基于熵权和改进的层次分析法的总图设计方案评价

文章编号：１６７３－５１９６（２０１２）０２－０１２０－０４

基于熵权和改进的层次分析法的总图设计方案评价

李　婷，王秋平

（西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安　７１００５５）

摘要：针对传统工业总图设计方案中优选方法的不足，结合总图布置自身的特点，构建总图设计方案的评价指标体

系；对指标值进行归一化算子处理，使得指标有同一的比较量纲．利用改进的层次分析法和熵权法，对总图设计方

案的各项指标进行组合赋权，并通过分析处理得到较为合理的设计方案排序．运用该模型进行实例分析评价，并得

出评价结论．结果表明该方法模型方法简单，计算量小，在权重确定上弥补了单一方法的不足，进一步提高了结果

的可靠性，具有很好的实用性．

关键词：总图设计；层次分析法；熵权法；方案评价

中图分类号：ＴＵ９８１ 文献标识码：Ａ

Ｓｃｈｅｍｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｌａｙｏｕｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ

ｗｅｉｇｈｔ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｈｉｅｒａｒｃｈｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ

ＬＩ　Ｔｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｑｉｕ－ｐｉｎｇ

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００５５，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｌａｙｏｕｔｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｔａｋｉｎｇ　ａｃｃｏｕｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｌａｙｏｕｔ　ｐｒｏｐｅｒ，ａｎ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｉｎｄｅｘ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｇｅｎｅｒａｌｌａｙｏｕｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｗａｓ　ｆｏｒｍｅｄ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｉｔｕｄｅ　ｏｆ　ｉｎｄｅｘ　ｗａｓ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ　ｗｉｔｈ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｔｏｍａｋｅ　ｉｄｅｎｔｉｃａｌ　ｃｏｍｐａｒａｂｌｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｄｅｘ．Ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｈｉｅｒａｒｃｈｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｅｎｔｒｏｐｙｗｅｉｇｈｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｅｒｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｒｒｙ　ｏｕｔ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｅｉｇｈｔ　ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ　ｔｏ　ａｌｌ　ｉｎｄｉｃｅｓ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｌａｙｏｕｔ　ｄｅｓｉｇｎｓｃｈｅｍｅ，ｓｏ　ｔｈａｔ　ａ　ｒａｔｉｏｎａｌ　ｏｒｄｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｓｃｈｅｍｅｓ　ｗｏｕｌｄ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｆｔｅｒ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ａｎｄ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｈｅ　ｆｏｒｅｇｏｉｎｇ　ｄａｔａ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎ　ａｃｔｕａｌ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｌａｙｏｕｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｗａｓ　ｇｉｖｅｎ　ｔｏ　ｓｈｏｗ　ｉｔｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｅ－ｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｆｏｒｇｏｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ．Ｉｔ　ｗａｓ　ｓｈｏｗｎ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｏ－ｐｏｓｅｄ　ｗａｓ　ｓｉｍｐｌｅ　ｗｉｔｈ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ｌａｂｏｕｒ　ｏｆ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｉｎｇｌｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓｍａｄｅ　ｕｐ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｅｉｇｈｔ，ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈ－ｏｄ　ｅｘｈｉｂｉｔｅｄ　ｖｅｒｙ　ｇｏｏｄ　ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ．

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｒａｌ　ｌａｙｏｕｔ　ｄｅｓｉｇｎ；ｈｉｅｒａｒｃｈｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ；ｅｎｔｒｏｐｙ　ｗｅｉｇｈｔ　ｍｅｔｈｏｄ；ｓｃｈｅｍｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ

总图设计是工业企业设计的重要组成部分，要求从空间位置上对组成企业的建、构筑物，交通运输线路，工程管线，绿化美化设施等做出合理的布置，以实现最佳的工艺流程、明确的功能分区、良好的远景发展以及整洁的生产环境的目标，使整个企业实现经济、社会与自然效益的总体最优［１］．随着工业生产的发展，企业规模的扩大，产品种类的增加，为适应生产和管理现代化的要求，经济合理的总图设计

收稿日期：２０１１－１０－１７

基金项目：国家科技支撑计划资助项目（２００８ＢＡＪ０８Ｂ０４－０７）

作者简介：李　婷（１９８６－），女，陕西宝鸡人．就显得更加重要．

总图设计方案的评价优选是一项非常重要的工作，要考虑多方面的因素，包括建设工业企业所需考虑的各种因素以及建成投产后所产生的各种效果和利弊，一般采用多目标、多因素的综合决策方法进行．层次分析法和熵权法是目前常用的多目标决策法．层次分析法运用时主要依靠专家的知识和经验，主观随意性较大，且采用１－９标度建立的判断矩阵需要进行一致性检验．熵权法充分挖掘各评价指标的原始数据，以原始数据的差异性大小为权重确定依据，结果客观，但不能反应专家和决策者的经验和

第３８卷第２期２０１２年４月

兰　州　理　工　大　学　学　报

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．２

Ａｐｒ．２０１２

意见［２］

．

本文通过改进的０－１标度法对层次分析法进行改进，避免出现矩阵不一致的情况．将改进层次分析法和熵权法结合进行组合赋权，

对影响总图方案的多指标体系进行量化处理，使决策者的主观判断与评价标准多目标客观情况结合，得到更为合理的总图设计方案排序结果．

１　总图设计方案评价指标体系

对于不同的总图设计方案进行评价和优选，首

先必须建立能对照和衡量各个被选方案的评价标准，即评价指标体系．评价指标体系的建立要以系统的可能性、层次性、简易性、可比性等为原则，必须科学、

客观、全面地考虑各种因素．建立恰当合理的评价体系是进行总图设计方案优选的前提和基础［３］

．

不同类型、不同项目、不同设计阶段的总图设计，其评价指标选取都有所不同，可以根据项目的实际情

况，从指标体系选取合适的指标［４］

．

一般来说，总图设计总体的评价指标见图１

．

图１　总图设计方案评价指标体系

Ｆｉｇ．１　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｉｎｄｅｘ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｌａｙｏｕｔ　ｄｅｓｉｇ

ｎ　ｓｃｈｅｍｅ２　改进的层次分析法及熵权法模型

２．１　改进的层次分析法

传统的层次分析法在构造判断矩阵时结合了专家的知识及经验，

得到的评价指标的指标权重具有一定的合理性但避免不了主观随意性较大的缺点，并且１－９标度法在定量人们的判断时不甚准确，因此其合理性较差，构造的判断矩阵难免出现不一致性，需要进行一致性检验．鉴于此，采用０－１标度法对层次分析法进行改进，利用改进后的方法构造的判断矩阵不再需要作一致性检验．其具体步骤如下．

１

）构造互补型判断矩阵．文献［３］将在利用层次法进行多目标决策的过程中出现的一系列标度结分为２类，即互反性标度（１－９标度）和互补型标度（０－

１标度），用这两种类标度分别得到的矩阵即为互反性判断矩阵和互补型判断矩阵．

在０－１标度中，０表示甲元素没有乙元素重要，０．５表示甲元素与乙元素同样重要，１表示甲元素重要于乙元素．通过０－

１标度法构造互补型判断矩阵Ｆ＝ｆｉｊ（）

ｍ×ｎ ２

）建立模糊一致性矩阵．在文献［３

］中，针对将互补型判断矩阵转换为模糊一致性矩阵做了详细叙述，并给出了具体的转换公式．

先对互补型判断矩阵Ｆ＝ｆｉｊ（）

ｍ×ｎ按行求和，记为

ｒｉ＝∑ｍ

ｊ＝１

ｆｉ

ｊ

再利用转换公式

ｒｉｊ＝

ｒｉ－ｒｊ

２ｍ

＋０．５ 即可将互补型判断矩阵改造为模糊一致性矩阵Ｒ＝ｒｉｊ（）

ｍ×ｍ ３

）求各因素排序权值．通过方根法求各因素的排序权值Ｗ．

Ｗ＝［Ｗ１，Ｗ２，…，ＷＭ］

Ｔ

计算方法同传统的层次分析法．

２．２　熵值法模型

信息熵是系统紊乱程度的测度，表示事物或问题的不确定性，可以度量数据所提供的有效信息量，信息量越大，熵值越小，熵权越大；信息量越小，熵值

越大，熵权越小［６］

．

熵值法在多目标决策中具有一定的实用性，本文中，总图设计方案评价的熵值法模型建模过程如下．

１

）数据标准化．·

１２１·第２期 李　婷等：基于熵权和改进的层次分析法的总图设计方案评价

设由ｍ个评价指标构成一个评价指标体系对ｎ个总图设计方案进行评价优选，第ｊ个评价方案的第ｉ个指标的特征值（原始数据）为ｘｉｊ，由此得到各个方案的特征值矩阵为

Ｘｉｊ＝（ｘｉｊ）

ｍ×ｎ 为了消除指标间由于量纲不同带来的比较困难，将得到的特征值矩阵Ｘ进行标准化处理，得到标准化特征值矩阵Ｙ，标准化方法为

ｙｉｊ＝

ｍａｘ　ｘｉｊ－ｘｉｊ

ｍａｘ　ｘｉｊ－ｍｉｎ　ｘｉｊ

ｊ∈［１，ｎ］，ｉ∈Ｉ１

（１

）ｙｉｊ＝

ｘｉｊ－ｍｉｎ　ｘｉｊ

ｍａｘ　ｘｉｊ－ｍｉｎ　ｘｉｊ

ｊ∈［１，ｎ］，ｉ∈Ｉ２（２

）式中：Ｉ１为成本性指标，

即指标值越小越好的指标；Ｉ２为收益性指标，即指标值越大越好的指标；ｙｉｊ∈

（０，１）．

２

）熵值及熵权的计算．设第ｉ项指标的熵值为

Ｈｉ＝－ｋ∑ｎ

ｊ＝１

ｆｉｊｌｎ　ｆｉｊ

（３

）式中：ｆｉｊ＝

ｙｉｊ

∑ｎ

ｊ＝１

ｙｉｊ

；ｋ＝１

ｌｎ　

ｎ．

设第ｉ项指标的熵权为

ｗｉ＝１－Ｈｉ

ｍ－∑ｍｉ＝１

Ｈｉ

，　０≤ｗｉ≤１，∑ｍ

ｉ＝１

ｗｉ＝１（４

） 定义当ｆｉｊ＝０时，ｆｉｊｌｎ　ｆｉｊ＝

０．由上面的几个公式可以看出，当ｙｉ１＝ｙｉ２＝…＝ｙｉｎ，

即ｎ个方案的第ｉ项指标的特征值相等时，熵值Ｈｉ＝１，达到最大值，熵权ｗｉ＝０，也就是说第ｉ项指标没有向决策者提供任何有效消息，该项指标可以从评估体系中删除；反之，当ｎ个评价方案在某指标上的值相差较大时，熵值反而越小，熵权越大，这说明该指标向决策者提供了有效的信息．因此可以看出，

利用熵值法对多目标决策问题中的各项指标赋予相对的权重是符合客观事实的．２．３　组合权重的确定

层次分析法考虑了专家的经验和知识，但主观随意性较大．由熵权法确定的指标权重完全是根据数据之间的关系来确定，结果客观，具有一定的合理性，

但不能反应专家及决策者的意见．科学的权重确定应当是基于熵权法确定的权重和层次分析法确定的权重的综合．因此，将改进后的层次分析法与熵值法结合对总图设计方案中的各项指标进行组合赋

权，以相互弥补缺陷，提高权重确定的准确性，具体公式如下．

θｉ＝

Ｗｉｗｉ

∑ｍｉ＝１

Ｗｉ

ｗ

ｉ

　０≤θｉ≤１，∑ｍ

ｉ＝１

θｉ＝１

（５

）其中，Ｗｉ是用改进的层析分析法确定的指标权重，是用熵值法确定的指标权重．

３　实例分析

现对某机修厂大的３个总图运输初步设计方案

Ａ，Ｂ，Ｃ进行评价分析选择．首先根据项目的实际情况从图１中选取评价指标：占地面积、铁路长度、

土方工程量、绿化面积、运输条件、方位朝向、发展余

地等［

７］

，如表１．表１　各方案技术指标值

Ｔａｂ．１　Ｍａｇ

ｎｉｔｕｄｅｓ　ｏｆ　ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ｉｎｄｉｃｅｓ　ｏｆ　ａｌｌ　ｓｃｈｅｍｅｓ指标方案

占地面积／

（×１０３　ｍ２）铁路长度／ｍ土方工程量／（×１０３　ｍ３）绿化面积／（×１０３　ｍ

２）运输条件方位朝向未来发展

Ａ　７０．９　８５０　３３５．２　３０．７　０．９０　０．８０　０．８４Ｂ　６７．２　

７５７　

３８７．６　１１．６　０．８８　０．９０　０．８８Ｃ　

７２．４　１　０１８　

３５４．０　

２５．２　

０．８４　０．８５　０．

９０３．１　利用改进的层次分析法计算指标权重

１）采用０－

１标度法，构造互补型判断矩阵．Ｆ＝０．５　１　１　１　１　１　１０　０．５　０　

１　

０　０　００　

１　０．５　１　０　

１　１０　０　０　０．５　０　

０　

００　１　１　１　０．５　１　

１

０　１　０　１　０　０．５　０

０

　１　

０　

１　

０　

１　０．５熿燀燄燅

利用转换公式ｒｉｊ

＝ｒｉ－ｒｊ

２ｍ＋０．５，将互补型判断矩阵转换为模糊一致性矩阵．

２

）建立模糊一致性矩阵．Ｒ＝

０．５００　０．８５７　０．６４３　０．９２９　０．５７１　０．７８６　０．７１４０．１４３　０．５００　０．２８６　０．５７１　０．２１４　０．４２９　０．３５７０．３５７　０．７４１　０．５００　０．７８６　０．４２９　０．６４３　０．５７１０．０７１　０．４２９　０．２１４　０．５００　０．１４３　０．３５７　０．２８６０．４２９　０．７８６　０．５７１　０．５８７　０．５００　０．７１４　０．３５７０．２１４　０．５７１　０．３５７　０．６４３　０．２８６　０．５００　０．４２９０．２８６　０．６４３　０．４２９　０．１７４　０．６４３　０．５７１　０．５００熿燀燄燅

３

）计算各项指标权重．通过方根法计算各项指标的的权重为

Ｗ＝（Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３，Ｗ４，Ｗ５，Ｗ６，Ｗ７）＝

·２２１· 兰州理工大学学报 第３８卷

（０．２１３，０．０９８，０．１６８，０．０７４，０．１６６，０．１２３，０．１５８）３．２　利用熵值法计算指标权重

１

）对原始数据进行标准化处理．根据实际情况，例中前３项指标越小越好，采用公式（１）进行处理，后４项指标越大越好，采用公式（２

）进行处理．得到标准化特征值矩阵为Ｙ＝

０．２８８　０．６４４　１．０００　１．０００　１．００００．６６７　０．５８６１．０００　１．００００

０

０

０

０．４７６

０

０

０．６３０　０．７１２　０．６６７　０．５００　０．４５７熿燀燄燅 ２

）计算熵值和熵权．例中各项指标的熵值Ｈ１＝０．４８４，Ｈ２＝０．６０９，Ｈ３＝０．６０８，Ｈ４＝０．６１８，Ｈ５＝０．６２２，Ｈ６

＝０．５７９，Ｈ７＝０．６１２．

例中各项指标的熵权为：ｗ＝（ｗ１，ｗ２，ｗ３，ｗ４，ｗ５，ｗ６，ｗ７）＝

（０．１７９，０．１３６，０．１３６，０．１３３，０．１３５，０．１４６，０．１３５

） ３

）计算组合权重．利用公式（５

）计算组合权重为θ＝（θ１，θ２，θ３，θ４，θ５，θ６，θ７）＝（０．２６２，０．０９１，０．１５７，０．０６７，０．１５３，０．１２３，０．１４６

） ４

）计算方案综合得分．将３个方案的标准化特征值按组合权重θ加权计算，即得各方案的最终得分，并对方案进行排序．

综合得分为：Ｓ＝（ＳＡ，ＳＢ，ＳＣ）＝（０．５８６，０．４７６，

０．４５６），所以方案排序为：Ａ＞Ｂ＞Ｃ．即可得出方案Ａ最优，Ｂ次之，Ｃ较劣．

４　总结

将熵权理论和改进的层次分析法应用于总图设

计方案的评价优选中，基于此评判法能够将具有不同量纲的指标进行标准化处理，

反映指标的客观真实水平，在确定指标权重时同时考虑指标原始数据的差异性大小以及专家的经验，

是主观判断和客观标准的统一．通过实例分析证明，基于熵权和改进的层次分析法的综合评判比一般的单一的评判方法更合理、有效，可解决传统比选方法中存在的一些问题．

致谢：本文得到西安建筑科技大学学科重点培育计划人才培育专项项目（ＸＫ２０１１０１），西安建筑科技大学教改项目的资助．

参考文献：

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聂　冰．ＡＨＰ与熵权相结合的银行竞争评价［Ｊ］．改革与策略，２００８（增刊）：９５－

９６．［２］　雷　明．

工业企业总平面设计［Ｍ］．西安：陕西科学技术出版社，１９９８．

［３］　蔡建平，

王永峰．运用物流系统分析原理进行平面布置方案评价研究［Ｊ］．工程建设与设计，２００６，５（６）：２０－

２２．［４］　丁　威，

张永奇．工业企业总图布置方案灰色系统的优选方法［Ｊ］．兰州理工大学学报，２００８，３４（１）：１１６－

１１９．［５］　徐泽水．

ＡＨＰ中两类标度的关系研究［Ｊ］．系统工程理论与实践，１９９９，１９（７）：９７－

１００．［６］　周　薇，

李小菁．基于信息熵的综合评价方法［Ｊ］．科技技术与工程，２０１０，１０（２３）：９－

１０．［７］　单贻川．

如何评价水泥厂总平面布置［Ｊ］．水泥技术，２０００，１４（４）：２５－

２７．·

３２１·第２期 李　婷等：基于熵权和改进的层次分析法的总图设计方案评价

基于层次分析法与熵权法建立供应链风险评估机制

基于层次分析法与熵权法建立供应链风险评估机制 【摘要】本文将企业供应链风险分为财务风险、运作风险、供应风险、客观环境风险和主管环境风险五个大类及24个小风险元素。并通过层次分析法和熵权法的权重计算方法相结合，从而得到一个综合各风险因子占比。建立供应链风险评估方法，根据评估结果对中高风险实施供应链风险管控的保障措施，通过供应链风险预警机制提高对整个供应链风险的管控能力。 【关键词】层次分析法；熵权法；供应链风险评估 一、背景介绍 汽车产业高速发展带动下游零部件企业网络的快速布局和延伸。全球化的采购导致大量供应商散布于全球各地，同整车企业之间距离的延伸导致的不仅仅是物流运输成本的增加，更预示着大量的全球性各类灾害对供应链的安全质量风险的陡增。近年来各类灾害频发不但导致大量的额外费用的产生，并且使供应链安全遭受重大影响。导致企业在销售额、利润甚至产品质量上都会受到较大影响。供应链风险已成常态化，因此对于供应链风险的研究显得十分重要，供应链风险是指由于供应链内外各种不确定因素综合导致企业实际收益与预期收益发生偏差，从而使供应链有受损的风

险。通过供应链风险评估机制的建立，可以辨识与预判供应链风险，从而有效地降低企业在供应链上的风险。 二、供应链风险评估体系方法确定 （一）层次分析法 层次分析法（AHP）是20 世纪70 年代美国运筹学专家提出的一种多准则决策方法。它通过把一个复杂问题表示为一个有序的有递阶层次的结构，在通过人们的意见决策来判断方案的好坏，从而据此对方法进行排序，层次分析法比较适用于有着复杂层次结构的多因素决策问题，该方法可以结合处理方案中定性和定量的因素，具有系统性、实用性、方便性的优点，广泛应用于各类评估领域。 其具体的步骤如下： 建立多层次结构模型->通过两两比较判断矩阵->求解权重及其一致性验证->计算各层级元素的综合权重 （二）熵权法 熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。 其具体步骤如下： 建立数据矩阵->求各指标权重->确定指标的总体权重 （三）结合AHP及熵权法确定综合权重

熵权法

基于熵权法评价指标权值的确定 熵权法原理是把评价中各个待评价单元的信息进行量化与综合后的方法；采用熵权法对各因子赋权，可以简化评价过程。因此，本文采用熵值法对指标的权值进行确定。 首先，由以上四个评价指标，可以得到一个449?的原始数据矩阵为： m n nm n n n n x x x x x x x x x X ?? ? ??????????= 2 1 22221 11211 其中，n 为日期，其取值为49天，m 为评价指标，其取值为4，n x x 111~表示排队长，n x x 221~表示逗留时间，n x x 331~表示周转次数，n x x 441~表示病床使用率。由此，X 矩阵可知。 其次，对指标进行同趋势性变换，建立同正向矩阵；因为以上四个指标在评价时有高优指标和低优指标，其中，高优指标为周转次数和病床使用率，低优指标为排队长和逗留时间；评价时不同指标之间应该具有同趋势性，所以将低优指标化为高优指标即采用倒数法，转化后的矩阵为： m n nm n n n n y y y y y y y y y Y ?? ? ??????????= 2 1 22221 11211 将该矩阵进行归一化处理，即取Y 矩阵中列向量ij y 与该矩阵中所有元素之和的比值作为归一化结果，其计算公式如下： ),,2,1(,1 m j Y y z n i ij ij ij == ∑= 其中，ij z 为归一化后矩阵中的元素；归一化后的矩阵见附录1。 在确定评价指标的熵权值时，本文规定其运算公式如下： m j z z k x H n i ij ij j ,,2,1, ln )(1 =-=∑= 其中，k 为调节系数，n k ln 1=,因此2569.0=k ；ij z 为第i 个评价单元第j 个指标标准化值。通过计算可得0569.0)(1=x H ；0155.0)(2=x H ； 1549.38)(3-=x H ；8242.4)(4-=x H 。 将评价指标的熵值转化为权重值：

熵值法的原理及实例讲解

熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ?????? ??=ΛM M M Λ1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max() ,,,min(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=对于越小越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X

改进熵值法问题的初探

现代商业 MODERN BUSINESS 188 Macroscopic economy 宏观经济 一、绪论 熵原是热力学的一个物理概念。在信息系统中的信息熵是信息：无序度的度量，信息是系统有序程度的度量，两者绝对值相等，符号相反。信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重也越大；反之，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小，指标的权重也越小。据此性质，统计学广 泛应用信息熵反映系统信息的有序程度和信息的效用值，进行客观赋权从而作出综合评价。 二、熵值法的主要原理 设有 个样本，项评价指标，形成 原始指标数据矩阵 ，对于某项 指标，指标值的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大，如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评 改进熵值法问题的初探 ［内容摘要］ 熵值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，此方法现广泛应用在统计学等各个领域，具有较强的研究价值。但随着社会的发展、科学的进步及我们研究问题的复杂性越来越高，传统的熵值法已经不能完全满足研究的需要，这样就有必要对它进行一定的改进。本文就针对此问题进行了初步探索，并对改进的熵值法和其它客观赋权法的进行了比较。［关键词］ 熵值法；改进熵值法；比较 苏　洁 沈文成 浙江理工大学经济管理学院 杭州 ３１００１８ 价中不起作用。在信息论中信息熵 表示系统的有序程度，一个系统的有序程度越高，则信息熵越大，其信息的效用值越小；反之，一个系统的无序程度越高，则信息熵越小，其信息的效用值就越大。所以，可以根据各项指标效用值的差异程度，利用信息熵这个工具，计算出各指标的权重，为多指标综合评价提供基础。三、用熵值法进行综合评价的步骤 第一，将各指标数据标准化原始指标可以分为正向指标和负向 指标，对于正向指标，记Ｍｊ为其理想值，对于负向指标，记ｍｊ为其理想值。理想值的获取可以通过原始数据，把极值作为理想值，即令 ，定义 为对于理想值的接近度，对于正向指标，，对于负向指标，定义 其标准化值 。 第二，计算指标信息熵和信息效用值 第ｊ项指标的信息熵为 ，其中，ｋ为常数，对于一个信息完全无序的系统，其熵值最大，此时对于给定的ｊ全部相同，那么，此时，取极大值。令 ，则有 。 某项指标的信息效用值： 。 第三，计算指标权重和综合评价值某项指标的信息效用值越高，则对于评价的重要性就越大，则第ｊ项指标的权重为：。第个样本的综合评价值为： 。 四、　用功效系数法进行变换 取第Ｊ项指标值中最好值为，最差 值为 ，用下列公式进行变换： 为避免变换后的数据出现零，的范 围应取（０，１）。 在用此公式进行变换时，实际上加入 了评价者的主观因素，因为的选取是由评价者决定的。如果评价者要加大该指标的权重，可将取大一些，这时数据范围大．用熵值法计算的权重就大；同理，如果要减小该指标的权重，可将 取小一 些，这时数据范围小，用熵值法计算的权重就小。从这个意义上说，用功效采数法对数据变换后的熵值法不是严格的客观赋权法，而是一种主、客观结合赋权法。 用功效系数法变换后，对极端值怍一定的处理，消除了指标值中负值的问题，然后按前面的步骤进行评价，但取不同的，可能会出现不同的评价结果 五、　用标准化法进行变换 其中ｘｊ为第Ｊ项指标值的均值，Ｓｊ为第Ｊ项指标值的标准差。然后用Ｚ代替前 面的步骤重的Ｘｉｊ进行评价． 用标准化法进行变换与用功效系数法进行变换的区别是： １）用标准化法变换不需要加入任何主观信息，是一种完全意义的客观赋权法。 ２）用功效系数法变换的选取不同使 得评价结果可能是不唯一的，而用标准化 法进行变换评价结果是唯一的。 ３）标准化法有利于缩小极端值对综合 评价的影响。 六、　改进的熵值法和其它客观赋权法的比较 客观赋权法从实质上来说可以分为以下几类： １）消除指标间的相关性确定权数综合评价是通过多项指标进行的，如果指标间具有一定的相关关系，说明它们》转１８７页

五元系数法-改进熵权法在水质评价中的应用

第13卷 第2期2015年4月 南水北调与水利科技 S outh -to -North W ater Transfers and Water Science &Techn ology V ol.13N o.2 A pr.2015 生态与环境 收稿日期:2014-04-26 修回日期:2014-12-01 网络出版时间:2014-03-20 网络出版地址:http://w w https://www.wendangku.net/doc/fe3330592.html,k https://www.wendangku.net/doc/fe3330592.html,/kcms/detail/13.1334.T V.20150320.1629.005.h tm l 基金项目:贵州省科技计划课题“贵州省城市典型饮用水源地面源污染及自动监测设施智能运维系统研究与示范”(黔科合SY 字[2014] 3045号);贵州大学研究生创新基金项目(研理工2014603) 作者简介:宋丽婧(1989-),女,贵州贵定人,主要从事给排水科学与工程、水污染控制技术方面的研究。E -mail:672346171@https://www.wendangku.net/doc/fe3330592.html, D OI:10.13476/https://www.wendangku.net/doc/fe3330592.html,ki.nsbdqk.2015.02.017 五元系数法-改进熵权法在水质评价中的应用 宋丽婧,魏 琛,宋玲梅 (贵州大学土木工程学院,贵阳550025) 摘要:为了使水质监测值和水体划类标准值之间关系更紧密,利用五元联系数方法建立了各水质评价指标与评价标准的五元联系数;同时在传统熵权计算的基础上,采用秩比法设定偏好校正系数,得到改进的熵权重;最后将五元联系数u i 和改进的熵权重WR i 相结合获得五元综合联系度,据此对水质进行评价,这是一种主客观结合的、符合实际情况的水质评价新方法。以贵州贵阳市河流断面监测数据为例,评定样本点所在河段水质等级,分析了该河流水质变化趋势,验证了五元系数法-改进熵权法水质评价方法的实用性。关键词:改进熵权法;五元联系数;水质评价;因子分析;水质变化趋势 中图分类号:X824 文献标志码:A 文章编号:1672-1683(2015)02-0268-06 Application of five -element connection number method -im proved entr opy method in water qu ality e valuation SO N G L i -jing,WEI Chen,SO N G L ing -mei (College of Civil E ngi neer ing ,Guiz hou Univer sity ,Guiy ang 550025,China) Abstract:T o tig ht the r elatio nship betw een the w ater quality mo nitor ing value and wat er classified standar d,the fiv e -element co nnection number met ho d w as used to establish the fiv e -element connect ion numbers o f the evaluat ion cr iter ia for v ario us indi -cato rs of w ater quality evaluatio n.On the basis of t raditio nal entro py w eig ht calculation,t he rank method w as used t o set the pr eference cor rectio n co ef ficient s and then to o btain the impr ov ed entro py weig hts.T he fiv e -element co nnection number ui w as co mbined w ith the improv ed entro py weight WR i to obtain the com pr ehensive fiv e -element connect ion for w ater quality ev alua -tion.T his is a new ly combined o bject ive and subjectiv e method for w ater quality evaluation.T he method w as applied to evaluat e water qualit y g rade and analy ze the var iatio n tr end of water qualit y in a riv er of Guiy ang City o f G uizho u P rov ince based on the monitor ing data of a cr oss section,w hich v erified the applicability of the five -element connect ion number metho d -impr ov ed en -tr opy method in w ater quality ev aluatio n. Key words:improv ed entro py method;f ive -element connect ion number ;water quality evaluation;factor analy sis;var iatio n trend of w ater quality 水质评价作为水域系统分析的后阶段,准确地反映当前的水体质量和污染状况,弄清水体质量变化发展的规律,找出流域的主要污染问题[1],对下一步提出水域治理方案的决策起到承上启下的作用,水质评价的理论方法的合理性、科学性、有效性以及可靠性对定量化的研究水资源的可持续利用有着重要的意义。 目前,我国常用的评价方法[1-7]为:单因子分析法、综合指数法、灰色聚类法、BP 神经网络评价法、物元分析法、集对分析法等。单因子分析法主要应用于建设项目的环境影响评价,分析水环境单因子的超标倍数,方法简单、速度快、结果直观,但评价结论模糊,评价尺度严格,难以描述清楚水质 变化程度。综合指数法是基于先确定污染指标权重后评价的方法,将评价指标分类、水质分级后提高了评价的客观性,但评价尺度偏严,对超过分级界限的不同水体,可比性不强。灰色聚类法是对不同对象利用白化权函数描述水质分级界限的方法,消除各水质指标浓度值量级差异的影响,适用于定量处理信息模糊的情况,其缺点是忽略了不相邻等级的影响,不能反映各指标相同级别的变化幅度。BP 神经网络评价法通过模拟生物神经系统单元组成,通过训练后的自适应 评价,无需确定权重,适用于区域评价,精度高,计算原理、过程复杂。物元分析法是基于各指标不相容性提出的定量化方法,它增加了实测数据与标准限值间的联系度,可靠性增 ?268?

基于熵权法和Topsis评价的用户满意度研究

基于熵权法和Topsis评价的用户满意度研究 ［提要］本文用层次分析法和topsis法对顾客满意度进行综合评价，通过研究顾客满意度，为房地产企业在复杂多变的市场环境下提供决策建议，从而树立品牌形象和提高市场竞争力。 关键词：熵权法；TOPSIS法；满意度 一、引言 房地产是国家经济的支柱产业，它对国家GDP的影响是巨大的，但房价的过快增长，国家已经对房地产市场进行了调控，目前楼市已有回落的迹象，有些房产商已出现了资金链不足的问题，房地产市场已经进入了买方市场，因此研究住宅用户满意度战略对企业具有重要意义。 二、相关文献研究 顾客满意度是消费者对购买的产品或者服务的感觉性心理评价，住宅用户满意度是用户对住宅质量服务等各方面喜欢程度的整体性评价。 唐轶基于四分图建立了满意度评价模型，并且运用了层次分析和模糊数学，对空间、景观、建筑、质量和产品的价值一级指标对顾客满意度进行了综合评价。尤建新、陈强将一级指标分为地理区位、小区环境、居住质量、销售价格。张原建立了满意度模型，把建筑产品特征、邻里特征、区位特征、配套设施为只要指标研究，并对其建立指标体系进行验证筛选，最后得到19个单项指标。曹庆奎、杨艳丽、任向阳基于未确知理论建立了评价顾客满意度模型，用产品的质量、特色、价格、功能和服务性能指标，测评出顾客对产品是否满意。赵东霞叙述了关于社区的理论，界定了社区满意度内涵的界线和提出了社区满意度理论模型，并对模型进行了检验分析，研究发现不同类型的住宅小区，其满意度效果有所不同。 三、评价指标体系研究 （一）指标的选取原则。指标要具有代表性、独立性、可比性，指标以需求层次理论和城市宜居的基础理论为选取基础，笔者在参考前人的文献研究成果，并且结合征求多数相关专家的意见，选取了A建筑产品特征、B邻里特征、C区位特征三大综合满意度指标。 （二）指标数据来源。采用问卷的方式取得数据，笔者向赣州市区的三个住宅小区发放问卷80份，问卷有效回收率为61.3%，小区1有20份，小区2有12份，小区3有17份，问卷调查采用的是李特量表形式，问卷设有五个选项，分别是很满意、满意、一般、不满意、很不满意，对应得到的分值分别是5分、4分、3分、2分和1分，将问卷收集进行数据统计，为保证小区问卷数有可比

熵权法及改进的TOPSIS及matlab应用

熵权法及改进的 TOPSIS 一、熵权法 1.熵权法确定客观权重 熵学理论最早产生于物理学家对热力学的研究，熵的概念最初描述 的是一种单项流动、 不可逆转的能量传递过程，随着思想和理论的不断深化和发展，后来逐步形成了热力学熵、 统计熵、信息熵三种思路。美国数学家克劳德·艾尔伍德·香农 (Claude Elwood Shannon) 最先提出信息熵的概念， 为信息论和数字通信奠定了基础。 信息熵方法用 来确定权重己经非 常广泛地应用于工程技术、社会经济等各领域。 由信息熵的基本原理可知， 对于一个系统来说， 信息和熵分别是其有序程度和无序程度 的度量，二者的符号相反、绝对值相等。 假设一个系统可能处于不同状态， 每种状态出现的 概率为 P i (i 1,L ,n) 则该系统的熵就定义为： n E P i ln P i1 在决策中，决策者获得信息的多少是决策结果可靠性和精度的决定性因素之一，然而， 在多属性决策过程中， 往往可能出现属性权重大小与其所传达的有价值的信息多少不成正比 的情况。例如： 某一指标所占的权重在所有指标中最大， 但在整个决策矩阵中，这一指标所 有方案的数值却相差甚微， 即这一指标所传递的有用信息较少。 显然， 这一最重要的指标在 决策过程中所起的作用却很小， 如果不对其属性权重进行适当的处理， 必将会造成评价决策 方案的失真。 熵本身所具有的物理意义及特性决定其应用在多属性决策上是一个很理想的尺度。 某项 指标之间值的差距越大， 区分度越高， 所携带和传输的信息就越多， 该指标的熵值就会越小， 在总体评价中起到的作用越大； 相反，某项指标之间值的差距越小，区分度越低， 所携带和 传输的信息就越少， 该指标的熵值就会越大， 在总体评价中起到的作用越小。因此，可采用 计算偏差度的方法求出客观权重， 再利用客观权重对专家评价出的主观权重进行修正， 得出 综合权重。 与其他客观赋权方法相比， 该方法不仅仅是建立在概率的基础之上， 还以决策者预先确 定的偏好系数为基础， 把决策者的主观判断和待评价对象的固有信息有机地结合起来， 实现 了主观与客观的统一，得出的权值准确性更高。 对 m 个方案、 n 个属性构成的决策矩阵，求解权重向量的基本步骤如下： (1) 计算在 j 属性下，第 i 个方案的贡献度 p ij a ij i1 (2) 计算第 j 属性下各方案的贡献总量 m E j k p ij ln p ij i1 E j 接近于 1，当全部相等时， 则该属性的权重为 0，即可以不考虑该属性在决策中的作用。 a ij 式中，常数 k 1 1 ，以保证 0 E j ln m 1 。当某一属性各方案的贡献度接近于一致时，

熵权法及改进的TOPSIS及matlab应用

熵权法及改进的TOPSIS 一、熵权法 1.熵权法确定客观权重 熵学理论最早产生于物理学家对热力学的研究，熵的概念最初描述的是一种单项流动、不可逆转的能量传递过程，随着思想和理论的不断深化和发展，后来逐步形成了热力学熵、统计熵、信息熵三种思路。美国数学家克劳德·艾尔伍德·香农(Claude Elwood Shannon)最先提出信息熵的概念，为信息论和数字通信奠定了基础。信息熵方法用来确定权重己经非常广泛地应用于工程技术、社会经济等各领域。 由信息熵的基本原理可知，对于一个系统来说，信息和熵分别是其有序程度和无序程度的度量，二者的符号相反、绝对值相等。假设一个系统可能处于不同状态，每种状态出现的概率为(1,,)=L i P i n 则该系统的熵就定义为： 1ln ==∑n i i E P P 在决策中，决策者获得信息的多少是决策结果可靠性和精度的决定性因素之一，然而，在多属性决策过程中，往往可能出现属性权重大小与其所传达的有价值的信息多少不成正比的情况。例如：某一指标所占的权重在所有指标中最大，但在整个决策矩阵中，这一指标所有方案的数值却相差甚微，即这一指标所传递的有用信息较少。显然，这一最重要的指标在决策过程中所起的作用却很小，如果不对其属性权重进行适当的处理，必将会造成评价决策方案的失真。 熵本身所具有的物理意义及特性决定其应用在多属性决策上是一个很理想的尺度。某项指标之间值的差距越大，区分度越高，所携带和传输的信息就越多，该指标的熵值就会越小，在总体评价中起到的作用越大；相反，某项指标之间值的差距越小，区分度越低，所携带和传输的信息就越少，该指标的熵值就会越大，在总体评价中起到的作用越小。因此，可采用计算偏差度的方法求出客观权重，再利用客观权重对专家评价出的主观权重进行修正，得出综合权重。 与其他客观赋权方法相比，该方法不仅仅是建立在概率的基础之上，还以决策者预先确定的偏好系数为基础，把决策者的主观判断和待评价对象的固有信息有机地结合起来，实现了主观与客观的统一，得出的权值准确性更高。 对m 个方案、n 个属性构成的决策矩阵，求解权重向量的基本步骤如下： (1)计算在 j 属性下，第 i 个方案的贡献度 1==∑ij ij m ij i a p a (2)计算第 j 属性下各方案的贡献总量 1ln ==-∑m j ij ij i E k p p 式中，常数1ln =k m ，以保证01<

柯氏五层模型和熵权法

1.需求层评估 这一部分的评估是柯氏评估模型所缺少的。需求层评估是“国培计划”项目实施前对所制定的方案或规划的评估。应该说，培训方案设计与规划是一个培训的开端，其制定的合理性直接影响着培训质量。同时，满足参训教师与学校的培训需求才是实施“国培计划”的直接目的和价值所在，因此以需求为依据来验证培训规划与设计的合理性十分重要。需求层评估的对象主要是参训教师与中小学校;评估内容是考察教师实际需求或期望与培训方案或规划的一致性、合理性程度等;评估方法可以采用问卷调查法、访谈法。 2.反应层评估 反应层评估主要是了解参训教师对所参加的“国培计划”培训项目的主观感受程度，也就是了解参训教师对培训的喜欢程度或满意程度。这一层级的评估对象是参训教师;评估内容可从培训教师、培训课程、培训环境三个维度进行，当然在三个维度下内容还可细化;在评估方法上，由于反应层评估属于态度调查，它的结果难免带有主观倾向J险，因此最好编制李克特式的五点量表来调查，比如以非常满意、满意、无所谓、不满意、非常不满意来划分满意程度，以量化的方法统计问卷或量表结果。同时，为弥补问卷的不足，也可以辅之以访谈法，使评估结果更加客观、科学;评估的时点应该放在培训结束前立即进行，这样才能较为准确了解参训教师的感受信息。 3.学习层评估 学习层评估是对参训教师在培训中掌握了哪些原理、知识和技能

的评估。评估内容可以依据2012年教育部正式公布的《中学教师专业标准》、《小学教师专业标准》、《幼儿园教师专业标准》所划分维度和领域来制定。仅以参加“国培计划”的中学教师培训为例，评估内容维度可以划分为专业理念与师德、专业知识和专业技能三个部分。专业理念与师德包括职业理解与认识、对学生的态度与行为、教育教学的态度与行为、个人修养与行为，专业知识分为教育知识、学科知识、学科教学知识、通识性知识四个领域。专业技能分为教学设计、教育教学评价手段两个领域。当然，如果是专题性的培训，应该设置针对该专题的评估内容;在评估方式方法上，可依据培训内容采取不同方法，如考查原理掌握程度可以封闭式的试卷题目为主，在专业技能评估环节可加入现场操作、情景模拟等方式，在专业理念与师德方面可用案例分析法;在评估时间选择上，不仅培训结束前要安排评估，在培训过程中也要选择恰当的时间点加以评估;在对结果处理方面，需要将培训前与培训后教师知识技能水平进 行前后测比较，这样才可获得科学的诊断结论。 4.行为层评估 行为层评估是对参训教师接受培训后行为产生的变化及将培训中所学知识、技能转化为实际教学行为进行的评估。评估内容主要是参训教师教学行为的变化，评估内容的具体维度同样可以依据《教师专业标准》进行划分，分为教学实施、班级管理与教育活动、教育教学评价、沟通与合作和反思与发展五个领域;评估方法主要运用观察法记录参训教师教学行为变化，采用360度评估法搜集参训教师及关

熵权法优先级评价模型

1.熵权法评价模型 熵权是给各评价指标赋予权重的方法。但作为权数的熵权，并不是在决策或评估问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。从信息角度考虑，它代表该指标在该问题中， 提供有用信息量的多寡程度。[成虎，工程项目管理.北京:中国建筑工业出版社，2001.] 由此引出的熵权法是在只有判断矩阵而没有专家权重的情况下采用的模型[ 邱莞华.管理决策与应用墒学[M].北京:机械工业出版社，2002.]。熵权评价法的模型如下: (1)评价指标有m 个，即服务教学、项目实施条件、项目社会影响以及创新与学习能力等方面的因素;被评价对象有n 个，即同时进行的项目，则每个项目的各指标值构成判断矩阵。 m i r A n m ij ,...,3,2,1 ,==?）（ （5-1） (2)对判断矩阵进行标准化，对于效益型指标按下式进行标准化： **},max{i ij ij ij i R r r r R ='= （5-2） 对于成本型指标，按下式进行矩阵标准化: ij i ij ij i r R r r R * *},min{='= （5-3） 式中*i R 是评价指标i 的理想值。* i R 作为评价指标的最优值，对收益性指标，越大越好，对成本型指标，则越小越好。 现假定按上式将A 规格化为B: m i r B n m ij ,...,3,2,1 ,='=?）（ (3)设有m 个评价指标，n 个项目，则第i 个指标的熵定义为 m i f f k H ij n j ij i ,...,3,2,1,ln 1=-=∑= （5-4） 式中n k r r f n j ij ij ij ln 1,1=''=∑= 为了使ij f ln 有意义，此处假定当0=ij f 时， 0ln =ij ij f f 。 (4)从而，由i H 确定评价指标i 的评价权值i ω为: ∑=--=m i i i i H m H 11ω （5-5）

熵权法课件

郑州大学熵权法

目录 熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程熵权法适用范围 熵权法的优缺点

?熵原本是一热力学概念，它最先由申农C. E.Shannon 引入信息论，称之为信息熵。现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 ?申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。

?熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。

?根据信息论的基本原理, 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。 ?若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为（i=1,2,……,m ）时，则该系统的熵就定义为： ?显然，当=1/m （i=1,2,……,m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：?现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵对于某个指标有信息熵： ，其中i p i p m e ln max =()n m ij r R ?=j r i m i i p p e ln 1∑=?-=∑==m i ij ij ij r r p 1/ij m i ij j p p e ln 1∑=?-=

?从信息熵的公式可以看出： 如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大 如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小 ?故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果 j e j e