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完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题

一、基础题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）

A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）

C．（1

a+b）（b－

a）D．（a2－b）（b2+a）

3．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）

A．5 B．6 C．－6 D．－5

二、填空题

5．（－2x+y）（－2x－y）=__4x2-y2____．

6．（－3x2+2y2）（___－3x2-2y2___）=9x4－4y4．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（__a___）2－（__b-1___）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减

去较小的正方形的面积，差是__10___．

三、计算题

9．利用平方差公式计算：20

×21

．已解决

10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

二、提高题

1．计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；已解决

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

4016

．

已解决

2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

已解决

（1）利用平方差公式计算：

2007

200720082006

．

已解决

（2）利用平方差公式计算：

2007

200820061

．

已解决

3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

此题较简单，略

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

4a2-9

四、经典中考题

5．下列运算正确的是（）

A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8

C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－1

a－4b）（

a－4b）=16b2－

6．计算：（a+1）（a－1）=__a2-1____．

拓展题型

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=_1-x n+1_____．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=_1-26_____．

②2+22+23+…+2n=___2（2n-1）___（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=___x100-1____．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=___a2-b2____．

②（a－b）（a2+ab+b2）=_a3-b3_____．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=__a4-b4____．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．自己发挥

3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，?将剩下

的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

没见到图

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

)

+ab

)

ab b a b a 4)(22

=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++

1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值（m-3）2+（n+5）2=0 得出m=3，n=-5

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。（X+2）2+（y-3）2=0 得出x=-2，y=3 x y =-8

3．已知 2

()16,4,a b ab +==求223

a b +与2()a b -的值。

此题太简单，自己解决练一练

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。（a+b ）*（ab ）=a 2b+ab 2=24 所求=24+3*42=72

6．已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2

x xy --的值。

和前面1、2一个类型，自己解决

7．已知1

6x x

-=，求221x x +的值。

太简单，自己解决

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441

x +

9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。（学习我步骤的书写格式）解：原式=（x+3）2+（y-2）2+1 无论x,y 取何值，（x+3）2>=0，（y-2）2>=0 故（x+3）2+（y-2）2+1>0,即原式总为正数

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式

22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？原式化简为2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac=0 a 2-2ab+ b

2 +a 2-2ac+ c 2 +b 2-2bc+ c 2=0 （a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2=0 a=b=c ，因此为等边三角形

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法

一、请准确填空

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_和上一页的1、

2、6都是一个类型，自己要学会归纳同类型题目_______.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为_____略___.

3、5－(a －b )2的最大值是____5____，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是____a=b ____.

4.要使式子0.36x 2+4

y 2成为一个完全平方式，则应加上___3/5

*xy_____.

5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.

6.29×31×(302+1)=___略_____.

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21

=_和上页第8题一个类型，题目考点还

是比较好的，建议归纳总结在重点题本_______.

8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=_____2004___. 二、相信你的选择

9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

10.(x +q )与(x +5

)的积不含x 的一次项，猜测q 应是

A.5

B.51

C.－5

D.－5

11.下列四个算式:①4x 2y 4÷4

xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③

9x 8y 2÷3x 3y =3x 5

y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有（我眼睛不行了，看不到上标）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为

A.1

B.－1

C.3

D.－3 13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于

A.a 4－2a 2b 2+b 4

B.a 6+2a 4b 4+b 6

C.a 6－2a 4b 4+b 6

D.a 8－2a 4b 4+b 8 14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19

15.若x 2

－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.4

49y 2 D.49y 2 16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是 A.x n 、y n 一定是互为相反数 B.(

x 1)n 、(y

)n 一定是互为相反数 C.x 2n

、y 2n

一定是互为相反数 D.x 2n －1

、－y

2n －1

一定相等

三、考查你的基本功

17.计算

(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;

(2)［ab (3－b )－2a (b －2

b 2)］(－3a 2b 3);

(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;

(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .

18.(6分)解方程

x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5. 四、生活中的数学

19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？

略

五、探究拓展与应用 20.计算.

(2+1)(22+1)(24

+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).

根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(32

+1)(34

+1)…(332

+1)－2

364

的值.

“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式532

++x x 的值为7时,求代数式2932

-+x x 的值.

提示：无需解的x ，整体替换即可 2、已知2083-=

x a ，1883-=x b ，168

-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值自己算

4、已知2=x 时，代数式1083

5=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式

835-++cx bx ax 的值

整体替换

5、若123456786123456789?=M ，123456787123456788?=N

试比较M 与N 的大小略

5、已知012

=-+a a ，求200722

++a a 的值.

已知条件知：a 2+a=1

a 3+2a 2+2007=a （a 2+2a ）+2007=a （a 2+a+a ）+2007=a （1+a ）+2007 =a 2+a+2007+1+2007=2008

用适当的方法计算

（1）2002

200320022002

?- 略

（2）2222221247484950-++-+-

解法见右侧

（3）?

? ??-??? ??-??? ??-??? ??

-2222200411411311211

提示：和第二题思路一样，展开消项

（4）()()()()

1212121264842++++

提示：此类型多次出现，建议统一归纳

整合与拓展一

变号后运用：

()()()()()2525555522+-=--=-+-=---b b b b b b

二交换位置后运用： ()()()()2

255555b b b b b -=--+-=---

三连续运用：()()()()()4

222111111x x x x x x -=+-=+-+

四整体运用：

()()()[]()111122

2-+=-+=-+++b a b a b a b a 五逆向应用：2

222221247484950-++-+-

=()()()()()()12124748474849504950-+-+-+

=()1275

5050112484950=?+=

+++++

六

先拆项再运用

：

()()99964100002100210021009810222=-=-=-+=? 七先添因式再运用：()()()()

12121212

64842

++++

=()()()()

121

2121212

264422

-+++-

()()()()()

2312123121212

12864646444

+-=++-

完全平方公式练习题一

完全平方公式为：注：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即（a ?b ）2＝a 2 ?2ab+b 2 ; 平方差公式的结果是两项，即（a+b ）（a?b ）＝a 2?b 2. 2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2。 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。例1 用完全平方公式计算：（1）(2x ?3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn ?a )2 练习： 1、计算：2 )221 (y x - (n +1)2－n 2 (2x 2－3y 2)2 2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 例2.计算：（1）(-1-2x )2 （2）()()n m n m +--22 （3）)432)(432(-++-y x y x （4）22)32 1()321(b a b a +-

练习： (1)()2c b a -+ (2) (-2x +1) 2 （3))4)(2)(2(22y x y x y x --+ （4）??? ??+-??? ??-b a b a 32132 1 拓展：1.已知31=+ x x ，则=+221x x ________________ 2. 已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是________________ 3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m = 4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)—- 完全平方公式变形公式及常见题型一、公式拓展: 拓展一: 拓展二: 拓展三: 拓展四:杨辉三角形拓展五: 立方与与立方差二。常见题型: (一)公式倍比例题:已知=４,求。 (１),则= (2)已知＝ (二)公式变形 (1)设(5a ＋3b)2＝(5a －3b)2+Ａ,则A ＝ (２)若()()x y x y a -=++22 ,则a 为 (３)如果,那么M 等于 (４)已知(a ＋b)２=m,(ａ—b)2＝n,则a ｂ等于 (５)若,则N 得代数式就是 (三)“知二求一” 1.已知ｘ﹣y=1,ｘ2+y 2=２５,求ｘy 得值. 2。若ｘ+ｙ=３,且(x ＋２)(ｙ＋2)=12. (1)求ｘy 得值; (2)求x 2+３xy+y 2得值. ３.已知:x ＋y=3,xy=﹣8,求: (1)ｘ２＋y 2 (2)(x 2﹣１)(y ２﹣1). 4.已知a ﹣b=3,ab=2,求: (1)(a+ｂ)2 (2)a 2﹣6ａｂ+b 2得值、 (四)整体代入例1:,,求代数式得值、例2:已知a ＝ x ＋2０,ｂ=x ＋19,c=ｘ+21,求a 2＋ｂ2+c 2－ab-bc-ac 得值 ⑴若,则＝ ⑵若,则＝若,则= ⑶已知a 2+b ２=6ab 且a 〉b ＞0,求得值为

⑷已知,,,则代数式得值就是、 (五)杨辉三角请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(２): 根据前面各式得规律,则(a+b)6= . (六)首尾互倒１.已知m2﹣6m﹣1=0,求2ｍ２﹣6m＋＝。 2、阅读下列解答过程: 已知:ｘ≠０,且满足ｘ2﹣3ｘ=1.求:得值。解:∵x2﹣３x=1,∴x2﹣3x﹣1=0 ∴,即. ∴==32+2=11. 请通过阅读以上内容,解答下列问题: 已知a≠０,且满足(2a+１)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)２+９a２=14ａ﹣7, 求:(1)得值;(2)得值。 (七)数形结合 1、如图(1)就是一个长为2m,宽为２ｎ得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形。 (1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少? (2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积; (3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系不? 三个代数式:(m＋n)2,(m﹣ｎ)2,mn. (4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+ｂ=7,ａb=5,求(a﹣b)2得值. 2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例如:(2a＋ｂ)(a+ｂ)＝2a2+3ab＋b２就可以用图1或图２得面积来表示. (１)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式; (２)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(ａ+b)(a+3b)=ａ2+4ab+3ｂ2。 (八)规律探求 15.有一系列等式:

平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

平方差公式令狐采学 ◆基础训练 1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______． 2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____． 3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____． 4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____． 5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（） A．（－4a+b）（－4a－b）B．（－4a+b）（4a－b） C．（b+2a）（b－8a）D．（－4a－b）（4a－b）

7．运用平方差公式计算．（1）102×98 （2）2×3（3）－2.7×3.3 （4）1007×993 （5）12×11（6）－19×20 （7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b） ◆综合应用 8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2． 9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－． 10．运用平方差公式计算:

平方差公式和完全平方公式练习题

平方差公式和完全平方公式练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a － b 中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（ a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a －4；②（2a －b）（2a +b）=4a －b ； ③（3－x）（x+3）=x －9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x －y ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x －y =30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x +2y ）（______）=9x －4y ． 7．（a+b－1）（a－b+1）=____________ 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算：（1）2009×2007－2008 ．（2）． 10. 解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）

11．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 12，判断正误（1）（a-b）=a - b ( ) （2）（-a-b）=（a+b） =a+2ab+b ( ) （3）（a-b）=（b-a） =b-2ab+a （） ( 4) （1）（2x+5y）（2）（ m - n） (3) (x-3) (4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ ) （7）（a+b+c）（8）（a+b+c+d）（1）代数式2xy-x -y =( ) A、（x-y） B、（-x-y） C、（y-x） D、-（x-y）（2）（）-（）等于（） A、xy B、2xy C、 D、0

平方差公式和完全平方公式强化练习题

姓名 ------------- 平方差公式：语言叙述：两数的。 (5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b ， (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b (x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b. (-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的（a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b，（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b 一、判断题 1．．（） 2．．（） 3．．（） 4．．（） 5．．（） 6．．（） 7．．（）填空题：(1)a2-4ab+( )＝(a-2b)2 2．．3．．4．． 5．．6．． 7．． 8．． 9．． 10．，则 11．． 12、(2x-1)( )=4x2-1 13、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2 直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)

9、 1998×2002 10、498×502 11、999×1001 12、1.01×0.99 13、30.8×29.2 14、（100-13）×（99-23） 15、（20-19）×（19-8 9 ）完全平方公式(1) ：(2) 语言叙述：两数的。 1.填空题 (1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2 2.选择题 (1)下列等式能成立的是( ). A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2 B.(a+3b)2＝a 2+9b 2 C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2 D.(x+9)(x-9)＝x 2-9 (2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ) A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b 2-8a 2 D.8a 2-8b 2 一、计算： 1、2)(y x += 2、2)23(y x - = 3、2)21 (b a + = 4、2)12(--t = 5、2)313(c ab +- = 6、2)2332(y x += 7、2)121 (-x = （8）1022 = （9）1972 = （10）22)3(x x -+= （11）22)(y x y +-= （12）()()2 ()x y x y x y --+- = （13）)4)(1()3)(3(+---+a a a a = （14）22)1()1(--+xy xy = （15）)4)(12(3)32(2+--+a a a = （16）)3)(3(-+++b a b a = （17）)2)(2(-++-y x y x = （18）)3)(3(+---b a b a = （19）2 )72(y x -= （20）2 )52(--a = （21）2 (34)y -= （22）2 (23)m n += （23）2 1(4)2 x y += （24）2 1(3)3 a b += （25）2 13()52 a b + = （26）2(63)m n -=

完全平方公式习题

完全平方公式一 1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2；（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2；（3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______． 3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2； 49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2． 4．（－2m －3n ）2＝_________；（41 s ＋31t 2）2＝_________． 5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 7．（a －b ＋c ）2＝________________________． 8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（）（A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（2 1y －x ）2 （D ）－（x －21y ）2 10．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 11．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （）（A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64 12．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（）

知识点完全平方公式(填空)

1、多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=±8．考点：完全平方式。分析：根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍．解答：解：∵x2+2mx+64是完全平方式， ∴2mx=±2?x?8， ∴m=±8．点评：本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解． 2、代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=±4．考点：完全平方式。分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和3的平方，那么中间项为加上或减去2x和3的乘积的2倍．解答：解：∵4x2+3mx+9是完全平方式， ∴3mx=±2×3?2x，解得m=±4．点评：本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．3、设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=±44．考点：完全平方式。分析：这里首末两项是2x和11这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和11积的2倍．解答：解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式， ∴mx=±2×11?2x， ∴m=±44．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 4、若9x2+mx+25是完全平方式，则m=±30．考点：完全平方式。专题：计算题。分析：这里首末两项是3x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和5积的2倍，故m=±30．解答：解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25， ∴在9x2+mx+25中，m=±30．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 5、已知x2﹣4x+a是一个完全平方式，则a为4．考点：完全平方式。分析：根据乘积二倍项先确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式结构特点，a等于2的平方．解答：解：∵4x=2×2x，则a=22=4．

完全平方公式专项练习50题(有答案)精品资料

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2 -a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2 专项练习： 1．（a＋2b）2 2．（3a－5）2 3.．（－2m－3n）2 4. （a2－1）2－（a2＋1）2

5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－32 c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499． 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41 ）（x ＋41）＝41.

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型一.公式拓展: 拓展一: 拓展二: 拓展三: 拓展四:杨辉三角形拓展五: 立方与与立方差二.常见题型: (一)公式倍比例题:已知=4,求。 (1),则= (2)已知= (二)公式变形 (1)设(5a ＋3b)2=(5a －3b)2＋A,则A= (2)若()()x y x y a -=++22 ,则a 为 (3)如果,那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m,(a —b)2=n,则ab 等于 (5)若,则N 得代数式就是 (三)“知二求一” 1.已知x ﹣y=1,x 2+y 2=25,求xy 得值. 2.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12. (1)求xy 得值; (2)求x 2+3xy+y 2得值. 3.已知:x+y=3,xy=﹣8,求: (1)x 2+y 2 (2)(x 2﹣1)(y 2﹣1). 4.已知a ﹣b=3,ab=2,求: (1)(a+b)2 (2)a 2﹣6ab+b 2得值. (四)整体代入例1:,,求代数式得值。例2:已知a= x ＋20,b=x ＋19,c=x ＋21,求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 得值 ⑴若,则= ⑵若,则= 若,则=

⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0,求得值为 ⑷已知,,,则代数式得值就是. (五)杨辉三角请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(2): 根据前面各式得规律,则(a+b)6=. (六)首尾互倒 1.已知m2﹣6m﹣1=0,求2m2﹣6m+=. 2.阅读下列解答过程: 已知:x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:得值. 解:∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0 ∴,即. ∴==32+2=11. 请通过阅读以上内容,解答下列问题: 已知a≠0,且满足(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7, 求:(1)得值;(2)得值. (七)数形结合 1.如图(1)就是一个长为2m,宽为2n得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形. (1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少？ (2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积; (3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系吗？三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn. (4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2得值. 2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2得面积来表示. (1)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式; (2)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2. (八)规律探求 15.有一系列等式:

完全平方公式专项练习题

完全平方公式专项练习专项练习： 1（3a －5）2 2．（－2m －3n ）2 3. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 4.（－2a ＋5b ）2 5.（－21ab 2－3 2 c ）2 6.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 7.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 8.（a －2b ＋3c ）（a ＋2b －3c ）； 9.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 10.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 11. 992－98×100； 12. 49×51－2499； 13.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 14.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 15.（２a ＋１）2 －（１－２a ）2 16.（３x －y ）2 －（２x ＋y ）2 ＋５x （y －x ） 17. 先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2 －４y 2 ），其中x ＝２，y ＝－１. 18.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2 的值. 19.(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．(2).已知a （a －１）＋（b －a 2 ）＝－７，求2 2 2b a +－ab 的值. 20.(1).已知2a －b ＝5，ab ＝ 2 3 ，求4a 2＋b 2－1的值． (2).已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2 ＋b 2 ，ab 的值．(3).已知 2 ()16,4,a b ab +==求223 a b +与2 ()a b -的值。 21.(1)已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +与2 2 3()a b +的值。 (2).已知6,4a b a b +=-=求 ab 与22a b +的值。(3).已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 (4).已知6,4a b ab +==，求2 22 2 3a b a b ab ++的值。

八年级数学上册完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用（习题）例题示范例1：已知12x x - =，求221x x +，441x x +的值．【思路分析】 ① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ? =，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题； ② “x ”即为公式中的a ，“ 1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x ??+=-+? ???； ③ 将12x x -=，11x x ?=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x ??+=+-? ???，将所求的221x x +的值及2211x x ?=代入即可求解．【过程书写】例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=．根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-．巩固练习 1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____． 2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．

3. 已知2310a a -+=，求221a a +，44 1a a +的值. 4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______． 5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是__________ ______________________________． 6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______． 7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？ 8. 求224448x y x y +-++的最值．思考小结 1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？ 2. 阅读理解题：

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案

- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A．（﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2 C．（a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B．（﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D．（a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A．（x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D．（x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C．（﹣a2）3=（﹣a3）2 D．（a﹣b）2=（b﹣a）2

完全平方公式典型培优练习题

完全平方公式典型提高练习题一、点击公式 1、()2a b ±= ，()2 a b --= ，()()a b b a --= . 2、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .3、()()22a b a b +--= . 二、公式运用 1、计算化简（1） ()()()2222x y x y x y ??+-+-?? （2）2)())((y x y x y x ++--- (3)2)21(1x --- （4）()()z y x z y x 3232+--+ （5）()()2121a b a b -+-- 2、简便计算：（1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272 3、公式变形应用：在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a +8b +5的值为，已知11 25 ,,7522x y ==代数式（x +y ）2-（x -y ）2的值为，已知2x -y -3=0，求代数式12x 2-12xy +3y 2的值

是，已知x=y +4，求代数式2x 2-4x y+2y 2-25的值是 . （2）已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝，44a b += ；若5a b -=，4a b =，则2 2b a +的值为______；()28a b -=，()22a b +=，则ab =_______. （3）已知：x+y =-6，xy =2，求代数式（x-y ）2的值．（4）已知x+y =-4，x-y =8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3， a 2+b 2=5，求ab 的值. （6）若()()222315x x -++=，求()()23x x -+的值. （7）已知x-y =8，xy =-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab =-2，求：（a-b ）2的值．

平方差、完全平方公式(拔高类试题)

平方差公式专项练习题 A卷：基础题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题 5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－1 3 a－4b）（ 1 3 a－4b）=16b2－ 1 9 a2

完全平方公式的几何背景专题训练试题精选附复习资料

完全平方公式的几何背景专题训练试题精选一．选择题（共6小题） 1．（2010?丹东）图①是一个边长为（）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（） A．（）2﹣（m﹣n）2=4 B．（）2﹣（m22）=2 C．（m﹣n）2+222D （）（m﹣n）2﹣n2 ． 2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（）22+22．你根据图乙能得到的数学公式是（） B．（a﹣b）22﹣22C．a（）2D．a（a﹣b）2﹣A．（）（a﹣b）2﹣ b2 3．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（） A．a2﹣b2=（）（a﹣b）B．（）22+22C．（a﹣b）22﹣22D．a（）2

4．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（） A．B．（）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 5．如图的图形面积由以下哪个公式表示（） B．（a﹣b）22﹣22C．（）22+22D．a2﹣b2=（）（a﹣b）A．a2﹣b2（a﹣b）（a ﹣b） 6．如果关于x的二次三项式x2﹣16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．8或﹣8 B．8C．﹣8 D．无法确定二．填空题（共7小题） 7．（2014?玄武区二模）如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a2、b2（a＞0，b＞0）的正方形．这个矩形的面积为（用含a、b的代数式表示）

8．如图，边长为（2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是．（用含m的代数式表示） 9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为． 10．如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（）2成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式． 11．如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为

完全平方公式经典习题

完全平方公式知识梳理（在第二页） 1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2． 2．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 3．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 4．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 5．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 6．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 7．（－2m －3n ）2＝_________． 8．（41s ＋31t 2）2＝_________． 9．4a 2 ＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． 10．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 11．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2 －__________． 12．（a －b ＋c ）2＝________________________． 13．（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）＝[（a －d ）－（_____）][（a －d ）＋（_____）]＝（）2－（）2． 14．（a 2－1）2－（a 2＋1）2 ＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2 －1）－（______）]＝__________． 15．代数式xy －x 2－ 4 1y 2 等于……………………（）（A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －2 1y ）2 16．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 17．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （）（A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64 18．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（）（A ）8与21 （B ）4与2 1 （C ）1与4 （D ）4与1 19．（1）（－2a ＋5b ）2；（2）（－21ab 2－3 2 c ）2；（3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；（6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；（7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；（8）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 20．用简便方法计算：（1）972；（2）20022；（3）992－98×100；（4）49×51－2499． 21．求值：（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．（2）已知2a －b ＝5，ab ＝2 3 ，求4a 2＋b 2－1的值．（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．

完全平方公式练习50题

完全平方公式专项练习知识点：姓名：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499； 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2 19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）

完全平方公式几何意义专题

完全平方公式几何意义专题第页 1、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。图a 图b (1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于。 (2)请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。方法1：方法2： (3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式: ()(). , ,2 2mn n m n m -+ (4) 根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若5,7==+ab b a ，求2)(b a -的值。 2、乘法公式的探究及应用．（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是，长是，面积是．（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（3）运用你所得到的公式，计算（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ） 3、乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7． 4、（1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）．（2）运用你所得到的乘法公式，计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）． 5、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x?y=，则x﹣y=；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？． 6、图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：（只列式，不化简）方法2：（只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=．

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