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北京中考第二轮复习讲解(一)二次函数与一元二次方程的综合

《定义与命题》学案

学习目标：

1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，理解定义的含义，能根据定义说明对应的性质和判定，初步了解得到定义的几种方法，会仿写定义。

2、了解命题的含义，了解命题的两个要素，判断和陈述，能辨别命题。

3、培养学生利用对比和类比的方法研究数学，初步学会使用二分法。

重点：定义的含义及简单应用。

难点：仿写定义。

学习过程：

一、定义

1、写出下列定义，指出它们说明的侧重点（A、特征：B、规定）

1、角：

2、角的平分线：

3、数轴：

4、平行线：

5、相交线：

6、一元一次方程：

7、二元一次方程：

仿写定义一元二次方程：

二、经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）

根据定义直接说明：

1、线段垂直平分线的一种判定方法。

2、线段垂直平分线的两个性质。

二、能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。

如果两个三角形全等，那么它们的三组对应边______,三组对应角________。

如果___________________________________,那么这两个三角形全等。

当堂检测：

1.下列描述中，不属于定义的是（）

A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

B．等边三角形是特殊的等腰三角形。

C．三角形：在同一平面内，三条线段首尾顺次连接得到的图形。

D．含有未知数的等式叫做方程。

2.下列语句中，命题的个数有（）

①三个角对应相等的两个三角形一定全等：

②锐角是不是都小于直角：

③你的作业完成了吗?

④所有的质数都是奇数：

⑤过直线a外一点P作a的平行线：

⑥如果明天是星期五，那么后天是星期六。

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.由平行四边形的定义可以判定平行四边形的_________________________. 由平行四边形的定义可以判定_________________的四边形是平行四边形.

4.提问：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”是命题吗？

回答：“不是命题，因为它不成立。”

请问上面的解答是否正确？若不正确，请写出正确的回答。

5.（附加题）你能在图中找出梯形吗？你是根据什么？试写出梯形的定义。

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

一句话谈收获：

不足：

2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质

2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性 1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( ) A.图像与y轴的交点坐标为（0，1） B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当时，x<0的值随y值的增大而减小的最小值为-3 2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x-1013 y-3131 下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )

或6 或6 或3 或6 5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）或2 或2 6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限考点2：抛物线特征和a,b,c的关系 1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc；②；③；④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1y 2. 其中正确的结论有( ) 个个个个 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) <4ac >0 b=0 b+c=0

初三二次函数基础分类练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题练习一二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1 y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

中考数学二次函数考点分析

二次函数中考考点分析二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。考点1：二次函数的有关概念一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。例m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？考点2：二次函数的图象性质（1）抛物线的形状二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）抛物线的平移二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。（3）抛物线与坐标轴的交点抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。（4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。（5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。一般式：y=ax?+bx+c顶点坐标，对称轴，最大（小）值为。例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂

中考数学二次函数考点分析

中考数学二次函数考点分析二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。考点1：二次函数的有关概念一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。例m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？考点2：二次函数的图象性质（1）抛物线的形状二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）抛物线的平移二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。（3）抛物线与坐标轴的交点抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。（4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。（5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。一般式：y=ax?+bx+c顶点坐标，对称轴，最大（小）值为。例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂

2017中考二次函数专题(含答案)

1.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标． 2. 在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?.

（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 图15.1 C D O B A x y

轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经第25题图

成都数学中考考点分析

中考数学复习建议 1 中考数学复习经过本人对成都历年中考的分析以及解剖觉得，若要在中考数学轻松的高分，以及对高中数学打下牢实的基础，一下几个过程不可少。无论你来自成都市还是成都附近的，都有自己的梦想的高中学校：四七九中、成外、实外、新都实验一中、新津一中、棠湖中学。。。。。。希望这个小小的总结能帮你实现梦想。一、近年成都市中考试题分析为了更好地做好中考复习，首先应对近年成都市中考试题作必要的分析. 1．整体特点（1）主要考查重点知识点，无偏题怪题；（2）试卷结构、题型保持较平稳，但在不断寻求变化，推陈出新；（3）A卷除最后一题（20题）外，整体较简单、运算量也较小；B卷难度较大，区分度明显，充分体现选拔功能. 2．考点分布及分值统计按国家初中数学学业考试命题指导研究组的要求：初中数学学业考试整卷应涉及全部二级知识点，即数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率．三级知识点（共45个）的覆盖率不能低于85%．下表是近三年成都市中考数学试题中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大板块分值占比情况的统计：

3、考点分析从上表不难看出很多考点每年都考，且题型大体不变 ●选择、填空题常见考点： (1)科学计数法； (2)整式（幂）的运算； (3)函数自变量取值范围； (4)三视图； (5)几何变换与坐标； (6)与圆有关的角度或长度计算； (7)与圆锥有关的计算； (8)众数与中位数. ●计算题常见类型： (1)实数运算(含特殊角三角函数)； (2)分式运算； (3)整式运算； (4)解不等式组； (5)解方程. ●解答题常见题型： (1)一次函数与反比例函数的综合； (2)用列表法或树状图求概率； (3)解直角三角形的应用； (4)以四边形为基架，结合全等或相似的证明与计算； (5)现实情景应用题； (6)以圆为基架的综合题； (7)以二次函数为基架的综合题. 4．命题趋势（1）淡化纯概念和文字命题的考查（2）渗透参数思想，强化符号运算

初中数学中考二次函数应用题专题训练

二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x 元,该经销店的月利润为y 元．（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；（2）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 3.外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

中考数学知识点二次函数中考考点分析

中考数学知识点二次函数中考考点分析摘要：例3.（2010河北中考11题）如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为…… 二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。考点1：二次函数的有关概念一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。（1）抛物线的形状二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）抛物线的平移二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。（3）抛物线与坐标轴的交点抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。（4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。（5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是

2020中考数学专题复习二次函数专项训练-答案

2020中考数学专题复习二次函数专项训练-答案一、选择题（本大题共6道小题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C[解析]当x=0时，y=-x2+4x-4=-4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，-4)，当y=0时，-x2+4x-4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点.故选C. 3. 【答案】A[解析]∵二次函数的图象与x轴有交点， ∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×m-1≥0，解得m≤5. 故选A. 4. 【答案】A[解析]根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5 m时，二次函数y=4x-x2的函数值为7.5，即4x-x2=7.5，解得x1=3，x2=5，故当抛出的高度为7.5 m时，小球距离O点的水平距离为3 m或5 m，A结论错误;由y=4x-x2，得y=-(x-4)2+8，则抛物线的对称轴为直线x=4，当x>4时，y随x值的增大而减小，B结论正确;联立方程y=4x-x2与y=x，解得或则抛物线与直线的交点坐标为(0，0)或7，，C结论正确;由点7，知坡度为∶7=1∶2也可以根据y=x中系数的意义判断坡度为1∶2，D结论正确.故选A.

5. 【答案】A[解析]关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1，x2，可以看作二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点的横坐标， ∵二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点坐标为(-1，0)，(2，0)，如图: 当m>0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x<-1，或x>2. 又∵x12， ∴x1<-1<20，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x 轴有2个交点，∴M=2.∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，∴当a≠b，ab≠0时，(a+b)2-4ab=(a-b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N; 当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1.综上可知，M=N或M=N+1.故选C. 二、填空题（本大题共7道小题） 7. 【答案】y=-(x-4)(x+2) [解析]设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+2)，把C(0，3)代入上式得3=a(0-4)(0+2)，解得a=-，故y=-(x-4)(x+2). 8. 【答案】<

中考考点——二次函数知识点汇总

内容：1、一元一次函数； 2、一元二次函数； 3、反比例函数 ★二次函数知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数 2 y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式： 1. 二次函数基本形式：二次函数 c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中a b ac k a b h 4422 -= -=，. 2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①2ax y =；②k ax y +=2；③()2 h x a y -=；④()k h x a y +-=2 ；⑤ c bx ax y ++=2 三、二次函数的性质： 1、2 y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2 y a x h =- 的性质：左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+ 的性质： 5.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 6.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法： a b ac a b x a c bx ax y 4 4 2 2 2 2 - + ? ? ? ? ? + = + + = ，∴顶点是），（ a b ac a b 4 4 2 2 - - ，对称轴是直线a b x 2 -= . (2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为 ()k h x a y+ - =2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是

中考数学综合专题训练二次函数压轴题

中考数学综合专题训练二次函数压轴题 1. （2011年湖北省武汉市，25，12分）如图1，抛物线y=ax 2 +bx+3经过A （-3，0），B （-1，0）两点. （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线y=-2x+9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 分析：抛物线的解析式的求法及抛物线的平移。答案：解：（1）抛物线y=ax 2 +bx+3经过A （-3,0），B （-1,0）两点 ∴9a-3b+3＝0 且a-b+3＝0 解得a ＝1 b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2 -1∴抛物线的顶点M （ -2 ， ,1 ） ∴ 直线 OD 的解析式为 y= 2 1x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21 h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ） 2 +2 1h.①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴h 2 +21h=9，解得h=21. ∴ 当 21≤h< 21 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点. （ 2）当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组 y= （ x-h ） 2 + 2 1h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2 +21 h-9）=0，解得h=4. 此时抛物线y=（x-4）2 +2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意. 综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围

初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理

★二次函数知识点汇总★ 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0a 时，开口向上；当0