第3章习题答案讲解

1

思考题：

题3.1.1 组合逻辑电路在结构上不存在输出到输入的 ，因此 状态不影响 状态。

答：反馈回路、输出、输入。

题3.1.2 组合逻辑电路分析是根据给定的逻辑电路图，而确定 。组合逻辑电路设计是根据给定组合电路的文字描述，设计最简单或者最合理的 。 答：逻辑功能、逻辑电路。

题3.2.1 一组合电路输入信号的变化顺序有以下三种情况，当 时，将可能出现竞争冒险。 （A ）00→01→11→10 （B ）00→01→10→11 （C ）00→10→11→01 答：B

题3.2.2 清除竞争冒险的常用方法有（1）电路输出端加 ；（2）输入加 ；（3）增加 。 答：电容，选通脉冲，冗余项。

题3.2.3 门电路的延时时间是产生组合逻辑电路竞争与冒险的唯一原因。（ ） 答：×

题3.2.4 根据毛刺产生的方向，组合逻辑的冒险可分为 冒险和 冒险。 答：1型、0型。

题3.2.5 传统的判别方法可采用 和 法来判断组合电路是否存在冒险。 答：代数法、卡诺图。

题3.3.1 进程行为之间执行顺序为 ，进程行为内部执行顺序为 。 答：同时、依次。

题3.3.2 行为描述的基本单元是 ，结构描述的基本单元是 。 答：进程、调用元件语句。

题3.3.3 结构体中的每条VHDL 语句的执行顺序与排列顺序 。 答：无关

题3.4.1串行加法器进位信号采用 传递，而并行加法器的进位信号采用 传递。

（A ）超前，逐位 （B ）逐位，超前 （C ）逐位，逐位 （D ）超前，超前 答：B

题3.4.2 一个有使能端的译码器作数据分配器时，将数据输入端信号连接在 。 答：使能端

题3.4.3 优先编码器输入为70I I -（0I 优先级别最高），输出为2F 、1F 、0F （2F 为高位）。当

使能输入00,651====I I I S 时，输出012F F F 应为 。

答：110

题3.4.4 用4位二进制比较器7485实现20位二进制数并行比较，需要 片。 答：5

题3.4.5 数据分配器的结构与 相反，它是一种 输入， 输出的逻辑电

路。从哪一路输出取决于。

答：数据选择器、1路、多路、地址控制端。

题3.4.6一个十六路数据选择器，其地址输入端有个。

答：4

题3.4.7采用4位比较器7485对两个四位二进制数进行比较时，先比较位。

（A）最低（B）次高（C）次低（D）最高

答：D

题3.4.8使能端的作用是和。

答：克服竞争冒险、功能扩展。

题3.4.9在下列逻辑电路中，是组合逻辑电路的有___________。

（A）译码器（B）编码器（C）全加器（D）具有反馈性能的寄存器答：A、B、C

题3.4.10 4线-10线译码器中输出状态只有F2=0，其余输出端均为1，则它的的输入状态应取。

（A）0011 （B）1000 （C）0010 （D）1001

答：C

题3.5.1 （1）组合逻辑的PLD不仅基于与、或两级形式，而且基于查找表结构。（）（2）FPGA存储单元是基于浮栅编程技术。（）

（3）FLASH存储器掉电之后信息丢失。（）

答：F, F, F

题3.5.2 在题表3.1中，写出各种PLD器件的阵列编程特点：

题表3.1 PLD器件特点

阵列

类型

与或

EPROM

PLA

PAL

GAL

答：

题表3.1 PLD器件特点

阵列

类型

与或

EPROM 固定可编程

PLA 可编程可编程

PAL 可编程固定

GAL 可编程固定

题3.5.3利用浮栅技术制做的EPROM是靠________编程，当将外部提供的电源去掉之后，浮

2

3

栅上的负电荷_________。 答：浮栅，不丢失

题3.5.4 FLASH 编程单元向浮栅注入电子时，产生 ，释放电子时，产生 。

（A ）雪崩击穿，隧道效应 （B ）隧道效应，雪崩击穿 （C ）齐纳击穿，雪崩击穿 （D ）电容效应，隧道效应 （E ）齐纳击穿，隧道效应 答：A

题3.5.5 PROM 实现的逻辑函数采用 表达式来描述， PLA 实现逻辑函数采用 表达

式来描述。

答：最小项与或，最简与或式

题3.5.6 PROM 与阵列需要 ，PLA 是根据需要产生 ，从而减小了阵列的规模。

（A ）全译码，乘积项 （B ）编程，最小项 （C ）编程，最简与或式 （D ）最简与或式，全译码 （E ）全译码，最小项 答：A

题3.5.7 当今可编程集成电路技术，可以使FPGA 的密度 EPLD 的密度。

（A ）大于 （B ）等于 （C ）小于 （D ）小于等于 答：A

题 3.5.8 以FLASH 为编程单元的EEPROM 浮栅释放负电荷时，一片一片的释放的原因是 。

（A ）隧道效应 （B ）雪崩基础 （C ）漏极接电源 （D ）源极接电源

答：D

习题与自检题

习题3.1 分析题图3.1所示组合逻辑电路功能。

解：组合逻辑电路的输出函数表达式可以直接写出，也可以先逐级写出各门电路的输出， 然后得到逻辑电路输出的函数表达式。

1） 由逻辑图得电路输出函数的表达式：

0F ABC = ABC A F =1 ABC B F =2 ABC C F =3

习题表3.1 习题3.1真值表

A B C F

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1

1

1

1 0

题图3.1 习题3.1电路图 F 3 F 2 F 1

& A C & & &

F B & F 0

4

ABC C ABC B ABC A F F F F ==321

()()

()AABC BABC C ABC

ABC A B C A B C A B C

=++=++=++++

2）根据表达式列出真值表见习题表3.1所示。

3）由习题表3.1可知，此电路只有输入A 、B 、C 的取值不同时F =1，否则F =0。因此，题图3.1所示电路为三变量非一致电路。

习题3.2 请设计一个具有可控功能的3位二进制加1、减1转换电路，并画出电路图。K 为控制信号，当K =0时加1，K =1时减1。

解：1) 设输入信号A 、B 、C 为421码，输出为F 3F 2F 1。K =0时，输入信号A 、B 、C 加1，K =1时，输入信号A 、B 、C 减1，列出真值表如习题表3.2所示。

2） 根据真值表列卡诺图，写出输出函数F 3F 2F 1的逻辑表达式。

K B A ACK C AB K C B A K BC A F ++++=3 C B K KBC C B K C B K F +++=2 C F =1

3） 画出电路图，略。

习题3.3 请设计一个5421BCD 码中偶数个1检验 电路，并画出电路图。

解：1) 设输入信号A 、B 、C 、D 为5421BCD 码，输出为F 。列出真值表如习题表3.3所示。

2) 根据真值表列卡诺图，写出输出函数F 的 逻辑表达式。

D C A D AC CD A AB F +++=

3）画出电路图如答题图3.3所示。 习题3.4 请设计一表决电路。共有4人参加某学 生集体的三好生投票，多数人投赞成票可以通过， 其中班主任投否决票不通过，即班主任具有一票 否决权。

解：1）设置输入/输出变量

确定输入A 、B 、C 和D 为投票人，且A 为班

习题表3.2 习题3.2真值表

K A B C F 3 F 2 F 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0

习题表3.3 习题3.3真值表

A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

0 0 0 1 0 × × × 0 1 1 0 1 × × ×

5

主任。输出F 为事件“通过”成立。投票人投同意 票为逻辑1，不同意为逻辑0。输出通过为逻辑1， 不通过为逻辑0。

2）列真值表和写逻辑表达式

在真值表中，列出输入变量A 、B 、C 和D 的 所有（全）组态，根据题意列出输出变量，如真值 表如习题表3.4所示。依据真值表写出逻辑表达式 ACD ABC ABD F ++=。

3）画出电路图如答题图3.4所示。

习题3.5 试分析题图3.4电路中，当A 、B 、C 、D 其中一个信号改变状态时，是否存在竞争—冒险现象？如果存在竞争—冒险现象，会发生在其他变量为何种取值的情况下？是哪种冒险？如何克服？

解：判断电路是否存在冒险有两种方法，一是 分析输出逻辑函数表达式。若在一定条件下函数式 能化简为：A A F =或A A F +=的形式，则说明当

变量A 在1、0之间变化时可能引起电路竞争冒险。 第二种方法是分析电路输出函数的卡诺图。若在卡 诺图中出现两圈相切，而某一变量跨越相切处是在 0、1之间变换，则这一变量取值突变时可能引起 电路逻辑冒险。本例题将用逻辑表达式判断电路是否 有冒险并消除冒险。

由题图3.4知电路的输出函数为：

习题表3.4习题3.4真值表

A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1

1 1 1 0 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1

答题图3.4 习题3.4电路图

≥1

B D

A &

F

B C A & D C A & 答题图3.3 习题3.3电路图

≥1

C D A &

F

D C A & D C A & B A

&

题图3.4 习题3.5图

1 A

≥1

1

B

1

C 1

D

F

&

&

&

&

6

D C C B C B A CD A F +++=

由逻辑函数表达式知，题图3.4所示电路有冒险。并且冒险可能在下列三种情况下发生： （1）当A =0，B =1，D =1时，C C F +=，C 有“0”冒险。 （2）当B =0，C =1，D =1时，A A F +=，A 有“0”冒险。 （3）当A =0，B =0，C =1时，D D F +=，D 有“0”冒险。 在输出的或门输入端增加一低选通脉冲的方法消除冒险。

习题3.6 试分析题图3.6电路中，哪个信号改变状态时，存在竞争—冒险现象？在哪种取值的情况下，发生哪种冒险？如何克服？

解：写出题图3.6的输出逻辑函数表达式 ))((D AC B D A F ++=

当D = C=1，B =0时，A A F ?=。由逻辑函 数表达式知，题图3.6所示电路有冒险。并且A 有“1”冒险。可在输出的与门增加一高选通脉 冲的方法消除冒险。

习题3.7 如题图3.8所示的一组合逻辑函数，当输入信号ABCD 从0101到1111变化时，即同

时有2个信号变化，会产生逻辑冒险吗？如何克服？

解：当输入信号ABCD 从0101到1111时变化， AC 同时由0变到1，两个状态输出都是1。但变化 时，AC 很可能不是同时变化，有可能A 先变，也 有可能C 先变。如果C 先变，则ABCD 的路经为

0101→0111→1111，结果都是1，不会产生冒险。 如果A 先变，则ABCD 的路经为0101→1101→1111， 结果是1→0→1，将会产生冒险。克服冒险的方法： 路径可选0101→0111→1111，但有时不好加以控制， 可选择加选通脉冲的方法解决。

习题3.8 用VHDL 设计8线-3线优先编码器。

解：VHDL 实体有8个输入input(0)～input(7)代表输入信号0～7，3位由低位到高位排列的二进制信息输出。

进程语句中用的是if 顺序语句，首先判断input （7）是否为低，若为低，执行接下来的语

1 AB

CD

11 10

题图3.8 习题3.7卡诺图

1 00 0

1

1

1 1 0 0

1

1

00 01

00 01 11 10

题图3.6 习题3.6图

1

A

≥1

D

B

F

&

&

≥1 &

C 1

7

句，将结果送到输出，然后退出进程。否则继续判别下面的if 语句，执行程序。 用VHDL 语言描述优先编码器的程序如下。 LIBRARY IEEE;

USE IEEE.std_logic_1164.all; ENTITY priorityencoder IS

PORT (input:IN STD_LOGIC_VECTURE(7 DOWNTO 0); y:OUT STD_LOGIC_VECTURE (2 DOWNTO 0); END priorityencoder;

ARCHITECTURE rtl Of priorityencoder IS BEGIN

PROCESS （input ）

IF(input(7)='0') THEN

y<= ''000'';

ELSIF (input(6)='0' ) THEN

y<='001';

ELSIF(input(5)='0' ) THEN

y<='010';

ELSIF (input(4)='0' ) THEN

y<='011';

ELSIF (input(3)='0' ) THEN

y<='100';

ELSIF (input(2)='0' ) THEN

y<='101';

ELSIF (input(1)='0' )then

y<='110'; ELSE

y<='111';

END IF ； END PROCESS ；

END rtl;

习题3.9 3线-8线译码器74138及门电路组成的组合逻辑电路如题图3.10所示。其中，输入信号A 7-A 0为地址线。试写出译码器各位输出所实现的地址。

解：译码器的使能端有效时10,123===S S S , 译码器译码。由题图3.10电路可知，译码器译码，

则地址线A 3-A 7的状态应为A 6=A 7= 0，A 3=A 4

=A 5= 1。若00=F ，则A 2A 1A 0=000，即 A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1A 0=00111000=38H 同理得71F F -分 别为39H ，3AH ，3BH ，3CH ，3DH ，3EH ，3FH 。

习题3.10 试分析题图3.12所示电路, 列出输入输出真值表,说明电路的逻辑功能。74283为4位超前进位全加器。

F 0

F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6

F 7 题图3.10 习题3.9电路图

A 0 A 1 A 2

74LS138 A 0 A 1 A 2 F 0

F 1

F 2 F 3 F 4 F 5 F 6

F 7 S 1 S 2

S 3 & ≥1

A 4

A 5 A 6 A 7

A 3

8

习题表3.10 真值表

X 4 X 3 X 2 X 1 D 10 D 8 D 4 D 2 D 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1

解：从真值表入手分析此电路。写出真值表后，如习题表3.10所示，直接观察规律。可以看出从0到15共16个数字被转成了相应的以10、8、4、2、1为权值的5位BCD 码，逻辑功能也可以说是加6校正电路。

习题3.11 请用74283实现一个可控余3码至 8421BCD 码和8421BCD 码至余3码转换电路。

当X =0时实现余3码至8421BCD 码，X =1时 实现8421BCD 码至余3码。 解：1）8421BCD 码至余3码转换实际上 是加3，设A 为被加数，B 为3，X 为控制信号。 输入进位位应接0，但控制信号X 为1时是加法，

所以必须取反。 2）余3码至8421BCD 码实际上是减3， 设A 为被加数，B 取反，然后加输入进位位“1”。 但控制信号X 为0时是减法，所以也必须取反。

3）将X 取反控制异或门作为B =3或B 的反码。连接电路如题图3.13所示。

习题3.12 题图3.14电路是一片4位比较器7485、一片显示译码器7447、一片4位全加器74283构成的逻辑功能电路，试分析该电路的逻辑功能。

解：1）加法电路中，X 为控制信号，A 为被加数，B 为加数，X 控制A 、B 完成加法和减法运算。控制信号X 为0时作加法运算，X 为1时是减法，B 取反，然后加X 得负数的补码。

2）加法器74283的输出作为比较器7485的输入，并和比较器的另一个输入信号7比较。如果大于等于7，则比较器7485输出信号F A

3）显示译码器7447是BCD-七段译码器，输出低电平有效，可以直接驱动七段共阳数码管。接上限流电阻限制通过发光二极管的电流,让发光管正常发光。

题图3.12 习题3.10电路

74283 CI

CO S 0 S 1 S 2 S 3 A 0 A 1

A 2

A 3

B 0

B 1

B 2

B 3 0 0 0

X 1

D 1

D 2 D 10

D 8 D 4 X 4

& ≥1

X 3 X 2

1 题图3.13 习题3.11电路

74283 CI

CO S 0 S 1 S 2 S 3 A 0 A 1 A 2

A 3

B 0 B 1

B 2 B 3

0 1 1 0

A 0

A 1 A 2 A 3 =1 X

9

4）经上述分析可知，整个电路的逻辑功实现了4位可控二进制加法、减法电路。而且A-B 必须满足大于零，小于7，A +B 小于7，并显示。如果大于7，数码管不显示。

习题3.13 若逻辑函数F =X 2+Y 2 ，且X 、Y 均为2位二进制数。试画出F (X ,Y )的PLA 阵列图。 解：(1)令01X X X =，01Y Y Y =，01234F F F F F F =。列真值表如下，

习题表3.13 真值表

X 1 X 0 Y 1 Y 0 F 4 F 3 F 2 F 1 F 0 F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 4 0 0 1 1 0 1 0 0 1 9 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 1 0 0 0 1 0 1 5 0 1 1 1 0 1 0 1 0 10 1 0 0 0 0 0 1 0 0 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 5 1 0 1 0 0 1 0 0 0 8 1 0 1 1 0 1 1 0 1 13 1 1 0 0 0 1 0 0 1 9 1 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 1 1 0 0 1 1 0 1 13 1 1

1 1

1 0 0 1 0

18

(2) 化简

1014Y Y X X F =，0110110110131Y Y X Y X X Y X X Y Y X F +++=, 0011010100112Y X X Y X X Y Y X Y Y X F +++=，

001Y X F =，00000Y X Y X F +=

(3) PLA 阵列实现如答题图3.13所示。

F A

1 11 74283 CI

CO S 0 S 1 S 2 S 3 A 0 A 1 A 2

A 3

B 0 B 1

B 2 B 3

B 0 B 1

B 2 B 3 A 0

A 1

A 2 A 3 X A =1 题图3.14 习题3.12电路 F A>B

F A=B F A

A 0 A 1 A 2

A 3

I A>B I A=B I A

0 1 1 1 0

10

习题3.14 PLA 阵列如题图3.15所示。请写出逻辑表达式，并用EPROM 阵列实现，将实现的电路画在题图3.16中。

解：由题图3.15 PLA 阵列可知输出逻辑函数为

4132210B B B B B B C ++= 244142321B B B B B B B B C +++=

将上述两式写成最小项表达式),,,,,,,,(151410

7

6

5

3

2

1

0m m m

m m m m m m m C ∑=

),,,,,,,,,,,(151413121110

7

5

4

3

1

1m m m m m m

m m m m m m m C ∑=

将最小项表达式填入题图3.16所示的PROM 阵列。

习题3.15请用题图3.18所示EPROM 实现F 93242546644=F 序列码发生器，在EPROM 或阵列中编程，输出F 4为高位，F 1为低位。

X 1 X 1 X 0 X 0 Y 1 Y 1 Y 0 Y 0 F 4 F 3 F 2 F 1 F 0

题图3.15 习题3.14PLA 阵列 B 1 B 1 B 2 B 2 B 3 B 3 B 4 B 4

或 阵

列

与

阵

列

C 0

C 1

× × ×

× × × × × ×

×

× ×

×

×

×

× × × × × ×

答题图3.13习题3.13 PLA 阵列答案 B 1 B 1 B 2 B 2 B 3 B 3 B 4 B 4

或 阵 列

与 阵 列

C 0 C 1

×

× × × × × × × × × × ×

× × × 题图3.16 习题3.14EPROM 阵列

11

解：阵列如答题图3.18所示。 作业：

基本水平：习题3.1，习题3.3，习题3.6，习题3.8，习题3.9，习题3.11，习题3.13，习题3.15。

思考3.1.1，3.1.2，3.2.2，3.2.3，3.2.4，3.3.1，3.4.1，3.4.3，3.4.7，3.5.1，3.5.5，3.5.6, 3.5.7, 3.5.8。

中等水平：除上述习题和思考题外，包括其他习题和思考。

熟练水平：再选择部分自检题。 高级水平：撰写研究论文。

题图3.18 习题3.15EPROM 阵列 D D C C B B

A

或 阵

列

D D C C B B A A 或 阵 列

与 阵 列 F 1 F 2 F 3 F 4

答题图3.18 习题3.15EPROM 阵列答案

高等数学求极限的常用方法附例题和详解

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和 0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推 论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几 个元素全排列，再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法 例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有 （ ） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上， 可 先把某个元素按规定排入， 第二步再排另一个元素， 如 此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所 填数字均不相同的填法有（ ） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法 例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（ ） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法： 例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种

考研高数基础练习题及答案解析

考研高数基础练习题及答案解析 一、选择题： 1、首先讨论间断点： 1°当分母2?e?0时，x? 2x 2 ，且limf??，此为无穷间断点； 2ln2x? ln2x?0? 2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。 x?0? 再讨论渐近线： 1°如上面所讨论的，limf??，则x? x? 2 ln2 2 为垂直渐近线； ln2 2°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。 x??? x???

当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。 2、f?|x4?x|sgn?|x| sgn?|x|。可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。 2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文： f???|??|，当xi?yj时 为可导点，否则为不可导点。注意不可导点只与绝对值内的点有关。 ?x ,x?0? 设f??ln2|x|，使得f不存在的最小正整数n是 ? ,x?0?0 x?0 1 2 3 limf?f?0，故f在x?0处连续。 f’?lim x?0

f?f ?0，故f在x?0处一阶可导。 x?0 当x?0时，f’?? ? ?x12x’ ‘????223 ?ln?lnlnxsgnx ? 12 ，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。?23x?0ln|x|ln|x|f’’?lim x?0 f’?f’ ??，故f在x?0处不二阶可导。 x?0 a b x?0 对?a,b?0，limxln|x|?0。这是我们反复强调的重要结论。 3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内

求动点的轨迹方程方法例题习题答案

求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A 的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种D、120种

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种

浅谈初中数学课堂中的例题讲解

浅谈初中数学课堂中的例题讲解 数学是一门理性的科学，对于学生和教师来讲都在一种共同的感觉就是枯燥，主要体现在讲起来很枯燥，他不像文科那样，可以在教学中穿插很多丰富的文学知识，让人感到津津有味。又特别是我们的初中数学教科书上，我们在教学新课时主要就是在讲例题，而书上的例题，分析、解题过程都是给我们编排好的，那么在这种情况下，稍不注意我们的讲解就是照本宣科，教学起来就让人感学平淡无味，没有任何的新颖感。在本文中，我将结合平时的教学实际，就如何提高例题讲解的有效性，谈谈自己的几点看法 一、讲解出学生的需求 出示例题后，我们既不能原原本本的读教材，也不能只沿着自己的思路在讲解，一个个条件分析，直至得出结果。这种讲解看似讲得很流畅，毫无节外生枝，未丝毫浪费时间，但学生听得很乏味，往往会出现会做的地方不想听，想听的地方没听到。 例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果，更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽疑无路”的时候，让学生看到前面“柳暗花明又一村”，并让他们找到到达“那一村的方法。所以，在讲解例题前，要让学生自己读题、审题，此后教师应对学生解题情况作相应的了解，针对学生的需求进行讲解，让学生在努力学习的过程中实现学习目标，同时在学习中获得成功的欢乐。 例1．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的

图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 本题学生的困惑是：P点是一动点，随着P点的移动矩形OCPD、△BOD、△AOC的形状发生变化，如何寻求面积之间关系 讲解这道题，教师可设置下列问题作铺垫： ①过反比例函数上的任意一点P向X轴、Y轴作垂线与X轴、Y 轴围成矩形的面积变化情况？ ②不规则图形面积的求法？如何将不规则图形的面积转化成规则图形的面积？ 教者通过不断创设适当的问题情境，激发学生的思维，从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。 二、讲透题目的本质 例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。例题的讲解，不能就题讲题，要充分挖掘这道习题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获体会到成功感时，教师要及时把握培养学生

动点例题解析及答案

初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。

行程问题典型例题及答案详解

行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。 例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则 回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

基础工程浅基础例题

例1：某柱下独立基础，基础底面尺寸3.0m ×2.5m ，上部结构传至基础的荷载效应：轴向荷载KN F k 1650=，基础埋深1.5m （不考虑相邻基础荷载的影响）。 解：基底压力计算： KPa A G F p k k k 2505 .20.35.15.20.3201650=????+=+= 基底附加应力： KPa p p c k 222195.12500=?-=-=σ 按《建筑地基基础设计规范》，无相邻荷载影响，基 础宽度1～30m 范围内，有地基变形沉降计算深度： m b b z n 33.5)5.2ln 4.05.2(5.2)ln 4.05.2(=-?=-= 计算地基最终变形量的沉降经验系数由计算深度范围内土层压缩模量的当量值确定。 其压缩模量的当量值： ∑∑=-si i i s E A A E i A 为附加应力图形面积 011)(p z z A i i i i i ??-?=- ---αα 基底下6m 深度内主压缩层有两层土： 基础按矩形基础，2.15.2/0.3/==b l ，查表 基础底面处：00=z ；查均布矩形基础角点下的平均附加应力系数表，得到： 25.00=-α 粘土层底面： 15.2/5.2/,5.21===b z z ，查表1822.02=- α 基础底面下6m 处：4.25.2/6/,61===b z z ，查表1036.03=-α 0 00 00111822.1)01822.045.2()(p p p z z A =?-??=??-?=--αα 000112226644.0)1822.045.21036.046()(p p p z z A =???-??=??-?=--αα

高等数学基础例题讲解

第1章 函数的极限与连续 例1．求 lim x x x →． 解：当0>x 时，0 00lim lim lim 11x x x x x x x + ++ →→→===， 当0

动点问题中的最值、最短路径问题(解析版)

专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.

（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）

微积分习题讲解与答案

习题8.1 1.指出下列微分方程的阶数，并指出哪些方程是线性微分方程： (1)02)(2=+'-'xy y y y x (2) 02=+'-y y x y x (3)0)(sin 42=+''+'''y x y y x (4)θθ 2sin d d =+p p 解 (1) 1阶 非线性 (2) 1阶 线性 (3) 3阶 线性 (4) 1阶 线性 2.验证下列函数是否是所给微分方程的解 (1) x x y x y y x sin ,cos = =+' (2) 2212,2)1(x C y x xy y x -+==+'- (C 为任意常数) (3) x Ce y y y y ==+'-'',02 (C 为任意常数) (4) x x e C e C y y y y 21212121,0)(λλλλλλ+==+'+-'' (C 1 ,C 2为任意常数) (5) C y xy x y x y y x =+--='-22,2)2( (C 为任意常数) (6) )ln(,02)(2 xy y y y y y x y x xy =='-'+'+''- 解 (1) 是，左=x x x x x x x x cos sin sin cos 2 =+-=右 (2) 是，左=x x C x x Cx x 2)12(1) 1(22 2 =-++---=右 (3) 是，左=02=+-x x x Ce Ce Ce =右 (4) 是，左= 0)())(()(2121212121221121222211=++++-+x x x x x x e C e C e C e C e C e C λλλλλλλλλλλλλλ =右 (5) 是，左==-=---y x y x y x y x 222) 2(右 (6) 是，左=x xy y x xy y y x xy y x x xy xy xy xy x xy ---+-+----2) ()(22)(2 2332

教师如何讲解练习题

教师如何讲解练习题 新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程，课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”，数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”、“操作”、“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从现而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力。新课标对学生提出了数学学习的总体目标：初步学会运用数学的思维方式去分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的观念。 如何充分体现学生在数学教学中的主体作用，提高数学课堂教学质量，特别是如何上好数学习题课，是摆在我们每位数学教师面前的重要课题，本人认为，教师除了认真学习新课标，钻研教材，把握好每章、节的重点、难点、关键，明确教学目的，还应注意设计教学过程。习题课教学和数学概念、公式、公理、定理、例题的教学及复习课教学构成了初中数学教学的三大支柱。高效的习题课教学在培养学生的思维品质，提高学生分析问题的能力，有利于教师了解教学效果等方面都有不可替代的作用。 在课堂教学中，学生对数学基本概念、公理、定理、性质、公式等有所理解，但让学生直接运用它们去分析、解决问题还有不小的难度，因而抄袭作业的现象很严重，既达不到巩固、活化知识的目的，更谈不上提高学生应用知识解决实际问题的能力。究其原因，主要有以下几个方面：一是教师在讲解题目时，超前提示多，等待思考少，没有让学生有足够的时间去思考，有展示自已思维火花的余地。二是一人承包多，集体参与少，无论是教师由审题到解题一人承包，还是教师指定某位学生一问一答，都把本应是面向全体学生的教学变成了个别教学。三是直线讲解多，发散分析少。四是着眼结果多，突出过程少。五是就题论题多，方法指导少。照本宣科，平铺直叙，泛泛而教，教师只停留在这个问题怎样解而不能升华为与其他问题怎样联系渗透，转化化归，归纳总结，做到举一反三，触类旁通。在从强化知识的传统教育模式向着创新能力的现代教育模式转化的改革中，应该将习题课教学改革作为整个数学教学的一个重要环节对待。 在数学习题课教学实践中，本人有一些初步的体会，自我感觉不错。下面谈谈在数学习题课教学实践中的体会与经验与大家共同探讨。 一、教师出示的题目应该是精选精编的题目，应具有针对性，典型性和灵活性。根据维茨果其的理论，学生在通过与教师和同伴的共同活动，通过观察、模仿、体验，在互

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

一、教学目标：1. 理解定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简单的积分计算问题. 2. 理解微积分的基本定理，并会用定积分公式解决简单函数的定积分问题. 二、知识要点分析 1. 定积分的概念：函数)(x f 在区间［a ，b ］上的定积分表示为：?b a dx x f )( 2. 定积分的几何意义： （1）当函数f （x ）在区间[a ，b]上恒为正时，定积分?b a dx x f )(的几何意义是：y=f （x ）与x=a ，x= b 及x 轴围成的曲边梯形面积，在一般情形下.?b a dx x f )(的几何意义是介于x 轴、函数f （x ）的图象、以及直线x=a ，x= b 之间的各部分的面积代数和，在x 轴上方的面积取正号，x 轴下方的面积取负号. 在图（1）中：0s dx )x (f b a >=?，在图（2）中：0s dx )x (f b a <=?，在图（3）中：dx )x (f b a ?表示 函数y=f （x ）图象及直线x=a ，x=b 、x 轴围成的面积的代数和. 注：函数y=f （x ）图象与x 轴及直线x=a ，x=b 围成的面积不一定等于?b a dx x f )(，仅当在区间[a ，b]上f （x ）恒正时，其面积才等于?b a dx x f )(. 3. 定积分的性质，（设函数f （x ），g （x ）在区间［a ，b ］上可积） （1）???±=±b a b a b a dx )x (g dx )x (f dx )]x (g )x (f [ （2）??=b a b a dx x f k dx x kf )()(，（k 为常数） （3）???+=b c b a c a dx x f dx x f dx x f )()()( （4）若在区间［a ， b ］上，?≥≥b a dx x f x f 0)(,0)(则 推论：（1）若在区间［a ，b ］上，??≤≤b a b a dx x g dx x f x g x f )()(),()(则 （2）??≤b a b a dx x f dx x f |)(||)(| （3）若f （x ）是偶函数，则??=-a a a dx x f dx x f 0)(2)(，若f （x ）是奇函数，则0)(=?-a a dx x f 4. 微积分基本定理： 一般地，若)()()(],[)(),()('a F b F dx x f b a x f x f x F b a -==?上可积，则在且 注：（1）若)()('x f x F =则F （x ）叫函数f （x ）在区间［a ，b ］上的一个原函数，根据

圆的动点问题--经典习题及答案

圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N

25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O

25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．

存货练习题及答案讲解

第三章存货练习题 一、单项选择题 1 ?某企业采用成本与可变现净值孰低法的个别比较法确定期末存货的价值。期 初“存货跌价准备”科目的余额为4400元。假设2013年12月31日三种存货的成本和可变现净值分别为：A存货成本30000元,可变现净值30000元；B存货成 本15000元,可变现净值14000元；C存货成本50000元,可变现净值48000元。 该企业12月31日记入"资产减值损失"科目的金额为()元。 A、借方3000 B、借方1400 C、贷方1400 D、贷方3000 2 ?某公司从2012年末开始于中期期末和年末计提存货跌价准备，甲材料资料如下： 公司计提跌价准备对2013年利润的影响额为()万元 A 1 B 、5 C 、-5 D 、10 3. 某商场采用毛利率法对商品的发出和结存进行日常核算。2013年7月，甲类商品期初库存余额为15万元。该类商品本月购进为20万元，本月销售收入为25 万元,本月销售折让为1万元。上月该类商品按扣除销售折让后计算的毛利率为20%假定不考虑相关税费,2013年7月该类商品月末库存成本为()万元。 A 10 B 、15.8 C 、15 D 、19.2 4. 甲公司存货的日常核算采用毛利率计算发出存货成本。该企业2013年4月份 销售收入500万元，销售成本460万元,4月末存货成本300万元。5月份购入存货700万元,本月销售收入600万元,发生销售退回40万元。假定不考虑相关税费,该企业2013年5月末存货成本为()万元。 A 448 B、484.8 C 、540 D、440 5. 某工业企业为增值税小规模纳税人，2013年10月9日购入材料一批，取得增值税专用发票上注明的价款为21200元，增值税额为3604元，该企业适用的增值税征收率为6%材料入库前挑选整理费为200元，材料已验收入库。则该企业取得的该材料的入账价值应为()元。

15周课堂讲解例题

1. 按图设计窗体，并满足以下要求： （1）窗体的主界面设计完成后如图2所示，在窗体上方用标签控件显示当前日期和时间，要求窗体一运行即可显示，同时时间能够自动变化。图2是启动窗体，单击"机型配置"按钮，显示图3，图2隐藏；单击"订购下单"按钮，图4显示，图2隐藏；单击"退出"，退出VB程序。 （2）当图2的窗体被激活时，进行机型配置，设置内存时要求必须输入数字，并且必须以GB结尾，当单击“确定”按钮时，所选择的机型配置情况出现在按钮上方的列表框中，单击"返回"按钮，图3隐藏，图2显示。 （3）在图3中输入订购数量，并且选择运输方式，单击"确定"按钮后，图4隐藏，图2显示。 图2 图3 图4

2. 设计如下文本编辑窗体界面： （1）在窗体上添加如下表所示菜单，文件菜单包含如图3所示项目，编辑菜单包括如图4 （2）文本编辑区以文本框控件实现，文本框控件要求设为可以显示多行文本且有水平和垂直滚动条； （3）实现编辑菜单各菜单项功能，能够对文本框中的内容进行剪切、复制和粘贴操作，同时要求当进行了复制/剪切操作后，只有“粘贴”菜单项可用 图3 图4

3. 程序分为“登录窗口”和“个人信息”窗口。“登录窗口”如图3所示，在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。登录的用户名为“admin”，密码为“123456”,密码输入时以“*”号显示。 1.设计窗体，设置控件属性 2．输入结束时判断用户名和密码是否正确。用户名文本框(Text1)失去焦点时表示输入结束，如果用户名不正确弹出如图4消息框；密码文本框(Text2)敲回车表示输入结束，如果密码不正确，弹出如图5消息框。 3. 在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。 4.当用户名和密码都正确时，单击“登录”按钮，隐藏”登录窗口”，显示“个人信息”窗口，如图6所示。职称组合框Combo1中列表项的内容为“助教、讲师、副教授、教授”，列表项目在程序代码中添加。单击“确定”按钮后，在右边的列表框List1中显示所选的项目。

高等数学典型例题

第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。 例4：设 解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 例5：

f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定 解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，故f(0)= f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，可知f(0)=0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y = -x，得0 = f(0) = f(x-x) = f[ x+(-x) ] = f(x)+f(-x)所以有f(-x) = - f(x)，即f(x)为奇函数，故应选 A 。 例 8：函数的反函数是（）。 A． B． C． D． 解： 于是，是所给函数的反函数，即应选C。 例 9：下列函数能复合成一个函数的是（）。 A．B． C．D． 解：在(A)、(B)中，均有u=g(x)≤0，不在f (u)的定义域，不能复合。在(D)中，u=g(x)=3也不满足f(u)的定义域，也不能复合。只有(C)中的定义域，可以复合成一个函数，故应选C。 例 10：函数可以看成哪些简单函数复合而成：

中考动点问题专题 教师讲义带答案

中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半

径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．

第二套题及答案讲解-共16页

需要进行假设检验的原因是（）。 A. 由于存在抽样误差 B. 由于存在偏差 C. 由于估计方法不合理 D. 样本选择不科学 正确答案：A 在假设检验中，当我们做出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，不能表示（）。 A. 有充分的理由否定原假设 B. 原假设必定是错误的 C. 犯错误的概率不大于α D. 在H0为真的假设下发生了小概率事件 正确答案：B 在对一个正态总体均值进行检验时，如果总体方差已知则应该进行（）。 A. Z检验 B. F检验 C. t检验 D. 卡方检验 正确答案：A 当依据样本比例估计总体比例时所使用的统计量为（）。 A. z B. χ2 C. t D. F 正确答案：A 以下关于假设检验的说法错误的是（）。 A. 假设检验要求有严密的抽样设计 B. 假设检验可以推断总体参数有无质的不同 C. 假设检验的结果具有实际意义 D. 可信区间也可以回答假设检验的问题 正确答案：C 检验统计量实质上是（）。 A. 点估计量 B. B．标准化后的点估计量 C. 总体参数 D. 样本均值 正确答案：B 用正态总体Z检验法对一个总体比例进行检验时，所用的样本应是一个（）。

A. 配额抽样的小样本 B. 配额抽样的大样本 C. 随机抽样的小样本 D. 随机抽样的大样本 正确答案：D 若随机变量，从中随机抽取样本，则服从的分布为（）。 A. 标准正态分布 B. 近似正态分布 C. t分布 D. F分布 正确答案：A 点估计的优良性准则包括一致性、（）、有效性。 A. 准确性 B. 无偏性 C. 科学性 D. 真实性 正确答案：B 某保险公司为了研究投保人的年龄构成情况，得到了四个数据的分布，分别是：①所有投保人的年龄分布．②所有投保人的保额分布．③随机抽取的30人的年龄分布．④多次抽样得到的样本平均年龄的分布，则四个分布中属于抽样分布的是（D）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 正确答案：D 假设检验的原假设，当为真时，检验者可能犯何种错误？ （） A. 第I类错误 B. 第II类错误 C. 第I类与第II类错误皆有可能 D. 无法决定 正确答案：A 关于正态分布，以下陈述正确的是（） A. 平均数不为负数 B. 偏态系数为1 C. 为一个双峰分布 D. 峰度系數为3