中考100课20反比例函数

中考100课第20课时 反比例函数

基础知识点：

1、反比例函数的概念 ：一般地，函数x

k

y =

（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反 比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的性质

3.反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

4、反比例函数解析式的确定: 由于在反比例函数x

k

y =

中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义：如下图，点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, 则矩形OPMQ 的面积是M P *M Q = ︳x ︱︳y ︱= ︳xy ︱

(2) M P= ︳x ︱, O P=︳y ︱ ；

S △MPO =21MP* OP=21︳x ︱︳y ︱ =21

︳xy ︱ k S k xy x

k

y ==∴=,, 。

课堂练习一、选择题

1、下列函数中，反比例函数是（） A、y=x+1 B、y= C、=1 D、3xy=2

2、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）

3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。

4、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于（）象限。

A、一、二

B、一、三

C、二、四

D、一、四

5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系。

A、正比例函数

B、反比例函数

C、一次函数

D、二次函数

6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（）

A、x1>x2>x3

B、x1>x3>x2

C、x3>x2>x1

D、x3>x1>x2

7、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）

A、 B、 C、 D、

8、如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x 轴上的图像，由此观察得

到k1、k2、k3的大小关系为（ ）

A 、k 1>k 2>k 3

B 、k 1>k 3>k 2

C 、k 3>k 2>k 1

D 、k 3>k 1>k 2

9、如图2，正比例函数y=x 与反比例y=的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x

轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A 、1

B 、

C 、2

D 、

10、如图3，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交

点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为

A 、2

B 、

C 、

D 、

二、填空题 1、已知y 与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。

2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。

3、设反比例函数

的图象经过点(x 1, y 1)和(x 2, y 2).若x x 120<<时,y 1>y 2，

则k 的取值范围是______。

4、若点(２,１)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______。

5、函数与y=－2x 的图象的交点的坐标是____________。

6、如果点(m,－2m)在双曲线上，那么双曲线在_________象限。

7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的

增大而__________。

8、已知，那么y与x成_______比例，k=________，其图象在第_______象限。

9、菱形面积为12cm，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_____

10、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是

__________________ 。

三、解答题

1、数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；

(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．

2、一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D

两点，如果A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函

数和反比例函数的解析式？

反比例函数中考题整合

2014-9-6反比例函数中考综合题 11．(2014年广西钦州)如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、 B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于 y=的函数值时，x 的取值范围是（ ） 7.如图，反比例函数 和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象， 若 ，则x 的取值范围是 A. 20<x C. 20<b x k y +=22

12．如图，反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（ ） 13．（3分）（2014?山西）如图，已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= _________ ． 22．（6分）（2014?襄阳）如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =，点B 的坐标为（m ，n ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．

2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合(考察坐标、取值范围、面积等)

2021年九年级数学中考复习专题： 反比例函数综合（考察坐标、取值范围、面积等）（一） 1．如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB＝OA．请解答下列问题： （1）求点A，B的坐标； （2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y＝图象的一支经过点C，求k的值； （3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，四边形OACB为平行四边形，OA＝m，cos∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内过点A，且经过BC边的中点F，连接AF，OF． （1）当m＝10，即OA＝10时，求反比例函数的表达式； （2）设△OAF的面积为S，求S关于m的函数表达式； （3）证明：△OAF∽△AFC

3．定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：y＝+1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝的图象，则y＝+1是y与x的“反比例平移函数”．（1）若（x+3）（y+2）＝8，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”？ （2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3），点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”y＝的图象经过B、E两点，则这个“反比例平移函数”的表达式为； 这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式． （3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标． 4．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点． （1）a＝，b＝；

反比例函数经典编辑中考例题

反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为 。 （写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平 移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿ （第9题）

9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点 （ ）. O x y （第12题） 第10

初中中考反比例函数应用题

初中中考反比例函数应用题 一、选择 1．已知反比例函数 x k y = 的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2.反比例函数x k y = 在第一象限的图象如图所示，则x k y = 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如图5，A 、B 是函数 x k y = 的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥ x k y =轴，AC ∥x k y =轴，△ABC 的面积记为x k y = ，则（ ） A ． x k y = B ． x k y = C ．x k y = D ．x k y = 4．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为 x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 【关键词】反比例函数 5．一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是 （ ） A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C ．k ＜0 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数 6．如图，点 x k y = 在反比例函数x k y =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点x k y = 先向右平移两个单

位，再向上平移一个单位后所得的像为点x k y = .则在第一象限内，经过点x k y = 的反比例函数图象的解 析式是 A ．x k y = B .x k y = C . x k y = D . x k y = 7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ x k y = ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x k y =、x k y =，剪去部分的面积为20，若x k y =，则x k y =与x k y = 的函数图象是（ ） 8．在反比例函数 x k y = 的图象的每一条曲线上，x k y =的增大而增大，则x k y = 的值可以是（ ） A ．x k y = B ．0 C ．1 D ．2 【关键词】反比例函数 9．如图，直线y=mx 与双曲线y= x k y = 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若 x k y = =2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 10．如图，双曲线 x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点 D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 A ． x k y = x k y = B ．x k y = C ． x k y = D ．x k y = 11．在反比例函数 x k y =的图象的每一条曲线上，x k y = 的增大而增大，则

中考数学反比例函数综合题

中考数学反比例函数综合题 一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

中考复习专题--反比例函数与图形面积

中考复习专题 反比例函数与图形面积 反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式，求其图象围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的反比例函数的解析式等题型。 一、反比例函数与矩形面积。 例1、如图，P 是反比例函数)0(≠=k x k y 的图象 上一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，所得 到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函 数的解析式为（ ） A. x y 6- = B. x y 6= C. x y 3-= D. x y 3= 例2、如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数x k y = （k ＞0，x ＞0）的图象上，点P （n m ,）是函数x k y =（k ＞0，x ＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。 （1）求B 点坐标和k 的值； （2）当2 9=S 时，求点P 的坐标。写出S 与m 的函数关系式 变式议练：如图，在反比例函数x y 2=（x ＞0）的图象上， 有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分 的面积从左到右依次为S1，S2，S3， 则S1+S2+S3= 。 P S F E O C B A y x

二、反比例函数与三角形面积。 1、反比例函数与直角三角形面积 例3、如图，点A在反比例函数)0 (≠ =k x k y的图象上， AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为。 变式议练1、如图，过反比例函数 x y 1 =（x＞0）的图形上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（） A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 大小关系不能确定 变式议练2、如图，A、B是函数 x y 1 =的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（） A. S=1 B. 1＜S＜2 C. S=2 D. S＞2 2、反比例函数与斜三角形面积 例4、如图，函数kx y- =（0 ≠ k）与 x y 4 - =的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y 轴，垂足为点C，则△BOC的面积为。 变式议练、如图，正比例函数kx y=（k＞0）与反比例函数 x y 1 =的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，△ABC面积S= 例3 变式议练1 变式议练2 例4

(反比例函数在中考中的常见题型)

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 反比例函数在中考中的常见题型 ◆知识讲解 1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0）． 2．反比例函数y=（k≠0）的性质 （1）当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小． （2）当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k 的值． （4）若双曲线y=图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=． （5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆例题解析 例1如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图像经过点A， （1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代入y=可求

得a的值，从而得出点A的坐标． （2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，?从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式． 【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0． ∵点A在反比例函数y=的图像上，得3a=，解得a1=2，a2=－2，经检验a1=2，a2=－2?是原方程的根，但a2=－2不符合题意，舍去． ∴点A的坐标为（2，6）． （2）由题意，设点B的坐标为（0，m）． ∵m>0，∴m=． 解得m=，经检验m=是原方程的根， ∴点B的坐标为（0，）． 设一次函数的解析式为y=kx+． 由于这个一次函数图像过点A（2，6）， ∴6=2k+，得k=． ∴所求一次函数的解析式为y=x+． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，且S△AOB=3． （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由． （2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x 轴于E，那么△ODE 的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？ （3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案 一、反比例函数 1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________． 【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12， ∴A（2，6），B（12，1）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴， 解得， ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7． （2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a， 由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0， 由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0， 解得a=7±2 ． （3）（0，6）或（0，8） 【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），

由题意，PE=|m﹣7|． ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8． ∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． 故答案为（0，6）或（0，8）． 【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标. 2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M． （1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式． （2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．

人教全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣ x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD． （1）求出双曲线的解析式； （2）连结CD，求四边形OCDB的面积． 【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F， ∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°， ∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10， ∴∠AOB=∠ABO=45°， ∴△CEO∽△DEB ∴= =3， 设D（10﹣m，m），其中m＞0， ∴C（3m，3m）， ∵点C、D在双曲线上， ∴9m2=m（10﹣m）， 解得：m=1或m=0（舍去） ∴C（3，3）， ∴k=9， ∴双曲线y= （x＞0） （2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，

∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB = ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17， ∴四边形OCDB的面积是17 【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案． 2．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，

中考数学反比例函数复习题附答案

初中数学反比例函数组卷 一．选择题（共10小题） 1．（2015?温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大 致是（） A．B．C．D． 2．（2015?本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小， 则k的值可以是（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．（2015?于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y= 的图象一定在（） A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限4．（2015?杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（） A．1B．3C．6D．12 5．（2015?宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函 数图象必须经过点（） A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）6．（2015春?安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的点是（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（4，2）

7．（2015春?江津区校级月考）若反比例函数经过（﹣2，3），则这个反比 例函数一定经过（） A．（﹣2，﹣3）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣22）8．（2014?常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于 （） A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限9．（2014?兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是10．（2015?潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同 一平面直角坐标系中的图象不可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共15小题） 11．（2015?闸北区模拟）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么 k= ． 12．（2015?济南校级一模）如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2= ． 13．（2014?瑞安市校级模拟）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= ．

反比例函数中考试题分类汇编含答案

12、反比例函数 要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题 1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ） A ．(2,－3) B ．(－3,－3) C ．（2，3） D ．（－4，6） 【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=x k ,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。 2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限，其大 致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 答案：D y

4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 答案：B 5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

反比例函数中考真题及答案(偏难)

2016年中考数学反比例函数真题 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线， 与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6 ．

4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD， 四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两 点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．

反比例函数中考真题及答案(偏难)

反比例函数中考真题及答案(偏难) 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞ 0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥ x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y =的图象上，则k的值为﹣6 ． 4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥ x轴，垂足为C，过点B作BD⊥ x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ﹣．

5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞ 0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞ 0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞ 0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥ x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是． 8．（2016?广州模拟）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9 ．

2017年中考反比例函数试题

反比例函数中考专题 反比例函数的图像和性质 m 5 1. （ 2017 新疆建设兵团第11 题）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根 x 据图象可知常数m的取值范围是． 2. （ 2017 湖南长沙第 18 题）如图，点M是函数 y3x 与y k 的图象在x 第一象限内的交点，OM 4 ，则 k 的值为． 3．（ 2017 四川省眉山市）已知反比例函数y 2 ，当 x＜﹣1时， y 的取值范x 围为． 4. (2017江苏宿迁第16 题 ) 如图，矩形 C 的顶点在坐标原点，顶点、 C 分 别在 x 、y轴的正半轴上，顶点在反比例函数 k （ k 为常数， k0 ， x0）y x 的图象上，将矩形 C 绕点按逆时针方向旋转90得到矩形 C ，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则 C 的值是． 5. （ 2017 四川自贡第12 题）一次函数 y =k x+b 和反比例函数 y=k2（ k ?k≠0）的 112 x12 图象如图所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（） A．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞1 B ．﹣ 2＜ x＜ 1C． x＜﹣ 2 或 x＞ 1D．x＜﹣ 2 或 0＜ x＜1 6.（2017江苏徐州第7 题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx b k0 与 y m m 0 的图象相交于点 A 2,3 , B 6, 1，则不x 等式 kx b m 的解集为（）x A．x6B． 6 x 0 或 x2 C.x 2D．x 6 或 0 x2 7. （ 2017 浙江宁波第17 题）已知△ ABC 的三个顶点为A(- 1,1)， B(- 1,3)， C (- 3,- 3)，将△ABC向右平

2021年九年级中考专题复习——反比例函数与图形面积

2021年中考专题复习——反比例函数与图形面积 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数(0,0)k y x k x = >>的图象上，若正方形ADEF 的面积为4，且2BF AF =，则k 的值为（ ） A ．24 B ．12 C ．6 D ．3 2．如图，面积为Rt △OAB 的斜边OB 在x 轴上，∠ABO ＝30°，反比例函数k y x =图象恰好经过点A ，则k 的值为（ ） A ．﹣ B ． C D 3．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1 y x =上，顶点B 在反比例函数5 y x = 上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（ ） A ． 32 B ． 52 C ．4 D ．6

4．如图，在平面直角坐标系中，点(0,3)A ，点P 是双曲线(0)k y x x =>上的一个动点，作PB x ⊥轴于点B ， 当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先减小后增大 5．如图，(,)P m m 是反比例函数8 y x = 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边PAB △，使AB 落在x 轴上，则POB 的面积为（ ） A ．4 B ．4+ C ．43 4 3 D ． 43 + 6．如图所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点、、A B C 为反比例函数(0)k y k x = >上不同的三点，连接OA OB OC 、、，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B C 、分别作,BE CF 垂直x 轴于点E F 、，OC 与 BE 相交于点M ，记AOD ?、BOM ?、四边形CMEF 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则（ ）

2019年中考反比例函数试题

反比例函数中考专题 1、（2019年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k ≠0）的图 象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数 y=（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为 ． 2．（2019山东省枣庄市）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为 ． 3. （2019江苏苏州第25题）如图，在C ?AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2 B = ． （1）若4OA =，求k 的值； （2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长． 12x 2y x =

4．（2019重庆市B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的 图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =，cos ∠ACH = ，点B 的坐标为（4，n ） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△BCH 的面积． k y x 455

5（2019浙江宁波第22题）如图，正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2k y x =的图象交于A 、B 两点.点C 在x 轴负半轴上，AC AO =，ACO △的面积为12. (1)求k 的值； (2)根据图象，当12y y >时，写出x 的取值范围. 6（2019年山东省东营市第22题）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=3，OD=6，△AOB 的面积为3． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x ＞0时，kx+b ﹣＜0的解集． n x n x

初中数学 中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 (

初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考：如图10，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值； （2）若点Q 与点P关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q（）； 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A(－4，1 2 )，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 m y x = (m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标． 1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数 m y x =(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于 点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m 的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积．

2. 如图，已知双曲线 k y x 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴， 过点D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1)求k的值； (2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数 8 y x =(x＞0)的图象相交于 点A(8，1)． (1)求k的值； (2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N， 则t为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？ 4. 如图，反比例函数2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别 为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

反比例函数与面积问题的经典中考题

反比例函数与面积问题的经典中考题 一、 填空题 1.如图，已知矩形OABC 的面积为3 100，它的对角线OB 与双曲线x k y 相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________．（12） 2. 如图，M 为双曲线y ＝上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD ?BC 的值为___________．（2） 3．双曲线y 1＝ 1 x 、y 2＝ 3 x 在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则 BD CE ＝ ． （23 ） 4．如图，双曲线y ＝经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ．（12）

5．如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线y ＝上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 （2） ． 6．如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次（n ＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n 的代数式表示） （5(4)11n n +或65(1) n n +） 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数 k y x = (k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则 12 S S =________． (用含m 的代数式表示)（11+-m m ）

2020年中考数学真题汇编反比例函数

2020年中考数学真题汇编:反比例函数 一、选择题 1.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 3.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】B 4.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（） A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2

【答案】C 6.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】A 7.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( ) ①；②；③若，则平分；④若，则 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 8.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 10.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 二、填空题 11.已知反比例函数的图像经过点，则________． 【答案】 12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________.