2009-2013高二数学水平测试(复习分类整理)
2009-2013年广州市数学学业水平测试分类
一、 集合
1.（09-1）设集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则 A
B = ( )
Ａ．{}0,1,2,3 Ｂ．{}0,3 Ｃ．{}1,2 Ｄ．?
2.（10-3）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则
()U
A
B =e( )
A ．{}2,4,6,8
B ．{}1,3,7
C ．{}4,8
D ．{}2,6 3.（11-1）已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A
B 等于
A .{}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ? 4.（12-1）已知全集{1,2,3,4,5}U =, 集合{}1,3A =, , 则U A =e( ) A . ? B. {}1,3 C. {}2,4,5 D. {}1,2,3,4,5 5.（13-2）集合{a,b,c}的子集个数是( D)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、基本初等函数
1.（09-7） 函数()(x
x
f x e e e -=-为自然对数的底数) ( )
Ａ．是奇函数 Ｂ．是偶函数
Ｃ．既是奇函数又是偶函数 Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数
2.（10-8）若23x <<，12x
P ??
= ???
，2log Q x =
，R 则P ，Q ，R 的大小关系是
A ．Q P R <<
B ．Q R P <<
C ．P R Q <<
D ．P Q R <<
三、函数概念及其应用
1.（10-1）
函数y =
A ．(),1-∞
B ．(],1-∞
C ．()1,+∞
D ．[)1,+∞ 2.（13-1）函数(
)f x =
( A)
A ．[)1,-+∞
B ．(],1-∞-
C ．[)1,+∞
D ．(],1-∞ 3.（11-11）函数()ln 21y x =-的定义域是 .
4.（12-11）已知幂函数()f x x α
=的图象过
点(, 则函数()f x 的定义域
是 .
5.（10-13） 若函数()()()2213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间为 ．
6.（11-10）已知函数(
)1f x =
, 则对任意实数12x x 、,且1202x x <<<, 都有
A. B. C. D.
7.（12-10）设函数()f x 的定义域为R ,若存在与x 无关的正常数M , 使()f x M x ≤对一切
实数x 恒成立, 则称()f x 为有界泛函. 有下面四个函数:
① ()1f x =; ② 2()f x x =; ③()2sin f x x x =; ④ 2().2
x
f x x x =++
其中属于有界泛函的是( )
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④ 8.（12-7
）函数2
()f x x
的零点所在的区间为( ) A . 10,2?? ??? B. 1,12??
??? C. 31,2??
??? D. 3,22?? ???
9.（13-14）已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，g(x)=[x]，0x 是函数()21log f x x x
=-的零点，则g(0x )的值等于 1 .
10.（09-18）(本小题满分14分) 已知a ∈R , 函数()()1
1,
0,11,0.x f x x
a x x ?->?=??-+≤?
(1) 求()1f 的值; (2)证明: 函数()f x 在()0,+∞上单调递增; (3)求函数()f x 的
零点.
11.（09-20） (本小题满分14分)已知二次函数()()2
0f x x tx t =+>在区间[]1,0-上的最
小值为1-.
(1)求t 的值;
(2)记n S 为数列{}n a 的前n 项和, 且11,a = 0(n a n >∈N *
)，
点
)
12n a +在函数()f x 的图象上, 求n S 的表达式.
()()1221x f x x f x <()()1122x f x x f x >()()1221x f x x f x >()()
1122x f x x f x <
12.（10-20） （本小题满分14分）已知函数()213f x ax x a =+-+()a ∈R 在区间[]1,1-上有零点，求实数a 的取值范围．
13.（11-20）（本小题满分14分） 已知
1
13
a ≤≤, 若函数()22f x ax x =-在[]1,3上的最大值为()M a ,最小值为()N a ,
令()()()g a M a N a =-.
（1）求()g a 的表达式;
（2）若关于a 的方程()0g a t -=有解, 求实数t 的取值范围.
14（12-20）（本小题满分14分） 设a 为常数, R a ∈, 函数2()||1,R.f x x x a x =+-+∈
（1）若函数()f x 是偶函数, 求实数a 的值; （2）求函数()f x 的最小值.
15.（13-20）（本小题满分14分） 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，
()2.f x x x =-
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 在区间[],1a a +上的最大值。
224
2
2
2
4
2
2
2
俯视图
侧视图
正视图
四、空间几何体
1.（09-13）一个几何体的三视图如图1所示,那么这个几何体的表面积．．．为 .
2.（10-7）有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为( )
A ．212cm π B. 215cm π C. 224
c m π D. 2
36cm π
3.（12-6
）某几何体的三视图(均为直角三角形
)及其尺寸如图2所示, 则该几何体的体积为
( ) A .
16 B. 13 C. 1
2
D. 1
4.（11-8） 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图 是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为( )
A . B. C. D.
主视图
侧视图
图2
正视图 侧视图
俯视图
图4
图1
5.（13-6）做一个体积为32m 3，高为2m 的无盖长方体的纸盒，则用纸面积最小为 （ B ） A. 64m 2 B. 48m 2 C. 32m 2 D. 16m 2
6.（13-10）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0,0,0），（1,1,0），（1,0,1），（0,0,a ） (a <0)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，得到正视图的面积为2，则该四面体的体积是（ B ） A.13 B. 12 C. 1 D. 32
五、点、直线、平面之间的位置关系
1.（09-17） (本小题满分14分)在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AD ，截面
11D ABC 为正方形.
（1）求长方体1111D C B A ABCD -的体积； （2）求证：⊥D A 1平面11D ABC .
2.（10-17）（本小题满分14分）如图1，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点． （1）求证：PB
平面ACE ；
（2）若四面体E ACD -的体积为2
3
，求AB 的长．
3.（11-17） (本小题满分14分) 如图2，在三棱锥P ABC -中，
5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中点，平面PAC ⊥平面ABC ．
（1）在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面PAC ？ 若存在, 指出点E 的位置,
并加以证明；若不存在, 请说明理由; （2）求证：PA BC ⊥.
4.（13-17
）（本小题满分14分）
如图4，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1D 1,A 1A 的中点。 （1）求证：1//BC 平面CEF ；
（2）在棱11A B 上是否存在点G ，使得EG CE ⊥？若存在，求1AG 的长度；若不存在，说明理由。
5.（12-18）（本小题满分14分）如图4所示, AB 是⊙O 的直径, 点C 是⊙O 圆周上不同于A 、B 的任意一点, P A ⊥平面ABC , 点E 是线段PB 的中点, 点M 在AB 上, 且//MO AC . （1）求证: BC ⊥平面P AC ; （2）求证: 平面EOM //平面P AC .
图4
图3
C
A
A 1
C 1
F
六、直线与方程
1.（10-2） 0y -=的倾斜角为
A ．
6π B ．3
π C ．23π D ．56π
2.（09-2）若直线10ax y ++=与直线220x y ++=平行，则实数a 的值为 ( )
Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．
12 Ｄ． 12
- 3.（11-4）已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为 A . 8 B. 2 C. 1
2
-
D. 2- 4.（12-3）若直线3y ax =+与直线2y x a =-+垂直, 则实数a 的值为( ) A . 2- B. 2 C. 12-
D. 12
5.（13-4） 经过点（3,0）且与直线250x y +-=平行的直线方程为（ D ） A. 230x y --= B. 230x y +-= C. 260x y --= D. 260x y +-=
七、圆与方程
1.（09-8） 圆()()2
2
121x y ++-=关于直线0x y -=的对称圆的方程为( ) Ａ．()()22121x y ++-= Ｂ． ()()22
211x y ++-= Ｃ．()()2
2
121x y -++= Ｄ． ()()2
2
211x y -++= 2.（10-11）圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ．
直线与圆的方程综合
3.（09-19）(本小题满分14分)已知圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，从圆M 外一点(),P a b 向该圆引切线PT ，T 为切点，且PT PO =（O 为坐标原点）.
(1) 求圆M 的方程；
（2）试判断点P 是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
4.（10-19）19．（本小题满分14分）直线y kx b =+与圆2
2
4x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）．
（1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （2）当2b =，1S =时，求实数k 的值．
5.（11-19）（本小题满分14分） 已知圆C 的圆心坐标为()1,2, 直线:10l x y +-=与圆C 相交于M 、N 两点，MN =2.
（1）求圆C 的方程;
（2）若1t ≠, 过点(),0A t 作圆C 的切线, 切点为B ，记1d AB =, 点A 到直线l 的距
离为2d , 求 的取值范围.
6.（12-15）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中, 已知(3,1),(1,0)A C
（1）求以点C 为圆心, 且经过点A 的圆C 的标准方程;
（2）若直线l 的方程为290x y -+=, 判断直线l 与圆C 的位置关系, 并说明理由.
7.（13-18）（本小题满分14分）,已知直线:l y kx =与圆()2
2
1:11C x y -+=相交于A,B 两
点，圆2C 与圆1C 相外切，且与直线l
相切于点
(M 。
（1）求k 的值； （2）求AB 的长； （3）求圆2C 的方程。
12
1d d -
八、算法初步
1.（09-6）某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费, 每月收费方法是:3人和3人以下 的住户, 每户收取5元; 超过3人的住户, 每超出1人加收1.2元, 相应收 费系统的流程图如图1所示, 则①处应填( )
Ａ．5 1.2y x =+ Ｂ．15 1.2y x =+
Ｃ．()5 1.23y x =+- Ｄ．()15 1.23y x =+- 2.（10-12）如图2，函数()2x f x =，()2g x x =，若输入的x 值为3，则输出的()h x 的值为 .
3.（12-12）如图3, 给出的是计算123S n
=++++值的一个程序框图, 当程序结束时, n 的值为 .
4.（13-8）如图4所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是 （ C ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
图1
图2
九、统计
1.（09-5）在一次射击训练中, 某一小组10名成员的成绩如下表:
已知该小组的平均成绩为8.3环, 则xy 的值为 ( )
Ａ．0 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
2.（10-4）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛 得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的 平均数分别为 A ．14、12 B ．13、12
C ．14、13
D ．12、14
3.（13-12）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（图2），则该赛季发挥更稳定的运动员是 乙 .（填“甲”或“乙”）
4.（11-13）某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = .
5.（09-10）某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为1n +个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为( )
Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．12 Ｄ．18
十、概率
1.（09-16） (本小题满分12分) 有四条线段，其长度分别为2,3,5,7.
（1）从这四条线段中任意取出两条，求所取出的两条线段的长度之和大于7的概率； （2）从这四条线段中任意取出三条，求所取出的三条线段能构成三角形的概率.
图1
8 0
4 6 3 1 2
5 3
6 8 2 5 4
3 8 9 3 1 6 1 6 7 9
4 4 9 1
5 0
乙
甲图2
2.（10-5）在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为
A ．
4π B ．14π- C ．8π D ．18
π- 3.（12-5）如图1, 在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点P , 分别以A 、B 、C 、D 为圆心、1为半径作圆, 在正方形ABCD 内的四段弧所围成的封闭区域记为M (阴影部分), 则点P 取自区域M 的概率是( ) A .
2π B. 4π
C.14π-
D. 12
π-
4.（10-16）（本小题满分12分） 某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对
兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，
（1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小
组B 的概率．
5.（11-15）（本小题满分12分） 编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某
次篮球比赛中的得分记录如下:
（1）完成如下的频率分布表:
（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.
图1
6.（12-17） (本小题满分14分) 对某校高二年级学生参加社区服务系数惊醒统计, 随机抽取N 名学生作为样本, 得到这N 名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
（1）求出表中N ，p ，及图中的a 的值; （2）在所取样本中, 从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人, 求至少有一人参加社区服务次数在区间[]12,15内的概率.
7.（13-15）（本小题满分12分）某中学高一年级新生有1000名，从这些新生中随机抽取100名学生作为样本测量其身高（单位：cm ），得到频率分布表如下：
（1）试估计高一年级新生中身高在[)175,180上的学生人数；
（2）从样本中身高在区间
[)
170,180上的女生中任选2名，求恰好有一名身高在区间
[)175,180上的概率.
十一、三角函数
1.（11-2）cos120?
的值是
A . 2-
B. 12-
C. 12
D. 2
2.（12-2）已知点(3,4)P -是角α终边上的一点, 则tan α=( ) A . 43-
B. 34-
C. 34
D. 4
3
3.（13-5）函数sin 2y x =的一个单调区间是（ A ）
A ．,44ππ??
-
???
? B ．,22ππ??
-
???
? C ．3,44ππ??
?
??
? D ．3,22ππ??
?
??
? 4.（11-5）函数sin 2y x =是
A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数 5.（10-9）已知函数()2sin()f x x ω?=+0,2πω??
?
>< ??
?
的图像 如图3所示，则函数)(x f 的解析式是
A ．10
()2sin 11
6f x x π??=+ ???
B ．10
()2sin 11
6f x x π??=-
???
C ．()2sin 26f x x π?
?
=+
??
? D ．()2sin 26f x x π??
=-
??
?
6.（09-15） (本小题满分12分) 已知函数()sin ,f x x x =∈R. (1) 求函数()f x 的最小正周期和最大值; (2) 若θ为第一象限的角, 且满足()35
f θ=, 求4f πθ?
?- ??
?的值.
图1
十二、三角恒等变换
1.（09-3）已知1
tan 2
α=
, 则tan 2α= ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．45 Ｄ．54
2.（10-15）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．
（1）求角B 的大小；
（2）若()sin 2
A B +=，求sin A 的值．
3.（12-16） (本小题满分12分) 已知函数()sin ,f x x x x R =∈．
（1）求函数()f x 的的最小正周期;
（2）若6,0,,352f ππαα????
-=∈ ? ?????
求
23f πα?
?- ??
?的值.
4.（13-16）（本小题满分12分）已知函数()sin cos ,6f x x x x R π??
=-+∈ ??
?
. （1）求(0)f 的值；
（2）若α是第四象限角，且1
33
f πα??+= ??
?，求tan α的值.
十三、解三角
1.（09-12）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，
已知1
1,3
a b A ==
=
，则sin B 的值为 . 2.（10-10）一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，
则这个三角形最小角的余弦值为
A
B ．34 C
D ．18
3.（13-11）在△ABC 中，∠ABC=450，AC=2，BC=1，则sin ∠BAC
的值为
4
. 4.（11-16） (本小题满分12分) 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、
c ，已知13,2,cos 3
a b A ===
． （1）求sin B 的值； （2）求c 的值.
十四、平面向量
1.（13-13）已知向量(1,2),(3,4),AB AC ==则BC = （2,2） .
2.（11-9）已知向量=a ()1,n , =b (),1n , 其中1n ≠±, 则下列结论中正确的是 A . ()()//-+a b a b B. ()//+a b b C. D. ()+⊥a b b
3.（12-9）在长方形ABCD 中, AB=2, AD =1, 则AC CD ?=( ) A . 4 B. 2 C. 2- D. 4-
4.（09-4）已知向量a ,b 满足1=a ,b =2,a b 1=-, 则a 与b 的夹角大小是 ( ) Ａ．60?
Ｂ．90?
Ｃ．120?
Ｄ．150?
5.（10-6）已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于 A ．1 B
C ．2
D ．3
6.（12-13）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是(2,4,0)A , (2,0,3)B , (2,2,)C z , 若
90C ∠=, 则z 的值为 .
7.（11-12）在空间直角坐标系Oxyz 中, 点()1,2,3-关于原点O 的对称点的坐标为 .
()()
-⊥+a b a b
十五、数列
1.（09-11）已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则通项公式n a = . （11）6. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为 A . 2 B. 3 C. 4 D. 9
2.（12-8）已知等差数列{}n a 的首项为4, 公差为4, 其前n 项的和为n S , 则数列1n S ??
????
的前
n 项和为( ) A .
2(1)n n + B. 12(1)n n + C. 2
(1)n n + D. 21
n
n +
3.（13-3）已知数列{}n a 满足111,n n a a a n +==+，则3a 的值为（ C ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.（09-20） (本小题满分14分)已知二次函数()()20f x x tx t =+>在区间[]1,0-上的最小值为1-. (1)求t 的值;
(2)记n S 为数列{}n a 的前n 项和, 且11,a = 0(n a n >∈N *)，
点)
12n a +在函
数()f x 的图象上, 求n S 的表达式.
5.（10-18）（本小题满分14分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列n n b a ??
????
的前n 项和．
6.（11-18）（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=,
424S =．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令12
11
1
n n
T S S S =+++
，求证：34n T <.
7.（12-19）（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足*111,2(N ,)n n n a a a n λλ+==+?∈为常数, 且123,2,a a a +成等差数列. （1）求λ的值;
（2）求数列{}n a 的通项公式;
（3）设数列{}n b 满足23n n n b a =+, 证明: 9
.16
b ≤
8.（13-19）（本小题满分14分）设数列{}n a 是等比数列，对任意*
n N ∈，
()12335...21n n T a a a n a =++++-，已知11T =，27T =。
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求使得()1260n n T T +<+成立的最大正整数n 的值。
十六、不等式
1.（11-3）不等式2
230x x --<的解集是
A . ()3,1- B. ()1,3- C. ()
(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞
2.（13-9）关于x 的不等式2
2
20x ax a +-> 的解集中的一个元素为1，则实数a 的取值范围是（ B ） A. ()
(),12,-∞-+∞ B.（-1,2） C. ()
1,1,2??
-∞-+∞ ???
D. （-1,12） 3.（09-9）已知不等式组0,
0,1,3x y y x y x ≥??≥?
?≤+??≤-?表示的平面区域为D , 则区域D 的面积为( )
Ａ． 1 Ｂ．32 Ｃ．52 Ｄ．7
2
4.（10-14）设不等式组0,02036x y x y x y -+-??
-+???
≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在
区域D 上的点，则k 的取值范围是 ．
5.（11-7）如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤??
--≤??+-≥? 则2x y +的最大值为
A . 1 B.
5
3
C. 2
D. 3
6.（13-7）已知变量x y ,满足约束条件201010x y x y y ?--≥?
+-≤??+≥?
,,.则目标函数2z y x =-的最小
值为（ A ）
A ．5-
B ．4-
C ．3-
D ．2-
7.（12-14）设实数x , y 满足3,20,40,x x y x y ≤??
-+≥??+-≥?
则22x y +的取值范围是 .
8.（09-14）已知0,0a b >>，且三点()()()1,1,,0,0,A B a C b 共线，则a b +的最小值
为 .
9.（11-14）已知函数1(0x y a a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则
12
m n
+的最小值为 . 10.（12-4）要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框, 不考虑焊接损耗, 则需要铁丝的长度至少为( )
A .24 B. 12 C. 6 D. 3
()100mx ny mn +-=>
(完整版)高中数学新课标学习心得体会
高中数学新课标学习心得体会 通过对新课标的学习，本人有一些心得体会，现汇报如下： 一、课程的基本理念 总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。 1、基本的数学思想 基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集全与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。基于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。 2、重视数学思维方法 高中数学应注重提高学生的数学思维能力。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识 增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。 4、注重信息技术与数学课程的整合 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 5、建立合理的科学的评价体系 高中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。 二、课程设置
二次函数章节测试(A卷)
九年级数学人教版 二次函数章节测试（A 卷） （满分100分，考试时间60分钟） 学校____________ 班级__________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（） A ．y =ax 2+bx +c B ．y =2x +3 C ．y =(x +2)(x -3) D ．23 1y x =+ 2. 已知抛物线y =ax 2+bx -1（a ≠0）经过点(1，1)，则a +b +1的值是（） A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．3 3. 二次函数y =ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表： 下列说法正确的是（） A ．抛物线开口向下 B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大 C ．二次函数的最小值是-2 D ．抛物线的对称轴是直线5 2 x =- 4. 下表是满足二次函数y =ax 2+bx +c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx +c =0的一个 解，则下列选项中正确的是（） A ．1.6＜x 1＜1.8 B ．1.8＜x 1＜2.0 C ．2.0＜x 1＜2.2 D ．2.2＜x 1＜2.4
5. 已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能．． 是（） A B C D 6. 点P 1(-1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1=y 2 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1=y 2＞y 3 7. 将抛物线y =x 2-2x +3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平 移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（） A ．y =(x -2)2+3 B ．y =(x -2)2+5 C ．y =x 2-1 D ．y =x 2+4 8. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数2 3 y x =的图象如图所示，则方程 22 ()03 ax b x c +-+=（a ≠0）的两根之和（） A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0 D ．不能确定 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 二次函数y =x 2-2x +4的顶点坐标是___________． 10. 已知二次函数214 m y x x =-+-的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是 _____________．
高二数学三角函数知识点
高二数学三角函数知识点 归纳 1. 终边与终边相同的终边在终边所在射线上 . 终边与终边共线的终边在终边所在直线上 . 终边与终边关于轴对称 . 终边与终边关于轴对称 . 终边与终边关于原点对称 . 一般地：终边与终边关于角的终边对称 . 与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定. 2.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度1rad . 3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上起点在轴上”、余弦线“躺在轴上起 点是原点”、正切线“站在点处起点是”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相 应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵 坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系. 为 锐角 . 5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函 数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”; 6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限. 7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数常值的变换，其核心是“角的变 换”! 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 常值变换主要指“1”的变换： 等. 三角式变换主要有：三角函数名互化切割化弦、三角函数次数的降升降次、升次、运 算结构的转化和式与积式的互化.解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.
注意：和差角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次升次公式中 的符号特征.“正余弦‘三兄妹—’的联系”常和三角换元法联系在一起 . 辅助角公式中辅助角的确定：其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由 确定在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形. 有实数解 . 8.三角函数性质、图像及其变换： 1三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性 注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来， 某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是 偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是 , 但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗? 2三角函数图像及其几何性质： 3三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换. 4三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法五点横坐标成等差数列和变换法. 9.三角形中的三角函数： 1内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是 钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. 2正弦定理： R为三角形外接圆的半径. 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有 两解. 3余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学课堂教学心得体会
高中数学课堂教学心得体会 高中数学课堂教学心得体会 【】：课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力;不但要发展学生的 智力，而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，尤其是在正课上，不但要提高学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。 【】：课堂教学;体会;互动交流教育家施瓦布曾经指出“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极地投入到探究的过程中去更好呢?”这句话对科学教育中的探究性教学和学习深远的影响。美国心理学家布鲁纳认为：“探索是数学的生命线。”在数学课堂教学中，教师创设情景，为学生构建一种开放的学习环境，教师通过提问引思，师生探究互动，建立模型，并加以应用与拓展，从而引起学生探索的兴趣，达到课堂教学的目标效能。 那么，高中数学课堂教学如何在新课改下体现，实现师生双方的协同发展呢?经过笔者近3年的课堂教学实验探索，认为在课堂教学中，教师应注意构建和谐、民主的课堂教学氛围，鼓励学生积极思考，大胆质疑，爱护学生的好奇心、求知欲，倡导自主、合作、探究的学习方式，为学生提供发表
不同意见的机会，逐步形成创新意识。本文拟从以下几个个方面做一些探讨，供同行参考。 有明确的教学目标，能突出重点、化解难点教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。 因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《向量及其运算》这一课是整个向量这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释向量的产生和发展，体会到向量本身存在我们的周围，来激发学生的求知欲望，同时也就提高了学生自己分析问题和解决问题的能力。每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。 一直以来，我都在不断反思、探索，寻觅一条如何才能使
二次函数经典测试题及答案解析
二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函
数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．
高二数学三角函数知识点总结
高二数学三角函数知识点总结 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+co sα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
高中数学新课程学习心得体会
高中数学新课程学习心得体会 ---- 一切以学生的发展为本 四川广汉中学王宇 新课程标准下要求教师在数学教学过程中充分理解和信任学生。理解是教育的前提。在教学中教师要了解学生的内心世界，体会他们的切身感受，理解他们的处境。尊重学生，理解学生，热爱学生，只要你对学生充满爱心，相信学生会向着健康、上进的方向发展的。因为“教育是植根于爱的”。“聪明的教师总是跟在学生后面；愚昧的教师总是堵在学生的前面。”数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，文化价值，提高提出问题，分析问题，解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。它是学习高中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。同时，它也是学生的终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民族素质具有意义。学生并不是空着脑袋走进教室的。在走进课堂前，每个学生的头脑中都充满着各自不同的先前经验和积累，他们有对问题的看法和理解，也想表达、诉说。契诃夫曾说过：“儿童有一种交往的需要，他们很想把自己的想法说出来，跟老师交谈。”这就要求教师新课程标准下要转变观念，积极创设能激起学生回答欲望、贴近学生生活、让他们有可说的问题，让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会，变“一言堂”为“群言堂”。当然，教师作为教学的组织者也不能“放羊”，在学生说得不全、理解不够的地方，也要进行必要的引导。 总体目标中提出的数学知识(包括数学事实，数学活动经验)本人认为可以简单的这样表述:数学知识是"数与形以及演绎"的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。 本人在高中数学新课程培训中认真听取专家讲课，对于新课标有一定的心得体会汇报如下。
数字的找规律类型的总结
数字找规律类型总结 在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类： 一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律： 1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数 2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数 3、等差数列：数列中各个数字成等差数列 4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列 5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等 6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列 7、前一个数的平方等于第二个数 & 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数
9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数； 10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律， 11、全奇、全偶数列 12、排序数列 二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。 1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成 2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n 3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数 以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以 最快的方式来解决问题呢？ 这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。 第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种
规律来解答 第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘 除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。 第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。 当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。这里所介绍的是数字 推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出 答案。 数字推理题的一些经验 1）等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如 24,70,208,622 ，规律为a*3-2=b 2）深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、 7,成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、 5、8、13，前两个数相加等于后一个数。 3）看各数的大小组合规律，做出合理的分组。如7,9,40,74,1526,5436 , 7和9 ,40和74 , 1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们
26.1二次函数水平测试(含答案)
26.1 二次函数 （时间90分钟 满分120分） 班级 ____ 学号 姓名 ________ 得分___ _ 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2－2x 2 2. 函数y=x 2—4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 12 ++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 －3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－1 5 x 2＋3.5的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． 2.5m 3.05m x y O
高二数学教学工作总结
高二数学教学工作总结 高二二部张艳华 临近期末，回顾这段教学，我有种沉重的感觉。本学年我担任高二年级14、16班的数学教育教学工作。学生学习数学突出问题：有的根本不学，有的一讲又听得懂，一到自己做就不会，常找不到解题思路，眼高手低。学期即将结束，做本学期个人教学工作总结如下一、学情分析： 高二数学学期学必修二与选修1-1两本教材，课时吃紧，教学进度较快，增加了教与学难度，不可避免造成学生不适应高中数学学习，影响成绩的提高。概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大。基础知识掌握不好，更没有查漏补缺，及时衔接，导致新旧知识的断链，形成学生在“空中楼阁”的基础上学数学，造成基础知识的破网。 现在的学生，好高骛远，空中建楼，目中无人，急功近利。现在的学生思想品德意识淡漠，懂得诸多大道理，爱国、民族、团结、友爱，讲起来头头是道，但是做人的最其码的道理却不懂。学生处于青春期，自主性差，往往是课上听课，课后完成作业了事。大多数学生被动学习，习惯听老师讲课，做题时习惯认为把题做完就是完成学习任务，缺乏主动思考能力，大部分的数学知识可以说都是老师的、课本的。不会科学地安排时间，缺乏自学、阅读、动手能力。 二、具体措施：
每个班里几乎有五分之二学生根本不学，针对上述问题，我采取如下措施： 1、建立数学信心。 师生协作尽自己所能，让每一名学生在数学上都有发展，每个人都学到属于自己的数学，确保打好基础。要相信，成绩越低，提升的空间越大，建立学好数学的信心。 2、把握学生的心理特征，有效指导学习策略。 在高二所形成的心理态势、学习方式、思维习惯和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定性的影响。要正视“转折点”，引导学生自觉地实现“转轨”。向学生讲清高中数学的特点，激励他们与时俱进，认真的学习、领悟数学学习的科学理念与以理论型抽象思维水平为主导的数学学习方法，自觉地、尽快地按照“数学学习的基本结构”高质量地完成从初中到高中学习的转轨，形成良好的数学学习习惯与方法。 3．搞好初高中数学知识衔接教学。 在教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识。4．加强学法指导，培养良好学习习惯。 良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性，形成学习策略，提高学习效率，培养自主学习能力，培养学生的创新精神和创造能力，使学生终身受益。
找规律试题几道经典题目(含答案)
数学试题分类汇编——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8 个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有 3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4 幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则 第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形 图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○●○○●●○○●●●○ ○○○○○○○○●●●○ ○○○○○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是． 9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律， 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4
二次函数的应用同步测试
二次函数的应用 一 二次函数的实际应用 (教材P51探究3) 图1中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降1 m 时，水面宽度增加多少？ 图1 教材母题答图 解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系(如图)， 可设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2. 由抛物线经过点(2，－2)，可得 －2＝a ×22，a ＝－12 . 这条抛物线表示的二次函数为y ＝－12 x 2. 当水面下降1 m 时，水面的纵坐标为y ＝－3. 由y ＝－3解得x 1＝6，x 2＝－6， 所以此时水面宽度为2 6 m ， 所以水面宽度增加(26－4)m. 【思想方法】 建模：把问题中各个量用两个变量x ，y 来表示，并建立两种量的二次函数关系，再求二次函数的最大(小)值，从而解决实际问题．应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润，最节省方案等问题．注意：建立平面直角坐标系时，遵从就简避繁的原则，这样求解析式就比较方便． 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图2所示． (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数解析式； (2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，集装箱宽3 m ，车与集装箱共高4.5 m ，此车能否通过隧道？并说明理由． 图2
解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y ＝ax 2 抛物线的顶点为原点，隧道宽6 m ，高5 m ，矩形的高为2 m ， 所以抛物线过点A (－3，－3)， 代入得－3＝9a ， 解得a ＝－13 所以函数关系式为y ＝－x 2 3 . (2)如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置， 将x ＝1.5代入抛物线方程，得y ＝－0.75， 此时集装箱上部的角离隧道的底为5－0.75＝4.25米，不及车与集装箱总高4.5米，即4.25＜4.5. 所以此车不能通过此隧道． 如图3，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从点O 正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y (m)与运行的水平距离x (m)满足关系式y ＝a (x －6)2＋h .已知球网与点O 的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距点O 的水平距离为18 m. (1)当h ＝2.6时，求y 与x 的关系式．(不要求写出自变量x 的取值范围) (2)当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围． 图3 解：(1)∵h ＝2.6，球从点O 正上方2 m 的A 处发出， ∴y ＝a (x －6)2＋h 过点(0，2)， ∴2＝a (0－6)2＋2.6， 解得：a ＝－160 ， 故y 与x 的关系式为y ＝－160 (x －6)2＋2.6， (2)当x ＝9时，y ＝－160 (x －6)2＋2.6＝2.45＞2.43， 所以球能越过球网； 当y ＝0时，－160 (x －6)2＋2.6＝0， 解得：x 1＝6＋239＞18，x 2＝6－239(舍去) 故会出界； (3)当球正好过点(18，0)时，y ＝a (x －6)2＋h 还过点(0，2)， 代入解析式得：? ????2＝36a ＋h ，0＝144a ＋h ，
(完整)高二数学三角函数综合试题
高二数学《三角函数》综合练习题 一、选择题 1．sin480?等于（ ） A ．12- B ．12 C ．- D 2．已知2π θπ<<,3sin()25 πθ+=-，则tan()πθ-的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确AB AC ?u u u r u u u r 等于（ ） A ．-2 B ．-6 C ．2 D ．3 4．设x ∈z ，则()cos 3f x x π=的值域是（ ） A ．{-1, 12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12 ,1} 5． 要得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)4y x π=+ 的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8 π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 6．已知|a r |=3，|b r |=4，(a r +b r )?(a r +3b r )=33，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 7．已知1tan ,2α= 2tan()5 αβ-=-，那么tan(2)αβ-的值是（ ） A ．112- B ．112 C ．322 D ．318 8．若02θπ≤<且满足不等式22cos sin 22θθ<，那么角θ的取值范围是（ ） A ．3(,)44ππ B ．(,)2ππ C ．3(,)22ππ D ．35(,)44 ππ 9 ．若 cos 22sin()4 απα=--，则cos sin αα+的值为（ ） A ． B ．12- C ．12 D 10．设函数()sin(2)2f x x π =-，x ∈R,则()f x 是（ ）
心得体会 高中数学学习心得
高中数学学习心得 数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑：我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了?其实，学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后学习方法或学习态度的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习心得。 一、认清学习的能力状态。 1、心理素质。我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改变学习方法。 2、学习方式、习惯的反思与认识。 (1) 学习的主动性。我们在进入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订学习计划，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。 (2) 学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型赶作业，对
概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。 (3) 忽视基础。在我身边，常有些自我感觉良好的同学，忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏重于对难题的攻解，好高骛远，重量而轻质，陷入题海，往往在考试中不是演算错误就是中途卡壳。 (4) 不良习惯。主要有对答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师解说的心理，做作业不讲究效率，学习效率不高。 二、努力提高自己的学习能力。 1、抓要点提高学习效率。 (1) 抓教材处理。正所谓万变不离其中。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。 (2) 抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有效的解决。 (3) 抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。 (4) 抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果
浙教版数学九年级上册第一单元二次函数水平测试.docx
浙教版数学九年级上册第一单元二次函数水平测试 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x =的图象过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣4 2．将二次函数2 x y =的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。 A ，12 -=x y B ，12 +=x y C ，2)1(-=x y D ，2 )1(+=x y 3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9．则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 二次函数2 1y ax bx =++（0a ≠）的图象的顶点在第一象限，且过点（1-，0）. 设1t a b =++，则t 值的变化范围是（ ） A ，0＜t ＜1 B ，0＜t ＜2 C ，1＜t ＜2 D ，11t -<< 5.如图，正比例函数x k y 11 =和反比例函数x k y 2 2 = 的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点。若y 1
高二数学三角函数公式总结
高二数学三角函数公式总结 三角函数内容在高二数学课程中占有重要的地位，下面是给大家带来的高二数学三角函数公式总结，希望对你有帮助。 高二数学三角函数公式锐角三角函数定义：锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A 的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 平方关系： sin(α)+cos(α)=1 tan(α)+1=sec(α)
cot(α)+1=csc(α) 积的关系： sinα=tanα;cosα cosα=cotα;sinα tanα=sinα;secα cotα=cosα;cscα secα=tanα;cscα cscα=secα;cotα 倒数关系： tanα;cotα=1 sinα;cscα=1 cosα;secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
关于高中数学教学心得体会范文
关于高中数学教学心得体会范文高中数学涵盖了数学中最难的一部分，也是老师们应该日益反省，总结出适合学生教学方法的一件大事，下面是精心整理的关于高中数学教学心得体会，欢迎大家学习和参阅。 关于高中数学教学心得体会 一直以来，我都在不断反思、探索，寻觅一条如何才能使学生学好数学，通向高考成功之路。在一段时期的实践中，我发现学生在学习过程中存在着几点问题： 1、很多问题都要靠我讲他们听，我讲得多学生做得少，同学们不善于挤时间，独立动手能力比较差，稍微变个题型就不知所措，问其原因，回答不会，做题没思路，一没思路就不想往下做。平时做题少，很多题型没有见过，以致于思维水平还没有达到一定高度，做起题来有困难。 2、基础知识掌握的不扎实，有些该记忆的公式没有记注该理解的概念没有理解，尤其是立体几何基本问题的求法，复合函数的求导法则等，导致做题时不知该用哪个公式，还得去翻书。 3、上课听课的效果不好。大部分同学都说，课堂上我讲的东西极大部分能听懂，但一到自已做题就不会。其实这部分同学听懂的只是对某一道题表面上的东西，其实质的东西，它所蕴含的思想方法，没有融入到大脑中，不会举一反三，没有从问题的表面看到本质，思维没有得到升华，课下又不巩固复习，导致讲过的题型仍然不会做。 4、现在有少数学生比较懒，没有养成良好的学习习惯，有些问
题他知道思路后，就只知道说不动手，数学课桌子上不准备草稿纸，以致于每次考试都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。你最好的选择!! 对于以上学生存在的问题，我借用了以下的一些基本办法： 1、关爱学生，激起学习激-情。我知道热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。 2、每天除了把资料书的作业做完后还做3道典型的高考题，当天批改，对没有完成作业进行批评教育直到其改进为止。 3、强化基础知识的记忆，对一些重点知识、一些性质进行不定时的测验，及时检查他们对基础知识的掌握程度，以便因材施教。 4、提高课堂45分钟效率。课前尽量认真备课，把可能遇见的情况逐一解决，并时常练一些题同时归纳近几年高考的主要题型和所有的知识点。在课堂上我尽量把一些解题的主要思想方法和基本技巧，比如数形结合思想、函数方程的思想、化归与转化思想，选择题中的直接法，排除法，特殊值法，极值法等教给他们，既使他们不能立刻学会，但时间久了，自然而然的就能把方法融入解题当中了。 5、高三复习注意到低起点、重探究、求能力的同时，还注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点，培养良好的审题、解题习惯，养成规范作答、不容失分的习惯。课下个别辅导，通过辅导能知道哪些知识存在问题，或者是我上课遗漏的问题，都能及时得到解决。 6、认真分析数学临界内的临界生和临界外的临界生的学习数学