对数换算

对数换算

一、对数函数

x x f a log )(= a 为底数()10≠>a a 且 x 为真数()0>x 例1.求)23(log )(1x x f x +=-的定义域

二、指数以及对数换算

1.1624= ? 16log 42=

2.92732

= ? 9log 3227= 3.3125log 5= ? 12553= 4.4121log 16-= ? 2

11641=- 三、对数运算公式

1.MN N M a a a log log log ?+

例.=+4log 2log 33 2.N

M N M a

a a log log log ?- 例.=-8log 16log 22

3.b m b a m a log log ?

例.=27log 3 =2log 2

4.b a b a ?log 例.=??? ??4log 2121 （常用对数 10log lg =，e log ln =......20713≈e ）

5.b m

n b a n a m log log = 例.=9log 27

=2log 8

6.换底公式：a

b a b b m m a lg lg log log log ==

例.=16log 2 ()15lg 2lg =+

例1.已知5.04log =m ，求m 的值

例2.已知2333log =

m ，求m 的值

例3.已知41log 36=

x ，求x 的值

例4.已知35=x ，求x 的值

例5.=+101log 10log a

a ___________

例6.=+-)23(log

23_____________

例7.已知()[]0log log log 432=x ，求x 的值

例8.计算： (1)2lg 32103

3log 22log +- (2)()26662log 12log 3log +?

(3)3log 24log 555

+

四、运用参数表示

例9.b a ==4log ,3log 77，用b a ,表示42log 7

例10.已知a =24log 12，用a 表示2log 12和3log 12

巩固：

1.求x 的取值范围

(1)()32log 22-+=x x y

(2)()1log )3(-=-x y x

2.已知2lg ,410==βα，求βα+210的值

3.计算： (1)30log 45log 2

12020-

(2)27

lg 81lg 3lg 27lg 539lg 523lg --++

(3)125

27lg 81lg 6log 2+?

4.若y x b a 33,33==，求xy 9log

5.已知10052==b a ，求b

a 11+的值

6.已知518,9log 18==b a ，用b a 、表示45log 36

7.求函数x x x

x y --+-=10101010的值域

8.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)(x f 为减函数，解不等式： ()0)24(441≥-+-+x x x f f

9.已知x x x

x a a a a x f --+-=)(，求定义域，值域，单调区间