解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22A B C += 解三角形有用的结论
2017高考真题专题解三角形
2017高考解三角形汇总 1. （2017全国│文，11）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B+sin A （sin C ―cosC ）=0, a =2, c=√2, 则C= A.π12 B. π6 C. π4 D. π3 2. （2017全国Ⅱ文，16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 3. （2017全国Ⅲ文，15）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________ 4. （2017山东文，17）△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，AB ????? ·AC ????? =?6,S △ABC =3,求A 和a 。 5. （2017山东理，9）锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列成立的是（） A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 6. （2017浙江文（理），14）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______． 7. （2017全国│理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长 8. （2017全国Ⅱ理，17）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 9. （2017全国Ⅲ理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2. （1）求c ；
北京高三理科解三角形大题专题带答案
实用文档 解三角形大题专题 20141513 分）（．（本小题满分石景山一模）B，Ca，b，cA，ABCca?b?Asin2b3a?中， 角．，的对边分别为，且在△B的大小；（Ⅰ）求角c ABC2a?7?b的面积．，求边的长和△（Ⅱ）若， 13201415分）（．（本小题满分西城一模）222 aBACbcABC bca?b?c?．在△中，角，，所对的边分别为．已知，，A的大小；（Ⅰ）求6b?2?Bcos ABC 的面积．，（Ⅱ）如果，求△3 标准文案． 实用文档 （2014海淀二模）15.（本小题满分13分）
A7sina?2ABC?b?21. 且在锐角中，B的大小；（Ⅰ）求c c3a?的值（Ⅱ）若. ，求 20151513 分）西城二模）（．（本小题满分 b 3 a C ABC AB ab c 7，，＝，所对的边分别为＝在锐角△中，角，，，，已知 ．A 的大小；（Ⅰ）求角ABC 的面积．（Ⅱ）求△ 标准文案． 实用文档 （2013丰台二模）15．（13分） 2(B?C)?32sinsin2A.的三个内角分别为已知A,B,C,且ABC?（Ⅰ）求A的度数； BC?7,AC?5,求（Ⅱ）若的面积S. ABC?
20141513 分）（．（本小题满分延庆一模）?3c,a,b,AB,C?C?Bcos2ABCa?．在三角形中，角，且所对的边分别为，，45Asin的值；（Ⅰ）求ABC?的面积．（Ⅱ）求 标准文案． 实用文档 （2015顺义一模）15.（本小题满分13分） ?6ABC??32,sinBb?B?A?c,a,bA,B,C. 在已知,中角,所对的边分别为, 32a; (I)求的值Ccos. 的值(II)求
解三角形专项练习(含解答题)
解三角形专练 1.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 2.在ABC ?中，若0 120,2==A b ，三角形的面积3= S ，则三角形外接圆的半径为（ ）A ． B ．2 C ．．4 3.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ． 120 B ． 135 C ． 90 D ． 150 4.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边C 的值是( ) A ．8 B ． C ． D ． 5.在三角形ABC 中，若1tan tan tan tan ++=B A B A ，则C cos 的值是 B. 22 C. 21 D. 21- 6.在△ABC 中，若22 tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 7.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若 2226 5b c a bc +-=，则 sin()B C +=( )A ．－45 B.45 C ．－35 D.3 5 8.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18=a ，24=b ，?=45A ,则这样的三角形有（ ）A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个 10.已知锐角A 是ABC ?的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,若221 sin cos 2A A -= ,则下列各式正确的是 ( ) A. 2b c a += B. 2b c a +< C. 2b c a +≤ D. 2b c a +≥ 11.在ABC ?中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ?的面积是 A ．34 B ．38 C ．34或38 D ．3 12.在ABC ?中，角角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22 a b -=且sin C B =，则A 等于A ．6π B ．4 π C ．3π D ．2 3π 13.若?ABC 的三角A:B:C=1:2:3 ，则A 、B 、C 分别所对边a ：b ：c=( ） A.1:2:3 B.2 D. 1:2: 14.△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别a ，b ，c ，且a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列，则角B 等于( )A 30 B ．60 C 90 D.120 15.在?ABC 中，三边a ，b,c 与面积S 的关系式为 2221 () 4S a b c =+-，则角C 为 ( ) A ．30 B 45 C ．60 D ．90 16.△ABC 中，a b sin B ＝ 2 ，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 17.设?ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=5sinB ，则角C=
解三角形大题专项训练
标准文档 1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）的值． 2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值； （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长． 3.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若C2=b2+a2，求B．
4.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=1，，求边c的值． 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 6.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （I）求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值．
7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=． （I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长． 8.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求的值． 9.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．
10.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．（1）确定角C的大小； （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值． 11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值．
解三角形专题练习【附答案】
解三角形专题（高考题）练习【附答案】 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 13,4==c a ，求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ， θ=∠BAC ， 记→ → ?=BC AB f )(θ， （1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域； 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 Ａ Ｂ Ｃ 120° θ
专题24解三角形中的最值、范围问题(解析版)
专题24 解三角形中的最值、范围问题 解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意2 2 ,,a c ac a c ++三者的关系. 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式. 1、正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===，其中为ABC V 外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化.其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征.如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 学/科-+网 例如：（1）2 2 2 2 2 2 sin sin sin sin sin A B A B C a b ab c +-=?+-= （2）cos cos sin cos sin cos sin b C c B a B C C B A +=?+=（恒等式） （3） 22sin sin sin bc B C a A = 2、余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+- 变式：()()2 2 21cos a b c bc A =+-+ 此公式在已知的情况下，配合均值不等式可得到和的最值 4、三角形中的不等关系 （1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少 （2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系： sin sin cos cos a b A B A B A B >?>?>?<
专题 三角函数及解三角形(解析版)
专题 三角函数及解三角形 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（ 2 π，π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2 π为周期且在区间( 4 π， 2 π)单调递增的是 A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x | D ．f (x )=sin|x | 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0， 2 π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ． 15 B ． 5 C 3 D 5 5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5 x ωπ + ）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 2 sin cos ++x x x x
③()f x 在（0, 10 π ）单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π ，且4g π?? = ???38f π??= ??? A ．2- B ． C D ．2 7．【2019年高考北京卷理数】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________． 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π 6,2,3 b a c B === ，则ABC △的面积为_________． 9．【2019年高考江苏卷】已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若 45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设 22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （2 2b c +=，求sin C ． 12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ；
高考数学三角函数与解三角形练习题
三角函数与解三角形 一、选择题 （2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（ ） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（ ） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（ ） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 （2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． （2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题
三角函数与解三角形专题训练
三角求值与解三角形专项训练 1 三角公式运用 【通俗原理】 1．三角函数的定义：设(,)P x y ，记xOP α∠=∈R ，||r OP ==， 则sin ,cos ,tan (0)y x y x r r x ααα= ==≠. 2．基本公式：22sin sin cos 1,tan cos ααααα+==. 3．诱导公式： 4．两角和差公式：sin()αβ± cos()αβ± tan()αβ±5．二倍角公式：sin22sin cos ααα=， 2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-， 22tan tan 21tan ααα =-. 6．辅助角公式：①sin cos )a b θθθ?+=+， 其中?由tan b a ?=及点(,)a b 所在象限确定. ②sin cos cos sin )a b a b θθθθθ?'''+=+=-， 其中?'由tan b a ?''= '及点(,)a b ''所在象限确定. 【典型例题】 1．已知α∈R ，证明：sin()cos 2 ααπ- =-.
2．若(0,)2απ∈，tan 2α=，求sin cos αα+的值. 3．已知sin()1αβ+=，1sin()2αβ-=，求tan tan αβ的值. 4．求cos15tan15+o o 的值. 5．证明：3cos34cos 3cos ααα=-. 【跟踪练习】 1．已知3sin()35απ- =，求cos()6 απ+的值.
2．若1sin 22 β= ，求tan β的值. 三角求值与解三角形专项训练 2. 解三角形 1．三角形边角关系：在ABC △中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，①A B C ++=π； ②若a b c ≤≤，则a b c +>；③等边对等角，大边对大角. 2．正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 是ABC △外接圆的半径). 变形：2sin a R A =，2sin ,2sin b R B c R C ==. 3．余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? .变形：222 cos 2b c a A bc +-=，其他同理可得. 4．三角形面积公式：111sin sin sin 222 ABC S ab C bc A ac B = ==△. 5．与三角形有关的三角方程：①sin2sin2A B =?A B =或22A B =π-； ②cos2cos2A B =?A B =. 6．与三角形有关的不等式：①sin sin cos cos a b A B A B >?>?<. 7．解三角形的三种题型：①知三个条件(知三个角除外)，求其他(角、边、面积、周长等)； ②知两个条件，求某个特定元素或范围； ③知一边及其对角，求角、边、周长、面积的范围或最值.
高考数学热点难点专题12+解三角形的方法(理)
【学习目标】 掌握正、余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力． 【方法总结】 1.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角). 2.由正弦定理容易得到：在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即A＞B?a＞b?sin A＞sin B. 3.已知三角形两边及其一边的对角解三角形时，利用正弦定理求解时，要注意判断三角形解的情况(存在两解、一解和无解三种可能).而解的情况确定的一般方法是“大边对大角且三角形钝角至多一个”. 4.利用余弦定理，可以解决以下三类有关三角形的问题： (1)已知三边，求三个角； (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其余角； (3)已知两边和其中一边的对角，求其他边和角. (4)由余弦值确定角的大小时，一定要依据角的范围及函数值的正负确定. 【三角形解题方法类型】 （一）正余弦定理的灵活应用 例1．在中，. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（Ⅰ）由正弦定理，求得，再由余弦定理，求得，即可求解的大小； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，得，化简，根据三角函数的图象与性质，即可求解. 【详解】（1）因为, 由正弦定理，得，
由余弦定理， 又因为，所以 （Ⅱ）设. 在中，由余弦定理得 即 解得. ∴. ∴的面积. 练习1．在△ABC中，角A，BC的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝，2sinC＝5sinA． （1）求B； （2）求BC边上的中线长． 【答案】（1）60°；（2）. 【解析】（1）又2sin C＝5sin A，利用正弦定理可得：2c＝5a，又a＝2，解得c．利用余弦定理即可得出B；（2）利用余弦定理求出BC边上的中线即可． 练习2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. （1）求角C的大小；
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【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 解三角形专题 一、基础知识： 1、正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===，其中R 为ABC 外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化。其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征。如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 例如：（1）222222sin sin sin sin sin A B A B C a b ab c +-=?+-= （2）cos cos sin cos sin cos sin b C c B a B C C B A +=?+=（恒等式） （3） 22sin sin sin bc B C a A = 2、余弦定理：2222cos a b c bc A =+- 变式：（1）222 cos 2b c a A bc +-= ① 此公式通过边的大小（角两边与对边）可以判断出A 是钝角还是锐角 当222b c a +>时，cos 0A >，即A 为锐角； 当222b c a +=（勾股定理）时，cos 0A =，即A 为直角； 当222b c a +<时，cos 0A <，即A 为钝角 ② 观察到分式为齐二次分式，所以已知,,a b c 的值或者::a b c 均可求出cos A （2）()()2221cos a b c bc A =+-+ 此公式在已知b c +和bc 时不需要计算出,b c 的值，进行整体代入即可 3、三角形面积公式： （1）1 2S a h = ? （a 为三角形的底，h 为对应的高） （2）111 sin sin sin 222S ab C bc A ac B === （3）()1 2 S a b c r =++? （r 为三角形内切圆半径，此公式也可用于求 内切圆半径） （4）海伦公式：()()()()1,2 S p p a p b p c p a b c =---=++
