大罗总结引流方法

四大滴定总结

四大滴定总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

四大滴定总结 分析化学中的四大滴定即：酸碱滴定，氧化还原滴定，配位滴定，沉淀滴定。 一酸碱滴定 1原理 酸碱滴定法是以酸、碱之间质子传递反应为基础的一种滴定分析法。 基本反应为 H+ + OH- = H2O 也称中和法，是一种利用酸碱反应进行容量分析的方法 用酸作滴定剂可以测定碱，用碱作滴定剂可以测定酸,这是一种用途极为广泛的 分析方法。[2] 2滴定曲线 强酸强碱的滴定 强酸和强碱相互滴定的滴定反应为： NaOH与HCL的滴定曲线 以NaOH液（0.1000mol/L）滴定20.00ml HCl液（0.1000mol/L）为例

滴定开始前 pH=1.00 滴入NaOH液19.98ml时 pH=4.30 化学计量点时 pH=7.00 滴入NaOH液20.02ml时 pH=9.70 指示剂的选择 （1）根据滴定突跃选择指示剂。滴定曲线显示，滴定突跃（在计量点附近突变的pH值范围）范围很大，为4.30～9.70，凡是变色范围全部或部分落在滴定突跃范围内的指示剂都可以用来指示终点，所以酸性指示剂（甲基橙、甲基红）和碱性指示剂（酚酞）都可以用来指示强碱滴定强酸的滴定终点。 （2）选择滴定液的浓度。浓度大，突跃范围宽，指示剂选择范围广；但是，浓度太大，称样量也要加大，所以一般使用0.1mol/L浓度的滴度液。 强碱滴定弱酸 滴定反应为： 以NaOH液（0.1000moL/L滴定20.00ml醋酸（HAc，0.1000mol/L） 用NaOH滴定HOAc的滴定曲线

生物育种知识总结及典型例题

生物育种知识归类 一、育种知识详解 根据高中阶段所学习遗传变异的内容，可归纳以下育种方法有：诱变育种、杂交育种、多倍体育种、单倍体育种、植物激素育种等。 1、杂交育种 （1）原理：基因重组 （2）方法：连续自交，不断选种。（不同个体间杂交产生后代，然后连续自交，筛选所需纯合子） （3）优点：使同种生物的不同优良性状集中于同一个个体，具有预见性。 （4）缺点：育种年限长，需连续自交才能选育出需要的优良性状。 例题：已知小麦的高秆（D）对矮秆（d）为显性，抗锈病（R）对易染锈病（r）为显性，两对性状独立遗传。现有高秆抗锈病、矮秆易染病两纯系品种。要求使用杂交育种的方法培育出具有优良性状的新品种。 操作方法：①让纯种的高秆抗锈病和矮秆易染锈病小麦杂交得F1 ；②让F1自交得F2 ； ③选F2中矮秆抗锈病小麦自交得F3；④留F3中未出现性状分离的矮秆抗病个体，对于F3中出现性状分离的再重复③④步骤 2、诱变育种 （1）原理：基因突变 （2）方法：用物理因素（如X射线、γ射线、紫外线、中子、激光、电离辐射等）或化学因素（如亚硝酸、碱基类似物、硫酸二乙脂、秋水仙素等各种化学药剂）或空间诱变育种（用宇宙强辐射、微重力等条件）来处理生物。（所处理的生物材料必须是正在进行细胞分裂的细胞、组织、器官或生物。） （3）优点：能提高变异频率，加速育种进程，可大幅度改良某些性状，创造人类需要的变异类型，从中选择培育出优良的生物品种；变异范围广。 （4）缺点：有利变异少，须大量处理材料；诱变的方向和性质不能控制。改良数量性状效果较差，具有盲目性。 （4）举例：青霉素高产菌株、太空椒、高产小麦、“彩色小麦”等。 3、多倍体育种 （1）原理：染色体变异（染色体加倍） （2）方法：秋水仙素处理萌发的种子或幼苗。 （3）优点：可培育出自然界中没有的新品种，且培育出的植物茎秆粗大，叶片、果实和种子较大，糖类、蛋白质营养含量高。 （4）缺点：结实率低，发育延迟。 （5）举例：三倍体无子西瓜、八倍体小黑麦 ①三倍体无子西瓜的培育： a．三倍体西瓜种子种下去后，为什么要授以二倍体西瓜的花粉？ 西瓜三倍体植株是由于减数分裂过程中联会紊乱，未形成正常生殖细胞，因而不能形成种子。但在三倍体植株上授以二倍体西瓜花粉后，花粉在柱头上萌发的过程中，将自身的色氨酸转变为吲哚乙酸的酶体系分泌到西瓜三倍体植株的子房中去，引起子房合成大量的生长素；其次，二倍体西瓜花粉本身的少量生长素，在授粉后也可扩散到子房中去，这两种来源的生长素均能使子房发育成果实（三倍体无籽西瓜）。 b．如果用二倍体西瓜作母本、四倍体西瓜作父本，即进行反交，则会使珠被发育形成的种皮厚硬，从而影响无子西瓜的品质。 4、单倍体育种 （1）原理：染色体变异，组织培养 （2）方法：花药离体培养获得单倍体植株，再人工诱导染色体数目加倍。 （3）优点：自交后代不发生性状分离，能明显缩短育种年限，加速育种进程。

求极限的方法总结

学号：0 学年论文 求极限的方法总结 Method of Limit 学院理学院专业班级 学生指导教师（职称） 完成时间年月日至年月日

摘要 极限的概念是高等数学中最重要、最基本的概念之一。许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的。因此掌握好求极限的方法对学好高等数学是十分重要的。但求极限的方法因题而异，变化多端，有时甚至感到变幻莫测无从下手，通过通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。本文主要对了数学分析中求极限的方法进行一定的总结，以供参考。 关键词：极限洛必达法则泰勒展开式定积分无穷小量微分中值定理

Abstract The concept of limit is the most important mathematics,one of the most basic important concepts such as continuity,derivative,definite integral,infinite series and generalized integrals and are defined by the mater the methods the Limit learn mathematics integrals and are defined by the limit varies by title,varied,anf sometimes even impossible to start very unpredictable,and summarized through the adoption,we set out the requirements of some commonly used this paper,the mathematical analysis of the method of seeking a certain limit a summary for reference. Keyword:Limit Hospital's Rule Taylor expansion Definite integral Infinitesimal Mean Value Theorem

高等数学极限计算方法总结

极限计算方法总结 《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一，极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可 以用上面的极限严格定义证明，例如： )0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且； 5 )13(lim 2 =-→x x ； ???≥<=∞→时当不存在， 时 当，1||1||0lim q q q n n ；等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运 用，而不需再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条 件不满足时，不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim 0=→x x x

（2） e x x x =+→10 ) 1(lim ； e x x x =+∞ →)11(lim 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如：133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→21 0) 21(lim ，e x x x =+ ∞ →3 )31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的 等价 关系成立，例如：当0→x 时， 13-x e ～ x 3 ；)1ln(2x - ～ 2x -。 定理4 如果函数)(),(),(),(11x g x f x g x f 都是0x x →时的无穷小，且 )(x f ～)(1x f ，)(x g ～)(1x g ，则当) ()(lim 110 x g x f x x →存在时，)() (lim 0x g x f x x →也存在且等于)(x f )()(lim 110 x g x f x x →，即)() (lim 0x g x f x x →=) ()(lim 110x g x f x x →。 5．洛比达法则 定理5 假设当自变量x 趋近于某一定值（或无穷大）时，函数)(x f 和)(x g 满 足：（1）)(x f 和)(x g 的极限都是0或都是无穷大； （2）)(x f 和)(x g 都可导，且)(x g 的导数不为0； （3）) () (lim x g x f ''存在（或是无穷大）；

四大滴定总结

四大滴定总结

四大滴定 项目酸碱滴 定 配位滴定氧化还原 滴定 沉淀 滴定 定义以质子 传递为 基础的 一类滴 定分析 法 以配位反应为基 础的一类滴定分 析法 以氧化还 原反应为 基础的一 类滴定分 析法 以沉 淀反 应为 基础 的一 类滴 定分 析法 适用物质酸碱金属离子多种物质Ag+ ， CN-,S CN-及 卤素 等离 子 反应实质H+ +B? →HB M2++Y4+ →MY4+ 电子转移银量 法（直 接滴 定法

和间接滴定法） 理论基础1.质子 理 论， 共轭 酸碱 对： 只有 一个 质子 的转 移。 2.K a K b =K w (a ,b: 共轭 酸碱 对) 3.分布 系数 1.E DTA配体的 性质：定量关 系1：1（除 Zr,Mo）,多数 稳定性好 （K MY ），反应速 度快，满足直 接滴定的条 件。 2.副反应及副反 应系数计算见 附表3：α= [x′] [ x ] ([ ]是平 衡浓度，[ x ‘]是各种存 在形式的x包 括[ x],所以值 应>=1) 1．条件 电极电 位φθ′ 2．条件 平衡常 数K’ 3．影响 速率因 素：反应 物浓度， 温度，催 化剂，诱 导作用 见附 表7

δ =【HA] c = [H +][H +]+K a (可与一元碱替换) 4. 质子条件：零水准法：大量存在，参与质子转移。 3. 条件稳定常数:K MY K MY ′ =[MY][M ′][Y ′] = K MY αMαY

（应用5）5.P H的计算(附表1) 指示剂作用原理酸碱式 结构随 着PH的 变化而 转化而 产生颜 色变 化。 游离态和配合态 随着金属离子的 浓度而转化 氧化态与 还原态因 浓度比变 化而转化 见附 表7 指示剂变色范围PH=PK HIn ±1 略φθ′ ± 0.059 n V 见附 表7 常甲基橙铬黑T （自身，特见附

归纳函数极限的计算方法

归纳函数极限的计算方法-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

归纳函数极限的计算方法 摘 要 ：本文总结出了求极限的几种方法，比如用定义、公式、定理、性质求极限. 关键词 ：函数极限；计算方法；洛必达法则; 四则运算 The sum of the Method of Computing Function Limit Abstract ：The write sums up in this article several ways of extacting the limit by the means of definition, formula,nature, theorem and so on. Key Words ：Function Limit ；Computing method ；L’Hospita l rules; Four fundamental rules 前言 极限的概念是高等数学中一个最基本、最重要的概念，极限理论是研究连续、导数、积分、级数等的基本工具，因此正确理解和运用极限的概念、掌握极限的求法，对学好数学分析是十分重要的.求极限的方法很多且非常灵活，本文归纳了函数极限计算的一些常见方法和技巧. 1. 预备知识 1.1函数极限的εδ-定义]1[ 设函数f 在点0x 的某个空心邻域'0(;)U x δ内有定义，A 为定数，若对任给的0ε>，存在正数'()δδ<，使得当00||x x δ<-<时有|()|f x A ε-<，则称函数当趋于0x 时以A 为极限，记作0 lim ()x x f x A →=或()f x A →0()x x →. 2.求函数极限的方法总结 极限是描述函数的变化趋势，以基于图形或直观结合定义可以求出一些简单的函数的极限；但是结构较为复杂的函数的图形不易画出，基于直观也就无法得出极

四大滴定归纳总结

酸碱中和滴定 一、酸碱中和滴定原理 1.定义：用已知物质的量浓度的酸（或碱）来测定未知物质的量浓度的碱（或酸）的实验方法。 2. 酸碱中和滴定原理 （1）实质：H+ +OH－= H2O （2）原理：在中和反应中使用一种已知物质的量浓度的酸（或碱）溶液与未知物质的量浓度的碱（或酸）溶液完全中和，测出二者所用的体积，根据化学方程式中酸碱物质的量比求出未知溶液的物质的量浓度。 （3）关键： ①准确测定两种反应物的溶液体积； ②确保标准液、待测液浓度的准确； ③滴定终点的准确判定（包括指示剂的合理选用） （4）酸、碱指示剂的选择 二、中和滴定所用仪器 酸式滴定管、碱式滴定管、锥形瓶、铁架台、滴定管夹、烧杯等 ①酸式滴定管用于盛装酸性、 中性或强氧化性溶液，不能盛装碱 性溶液或者氢氟酸（它们易腐蚀玻 璃）。 ②碱式滴定管用于盛装碱性 溶液，不能盛装酸性和强氧化性溶 液（它们易腐蚀橡胶）。 三、试剂： 标准液、待测液、指示剂；指示剂的作用： ①标准液：已知准确物质的量浓度的酸或碱溶液； ②待测液：未知物质的量浓度的酸或碱溶液 ③通过指示剂的颜色变化来确定滴定终点。 ④指示剂的选择：变色要灵敏、明显，一般强酸滴定强碱用甲基橙，强碱滴定强酸用酚酞。 四、中和滴定的操作（以标准盐酸滴定NaOH为例） Ⅰ、准备： （1）滴定管：————精确到小数点后两位如：24.00mL、23.38mL ①检验酸式滴定管是否漏水 ②洗涤滴定管后要用标准液洗涤2~3次，并排除管尖嘴处的气泡 ③注入标准液至“0”刻度上方2~3cm处

④将液面调节到“0”刻度（或“0”刻度以下某一刻度） （2）锥形瓶：只用蒸馏水洗涤，不能用待测液润洗 Ⅱ、滴定：（4）滴定 滴定管夹在夹子上，保持垂直 右手持锥形瓶颈部，向同一方向作圆周运动而不是前后振动 左手控制活塞（或玻璃球），注意不要把活塞顶出 Ⅲ、计算：每个样品滴定2~3次，取平均值求出结果。 Ⅳ、注意点： ①滴速：滴加速度先快后慢，后面可半滴，当接近终点时，应一滴一摇同时眼睛注视锥形瓶内溶液颜色变化. 直至溶液颜色变化，且30S 内颜色不复原，此时再读数。 ②终点判断：当最后一滴刚好使指示剂颜色发生明显的改变而且半分钟内不恢复原来的颜色，即为滴定终点。 五、中和滴定的误差分析 原理：滴定待测液的浓度时，消耗标准溶液多，则结果偏高；消耗标准溶液少，则结果偏低。从计算式分析，当酸与碱恰好中和时，有关系式：c （标）·V （标）·n （标）=c （待）·V （待）·n （待） （c 、V 、n 分别表示溶液物质的量浓度，溶液体积，酸或碱的元数）。故c （待）=) ()()()()(待待标标标n V n V c ???，由于 c （标）、n （标）、V （待）、n （待）均为定值，所以c （待）的大小取决于V （标）的大小，V （标）大，则c （待）大，V （标）小，则c （待）小。 六、中和滴定过程中的pH 变化和滴定终点的判断 ①酸碱滴定过程中，溶液的pH 发生了很大的变化。若用标准的强酸溶液滴定未知浓度的强碱溶液，则反应开始时溶液的pH 很大，随着强酸的滴入，溶液的pH 逐渐减小；当二者恰好中和时溶液的pH 为7；当酸过量一滴时，溶液立即变为酸性。若用强碱滴定强酸则恰恰相反。 ②根据滴定过程中的pH 变化及酸碱指示剂在酸性或碱性溶液中的颜色变化，只要选择合适的指示剂，即可准确判断中和反应是否恰好进行。 在实验室里选用的指示剂一般为酚酞，当用酸滴定碱时，恰好中和时颜色由红色刚好褪去；当用碱滴定酸时，恰好中和时颜色由无色变为浅红色。一般不选择石蕊试剂，因为石蕊变色范围太宽，且终点时颜色变化不明显，所以一般不用石蕊作中和滴定的指示剂。 常用指示剂：酚酞、甲基橙 强酸滴定强碱：甲基橙——黄色－橙色 强碱滴定强酸： 酚酞———无色－粉红

植物细胞工程(四)育种方法的总结

高二生物选修三《现代生物科技专题》学案编号：5 第二节植物细胞工程（三）——育种方法的总结 编制：李绒审核：李绒审批________ . 班组姓名组评师评________ 【学习目标】 1、总结植物细胞工程的相关内容 2、总结育种方法（用对比的方法对杂交育种、诱变育种等从育种原理、过程等方面进行总结） 【使用说明】认真阅读教材相关内容完成自主学习，复习必修ⅡP46-47中单倍体育种和多倍体育种P79-81中诱变育种的相关内容完成育种方法的归纳总结。 【自主学习】 一、复习回顾 （一）细胞全能性 1、概念： 2、具有全能性的原因： 3、体现全能性的条件： 4、全能性的高低：、____________________________、 ________________________ （二）植物组织培养技术 1、植物组织培养的原理： 2、植物组织培养最常用的材料： 3、植物组织培养的过程 4、植物组织培养的应用_______________________________、_______________________、______（三）植物细胞培养 1、植物细胞培养原理： 2、植物细胞培养的应用、____________________________、 ________________________

勇敢的承认自己不知道的事情，才能学习并进步。 二、育种方法的归纳总结 三、跟踪训练 1、两个亲本的基因型分别为AAbb和aaBB，这两对基因按自由组合定律遗传,要培育出基因型为aabb的新品种，最简捷的方法是（） A．单倍体育种 B．杂交育种 C．人工诱变育种 D．细胞工程育种 2、农业生产中植物生长素已被广泛使用。下列各项，与植物生长素应用无关的是（） A．培育无籽番茄B．棉花保蕾、保铃C．延长种子寿命D．促进插枝生根 3、能够使植物体表达动物蛋白的育种方法是（） A．单倍体育种B．杂交育种 C．基因工程育种D．多倍体育种 4、现有黑色短毛兔和白色长毛兔，要育出黑色长毛兔。理论上可采用的技术是（）①杂交育种②基因工程③诱变育种④克隆技术 A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 5、甘薯品种是杂合体。块根、种子、叶片和茎均可用于繁殖，但为保持某甘薯品种的特性，下列不能用于繁殖的器官是（） A．种子 B．块根 C．叶片 D．茎 6、桃的果实成熟时，果肉与果皮粘连的称为粘皮，不粘连的称为离皮；果肉与果核粘连的称为粘核，不粘连的称为离核。已知离皮(A)对粘皮(a)为显性，离核(B)对粘核(b)为显性。现将粘皮、离核的桃(甲)

求极限的方法总结

求极限的几种常用方法 一、 约去零因子求极限 例如求极限limx→1x4-1x-1，本例中当x→1时，x-1→0，表明x 与1无限接近，但x≠1,所以x-1这一因子可以约去。 二、 分子分母同除求极限 求极限limx→∞x3-x23x3+1 ∞∞型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 limx→∞x3-x23x3+1=limx→∞1-1x3+1x3=13 三、 分子(母)有理化求极限 例:求极限limx→∞(x3+3-x2+1) 分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 ()()()()131313lim 13lim 22222222+++++++-+=+-++∞→+∞→x x x x x x x x x x 0132lim 22=+++=+∞→x x x 例：求极限limx→01+tanx -1+sinxx3 30sin 1tan 1lim x x x x +-+→=() x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim 30+++-→ =300sin tan lim sin 1tan 11lim x x x x x x x -+++→→= 41sin tan lim 2130=-→x x x x 本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键。 四、 应用两个重要极限求极限

(2)limx→∞(1+1x)x=limx→0(1+x)1x=e 在这一类型题中，一般也不能直接运用公式，需要恒等变形进行化简后才可以利用公式。 例：求极限limx→∞(x+1x-1)x 第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出1，再凑1+1x，最后凑指数部分。 limx→∞(x+1x-1)x=limx→∞(1+2x-1)x=limx→∞[1+1x-122x-1(1+ 2x-1)12]2=e2 五、利用无穷小量的性质求极限 无穷小量的性质：无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量。这种方法可以处理一个函数极限不存在但有界，和另一个函数的极限是零的极限的乘积的问题。 例：求limx→∞sinxx 因为sinx≤1, limx→∞1x=0,所以limx→∞sinxx=0 六、用等价无穷小量代换求极限 常见等价无穷小有： 当x→0时,x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln1+x~ex1， 1-cosx~12x2，(1+ax)b-1~abx 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式。此方法在各种求极限的方法中应作为首选。 例：limx→0xln(1+x)1-cosx=limx→0xx12x2=2

数学中常用极限方法总结

【1】 忽略高阶无穷小方法。 很多极限看起来很复杂， 而且也不好使用洛必达法则， 但是如果忽略掉次要部分, 易计算。 比如 …皿 ，忽略掉比x 低的无穷小项后为 V x / V 2x = 1/ V2 再比如斐波那契数列, 忽略掉［(1-V 5)/2］人n 的次要项后， 可以求得 lim a(n+1)/a(n) = (1+ V 5)/2 再比如 lim(x- ) (sinh(x)+sinx)/(2Cosh(x) -3Cos(x)) 当x->g 的时候sinx 和cosx 是sinh(x)和cosh(x)的高阶无穷小 所以 lim(x- >g ) (sinh(x)+sinx)/(2Cosh(x) -3Cos(x)) =lim(x- >m )sin h(x)/2Cosh(x) =lim(x- >g ) (e A )ee A (-x)) / 2(e A x+e A (-x)) =lim(x- >m )eAx / 2eAx =1 【2】 取对数与洛必达法则 洛必达法则是求极限的时候用的最多的方法，但是很多题目都会饶下弯子，需要先 对代 数式进行一些变形，否则计算起来会越来越烦，常见的的代换包括取对数，等 价无穷小 代换，省略高阶无穷小部分，在用完这些方法后，再使用洛必达法则，可 以有效的解决 这类问题。 比如 这个直接用等价无穷小代换后会因为损失了高阶无穷小导致结果不正确，取对数后 就会 化成容易计算的形式了 lim(x->8) xA2*ln(1+1/x) - x 再做代换t = 1/x 则会很容 lim 工一>乂 (1+-) X e x

=li n(t->0) (In (1+t)-t) / t A2 再用洛必达法则=Iim(t->0) (1/(1+t) - 1) / 2t = -1/2 所以原式极限为eA(-1/2) 再比如tanx A(1/|nx)在x->0+的时候的极限 这个极限是0A R的形式 直接取对数得In(tanx) / Inx，现在是g/ °的形式 用洛必达法则得=x / ( sinx cosx) = x/si nx * 1/cosx = 1 所以tanxA(1/Inx)在x->0+的时候的极限为e 【3】常用等价无穷小 经常用到的等价无穷小有 (1) tanx ~ si nx ~ acrs inx ~ arcta nx ~ sin h(x) ~ acsin h(x) ~ x (x->0) (2) 1-cosx ~ 沁212 (x->0) (3) eAx - 1 ~ x (x->0) (4) In (1+x) ~ x (x->0) (5) (1+x)Aa - 1 ~ ax (x->0) (6) e - (1+x)A(1/x) ~ ex / 2 (x->0) 【4】极限存在准则 有些极限问题直接计算很困难，但是合理地使用放缩，再利用极限存在准则，可以很容 易的得到，这个方法在判别级数收敛，反常积分计算的时候更是经常用到。 比如 显然n/ V(nA2+n) < 刀1/V(n人2+。< n/ V(n人2+1) 而limn/ V(n人2+n) = limn/ V(n人2+1) = 1 所以极限是1 H+COS2用y “ 再比如 显然1 <= 2s in A2n + cosA2 n <= 2 所以1A(1/n) <= (2si nA2n + cosA2 n)A(1/n) <= 2人(1/ n) 所以原式极限是1 € 一企 2 也E 另外一个巧妙应用是计算广义积分’'' 「，可以在很多地方找 到这个方法，这里就不再写了。 【5】泰勒级数代换 利用一个函数的泰勒级数来求极限是一个重要的方法，等价无穷小是泰勒级数的一个特例，而通常

四大滴定总结

四大滴定总结 分析化学中的四大滴定即：酸碱滴定，氧化还原滴定，配位滴定，沉淀滴定。 一酸碱滴定 1原理 酸碱滴定法是以酸、碱之间质子传递反应为基础的一种滴定分析法。 基本反应为 H+ + OH- = H2O 也称中和法，是一种利用酸碱反应进行容量分析的方法 用酸作滴定剂可以测定碱，用碱作滴定剂可以测定酸,这是一种用途极为广泛的分析方法。[2] 2滴定曲线

强碱滴定弱酸 滴定反应为： 以NaOH液（0.1000moL/L滴定20.00ml醋酸（HAc，0.1000mol/L） 用NaOH滴定HOAc的滴定曲线 为例，滴定曲线如下图： 滴定开始前 pH=2.88 滴入NaOH 液19.98ml时 pH=7.75 化学计量点时 pH=8.73 滴入NaOH液20.02ml时 pH=9.70 指示剂的选择 （1）只能选择碱性指示剂（酚酞或百里酚酞等），不能选用酸性范围内变色的指示剂（如甲基橙、甲基红等）。因为突跃范围较小，pH值在7.75～9.70之间；计量点在碱性区。 （2）弱酸被准确滴定的判决是C·Ka>10-8。因为Ka愈大，突跃范围愈大。而Ka<10-8时，已没有明显突跃，无法用指示剂来确定终点；另外，酸的浓度愈大，突跃范围也愈大。 3酸碱指示剂 用于酸碱滴定的指示剂，称为酸碱指示剂。是一类结构较复杂的有机弱酸或有机弱碱，它们在溶液中能部分电离成指示剂的离子和氢离子（或氢氧根离子），并且由于结构上的变化，它们的分子和离子具有不同的颜色，因而在pH不同的溶液中呈现不同的颜色。 常用类型 指示剂名称范围酸色中性色碱色 甲基橙 3.1-4.4 红橙黄 甲基红4.4-6.2 红橙黄 溴百里酚蓝 6.0-7.6 黄绿蓝 酚酞 8.2-10.0 无色浅红红 紫色石蕊 5.0-8.0 红紫蓝 4影响滴定结果的因素 ⑴读数：滴定前俯视或滴定后仰视（偏大）滴定前仰视或滴定后俯视（偏小） ⑵未用标准液润洗滴定管（偏大）;未用待测溶液润洗滴定管（偏小） ⑶用待测液润洗锥形瓶（偏大）

高数求极限的16种方法(超经典)高彦辉总结

L .+'''+.+'''+. + 天天快乐+ '+. .+' "+.+" 爱 爱爱 爱祝爱 爱愿爱 爱你爱 爱永爱 爱远爱 爱被爱 爱爱爱 爱包爱 爱围爱 爱爱 爱爱 爱爱 爱 漂亮吧!送给你,希望你会幸福一生,梦想成真！ 高数中求极限的16种方法 假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。

为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面。首先，对极限的总结如下: 极限的保号性很重要，就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。 1 .极限分为一般极限，数列极限（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2.解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2 LHopital 法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是X趋近而不是N 趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0LHopital 法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）E的x展开sina 展开cos 展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。这两个很重要！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方快于x！快于指数函数快于幂数函数 快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）!!!!!!当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换

极限计算方法总结

极限计算方法总结 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的 极限严格定义证明，例如：)0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且； 5)13(lim 2=-→x x ；??? ≥<=∞→时当不存在，时当，1||1||0lim q q q n n ；等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需 再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时， 不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim 0=→x x x （2） e x x x =+→1 )1(lim ； e x x x =+∞→)11(l i m 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如：133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→21 0) 21(lim ，e x x x =+∞ →3 )31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的等价 关系成立，例如：当0→x 时， 13-x e ～ x 3 ；)1ln(2 x - ～ 2x -。

高中生物育种知识归纳总结

高中生物育种知识归纳总结 发表时间：2013-01-21T17:03:51.390Z 来源：《新校园》理论版2012年第9期供稿作者：高洪斌[导读] 生物育种是指人们按照自己的意愿，依据不同的育种原理，有目的、有计划地获得人们所需要的生物新品种。这实际就是要改变生物的表现型。 高洪斌（扎兰屯第一中学，内蒙古呼伦贝尔162650） 生物育种是指人们按照自己的意愿，依据不同的育种原理，有目的、有计划地获得人们所需要的生物新品种。这实际就是要改变生物的表现型。生物的表现型是由基因和环境所共同控制的。但是环境所改变的表现型是不能遗传的，所以要想得到新品种就必须想办法改变生物的基因。改变生物的基因可以通过基因突变、基因重组和染色体变异三种方法。因而生物育种可以依据这不同的原理划分为三类。 一、基因突变的育种方法 基因突变是生物变异的根本来源。自然界中的抗病、抗虫等性状归根结底都来源于基因突变。但在自然突变中，突变的频率很低，而且大多数都是有害的。为了能获得人们想要的性状，就要想办法提高突变的频率。可以用射线照射等方法提高突变频率，这样的育种方法叫做诱变育种。诱变育种可以得到从来没有的性状，因而可以大幅度地改良生物性状。但是突变是不定向的，并且大多数是有害的，所以为了得到人们想要的个体，就必须大量处理样本。 诱变育种中最常见的就是太空育种。太空育种即航天育种，也称空间诱变育种，是将作物种子或诱变材料搭乘返回式卫星或高空气球送到太空，利用太空特殊的环境诱变作用，使种子产生变异，再返回地面培育作物新品种的育种新技术。太空育种已得到一定程度的应用。通过太空育种，培育出了一批新的突变类型和具有优良性状的新品种。例如，水稻种子经卫星搭载，获得了植株高、分孽力强、穗型大籽粒饱满和生育期短的性状变异。太空椒的果实比在陆地上培育的果实要大得多，口味、重量和外形也发生了变化。 二、基因重组的育种方法 1.杂交育种 杂交育种是指指遗传性状不同的种、类型或品种间进行有性杂交产生杂种，继而对杂种加以选择培育，创造新品种的方法。 杂交育种可以得到杂合子，然后利用杂合子的杂种优势来获得高产、生存力强等性状。但由于杂种个体自交会发生性状分离，因此不能通过自交来持续获得此性状。根据杂种优势的原理，通过育种手段的改进和创新，可以使农（畜）产品获得显著增长。这方面以杂种玉米的应用为最早，成绩也最显著，一般可增产20%以上。 杂交育种还可以通过杂交使两个亲本的优良性状集中到一个个体上。比如使抗病低产和不抗病高产的两种亲本杂交，得到子一代就会同时具有两个亲本的性状，再通过自交、筛选等步骤，就可以获得纯合的抗病高产的个体。杂交育种优点是操作简单，缺点是育种周期太长。杂交育种最重要的应用就是袁隆平的杂交水稻和李振声小偃系列杂交小麦。 2.基因工程 基因工程又称基因拼接技术和DNA 重组技术，是以分子遗传学为理论基础，以分子生物学和微生物学的现代方法为手段，将不同来源的基因按预先设计的蓝图，在体外构建杂种DNA 分子，然后导入活细胞，以改变生物原有的遗传特性、获得新品种、生产新产品。基因工程技术为基因的结构和功能的研究提供了有力的手段。基因工程育种有优点是可以定向地改变基因，从而定向改变生物的性状，缺点是难操作，目的基因不好获得。运用基因工程技术，不但可以培养优质、高产、抗性好的农作物及畜、禽新品种，还可以培养出具有特殊用途的动、植物等。比如转入人胰岛素基因的大肠杆菌，就可以为人类生产胰岛素，这样就大大降低了胰岛素的成本。 三、染色体变异的育种方法 1.单倍体育种 单倍体育种是植物育种手段之一，是利用植物组织培养技术（如花药离体培养等）诱导产生单倍体植株，再通过某种手段使染色体组加倍（如用秋水仙素、低温诱导处理），从而使植物恢复正常染色体数。单倍体是具有体细胞染色体数为本物种配子染色体数的生物个体。单倍体植株经染色体加倍后，在一个世代中即可出现纯合的二倍体，从中选出的优良纯合系后代不分离，表现整齐一致。单倍体育种的优点是育种周期短，缺点是容易不育。中国首先应用单倍体育种法改良作物品种，已培育成了一些烟草、水稻、小麦等优良品种。 2.多倍体育种 多倍体育种利用人工诱变或自然变异等，通过细胞染色体组加倍获得多倍体育种材料，用以选育符合人们需要的优良品种。最常用、最有效的多倍体育种方法是用秋水仙素或低温诱导来处理萌发的种子或幼苗。秋水仙素能抑制细胞有丝分裂时形成纺锤体，但不影响染色体的复制，使细胞不能形成两个子细胞，而染色数目加倍。多倍体育种的优点是育种周期短，缺点是难操作。多倍体育种比较常见的例子就是无籽西瓜。 3.植物体细胞杂交 植物体细胞杂交又称原生质体融合是指将植物不同种、属，甚至科间的原生质体通过人工方法诱导融合，然后进行离体培养，使其再生杂种植株的技术。植物细胞具有细胞壁，未脱壁的两个细胞是很难融合的，植物细胞只有在脱去细胞壁成为原生质体后才能融合，所以植物的细胞融合也称为原生质体融合。植物体细胞杂交和杂交育种不同的是，它可以在亲缘关系较远的个体间进行，打破了生物间的生殖隔离。由于新个体得到了两个亲本的全部遗传物质，所以为异缘多倍体。但由于现在科学水平的限制，我们还不能控制新个体性状的表现。较常见的例子是“白菜—甘蓝”，同白菜相比，它具有生长期短、耐热性强和易储藏等优点。

数学分析中求极限的方法总结

数学分析中求极限的方法 总结 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下： 定理：如果0 x x lim f x =,lim g x =x x →→A B （）（） （1）[]0 lim ()()lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x →→→±=±=A ±B （2）[]0 x x lim f x g x =lim f x)lim ()x x x x g x →→→??=A?B （）（）（ （3）若B ≠0 （4）0 x lim c ()lim ()x x x f x c f x c →→?=?=A （5）[]00lim ()lim ()n n n x x x x f x f x →→??==A ????（n 为自然数） 上述性质对于,,x x x →∞→+∞→-∞也同样成立i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 例1. 求225 lim 3x x x →+-的极限 解：由定理中的第三式可以知道 例2. 求3 x →的极限

式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可 例3. 已知 ()1111223 1n x n n = +++ ??-?，求lim n n x →∞ 解： 观察 11=112 2-? 111=2323- ?因此得到 ()1111223 1n x n n = +++ ??-? 所以 1lim lim 11n n n x n →∞→∞ ?? =-= ??? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义：函数f(x)在0x 附近有定义，χ??，则 如果 存在， 则此极限值就称函数f(x)在点0x 的导数记为 () 0'f x 。 即 在这种方法的运用过程中，首先要选好f(x)。然后把所求极限都表示成f(x)在定点 x 的导数。

各种育种方法总结

细胞工程育种

植物激素育种 （1）原理：适宜浓度的生长素可以促进果实的发育 （2）方法：在未受粉的雌蕊柱头上涂上一定浓度的生长素类似物溶液，子房就可以发育成无子果实。（3）优点：由于生长素所起的作用是促进果实的发育，并不能导致植物的基因型的改变，所以该种变异类型是不遗传的。 （4）缺点：该种方法只适用于植物。 （5）举例：无子番茄的培育 二、育种注意事项:

1.请关注每一种育种方法中所使用原理.药品或试剂。 2.选择育种方法要视具体育种目标要求、材料特点、技术水平和经济因素，进行综合考虑和科学决策： 选择简易、可操作符合要求的育种方式。 3.同一种育种方式应用于不同的生物也会有不尽相同的育种过程。 4.从基因组成上看，育种目标基因型可能是： ①纯合体，便于制种、留种和推广； ②杂交种，充分利用杂种优势。 三、问题： 1、哪些用到了植物组织培养技术？单倍体育种、基因工程、植物体细胞杂交 2、哪些育种方法需要使用秋水仙素或低温处理？单倍体育种、多倍体育种 3、哪些育种方法能打破物种界限？基因工程、植物体细胞杂交 4、能产生新基因的育种方法？诱变育种 5、能产生新物种的育种方法？多倍体育种、植物体细胞杂交 6、动物一般可用的育种方法？杂交育种、诱变育种、基因工程育种、核移植 7、植物一般可用的育种方法？杂交育种、诱变育种、基因工程育种、单倍体育种、多倍体育种、植 物组织培养、植物体细胞杂交 8、微生物一般可用的育种方法？诱变育种、基因工程育种、细胞工程育种 四、比较

补充：.多倍体育种方法： 注：亲本中要用四倍体植株作为母本， 二倍体作为父本，两次使用二倍体 花粉的作用是不同的。