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21.灰色系统关联度分析法

对两个系统或两个因素之间关联性大小的量度，称为关联度。它描述系统发展过程中因

素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度就小。灰色系统理论的关联度分析与数理统计学的相关分析是不同的，两者的区别在于第一，它们的理论基础不同。关联度分析基于灰色系统的灰色过程，而相关分析则基于概率论的随机过程；第二，分析方法不同。关联分析是进行因素间时间序列的比较，而相关分析是因素间数组的比较；第三，数据量要求不同。关联分析不要求数据太多，而相关分析则需有足够的数据量；第四，研究重点不同。关联度分析主要研究动态过程，而相关分析则以静态研究为主。因此，关联度分析适应性更广，在用于社会经济系统中的应用更有其独到之处。 21.1原理与方法简介关联度分析一般包括下列计算和步骤：(1) 原始数据变换；(2) 计算关联系数；(3) 求关联度；(3) 排关联序；(4) 列关联矩阵。在应用中是否进行所有步骤，可视具体情况而定。

设有m 个时间序列

t n

x x x x x x x x x x x x t t n

t n

n m m n

m 1

211122*********

()

()()()()

()

()()()

亦即

{{{1(0)2(0)m (0)

X t X t X t ()},()},,()}

(t =1, 2, …, N )

N 为各序列的长度即数据个数，这m 个序列代表m 个因素(变量)。另设定时间序列：

{X 0(0)(t )}

(t =1, 2, …, N )

该时间序列称为母序列, 而上述m 个时间序列称为子序列。关联度是两个序列关联性大小的度量。根据这一观点，可给关联度一个量化模型，其计算方法与步骤具体叙述如下： (1) 原始数据变换

由于系统中各因素的量纲(或单位)不一定相同，如劳动力为人，产值为万元，产量为吨

等，且有时数值的数量级相差悬殊，如人均收入为几百元，粮食每公顷产量为几千公斤，费用为几十万元，有些产业产值达百亿元，有些产业才几万元，等等，这样的数据很难直接进行比较，且它们的几何曲线比例也不同。因此，对原始数据需要消除量纲(或单位)，转换为可比较的数据序列。目前，原始数据的变换有以下几种常用方法：

a)均值化变换。先分别求出各个序列的平均值，再用平均值去除对应序列中的各个原始数据，所得到新的数据列，即为均值化序列。其特点是量纲为一，其值大于0，并且大部分近于1，数列曲线互相相交。

b)初值化变换。分别用同一序列的第一个数据去除后面的各个原始数据，得到新的倍数数列，即为初值化数列。量纲为一，各值均大于0，且数列有共同的起点。

c)标准化变换。先分别求出各个序列的平均值和标准差，然后将各个原始数据减去平均

值后再除以标准差，这样得到的新数据序列即为标准化序列。量纲为一，其均值为0，方差为1。

一般情况下，对于较稳定的社会经济系统数列作动态序列的关联度分析时，多采用初值化变换，因为这样的数列多数是增长的趋势。若对原始数列只作数值间的关联比较，可用均值化变换，譬如进行产业结构变化的关联分析，自然因素周期性变化的关联分析等。 (2) 计算关联系数

经数据变换的母数列记为{X 0 (t )}，子数列记为{X i (t )}，则在时刻t =k 时母序列{X 0 (k )}

与子序列{X i (k )}的关联系数L 0i (k )可由下式计算

,式中?0i (k )表示

k 时刻两比较序列的绝对差，即 ?0i (k )=∣x 0 (k )-x i (k )∣ (1 ≤ i ≤ m )； ?max 和?min 分别表示所有比较序列各个时刻绝对差中的最大值与最小值。因为比较序列相交，故一般取?min ＝0；ρ称为分辨系数，其意义是削弱最大绝对差数值太大引起的失真，提高关联系数之间的差异显著性，ρ∈(0, 1)，一般情况下可取0.1~0.5。

关联系数反映两个被比较序列在某一时刻的紧密(靠近)程度。如在?min 的时刻, L io ＝1，而在?max 的时刻则关联系数为最小值。因此，关联系数的范围为0 < L ≤ 1。 (3) 求关联度

由以上所述可知，关联度分析实质上是对时间序列数据进行几何关系比较，若两序列在

各个时刻点都重合在一起，即关联系数均等于1，则两序列的关联度也必等于1。另一方面，两比较序列在任何时刻也不可垂直，所以关联系数均大于0，故关联度也都大于0。因此，两序列的关联度便以两比较序列各个时刻的关联系数之平均值计算，即：

式中r 0i 为子序列i 与母序列0的关联度，N 为比较序列的长度(即数据个数)。

用几何坐标表示，即在横坐标为时间t 、纵坐标为关联系数L 的坐标图中，绘出关联系数曲线(虚线)。该折线与横坐标间围成的面积，称为关联面积，记作S 0i ，而母序列自身的关联系数处处为1。所以，取纵坐标L=1，作水平线与横坐标间围成的面积为重合面积，记为S 00，则关联度的

几何意义为两面积之比，即

r S S i i

0000=

。因

关联系数曲线为等时距，且S 00＝1，故

r S N L k i i oi k N

001

=∑()

。

不难看出，关联度与下列因素有关：

r i N L k i k N

0 1

= = ∑ ( ) L k k i i 0 0 ( ) ( ) min max max

+ + ? ρ?

? ρ?

1) 母序列X 0不同，则关联度不同； 2) 子序列X i 不同，则关联度不同；

3) 参考点0 (或数据变换)不同，关联度不同； 4) 数据序列长度N 不同，关联度不同； 5) 分辨系数ρ不同，关联度不同。

一般来说，关联度也满足等价“关系”三公理，即： 1) 自反性: r 00＝1；2) 对称性: r 0i ＝r i 0；3) 传递性: r 0a >r 0b , r 0b >r 0c ，则 r 0a >r 0c 。

(4) 排关联序将m 个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成关联序，记为{X }。它直接反映各个子序列对于母序列的“优劣”关系。若r 0a >r 0b ，则称{X a }对于相同母序列{X 0}有优于{X b }的特点，记为{|}{|}X X X X a b 00 ；若r 0a

{|}{|}

X X X X a b 00 ；若有r 0a ≤ r 0b ，则称{X a }对于母序列{X o }劣于或等于{X b }，记为

{|}{|}

X X X X a b 00 。

根据上述几种关系，可定义两种有代表性的关联序，即“有序”与“偏序”。若关联序

{X }为有序，那么所有元素之间必存在以下几种关系之一：“优于”( ),“劣于” ( )，或“等价于”(~)。若关联序{X }为偏序，则不是所有元素都可比较的。一般而言，各因素只要能构成关系，算出关联度，则总是“有序”的。只有在无“参考点”或无参考母序列的情况下，才可能出现“偏序”现象。

(5) 列出关联矩阵

若有n 个母序列{Y 1}, {Y 2}, …, {Y n } (n ≠2)及其m 个子序列{X 1}, {X 2}, …, {X m } (m ≠1)，则各子序列对母序列{Y 1}有关联度[r 11, r 12, …, r 1m ]，各子序列对于母序列{Y 2}有关联度[r 21, r 22, …, r 2m ]，类似地，各子序列对于母序列{Y n }有关联度[r n 1, r n 2, …, r nm ]。

将r ij (i =1, 2, …, n ; j =1, 2, …, m )作适当排列，可得到关联度矩阵,根据关联度矩阵，不仅可以作为优势分析的基础，而且可作为决策的依据。若关联矩阵R 中第i 列满足

r r r r r r i j n i j i i mi j j

mj 121212 ???????

?????>?????????

????∈≠(,,,,,)

则称母序列{Y i }相对于其它母序列为最优，或者说从Y i 对于子序列X j (j =1, 2, …, m )的关联度来看，序列{Y i }是系统最优序列，并记为：

{}{}

Y Y j n j i i j (,,,;)

=≠12

若有

111211

n r n r i j n j i ki k n kj k n

>=≠==∑∑(,,,,;)

则称母序列{Y i }相对于其余母序列，或相对于子序列{X i } (i =1,2,…,m )的关联度是准最优的，

并记为：

{}{}

Y Y i j (j ∈{1, 2, …, n }, j ≠i )

若关联矩阵R 为下三角矩阵，即：

r 1i r 21 r 22

r 31 r 32 r 33

┆ ┆ ┆ r n 1 r n 2

r n 3

…

r nm

则称[Y 1]相对于[Y i ] (i ∈{2 , 3 , …, n })是最优势的。 21.2灰色预测法

基于灰色建模理论的灰色预测法。

数列预测就是对某一指标的发展变化情况所作的预测，其预测的结果是该指标在未来各个时刻的具体数值。

数列预测的基础，是基于累加生成数列的GM(1，1)模型。

设x (0)(1)，x (0)

(2)，…，x (0)

(M)是所要预测的某项指标的原始数据。

如

果*趋势无规律可循(如图10-2所示)，则无法用回归预测法对其进行预测。

x (1)=x (0)(1)

x (1)(2)=x (0)(1)+x (0)(2) x (1)(3)=x (0)(1)+x (0)(2)+x (0)(3)

，其随机性程度大大弱化，平稳程度大大增加(如图10-3所示)。对于这样的新数列，其变化趋势可以近似地用如下微分方程描述：

在(1)式中，a和u可以通过如下最小二乘法拟合得到：

在(2)式中，Y M为列向量Y M=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(M)]T；B为构造数据矩阵：

微分方程(1)式所对应的时间响应函数为：

(3)式就是数列预测的基础公式，由(3)式对一次累加生成数列的预测值

其观测值之间的残差值ε(0)(t)和相对误差值q(t)如下：

对于预测公式(3)，我们所关心的问题是它的预测精度。这一预测公式是否达到精度要求，可按下述方法进行精度检验。

首先计算：

其次计算：方差比c=s2/s1

一般地，预测公式(3)的精度检验可由表10-2给出。如果p和c都在允

的分析对(3)式进行修正，灰色预测常用的修正方法有残差序列建模法和周斯分析法两种。

21.3灰色局势决策方法

灰色局势决策，是灰色系统理论中一种重要的决策方法之一，它是将事件、对策、效果、目标等决策四要素综合考虑的一种决策分析方法。这种方法的最大特点是它适用于处理数据中含有灰元，即信息不完备的决策问题。在区域开发活动中，许多问题的解决是在信息不完备的情况下作出决策的。因此，灰色局势决策是学研究中常用的决策分析方法之一。

21.3.1灰色局势决策的数学模型

决策，一般都包括如下四个基本要素：

(1)事件，即需要处理的事物；

(2)对策，即处理某一事物的措施；

(3)效果，即用某个对策对付某个事件的效果；

(4)目标，即用来评价效果的准则。

所谓决策就是指，对于某个(或某些)事件，考虑许多对策去对付，不同对策效果不同，然后用某种(或某几种)目标去衡量，从这些对策中选择一个(或一批)效果最佳者。

灰色局势决策，是一种将事件、对策、效果、目标等决策四要素综合考虑的一种决策分析方法。灰色局势决策的数学模型，实质上是运用有关的数学语言对决策四要素之间的相互关系所作的一种综合性描述。这种描述主要包括如下几个方面的基本内容。

1.决策元、决策向量与决策矩阵

(1)决策元。在灰色局势决策中，事件a i和对策b j的二元组合s ij=(a i，b j)称为局势，它表示用第j个对策(b j)去对付第i个事件(a i)的局势。

若局势s ij的效果测度为r ij，则称

为决策元。它表示用第j个对策(b j)去对付第i个事件(a i)这一局势的效果为r ij。

(2)决策向量。若某一类决策问题有n个事件a1，a2，…，a n和m个对策b1，b2，…，

b m，且对于每一个事件a i(i=1，2，…，n)都可以用b1，b2，…，b m等m个对策去对付。那么，对于每一个事件a i(i=1，2，…，n)，就存在有m个局势：

(a i，b1)，(a i，b2)…，(a i，b m)

这些局势相应的决策元可排成一行，便构成了一个决策行向量：

(1)式中，r ij为局势s ij=(a i，b j)的效果测度。

同样，对于每一个对策b j(j=1，2，…，m)，可以用事件a1，a2，…，a n去匹配，其相应的决策元可排成一列，便构成了一个决策列向量：

(3)决策矩阵。将每一个决策行向量δi(i=1，2，…，n)或每一个决策列向量θj(j=1，2，…，m)依次排列起来，便构成了一个n×m的局势决策矩阵：

2.效果测度效果测度就是对于局势所产生的实际效果，在不同目标之间进行比较的量度。

对于时间序列来说，就是比较两个序列在同一时刻的关联系数，其计算公式为：

(4)式中，Δij(t)为两序列在t时刻的绝对差；Δmin和Δmax分别是两序列绝对差的最小值和最大值；K是在[0，1]区间上取值的灰数。

作为时间序列的效果测度，其被比较的母线，一般应为规划的目标效益曲线。

对于单点效果测度，可分为以下几种情形：

(1)上限效果测度，其计算公式为：

(5)式中，u ij为局势s ij的实际效果；u max为所有局势s ij实际效果的最大值。由于u ij≤u max，所以效果测度r ij≤1。

(2)下限效果测度，其计算公式为：

(6)式中，u ij的意义同(5)式，u min为所有u ij中的最小者。由于u ij≥u min，显然r ij≤1。

(3)适中效果测度，其计算公式为：

(7)式中，u ij的意义同(5)式，u0是一个指定的适中值。由(7)式容易知道，r ij≤1。

如果u0是以几何中心为参考点的数值，则适中效果测度的计算公式为：

在实际应用中，究竟采用哪种效果测度，应依据目标的性质而定。如产值、效益之类应该是越大越好，可采用上限效果测度；如投资、灾害之类应该是越小越好，可采用下限效果测度；而对于降水量、施肥量等应以适量为宜，可采用适中效果测度。

此外，对于局势s ij有效益时间序列，则需求稳态效果测度。即对时间序列{u ij(t)}建立GM(1，1)模型，解得灰色参数a=[a，u]T。当以u为输入时，则稳态增益为：

3.多目标综合决策矩阵当有l个决策目标时，记局势s ij在第p个目标

如果第p个决策目标的权重值为a p(p=1，2，…，l)，则对于局势s ij，可以得到如下的综合效果测度：

这样，我们就得到如下的多目标综合决策矩阵：

4.决策原则决策就是选择效果最佳的局势。这种选择可以有两种方式：

(1)由事件选择最好的对策，即行决策；

(2)由对策匹配最适宜的事件，即列决策。

选取效果测度最大的决策元，即：

对策。

选取效果测度最大的决策元，即：

事件。

21.3.1灰色局势决策的基本步骤

灰色局势决策方法求解问题的过程，一般可以按下述步骤进行：

(1)给出事件与对策；

(2)构造局势；

(3)确定目标；

(4)给出不同目标的白化值；

(5)计算不同目标的局势效果测度，写出决策矩阵；

(6)计算多目标的局势综合效果测度，写出多目标综合决策矩阵；

(7)按照行决策或列决策原则，选择最佳局势。

灰色关联分析(算法步骤)

灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

浅议灰色关联度分析方法及其应用

科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关联度。 2.1原始数据的处理由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。表1某公路施工企业工资序列表单位：千元根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。第一步，对各数列作均值化处理。工资总额和三种工资的均值分别为：浅议灰色关联度分析方法及其应用孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880

灰色关联分析

2 灰色关联分析方法在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。一、灰色关联分析概述我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?= =?+? (5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数； max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0，1]区间上的灰数。不难看出，△ij (t)的最小值是min ?，

灰色关联分析法原理及解题步骤教学提纲

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性）关联程度——曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列（1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵（3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i）称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻

灰色关联度分析

第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析----------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ---------------------------- 5-8 负责组员工教行政硕士班二年级周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025

第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间

的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。表一某一老师给学生的评分表单位：分/ % 由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。

灰色关联分析法原理及解题步骤

基于灰色关联度分析企业竞争力分析设计

分类号_________ 编号___________ U D C _________ 密级___________ 中国民航飞行学院毕业设计（论文）题目“中华酷联”企业核心竞争力分析作者姓名赵蓉指导教师姓名及职称吴永强副教授二级学院及专业名称航空运输管理学院物流管理专业提交日期 2014年6月6日答辩日期 2014年6月9日答辩委员会主任评阅人 2014 年 6 月 6 日

“中华酷联”企业核心竞争力分析学生：赵蓉指导老师：吴永强摘要随着技术的发展和集成度的提高，整个电子行业市场是完全竞争的，本文基于国内外对企业核心竞争力的研究成果，运用灰色关联度法对国内手机制造企业进行核心竞争力评价。为了改进灰色关联度分析评价模型的精确度和避免由于人的主观因素而形成权重分配偏差,本文将熵值法与灰色关联分析法相结合,建立起基于熵权的灰色关联度分析模型。模型首先从人力资源、技术创新、知识产权、组织协调能力、计划调控能力等5个方面评价企业的获利能力与可持续性，然后综合企业在这5个方面的表现形成对中华酷联核心竞争力的综合评价，并给出相应的核心竞争力提升建议。论文研究认为企业只有统筹兼顾各方面因素才能实现核心竞争力的提升。关键词：手机制造业；核心竞争力；灰色关联度；熵值法

Research on Evaluation of “Zhong Hua Ku Lian” Core Competence of Enterprise Candidate：Zhao Rong Supervisor: Wu Yong Qiang Abstract With the increasing development of technology and integration, the market of the electronics industry is completely competitive. My paper based on the domestic and foreign research results of evaluation of core competence of enterprise and use the grey relational analysis on the development direction of the manufacture mobil-phone Industry.In order to improve the accuracy and personal factor caused the weight deviation, my paper combines the entropy method and grey relational analysis to establish the entropy method and grey relational analysis model.The model first from human resource, technical innovation, intellectual property, ability to organize and coordinate, the ability of planning control evaluate the profitability and the sustainability.Than combine their perfoemance to evaluate the core competence and given the homologous improved susgestion.Thesis research conclud that the core competence of enterprise only over all consideration every factor to realize the ascension . Key Words:Mobile Phone Manufacturing;Core Competence;Grey Relational Degree; Entropy Methord

灰色关联度分析解法及详细例题解答

1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数记，则，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体

取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ = 。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。本题解答过程：第一步：数据处理 X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 } X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， } X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， } X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}

灰色关联度分析

灰色关联度分析第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析 --------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 --------------------------- 5-8 负责组员工教行政硕士班二年级周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025 第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做

发展态势的分析。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大;反之，则两者关联度较小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。二.直观分析 2 依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。表一某一老师给学生的评分表单位:分/ % 姓名周阿舍刘阿华萧阿蔷评分项目总成绩(X) 100 95 60 0 考试成绩(X) 90 80 50 1 出席率(X) 100% 90% 80% 2 100 909090 85 總成績808080

基于灰色关联度分析企业竞争力分析毕业设计论文

灰色关联度分析MATLAB程序

x(1,:)=[83 0.191 12.9 7.2 89.4 0.432 6.33]; x(2,:)=[75 0.189 11.6 9.1 82.3 0.453 5.87]; x(3,:)=[64 0.165 11.9 10.3 69.3 0.512 6.31]; %列出各数值，可修改 x(4,:)=[63 0.165 12.8 9.7 68.2 0.455 6.6]; x(5,:)=[56 0.211 13.2 12.6 77.5 0.317 7.12]; m=5;n=7; x0=[83 0.211 13.2 7.2 89.4 0.317 5.87]; %参考序列 for i=1:n avg(i)=0; %均值初始化 end for i=1:m for j=1:n avg(j)=avg(j)+x(i,j); end end %求均值序列 for i=1:n avg(i)=avg(i)/m; end for j=1:m for i=1:n x(j,i)=x(j,i)/avg(i); %均值化 end end for i=1:n x0(i)=x0(i)/avg(i); %参考序列均值化end for j=1:m for i=1:n delta(j,i)=abs(x(j,i)-x0(i)); %求序列差 end end max=delta(1,1); for j=1:m for i=1:n if delta(j,i)>max max=delta(j,i);

end end end %求两极差 min=0; for j=1:m xgd(j)=0; for i=1:n glxs(j,i)=0.5*max/(0.5*max+delta(j,i)); %计算关联系数及相关度 xgd(j)=xgd(j)+glxs(j,i); end xgd(j)=xgd(j)/n; end xgd %因此，A—E区与参考序列（最佳指标）的相关度分别为0.8489 0.6983 0.5588 0.5858 0.7105

灰色关联分析算法步骤

灰色关联分析算法步骤 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。灰色关联分析的步骤灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列） X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。第三步，计算关联系数 x0(k)与x i(k)的关联系数

灰色预测灰色关联分析报告

灰色关联分析法根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。根据评价目的确定评价指标体系，为了评价×××我们选取下列评价指标：收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略）将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如下：

灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用(精)

灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用李玉辉,张建 2 (1.长沙理工大学,湖南长沙410076;2.济南市公路管理局,山东济南250013) 摘要:基于灰色系统理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。并通过实例对该方法进行了实证研究,表明了该方法的有效性。关键词:灰色关联度;综合评价;指标体系中图分类号:U491 文献标识码:A 的标准数据列,记为X0,设第一个指标值记为X0(1),第二个指标值记为X0(2),第k 个指标值记为X0(k),因此参考数据列可以用如下公式表示 X0=X0(i) i=1,2,3,,n ……………(1)比较数据列是研究的对象数据列,记为 X1,X2,,,Xm,可以用如下公式表示 X1=X1(i) i=1,2,3,,nX2=X2(i) i=1,2,3,,n,, Xm=Xm(i) i=1,2,3,, (2) 引言系统综合评价的方法很多,如层次分析法、模糊综合评判法、主成分分析法、因子分析法等。这些方法都有各自的优点,但是也存在着一定的不足。例如模糊综合评判法是对难以精确化的复杂系统进行分析的间接评判法,这种方法的重要步骤是确定评价指标的隶属度,如果隶属函数选择的不合适,则容易引起较大的误差;层次分析法是将人们的定性思维转化为定量分析的过程,很大程度上依赖于人的经验;主成分分析法则要求有多个非线性相关的指标,指标太少的话,会在很大程度上影响评价的客观性。笔者应用灰色系统的有关理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。 1.2 关联系数在分析参考数据列和比较数据列的关联程度时,首先分析各个指标间的关联程度,用关联系数这个概念表示,计算公式如下 Gi(J)= vMin+K#vMax (3) i(J)+K#vMax 其中,vi(J)=&Xi(J)-X0(J)&;vMin=MiinMJin&Xi(J)-X0(J)&:vMax=MiaxMJax&Xi(J)-X0(J)& Gi(J)为Xi对X0的k指标关联系数;K为分辨系数,一般在0与1之间,通过计算验证,笔者取为0.5,结果较为合理。

2灰色关联分析讲解

五灰色关联分析方法在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。一、灰色关联分析概述我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： rxy=ryx，即因素y对因素 x的相关程度与因素x对因素y的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。设x1，x2，…，xN为N个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为｛x1(t)｝，｛x2(t)｝，…｛xN(t)｝，t=1，2，…，M。因素xj对xi的关联系数定义为 ξij(t)=?min+k?max ?ij(t)+k?maxt=1,2,3, ,M(1) (5)式中，ξij(t)为因素xj对xi在t时刻的关联系数； ?ij(t)=|xi(t)-xj(t)|,?max=maxmax?ij(t),?min=minmin?ij(t);k为介于[0，1]区jjjj 间上的灰数。不难看出，△ij(t)的最小值是?min，当它取最小值时，关联系数ξij(t)取最大值maxξij(t)=1;?ij(t)的最大值为i ?max，当它取最大值时，关联系数ξij(t)取最小值minξij(t)=i?min1? k+ 1+k??max??，即? ξij(t)是一个有界的离散函数。若娶灰色k的白化值为1，则有 1??min 1+2??max??≤ξij(t)≤1?(2) 在实际计算时，取?min=0，这时有 0.5≤ξij≤1(3) 作出函数ξij=ξij(t)随时间变化的曲线，它就被称之为关联曲线。图中的水平线，说明任何时刻的关联系数为1，它代表xi与xi本身的关联曲线ξij≡1，因为自己与自己总可以认为是密切关联的。

基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型

第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。 1.1评价方法适应性分析灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。本文应用层次分析法确定系统各指标权重，层次分析法【51】【52】（Analytic Hierarchy Process—AHP）是一种典型的系统工程分析方法，它将人们复杂的系统思维过程数学化、层次、条理化，把复杂问题的各种因素整合为相互联系的有序层次【53】，有助于保持决策者思维的一致性，适用于各种类型的复杂综合评价系统，能够有效的将定性分析和定量分析进行综合集成，具有的可置换性、互容性、对称性等较优性质，是目前确定指标权重的一种常用方法。鉴于此，本文引入了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型【54】【55】【56】，在建立基于三方主体的综合评价体系同时量化评价指标的基础上，进一步对各指标进行无量纲化处理，通过层次分析法确定各指标权重，进而建立灰色关联度评价矩阵，与各指标权重相结合，确定灵活型公共交通系统综合评价结果。考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系评价指标较多，本文采用了基于灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免

21.灰色系统关联度分析法

灰色关联分析(算法步骤)

浅议灰色关联度分析方法及其应用

灰色关联分析

灰色关联分析法原理及解题步骤教学提纲

灰色关联度分析

灰色关联分析法原理及解题步骤

最新2灰色关联分析汇总

基于灰色关联度分析企业竞争力分析设计

灰色关联度分析解法及详细例题解答

灰色关联度分析

基于灰色关联度分析企业竞争力分析毕业设计论文

灰色关联度分析MATLAB程序

灰色关联分析算法步骤

灰色预测灰色关联分析报告

灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用(精)

2灰色关联分析讲解

基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型