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高等数学(北大版)第二版 (作者李忠、周建莹) 答案习题3.6

习题3.6

110

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利用定积分近似计算的值证明公式令给出在的上界在使用矩形法近似计算上述积分时,欲使公式误差小于510应取矩形法中分点个数用电脑计算到小数点后位解 2.自河直测到河对岸,

依次得7.6,假定河解(M aple := S

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考答案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是（） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

高等数学课后习题答案第七章

习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A (1,2,3); B (-2,3,4); C (2,-3,-4); D (3,4,0); E (0,4,3); F (3,0,0). 解：点A 在第Ⅰ卦限；点B 在第Ⅱ卦限；点C 在第Ⅷ卦限；点D 在xOy 面上；点E 在yOz 面上；点F 在x 轴上. 2. xOy 坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz 面上的呢？zOx 面上的呢？答: 在xOy 面上的点，z =0; 在yOz 面上的点，x =0; 在zOx 面上的点，y =0. 3. x 轴上的点的坐标有什么特点？y 轴上的点呢？z 轴上的点呢？答：x 轴上的点，y =z =0; y 轴上的点，x =z =0; z 轴上的点，x =y =0. 4. 求下列各对点之间的距离：（1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）；（3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1 ）s = (2) s == (3) s == (4) s ==5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x 轴，y 轴，z 轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 02 s = x s == y s == 5z s ==. 6. 在z 轴上，求与两点A （-4，1，7）和B （3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M （0，0，z ），则 222222(4)1(7)35(2)z z -++-=++-- 解得 149z = 即所求点为M （0，0，14 9）. 7. 试证：以三点A （4，1，9），B （10，-1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB |=|AC |=7.且有 |AC |2+|AB |2=49+49=98=|BC |2. 故△ABC 为等腰直角三角形. 8. 验证：()()++=++a b c a b c . 证明：利用三角形法则得证.见图 7-1 图7-1 9. 设2, 3.u v =-+=-+-a b c a b c 试用a , b , c 表示23.u v -

2019高数(下)试题及答案

第二学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是（）（A ）通过y 轴（B ）通过x 轴（C ）垂直于y 轴（D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（）（A ）充要条件（B ）充分但非必要条件（C ）必要但非充分条件（D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（）（A ）e （B ）()e dx dy +

（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）（A ）敛散性不确定（B ）发散（C ）条件收敛（D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（）（A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==，求该平面方程．四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数，试求z x ??和2z x y ???．五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???，其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤．六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，

高数下册答案

河北工程大学高等数学同步练习第八章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念 1. 求定义域 (1){(x,y ) 1 xy e e ≤≤}； (2)2k Z k k y x ∈,1+2≤+≤22； (3){(x,y,z )22219x y z <++≤}. 2.求极限 (1)00 1)2x y →→+=; (2)0 ; (3)22 2 2200 2sin 2lim 0()xy x y x y x y e →→+=+; (4)20 sin cos lim .2x y xy xy x xy →→=. 3.判断下列极限是否存在，若存在，求出极限值 (1)沿直线y=kx 趋于点（0，0）时，2222 2222 01lim 1x x k x k x k x k →--=++,不存在; (2)沿直线y =0,极限为1；沿曲线y ,极限为0，不存在 ; (3)2222222211 00x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≤+≤+=+→+++.极限为0 . 4.因当220x y +≠时， 22 2 2220.x y x y y x y x y ≤=≤++, 所以0 lim (,)0(0,0)x y f x y f →→==，故连续.

第二节偏导数 1. 求下列函数的偏导数 (1)2(1).2(1)xy y y xy +=+; 2x (1+xy ); (2)yz cos(xyz )+2xy ; xz cos(xyz )+2x ; (3)22()1()x y x y -+- , 2 2() 1()x y x y --+-. 2. 6 π. 3.11(11x y =+-==. 4. 1 2 2222 2222222222 2222222222 2222 1 ln() ln(), 2 12.,2()2,()()()z x y x y z x x x x y x y z x y x x y x x y x y z y x y x y - =+=-+?=-=-?++?+--=-=?++?-=?+ 5. 22 2202 01 0sin , lim (,)0(0,0),1sin 00lim 1 0sin 0 0(0,0)lim 0x y x y x x x y f x y f x f x x x f y y y →→?→?→≤≤+==?-??+=??-?+?==??因为所以连续. （0，0），不存在， .

高等数学下册试卷及答案

高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2 >+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）

高等数学课后习题答案第六章

习题6-2 1. 求图6-21 中各画斜线部分的面积: (1) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为 6 1 ]2132[)(1022310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A , 解法二画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1, e ]. 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e . (3) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-3, 1]. 所求的面积为

3 32 ]2)3[(1 32=--=?-dx x x A . (4) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-1, 3]. 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12=-+=-+=--?x x x dx x x A . 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积: (1) 22 1 x y =与x 2+y 2=8(两部分都要计算); 解: 3 8 8282)218(220220*********--=--=--=????dx x dx x dx x dx x x A 34238cos 16402+=-=?ππ tdt . 3 4 6)22(122-=-=ππS A . (2)x y 1 =与直线y =x 及x =2;

解: 所求的面积为 ?-=-=2 12ln 2 3)1(dx x x A . (3) y =e x , y =e -x 与直线x =1; 解: 所求的面积为 ?-+=-=-1021 )(e e dx e e A x x . (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解所求的面积为 a b e dy e A b a y b a y -===?ln ln ln ln 3. 求抛物线y =-x 2+4x -3及其在点(0, -3)和(3, 0)处的切线所围成的图形的面积. 解:

高等数学下试题及答案

高等数学（II ）试题（A ）一填空（每小题3分共15分） 1 曲面 221z x y =+- 在点 (2,1,4)的切平面的方程为___________。 2 设隐函数 (,) z z x y =是由方程 2 z y e x z e ++=确定的，则 _________0,0 z x y x ?===?。 3 设∑是平面 1x y z + +=在第一卦限部分，则 ()__________x y z dS ∑ ++=??。 4 设 ()f x 周期为2π，且 ,0(),0 x e x f x x x π π?≤<=? -≤

高等数学下册黄立宏黄云清答案详解

194 习题九答案 1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ,,3 4 3 αβγ== = 的方向导数。解： (1,1,2) (1,1,2) (1,1,2) cos cos cos u u u u y l x z αβγ????=+ + ???? 22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2) πππcos cos cos 5.(2)()(3)3 4 3 xy xz y yz z xy =++=--- 2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。解：{4,3,12},13.AB AB == AB 的方向余弦为 4312cos ,cos ,cos 13 13 13 αβγ= = = (5,1,2) (5,1,2) (5,1,2)(5,1,2) (5,1,2)(5,1,2) 2105 u yz x u xz y u xy z ?==??==??==? 故 4312982105.13 13 13 13 u l ?=? +? +? = ? 3. 求函数22 2 21x y z a b ?? =-+ ???在点,2 2a b ?? ???处沿曲线2 2 221x y a b +=在这点的内法线方向的方向导数。解：设x 轴正向到椭圆内法线方向l 的转角为φ，它是第三象限的角，因为 2 2 2 2 220,x y b x y y a b a y ''+ ==- 所以在点, 2 2a b ?? ?? ? 处切线斜率为 2 ,2 22 2 .2 a b a b b y b a a ?? ???? ' =- =-? 法线斜率为cos a b ?=. 于是22 2 2 tan ,sin b a a b a b ??=- =- ++

高等数学(下册)练习答案

练习三十一答案 1、五，三； 2、)3,2,1(),3,2,1(),32,1(-------. 3、(0, 2 1 ,0); 4、29523++; 5、 2 - 二、C,C,A,B 三、1.设所求的点为M(0, b, c)，依题意：CM BM AM == 即 222222)2()2()40()2()1()30(++++-=-+-+-c b c b 22222)1()5()2()1()30(-+-=-+-+-c b c b 解得：b =1,c =-2; 故所求的点为M(0, 1, -2) 2．如右图所示： )51 (11D D +-=+= 同理：)5 1 (a c A D i +-= （i=1,2,3,4） C D D D D B 4 321 四、证：如图所示： AC AB AF EA EF 2 1 21+-=+= BC AB AC 2 1 )(21=-= A 于是：→ → BC EF ||，且→ → =BC EF 2 1 F E C B 练习三十二答案一、 1． 3 ,4 3,3 2π γπβπα= = = ； 2. 3Pr = a j u ； 3. A （-2，3，0） 4. )6,7,6(11 1 -±; 5. →j 7

二、 C, B, D 三、1．因为c 在a 与b 的角平分线上，所以)(b a e e c +=λ ??? ? ?-=??????--+-=214,215,211)32,32,31()76,73,72(λλ 由423=c 因此 42345)1(21 222=++-λ 解得63±=λ 所以)12,15,3(-=c 或)12,15,3(--=c 2．设终点坐标为B (x , y , z ) 则 )7,1,2(-+-=→ z y x AB 向量 → AB 的方向余弦为 34 7 cos ,341cos ,342cos -= +=-= z y x γβα 而向量 →a 的方向余弦为 17 12 cos ,179cos ,178cos 111-===γβα 由题意：17 12 347,179341,178342-= -=+=-z y x 解得：x=18, y=17, z=-17 故终点坐标为 B(18, 17, -17) 3．设向量与 x, y, 轴的夹角为 α，则与 z 轴夹角为 α2 由 12cos cos cos 222=++ααα 即 0)1cos 2(cos 222=-αα 所以有 0cos =α 或 2 1cos ±=α（负值舍去）于是 2 π α= 或 4 π α= 故向量的方向角为： πγπ βα== =,2 或 2 ,4 π γπ βα= = = 从而向量的方向角为： )1,0,0()cos ,2 cos ,2(cos -=ππ π 或 )0,2 2,22()2cos ,4cos ,4 (cos =ππ π 4.如图，在 AMO ? 中，AM OA ⊥， 1Pr ==∴→ →OA OM j OA 作 OM AN ⊥ 则 2=AM ，3=OM 由于 2 OA OM ON =? 从而 3 1= ON O N A M

高数答案(下)习题册答案第六版下册同济大学数学系编

第八章多元函数的微分法及其应用 § 1 多元函数概念一、设]),,([:,),(,),(22222y y x f y x y x y x y x f ??求-=+=. 二、求下列函数的定义域： 1、2 221)1(),(y x y x y x f ---= };1|),{(2 2≠+x y y x 2、x y z arcsin = };0,|),{(≠≤x x y y x 三、求下列极限： 1、222)0,0(),(sin lim y x y x y x +→ （0） 2、 x y x x y 3)2,(),()1(lim +∞→ (6e ) 四、证明极限 2 42)0,0(),(lim y x y x y x +→不存在. 证明：当沿着x 轴趋于（0，0）时，极限为零，当沿着2 x y =趋于（0，0）时，极限为2 1 , 二者不相等，所以极限不存在五、证明函数?? ??? =≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,1sin ),(22y x y x y x xy y x f 在整个xoy 面上连续。证明：当)0,0(),(≠y x 时，为初等函数，连续),(y x f 。当)0,0(),(=y x 时， )0,0(01 sin lim 2 2)0,0(),(f y x xy y x ==+→，所以函数在（0，0）也连续。所以函数在整个xoy 面上连续。六、设)(2y x f y x z +++=且当y=0时2x z =，求f(x)及z 的表达式. 解：f(x)=x x -2，z y xy y x -++=2222 § 2 偏导数 1、设z=x y xe xy + ,验证 z x y +=??+??y z y x z x 证明：x y x y x y e x ,e x y e y +=??-+=??y z x z ，∴z xy xe xy xy x y +=++=??+??y z y x z x 42244222222)()),,((y y x x y y x y y x f +-=+-=?答案：

高等数学下册试题(题库)及参考答案知识分享

高等数学下册试题库一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α，因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ．解由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 A ．3 B ．4 C ．5 D ． 2

高等数学(下)典型习题及参考答案

第八章典型习题一、填空题、选择题 1、点)3,1,4(M -到y 轴的距离是 2、平行于向量}1,2,1{a -= 的单位向量为 3、().0431,2,0垂直的直线为且与平面过点=--+-z y x 4、.xoz y z y x :面上的投影柱面方程是在曲线?? ?==++Γ2 10222 5、()==-=+=+=-δ λ δλ则平行与设直线,z y x :l z y x : l 1111212121 ()23A ()12B ()32C ()21 D 6、已知k 2j i 2a +-=,k 5j 4i 3b -+=,则与b a 3 -平行的单位向量为 ( ) （A ）}11,7,3{（B ）}11,7,3{- （C ）}11,7,3{1291-± （D ）}11,7,3{179 1-± 【 7、曲线???==++2 z 9 z y x 222在xoy 平面上投影曲线的方程为（）（A ）???==+2z 5y x 22 （B ）???==++0z 9z y x 222（C ）???==+0 z 5y x 22 （D ）5y x 22=+ 8、设平面的一般式方程为0A =+++D Cz By x ，当0==D A 时，该平面必( ) (A)平行于y 轴 (B) 垂直于z 轴 (C) 垂直于y 轴 (D) 通过x 轴 9、设空间三直线的方程分别为251214: 1+=+=+z y x L ，6 7 313:2+=+=z y x L ，4 1 312:3-= +=z y x L 则必有 ( ) (A) 31//L L (B) 21L L ⊥ (C) 32L L ⊥ (D) 21//L L 10、设平面的一般式方程为0=+++D Cz By Ax ，当0==B A 时，该平面必 ( ) (A) 垂直于x 轴 (B) 垂直于y 轴 (C) 垂直于xoy 面 (D) 平行于xoy 面 11、方程05 z 3y 3x 2 22=-+所表示的曲面是（）（A ）椭圆抛物面（B ）椭球面（（C ）旋转曲面（D ）单叶双曲面

高数答案(下)习题册答案第六版 (下册) 同济大学数学系编

高等数学下册试题及答案解析.doc

高等数学下册试题及答案解析一、填空题（每小题 3 分，共计 2 4 分） 1、 z = log a ( x 2 y 2 ) (a 0) 的定义域为 D=. ln( x 2 y 2 )dxdy 2、二重积分 |x| | y| 1 的符号为 . 3、由曲线 y ln x 及直线 x y e 1， y 1 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为. x (t ) (x ), y (t) 4、设曲线 L 的参数方程表示为则弧长元素 ds . 5、设曲面∑为 x 2 y 2 9 介于 z 0 及 z 3 间的部分的外侧，则（x 2 y 2 1)ds . dy y y 6、微分方程 dx tan x 的通解为 . x 7、方程 y (4 ) 4 y 0 的通解为 . 1 8、级数 n 1 n( n 1) 的和为 . 二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分） 1、二元函数 z f ( x, y) 在 (x 0 , y 0 ) 处可微的充分条件是（）（ A ） f ( x, y) 在 ( x 0 , y 0 ) 处连续；（ B ） f x ( x, y) ， f y ( x, y) 在 ( x 0 , y 0 ) 的某邻域内存在； z f x ( x 0 , y 0 ) x f y ( x 0 , y 0 ) y 当 ( x) 2 （ C ） lim z f x (x 0 , y 0 ) x f y ( x 0 , y 0 ) y 0 x 0 ( x) 2 ( y) 2 （ D ） y 0 . u yf ( x ) xf ( y ), f 2、设 y x 其中具有二阶连续导数，则（ A ） x y ；（ B ） x ； (C) y ； (D)0 . 2 ( y) 时，是无穷小； 2 u 2 u x 2 y 2 x y 等于（）： x 2 y 2 z 2 I zdV 3、设 1, z 0, 则三重积分等于（） 2 d 2 d 1 3 sin cos dr （A ）4 r 0 0 ； 2 d d 1 2 sin dr （B ） 0 r ；

《高等数学(下册)》附答案

高等数学下册一、填空题 1.________________ )sin( ==dz xy z 则，设. 2. )cos() 2 1(2 ππ -=??=，则，设x z y x z , 2 z x y ???= -2xsin(x^2y)-2x^3ycos(x^2y) . 二、选择题 3.在下列极限结果中，正确的是（ B ）. 22222(,)(0,0)(,)(0,0)2 (,)(0,0)(,)(0,0).lim 0.lim 0.lim .lim x y x y x y x y xy x y A B x y x y xy x y C D x y x y →→→→==++==++ . 6 5)( 65 )( 31)( 31 )( ) B ()1 1( )2ln() ( 4--=-'+ =D C B A f x y x y x f x ，，，，则，，设、 5、),(y x f 在点),(0 y x 处偏导数),(),(0 y x f y x f y x ''、存在是),(y x f 在该点连续的( D ). (A)充分条件， (B)必要条件， (C)充要条件， (D)既非充分条件又非必要条件。 6. 设函数(,)f x y = C ）. ) 3(21dy dx +π

.(0,0)(0,0).(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)x y x y x y x y A f f B f f f f f f ''''''''和都存在不存在，存在C.存在，不存在D. 和都不存在三、计算题 7. 3 ln(e e ),==+x y u y x ，求d d u x . 解： 3 3222 d d d 11 e 3e e 3e e e 3.d d d e e e e e e e e x y x x x y x y x y x y x x u u x u y x x x x x x y x ??++=?+?=?+??==??++++ 8、设, 2 22z y x e u ++=而y x z sin 2 =,求x u ??. ) sin 21(2)sin 21(2u 22sin 2422222y x xe y z xe x y x y x z y x +=+=??++++解：

大学高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）.

A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解.