认识： 1.正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。 2．正方体棱长之和：棱长之和=棱长×１２棱长=棱长之和÷１２ （正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。） 3.正方体的特征 （1）有6个面，每个面完全相同。（2）有8个顶点。 （3）有12条棱，每条棱长度相等。（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。 4.正方体的表面积 因为6个面全部相等，正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S： S=6×a×a或等于S=6a2; 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5 5.正方体的体积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a （正方体棱长扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍，体积扩大倍数的立方倍。）三、容积

五年级数学长方体与正方体知识点总结

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。 长方体特点： （1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。 （2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点： （1）正方体有 条棱，它们的长度都 。 （2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。 （3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和= ＝ L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。 长方体的表面积= S=

无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸 正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的。 长方体的体积= V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积= V=a×a×a=a3读作“”表示，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做。 长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。 固体一般就用，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有和也可以写成L和ml。 1升= 立方分米1毫升= 立方厘米 1升= 毫升

第三章 正方体和长方体

知识点总结： 三长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长 方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。四条棱是相对的棱，共有三组相对棱。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 相同点 不同点 面棱 长方体都有6个面， 12条棱， 8个顶点。6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长 和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ 4、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab ＋ah ＋bh ） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab ＋ah ＋bh ）－ab S=2（ah ＋bh ）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah ＋bh ） 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6 用字母表示： S= 6a 2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。棱长和会扩大相同的倍数。体积会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷h 30㎝ 20cm 20cm

人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》测试卷(含答案)

人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》测试题 年班姓名 一、填空题。(31分) 1.一个长方体有( )个面，( )个顶点，( )条棱。 2.一个正方体的棱长是3cm.它的棱长总和是( )，它的表面积是( )，它的体积是( )。 3.一个长方体的棱长总和是20cm,相交于一个顶点的三条棱长的和是( )。 4.一个长18cm、宽14cm、高9cm的长方体的六个面中最大面的面积是()，最小面的面积是( )。 5.一个无盖正方体水槽的表面积是20dm2,这个水槽的底面积是( )dm2，容积是( )L。 6.一个长方体的底面积是0.4m2,高是5dm,它的体积是( )dm3。 7. 1.3dm3=()cm3 2400dm 3=() L 5050 mL=( )L 800 dm3=()m3 430 cm2=( )dm2 760 L=( )m3 209 cm2=()dm2 6370 cm3=( )mL=( )L 8.在( )里填上合适的单位名称。 （1）微波炉的体积约是42( )。（2）一桶花生油重5（）。（3）小玉家客厅的面积是26( )。（4）牛奶盒的容积是250（）（5）一块橡皮的体积是5（）（6）水杯的容积是200（） 9.一个长12分米、宽10分米、高2分米的长方体，它的占地面积是（） 平方分米，表面积是（）平方分米。 10.容积的计算方法与体积的计算方法（），但计算容积，要从容器的（） 测量它的长、宽、高。

二、判断。（每题2分，共10分） 1.一个墨水瓶的容积是70升。（） 2.如果一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的9倍。（） 3.一个长方体横着放、竖着放，它所占的空间一样大。（） 4.棱长6m的正方体的表面积和体积相等。（） 5.冰箱的容积比它的体积小。（） 三、选择。（ 10分） 1.一个长方体的棱长之和是48cm，相交于一个顶点的棱长和是（）cm。 A. 9 B.12 C.18 2.至少要用（）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 A.4 B.8 C.9 3.两个棱长1分米的正方体，拼成一个长方体后，表面积（） A.不变 B.增加2平方分米 C.减少2平方分米 4.求做正方体通风管要用多少铁板，是求这个通风管（）个面的面积。 A.4 B.5 C.6 5.棱长为6㎝的正方体木块可以切割成（）块棱长2㎝的小正方体。 A.3 B.9 C.27 四、计算下面各图的表面积和体积。(共12分) 1.

精华版长方体和正方体知识点复习整理

三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱 【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ ②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ ③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高 高=棱长总和÷4－长－宽 ④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 ①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） ②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 ③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 ④正方体的表面积=棱长×棱长×6 【知识点2】长方体表面求法的变形： ①贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ ②游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ ③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做

新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理

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第三单元 长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 长方体 正

宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩 大相同的倍数。 （如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。 二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都 只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。