当前位置：文档库 › 浦东高二数学补习班讲义

浦东高二数学补习班讲义

第四讲数列求和的基本方法和技巧

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

2、等比数列求和公式：???

??≠--=--==)

1(11)1()1(111q q q a a q

q a q na S n n n

3、)1(211+==∑=n n k S n

k n 4、)12)(1(61

2++==∑=n n n k S n

k n

5、21

3)]1(21

[+==∑=n n k S n

k n

[例1] 已知3

log 1

log 23-=

x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和. 1－n 21

[例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1

)32()(++=n n

S n S n f 的最大值.

n ＝8时，50

)(max =n f

二、错位相减法求和

这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n 〃 b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. [例3] 求和：132)12(7531--+???++++=n n x n x x x S

[例4] 求数列??????,22,,26,24,2232n n 前n 项的和. 12

4-+-=n n n S

三、反序相加法求和

这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +. [例5] 求 89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++???+++的值解：

四、分组法求和

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

[例6] 求数列的前n 项和：231

,,71,41,1112-+???+++-n a

a a n ，…

[例7] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n 项和.

五、裂项法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

（1）)()1(n f n f a n -+= （2）

n n n n tan )1tan()

1cos(cos 1sin -+=+ （3）111)1(1+-=+=n n n n a n （4）)1

121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n

（5）])

2)(1(1

)1(1[21)2)(1(1++-+=++=

n n n n n n n a n

(6) n

n n n n n n S n n n n n n n n n a 2)1(1

1,2)1(12121)1()1(221)1(21+-=+-?=?+-+=?++=

-则 [例8] 求数列???++???++,1

21,

11n n 的前n 项和.

[例9] 在数列{a n }中，11211++???++++=n n n n a n ，又1

2+?=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项的和.

[例10] 求证：

sin 1cos 89cos 88cos 12cos 1cos 11cos 0cos 12=+???++ 解：

六、合并法求和

针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S n . [例11] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+〃〃〃+ cos178°+ cos179°的值. 解：

[例12] 数列{a n }：n n n a a a a a a -====++12321,2,3,1，求S 2002. 解： [例

13] 在各项均为正数的等比数列中，若

103231365log log log ,9a a a a a +???++=求的值. 10

七、利用数列的通项求和

先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法. [例14] 求

1111111111个n ???+???+++之和. 解：

[例15] 已知数列{a n }：∑∞

=+-+++=1

1))(1(,)3)(1(8

n n n n a a n n n a 求的值.

解：

练习：

1、把正整数以下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每组都比它的前一组多一个数，设n S 表示第n 组中所有各数的和，那么21S 等于（）

A 、113

B 、4641

C 、5082

D 、5336

2、将数列{}

13-n 按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…则第100组中的第一个数是( )

A 、49503

B 、50003

C 、50103

D 、50503

3、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4……中，第100项是（） A 、10 B 、13 C 、14 D 、100

4、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260

5、等比数列{}n a 的前m 项和为20，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为( )

A 、130

B 、170

C 、320

D 、420

6、=+++++++++++-)2

41211()41211()211(11n （）

A 、2)12(-n

B 、2)12(31-n

C 、 222

1-+-n n D 、)14(31-n

7、已知2n n a =，（1）求和22212n a a a ++ （2）求和12111

a a a +++ 8、求数列 ,)

1(6

,,436,326,216+???n n 前n 项和

9、求数列 ,)

1(211,,3211,211+++++++n 前n 项和 10、求和1111

133557(21)(21)

n n +++

???-+

11、数列{n a }的通项公式是1

1++=n n a n ，求数列{n a }的前n 项和

12、求数列}21

n ?前n 项和

13、求和：21123n n S x x nx -=++++

14、设函数2

44)(+=x x

x f ()R x ∈

（1）求证：对任意的实数x ，()()x f x f -+1恒为定值；

（2）设数列{}n a 满足??

??=2001n f a n ，求200021a a a +???++的值。

浦东补习班初三英语(金桥新王牌)

初三春季班讲义二 1.—More and more people come to visit Jingzhou Ancient City. —That’s true. It has become the of Jingzhou. A. effort B. praise C. courage D. pride 2.It’s a wise ________ to wear the white tie（领带）. It matches（配）your shirt well. A. agreement B. support C. choice D. condition 3.—Did your mother do anything special on your birthday? —Yes. She made me a cake in the ______ of a heart. A. height B. shape C. style D. number 4.Chinese astronauts can also walk in space now.— Yes, they're our nation. A. proud of B. pleased with C. the pride of D. known for 5.Mr White, the principal（校长）, has made a great to the growth of the school. A. contribution B. progress C. invention D. protection 6.Li Ming has a good habit of reading English ________ every day. A. knowledge B. information C. advice D. news 7.David visited lots of in the world. A. places of interesting B. places of interest C. place of interests D. place of interesting 8.— Hello! Is that Jenny speaking? —Sorry, I’m afraid you’ve got the wrong ________. A. number B. name C. address D. message 9.I' m happy to see great ___ have taken place in my hometown. Many new roads have been built. A. experiences B. advantage C. dream D. changes 10.David, why are you so excited?— My father has made a____ that he will take me to Tibet next month. A. face B. promise C. mistake 11.Do you think the of this skirt suits me?—Of course! You always look beautiful in red. A. size B. design C. price D. color 12.If you want to get more information about English learning, please visit our_______https://www.wendangku.net/doc/ff3293119.html,. A. company B. store C. office D. website 13.Tommy, you can never let others know what I have told you today.—Don’t worry. I will keep the __. A. secret B. money C. address D. grade 14.The people who are more confident have more______ to make themselves successful. A. education B. chances C. pride D. excuses 15.You'd better read the_________ first before you use the camera. A. websites B. expressions C. instructions D. advertisements=ad 16.The students didn’t find much ________ about the topic on that website. A. report B. article C. information D. story 17.I have great ____ in finishing the work by myself. Could you help me ?—No problem. A. fun B. success C. advice D. difficulty 18.—Someone called you just now.—I know. But I was busy at that moment. When I called back, there was no ____. A. voice B. sound C. answer D. result 19.I am sure Cindy will be able to find the hotel—she has a pretty good ______ of direction. A. idea B. feeling C. experience D. sense 20.He will have to watch his _______ because of his serious stomach（胃）problem. A. style B. diet C. smell D. menu 21.— Look at my stamps.—They are beautiful! You’ve got a wonderful______. A. instruction B. description C. collection D. expression 22.Lisa was so careless that she made many spelling ________ in her homework. A. plans B. decisions C. grades D. mistakes 23.—My favorite TV _______ is A Bite of Chinese(舌尖上的中国). —We like it, too. My mother often cooks delicious food after watching it. A. instruction B. guidebook C. entertainment D. program 24.This kind of suit will be sold for＄600, which is far more than its real . A. value B. cost C. money D. price 25.If you work harder, you’ll have another______ to play the violin at a concert. A.sleep B. chance C. mistake D. problem 26.—Look at the clouds, so beautiful!—Wow, so many different _______, horses, sheep, flowers… A. sizes B. shapes C. colors D. styles

高二数学下册期末测试题答案及解析

2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定试题原创命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、试题原创命题意图：基础题。考核常数的导数为零。答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、

试题原创命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、试题原创命题意图：基础题。考核求导公式的记忆答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。

新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册)48359

`新人教版八年级数学下册辅导资料（01）姓名：________ 得分：_____ 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质：（1）.()0≥a a 是一个________ 数；（2） () =2 a __________（a ≥0）（3）()() () ?? ? ???=?==0_______0_______ 0_______2a a a a a 3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质： )0,0(≥≥?=b a b a ab ，二次根式乘法法则： __________=?b a （a ≥0,b ≥0）商的算术平方根的性质： b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥= b a b a b a 1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵ x x -+2) 1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x （5） 1 2 -+x x

小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简：（1）|21|)22(2-+- （2）|3 254|)3253(2-+- 例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求 x y 的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．

北京高二数学下学期期末考试试题

高二数学下学期期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若),0(,∞+∈b a ，则“12 2 <+b a ”是“b a ab +>+1”的（）．（A ）必要非充分条件；（B ）充分非必要条件；（C ）充要条件；（D ）既不充分也不必要条件． 2．经过点（0，0），且与以（2，－1）为方向向量的直线垂直的直线方程为（）．（A ）02=+y x ；（B ）02=-y x ；（C ）02=+y x ；（D ）02=-y x ． 3．已知动点P （x ，y ）满足y x y x +=+-2 2 )1(，则点P 的轨迹是（）．（A ）椭圆；（B ）双曲线；（C ）抛物线；（D ）两相交直线． 4．（文科）给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果两条直线同垂直一个平面，那么这两条直线平行．其中真命题的个数是（）．（A ）4；（B ）3；（C ）2；（D ）1．（理科）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （）．（A ）平行；（B ）相交；（C ）垂直；（D ）互为异面直线． 5．若关于x 的不等式a x x <++-11的解集为?，则实数a 的取值范围为（）．（A ）)2,(-∞；（B ）]2,(-∞；（C ）),2(∞+；（D ）),2[∞+． 6．已知直线l ：2+=ax y 与以A （1，4）、B （3，1）为端点的线段相交，则实数a 的取值范围是（）．（A ）31- ≤a ；（B ）231≤≤-a ；（C ）2≥a ；（D ）3 1 -≤a 或2≥a ． 7．已知圆C ：4)2()(2 2=-+-y a x )0(>a 及直线l ：03=+-y x ．当直线l 被圆C 截得的弦长为3 2时，则=a （）．（A ）2；（B ）22- ；（C ）12-；（D ）12+． 8．已知点A （3，2），F 为抛物线x y 22 =的焦点，点P 在抛物线上移动，当PF PA +取得最小值时，点P 的坐标是（）．（A ）（0，0）；（B ）（2，2）；（C ）（－2，－2）（D ）（2，0）． 9．（文科）已知0>a ，0>b ， 12 1=+b a ，则 b a +的最小值是（）．（A ）24；（B ）223+；（C ） 22；（D ）5．

【最新】高二数学培优补差教学计划

【最新】高二数学培优补差教学计划高二数学培优补差教学计划高二数学培优补差教学计划为了顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我校学生的实际情况,围绕学校工作目标,除了认真备课.上课.批改作业.定期评定学生成绩.优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,制定培优计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩. 数学的培优补差计划: 第一步深入了解基本情况,学生情况分析:综合素质.学习态度.学习方法.需要A班各班班主任和数学老师配合,从而准确了解每个参与学生的具体情况. 第二步制订培优补差目标,对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上（分析.解决问题迁移能力）,而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上.当然,我们培训的重点是总分成绩处于班级或年级前列而数学这一门跛腿的学生. 第三步培优补差基本思路及措施:（一）思想方面的培优补差. 做好学生的思想工作,给予他们以鼓励.经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,让学生觉得老师是重视他们的,激发他们学习的积极性,帮助学生们树立信心.了解学生们的学习态度.学习习惯.学习方法等.从而根据学生的思想心态进行相应的辅导.（二）培优补差措施1.时间安排:每周六.日的下午第七节课 2.学生来源:A班的总分成绩较好但数学成绩较差的学生,暂时培训班不分文理. 3.教学形式:以专题形式开课,打乱教材顺序,按照学生的基础先从简单的专题开始,慢慢建立学生的自信. 4.后勤配合:这个培训没有具体的教材,所以教师的讲义和具体的课堂.课后训练要在每次课前复印好,发放到每个学生的手上.另外,为了上课能够有较大的容量,教室内的多媒体要配备,并且每次能正常工作. 5.培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优.培优补差尽可能〝耗费最少的必要时间和必要精力〞.备好学生.备好教材.备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果.要精编习题.习题设计（或选编习题）

高二数学讲义四点共圆

高二数学竞赛班二试平面几何讲义第五讲四点共圆（一）班级姓名一、知识要点： 1. 判定“四点共圆”的方法: （1)若对角互补，则四点共圆；（2）若线段同一侧的两点对线段的张角相等，则四点共圆；（3）圆的割线定理成立，则四点共圆；（4）圆的相交弦定理成立，则四点共圆； 2. “四点共圆”问题在数学竞赛中经常出现，这类问题一般有两种形式：一是以“四点共圆”作为证题的目的，二是以“四点共圆”作为解题的手段，为解决其他问题铺平道路. 二、例题精析：例1. 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＞CD ，K ，M 分别在AD ，BC 上，∠DAM ＝∠CBK. 求证：∠DMA ＝∠CKB. （第二届袓冲之杯初中竞赛） A B C D K M ··

例2.给出锐角△ABC，以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M，N.以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P，Q.求证：M，N，P，Q 四点共圆. (第19届美国数学奥林匹克) 例3．A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC， △OCA的外心.求证：O，O1，O2， O3四点共圆. (第27届莫斯科数学奥林匹克) A B C K M N P Q B′ C′ A B C O O O O 1 2 3 ？？

三、精选习题： 1．⊙O1交⊙O2于A，B两点，射线O1A交⊙O2于C点，射线O2A 交⊙O1于D点.求证：点A是△BCD的内心. 2．△ABC为不等边三角形.∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1，A2；同样得到B1，B2，C1，C2.求证：A1A2=B1B2=C1C2.

高二数学下期末测试题及答案

高二数学下期末测试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

2014高二数学下期末测试题2 班别：姓名：__________成绩： _____ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1、函数()2 2)(x x f π=的导数是 A. x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C.x x f 28)(π=' D. x x f π16)(=' 2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是 3．2 (sin cos )x a x dx π +?＝2,则实数a 等于 A 、－1 B 、 1 C 、－ 4、复数13z i =+，21z i =-，则复数1 2 z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 6.已知命题12222112-=++++-n n 及其证明：（1）当1=n 时，左边＝1，右边＝1121=-所以等式成立；（2）假设k n =时等式成立，即12222112-=++++-k k 成立，则当1+=k n 时，122 12122 22111 1 2 -=--=+++++++-k k k n ，所以1+=k n 时等式也成立。由（1）（2）知，对任意的正整数n 等式都成立。经判断以上评述 A ．命题、推理都正确 B 命题不正确、推理正确 C ．命题正确、推理不正确 D 命题、推理都不正确 7.小王通过英语听力测试的概率是31 ，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是

高中数学培优补差计划

高一“培优补差”工作计划一、指导计划提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。二、工作目标：在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。三、工作内容：（一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓

励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。（二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。（三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。

浦东补习班预初英语春季班资料六

金桥新王牌预初英语春季班资料六期中复习 Part 2 Vocabulary and Grammar (第二部分词汇和语法) II. Choose the best answer (选择最恰当的答案) （共18分） 26. Japan is ________ Asian country. A) a B) an C) thr D) / 27. The big fire on Jiaozhou Road took place ________ November 15 last year. A) in B) on C) at D) of 28. I am going to write to my friend in America, ________ I lost his address. A) and B) so C) but D) because 29. Qu Yuan loved his country very much. The king always took ________ advice. A) his B) he C) her D) him 30. It took her ________ to finish her homework last night. A) two and a half hours B) two hour and a half C) two hours past half D) two and a half hour 31. Mr. Black is a baker. He is good at ________ bread and cake. A) bake B) bakery C) baking D) to bake 32. Mary’s father’s job is ________ people’s teeth. A) look after B) look for C) to look for D) to look after 33. I don’t like ________ fried chicken wings. I’d rather ________ boiled vegetables. A) to eat; to have B) eating; to eat C) having; have D) to eat; has 34. Tokyo, the capital of Japan, is ________ of Shanghai. A) east-north B) north-east C) north-west D) east-south 35. Lucy is a very happy girl. She enjoys ________ very much. A) to sing and dance B) singing and dancing C) to sing and dancing D) sing and dance 36. Joe always has a good time with his friends at weekends, ________ he? A) hasn’t B) haven’t C) don’t D) doesn’t 37. My father went to Beijing last month. He ________ there three times. A) have gone B) has gone C) have been D) has been 38. She reads ________ than ________ of us. A) better, all B) well, both C) good, some D) best, all 39. – ________ do you know about London? – Only a little. A) How good B) How many C) How much D) How well 40. Today many students can find lots of useful ________ on the Internet. A) informations B) information C) thing D) piece of news 41. I ________ like spicy food. A) real B) true C) very D) really 42. The earthquake in Japan made ________ people lose their lives. A) ten thousand of B) ten thousands C) thousands of D) thousand of 43. – Would you like to have some rice?

高二数学讲义：直线与方程

讲义：直线与方程内容讲解： 1、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为α() 0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα??=≠ ?? ?.当2 π α=时，斜率不存在. （2）当090α≤<时，0k ≥；当90180α<<时，0k <. （3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率21 2121 ()y y k x x x x -=≠-. 2、两直线的位置关系：两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则：（1）1l ∥2l ?12k k =且12b b ≠；（2）12121l l k k ⊥??=-；（3）1l 与2l 重合?12k k =且12b b = 3、直线方程的形式：（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在）（2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距）（3）两点式： 11 21212121 (,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点）（4）一般式：( ) 22 00x y C A B A +B += +≠ （5）截距式： 1x y a b +=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 4、直线的交点坐标：设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则：（1）1l 与2l 相交1122A B A B ? ≠；（2）1l ∥2l 111 222 A B C A B C ?=≠；（3）1l 与2l 重合

111 222 A B C A B C ? ==. 5、两点111(,)P x y ，222(,)P x y 间的距离公式2 2 122121()()PP x x y y = -+- 原点()0,0O 与任一点(),x y P 的距离22OP x y = + 6、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=的距离002 2 Ax By C d A B ++= + （1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C d A += （2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B += （3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=的距离2 2 C d A B = + 7、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=间的距离122 2 C C d A B -= + 8、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为 ()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈ 9、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 10、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012 022 x x x y y y +?=??? +?=?? （2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有 122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y C B +=-且12x x =

重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文

重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 己知复数z 满足（1－2i ）z = 5，则z = A.1＋ C.5 D.25 2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则A B = A.（－3，0） B. （－3，1） C. （0，1） D. （0，3） 3.命题“2 ,2x x R x ?∈<”的否定为 A.2 ,2x x R x ?∈> B .2 ,2x x R x ?∈< C.2 ,2x x R x ?∈≥ D.2 ,2x x R x ?∈> 4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是 A.（－∞，2） B. （0，2） C. （0，+∞） D. （2，+∞） 5. 己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为??y 0.7x a =+，据此预测：当x=9时，y 的值约为 A.5.95 B .6.65 C.7.35 D.7 6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ?∨是假命题 D. p (q)∧?是假命题 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为

A. －58 B .－59 C.－179 D. －180 8.在一次随机试验中，己知A ， B ， C 三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是 A. B 与C 是互斥事件 B. A ＋B 与C 是对立事件 C. A ＋B ＋C 是必然事件 D. ()0.3P A B 0.5≤+≤ 9.规定()() a a b a b b a b ≥??=?b>0，c ，d 为实数，若函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d 在R 上单调递增，则c a b +的取值范围是 A.（0， 16） B. （0，+∞） C. （1 6，+∞） D. （6，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.复数1z i = （i 为虚数单位）的共扼复数是 14.数据3，4，3，2，1，5的标准差为

浦东金桥秋季补习班地理讲义月相

专题二、月相一、月球 1、概况：万籁俱寂（基本无大气，所以声音无法传播）；漆黑的白天（没有光的散射）；昼夜温差大（昼夜交替周期长（自转周期为27.32天）；缺少大气和水的调节与保护） 2、月球表面最基本的特征：环形山密布。环形山成因：一、可能是由陨星撞击形成的（一般观点）二、也有可能是早期火山爆发形成的。 3、公转轨道形状：椭圆。 4、周期（自转、公转）：1、恒星月：27.32日（真正周期）2、朔望月：29.53天（圆缺周期） 5、特殊情况：同步自转——由于月球自转、公转的周期和方向都一样。所以我们看到的永远是相同的半个月球（月球正面）。例1、月球表面昼夜温度的变化幅度比地表大得多，主要因为 A.几乎没有大气的作用 B.直接绕地球公转 C.日、月距离变化大 D.月表物质比热小例2、地球上永远见到月球的一面，其原因是（） A.月球上正面和背面形态相同 B.月球的自转周期与公转周期相同 C.月球背面朝向地球时，其月相为新月，故只见一面 D.月球上没有空气和水例3、月面表面有许多大小大小的月坑，其成因可能是 A．天体撞击B．风力侵蚀C．冰川侵蚀D．火山喷发例4、宇航员在月球上的感受正确的是（） A．这里是无声的世界，只有航天器的降落声打破了月球的沉寂 B．有既保温又隔热的宇航服，月面上巨大的昼夜温差并不影响宇航员的身体健康状况 C．穿着沉重宇航服的宇航员，手拿探测器在月面上行走举步维艰 D．月面上没有风，空气中的沙尘含量很小二、月相： 1、定义：月球圆缺变化的各种形状。 2、圆缺变化原因：月球自身不发光；日、地、月三者相对位置的变化。 3、月相口诀：上上上西西，下下下东东----上半月的上弦月出现在上半夜，在西边天空，月面向西；下半月的下弦月出现在下半夜，在东边天空，月面向东。 4、朔望月：29.53天，是圆缺周期。（新月、蛾眉月、上弦月、凸月、满月、下弦月、蛾眉月、新月）阴历来自于朔望月，后来演变为现在的农历（24节气）。例1、下列四幅图中，属于形成上弦月的三球位置关系的是（）

人教版高二数学教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二数学教案,希望能给大家带来帮助! 一、教学目标根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点,依据新课程标准要求,确定本节课的教学目标如下: (1知识与技能目标: 1、了解微积分基本定理的含义; 2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分. (2过程与方法目标:通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法. (3情感、态度与价值观目标: 1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,提高理性思维能力; 2、了解微积分的科学价值、文化价值. 3、教学重点、难点重点:使学生直观了解微积分基本定理的含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分. 难点:了解微积分基本定理的含义. 二、教学设计复习:1. 定积分定义: 其中 --积分号, -积分上限, -积分下限, -被积函数, -积分变量, -积分区间

2.定积分的几何意义:一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积去负号. 曲边图形面积: ; 变速运动路程: ; 3.定积分的性质: 性质1 性质2 性质3 性质4 二. 引入新课: 计算 (1 (2 上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。问题: 设一物体沿直线作变速运动,在时刻t时物体所在位置为S(t, 速度为v(t( ,则物体在时间间隔[a,b]内经过的路程可用速度函数表示为。另一方面,这段路程还可以通过位置函数S(t在[a,b]上的增量S(b-S(a来表达,即s= = = S(b-S(a 而。推广: 微积分基本定理:如果函数是上的连续函数的任意一个原函数,则

高二数学 33排列与组合培优教案

排列与组合 [基础知识] [学习指导] 1.如何理解加法原理和乘法原理？加法原理和乘法原理是排列、组合问题的基础和核心，这两个原理的区别是一个与分类有关，一个与分步有关.加法原理指这些方法可以分类，即任何一类办法中任何一个方法，都能完成这件事.乘法原理是指这些方法需要分步，各个步骤顺次相接，即每一个步骤任取一种分法连续做完这n步，才能完成这件事. 区分应用这两个原理的关键，是分清完成这件事的方法可以“分类”，还是需要“分步”. 2.排列与组合的区别和联系是什么？排列与组合都要“从n个不同的元素中，任取m个元素”，区别是排列要“按照一定的顺序排成一列”，“一定顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，而组合却是不管怎样的顺序“并成一组”.即排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，区分它们必须抓住“顺序”这个关键. 3.如何解好排列与组合的应用题？解排列与组合的应用题，首先要分清所给问题是否与“顺序”有关，以确定这个问题是排列问题，还是组合问题，或者是排列与组合的综合题. 解应用题，一般有“直接”与“间接”两种思路.在分析中，优先安排特殊元素、特殊位置，或排除不合条件的情况.对于某些元素相邻的问题，常用“捆绑法”；对于某些元素不能相邻的问题，常用“插入法”. 求应用题中的排列数或组合数时，注意防止重复或遗漏，一般可考虑用一种思路计算结果，用另一种思路验证.

[例题精析] 例1.七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？ [分析]由于每个盒子至少放一个球，所以只需考虑另外三个球放入四个不同的盒子里多少种不同的放法就可以了. [解]20412443 424=++=++C P （种） [解题后的点拨]此题的放法是分成三类，第一类是把三个球放在同一个盒子里；第二类是把两个球放入一个盒子里，把另一个球放入其它一个盒子里，把两个球放入第一个盒子或放入第二个盒子里显然是不同的放法.这是个排列问题；第三类是把三个球分别放入三个不同的盒子里，这是个组合问题，最后依据加法原理. 解决此类问题，要首先分清是可以分类，还是可以分步，其次具体判断每一类或一步是排列问题，还是组合问题. [分析]这是个排列问题，数字0，1，2，3，4，5是元素，要组成的数是四位偶数，每个数位（个、十、百、千位）所对应的是位置，我们应先考虑特殊的元素和特殊的位置，个位上只能排0，2，4，另外，0不能排在首位. [解]当个位数字是0时，前三位的排法有6035=P （种）.当个位数字是2，4时，个位的排法有12P 种，又0不能排在首位，故首位的排法有14P 种，中间的两位的排法有P 24，由乘法原理，此时四位数的个数有962 41412=??P P P （个）.∴四位偶数的个数共有156********=??+P P P P （个）. [解题后的点拨]前面我们是把符合条件的四位偶数的个数直接求出来，这是直接法.有时也可以这样想：先考虑个位上只能排0，2，4这个条件，个位的排法有1 3P 种，前三位的排法有35P 种，有乘法原理，这样得到的形式上的四位数有1803513=?P P .但这里有0排在首位的情况：.242 412=?P P .所以符合条件的四位偶数的个数为