[工程流体力学(水力学)]第二版--禹华谦1-10章习题解答

第一章 绪论

1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？

[解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ

32

1

125679.2m V V ==

∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度

ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？

[解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==

原原原μρν035.1035.1==

035.0035.1=-=-原

原

原原原μμμμμμ

此时动力粘度μ增加了3.5%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为

μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水

的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时

渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy

du

-=

)(002.0y h g dy

du

-==∴ρμ

τ 当h =0.5m ，y =0时

)05.0(807.91000002.0-??=τ

Pa 807.9=

1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑

y

u A

T mg d d sin μθ== 001

.0145.04.062

.22sin 8.95sin ????=

=

δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ

1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y

u

d d μ

τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解]

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0

kPa

gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表

Pa

g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表Pa p p p a 9310098000490000

=+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。

[解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρg p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+

kPa

g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=??-???+=-+=水汞ρρ

2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。（22.736N ／m 2）

[解] 2水银21水)(gh p h h g p B A ρρ+=++

h h g gh p p B A 8.9106.13)(3212?

??=+-=-∴水水银ρρ

2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，

以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g

a z -

=0 当m l

x 5.12-=-

=时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出

20/92.35

.16

.08.9s m x gz a =-?-==∴

2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长

l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门

自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

N

A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ

作

用

点

位

置

：

m A y J y y c c c D 946.21245sin 221121

45sin 2

3

=????+=+=

m l h y c A 828.12

2

45sin 22sin =-=-=

α )(45cos A D y y P l T -=?∴

kN l y y P T A D 99.3045cos 2)828.1946.2(3920045cos )(=?-?=-=

2-7．图示绕铰链O 转动的倾角α=60°的自动开

启式矩形闸门，当闸门左侧水深h 1=2m ，右侧水深h 2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸

下端的距离x 。

[解] 左侧水作用于闸门的压力： b h h g A gh F c p ??== 60

sin 21

1111ρρ 右侧水作用于闸门的压力：

b

h h g A gh F c p ??==

60sin 222222ρρ )60sin 31()60sin 31(2

211

h x F h x F p p -=-∴ )

60sin 31(60sin 2)60sin 31(60sin 22

22111

h x b h h g h x b h h g -?=-??ρρ )60sin 31()60sin 31(22

2121

h x h h x h -=-? )60sin 4.031(4.0)60sin 231(22

2

-?=-??x x

m x 795.0=∴

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门的

作用力及方向

[解] 水平分力：

b h h g A gh F x

c px 44

32

.381.910002=???=??==ρρ

压力体体积： 3

2

22

21629.1)45

sin 3(8]321)345sin 3(3[)45sin (8]21)45sin ([m h h h h h V =-?+-?=-+-=

ππ 铅垂分力：

kN

gV F pz 41.111629.181.91000=??==ρ

合力：

kN

F F F pz px p 595.4541.11145.44222

2=+=+=

方向：

5.14145

.4441.11arctan arctan ===px pz F F θ 2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为

3m N 8170=石油ρ的石油，下层为

3m N 12550=甘油ρ 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。

[解] 设甘油密度为1ρ，石油密度为2ρ，做等压面1--1，则有 )

66.362.7()66.314.9(211?-?+=?-?=g p g p G ρρg p g G 2196.348.5ρρ+=

g g p G 2196.348.5ρρ-=

96.317.848.525.12?-?=

2kN/m 78.34=

2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m ，高h 1= 1m ，铰接装置于距离底h 2= 0.4m ，闸门可绕A 点转动，求闸门自动打开的水深h 为多少米。

[解] 当2h h h D -<时，闸门自动开启

6121

21)2

(121)2(1

131

1-+

-=-+-=+=h h bh h h bh h h A h J h h c C c D

将D h 代入上述不等式

4.0612121-<-+-h h h 1.06

121

<-h

得 ()m 3

4

>h

2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s 2沿与水平面成30o 夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程

)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ

30cos a f x -=，

=y f ，

)30sin (0

a g f z +-=

在液面上为大气压，0d =p

0d )30sin (d 30cos 00=+--z a g x a

269.030sin 30cos tan d d 00=+==-a g a x z α 015=∴α

2-12．如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。

[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

C z g

r =-22

2ω

液体不溢出，要求h z z 2II I ≤-， 以

r 1

2

2max 2

b

a gh

-=∴ω 2-13．如图，060=α，上部油深h 1＝1.0m ，下部水深h 2＝2.0m ，油的重度γ=8.0kN/m 3，求：平板ab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解]

合力

kN

2.4660sin 60sin 2160sin 2102

1022011＝＋油水油h h h h h h b

P γγγ+=Ω=

作用点：

m

h kN h h P 69.262.460sin 21'10

1

1

1===油γ

kN

b h gh P 74.27145sin 228.9100021sin 21222=?????=?=

αρ 作用点：

m

h h 943.045sin 32sin 32'

2===

α 总压力大小：kN P P P 67.3474.2741.622

1=-=-= 对B 点取矩： 'D '22'11Ph h P h P =- '

D

67.34943.074.27414.141.62h =?-?

m h 79.1'D =

2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R ＝2m ，容器内充满水，顶盖上距中心为r 0处 积分上式，得 22

21R r =，m R r 22

0== 2-16．已知曲面AB 试求AB Pz 。

[解] b gD P x 221ρ=83

?=g P z 441πρ ??=9810=2-17．图示一矩形

H >h a 1514

+

时，闸门可自动打开。

[

证明] 形心坐

标

2()5210

c c h h

z h H a h H a ==---=--

则压力中心的坐标为

32

1

;12

()1012(/10)

c D D c c c D J z h z z A

J Bh A Bh h h z H a H a h ==+=

==--+

-- 当D H a z ->，闸门自动打开，即

14

15

H a h >+

第三章 流体动力学基础

3-1

．检

验

xy z y x z y u y x u y x ++-=+=+=)(4u ,2 ,2z 22不可压缩流体运动是否存在？

[解]（1）不可压缩流体连续方程

0=??+??+??z

u y u x u z

y x （2）方程左面项

x x

u x

4=??；

y y

u y 4=??；

)(4y x z

u z

+-=?? （2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流

体连续方程，故运动存在。 3-2．某速度场可

表示为

0=+-=+=z y x u t y u t x u ；；，试求：（1）加速

度；（2）流线；（3）t= 0时通过x =-1，y =1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？

[解] （1）t x a x ++=1

t y a y -+=1 写成矢量即

j i a )1()1(t y t x -++++=

0=z a

（2）二维流动，由

y

x u y u x d d =，积分得流线：1)ln()ln(C t y t x +--=+

即 2))((C t y t x =-+

（3）1,1,0=-==y x t ，代入得流线中常数

12-=C

流线方程：1-=xy ，该流线为二次

曲线

（4）不可压缩流体连续方程：

0=++z u y u x u z

y x ?????? 已知：

0,1,1=-==z

u

y u x u z y x ??????，故方程满足。 3-3．已知流速场

j z y x i xy y x u )3()24(33+-+++=，试问：（1）点

（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？ [解]

32433=++=++=z y x u z y x u xy y x u

)2)(3()12)(24(0323+++-+++++???+??+??+??==x z y x y x xy y x z

u u y u u x u u t u dt du a x

z x y x x x x x

代入（1，1，2）

103

0)1

2)(213()112)(124(0=?+++-+++++=?x x a a

同理：

9=?y a

因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是

j i a 9103+=

（2）运动要素是三个坐标的函数，

属于三元流动

（3）0=??t

u ，属于恒定流动

（4）由于迁移加速度不等于0，属于

非均匀流。 3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d =1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

[

解

]

由

题

意

s L s m D v q V /047.0/10047.002.04

15.043322=?=??==-π

π 1298.0v v =；12398.0v v =；······；

17898.0v v =

n

V S v d v v v v d q 12

17

12112

4

)98.098.098.0(4

ππ=

++++=

式中S n 为括号中的等比级数的n 项

和。

由于首项a 1=1，公比q=0.98，

项数n=8。于是

462.798

.0198.011)1(8

1=--=--=q q a S n n

s

m S d q v n V /04.8462

.7001.010047.041423

21=????==-ππ s m v v /98.604.898.098.07178=?==

3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速

按抛物线方程：])(1[20

max r r

u u -=对称分布，式中

管道半径r 0=3cm ，管轴上最大流速u max =0.15m/s ，试求总流量Q 与断面平均流速v 。

[解] 总流量：??-==002

0max 2])(1[r A rdr r r u udA Q π

s m r u /1012.203.015.022

34220max -?=??==

π

π

断

面

平

均

流

速

：

s m u r r u r Q v /075.02

2max

2

02

0max 20==

==

ππ

π 3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所

示。已知输水管直径d =200mm ，

测得水银差压计读书h p =60mm ，若此时断面平均流速v =0.84u max ，

这里u max 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流

速，问输水管中的流量Q 为多大？（3.85m/s ）

[解] g

p g u g p A A ρρ=+22

p p A A h h g p g p g u 6.12)1(22=-'=-=∴

γ

γρρ

s m h g u p A /85.306.06.12807.926.122=???=?=

s

m v d Q /102.085.384.02.04

4

322=???=

=

π

π

3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d A =200mm ，d B =400mm ，A 点相对压强p A =68.6kPa ，B 点相对压强p B =39.2kPa ，B 点的断面平均流速v B =1m/s ，A 、B 两点高差△z=1.2m 。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失h w 。

[解] B B A A v d v d 2

2

4

4

π

π

=

s m v d d v B A B A /41)200

400(2

22

=?==∴

假定流动方向为A →B ，则根据伯努利方

程

w B

B B B A A A A h g

v g p z g v g p z +++=++222

2αραρ

其中z z z A B ?=-，取0.1≈=B A αα

z g

v v g p p h B

A B A w ?--+-=∴22

2ρ

2.1807

.92149807392006860022-?-+-=

056.2>=m

故假定正确。 3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o，如图所示。已知管径d 1=200mm ，d 2=100mm ，两断面的间距l =2m 。若1-1断面处的流速v 1=2m/s ，水银差压计读数h p =20cm ，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失h w 和压强差p 1-p 2。

[解] 2221214

4

v d v d π

π

=

s m v d d v /82)100

200(2

122212=?==∴

假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

w h g

v g p l g v g p +++=+245sin 22

2222111αραρ

其中p

p h h l g p p 6.12)1(45sin 21=-'=--ρ

ρρ

，

取

0.121≈=αα

807

.9264

42.06.1226.122

221-

=?-+?=-+=∴g v v h h p w

故假定不正确，流动方向为2→1。

由

p p h h l g p p 6.12)1(45sin 21=-'

=--ρ

ρρ 得 )45sin 6.12(21 l h g p p p +=-ρ

k

58.38)45sin 22.06.12(9807=+??=

3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为0)(1=??+??s

uA A t ρρ，这里s 为沿程坐标。 [证明] 取一微段ds ，单位时间沿s 方向流进、流出控制体的流体质量差△m s 为

)

()()

21)(21)(21()21)(21)(21(略去高阶项s

uA ds s A

A ds s u u ds s ds s A A ds s u u ds s m s ??-=??+??+??+-??-??-??-

=?ρρρρρ因密度变化引起质量差为

A d s

t m ??=?ρ

ρ 由于ρm m s ?=?

0)(1)(=??+?????-=??s

uA A t ds s

uA Ads t ρρρρ

3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流

量计，管道直径d 1=200mm ，流量计喉管直径d 2=100mm ，石油密度ρ=850kg/m 3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数h p =150mm 。问此时管中流量Q 多大？

[解] 根据文丘里流量计公式得

036

.0873.3139.01)1.02.0(807.9242.014.31)(244

2

4212

1==-??=-=d d g d K π

s

L s m h K q p V /3.51/0513.015

.0)185

.06

.13(036.095.0)1(3

==?-??=-'=ρρμ

3-11．离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。直径d =200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H =150mm ，求每秒钟吸入的空气量Q 。空气的密度ρ为1.29kg/m 3。

[解] gh p p p gh p a a 水水ρρ-=?=+22

h g v h g v p g p g v p g p a a a 2

.11

807.9222g

2g 00022

22

2

2??==?=?-=

?++=++气水气水气水气气气ρρρρρρρρρ

s

m v d q V /5.14

757

.472.014.343222

=??==π

3-12．已知图示水平管路中的流量q V =2.5L/s ，直径d 1=50mm ，d 2=25mm ，，压力表读数为9807Pa ，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h 。

[解] d q v d q v v d v d q V V V .

5025.014.3105.244.105

.014.3105.244442

3

2222

3

211222121=???===???==?==--ππππ

g

g p g v v g p p g p p p g v p p g v

g p a a a 2212

12

221

2

222

112273.1093.52(2g 020-

-=--=-?-+?+-+=++ρρρρρ

O mH g

p p h p gh p a a 22

22398.0=-=

?=+ρρ

3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s ，流速

v =30m/s ，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q 1=12 L/s ，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN ）

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x 轴向右为正向，取y 轴向上为正向，列水平即x 方向的动量方程，可得：

022cos v q v q F V V ραρ-='-

y 方向的动量方程： ?=?===?=?-=305.02412sin sin sin 00

22111

1221122αααραρv v v q v q v q v q v q v q V V V V V V

不计重力影响的伯努利方程：

C v p =+22

1

ρ

控制体的过流截面的压强都等于当地大

气压p a ，因此，v 0=v 1=v 2

N

F N F F 5.4565.4563010361000cos 301024100033='?-='-????-???='---α

3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d =25mm ，喷射流量Q =33.4L/s ，，试求射流沿平板的分流流量Q 1、Q 2以及射流对平板的作用力F 。假定水头损失可忽略不计。

[解] v 0=v 1=v 2

s m d Q v /076.68025

.014.3104.33442

3

20=???==-π

x 方向的动量方程：

s

L Q Q Q Q s

L Q Q Q Q Q Q Q Q Q Qv v Q v Q /05.2575.0/35.825.05.060cos 60cos )(0212222102211==-=?==?+=-??+=??

--+=ρρρ

y 方向的动量方程：

N

Qv F v Q F 12.196960sin )

60sin (000=?='??--='ρρ

3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从

d 1=1500mm 变化到d 2=1000mm 。若管道通过流量q V =1.8m 3/s 时，支座前截面形心处的相对压强为

392kPa ，试求渐变段支座所受的轴向力F 。不计

水头损失。

[解] 由连续性方程：

v s m d q v v d v d q V V /02.15.114.38

.144442

2

21122

2121=??==?==

πππ；

伯努利方程：

v v p p g

v p g v g p 100

103922

2g 02032

22

1122

2

22

11+?=-?+=?++=++ρρρ

动量方程：

kN F F F v v q d p F d p v v q F F F V V p p 21.382228617.30622518.692721)

02.129.2(8.1100040.114.310898.38945.114.310392)

(4

4

)(2323

122

22

2

11

1221='?--='?-??=???-'-????-=-'-?-=-'-ρππρ

3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角045=α的变直径弯头如图所示，

已知上游管道直径mm d 6001=，下游管道直径mm d 3002=，流量

0.425V q =m 3

/s ，压强kPa p 1401=，求水流对这

段弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算A v 和B v

122

1440425

1.50.6

V q .v πd π?=

==?m/s ； 22

2

2440425

6.020.3Q .v πd π.?=

==?m/s （2）用能量方程式计算2p

210.1152v g =m ；2

2

1.8492v g

=m

2

212

211409810.115 1.849122.98

22v v p p g .()g g ρ??

=+-=+?-= ??? kN/m 2

（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R 的分力为

Y X R R 和，列出y x 和两个坐标方向的动量方程式，

得

22

2

2cos 45(cos 450)4

y p d F Q v π

ρ-?+=?-

22112

22cos 45(cos

4

4

x p d p d F Q v π

π

ρ-?-=

将本题中的数据代入： 22

11222cos 45(cos 44

x V F p d p d q v ππρ=-?-=32.27kN

2

2

22cos 45cos 454

y V F p d q v π

ρ=?+?

=7.95 kN

F ==33.23kN

1

0tan 13.83y x

F F θ-==

水流对弯管的作用力F 大小与F 相等，

方向与F 相反。

3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B =3m ，孔高h =2m ，闸前水深H =4.5m ，泄流量q V =45m 3/s ，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F ，并与按静压分布计算的结果进行比较。

[解] 由连续性方程：

v s m BH q v Bhv BHv q V V /33.35

.4345

121=?==

?==；

动量方程：

)

(4.512(3807.910002

1

21

21)

()(22212211221→='='-?-

????='-?++-='-?-++-='-?-='--kN F F F q

B gh B gH F v v q F F F v v q F F F V p p V p p ρρρρρ

按静压强分布计算

B h H g F 807

.910002

1

)(212??=-=ρ

3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量q V =14m 3/s ，上游水深h 1=5m ，试验求下游水深h 2及水流作用在单宽坝上的水平力F 。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

[解] 由连续性方程： 2

2112

21114

/8.2514h v s m Bh q v v Bh v Bh q V V ====?==； 由伯努利方程： m h h h v h h g v g

v h g v h 63.18.2)5(807.92)14()(2202022222

2

1

2122222211=?+-?=?+-=?++=++ 由动量方程： kN F F F h h g v v q F v v q F gh gh v v q F F F V V V p p 5.28)63.15(807.9100021)8.263.114(141000)

(21)()

(2121)

(222

22112122

2211221='='-?-???--??='-?---='-?-='--?-='--ρρρρρρ4-2 用式（4-3）证明压强差△p 、管径d 、重力加速度g 三个物理量是互相独立的。 解： = = = 将 、 、 的量纲幂指数代入幂指数行列式得 = -2 0 因为量纲幂指数行列式不为零，故 、 、 三者独立。 4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv2 / r 。式中，F 为离心力；M 为作圆周运动物体的质量； 为该物体的速度；d 为半径；k 为由实验确定的常数。 解：设 据量纲一致性原则求指

数 、 、 ：

M ： 1 = L ： 1 = T ：

-2 = - 解得 = 1 = 2

= -1 故

4-6 有压管道流动的管壁面

切应力 ，与流动速度 、管径D 、动力粘度 和流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力 的表达式。

解：[解] 由已知 选择 为基本量，m=3，n=5，则组成n-m=2个π项

将π数方程写成量纲形式

解上述三元一次方程组，得

解上述三元一次方程组，得

代入 后，可表达成

即

4-7 一直径为 d 、密度为 的

固体颗粒，在密度为 、动力粘度为 的流体中静

止自由沉降，其沉降速度 ，其中 为重力加速度，

- 为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证

明固体颗粒沉降速度由下式表示：

解：选 、 、 为基本量，故可组成3个 数，即

其中， 求解各 数， 即 对于 ，

即 对于 ，

即 故 =0 化简整理，解出

又 与 成正比，将 提出，则

4-8 设螺旋浆推进器的牵引

力 取决于它的直径D 、前进速度 、流体密度 、

粘度 和螺旋浆转速度 。证明牵引力可用下式表

示： 解：由题意知， 选 为基本量，故可组成3个

数，即

其中，

即

对于

即

对于

即

故

就F解出得

4-10 溢水堰模型设计比例=20，当在模型上测得流量为时，水流对堰体的推力为，求实际流量和推力。

解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有，

由 = =

而所以，

即

4-13 将高，最大速度的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 。

（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？

（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。

解：（1）因原型与模型介质相同，即

故由准则有所以，

（2），又，所以即

4-14 某一飞行物以36 的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为℃的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450 N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度，空气密度为。

解：由准则有即

所以

（2）

5-2 有一矩形断面小排水沟，水深，底宽流速水温为15℃，试判别其流态。

解：，

> ，属于紊流

5-3 温度为℃的水，以的流量通过直径为的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？

解：由式（1-7）算得℃时，

（1）判别流态因为

所以，属于紊流

（2）要使管内液体作层流运动，则需

即

5-4 有一均匀流管路，长，

直径，水流的水力坡度求管壁处和处的切应

力及水头损失。

解：因为

所以在管壁处：

处：

水头损失：

5-5 输油管管径输送油量，

求油管管轴上的流速和1 长的沿程水头损失。

已知，。

解：（1）判别流态

将油量Q换成体积流量Q

，层流

（2）由层流的性质可知

（3）

5-6 油以流量通过直径的

细管，在长的管段两端接水银差压计，差压计

读数，水银的容重，油的容重。求油的运动

粘度。

解：列1-2断面能量方程

取（均匀流），则

假定管中流态为层流，则有

因为

属于层流

所以，

5-7 在管内通过运动粘度的水，实测其流量，长管段上水头损失 H2O，求

该圆管的内径。

解：设管中流态为层流，则而

代入上式得

验算：，属于层流故假

设正确。

5-9 半径的输水管在水温℃下进行实验，所得数据为，，。

（1）求管壁处、处、处的

切应力。

（2）如流速分布曲线在处的

速度梯度为 4.34 ，求该点的粘性切应力与紊

流附加切应力。

（3）求处的混合长度及无量

纲常数如果令，则？

解：（1）

（2）

（3）所以 =

又

若采用，则

5-10 圆管直径，通过该管道的水的速度，水温℃。若已知，试求粘性底层厚度。如果水的流速提高至，如何变化？如水的流速不变，管径增大到，又如何变化？

解：℃时，

（1）

（2）

（3）

5-12 铸铁输水管长 =1000 ，内径，通过流量，试按公式计算水温为10℃、15℃两种情况下的及水头损失。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？

解：

(1)t=10℃时，符合舍维列夫公式条件，因，故由式（5-39）有

(2)t=15℃时，由式（1-7）得

由表5-1查得当量粗糙高度则由式（5-41）得，

5-13 城市给水干管某处的水压，从此处引出一根水平输水管，直径，当量粗糙高度 = 。如果要保证通过流量，问能送到多远？（水温℃）

解： t=25℃时，

由式（5-41）得，

又

由达西公式得

5-14 一输水管长，内径管壁当量粗糙高度，运动粘度，试求当水头损失时所通过的流量。

解：t=10℃时，由式（1-6）计算得，假定管中流态为紊流过渡区

因为

代入柯列勃洛克公式（5-35）得

㏒ = -2㏒( )

所以

=

检验：

因为 ,属于过渡区，故假定正确，计算有效。

5-16 混凝土排水管的水力半径。水均匀流动1km的水头损失为1 m,粗糙系数，试计算管中流速。

解：水力坡度谢才系数

代入谢才公式得

5-20流速由变为的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。

解：一次扩大时的局部水头损失为：

分两次扩大的总局部水头损失为：

在、已确定的条件下，求产生最小的值:

即当时，局部水头损失最小，此时水头损失为

由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。

5-21 水从封闭容器沿直径，长度的管道流入容器。若容器水面的相对压强为2个工程大气压，，局部阻力系数沿程阻力系数，求流量。

解：取基准面，列断面能量方程

所以 =

=

Q= =

5-22 自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知，，，局部阻力系数求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。

解：取基准面，则断面方程得

其中，

5-23 图中 ， ，计算水银差

压计的水银面高差 ，并表示出水银面高差方向。

解：以 为基准面，据

又

= =7.65

5-25 计算图中逐渐扩大管的局部阻力系数。已知 ， 工程大气压， ， 工程大气压， ，流过的水量 。 解：以 断面为基准面，据

又，

第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为

Vx=4x+1；Vy=-4y.

(1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ

解：（1）由于044=-=??+??y

Vy

x Vx ，故该流动满足连续性方程

（2）由ωz =21(y Vx x

Vy ??-??)=)44(21

+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，.

（3）因 Vx y

x ??=??=ψ

?=4x+1 Vy=y ??φ=-x

??ψ=-4y

d

φ

=x

??φ

dx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy

φ

=

?d

φ

=

?

x

??φ

dx+y ??φdy=

?

Vxdx+Vydy=

?

(4x+1)dx+(-4y)dy

=2x 2-2y 2+x d

ψ

=x

??ψ

dx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ?d ψ=?x ??ψ

dx+y

??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy

=4xy+y

6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y).

(1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函

数ψ存在否? (3)求φ、ψ .

解：（1）由于

x Vx ??+x

Vy

??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在.

(2）由ωz =

21(y Vx x

Vy ??-??)=))2(2(21

y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在. （3）因 Vx=

x

??φ =y ??ψ

= x 2-y 2+x,

Vy=

y ??φ=-x

??ψ

=-(2xy+y).

d φ

=

x

??φ

dx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(x 2-y 2+x )dx+(-(2xy+

y).)dy φ=

?

d φ=

?

x

??φ

dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy

=

?

(x 2-y 2+x )dx+(- (2xy+y))dy

=3

3

x -xy 2+(x 2-y 2)/2 d ψ=

x

??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy

ψ=

?

d ψ=

?

x

??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy

=

?

(2xy+y)dx+ (x 2-y 2+x)dy =x 2y+xy-y 3/3

6-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x 2

-y 2

-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值 解: 因 Vx=

x

??φ =y ??ψ

=2x-1，V y ＝

y x y 2-=??-=??ψ

φ，由于x Vx ??+x

Vy ??＝0，该流动满足连续性方程，流函数ψ存在

d ψ=

x

??ψ

dx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy

ψ

=

?

d

ψ

=

?

x

??ψ

dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=?2ydx+(2x-1)d

y=2xy-y

在点(-1,-1)处 Vx=-3; Vy=2; ψ=3 在点(2,2)处 Vx=3; Vy=-4; ψ=6

6-4已知平面流动速度势函数 φ=-π

2q

lnr,写出速度分量Vr,V θ,q 为常数。 解: Vr=

r ??φ =-r q π2, V θ=θ

φ

??r ==0

6-5 已知平面流动速度势函数 φ=-m θ+C ,写出速度分

量Vr 、V θ, m 为常数 解: Vr=

r ??φ =0, V θ=θφ??r ==-r

m

6-6已知平面流动流函数ψ=x+y,计算其速度、加速度、线变形率ε

xx

,ε

yy

, 求出速度势函数φ.

解： 因 Vx=

x

??φ

=y ??ψ= 1

Vy=y ??φ=-x

??ψ

=-1

d φ=

x

??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy

φ=

?

d φ

=

?

x

??φ

dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=?dx+(-1)dy=x-y

y

v x v y yy x

xx ??=??=

εε, a x=

0=??+??+??=y Vx

Vy x Vx Vx t Vx dt dVx ； a y =

0=??+??+??=y

Vy

Vy x Vy Vx t Vy dt dVy 6-7 已知平面流动流函数ψ=x 2

-y 2

,计算其速度、加速度,求出速度势函数φ.

解： 因 Vx=

x

??φ =y ??ψ

= -2y

Vy=

y ??φ=-x

??ψ=-2x

d φ=

x

??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy

φ=

?

d φ

=

?

x

??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=?-2ydx+(-2x)dy=

-2xy a x=

4=??+??+??=y Vx

Vy x Vx Vx t Vx dt dVx x a y =

4=??+??+??=y

Vy

Vy x Vy Vx t Vy dt dVy y; 6-8一平面定常流动的流函数为

(,)x y y ψ=+

试求速度分布，写出通过A （1，0），和B （2

两点的流线方程. 解：1x v y ψ?=

=?

, y v x

ψ?=-

=?平面上任一点处的速度矢量大小都为

2=，与x 和正向夹角都

是

060=。

A 点处流函数值为3-?301-=+，通过A 点

的流线方程为y +=。同样可以求解出通过B

点的流线方程也是y +=

6-9 已知流函数ψ=V ∞(ycos α-xsin α),计算其速度,加速度,角变形率(xy ε=yx ε=21(x v y ??+y

v x

??)),并求速度势函数φ. 解： 因 Vx=

x

??φ =y ??ψ

= V ∞cos α

Vy=

y ??φ=-x ??ψ= V ∞sis α

d φ=

x

??φ

dx+y ??φdy=Vxdx+Vydy

φ

=

?

d

φ

=

?

x

??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy= V ∞?cos αdx+

sis αdy

= V ∞( cos αx+ sis αy) a x =

0=??+??+??=y Vx

Vy x Vx Vx t Vx dt dVx a y =

0=??+??+??=y

Vy

Vy x Vy Vx t Vy dt dVy ; xy ε=yx ε=

21(x v y ??+y

v x

??)=0 6-10.证明不可压缩无旋流动的势函数是调和函数。

解: 不可压缩三维流动的连续性方程为

0x y z

v v v x y z

???++=??? 将关系x y z v v v x y z

??????===???， ， 代入上式得到 ()()()0x x y y z z ???

??????++=?????? 或 2222220x y z

???

???++=???

可见不可压缩有势流动的势函数是一调和函数。

6-11 什么样的平面流动有流函数?

答: 不可压缩平面流动在满足连续性方程

0x y

v v x y

??+=?? 或

x y v v x y

??=??（-）

的情况下平面流动有流函数.

6-12 什么样的空间流动有势函数?

答: 在一空间流动中，如果每点处的旋转角速度矢量ω=x ωi +y ωj +z ωk 都是零矢量，即0x y z ωωω===，或关系

y

v x v x v z v z v y v x

y z x y z ??=????=????=??,,成立, 这样的空间流动有势函数. 6-13 已知流函数ψ=-θπ

2q

,计算流场速度. 解: Vr=

θψ

??r =-r q π2

V θ=-r

??ψ=0 6-14平面不可压缩流体速度势函数 φ=ax(x 2

-3y 2

),a<0,试确定流速及流函数,并求通过连接A(0,0)及B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量. 解： 因 Vx=

x

??φy ??=ψ=a(3x 2-3y 2) Vy=

y ??φ=-x

??ψ=-6axy

d ψ

=

x

??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=6axydx+a(3x 2-3y 2)

dy ψ

=

?

d ψ

=

?

x

??ψ

dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy

=?

6axydx+

a (3x 2-3y 2)dy

=3a x 2y-ay 3

在A(0,0)点 ψA =0； B （1,1）点ψB =2a ，q=ψA-ψB =-2a.

6-15 平面不可压缩流体流函数ψ=ln(x 2

+y 2

), 试确定该流动的势函数φ.

解：因 Vx=

x

??φ =y ??ψ=222y x y +

Vy=

y ??φ=-x

??ψ=-2

22y x x +

d

φ

=

x

??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=222y x y

+dx-2

22y

x x

+dy

?=φ

Vxdx+Vydy=

?

222y x y +dx-2

22y

x x

+dy=-2)arctan(x

y

6-16 两个平面势流叠加后所得新的平面势流的势函数及流函数如何求解?

解: 设想两个平面上各有一平面势流，它们的势函数分别为1?，2?, 流函数分别为12ψψ，。现将两个平面重合在一起，由此将得到一个新的平面流动，这一新的流动与原有两个平面流动都不相同。合成流动仍然是一有势流动，其势函数?可由下式求出：

21???+=

同样，合成流动的流函数ψ等于

12ψψψ=+

6-17 在平面直角系下, 平面有势流动的势函数?和流函数ψ与速度分量y x v v ,有什么关系?

解: 在平面直角系下, 平面有势流动的势函数?和流函数ψ与速度分量y x v v ,有如下关系.

,x v y x =??=??ψ? y v x

y =??-=??ψ? 6-18什么是平面定常有势流动的等势线? 它们与平面流线有什么关系?

解:在平面定常有势流动中，势函数?只是x,y 的二元函数，令其等于一常数后，所得方程代表一平面曲线，称为二维有势流动的等势线。平面流动中，平面上的等势线与流线正交。

6-19 试写出沿y 方向流动的均匀流(V=Vy=C=V ∞)的速度势函数φ，流函数ψ. 解：因 Vx=

x

??φ

=y ??ψ=0

Vy=

y ??φ=-x

??ψ=V ∞

d φ=

x

??φ

dx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=0dx+ V ∞dy

φ= V ∞y

d ψ=

x

??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=- V ∞dx

=ψ- V ∞x

6-20 平面不可压缩流体速度分布为：Vx=x-4y ；Vy=-y-4x 试证：

（1）该流动满足连续性方程， (2) 该流动是有势

的，求φ, (3)求ψ，

解：（1）由于

=??+??y

Vy

x Vx 1-1=0，故该流动满足连续性方程, 流函数ψ存在

(2）由于ωz = 21(

y Vx

x

Vy ??-??)=0, 故流动有势,

势函数φ存在. 3）因 Vx=

y

x ??=??ψφ=x-4y Vy=

y ??φ=-x

??ψ=-y-4x

d φ=

x

??φ

dx+y ??φdy=Vxdx+Vydy= (x-4y)

dx+(-y-4x)dy φ

=

?d φ

=

?

x

??φ

dx+y ??φdy=

?

Vxdx+Vydy=

?

(x-4y)

dx+(-y-4x)dy

=

xy y x 42

2

2-- d ψ

=

x

??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=(y+4x)dx+(x-4y)dy

ψ

=

?

d ψ

=

?

x

??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=?(y+4x)d

x+(x-4y)dy =xy+2(x 2-y 2)

6-21 已知平面流动流函数ψ=arctg x

y

，试确定该流动

的势函数φ. 解：因 Vx=

x

??φ =y ??ψ=2

2y x x + Vy=

y ??φ=-x ??ψ=2

2y x y +

d

φ

=

x

??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=22y x x +dx+

2

2y

x y

+dy φ

=

?

d φ

=

?

x

??φdx+

y

??φdy=

?

Vxdx+Vydy=

?

22y x x +dx+2

2y

x y

+dy =22ln

y x +

6-22 证明以下两流场是等同的，(Ⅰ)φ=x 2

+x-y 2

, (Ⅱ)ψ=2xy+y.

证明:对 (Ⅰ)φ=x 2

+x-y

2

Vx=

x

??φ

=2x+1 Vy=

y

??φ

=-2y 对 (Ⅱ) ψ=2xy+y

Vx y

??=

ψ

=2x+1 Vy=-

x

??ψ

=-2y 可见φ与ψ代表同一流动.

6-23 已知两个点源布置在x 轴上相距为a 的两点，第

一个强度为2q 的点源在原点，第二个强度为q 的点源位于（a, 0）处，求流动的速度分布（q >0）。 解: 两个流动的势函数分别为

2/122)ln(22y x q

+π

及2/122))ln(2y a x q

+-π

, 合成流动的势函数为=φ2/122)ln(22y x q +π+2/122))ln((2y a x q +-π, (x x v x ??=??=φ2/122)ln(22y x q +π+

2/122))ln((2y a x q

+-π

)=2222)(2y a x a

x q y x x q

+--++ππ

y y v y ??=??=

φ(2/122)ln(22y x q +π+2/122))ln((2y a x q

+-π

)=2

222)(2y

a x y

q y x y q

+-++ππ 6-24 如图所示，平面上有一对等强度为)0(>ΓΓ的点涡，其方向相反，分别位于（0，h ），（0，-h ）两固定点处，同时平面上有一无穷远平行于x 轴的来流v ∞，试求合成速度在原点的值。

解: 平面上无穷远平行于x 轴的来流v ∞, 上,下两点涡的势函数分别为x v ∞，)/)arctan((2x h y -Γ

-

π

, )/)arctan((2x h y +Γ

π

, 因而平面流动的势函数为x v ∞)/)a r c t a n ((2x h y -Γ-π+ )/)arctan((2x h y +Γπ

,

22)(2h y x h y v x v x -+-Γ+=??=∞πφ

22)(2h y x h y +++Γ-

π,=??=y v y φ2

2)

(2h y x x

-+Γ-π+2

2)(2h y x x

++Γπ,将原点坐标(0,0)代入后可得

h

v v x πΓ

-

=∞, 0=y v . 6-25 如图，将速度为v ∞的平行于x 轴的均匀流和在原点强度为q 的点源叠加，求叠加后流场中驻点位置。

解: 均匀流和在原点强度为q 的点的势函数分别为x v ∞及

22ln 2y x q

+π

, 因而平面流动的势函数为=φx v ∞+22ln 2y x q

+π

,

222y x x q v x v x ++=??=

∞πφ, =??=y v y φ2

22y x y q +π,令0,0==y x v v , 得到∞

-

=v q

x π2,0=y . 6-26如图，将速度为v ∞的平行于x 轴的均匀流和在原点强度为q 的点源叠加，求叠加后流场中驻点位置, 及经过驻点的流线方程.

解: 先计算流场中驻点位置.

均匀流和在原点强度为q 的点的势函数分别为x v ∞及

22ln 2y x q

+π

, 因而平面流动的势函数为=

φx v ∞+22ln 2y x q

+π, 222y x x q v x v x ++=??=

∞πφ, =??=y v y φ2

22y x y q +π,令0,0==y x v v , 得到∞

-=v q

x π2,0=y .此即流场中驻点位置.

均匀流和在原点强度为q 的点的流函数分别为y v ∞,

)arctan(2x

y

q π,因而平面流动的流函数为=ψy v ∞+)arctan(2x

y

q π, 在驻点0=ψ, 因而经过驻

点的流线方程为y v ∞+)arctan(2x

y

q π=0

6-27 一强度为10的点源与强度为-10的点汇分别放置

于（1，0）和（-1，0），并与速度为25的沿x 轴负向的均匀流合成，求流场中驻点位置。

解: 均匀流, 点源与点汇的势函数分别为-x 25,

5.022))1ln((210y x +-π, 5.022))1ln((210y x ++-π

, 因而平面流动的势函数为

=φx 25-+

22)1(ln 210

y x +-π

-22)1(ln 210

y x ++π

22)1(121025y x x x v x +--+-=??=

πφ2

2)1(1210y x x +++-π,

水力学第二章课后习题测验答案

2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h =1.8m ，液体的密度为850kg/m 3，求液面压 强。 解：08509.807 1.8a a p p gh p ρ=+=+?? 相对压强为：15.00kPa 。 绝对压强为：116.33kPa 。 答：液面相对压强为15.00kPa ，绝对压强为116.33kPa 。 2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水下1.5m ，， 求水面压强。 解：0 1.1a p p p g ρ=+- 4900 1.110009.807a p =+-??

5.888a p =-（kPa ） 相对压强为： 5.888-kPa 。 绝对压强为：95.437kPa 。 答：水面相对压强为 5.888-kPa ，绝对压强为95.437kPa 。 解：（1）总压力：433353.052Z P A p g ρ=?=??=（kN ） （2）支反力：()111333R W W W W g ρ==+=+??+??总水箱箱 980728274.596W =+?=箱kN W +箱 不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g ρ?。而支座反力与水体 重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g ρ?。 答：水箱底面上总压力是353.052kN ，4个支座的支座反力是274.596kN 。 2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A ，直径d =0.4m ，容器底的直径D =1.0m ，高h =1.8m ， 如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

新编基础物理学第二版第二章习题解答

9习题二 2-1.两质量分别为m和M (M m)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F作用在M上, 使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 解：以m、M整体为研究对象, F 以m为研究对象，如解图2-1 有 (m M )a…①(a),有 F Mm ma…② 由①、②两式，得相互作用力大小 l MF F Mm . “ m M 若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1 (b)有 F Mm ma 由①、③两式，得相互作用力大小解图2-1 F Mm 讦发生变化。 m M 2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为 M2，在M2上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，若M1=M2= 4m,求m和M2之间的相互作用 力，若M1=5m, M2=3m,则m与M2之间的作用力是否发生变化？ M1和 解：受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有题图2-2 又T1T2，则当M1 当M1 T1 M1g M1a (M2 m)g T2 (M 2 m)a mg F M 2m ma C O F M 2m 2M 〔mg m M1 M2 M 2 4m 时 解图2-2 F M2m8mg 5m, M 2 3m 时 F M 2m10mg 9 发生变化。 题图2-1

2-3?质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？ r 解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由解图2-3(a)、(b)可得 f M g Ma mag a a a1 m M 2-4.如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为在底板上静 止不动，则必须以多大的力拉住绳子？ 解:设底板和人的质量分别为M , m,以向上为正方向， (a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有 T| T2 F Mg 0 T3 F ' mg 0 F为人对底板的压力， F '为底板对人的弹力。有 F F 又因为 f (M m) g (M m)a1 由此解得 a i Ma mg m M ?0 (a) ⑹ 解图2-3 则 T 2 T 3 也严 245N 40 kg。人若想站 受力图如解图2-4 解图2-12

水力学第四版课后答案

?第一章 绪论 １-２．２0℃的水2．5m 3 ，当温度升至80℃时,其体积增加多少? ［解］ 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1－4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干? [解］ 在地球上静止时： g f f f z y x -===；0 自由下落时: 00=+-===g g f f f z y x ； 第二章 流体静力学 ２—1．一密闭盛水容器如图所示,U 形测压计液面高于容器内液面h ＝1.5m,求容器液面的相对压强。 ［解］ gh p p a ρ+=0 kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ ２—３．密闭水箱,压力表测得压强为4900P ａ.压力表中心比Ａ点高０．5ｍ，A 点在液面下1.5ｍ.求液面的绝对压强和相对压强.

［解] g p p A ρ5.0+=表 Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000 =+-=+=' 2．８绘制题图中AB 面上的压强分布图。 h 1 h 2 A B h 2 h 1 h A B 解: B ρgh 1 ρgh 1 ρgh 1 ρgh 2

A B ρg(h2-h1) ρg(h2-h1) B ρgh

梁小民《西方经济学-第二版》第二章课后习题答案知识分享

第二章供求、供给、价格 1、为什么欲望不同于需求？ 答：欲望是一种缺乏的感受和需要满足的愿望，其基本特点是无限性，即人的欲望永远没有完全得到满足的时候。 需求是指消费者（家庭）在某一特定时期内，在每一价格水平时愿意而且能够购买的某种商品量。需求是购买欲望和购买能力的统一，缺少任何一个条件都不能成为需求。 欲望是永无止境的，没有限制条件，而需求受到购买欲望和购买能力的制约，二者缺一不可，所以欲望不同于需求。 1、有些企业在广告宣传中声称自己的产品是为“工薪阶级服务的”。从经济学角度看，这种说法对不对？为什么？ 答：从经济学角度看，这种说法是不对的。 企业宣传自己的产品是为工薪阶层服务，主要是指在价格上给予工薪阶层方便，通过降低价格，提供经济实惠又保质的产品，吸引消费者，让消费者有经济能力来购买产品。 需求是购买欲望和购买能力的的统一，二者缺一不可。产品为工薪阶层服务，旨在强调消费者的购买能力，却忽略了其购买欲望。所以，从经济学角度看，这种说法是不正确的。 2、出租车行业越发达，服务越好，价格越低，买汽车的人越少，为什么? 答：替代品是指可以互相替代来满足同一种欲望的商品。出租车和汽车，皆可为人们提供出行便利服务，它们之间可以相互替代，是

替代关系。 对于有替代关系的商品，当一种商品价格下降时，人们对其需求增加，导致另一种商品需求下降。当出租车行业发达，价格低廉，服务良好时，人们会增加对出租车的消费需求，从而减少对汽车的购买需求。 4、旅游业的发展可以带动旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业的发展，为什么？ 答：互补品是指共同满足一种欲望的两种商品，他们是相互补充的，旅游业与旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业就是一种互补关系。两种互补品价格与需求呈反向变动，当旅游业发展，价格降低，消费者而对其互补的旅馆、餐饮、交通、娱乐等的需求就增加，从而带动其发展。 5、我国加入世贸组织对汽车市场的需求有什么影响？为什么？ 答：总体上来说会扩大对汽车市场的需求。首先，我国加入世贸组织后，经济发展，人民收入增加，消费者对汽车有了一定的购买力，其次，加入世贸组织使得汽车价格下架昂，对汽车的购买需求增多。再次，加入世贸组织使得发达国家的消费方式影响发展中国家，购买汽车会成为人们的偏好与心理欲望。最后，加入世贸组织，消费者对自己未来的收入与商品价格走势有所预期，这种预期也影响了购车的意愿和需求。综上，我国加入世贸组织会扩大汽车市场的需求。

《水力学》课后习题答案

第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3 ，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==Θ 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμΘ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -=Θ )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑

y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ） [解] 2 53310024.51020108.014.3m dl A ---?=????==πΘ N A h u F R 01.110024.510 05.05002.053=????==∴--μ 1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0 τττ=0 y

基础工程(第二版)第二章习题解答

习 题 【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化？ 图2-31 习题2-1图 解：由图2－31可知： 基底处取土的浮重度 3/2.88.90.18'm kN w sat =-=-=γγγ 基底以上土的加权平均重度 3/0.133 .16.02.8)6.03.1(2.17m kN m =?+-?＝γ 由020=k ?，查表2－6可得 66.5,06.3,51.0===c d b M M M 所以，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 9.64166.53.10.1306.38.12.851.0=?+??+??=++=γγ 若地下水下降1m 至1.7m ，则 基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ 基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ 此时，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 0.86166.53.12.1706.38.10.1851.0=?+??+??=++=γγ

【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。 (1)按地基承载力要求初步确定基础宽度 假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa m d f F b G a k 83.12 .120144220=?-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。 地基承载力验算： kPa f kPa b G F p a k k k 1448.1399 .12.19.120220=<=??+=+= 满足 无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。 (2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度 初步选定基础的高度为H=300mm 基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则 m Htg b b 09.10.13.0249.020=???+=+≤α 不满足要求 m tg b b H 705.00 .1249.09.120=?-=-≥α 取H=0.8m m Htg b b 09.20.18.0249.020=??+=+≤α 此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。

《水力学》题集1-3章答案

第一章绪论 第一题、选择题 1. 理想液体是（B ） （A）没有切应力又不变形的液体；（B）没有切应力但可变形的一种假想液体；（C）切应力与剪切变形率成直线关系的液体；（D）有切应力而不变形的液体。 2. 理想液体与实际液体最主要的区别是（D） A. 不可压缩； B ?不能膨胀；B?没有表面张力； D.没有粘滞性。 3. 牛顿内摩擦定律表明，决定流体内部切应力的因素是（ C ） A动力粘度和速度 B动力粘度和压强C动力粘度和速度梯度D动力粘度和作用面积 4. 下列物理量中，单位有可能为 m i/s的系数为（A ） A.运动粘滞系数 B. 动力粘滞系数 C.体积弹性系数 D. 体积压缩系数 6. 影响水的运动粘度的主要因素为（A ） A. 水的温度； B. 水的容重； B. 当地气压； D. 水的流速。 7. 在水力学中，单位质量力是指（C ） A、单位面积液体受到的质量力 B、单位面体积液体受到的质量力 C单位质量液体受到的质量力 D、单位重量液体受到的质量力 8. 某流体的运动粘度v=3X10-6m/s，密度p =800kg/m3，其动力粘度卩为（B ） A. 3.75 X 10-9Pa?s B.2.4 X 10-3Pa?s C. 2.4 X 105Pa ?s D.2.4 X 109Pa ?s 第二题、判断题 1. 重度与容重是同一概念。（V） 2. 液体的密度p和重度丫不随温度变化。（X） 3. 牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。（X） 4. 黏滞力随相对运动的产生而产生，消失而消失。（V） 5. 水的粘性系数随温度升高而减小。（V） 7. 一般情况下认为液体不可压缩。（V） 8. 液体的内摩擦力与液体的速度成正比。（X ） 9. 水流在边壁处的流速为零，因此该处的流速梯度为零。（X ） 10. 静止液体有粘滞性，所以有水头损失。（X ） 12. 表面张力不在液体的内部存在，只存在于液体表面。（V） 13. 摩擦力、大气压力、表面张力属于质量力。（X）

武大水力学习题第1章 导论

第一章导论 1、体积模量K 值越大，液体越容易压缩。 ( ) 2、液体的内摩擦力与液体的速度成正比。 ( ) 3、水流在边壁处的流速为零，因此该处的流速梯度为零。 ( ) 4、影响水的运动粘度的主要因素为 ( ) (1)水的温度； (2)水的容重； (3)当地气压； (4)水的流速。 5、理想液体是（） (1)没有切应力又不变形的液体；(2)没有切应力但可变形的一种假想液体； (3)切应力与剪切变形率成直线关系的液体； (4)有切应力而不变形的液体。 6、A、B为相邻两液层，A层流速大于B层流速。则A层对B层的切应力τ1_____________ B层对A 层的切应力τ2 。其中τ1 的方向与流向__________，τ2 的方向与流向______________。 7、单位质量力的量纲为__________________；运动粘度的量纲为 _______________；动力粘度的量纲为 ____________________。 8、物体在外力作用下产生 _______________，在除去外力后能恢复原状消除变形的性质，称为 _______。 9、已知二元明渠断面的流速分布为抛物线，如图示，则其切应力分布τ~y为_______________________ 分布，切应力最大值在 _________________处。 10、水力学中最基本的、贯穿始终的假定是 ________________________假定。 11、图为管道过水断面水流流速分布图，从其对应部位取出水体A，则水体顶面切应力的方向与流向 , 底面切应力的方向与流向。 12、平板面积为 40×45cm2,厚度为 1.0cm，质量 m=5kg，沿着涂有厚度δ=1.0mm油的斜面向下作等速运动，其速度u=1.0m/s,带动油层的运动速度呈直线分布，则油的粘度μ=______________，ν =__________________ (油的密度ρ＝950 kg/m3)。

水力学第二章课后答案.docx

1 ２ 6 11答案在作业本 2.12 （注:书中求绝对压强）用多管水银测压计测压,图中标高的单位为m,试求 水面的压强0p 。 解： ()04 3.0 1.4p p g ρ=-- ()()5 2.5 1.4 3.0 1.4Hg p g g ρρ=+--- ()()()()2.3 1.2 2.5 1.2 2.5 1.4 3.0 1.4a Hg Hg p g g g g ρρρρ=+---+--- ()()2.3 2.5 1.2 1.4 2.5 3.0 1.2 1.4a Hg p g g ρρ=++---+-- ()()2.3 2.5 1.2 1.413.6 2.5 3.0 1.2 1.4a p g g ρρ=++--?-+--???? 265.00a p =+(k Ｐa ） 答：水面的压强0p 265.00=ｋPa 。 2-1２形平板闸门AB ，一侧挡水，已知长l =2ｍ,宽b ＝1ｍ，形心点水深c h ＝2ｍ，倾角α=?45,闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T 。

l b α B A T h c 解：（1）解析法。 10009.80721239.228C C P p A h g bl ρ=?=?=????=(kN ） 3 22221222 2.946 122sin sin 4512sin 45sin C C D C C C bl I h y y h y A bl αα=+=+=+=+=??

2-13矩形闸门高h =３ｍ,宽b =2m ，上游水深1h ＝6m,下游水深2h ＝4.５m ，试求:（1)作用在闸门上的静水总压力；（２)压力中心的位置。 解：（１)图解法。 压强分布如图所示： ∵ ()()12p h h h h g ρ=---???? ()12h h g ρ=-

水力学第二章课后习题答案

2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m ,液体的密度为850kg/m 3,求液面 压强。 解：P o = P a ，gh = P a 850 9.807 1.8 相对压强为：15.00kPa。 绝对压强为：116.33kPa。 答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。 2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2,压力表中心比A点高0.4m , A点在水下 1.5m，，求水面压强。 P0 1.5m 1 0.4m A

解: P0 = P a P -1.1 'g 二P a 4900 -1.1 1000 9.807 二p a「5.888 （kPa） 相对压强为：_5.888kPa。 绝对压强为：95.437kPa。 答: 水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。 3m 解：（1）总压力：Pz=A p=4「g 3 3 = 353.052 （kN） （2）支反力：R 二W总二W K W箱二W箱;?g 1 1 1 3 3 3 =W箱 9807 28 =274.596 kN W箱 不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体Qg。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积Eg。 答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。 2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d =0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h

=1.8m ,如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力 解: （1）容器底的压强： P D =P A'gh =252°9807 1.8 =37.706（kPa）（相对压强） /-d2 4 （2）容器底的总压力： P D二Ap D D2 p D12 37.706 10 = 29.614（kN） 4 4 答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN 。 2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强P0。

6水力学复习笔记1

《水力学》复习指南 第一章 绪 论 (一)液体的主要物理性质 1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ； 2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。 描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 : 注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动 3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。 4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。 下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设 1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。 2．理想液体：忽略粘滞性的液体。 （三）作用在液体上的两类作用力 第二章 水静力学 水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。 （一）静水压强： 主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。 1．静水压强的两个特性： （1）静水压强的方向垂直且指向受压面 （2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关， 2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。 (它是静水压强计算和测量的依据） 3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式） p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头， p/γ—压强水头 （z+p/γ）—测压管水头 请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。 4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑ 相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。 1pa(工程大气压)=98000N/m 2 =98KN/m 2 下面我们讨论静水总压力的计算。计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。 （一）静水总压力的计算 1)平面壁静水总压力 c p z =+γ d y d u μ τ=

机械制造技术基础(第2版)第二章课后习题答案

《机械制造技术基础》部分习题参考解答第二章金属切削过程 2-1什么是切削用量三要素？在外圆车削中，它们与切削层参数有什么关系？答： 切削用量三要素是指切削速度v、进给量f、背吃刀量a p（切削xx）。 在外圆车削中，它们与切削层参数的关系是： 切削层公称厚度：hD fsin r切削层公称宽度：bD a p/sin r切削层公称横截面积：AD fap2-2确定外圆车刀切削部分几何形状最少需要几个基本角度？试画图标出这些基本角度。 答： 确定外圆车刀切削部分几何形状最少需要7个基本角度： 前角、后角、主偏角、副偏角、副前角、副后角和刃倾角，这些基本角度如下图所示（其中副前角、副后角不做要求）。 2-3试述刀具标注角度和工作角度的区别。为什么车刀作横向切削时，进给量取值不能过大？ 答： 刀具标注角度是在静态情况下在刀具标注角度参考系中测得的角度；而刀具工作角度是在刀具工作角度参考系中（考虑了刀具安装误差和进给运动影响等因素）确定的刀具角度。车刀作横向切削时，进给量取值过大会使切削速度、基面变化过大，导致刀具实际工作前角和工作后角变化过大，可能会使刀具工作后角变为负值，不能正常切削加工（P23）。 2-4刀具切削部分的材料必须具备哪些基本性能？

答： （P24） (1)高的硬度和耐磨性； (2)足够的强度和韧性； (3)高耐热性； (4)良好的导热性和耐热冲击性能； (5)良好的工艺性。 2-5常用的硬质合金有哪几类？如何选用？ 答： （P26）常用的硬质合金有三类： P类（我国钨钴钛类YT），主要用于切削钢等长屑材料；K类（我国钨钴类YG），主要用于切削铸铁、有色金属等材料；M类（我国通用类YW），可以加工铸铁、有色金属和钢及难加工材料。 2-6怎样划分切削变形区？第一变形区有哪些变形特点？ 答： 切削形成过程分为三个变形区。第一变形区切削层金属与工件分离的剪切滑移区域，第二变形区前刀面与切屑底部的摩擦区域；第三变形区刀具后刀面与已加工表面的摩擦区域。 第一变形区的变形特点主要是： 金属的晶粒在刀具前刀面推挤作用下沿滑移线剪切滑移，晶粒伸长，晶格位错，剪切应力达到了材料的屈服极限。 2-7什么是积屑瘤？它对加工过程有什么影响？如何控制积屑瘤的产生？答：

水力学第二章课后答案

1 2 6 11答案在作业本 2.12 （注：书中求绝对压强）用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m ， 试求水面的压强0p 。 解： ()04 3.0 1.4p p g ρ=-- 265.00a p =+（kPa ） 答：水面的压强0p 265.00=kPa 。 2-12形平板闸门AB ，一侧挡水，已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深c h =2m ，倾角α=?45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T 。 解：（1）解析法。 10009.80721239.228C C P p A h g bl ρ=?=?=????=（kN ） 2-13矩形闸门高h =3m ，宽b =2m ，上游水深1h =6m ，下游水深2h =4.5m ，试求： （1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。 解：（1）图解法。 压强分布如图所示： ∵ ()()12p h h h h g ρ=---???? 14.71=（kPa ） 14.713288.263P p h b =??=??=（kN ） 合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2 b 处。 （2）解析法。 ()()111 1.56 1.5980732264.789P p A g h hb ρ==-?=-???=（kN ） ()120.250.75 4.6674.5 =?+=（m ） ()222 1.539.80732176.526P p A g h hb ρ==-?=???=（kN ） ()22211111130.75 3.253 C C D C C C C I I y y y y A y A ??=+=+=+= ???（m ） 合力：1288.263P P P =-=（kN ） 合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）： 1.499=（m ） 答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN ；（2）压力中心的位置在闸门的

第二章习题答案

162 第2章习题 1 下列化合物中，哪些是路易斯酸，哪些是路易斯碱? BH 4－， PH 3， BeCl 2， CO 2， CO ， Hg(NO 3)2， SnCl 2 解答：路易斯酸：BeCl 2，PH 3，CO 2，CO ，Hg(NO 3)2，SnCl 2 路易斯碱：PH 3，CO ，SnCl 2 2 写出下列物种的共轭酸和共轭碱: NH 3， NH 2－， H 2O ， HI ， HSO 4－ 解答： 共轭酸 共轭碱 共轭酸 共轭碱 NH 3 NH 4＋ NH 2－ NH 2－ NH 3 NH 2－ H 2O H 3O ＋ OH － HI H 2I ＋ I － HSO 4－ H 2SO 4 SO 42－ 3 下列各对中哪一个酸性较强? 并说明理由。 (a) [Fe(H 2O)6]3＋和[Fe(H 2O)6]2＋ (b) [Al(H 2O)6]3＋和[Ga(H 2O)6]3＋ (c) Si(OH)4和Ge(OH)4 (d) HClO 3和HClO 4 (e) H 2CrO 4和HMnO 4 (f) H 3PO 4和H 2SO 4 解答：(a) [Fe(H 2O)6]3＋和[Fe(H 2O)6]2＋ 路易斯酸性：前者，中心离子电荷高、半径小，吸引电子能力大； 质子酸性：前者，中心离子电荷高，对O 的极化能力大，H ＋易离解； (b) [Al(H 2O)6]3＋和[Ga(H 2O)6]3＋、(c) Si(OH)4和Ge(OH)4 路易斯酸性：均为前者，中心离子半径小，d 轨道能量低； 质子酸性：均为前者，中心离子半径小，对O 的极化能力大，H ＋易离解； (d) HClO 3和HClO 4、(e) H 2CrO 4和HMnO 4和(f) H 3PO 4和H 2SO 4 路易斯酸性和质子酸性均为后者，中心原子氧化数高、半径小，非羟基氧原子多。 4 应用Pauling 规则， (1) 判断H 3PO 4(pK a ＝2.12)、H 3PO 3(pK a ＝1.80)和H 3PO 2(pK a ＝2.0)的结构; (2) 粗略估计H 3PO 4、H 2PO 4－和HPO 42－的pK a 值。 解答：(1) 根据pK a 值判断，应有相同非羟基氧原子。 H 3PO 4： H 3PO 3： H 3PO 2： (2) H 3PO 4：一个非羟基氧原子，pK a 值约为2。根据多元酸分级电离常数之间的关系，K a 1：K a 2： K a 3≈1：10－5：10－10。所以，H 2PO 4－：pK a 约为7；HPO 42－：pK a 约为12。 5 指出下列反应中的路易斯酸和碱，并指出哪些是配位反应，哪些是取代反应，哪些是复分解反应? 解答：(1) FeCl 3＋Cl －＝[FeCl 4]－ (2) I 2＋I －＝I 3－ 酸 碱 (配位) 酸 碱 (配位) (3) KH ＋ H 2O ＝ KOH ＋ H 2 (4) [MnF 6]2－＋2SbF 5＝2[SbF 6]－＋MnF 4 碱 酸 (复分解) 碱 酸 (取代) (5) Al 3＋(aq)＋6F －(aq)＝[AlF 6]3－(aq) (6) HS －＋H 2O ＝S 2－＋H 3O ＋ 酸 碱 (配位) 酸 碱 (配位) (7) BrF 3＋F －＝[BrF 4]－ (8) (CH 3)2CO ＋ I 2 ＝(CH 3)2COI 2 酸 碱 (配位) 酸 碱 (配位) 6 根据弱硬酸碱原理，判断下列化合物哪些易溶于水? P H HO HO P OH HO HO

水力学闻德荪习题答案第二章

选择题（单选题） 2.1 静止流体中存在：（a ） （a ）压应力；（b ）压应力和拉应力；（c ）压应力和剪应力；（d ）压应力、拉应力和剪应力。 2.2 相对压强的起算基准是：（c ） （a ）绝对真空；（b ）1个标准大气压；（c ）当地大气压；（d ）液面压强。 2.3 金属压力表的读值是：（b ） （a ）绝对压强；（b ）相对压强；（c ）绝对压强加当地大气压；（d ）相对压强加当地大气压。 2.4 某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（d ） （a ）65000Pa ；（b ）55000Pa ；（c ）35000Pa ；（d ）165000Pa 。 2.5 绝对压强abs p 与相对压强p 、真空度V p 、当地大气压a p 之间的关系是：（c ） （a ）abs p =p +V p ；（b ）p =abs p +a p ；（c ）V p =a p -abs p ；（d ）p =V p +V p 。 2.6 在密闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系 为：（c ） （a ）1p >2p >3p ；（b ）1p =2p =3p ；（c ）1p <2p <3p ；（d ）2p <1p <3p 。 2.7 用U 形水银压差计测量水管内A 、B 两点的压强差，水银面高差h p =10cm, A p -B p 为： （b ）

（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。 2.8露天水池，水深5 m处的相对压强为：（b） （a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。 2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离 D y为：（c） （a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。 2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：（a） （a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。 2.11在液体中潜体所受浮力的大小：（b） （a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比； （d）与液体表面的压强成反比。 2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是 多少Pa? 解：∵1mm 3 101.32510 133.3 760 ? ==Pa ∴收缩压：100120mmHg13.33 =kPa16.00kPa 舒张压：6090mmHg8.00 =kPa12.00kPa 答：用国际单位制表示收缩压：100120mmHg13.33 =kPa16.00kPa；舒张压：

吴持恭版水力学-第一章-思考题答案

第一章 1.1 静水压强有哪些特性？静水压强的分布规律是什么？ 特性：1.静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面； 2.作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。 分布规律：由静水压强公式可知，静水压强呈线性分布规律 1.2 试分析图中压强分布图错在哪里？ 1.3 何谓绝对压强，相对压强和真空值？它们的表示方法有哪三种？它们之间 有什么关系？ 压强的三种表示方法：单位面积上所受的压力，液柱高度和工程大气压（或 标准大气压） 1工程大气压=9800N/m2=10m 水柱高 =0.736m 汞柱高 三种压强之间的关系： 1.4 图示一密闭水箱，试分析水平面A －A ，B －B ，C －C 是否皆为等压面？何 谓等压面？等压面的条件有哪些？ ' a k p p p p =-=-

图1.4 A-A是等压面，B-B和C-C不是等压面。 等压面：在静止液体中，压强相等的各点连接成的面。 等压面的条件：在重力作用下，同一连续液体的水平面是一个等压面。1.5一密闭水箱（如图）系用橡皮管从C点连通容器Ⅱ，并在A、B两点各接 一测压管问。 （1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点压强是否相等？（2）把容器Ⅱ提高一些后，p0比原来值增大还是减小？两测压管中水位变化如何？ （1）A、B两测压管水位相同，但A、B两点的压强不等； （2）把容器Ⅱ提高一些后，p0比原来值增大，两测压管中水位升高。1.6 什么叫压力体？如何确定压力体的范围和方向？ 由静水中曲线边界上每一点引垂直于自由面的垂线形成的柱面和自由面组成的封闭柱体叫压力体。（自由面上的压强为大气压强） 压力体由下列周界面所围成：1.受压曲面本身； 2.液面或液面的延长面； 3.通过液面的四个边缘向液面或液面的延长 面所作的铅垂平面。

02章流体运动习题解答(喀蔚波)第二版

第二章 流体的流动习题解答 2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少 解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得 2222112 121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略 所以两点的压强差为 S F p ==?2221v ρ， 133242s m 0.9m kg 100.1m 102.1N 9.422---?=?????==ρS F v 由2211v v S S =得 12241261221s m 105.7m 102.1s m 0.9m 10-----??=???==S S v v 所以 s 53.0s m 105.7m 100.412211=???==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：~、~、~、~、~36.9m ·s 1，空气密度取1.25kg ·m 3试求它们的动压(用kg ·m 2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象. 解：由动压公式：2v ρ21= 动压p 得 22213m kg 723.0s m 102)s m 4.3(m kg 25.121----?=?????==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1s m 102)s m 4.5(m kg 25.121----?=?????==22v ρ微风p 微风的动压为： ~1.82 kg·m 2. 陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开. 同理可得： 强风的动压为：~11.9 kg·m 2. 陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.

有机化学第二版(高占先)第二章习题答案

第二章分类及命名 2-1 用系统命名法命名下列烷烃。 （1）2,2,5-三甲基已烷；（2）3,6-二甲基-4-正丙基辛烷；（3）4-甲基-5-异丙基辛烷；（4）2-甲基-3-乙基庚烷；（5）5-正丙基-6-异丙基十二烷； （6）3,3-二甲基-4-乙基-5-(1,2-二甲基丙基）壬烷；（7）4-异丙基-5-正丁基癸烷；（8）3,6,6-三甲基-4-正丙基壬烷。 2-2 用系统命名法命名下列不饱和烃。 （1）4-甲基-2-戊炔；（2）2,3-二甲基-1-戊烯-4-炔；（3）1-已烯-5-炔；（4）3-异丁基-4-己烯-1-炔；（5）3-甲基-2,4-庚二烯；（6）2,3-已二烯；（7）2-甲基-2,4,6-辛三烯；（8）4-甲基-1-已烯-5-炔；（9）亚甲基环戊烷；（10）2,4-二甲基-1-戊烯；（11）3-甲基-4-(2-甲基环已基)-1-丁烯。 2-3 用系统命名法命名下列化合物。 （1）3-甲基环戊烯；（2）环丙基乙烯；（3）4,4-二氯-1,1-二溴螺[2.4]庚烷；（4）3-烯丙基环戊烯；（5）1-甲基-3-环丙基环戊烷；（6）3,5-二甲基环已烯；（7）螺[4.5]-1,6-癸二烯；（8）1-甲基螺[3.5]-5-壬烯；（ 9）2-甲基-1-环丁基戊烷；（10）2,2-二甲基-1-环丁基二环[2.2.2]辛烷；（11）5,7,7-三甲基二环[2.2.1]-2-庚烯；（12）二环[4.2.0]-7-辛烯；（13）1-甲基-4-乙基二环[3.1.0]已烷。 2-4 写出下列化合物的构造式。 (1) 3-甲基环己烯 (2) 3,5,5-三甲基环己烯 (3) 二环[2.2.1]庚烷 (4) 二环[4.1.0]庚烷 (5) 二环[2.2.1]-2-庚烯 (6)二环[3.2.0]-2-庚烯 (7) 螺[3.4]辛烷 (8) 螺[4.5]-6癸烯(9) 2-甲基二环[3.2.1]-6-辛烯(10) 7,7-二甲基二环[2.2.1]-2,5-庚二烯

水力学第二章课后答案

12611答案在作业本 2.12（注：书中求绝对压强）用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m， 试求水面的压强。 解： （kPa） 答：水面的压强kPa。 2-12形平板闸门，一侧挡水，已知长=2m，宽=1m，形心点水深=2m，倾角=，闸门上缘处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力。 解：（1）解析法。 （kN） 2-13矩形闸门高=3m，宽=2m，上游水深=6m，下游水深=，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。 解：（1）图解法。 压强分布如图所示： ∵ （kPa） （kN） 合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面处。 （2）解析法。 （kN） （m） （kN） （m） 合力：（kN） 合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）： （m） 答：（1）作用在闸门上的静水总压力kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中 心，即距地面处。 2-14矩形平板闸门一侧挡水，门高=1m，宽=，要求挡水深超过2m时，闸门即可 自动开启，试求转轴应设的位置。 解：当挡水深达到时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于时，水压 力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。 （kPa） （m） ∴转轴位置距渠底的距离为：（m） 可行性判定：当增大时增大，则减小，即压力作用位置距闸门形越近，即 作用力距渠底的距离将大于米。 答：转轴应设的位置m。

2-16一弧形闸门，宽2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和 方向。 2-18球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高=，球外自由水面标高=，球直径=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2） 作用于垂直柱上的水平力和竖向力。 解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。 ∵ （kN） ∴（kN） （2）取下半球为研究对象，受力如图。 ∵（kN） 答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为kN；（2）作用于垂直柱上的水平力 和竖向力。 2-19密闭盛水容器，水深=60cm，=100cm，水银测压计读值=25cm，试求半径=的半球形盖所受总压力的水平分力和铅垂分力。 解：（1）确定水面压强。 （kPa） （2）计算水平分量。 （kN） （3）计算铅垂分力。 （kN） 答：半球形盖所受总压力的水平分力为kN，铅垂分力为kN。

新编基础物理学第二版第二章习题解答

习题二 2-1.两质量分别为m 与M ()M m ≠得物体并排放在光滑得水平桌面上,现有一水平力F 作用在物体m 上,使两物体一起向右运动,如题图2-1所示,求两物体间得相互作用力。 若水平力F 作用在M 上,使两物体一起向左运动,则两物体间相互作用力得大小就是否发生变化？ 解:以m 、M 整体为研究对象, 有 ()F m M a =+…① 以m 为研究对象,如解图2-1(a),有 Mm F F ma -=…② 由①、②两式,得相互作用力大小 Mm MF F m M = + 若F 作用在M 上,以m 为研究对象,如题图2-1(b)有 Mm F ma =…………③ 由①、③两式,得相互作用力大小 Mm mF F m M = + 发生变化。 2-2、 在一条跨过轻滑轮得细绳得两端各系一物体,两物体得质量分别为M 1与 M 2 ,在M 2上再放一质量为m 得小物体,如题图2-2所示,若M 1=M 2= 4m ,求m 与M 2 之间得相互作用力,若M 1=5m ,M 2=3m ,则m 与M 2之间得作用力就是否发生变化？ 解: 受力图如解图2-2,分别以M 1、M 2与m 为研究对象,有 111T M g M a -= 222()()M m g T M m a +-=+ 2 M m mg F ma -= 又 12T T =,则 2M m F = 1122M mg M M m ++ 当124M M m ==时 289 M m mg F = 当125,3M m M m ==时 2 109 M m mg F = ,发生变化。 2-3、质量为M 得气球以加速度a 匀加速上升,突然一只质量为m 得小鸟飞到气球上,并停留在气球上。若气球仍能向上加速,求气球得加速度减少了多少？ 解:设f 为空气对气球得浮力,取向上为正。 题图2-2 题图2-1 解图2-1 解图2-2