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1990考研数二真题及解析

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)

(1) 曲线3

cos sin x t

y t

?=??=??上对应于点6t π=点处的法线方程是＿＿＿＿＿＿. (2) 设1

tan

sin

y e

=?,则y '=＿＿＿＿＿＿.

(3)

＿＿＿＿＿＿.

(4) 下列两个积分的大小关系是：3

x e dx ---?

＿＿＿＿＿＿ 3

x e dx --?.

(5) 设函数1, ||1

()0, ||1

x f x x ≤?=?

>?,则函数[()]f f x =＿＿＿＿＿＿.

二、选择题(每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1) 已知2lim 01x x ax b x →∞??

--= ?+??

,其中,a b 是常数,则 ( )

(A) 1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-

(2) 设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ????

等于 ( )

(A) ()f x (B) ()f x dx (C) ()f x C + (D) ()f x dx '

(3) 已知函数()f x 具有任意阶导数,且2

()[()]f x f x '=,则当n 为大于2的正整数时,()f x

的n 阶导数()

()n f x 是 ( )

(A) 1

![()]

n n f x + (B) 1

[()]

n n f x +

f x (D) 2![()]n

n f x (4) 设()f x 是连续函数,且()()x

e x

F x f t dt -=

,则()F x '等于 ( )

(A) ()()x

x e

f e f x ---- (B) ()()x x e f e f x ---+

(5) 设()

, 0()(0), 0

f x x F x x f x ?≠?

=??=?,其中()f x 在0x =处可导,(0)0,(0)0f f '≠=,则0x =

是()F x 的 ( ) (A) 连续点 (B) 第一类间断点

三、(每小题5分,满分25分.) (1) 已知lim(

)9x

x x a x a

→∞

+=-,求常数a . (2) 求由方程2()ln()y x x y x y -=--所确定的函数()y y x =的微分dy . (3) 求曲线2

(0)1y x x

>+的拐点. (4) 计算

2ln (1)x

dx x -?.

(5) 求微分方程ln (ln )0x xdy y x dx +-=满足条件1x e y ==的特解. 四、(本题满分9分)

在椭圆22

221x y a b

+=的第一象限部分上求一点P ,使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所

围图形面积为最小(其中0,0a b >>). 五、(本题满分9分)

证明：当0x >,有不等式1arctan 2

x x π

+>. 六、(本题满分9分)

设1

ln ()1x

t f x dt t =

,其中0x >,求1()()f x f x

七、(本题满分9分)

过点(1,0)P

作抛物线y =

,该切线与上述抛物线及x 轴围成一平面图形,

求此平面图形绕x 轴旋转一周所围成旋转体的体积.

八、(本题满分9分)

求微分方程44ax

y y y e '''++=之通解,其中a 为实数.

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1)

【答案】18y x -

= 【解析】将6t π=

代入参数方程得,x y 在6t π=处的函数值

:6t x π==

;8t y π==

得切点为1)8

. 过已知点00(,)x y 的法线方程为00()y y k x x -=-,当函数在点00(,)x y 处的导数

0x x y ='≠时,01

()

k y x =

'.所以需求曲线在点6t π=处的导数.

由复合函数求导法则,可得

dy dy dt dy

dt dx dt dx =?=223sin cos 3cos sin t t t t

-tan t =-

, 6

x t y π='=

法线斜率为k =

所以过已知点的法线方程为18y x -=- 【相关知识点】复合函数求导法则：

如果()u g x =在点x 可导,而()y f x =在点()u g x =可导,则复合函数[]()y f g x =在点x 可导,且其导数为

()()dy f u g x dx ''=?或dy dy du

dx du dx

=?. (2)【答案】11

tan tan 2

2211111sec

sin cos x x e e x x x x x ??--?????+? ? ????

? 【解析】原函数对x 求导,有

111tan tan tan 111sin sin sin x x x

y e e e x x x '''??????'=?=?+? ? ? ???????

1tan tan 1111tan sin cos x

e x x x x ''????=?+? ? ??

???

11tan tan 22211111sec sin cos .x

x e e x x x x x ??--??=???+? ? ????

?【相关知识点】1.两函数乘积的求导公式：

[]()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+?.

2.复合函数的求导法则:

如果()u g x =在点x 可导,而()y f x =在点()u g x =可导,则复合函数[]()y f g x = 在点x 可导,且其导数为

()()dy f u g x dx ''=?或dy dy du dx du dx

=?. (3)【答案】

【解析】对于原定积分,有换元法或拆项法可选择,不管是何种方法,最终的目的都是去掉积分式子中的根式或使得根式积分可以单独积分出结果.

方法1：换元法,

t ,原积分区间为01x ≤≤,则011x ≤-≤,

进而01≤,新积分区间为01t ≤≤；当0x =时,1t =,当1x =时,0t =,故新积分上限为0,下限为

dt =

2dt dx t -=

=,则2dx tdt =-.

原式 0

(1)(2)t t tdt =

-??-?

()1

2435001

1223

5t t dt t t ??=-=- ????

1142.3515

??=-= ???

方法2：拆项法,()11x x =-+,

原式 (

11x =

-+?

()3

1x dx =--??

()()11

2200

221135x x =--+-224.3515=-= (4)【答案】> 【解析】由于3

x e

-,3x e 在[2,1]--连续且3

x e

->3

x e ,根据比较定理得到

x e dx --->

x e dx --?

【相关知识点】对于相同区间上的定积分的比较,有“比较定理”如下：

若()f x 与()g x 在区间[,]a b (,a b 为常数,a b <)上连续且可积,且()f x ≥()g x ,则有

()().b

f x dx

g x dx ≥?

(5)【答案】1

【解析】对于分段函数的复合函数求解必须取遍内层函数的值域,不能遗漏,求出复合后函数的所有可能的解析式.

根据()f x 的定义知,当||1x ≤时,有() 1.f x =代入[()]f f x ,又(1) 1.f =于是当||1x ≤时,复合函数[()]1f f x ≡；

当||1x >时,有()0.f x =代入[()]f f x ,又(0)1,f =即当||1x >时,也有[()]1f f x ≡. 因此,对任意的(,)x ∈-∞+∞,有[()]1f f x ≡.

二、选择题(每小题3分,满分15分.) (1)【答案】C

【解析】本题考查多项式之比当x →∞时的极限. 由题设条件,有

22(1)()lim lim 011x x x a x a b x b ax b x x →∞→∞????--+---== ? ?++????

分析应有10,

0,a a b -=??+=? 否则2(1)()lim 01x a x a b x b x →∞??--+-≠ ?+??

. 所以解以上方程组,可得1, 1.a b ==-所以此题应选C. (2)【答案】B

【解析】由函数的不定积分公式:

若()F x 是()f x 的一个原函数,

()()f x dx F x C =+?,()()dF x f x dx =,有

[()][()]().d f x dx f x dx dx f x dx '==??

所以本题应该选(B). (3)【答案】A

【解析】本题考查高阶导数的求法.

为方便记()y f x =.由2y y '=,逐次求导得

322,y yy y '''==243!3!,

y y y y ''''==,

由第一归纳法,可归纳证明()1!n n y n y +=.

假设n k =成立,即()1!k k y k y +=,则

()(1)()1!1!k k k k

y y k y k y y ++'''????===+?????

()()111!k k y ++=+,

所以1n k =+亦成立,原假设成立.

(4)【答案】A 【解析】对()()x

e x

F x f t dt -=

两边求导数得

()()()()()x x F x f e e f x x --'''=-()().x x e f e f x --=--

故本题选A.

【相关知识点】1.对积分上限的函数的求导公式：

若()

()

()()t t F t f x dx βα

?,()t α,()t β均一阶可导,则

[][]()()()()()F t t f t t f t ββαα'''=?-?.

2.复合函数求导法则：

如果()u g x =在点x 可导,而()y f x =在点()u g x =可导,则复合函数[]()y f g x = 在点x 可导,且其导数为()()dy f u g x dx ''=?或dy dy du dx du dx

=?. (5)【答案】B

【解析】由于 0

0()()(0)

lim ()lim

lim 0

x x x f x f x f F x x x →→→-==-, 由函数在一点处导数的定义, 00000()()()lim

lim ,x x f x x f x y

f x x x

?→?→+?-?'==??

得0

lim ()(0)0(0)(0),x F x f f F →'=≠==

所以函数不连续,且极限存在但不等于函数值,故为第一类(可去)间断点,故本题选B. 【相关知识点】1. 函数()y f x =在点0x 连续：设函数()f x 在点0x 的某一邻域内有定义,如果0

0lim ()(),x x f x f x →=则称函数()f x 在点0x 连续.

2.函数()f x 的间断点或者不连续点的定义：设函数()f x 在点0x 的某去心邻域内有定义,只要满足一下三种情况之一即是间断点.

(1) 在0x x =没有定义；

(2) 虽在0x x =有定义,但0

lim ()x x f x →不存在；

(3) 虽在0x x =有定义,且0

lim ()x x f x →存在,但0

0lim ()();x x f x f x →≠

通常把间断点分成两类：如果0x 是函数()f x 的间断点,但左极限0()f x -

及右极限0()f x +都存在,那么0x 称为函数()f x 的第一类间断点；不是第一类间断点的任何间断点,

称为第二类间断点.

三、(每小题5分,满分25分.)

(1)【解析】此题考查重要极限：1lim(1).x

x e x

→∞

(1)

lim()lim (1)x

x x x x a x a x a x a x →∞→∞++=--()(1)lim (1)x

a a x x a a

a x a x

?→∞?--+=-29a a a e e e -===, 得2ln 9a =ln 3a ?=. 或由 2222lim(

)lim 1x a x

a a x a

x a x x x a a e x a x a -??-→∞

→∞+?

?=+= ?--??

同理可得ln 3a =.

(2)【解析】方程两边求微分,得

2dy dx -ln()()()ln()x y d x y x y d x y =-?-+-?-

()ln()()

dx dy

dx dy x y x y x y

-=--+--, 整理得 2ln()

3ln()

x y dy dx x y +-=

+-.

(3)【解析】对分式求导数,有公式2

u u v uv v v '''

-??= ???

,所以 22223

22(31)

,(1)(1)

x x y y x x --'''==++, 令0y ''=

得x =

y ''在此变号,

即是x <时,0;y ''

,0;y ''>

故拐点为3)4

. 【相关知识点】1.拐点的定义：设函数()f x 在点0x 的某一邻域连续,函数()f x 的图形在点

0x 处的左右侧凹凸性相反,则称00(,())x f x 为曲线()f x 的拐点.

2.拐点判别定理：

(1)设函数()f x 在00(,)x x δδ-+连续,在去心邻域{}000(,)\x x x δδ-+,就是区间

00(,)x x δδ-+内不包括点0x 二阶可导,且0()()f x x x ''-在00x x δ<-<上不变号,则 00(,())x f x 为拐点.

(2)设函数()f x 在00(,)x x δδ-+二阶可导,0()0,f x ''=又0()0,f x '''≠则00(,())x f x 为拐点.

本题利用第一个判别定理就足够判定所求点是否是拐点了. (4)【解析】由

(1)1

(1)(1)(1)

dx d x d x x x --==---有 2ln 1

ln ()(1)1x dx xd x x

=--??ln 11()11x dx x x x -+--?分部法 ln ln |1|1x x

x C x

+-+-, C 为任意常数. 注：分部积分法的关键是要选好谁先进入积分号的问题,如果选择不当可能引起更繁杂的计算,最后甚至算不出结果来.在做题的时候应该好好总结,积累经验.

【相关知识点】分部积分公式：假定()u u x =与()v v x =均具有连续的导函数,则

,uv dx uv u vdx ''=-??或者.udv uv vdu =-??

(5)【解析】所给方程为一阶线性非齐次方程,其标准形式为

ln y y x x x

=. 由于 ln |ln |dx

x x e x ?=,两边乘以ln x 得ln (ln )x y x x

'=. 积分得 ln ln x

y x dx C x =+?, 通解为 ln 2ln x C

y x

=+. 代入初始条件1x e y ==可得12C =,所求特解为ln 1

22ln x y x

=+.

四、(本题满分9分)

【解析】对椭圆方程进行微分,有220xdx ydy a b +=22dy b x

dx a y

?=-.

过曲线上已知点00(,)x y 的切线方程为00()y y k x x -=-,当0()y x '存在时,0()k y x '=.

所以点(,)x y 处的切线方程为22()b x

Y y X x a y

-=--,化简得到221xX yY a b +=.

分别令0X =与0Y =,得切线在,x y 上的截距分别为22

,a b x y

；

又由椭圆的面积计算公式ab π,其中,a b 为半长轴和半短轴,故所求面积为

2211,(0,)24

a b S ab x a x y π=?-∈.

,a b 为常数,欲使得S 的最小,则应使得xy 最大；从而问题化为求u xy =(y 由椭圆方程所

确定)当(0,)x a ∈时的最大值点.

令,0u xy u xy y ''==+=,得y y x '=,再对22

221x y a b

+=两边求导得220x y y a b '+=,联

合可得

x =

(唯一驻点),即在此点u xy =取得最大,S 取得最小值. 由于

lim ()lim ()x a x S x S x +

→-→==+∞,所以()S x 在(0,)a 上存在最小值,x =必为最小

点,所求P

点为.

五、(本题满分9分)

【解析】证明不等式的一般方法是将表达式移到不等号的一边,令其为()f x ,另一边剩下0,再在给定区间内讨论()f x 的单调性即可证明原不等式.

令1()arctan 2f x x x π=+

-,则2211

()0 (0)1f x x x x

'=-<>+.因此,()f x 在 (0,)+∞上单调减；又有lim arctan 2

x x π

→+∞

,所以

lim ()lim ()lim 022

x x x f x x x ππ→+∞→+∞→+∞=+-==, 故0x <<+∞时,()lim ()0x f x f x →+∞

>=,所以原不等式得证.

六、(本题满分9分)

【解析】方法1：1

11ln ()1x t

f dt x t

=+?,由换元积分1t u =,21dt du u -=,1:1t x →?:1u x →；所以 11

1ln ln ()1(1)

t u

x t

f dt du x t

u u =

++??

由区间相同的积分式的可加性,有

1()()f x f x

11ln ln ln 1ln 1(1)2

x x t t t dt dt dt x t t t t +==++?

??.

方法2：令1

()()()F x f x f x

=+,则

ln 1ln ().111x x

x F x x x x

-'=+?=++

由牛顿-莱布尼兹公式,有

1ln ()(1)x

F x F dx x

-=?

21ln 2x =, 而11ln (1)0x F dx x ==?,故211

()()()ln 2

F x f x f x x =+=. 【相关知识点】牛顿-莱布尼兹公式：设函数()f x 在[,]a b 上连续,()F x 为()f x 在[,]a b 上的任意一个原函数,则有

()()()().b

a a

f x dx F x F b F a ==-?

七、(本题满分9分)

【解析】先求得切线方程：对抛物线方程求导数,得

y '=

,过曲线上已知点00(,)x y 的切线方程

为00()y y k x x -=-,当0'()y x 存在时,0'()k y x =所以点0(x 处的切线方程为

0)y x x =

此切线过点(1,0)P ,所以把点(1,0)P 代入切线方程得03x =,再03x =代入抛物线方程得

01y =,1

(3).2

y '=

=由此,与抛物线相切于(3,1)斜率为12的切线方程为

21x y -=.

旋转体是由曲线(),y f x =直线21x y -=与x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所形成的,求旋转体体积V ：

方法1：曲线表成y 是x 的函数,V 是两个旋转体的体积之差,套用已有公式得

21(1)4

V x dx dx ππ=--?

3212

111(1)(2)4326x x x πππ=?---=.

方法2：曲线表成x 是y 的函数,并作水平分割,相应于[],y y dy +小横条的体积微元,如上图所示,

2(2)(21),dV y y y dy π??=+-+??

于是,旋转体体积 1

2(2)V y y y dy π

=-+?4321121204

32y y y π??=-+ ???6π=. 【相关知识点】1.由连续曲线()y f x =、直线,x a x b ==及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积为：2()b

V f x dx π

2.设()f x 在[,]a b 连续,非负,0a >,则曲线()y f x =,直线,x a x b ==及x 轴围成的平面图形绕y 轴旋转所得旋转体体积为：2()b

a V xf x dx π=?(可用微元法导出).

八、(本题满分9分)

【解析】所给方程为常系数二阶线性非齐次方程,特征方程2

440r r ++=的根为

122r r ==-,原方程右端ax x e e α=中的a α=.

当2a α=≠-时,可设非齐次方程的特解ax

Y Ae =,代入方程可得2

(2)A a =

当2a α==-时,可设非齐次方程的特解2ax

Y x Ae =,代入方程可得12

A =

, 所以通解为 2122() (2)(2)

e y c c x e

a a -=++≠-+, 22212() (2)2

x x

x e y c c x e

a --=++=-.

【相关知识点】1.二阶线性非齐次方程解的结构：设*()y x 是二阶线性非齐次方程

()()()y P x y Q x y f x '''++=的一个特解.()Y x 是与之对应的齐次方程 ()()0y P x y Q x y '''++=的通解,则*()()y Y x y x =+是非齐次方程的通解.

2. 二阶常系数线性齐次方程通解的求解方法：对于求解二阶常系数线性齐次方程的通解

()Y x ,可用特征方程法求解：即()()0y P x y Q x y '''++=中的()P x 、()Q x 均是常数,方程

变为0y py qy '''++=.其特征方程写为2

0r pr q ++=,在复数域内解出两个特征根12,r r ；

分三种情况：

(1) 两个不相等的实数根12,r r ,则通解为1

212;rx r x y C e

C e =+

(2) 两个相等的实数根12r r =,则通解为()1

12;rx

y C C x e =+

(3) 一对共轭复根1,2r i αβ=±,则通解为()12cos sin .x

y e C x C x αββ=+其中12

,C C 为常数.

3.对于求解二阶线性非齐次方程()()()y P x y Q x y f x '''++=的一个特解*

()y x ,可用待定

系数法,有结论如下：

如果()(),x

m f x P x e λ=则二阶常系数线性非齐次方程具有形如*

()()k

m y x x Q x e λ=

的特解,其中()m Q x 是与()m P x 相同次数的多项式,而k 按不是特征方程的根、是特征方程的单根或是特征方程的重根依次取0、1或2.

1994考研数学一真题及答案详解

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 0 11 limcot ( )sin x x x x →-=_____________. (2) 曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________. (3) 设sin x x u e y -=,则2u x y ???在点1(2,)π处的值为_____________. (4) 设区域D 为2 2 2 x y R +≤,则22 22()D x y dxdy a b +=??_____________. (5) 已知11(1,2,3),(1,,)23 αβ==,设T A αβ=,其中T α是α的转置,则n A =_________. 二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 设42 22 sin cos 1x M xdx x π π-=+?,3422(sin cos )N x x dx ππ-=+?,23422(sin cos )P x x x dx π π-=-?, 则 ( ) (A) N P M << (B) M P N << (C) N M P << (D) P M N << (2) 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '、00(,)y f x y '存在是(,)f x y 在该点连续的 ( ) (A) 充分条件但非必要条件 (B) 必要条件而非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件 (3) 设常数0λ>,且级数 21 n n a ∞=∑收敛, 则级数1 (1)n n ∞ =-∑ ( ) (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与λ有关 (4) 2 tan (1cos )lim 2ln(12)(1) x x a x b x c x d e -→+-=-+-,其中220a c +≠,则必有 ( ) (A) 4b d = (B) 4b d =- (C) 4a c = (D) 4a c =- (5) 已知向量组1234αααα、、、线性无关,则向量组 ( ) (A) 12αα+、23αα+、34αα+、41αα+线性无关

1989考研数二真题及解析

1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(每小题3分,满分21分.把答案填在题中横线上.) (1) 0 lim cot 2x x x →=＿＿＿＿＿＿. (2) 0 sin t tdt π = ? ＿＿＿＿＿＿. (3) 曲线0 (1)(2)x y t t dt =--?在点(0,0)处的切线方程是＿＿＿＿＿＿. (4) 设 ()(1)(2)() f x x x x x n =++??+L ,则 (0)f '= ＿＿＿＿＿＿. (5) 设()f x 是连续函数,且1 ()2()f x x f t dt =+?,则()f x =＿＿＿＿＿＿. (6) 设 2,0()sin ,0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =处连续,则常数a 与b 应满足的关系是＿＿＿＿＿. (7) 设tan y x y =+,则dy =＿＿＿＿＿＿. 二、计算题(每小题4分,满分20分.) (1) 已知arcsin x y e -=求y '. (2) 求2 ln dx x x ?. (3) 求1 lim(2sin cos )x x x x →+.

(4) 已知 2ln(1),arctan , x t y t ?=+? =?求dy dx 及 22 d y dx . (5) 已知1(2),(2)02f f '==及20 ()1f x dx =? ,求12 (2)x f x dx ''?. 三、选择题(每小题3分,满分18分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设 x >时,曲线 1 sin y x x = ( ) (A) 有且仅有水平渐近线 (B) 有且仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线 (2) 若2350 a b -<,则方程532340 x ax bx c +++= ( ) (A) 无实根 (B) 有唯一实根 (C) 有三个不同实根 (D) 有五个不同实根 (3) 曲线cos ()22 y x x ππ=-≤≤与x 轴所围成的图形,绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积为

1994考研数二真题及解析

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 若2sin 21 ,0,() , 0ax x e x f x x a x ?+-≠? =??=? 在(,)-∞+∞上连续,则a =＿＿＿＿＿＿. (2) 设函数()y y x =由参数方程32 ln(1),x t t y t t =-+??=+? 所确定,则22d y dx =＿＿＿＿＿＿. (3) cos30()x d f t dt dx ??=? ????＿＿＿＿＿＿. (4) 2 3x x e dx =? ＿＿＿＿＿＿. (5) 微分方程2(4)0ydx x x dy +-=的通解为＿＿＿＿＿＿. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=,则 ( ) (A) 5 1,2a b ==- (B) 0,2a b ==- (C) 5 0,2 a b ==- (D) 1,2a b ==- (2) 设3 22,1 ()3 , 1x x f x x x ?≤?=??>? ,则()f x 在点1x =处的 ( ) (A) 左、右导数都存在 (B) 左导数存在,但右导数不存在 (C) 左导数不存在,但右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 (3) 设()y f x =是满足微分方程sin 0x y y e '''+-=的解,且0()0f x '=,则()f x 在 ( ) (A) 0x 的某个领域内单调增加 (B) 0x 的某个领域内单调减少 (C) 0x 处取得极小值 (D) 0x 处取得极大值 (4) 曲线1 21arctan (1)(2) x x x y e x x ++=-+的渐近线有 ( ) (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条

考研数二真题及解析

1993年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 0 lim ln x x x + →=＿＿＿＿＿＿. (2) 函数()y y x =由方程2 2 2 sin()0x x y e xy ++-=所确定,则 dy dx =＿＿＿＿＿＿. (3) 设1 ()(2(0)x F x dt x = >? ,则函数()F x 的单调减少区间是＿＿＿＿＿＿. (4) =＿＿＿＿＿＿. (5) 已知曲线()y f x =过点1 (0,)2 - ,且其上任一点(,)x y 处的切线斜率为2ln(1)x x +,则()f x =＿＿＿＿＿＿. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 当0x →时,变量 211 sin x x 是 ( ) (A) 无穷小 (B) 无穷大 (C) 有界的,但不是无穷小 (D) 有界的,但不是无穷大 (2) 设2|1| ,1,()1 2, 1,x x f x x x ?-≠? =-??=? 则在点1x =处函数()f x ( ) (A) 不连续 (B) 连续,但不可导 (C) 可导,但导数不连续 (D) 可导,且导数连续 (3) 已知2,01, ()1, 12, x x f x x ?≤<= ?≤≤? 设1 ()()x F x f t dt =?(02)x ≤≤,则()F x 为 ( ) (A)31,013,12x x x x ?≤,函数()ln x f x x k e =-+在(0,)+∞内零点个数为 ( ) (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 (5) 若()()f x f x =--,在(0,)+∞内()0,()0f x f x '''>>,则()f x 在(,0)-∞内 ( )

1994考研数三真题及解析

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) 2 x + x | (1) [——x = 2 +x 2 ------- ⑵已知f(X)二-1,则lim _ J 0 f (怡—？X)- f(X 。—X) ⑶设方程0 -护=°Cosx 确定定y |0 0 32 L 0 (4)设 A= M M M M 0 0 0 L a n i ⑸设随机变量X 的概率密度另命n 0 0 L F 二、选择题(本题共5小题,每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.) 12 x 2 +x +1 (1) 曲线y 二e x arctan 的渐近线有() (x+1)(x-2) (A)1 条(B)2 条(C)3 条(D)4 条 00 2 00 n |an | ⑵设常数■ 0,而级数a 2收敛,则级数(-1)n 」2 () (A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与'有关 ⑶设A 是m n 矩阵,C 是n 阶可逆矩阵，矩阵A 的秩为r,矩阵B 二AC 的秩为*，则 ( ) (A) r r 1 (B) r ::片 (C) r = r 1 (D) r 与*的关系由C 而定 (4)设 0 vp(A) *1,0 ￡P(B) ￡1,P(A B) +P(AB)=1,贝 U () (A)事件A 和B 互不相容(B)事件A 和B 相互对立为x 的函数，则dy = ___________ dx ,其中 a 仔0,i=1,2,L ,n,则丄 2x, 0：：x ：1, f(x)二 10,其他，『、以丫表示对X 的三次独立重复观察中事件 X 乞-出现的次数,则 I 2J

1999考研数二真题及解析

1999 年全国硕士研究生入学统一考试数二试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。把答案填在题中横线上。) (1) 曲线sin 2cos t t x e t y e t ?=??=??，在点()0,1 处的法线方程为 (2) 设函数()y y x =由方程() 23 ln sin x y x y x +=+确定，则 x dy dx == (3) 25 613x dx x x +=-+? (4) 函数2 y = 12???? 上的平均值为 (5) 微分方程24x y y e ''-=的通解为二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。) (1) 设()20(),0x f x x g x x >= ≤? ，其中()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处 ( ) (A) 极限不存在. (B) 极限存在，但不连续. (C) 连续，但不可导. (D) 可导. (2) 设()()()15sin 0 0sin ,1x x t t x dt x t dt t αβ= =+? ?，则当0x →时()x α是()x β的 ( ) (A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小 (C)同阶但不等价的无穷小 (D)等价无穷小 (3) 设()f x 是连续函数，()F x 是()f x 的原函数，则 ( ) (A) 当()f x 是奇函数时，()F x 必是偶函数. (B) 当()f x 是偶函数时，()F x 必是奇函数. (C) 当()f x 是周期函数时，()F x 必是周期函数. (D) 当()f x 是单调增函数时，()F x 必是单调增函数. (4) “对任意给定的()0,1ε∈ ，总存在正整数N ，当n N ≥时，恒有2n x a ε-≤”是数列{}n x

1994考研数四真题及解析

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) 2 222x x dx x -+=+?_____________. (2) 已知0()1f x '=-,则0 00lim (2)() x x f x x f x x →=---_____________. (3) 设方程2cos xy e y x +=确定y 为x 的函数,则 dy dx =_____________. (4) 设121000 000,0000 0n n a a A a a -?? ??? ? ? ?=???????? 其中0,1,2,,,i a i n ≠=则1A -=_____________. (5) 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,从中随意取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率为_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) 曲线2 1 21 arctan (1)(2) x x x y e x x ++=+-的渐近线有 ( ) (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条 (2) 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,且()0f x >,则方程 1 ()0() x x a b f t dt dt f t +=? ? 在开区间(,)a b 内的根有 ( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 无穷多个 (3) 设A 、B 都是n 阶非零矩阵,且0AB =,则A 和B 的秩 ( ) (A) 必有一个等于零 (B) 都小于n (C) 一个小于n ,一个等于n (D) 都等于n (4) 设有向量组123(1,1,2,4),(0,3,1,2),(3,0,7,14), ααα=-==4(1,2,2,0),α=- 5(2,1,5,10),α=则该向量组的极大线性无关组是 ( ) (A) 123,,ααα (B) 124,,ααα

考研数二真题及解析

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1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题（每小题３分,满分２１分.把答案填在题中横线上．) (1） 0 lim cot 2x x x →=＿＿＿＿＿＿. (２) sin t tdt π =? ＿＿＿___． (3) 曲线0 (1)(2)x y t t dt = --? 在点(0,0)处的切线方程是＿__＿_＿. (4) 设()(1)(2)()f x x x x x n =++??+,则(0)f '=__＿___. (5) 设()f x 是连续函数,且1 ()2 ()f x x f t dt =+? ,则()f x =＿＿＿＿＿_．（6) 设2,0()sin ,0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =处连续,则常数a 与b 应满足的关系是___＿＿. (７) 设tan y x y =+，则dy =_____＿. 二、计算题(每小题4分,满分20分.) (1) 已知arcsin x y e -=，求y '. （2) 求 2ln dx x x ?. (３）求10 lim(2sin cos )x x x x →+. (４) 已知2ln(1),arctan , x t y t ?=+?=?求dy dx 及22d y dx . (5）已知1 (2),(2)02 f f '= =及20()1f x dx =?，求120(2)x f x dx ''?. 三、选择题（每小题3分,满分18分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内．) (1) 设 x >时，曲线 1 sin y x x = ( ) (A) 有且仅有水平渐近线（B) 有且仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线（Ｄ）既无水平渐近线,也无铅直渐近线 (2) 若 2350 a b -<,则方程 532340x ax bx c +++=

考研数学二真题及答案解析

2006年数学（二）考研真题及解答一、填空题（1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 . （2）设函数23 1sin ,0, (), x t dt x f x x a x ?≠? =??=? ? 在0x =处连续，则a = . （3）广义积分 22 (1) xdx x +∞=+? . （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 A dy dx == . （6）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则（A ）0.dy y <

1994考研数三真题与解析

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 2 222x x dx x -+=+?_____________. (2) 已知()1f x '=-,则0 00lim (2)() x x f x x f x x →=---_____________. (3) 设方程2cos xy e y x +=确定y 为x 的函数,则 dy dx =_____________. (4) 设121000000,000000n n a a A a a -???? ?? ??=???????? L L M M M M L L 其中0,1,2,,,i a i n ≠=L 则1A -=_____________. (5) 设随机变量X 的概率密度为 2,01, ()0,x x f x <,而级数 21 n n a ∞ =∑收敛, 则级数 1 (1) n n ∞ =-∑ ( ) (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与λ有关 (3) 设A 是m n ?矩阵,C 是n 阶可逆矩阵,矩阵A 的秩为r ,矩阵B AC =的秩为1r ,则 ( ) (A) 1r r > (B) 1r r < (C) 1r r = (D) r 与1r 的关系由C 而定

2017年考研数学二真题与答案解析

2017考研数学二真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数?? ? ??≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax x x f 在0=x 处连续，则（） )(A 21= ab 。 )(B 2 1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。【答案】)(A 【解】a ax x f x 21 cos 1lim )00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而2 1 = ab ，应选)(A 。（2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（） ) (A ? ->1 10)(x f 。 ) (B ? -<1 1 0)(x f 。 )(C ??->10 1 )()(dx x f x f 。 )(D ??-<1 1 )()(dx x f x f 。【答案】)(B 【解】取12)(2 -=x x f ，显然 ? -<1 1 0)(x f ，应选)(B 。（3）设数列}{n x 收敛，则（） )(A 当0sin lim =∞ →n n x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(C 当0)(lim 2 =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。【答案】)(D 【解】令A x n n =∞ →lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞ →A A x x n n n 得0=A 。（4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=* y （） )(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。 )(B )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。 )(C )2sin 2cos (22x C x B xe Ae x x ++。)(D )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。

1994年考研英语真题及答案解析(卷二)

考研资料1994年全国研究生入学考试（二）及参考答案（精校版）英语

1994年全国硕士研究生入学统一考试英语试题 Section ⅠUse of English The first and smallest unit that can be discussed in relation to language is the word. In speaking, the choice of words is 1 the utmost importance. Proper selection will eliminate one source of 2 breakdown is in the communication cycle. Too often, careless use of words __3 a meeting of the minds of the speaker and listener. The words used by the speaker may ___4 unfavorable reactions in the listener 5 interfere with his comprehension; hence, the transmission-reception system breaks down. 6__, inaccurate or indefinite words may make ___7 difficult for the listener to understand the 8 which is being transmitted to him. The speaker who does not have specific words in his working vocabulary may be 9 to explain or describe in a 10 that can be understood by his listeners. 1. [A] of [B] at [C] for [D] on 2. [A] inaccessible [B] timely [C] likely [D] invalid 3. [A] encourages [B] prevents [C] destroys [D] offers 4. [A] pass out [B] take away [C] back up [D] stir up 5. [A] who [B] as [C] which [D] what 6. [A] Moreover [B] However [C] Preliminarily [D] Unexpectedly 7. [A] that [B] it [C] so [D] this 8. [A] speech [B] sense [C] message [D] meaning 9. [A] obscure [B] difficult [C] impossible [D] unable 10. [A] case [B] means [C] method [D] way Section ⅡReading Comprehension Passage 1 The American economic system is organized around a basically private-enterprise, market- oriented economy in which consumers largely determine what shall be produced by spending their money in the marketplace for those goods and services that they want most. Private businessmen, striving to make profits, produce these goods and services in competition with other businessmen; and the profit motive, operating under competitive pressures, largely determines how these goods and services are produced. Thus, in the American economic system it is the demand of individual consumers, coupled with the desire of businessmen to maximize profits and the desire of individuals to maximize their incomes, that together determine what shall be produced and how resources are used to produce it. An important factor in a market-oriented economy is the mechanism by which consumer demands can be expressed and responded to by producers. In the American economy, this mechanism is provided by a price system, a process in which prices rise and fall in response to relative demands of consumers and supplies offered by seller-producers. If the product is in short supply relative to the demand, the price will be bid up and some consumers will be eliminated from the market. If, on the other hand, producing more of a commodity results in reducing its cost, this will tend to increase the supply offered by seller-producers, which in turn will lower the price and permit more consumers to buy the product. Thus, price is the regulating mechanism in the American economic system.

2013考研数二真题及解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设cos 1sin ()x x x α-=，其中()2 x π α< ，则当0x →时，()x α是（）（A ）比x 高阶的无穷小（B ）比x 低阶的无穷小（C ）与x 同阶但不等价的无穷小（D ）与x 等价的无穷小（2）设函数()y f x =由方程cos()ln 1xy y x +-=确定，则2lim ()1n n f n →∞ ??-=??? ? （）（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- （3）设函数sin ,0()=2, 2x x f x x π ππ≤ （C ）20α-<< （D ）02α<< （5）设()y z f xy x = ，其中函数f 可微，则x z z y x y ??+=??（）（A ）2()yf xy ' （B ）2()yf xy '- （C ） 2()f xy x （D ）2 ()f xy x - （6）设k D 是圆域{}22 (,)|1D x y x y =+≤在第k 象限的部分，记()(1,2,3,4)k k D I y x dxdy k =-=??，则（）（A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （7）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则（A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价（B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价（C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价（D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价

考研数学二真题与解析

2014年考研数学二真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 211x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，从而010==≤)()()(F F x F ，即0≤-=)()()(x g x f x F ，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）

99考研数二真题及解析

1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(每小题3分,满分21分.把答案填在题中横线上.) (1) 0 lim cot 2x x x →=＿＿＿＿＿＿. (2) sin t tdt π =? ＿＿＿＿＿＿. (3) 曲线0 (1)(2)x y t t dt = --? 在点(0,0)处的切线方程是＿＿＿＿＿＿. (4) 设()(1)(2)()f x x x x x n =++??+,则(0)f '=＿＿＿＿＿＿. (5) 设()f x 是连续函数,且1 ()2 ()f x x f t dt =+? ,则()f x =＿＿＿＿＿＿. (6) 设2,0()sin ,0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =处连续,则常数a 与b 应满足的关系是＿＿＿＿＿. (7) 设tan y x y =+,则dy =＿＿＿＿＿＿. 二、计算题(每小题4分,满分20分.) (1) 已知arcsin y e =,求y '. (2) 求 2ln dx x x ?. (3) 求10 lim(2sin cos )x x x x →+. (4) 已知2ln(1),arctan , x t y t ?=+?=?求dy dx 及22d y dx . (5) 已知1 (2),(2)02 f f '= =及20()1f x dx =?,求120(2)x f x dx ''?. 三、选择题(每小题3分,满分18分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设0x >时,曲线1 sin y x x = ( ) (A) 有且仅有水平渐近线 (B) 有且仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线 (2) 若2 350a b -<,则方程5 3 2340x ax bx c +++= ( )

2011考研数二真题及解析

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．) (1) 已知当0x →时，()3sin sin3f x x x =-与k cx 是等价无穷小，则( ) (A) 1,4k c ==． (B) 1,4k c ==-． (C) 3,4k c ==． (D) 3,4k c ==-． (2) 已知()f x 在0x =处可导，且()00f =，则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) ()20f '-． (B) ()0f '-． (C) ()0f '． (D) 0． (3) 函数()ln (1)(2)(3)f x x x x =---的驻点个数为( ) (A) 0． (B) 1． (C) 2． (D) 3． (4) 微分方程2 (0)x x y y e e λλλλ-''-=+>的特解形式为( ) (A) ()x x a e e λλ-+． (B) ()x x ax e e λλ-+． (C) ()x x x ae be λλ-+． (D) 2()x x x ae be λλ-+． (5) 设函数(),()f x g x 均有二阶连续导数，满足(0)0,(0)0,f g ><且(0)(0)0f g ''==，则函数()()z f x g y =在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) (0)0,(0)0.f g ''''<> (B) (0)0,(0)0.f g ''''<< (C) (0)0,(0)0.f g ''''>> (D) (0)0,(0)0.f g ''''>< (6) 设4 ln sin I x dx π = ? ，40 ln cot J x dx π =?，40 ln cos K x dx π =?，则,,I J K 的大小关系是( ) (A) I J K <<． (B) I K J <<． (C) J I K <<． (D) K J I <<． (7) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A =( ) (A) 12P P ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 1 21P P -． (8) 设1234(,,,)A αααα=是4阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T 是方程组

2005—数二真题、标准答案及解析

2005年考研数学二真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）设x x y )sin 1(+=，则|x dy π==______ . （2）曲线x x y 2 3) 1(+= 的斜渐近线方程为______ . （3） =--?1 2 2 1)2(x x xdx ______ . （4）微分方程x x y y x ln 2=+'满足9 1 )1(- =y 的解为______ . （5）当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k= ______ . （6）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵 ),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ，如果1=A ，那么=B . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）设函数n n n x x f 31lim )(+=∞ →，则f(x)在),(+∞-∞内 (A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ] （8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有 (A) F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. (C) F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数?f(x)是单调函数. [ ] （9）设函数y=y(x)由参数方程? ??+=+=)1ln(, 22t y t t x 确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x 轴交点的横坐标是 (A) 32ln 81+. (B) 32ln 8 1 +-. (C) 32ln 8+-. (D) 32ln 8+. [ ] （10）设区域}0,0,4),{(2 2≥≥≤+=y x y x y x D ，f(x)为D 上的正值连续函数，a,b 为常数，则 =+ +?? σd y f x f y f b x f a D ) ()()()( (A) πab . (B) π2ab . (C) π)(b a +. (D) π2 b a + . [ ]

1990考研数二真题及解析

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 曲线3 3 cos sin x t y t ?=??=??上对应于点6t π=点处的法线方程是＿＿＿＿＿＿. (2) 设1 tan 1 sin x y e x =?,则y '=＿＿＿＿＿＿. (3) 1 =? ＿＿＿＿＿＿. (4) 下列两个积分的大小关系是：3 1 2 x e dx ---? ＿＿＿＿＿＿ 3 1 2 x e dx --?. (5) 设函数1, ||1 ()0, ||1x f x x ≤?=? >? ,则函数[()]f f x =＿＿＿＿＿＿. 二、选择题(每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 已知2lim 01x x ax b x →∞?? --= ?+?? ,其中,a b 是常数,则 ( ) (A) 1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- (2) 设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ???? ? 等于 ( ) (A) ()f x (B) ()f x dx (C) ()f x C + (D) ()f x dx ' (3) 已知函数()f x 具有任意阶导数,且2 ()[()]f x f x '=,则当n 为大于2的正整数时,()f x 的n 阶导数() ()n f x 是 ( ) (A) 1 ![()] n n f x + (B) 1 [()] n n f x + (C) 2[()]n f x (D) 2![()]n n f x (4) 设()f x 是连续函数,且()()x e x F x f t dt -= ? ,则()F x '等于 ( )