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命题、定理、证明与平移

【知识点一】命题、定理、证明

知识点1：命题

1．定义：判断一件事情的语句，叫做命题。

2．命题的组成：命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

3．真命题和假命题：

例1：下列语句中：①你去哪里？②画一个角等于已知角；③长方形的四个角都是直角；④3不是奇数。命题共有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

知识点2：定理与证明

1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理。

2．证明：一个命题正确性的推理过程叫做证明。

【基础练习】

1. 判断下列语句：①两点确定一条直线；②相加等于90°的两角是否互余？③延长线段AB ；④5大于3；⑤今天是星期五；⑥同位角不相等，两直线平行吗？其中是命题的是______________

2. 下列命题中：①锐角都小于直角；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④直角都相等；⑤若;242==a a ，则⑥若a ＞b ,则2a ＞2b ；⑦若a ＞b,b ＞c,则a ＞c ;⑧若b a =，则2a =2b ,⑨若2a =2b ,则a=b

其中属于真命题的是______________ 属于假命题的是____________

3. 把下列命题改写为“如果……，那么……”的形式：

⑴对顶角相等

⑵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

⑶同位角相等，两直线平行。

4.如下图所示，已知AD 平分∠BAC ，∠1=∠2，证明：∠1=∠G 。

321

E D C

B A

5.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例。

（1）大于直角的角是钝角.

（2）能被3整除的数一定能被6整除.

（3）负数之和仍为负数。

【知识点二】平移

知识点1：平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。

注：⑴.图形平移的两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离。 ⑵图形的平移是指图形的整体平移，即经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化，其余没有改变。

例1：下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）

D C B A

知识点2：平移的特征：（1）平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同

（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等,对应角相等。知识点3：平移作图的步骤：

⑴．定：确定平移的方向和距离

⑵．找：找出表示图形的关键点

⑶．移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点

⑷．连：按原图形顺序连接对应点。

例2：如下图，将字母A 按箭头所指的方向平移1.5cm ，作出平移后的图形。

【基础练习】

1. 平移的识别：

在以下现象中，属于平移的是____________

① 用打气筒打气时，气筒里活塞的运动。②直线传送带上，瓶装饮料的移动； ③在平直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动； ⑥摇动的大绳；⑦从楼顶自由落下的球（球不旋转）。

2.利用平移的性质进行计算。

1、如图，三角形A’B’C’是由三角形ABC沿射线BC方向平移2cm得到的，若

BC=3cm，则BC’=_______。

2、如图，面积为12cm2的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位

置，平移距离是BC长的两倍，则梯形ACED的面积为___________

3、如图，在宽为20m，长为30m的长方形花园中，要修建两条同样宽为1m的

长方形道路，余下部分进行绿化，根据图中数据，计算绿化部分的面积为

_________

【习题巩固】

1、下列现象属于平移的是__________

①值日生扫地时，将课桌向后拉0.5m；②火车在平直的轨道上前行；③上课前，老师从教室门口走到讲台前，并面向大家；④大楼电梯在上上下下；⑤彩票大转盘在旋转；⑥滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪。

2.火车在笔直的铁路上开动，火车以100km/h的速度前进了半小时，则车尾走的路程是___________。

3.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，试问：将长方形ABCD沿

着AB的方向平移多少能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分

的面积为24cm2？

4.如图，有一块长32m ，宽24m 的草坪，其中有两条宽2m 的直道把草坪分为四块，则草坪的绿地面积是？

5.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3m ，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？

6.如图，将周长为8的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为？

F E D

C B

7.如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到直角三角形DEF ，已知BE=5，EF=8，CG=3，求图中阴影部分的面积

5.3.2 命题、定理、证明(教案)

5.3.2 命题、定理、证明【知识与技能】 1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】命题的定义，命题的组成. 【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 一、情境导入，初步认识问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题. （1）画线段AB=5cm. （2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c. （4）直角都相等. （5）相等的角是对顶角.

【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 二、思考探究，获取新知思考 1.真命题与定理有什么样的关系. 2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论. 【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 三、运用新知，深化理解判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则a2＞b2. （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断. 【答案】略. 四、师生互动，课堂小结请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上. 1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

命题、定理与证明

13.1命题、定理与证明学习目标：了解什么是命题，能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。了解公理和定理的概念及公理与定理的区别。能认识真命题和假命题。一、自主学习 1.试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（）（2）两直线平行，同位角相等；（）（3）同旁内角相等，两直线平行；（）（4）平行四边形的对角线相等；（）（5）直角都相等．（） 2.判断一件事情是_______或________的句子叫做命题，其中正确的命题叫做___________,错误的命题叫做_____________. 3.练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ (1)、猪有四只脚； (2)、三角形两边之和大于第三边； (3)、画一条线段； (4)、四边形都是菱形； (5)、你的作业做完了吗？ (6)、多边形的外角和等于180度； (7)、过点P做线段MN的垂线。 (8)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 4.命题由___________和_________两部分组成. 这样的命题常可写成__________________的形式. 二、合作探究例如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; “如果两个角是对顶角”是已知事项，就是命题的题设部分；“那么这两个角相等”是由已知事项推出的事项，就是命题的结论部分；例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。

练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。（1）全等三角形的对应边相等；（2）平行四边形的对边相等；（3）等腰三角形的两个底角相等定理与公理的判别：___________需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而__________则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明_____________. 例如下列的真命题作为公理： 1).一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 3)两点之间，线段最短．（阅读教材55-56页）数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。例2：证明：直角三角形的两个锐角互余。已知：如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°求证：∠A＋∠B＝90°．公理、定理、命题的关系：真命题公理（真确性由实践总结）命题定理（真确性通过推理证实）三、展示提升 1.下列语句中不是命题的是（） A 延长线段A B B 自然数也是整数 C 两个锐角的和一定是直角 D 同角的余角相等 2 下列四个命题中是真命题的有（）（1）同位角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）三个内角相等的三角形是等边三角形图19.1.1

(完整版)初中数学专题命题、定理、证明含答案

5.3.2 命题、定理、证明要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________. 预习练习1-1下列语句中,是命题的是( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗 1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________. 要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题. 预习练习2-1下列命题中的真命题是( ) A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角 C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________. 预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB. 知识点1 命题的定义 1.下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 知识点2 命题的结构 2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项. 3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________. 4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论： (1)两点确定一条直线； (2)同角的补角相等； (3)两个锐角互余. 知识点3 命题的真假及证明

下册《命题定理证明》教学设计

人教版义务教育课程标准教科书七年级下册 532命题、定理、证明教学设计责任学校小街中学________ 责任教师_______ 段永杰_________ 一、教材分析 1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标： 1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识? 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心? 3、教学重、难点教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据? 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程

突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板三、教学过程

(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；思考感悟仔细判断仔细判断, 认识定理独立思考动手尝试为今后性质的准确应用奠定基础. 动手操作, 加深理解提炼方法

(word完整版)初一数学命题、定理与证明练习

智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习 1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （不是）（2）两条直线相交，只有一交点（是）（3）画线段AB 的中点（不是）（4）若|x|=2，则x=2（是）（5）角平分线是一条射线（是） 2、选择题（1）下列语句不是命题的是（ C ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。（2）下列命题中真命题是（ C ） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。（1）题设：a ∥b ，b ∥c 结论：a ∥c （2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。结论：这两条直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。 5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ ∠ABC = ∠BCD =90°（垂直定义） ∵∠1=∠2（已知） C A B D E F 1 2

初中数学-命题、定理、证明导学案

初中数学-命题、定理、证明导学案学习目标 1.对命题、真命题、假命题等概念有所理解. 2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式. 3.会判断一些命题的真假. 4.通过学习讨论与教师的讲解，明确命题及其含义，正确区分真假命题. 自主探索一、设计问题，创设情境 1.让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说. 2.找出哪些是判断某一件事情的句子? 二、学生探究，明确概念 (一)命题的概念下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断? 1.对顶角相等; 2.画一个角等于已知角; 3.两直线平行，同位角相等; 4.a，b两条直线平行吗? 5.温柔的李明明; 6.玫瑰花是动物;

7.若a2=4，求a的值; 8.若a2=b2，则a=b. (二)命题的组成: 指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式. 1.对顶角相等; 2.内错角相等; 3.两平线被第三直线所截，同位角相等; 4.3<2; 5.平行于同一直线的两直线平行; 6.直角三角形的两个锐角互余; 7.等角的补角相等; 8.正数与负数的和为0. (三)命题的分类下列句子哪些是命题?是命题的，指出是真命题还是假命题. 1.猪有四只脚; 2.内错角相等; 3.画一条直线; 4.四边形是正方形; 5.你的作业做完了吗? 6.同位角相等，两直线平行;

7.对顶角相等; 8.垂直于同一直线的两直线平行; 9.过点P画线段MN的垂线; 10.x>2. (四)公理与定理公理举例: 1.直线公理: 2.线段公理: 3.平行公理: 定理举例: 1.补角的性质: 2.余角的性质: 3.对顶角的性质: 4.垂线的性质: 5.平行公理的推论: 6.平行线的判定定理: 7.平行线的性质定理: 达标检测 (1)指出下列语句中的命题. ①学习几何不难.②奇数不能被2整除.

中考数学知识点总结：命题、定理与证明

中考数学知识点总结：命题、定理与证明 1、命题与定理定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。 2、证明一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。 2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。 4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 1、命题及命题真伪的判断。 2、命题的条件和结论的区分。 3、写出命题的逆命题。 1、下列语句中，属于命题的是( ) A、直线AB和CD垂直吗 B、过线段AB的中点C画AB的垂线 C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、连结A、B两点 2、下列语句不是命题的是( )

A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗? D、对顶角不相等 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A、垂直 B、两条直线 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线 4、命题“直角都相等”的题设是，结论是。 5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式： 6、命题：①对顶角相等;②等式两边都加同一个数，结果仍是等式;③相等的角是对顶角; ④同位角相等。其中假命题有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、下列命题中，假命题是( ) A、对顶角相等 B、三角形两边的和小于第三边 C、菱形的四条边都相等 D、多边形的外角和等于360° 8、写出下列命题的逆命题： ①同旁内角互补，两直线平行。。 ②如果两个角是直角，那么它们相等。。 ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等。。 ④两直线平行，同位角相等。。 ⑤线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

《命题、定理、证明》练习题(含答案)

5.3.2 命题、定理、证明 1.下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项. 3.下列命题中，是真命题的是( ) A.若|x|=2，则x=2 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D.任何一个角都比它的补角小 4.下列命题中，是假命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线 5.下列说法正确的是( ) A.“作线段CD=AB”是一个命题 B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题 D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义 6.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等； ③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上. (1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题. 反例：______________________________； (2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题. 反例：______________________________. 8.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假. (1)等角的补角相等； (2)不相等的角不是对顶角； (3)相等的角是内错角. 9.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.

2020年七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案1 新人教版.doc

2020年七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案1 新人教版学习目标： 1、了解命题、真命题、假命题、定理、证明的含义． 2、能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。 3、初步掌握证明的方法及格式，逐步培养学生的逻辑推理能力。学习重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论学习难点：会把一些简单命题改写成“如果…那么…”的形式，初步掌握证明的方法及格式。学习环节学习过程即时笔记自主学习一、情景引入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？二、预习新知 1、请先阅读课本第20—22页，将“命题”、“真命题”、“假命题”、“定理”和“证明”用红色笔划出来，并用着重点或线标注好关键的条件。 2、下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 3、许多命题都由和两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 4、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．．．．是 ,"那么"后．接的的部分．．是 . 真命题：。命题的分类（定理：的真命题。）假命题：。 5.证明：。合作探究一、命题的题设和结论 1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

《命题+定理与证明》教案

《命题、定理与证明》教案教学目标知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点找出命题的条件（题设）和结论；知道什么是公理，什么是定理. 难点命题概念的理解；理解证明的必要性. 教学过程【一】一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 D C B A

5.3.2 命题、定理、证明(导学案)

5.3平行线的性质 5.3.2命题、定理、证明一、新课导入 1.导入课题: 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可鞠，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.（板书课题） 2.学习目标: （1）知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论. （2）知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假. 3.学习重、难点: 重点：知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论. 难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由. 二、分层学习 1.自学指导：（1）自学范围：课本P20至P21练习前的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课本，重要的地方做好圈点，遇到疑难相互研讨. （4）自学参考提纲： ①什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ ②每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. ③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

④把课本中命题（2）、（4）改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论分别是什么. 2.自学：同学们可结合自学指导进行自学. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. （2）生助生：小组内同学相互交流研讨，纠错. 4.强化：（1）命题的概念与结构. （2）真、假命题的概念（3）练习： ①语句“画线段AB=CD”是命题吗？不是 ②指出下列命题的题设和结论： a.如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90° 题设：如果AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°. b.如果∠1=∠2,∠2=∠3，那么∠1=∠3. 题设：如果∠1=∠2,∠2=∠3,结论：∠1=∠3. c.两直线平行，同位角相等. 题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等. d.同角的余角相等. 题设：已知两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等. 1.自学指导: （1）自学范围：课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，在重要和有疑问的地方做好圈点、标记，知道如何判断命题的真假，如何给证明批注理由. （4）自学参考提纲： ①什么叫定理？定理和命题有什么关系？

命题定理与证明教案完整版

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1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；

人教版数学七年级下册学案 5.3.2《命题、定理、证明》 (含答案)

5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】 1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理； 2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……，那么……”的形式，并能正确判定命题的真假。【学习重点与难点】 1.重点：确定命题的“题设”与“结论”，并会改写成“如果……，那么……”的形式 2.难点：判断命题的真假【课堂活动】活动一、认识命题的构成大家一起读一读下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边同加同一个数，结果仍是等式。像这样对一件事情作出判断的语句，叫做命题。你能再举出一些命题的例子吗？比如：命题由“题设”和“结论”两部分组成，“题设”指已知事项，“结论”指由已知事项推导出的事项。命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，这里的“如果”后面接的是“题设”（即已知条件），“那么”后面接的是“结论” 如（1）中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件，是“题设”，而“这两条直线也互相平行”是“结论”。请同学们将（2）（4）的命题改写成“如果……，那么……”的形式练习： 1.指出下列命题的“题设”与“结论” （1）不相等的两个角不是对顶角题设：结论：

（2）互余的两个角不一定相等题设：结论：（3）若a>0，b>0，则ab>0 题设：结论：（4）若a∥b,b∥c，则a∥c 题设：结论： 2.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式（1）两直线平行，同位角相等：（2）内错角相等，两直线平行：（3）正数的相反数是负数：（4）相等的两个角是对顶角：认识真假命题从上面的命题来看，有些命题是正确的，如上面练习中的，而有些是错误的，如练习中的。正确的命题叫做真命题，即：如果题设成立，那么结论也一定成立；错误的命题叫做假命题，即使题设成立，结论也不能保证一定成立。要确定一个命题是真命题，必须通过推理论证；要确定一个命题是假命题，只要举一个反例就可以了。经过推理论证得到的真命题叫做定理，可以在其他的推理中作为依据。【小结】注意：命题是一个完整的句子，不完整的句子不是命题。如：“两条直线分别在”不是完整的句子，所以不是命题。命题必须作出判断。课堂小练一、选择题 1.下列命题中是假命题的是( ) A.同旁内角互补，两直线平行 B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角 C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列语句： ①一条直线有且只有一条垂线； ②不相等的两个角一定不是对顶角； ③两条不相交的直线叫做平行线； ④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；

5.3.2命题、定理、证明(教案1)

5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标 1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据． 2．了解综合法证明的格式和步骤． 3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力． 4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力． 5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导 1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合． 2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排 l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计

1．通过引例创设情境，点题，引入新课． 2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授． 3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知 1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结

七年级下册《5.3.2 命题、定理、证明》教案、导学案、同步练习

《5.3.2 命题、定理、证明》教案一【教学目标】 1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据． 2．了解综合法证明的格式和步骤． 3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力． 4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力． 5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．【学法引导】 1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合． 2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．【重点·难点及解决办法】（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．【课时安排】l课时【教具学具准备】投影仪、三角板、自制胶片．【师生互动活动设计】 1．通过引例创设情境，点题，引入新课． 2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．【教学步骤】（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知 1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：第一步，画出命题的图形．先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步，结合图形写出已知、求证．

(完整版)命题与证明的知识点总结

命题与证明的知识点总结一、知识结构梳理二、知识点归类知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。知识点二命题的概念叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。注意：（1）命题必须是一个完整的句子。（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。知识点三命题的结构每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线知识点四真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。（1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

《命题定理与证明》优秀教案

5.3.2《命题、定理、证明》第一课时教案教学目标知识与技能： 1、了解命题、定理的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论； 2、知道判断一个命题是假命题的方法；理解证明的必要性. 过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 教学重点找出命题的条件（题设）和结论；知道什么是公理，什么是定理. 教学难点

命题概念的理解；理解证明的必要性. 教学过程一、复习导入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知（一）命题、真命题与假命题问题1 请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题。问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余．（）问题3 你能举出一些命题的例子吗？问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

(完整版)命题、定理、证明教案设计

13.1.1命题、定理、证明（1）（一）教学目标 1、了解命题的概念。 2、能区分命题的题设和结论。 3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。（二）教学重难点重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。难点：区分命题的题设和结论。（三）学情分析：七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。（四）课前预习预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。（五）教学过程一、情境引入教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1）七（3）的同学们你们好吗？（2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（3）班的所有学生都是好学生。（4）有时间我请大家吃饭。问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？（1）七（3）的同学们你们好吗？（）（2）大家今天都能认真听课吗？（）（3）七（3）班的所有学生都是好学生。（）（4）有时间我请大家吃饭。（）问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（）（2）画一个角等于已知角（）（3）对顶角相等；（）（4）若a2＝b2，则a＝b。（）（5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（）（6）若a2＝4，求a的值；（）二、新知探究，合作交流教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题。注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。问题3 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）

13.1 命题、定理与证明

13.1.1命题学习目标：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。 2、难点：命题概念的理解。导学过程一、复习我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。二、探究新知（一）阅读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？（二）填空：在数学中，许多命题是由两部分组成的。题设是；结论

，这样的命题常可写成“”的形式。用“”开始的部分就是题设，而用“”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“”是题设，“”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“。” （三）自主探究把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。（四）假命题的证明（拓广探索）要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。三、随堂练习课本P54练习第1、2题。