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医用物理习题集(第九章 静电场)

医用物理习题集(第九章  静电场)
医用物理习题集(第九章  静电场)

第九章 静电场

一.目的要求: 掌握描述电场性质的两个物理量——场强和电势以及它们之间的关系。掌握静电场的叠加原理、高斯定理与环路定理,理解它们所揭示的静电场性质。掌握电介质的性质及对电场的影响。

二.要点:

1.库仑定律:r r

q q r r

q q k F

2

210

22141

πε=

= 电场强度定义:0

q F

E

=

点电荷q 周围的场强:r r

q E

20

41πε

=

,是一个大小方向都与试探电荷无关的量,它仅决定于电场中给定点的性质。

场强迭加原理:点电荷系在给定点的总场强为各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和:

==

+++=n

i i n E E E E E 1

21

对于连续分布的电荷,求总场强时要用矢量积分:?=

E d E

2.人们用电场线来形象地描述场强的空间分布。电场线起于正电荷(或来自无穷远),止于负电荷(或延伸到无穷远),任何电场线不会相交;电场线不形成闭合曲线。由于⊥

Φ∝

ds d E E ,

Φds d E

是垂直于场强方向的单位面积的电场线条数,叫电场线密度。

当取比例系数为1时,⊥

Φ=

ds d E E

3.(1) 通过面元ds 的电通量为该处场强E

与ds 在垂直于场强方向的投影面积的

乘积。即:ds E ds E d E ?==Φ

θcos 。

式中,θ是所考虑的面元ds 的正法线方向与E

所成的角。对于闭合面,电场线穿

出闭合面,E d Φ为正,穿入时E d Φ为负。

(2) 对于非无限小的曲面s ,其电通量为

??

??

??==

Φ

=

ΦS

S

E

E s d E ds E d θcos

当s 为闭合曲面时,??

???=

=

ΦS

S

E s d E ds

E θcos

在均匀电场中,s E Es E

?==Φθcos

4.高斯定理:通过任意闭合曲面的电通量,等于该面所包围的电荷量的代数和除以0ε,与闭合面外的电荷无关。用公式表示为:

∑??==

=

Φn

i i

S

E q

ds

E 1

1

cos εθ

高斯定理深刻地反映了静电场的物理性质,它借助电通量与场源电荷之间的数量关系,揭示了静电场“有源”这一基本性质,它被列为电磁学理论的四个基本定律之一。 5.利用高斯定理可以比较方便地求出电荷分布有一定对称性和均匀性的带电体的场强。解决这一问题的关键是分析对称性,选择适当的高斯面。教材中的各例得出的一些结论对我们认识一些具体问题是十分有益的。

(1)均匀带电球壳内场强为0,球壳外任意一点的场强与将球壳的电量看成是集中于球心的点电荷情况相同。

(2)无限大均匀带电平面两侧的场强是均匀的,与场点到平面的距离无关。

2εσ

=

E

式中,σ是电荷面密度;带正电时,E 垂直于平面向外;带负电时,E 指向带电平面。

两个无限大的带等量异号电荷的平行平面之间的场强0

εσ=E ,平行平面的两个外

侧0=E 。

(3)无限长均匀带电直导线周围的电场 x

E 02επλ

=

式中,λ是导线上的电荷线密度,x 是场点与导线的距离。 6.静电场环的流路定理,静电场力作功。

(1) 在点电荷q 的电场中移动电荷0q 由a 点到b 点时,电场力的功:

)11

(

400

b

a

b

a

ab r r qq dA A -

=

=

?

επ

(2)任何带电体系的静电场可看作若干点电荷电场的迭加,合电场E 对0q 的功 ?=b

a a

b dl E q A θcos 0

若b a =,即沿闭合路径移动电荷一周,0=ab A 。 故 0cos =?=??

L

L

l d E dl E

θ

矢量沿一条闭合路径的线积分叫该矢量的环流或环路。因此,该式表明,静电场强沿任何闭合路径的线积分恒等于0,这个结论叫静电场的环路定理。

静电场力作功仅与试探电荷的电量及路径的起点、终点位置有关,而与电荷移动的路径无关,显然,环路定理与这种说法是等价的。环路定理反映了静电场是一种“有势”场。

7.电势能定义:电荷0q 在电场中某点a 的电势能a W 为:

?∞

=a a dl E q W θcos 0

电势的定义:电场中某点a 的电势 ?

=

=

a

a a dl E q W U θcos 0

,它在数值上等

于单位正试探电荷在该点所具有的电势能。电势是标量。

8.静电场中任意两点a 、b 间的电势差(即 电压):

?

=

-=b

a

b a ab dl E U U U θcos

在电势差为ab U 的两点间移动电荷所作的功:)(0b a ab o ab U U q U q A -== 9.真空中一个孤立点电荷q 周围的电场中某点a 的电势:

a

r a r q dl E U a

04cos πεθ=

=

?

点电荷系周围的电场中某点a 的电势等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和:

==

n

i i

i a r q U 1

41πε

。当电荷连续分布时:?

=

r

dq U a 0

41πε

10.电势相等的点构成的曲面称为等势面,在等势面上移动电荷时电场力作功为0。 电场中某点的场强在任一方向上的分量l E 等于电势在此方向上变化率的负值,即 dl

dU E E l -

==θcos (负号表示场强方向指向电势降低的方向。)

在电场中的给定点,沿等势面法线n 的方向上电势变化率的绝对值最大,此方向上0=θ,所以:

U grad dn

dU E =-

= (

dn

dU 称该点的电势梯度)

已知电势分布,求场强可用此关系。上式给出场强与电势之间的微分关系。 11.电偶极子电场中某点a 的电势:θπε

cos 412

??

=

a

a r

P U

式中 ql P =,称为偶极子的电矩,方向为负电荷指向正电荷的方向。a r 是偶极子中心到所考虑的场点的矢径。θ是a r 与P 的夹角。注意:零等势面、正半区、负半区等概念。

12.电介质在外电场作用下电介质表面产生束缚电荷的现象称电介质的极化。无极分子发生位移极化,有极分子发生转向极化,也存在位移极化,但较弱。

电介质的电极化率e χ是表示电介质极化性能的参数,E

P

e 0εχ=

。它表示在总场强

E 为1单位时,电介质中单位体积内分子电矩矢量和是多少。显然,真空的0=e χ。

13.处于电场中的电介质,极化的结果使电介质中的电场发生了改变。总场强 r

e

o E E E εχ0

1=+=

式中,e r χε+=1 称为该电介质的相对介电常数;0εεεr = 叫做电介质的介电常数。

平行板电容器的电容 U

Q C =, (式中Q 是任一极板上电量的绝对值,U 是

两极板间的电势差)。

平行板电容器两极板间为真空中时的电容

d

S d

S Q Q d Q d Q

d

E Q U Q C 000000

0εεσεεσ=

?=

?=?=

=

=

充满电介质后 000

C d

E Q d

E Q

Ed

Q U Q C r r r

εεε=?=?=

=

'

=

14.任何带电系统形成的过程中都伴随着能量的转换过程。带电系统本身具有一定的能量。

带电电容器储存的能量 2

2

2

12

12

1CU

QU C

Q W =

=

?

=

能量密度 2

2

1E w e ε=

三.习题解答:

9—1.如图所示的闭合曲面S 内有一点电荷q ,P 为S 面上的任一点 ,在S 面外有一电荷q '与q 的符号相同。若将q '从A 点沿直线移到B 点,则在移动过程中: A .S 面上的电通量不变;

B .S 面上的电通量改变,P 点的场强不变;

C .S 面上的电通量改变,P 点的场强改变;

D .S 面上的电通量不变,P 点的场强不变; 解:由高斯定理可知,通过闭合面的电通量与面外电荷

无关,故不管q '从A 如何运动到B ,

S 面上的电通量均不变,电通量只与面内电荷q 有关。闭合面上P 点的场强,是面内、

面外全部场源电荷产生的总场强,面外的电荷q '虽然对高斯面上的电通量没有贡献,但对P 点的场强E 是有贡献的,即移动q '时,P 点的电场强度E 是改变的,不变的是S 面上的电通量。故答案为(A )。

9—2.在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷,在其被吹大的过程中,有始终处在球内的一点和始终处在球外的一点,它们的场强和电势将作如下的变化:

A . 内E 为零,外E 减小;内U 不变,外U 增大;

B . 内E 为零,外E 不变;内U 减小,外U 不变;

C . 内E 为零,外E 增大;内U 增大,外U 减小;

D . 内

E ,外E ,内U ,外U 均增大;

解:本题要弄清橡皮球被吹大过程中,球内球外场强和电势的变化情况。分析如下:

(1)由于橡皮球表面有电荷而面内无电荷。以橡皮球的球心为球心,过球内一点(如A 点)作一半径为a r 的高斯球面,故由高斯定理:

ε∑??

=

?=

Φ内

内q

ds E s

E

因:∑=0内q ,故而:0=内E 。

(2)由于在吹大过程中,一点(例如B 点)始终在球外。以橡皮球的球心为球心,过B 点作一半径为b r 的高斯球面,根据对称性,该高斯球面上各点的场强外E 大小都相等,故有 0

ε∑??

=

?=

Φi

s

E q

ds E 外 ,∴2

04b

r

q E πε=

外 (q 为橡皮球上的总电量),

故外E 始终不变。

(3)橡皮球内的电势内U 。按电势的定义,橡皮球内任意一点A 的电势为:

?

?

?

?

?+

=+==

R

R

R

r r dr

E dl E dl E dl E U a

a

外外内内0cos cos cos θθθ

R

q dr r q

R 02

41

4πεπε==

?∞

可见内U ∝R

1,当橡皮球被吹大过程中,R 增加,故内U 减小

(4)按电势的定义,橡皮球外任意一点B 的电势为

=

外U b

r r r q dr r

q dl E b

b

1414cos 0

2

?

==

?

?

πε

πε

θ

因b r 不变,故外U 不变。

综上述,本题正确答案应是(B )。 9—3.设在XY 平面内的原点O 处有一电偶极子,其电偶极矩P 的方向指向Y 轴正方向,大小不变,问在X 轴上距原点较远任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系?

A .正比

B .反比

C .平方反比

D .无关系 解:如图9-3,电偶极子场中任一点电势2

cos r

P k

U a θ=,X 轴上的点,θ=±900,

故0cos =θ,故沿X 轴为偶极子电场中电势分布的零电势线。由此可知,在距原点O 较远处的X 轴上任一点的电势与它离开原点的距离无关系。故本题答案是(D )

9—4.如果已知给定点处的E ,你能否算出该点的U ?如果不能,还必须进一步知道什么才能计算?

答:如果已知电场中某点a 的场强→

E ,并不能据此算出该点的点势a U ,还必需知

道场强→

E 的空间分布情况(场强的空间分布函数)和所选零电势点的位置,然后根据?

?=

b

a

a dl E U 才能算出a 点的电势。

其中积分上限“b”表示零电势点与坐标原点的距离。 9—5.在真空中有板面积S ,间距为d 的两平行带电板(d 远小于板的线度)分别带电量q +与q -.有人说两板之间的作用力2

2d

q k

F =;又有人说因为qE F =,

S

q

E 00

εεσ=

=

,所以S

q

F 02

ε=

.试问这两种说法对吗?为什么?F 应为多少?

答: 不对。 (1)用2

2d

q k F =,是将两平行带电板看成点电荷,但题目已知d 远小于板的几何

线度,故不成立。

(2)第二种说法qE F =中, S

q

E 0ε=

,而E是两板上电荷周围的场强的合场强,

看成+q 或-q 的场强显然不对,故S

q

F 02

ε=

不成立。

正确分析是:A 板上的电荷q 在B板处(-q )的电场强度为:S

q E 0022εεσ

=

=

故B 板上的电荷受A 板上电荷的作用力的大小为:S

E F B A 02

2q

q ε=

=→ ,同理,

A 板上的电荷受

B 板上电荷的作用力的大小为:S

F A B 02

2q

ε=→ ,这是一对作用力与

反作用力。

本题的正确结果也可以由带电电容器的能量公式出发,通过功能关系推得,参见教材P147[例9—3]。

9—6.带电电容器储存的电能由什么决定?电场的能量密度与电场强度之间的关系是怎样的?怎样通过能量密度求电场的能量?

答:由AB

AB

QU

CU

W 2

1212

=

=

可知,带电电容器储存的电能由电容器的电容C 和

两极板之间的电势差AB U 决定,或者说由电容器所带的电量Q 和两极板之间的电势差

AB

U

决定。

根据能量密度的定义,2

2

1E V W w e ε==

,对均匀电场,电场能量的计算可用能

量密度乘以电场所占据的空间体积得到,即:V E V w W e 2

2

1

ε=?=。对于非均匀电场,

对e w 求空间积分,即 dV E dV w W v

v

e 2

2

1

ε??=

=

9—7.试求无限长均匀带电直线外一点(距直线R远)的场强,设电荷的线密度为λ。

解:第一种解法:如图9-7a ,设带电直线外一点P 距直线z 为R ,由于带电棒无限长,故P 向带电直线所作垂线的垂足O 点两边是对称的。在棒的

)(z z -+轴上分别取一小段dz ,其所带电量dz dq λ=,它在P 点的电场强度

2

02

441r

dz

r

dq dE πελπε

=

?

=

,则dz ±上的电荷在P 点的合场强为:

θπελθπελθcos )

(2cos 42cos 22

2

02

0//z R dz

r

dz

dE dE +=

=

= ——(1)

由图可知: θtg R z ?= , ∴ θθd R dz 2sec = ——(2) 又∵ θθθ2

2

2

2

2

2

2

2

2

s e c )1(R tg R tg R R z R =+=+=+ ——(3) 将(2)、(3)两式带入(1)式得: θθπελ

θθπεθ

θλd R

R d R dE cos 2cos sec 2sec 02

202

//=

=

∴]R

R

d R

dE E 0002

02

////2sin 2cos 22πελ

θπελ

θθπελ

π

π

π

=

=

=

=

?

?

故:R

E 02πελ

=

当λ>0时,E 垂直于带电直线指向外。 当λ<0时,E 指向带电直线。

第二种解法:

根据高斯定理,以带电直线为中心轴,过直线外一点P 作一圆柱形高斯面如图9-7b 。由于带电直线为无限长,根据对称性,该圆柱形高斯面侧面上各点的场强相等且垂直于带电直线向外。通过闭合曲面的电通量为: ????????++==

Φ下

s s s s

E ds E ds E ds E ds E θθθθcos cos cos cos

因为上、下两面E 与面S 的法线夹角为2

π

,所以 cos θ=0 ;侧面E 与面的法线夹

角为0°,所以cos 1=θ,故 R L E ds E ds

E s s E πθ2cos ????===

Φ侧

又因为圆柱形闭合面内只包围长度为l 的一段棒,其电荷为l λ,由高斯定理可得:

2ελπL E L R E =

=Φ , ∴ R

E 02πελ=

(0>λ时,E 的方向垂直于棒指向外;0<λ时,E 的方向垂直并指向棒。)

9—8.一长度为 L 均匀带电直线,电荷的线密度为λ,求直线延长线上与直线近端相距R 处P 点的电势与场强。

解:建立坐标系如图9—8所示,在直线上任取距坐标原点O 为r 的线元dr ,则电荷元dr dq λ= 。

∵dq 在P 点的场强为: 2

)

(R r L dr

k

dE +-=λ

∴)11(

)

()

(0

2

2

R

L R

k r R L dr k r R L dr

k

dE E L

L

+-

=-+=-+==

?

??λλλ

λ为正时,场强方向沿带电直线经P 点指向外,λ为负时则方向相反。

又因为在dq 的电场中P 点的电势为: r

R L dr

k dU -+=λ

∴??

+=-+==

L

R

R L k r

R L dr

k

dU U 0

ln

λλ

9—9.一空气平行板电容器F C μμ0.1=,充电到电量5100.1-?=q C 后,将电源切断,求:

(1)两极板间的电势差和此时的电场能;

(2)若将两极板的距离增加1倍,计算距离改变前后电场能的变化,并解释其原因。

解:(1)两极板间的电势差为:(V)100.110

0.1100.17

12

5?=??=

=--C

q U ,

电容器中储存的电场能为:(

)

J)(5010

0.110

0.12

12

12

7

12

2

=????==

-CU W

(2)空气平行板电容器原来的电容为d

S C ε= ,当d 增加1倍后,电容器的电容

为:C d

S C 2

12=='ε

。因为两极板上的电量q 不变,所以这时的电场能量为:

()J 10010

0.1100.12112

5

2

2

=??=

=

'

=

'--C

q

C q

W

距离改变前后电场能的变化为:J 50=-'=?W W W ,即电场能增加了50J 。电场能增加的原因是因为增加两极极板距离时,外力要反抗电场力做功,同时两板间的电势差也要增大。

9—10.试计算均匀带电圆盘轴线上任一点P 处的场强。设P 点距盘心O为x ,盘之半径为R ,电荷的面密度为σ+。并讨论当R <>x 时P 点的场强将如何?

解:将圆盘分成许多同轴圆环,取离原点为r ,宽为dr 的带电圆环如图9—10,则电荷元

rdr ds dq πσσ2?=?=

由教材P150[例题9-1]可知,均匀带电园环在其垂直于园环面的轴上P 点的场强为:

()

2

32

2

4x

r

xdq

dE +=

πε

()

2

3

2

2

42x

r

xdr r +??πε

πσ

∴ ()

??

+??=

=

R

x

r

xdr r dE

E 0

2

3

2

2

42πε

πσ???

??

??

?

+-=

22

01112x R

εσ 当R <

2

2

11x

R

+≈2

2211x

R -

,故:

2

0202

2022

2

022

444)21(121112x q x R x

R x R x R

E πεπεσπεσεσεσ

=

==??????--=???

?

???

?

+-=

式表明,带电圆盘可视为位于盘心的点电荷q ,E 可视为该点电荷在P 点的场强。

当R >>x 时,

2

2

11x

R

+≈0, 则:0

2εσ

≈E ,可看成无限大带电圆板在周围产生的场强。

9—11.有一均匀带电的球壳,其内、外半径分别是a 和b ,电荷的体密度为ρ。试求从中心到球壳外各区域的场强。

解:设讨论的点与球心的距离为r 。以带电的球壳的中心为球心,以r 为半径作球形高斯面。

当r

s

E 2

4cos πθφ===

????

——(1)

由高斯定理()

ρεπεφ0

3

3

3

4

a

r q

E -=

=

∑ ——(2)

由(1)、(2)两式得: ???? ?

?

-=23

03r a r E ερ 同理,当r >b 时,作r >b 为半径的高斯球面,则 )(33

32

0a b r

E

-=

ερ

9—12. 在真空中有一无限长均匀带电圆柱体,半径为R ,电荷的体密度为ρ+。另有一与轴线平行的无限大均匀带电平面,电荷面密度为+σ。今有A、B两点分别距圆柱体轴线为a 与b (a R ),且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求:A、B两点的电势差B A U U -(忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响)。

解:如图9—12,A 点在圆柱内其场强设为E 内,由对称性分析,无限长均匀带电圆柱体之场强方向垂直于圆柱体轴线,在距轴等距处的场强E 相同。如图,取一共轴高斯圆柱面1S ,其半径为r (r

?s

i q ds E 0

1

ε内可得:

??

??

??

??

+

+

=

?下

内内上

内内s s s s ds E ds E ds E ds E 0

0cos 90cos 90cos 1

ρπεπh r rh E ds E s 2

1

2=

?==??内側

∴ r E 0

2ερ=

内 (r

仿上面的方法再作高斯圆柱面S 2,其半径为r (r>R),(图中未画出),同上分析方法得:

ρπεπh R rh E ds E ds E s s 2

1

22

=

?==???

??

外側

∴ 2

02R r

E ερ=

外 (r >R 时成立)

因带正电的无限大均匀带电平板外的场强0

2εσ=

E ,在A 、B 点处,其场强方向与

带电圆柱在A 、B 点处的场强反向。所以,A 、B 两点的合场强A E 和B E 分别为:???? ?

?-=0

022εσερr E A

, ???

?

?

?-=0

0222εσ

ερr R E B 欲求A 、B 两点的电势差,可先分别求出其电势,为此设带电圆柱体内轴线处电势为零,则:

2

000

00

4222a a dr r dr E U

a

a

A A

ερεσεσερ-=???

? ?

?-=

?=

?

? ()0

2

2

0000

02242ln

22222εσερεσερε

σερεσερR R b R b

R R dr r dr r R dr E dr E dr E U

R o

b

R

b

o

R

R

b

B B B B

+

-

--

=

???

?

?

?-+????

?

?-=

?+

?=

?=

??

?

?

?

U A -UB =

2

42a a ερ

εσ

-

2

2

24)(2ln

2εσερ

εσ

ερR

R

b R b

R R

-

+

-+

化简后:UA -UB =

()

()??

????--+-a b R b R a R σρρεln 2212

220 9—13.一个电偶极子的m 02.0=l ,C 100.16-?=q ,把他放在5100.1?1C N -?的均匀电场中,其轴线与电场成300,求外电场作用于该偶极子的库仑力与力矩。

解:如图9—13,电偶极子在外电场中受电场力作用,qE F =正, qE F -=负,是大小相等方向相反的平行力,即 负正F F -=,∴ 0=合F

力矩 M=F030sin l =030sin ???l q E =m N 10

12

102.0100.1100.13

6

5

??=?

????--

9—14.试证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上,其电势的代数和为零。 证:如图9—14 ,已知A 、B 、C 三点对电偶极子中O 等距离对称,根据电偶极子电场的电势θcos 2

r

p k

U =

设A 、B 、C 三点与O 点的距离为r ,电矩p 与OA 的夹角为θ, 则A 、B 、C 三点的电势分别为:

θcos 2

r

p k U A = (

)

θ+=

120cos 2

r

p k U B (

)

(

)

θ

θ-=+=

120

cos 240

cos 2

2

r

p k

r

p k

Uc

利用三角函数关系 )c o s (βα±=βαβαsin sin cos cos 将B U 、C U 中的余弦展开,并由2

1-s i n 30)30cos(90

cos120

o

o o

o

-

==+= 即可得证。具体证明如下:

()(

)[]

θ

θθ-+++=++

120

cos 120

cos cos 2

2

r

p k

r

p k

U U U

C B A

()(

)[]

θ

θθθθsin 120sin cos 120cos sin 120sin cos 120

cos cos 2

2

++-+=r

p k

r

p k (

)θθθθcos 30

90cos 2cos cos 120cos 2cos 2

2

2

2

+?+=?+=r

p k

r

p k

r

p k

r

p k

cos cos cos 30

si n 2cos 2

2

2

2

=-=?-=θθθθr

p k r

p k r

p k r

p k

9—15.一空气平行板电容器在充电后注入石蜡,试比较下列两种情况下该电容器内各量的变化,并填入表中。

石腊注入前电容 器已不与电源相接

石腊注入时 电容器仍与电源相接

电量Q 不变 增大 场强E 减小 不变 电势差U ? 减小 不变 电容C 增大 增大 场能密度e w

减小

增大

9—16.平行板电容器的极板面积为S ,间距为d ,将电容器接在电源上,插入2

d 厚的均匀电介质板,其相对介电常数为ε

r

。试问

解:设未插入电介质时的场强为0E ,

d

U E =

0 (U 为电容器两板间的电势差)

插入电介质板后,由电位移概念,应用有电介质时的高斯定理可知,电容器内电介质内外的电位移是相等的(设为D ),由电位移与场强的

关系E D ε=可得: 外内E E D r 00εεε== , ∴ 外内E E r

ε1

=

,于是得:

r

E E ε1

=

内 (1)

又因为电介质板插入电容器后,电容器两极板间的

电势差不变 ∴ d E U d E d E ?==?

+?

02

2外内 (2)

由(1)式与(2)式可得:

r

E E ε+=

120

内 ,

r

r E E εε+=

120

答:电容器中电介质内、外场强之比是

r

ε1

。它们和插入电介质之前的场强之比分别

r

E E ε+=

120

内 和

r

r E E εε+=

120

外 。

解法2:

插入电介质之前电容器的电容d

S

C 00ε=,电容器极板上的电量

d

SU

U C q 00ε=

= ,电容器内的场强d

U E =

0 。

插入电介质后,可视为两个电容串联,设有电介质的电容为C 1,无电介质的电容为C 2 。则:

d

S S

C r d r 02

012εεεε=

=

, d

S S

C d 02

022εε=

=

它们串联的总电容为:()

1202

12

1+=

+=

'r r d S C C C C C εεε 。

由于电压仍为U ,故电容器极板上的电量变为:

()

120

+=

'='r r d SU U C q ε

εε ,

则两个电容器上的电压分别为:

()

()

1

1212001

1+=

+=

'=

r r r r r U

d S d SU C q U εεεεεεε

()

1

212002

2+=

÷

+='=

r r r r U d

S d SU C q U εεεεεε

所以两个电容器内的场强分别为:

内E d U d

U U E r d =+=

=

=

)

1(2212

1

外E d U d

U U E r r d =+=

=

=

)

1(2222

2

2εε

r

E E ε1

=

内 ,

r

E E ε+=

120

内 ,

r

r E E εε+=

120

外 。

9—17.两个面积为2a 的平板平行放置、并垂直于x 轴,其中之一位于0=x 处,另一位于l x =处,其间为真空。现测得两板间的电势分布2

4

3x U =,则两板间储存的

电场能量是多少?

解:根据场强和电势的关系x dx

x d dx

dU E 2

3)

43

(2

-

=-=

-

=

∴ ?

?==

V

V

e dV E dV w W 2

02

1ε=dx a x l

2

2

00

)2

3(2

1?-

?

ε=dx a x l

2

20

4

92

1??

ε

=l x

a 0

3

208

3

ε?=3208

3

l a ε?

9—18.一半径为R ,带电量为Q 的导体球置于真空中,试求其电场的总能量。 解:均匀导体球,球内无电荷,0=内E ,电荷均匀分布在球表面,所以球外场强为: 2

04r

Q E πε=

在均匀导体球外,半径从r 到dr r +之间球壳体积为:dr r dV 2

4π=,其中的电场

能量为:dV E dW 2

02

1外ε=

,故总能量为:

dV E dW W V

20

21

?==

??ε

=

dr r r

Q R

2

22

004)4(

2

ππεε??

=

R

Q

r

dr Q R

02

2

2

88πεπε

=

?

9—19.在半径为R 的金属球外,包有一半径为R '的均匀电介质层,设电介质的相对介电常量为εr ,金属求带电量Q 。求:

(1)电介质内、外的场强分布与电势分布。 (2)金属球的电势。

(3)电介质内电场的能量。 解:如图7-19所示,

(1) 由于金属导体内有可以自由移动的“自由电荷”,这些电荷在导体上将移动到使导体内任意点的场强都为零后,取定这种分布,否则,自由电荷还要移动。因此,金属球内的场强0=金属球内E 。

由电介质的高斯定理

∑??==?n

i oi

s

q

ds D 1

作半径r (>R

)的高斯球面可得:2

4r Q D π=

当R

4r

Q D E επε

=

=内

当r >R '时(介质外): 200

4r

Q D

E πεε=

=

当R

?

'

'

+

=

R R r

dr E dr E U 外内内??

?

??'-+=

R r Q r 114επε

当r >R '时(介质外): ?∞

=r

dr E U 外外r

Q 04πε=

(2)金属球的电势

在内U 式中,令R r =,得: ??

? ??'-+=

R R Q U r 11

4επε (3)电介质内的电场能量

dr r r Q

dV E W R R

V

22

22

44212

1

ππεεε????

? ?

?=

=

?

?'

内??? ??'-'=R R R R Q πε82

静电场经典计算题

静电场计算题 1、如图所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为m ,电量均为+Q 的物体A 和B (A 、B 均可视为质点),它们间的距离为r ,与平面间的动摩擦因数均为μ,求: ①图示A 、B 静止时A 受的摩擦力为多大? ②如果将A 的电量增至+4Q ,两物体开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A 、B 各运动了多远? 2、质量为m 、带电量为+q 的小球从距地面高为h 处以一定的初速度水平抛出.在距抛出点水平距离为l 处,有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管,管的上口距地面 1 2 h .为使小球能无碰撞地从管子中通过,可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场,如图所示.求:小球的初速度v 0、电场强度E 的大小及小球落地时的动能E k . 3、如图所示,空间存在着强度E =2.5×102 N/C 方向竖直向上的匀强电场,在电场内一长为L =0.5m 的绝缘 细线,一端固定在O 点,一端拴着质量m =0.5kg 、电荷量q =4×10-2C 的小球.现将细线拉直到水平位置,使 小球由静止释放,当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g =10m/s 2 .求: (1)小球的电性; (2)细线能承受的最大拉力; (3)当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时,小球距O 点的高度. E O

4、如图所示.半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有质量为m 的带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,珠子所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低点A 静止释放,求珠子所能获得的最大动能E k .。 5、如图所示,水平地面上方分布着水平向右的匀强电场。一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中。管的水平部分长为l 1=0.2m ,离水平面地面的距离为h=5.0m ,竖直部分长为l 2=0.1m 。一带正电 的小球从管的上端口A 由静止释放,小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失,小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半。求: ⑴小球运动到管口B 时的速度大小; ⑵小球着地点与管的下端口B 的水平距离。(g=10m/s 2) 6、在一个水平面上建立x 轴,在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一匀强电场,场强大小E=6× 105N/C ,方向与x 轴正方向相同,在O 处放一个带电量q=-5×10- 8C ,质量m=10g 的绝缘物块。物块与水平面间的滑动摩擦系数μ=0.2,沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0=2m/s ,如图所示,求物块最终停止时的位置。(g 取10m/s 2)

《静电场》-单元测试题(含答案)

第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.关于电场强度与电势的关系,下面各种说法中正确的是( ) A .电场强度大的地方,电势一定高 B .电场强度不变,电势也不变 C .电场强度为零时,电势一定为零 D .电场强度的方向是电势降低最快的方向 2.如图1所示,空间有一电场,电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A .该电场是匀强电场 B .a 点的电场强度比b 点的大 C .a 点的电势比b 点的高 D .正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3.如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2,分别固定于A 、B 两点,DC 为AB 连线的中垂线,C 为A 、B 两点连线的中点,将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中,下列结论 正确的有( ) A .电势能逐渐减小 B .电势能逐渐增大 C .q 3受到的电场力逐渐减小 D .q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4.如图3所示,a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c 为ab 的中点,a 、b 电势分别为φa =5 V 、φb =3 V .下列叙述正确的是( ) A .该电场在c 点处的电势一定为4 V B .a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C .一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D .一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5.空间存在甲、乙两相邻的金属球,甲球带正电,乙球原来不带电,由于静 电感应,两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场.实线为其电场线, 虚线为其等势线,A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上,C 、D 两 点关于直线AB 对称,则( ) A .A 点和 B 点的电势相同 B . C 点和 D 点的电场强度相同 C .正电荷从A 点移至B 点,静电力做正功 D .负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点,电势能先增大后减小 图4 6.如图5所示,一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷, 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点,a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ,在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷.已知b 点处的场强为零,则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( ). 图5 A .k 3q R 2 B .k 10q 9R 2 C .k Q +q R 2 D .k 9Q +q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题,每小题8分,共32分) 7.下列各量中,与检验电荷无关的物理量是( ) A .电场力F B .电场强度E C .电势差U D .电场力做的功W 图1

静电场经典例题

静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小.

4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少? 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度

最新大学物理-静电场练习题及答案

练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ,它们各带电荷为多少时,相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ,则另一个点电荷带电q Q -, 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ,得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时,它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球,质量都是m ,带等值同号的电荷q ,各用长为l 的细线挂在同一点,如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。(1)试证平衡时有下列的近似等式成立: 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ,m =10 g ,x =5.0 cm ,则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷,求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解:(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时,有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan

因为θ很小,可有()l x 2tan ≈θ,再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1 022? ?? ? ??=mg l q x πε (2)由上式解出 C 10382282 13 0-?±=??? ? ? ?±=.l mgx q πε (3) 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 10=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ,即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =

电场单元测试题(含答案,难度适中)

电场单元测试 一.单项选择题(40分) 1.如图1所示,将带正电的球C 移近不带电的枕形金属导体时,枕形导体上电荷的移动情况是 ( ) A.枕形导体中的正电荷向B 端移动,负电荷不移动 B.枕形导体中电子向A 端移动,正电荷不移动 C.枕形导体中的正、负电荷同时分别向B 端和A 端移动 D.枕形导体中的正、负电荷同时分别向A 端和B 端移动 2.真空中有两个相同的带电金属小球A 和B ,相距为r ,带电量分别为q 和8q ,它们之间作用力的大小为F ,有一个不带电的金属球C ,大小跟A 、B 相同, 用C 跟A 、B 两小球反复接触后移开,此时,A 、B 间的作用力大小为 ( ) A .F/8 B .3F/8 C .7F/8 D .9F/8 3.A 为已知电场中的一个固定点,在A 点放一电量为q 的检验电荷,所受电场力为F ,A 点的电场强度为E ,则 ( ) A.若在A 点换上 –q ,A 点的电场强度将发生变化 B.若在A 点换上电量为2q 的电荷,A 点的电场强度将变为2E C.若A 点移去电荷q ,A 点的电场强度变为零 D.A 点电场强度的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关 4.如图2所示,在点电荷电场中的一条电场线上依次有A 、B 、C 三点,分别把+q 和-q 的试验电荷依次放在三点上,关于它所具有的电势能的正确说法是 ( ) A .放上-q 时,它们的电势能E PA >E P B >E P C B .放上-q 时,它们的电势能E PA =E PB =E PC C .放上+q 时,它们的电势能E PA >E PB >E PC D .放上+q 时,它们的电势能 E PA <E PB <E PC 5.如图3所示,虚线a 、b 、c φa 、φ b 、φ c ,且φa >φb >φc ,一带正电的粒子射人 电场中,其运动轨迹如实线KLMN 所示.由图可知( ) A .粒子从K 到L 的过程中,电场力做负功 B .粒子从L 到M 的过程中,电场力做负功 C .粒子从K 到L 的过程中,电势能减少 D .粒子从L 到M 的过程中,动能减少 6.电场中有a 、b 两点,a 点电势为4V ,若把电量为移到b 的过程中,电场力做正功4×10-8J ,则 ( ) A .a 、b 两点中,a 点电势较高。 B.b 点电势是2V C .b 点电势是-2V D.b 点电势是6V 7.如图4所示,要使静电计的指针偏角变大, 可采用的方法是( ) A.使两极板靠近 图1 图2

静电场典型例题集锦(打印版)

静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球,带电量之比为1∶7,相距为r ,两者相互接触后再放回原来的位置上,则 相互作用力可能为原来的多少倍? 练习.(江苏物理)1.两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r 的两处,它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ,则两球间库仑力的大小为 A . 112F B .34F C .4 3 F D .12F 二、三自由点电荷共线平衡.. 问题 例1.(改编)已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态,则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求? 练习 1.(原创)下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是( ) A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q -5Q 3Q C 、9Q -4Q 36Q D 、-4Q 2Q -3Q 2.如图1所示,三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上,q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为( ) A .-9∶4∶-36 B .9∶4∶36 C .-3∶2∶-6 D .3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡... (具有共同的加速度)问题 例1.质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上,彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =,B Q q =, 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ,如图4所示,要使三球间距始终保持L 运动,则外力F 应为多大?C 球的带电量C Q 有多大? 图1 图4

大学物理静电场习题答案

第12章 静电场 P35. 12.3 如图所示, 在直角三角形ABCD 的A 点处,有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ,B 点处有点电荷q 2 = -4.8×10-9 C ,AC = 3cm ,BC = 4cm ,试求C 点的场强. [解答]根据点电荷的场强大小的公式 22 014q q E k r r == πε, 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2. 点电荷q 1在C 点产生的场强大小为 1 12 01 4q E AC = πε 9 94-1 22 1.810910 1.810(N C )(310) --?=?? =???, 方向向下. 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为 222 0|| 1 4q E BC = πε 99 4-1 22 4.810910 2.710(N C )(410) --?=??=???, 方向向右. C 处的总场强大小为 E = 44-110 3.24510(N C )==??, 总场强与分场强E 2的夹角为 1 2 arctan 33.69E E ==?θ. 12.4 半径为R 的一段圆弧,圆心角为 60°,一半均匀带正电,另一半均匀带负电,其电线密度分别为+λ和-λ,求圆心处的场强. [解答]在带正电的圆弧上取一弧元 d s = R d θ, 电荷元为d q = λd s , 在O 点产生的场强大小为 22 0001d 1d d d 444q s E R R R λλ θπεπεπε= ==, 场强的分量为d E x = d E cos θ,d E y = d E sin θ. 对于带负电的圆弧,同样可得在O 点的场强的两个分量.由于弧形是对称的,x 方向 的合场强为零,总场强沿着y 轴正方向,大小为 2d sin y L E E E ==?θ /6/6 000 0sin d (cos )22R R ==-?ππλλθθθπεπε 0(12R =λπε. 12.5 均匀带电细棒,棒长a = 20cm ,电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1,求: (1)棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强; (2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强. [解答](1)建立坐标系,其中L = a /2 = 0.1(m),x = L+d 1 = 0.18(m). 在 细棒上取一线元d l ,所带的电 量为d q = λd l , 根据点电荷的场强公式,电荷元在P 1点产 图 13.1

第一章静电场单元测试卷(附详细答案)

第一章静电场单元测试卷 一、选择题(1-8题单选,每题3分,9-13题多选,每题4分) 1.下列选项中的各 1/4圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各 1/4 圆环间彼此绝缘.坐标原点O 处电场强度最大的是 ( ) 2.将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等.a 、b 为电场中的两点,则 如图所示,M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点,O 点为半圆弧的圆心,∠MOP = 60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点,这时O 点电场强度的大小为E 1;若将N 点处的点电荷移至P 点,则O 点的场强大小变为E 2,E 1与E 2之比为( ) A .1∶2 B .2∶1 C .2∶ 3 D .4∶ 3 3.点电荷A 和B ,分别带正电和负电,电量分别为4Q 和Q ,在AB 连线上,如图1-69所示,电场强度为零的地方在 ( ) A .A 和 B 之间 B .A 右侧 C .B 左侧 D .A 的右侧及B 的左侧 4.如图1-70所示,平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极,一带正电的小球悬挂在电容器内部,闭合S ,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ,则下列说法正确的是( ) A .保持S 闭合,将A 板向B 板靠近,则θ增大 B .保持S 闭合,将A 板向B 板靠近,则θ不变 C .断开S ,将A 板向B 板靠近,则θ增大 D .断开S ,将A 板向B 板靠近,则θ不变 图1-69 B A Q 4Q 图1-70 图1-71 A B C D

5.如图1-71所示,一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中,当小球静止后把悬线烧断,则小球在电场中将作( ) A .自由落体运动 B .曲线运动 C .沿着悬线的延长线作匀加速运动 D .变加速直线运动 6.如图是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象,那么下列叙述正确的是( ) A .这个电场是匀强电场 B .a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c C .a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E c >E d D .无法确定这四个点的场强大小关系 7.以下说法正确的是( ) A .由q F E = 可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B .由公式q E P = φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比 C .由U ab =Ed 可知,匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大,则两点间的电势差也一定越大 D .公式C=Q/U ,电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 8.如图1-75所示,质量为m ,带电量为q 的粒子,以初速度v 0,从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中,粒子通过电场中B 点时,速率v B =2v 0,方向与电场的方向一致,则A ,B 两点的电势差为:( ) 9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F ,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是( ) A.5 F /9 B.4F /5 C.5F /4 D.9F /5 10. A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等,如 图1-75 A B

高中物理静电场题经典例题

高中物理静电场题经典 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中物理静电场练习题 1、如图所示,中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接,电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放,小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处,然后又按原路返回。那么,为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射,下列可行的办法是( ) A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示,A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点,已知A 、 B 、 C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。则 D 、 E 、 F 三 点的电势分别为( ) A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子(不计重力),在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中,已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0,A 、B 间距为d ,如图所示。 则(1)A 、B 两点间的电势差为( ) A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= (2)匀强电场的场强大小和方向( ) B a b P · m 、q 。 。 U + - E · B ·

A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点,其电势能变化为零,则( ) A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势 面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运 动方向垂直 5、在静电场中( ) A.电场强度处处为零的区域内,电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内,电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子,沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中,飞出时该粒子的动能为2E K ,如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍,那么当它飞出电场时动能为( ) A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8 E K 7、如图所示,实线为一簇电场线,虚线是间距相等的等势面,一带电粒子沿着电场线方向运动,当它位于等势面φ1上时,其动能为20eV ,当它运动 到等势面φ3上时,动能恰好等于零,设φ2=0,则,当粒子 的动能为8eV 时,其电势能为( ) A 、12eV B 、 2eV 4

大学物理静电场练习题带标准答案

大学物理静电场练习题带答案

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大物练习题(一) 1、如图,在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中,存在一个球形空腔,若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε - B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε + D、 00 ln2 π2 λλ εε +

3、 如图所示,一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ,求导体球和球壳之间的电势差 (填写A 、B 、C 或D ,从下面的选项中选取)。 A 、10 20214R Q V R R πε??? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、002 4Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ? ?+ - ? ?? ??? 4.如图所示,电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ,今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求:(1)P 点处的场强 ;(2)导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5.如图,在一带电量为Q 的导体球外,同心地包有一各向同性均匀电介质球壳,其相对电容率为r ε,壳外是真空,则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为[ ] Q O p r )

静电场单元测试卷(含答案)

静电场单元测试题 一、单项选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题3分。共36分。) 1.在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ,当一个-q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时,电场力做的功为W ,则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( ) A 、q W U W A A =-=,ε B 、q W U W A A -==,ε C 、q W U W A A ==,ε D 、q W U W A A -=-=,ε 2.如图所示,点电荷Q 固定,虚线是带电量为q 的微粒的运动轨迹,微粒的重力不计,a 、b 是轨迹上的两个点,b 离Q 较近,下列判断不正确的是( ) A .Q 与q 的带电一定是一正一负 B .不管Q 带什么性质的电荷,a 点的场强一定比b 点的小 C .微粒通过a 、b 两点时,加速度方向都是指向Q D .微粒通过a 时的速率比通过b 时的速率大 3.在两个等量同种点电荷的连线上,有与连线中点O 等距的两点a 、b ,如图所示,则下列判断不正确的是( ) A .a 、b 两点的场强矢量相同 B .a 、b 两点的电势相同 C .a 、O 两点间与b 、O 两点间的电势差相同 D .同一电荷放在a 、b 两点的电势能相同 4.一个点电荷从电场中的a 点移到b 点,其电势能变化为零,则( ) A .a 、b 两点的场强一定相等 B .a 、b 两点的电势一定相等 C .该点电荷一定沿等势面移动 D .作用于该点电荷的电场力与移动方向总是保持垂直 5、如图所示,真空中有一个固定的点电荷,电荷量为+Q .图中的虚线表示该点电荷形 成的电场中的四个等势面.有两个一价离子M 、N (不计重力,也不计它们之间的电场 力)先后从a 点以相同的速率v 0射入该电场,运动轨迹分别为曲线apb 和aqc ,其中p 、 q 分别是它们离固定点电荷最近的位置.①M 一定是正离子,N 一定是负离子.②M 在p 点的速率一定大于N 在q 点的速率.③M 在b 点的速率一定大于N 在c 点的速率.④M 从p →b 过程电势能的增量一定小于N 从a →q 电势能的增量.以上说法中正确的是( ) A.只有①③ B.只有②④ C.只有①④ D.只有②③ 6.如图3所示,在处于O 点的点电荷+Q 形成的电场中,试探电荷q 由A 点移到B 点,电场力做功为W 1;以OA 为半径画弧交于OB 于C ,q 由A 点 移到C 点电场力做功为 W 2; q 由C 点移到B 点电场力做功为 W 3. 则三者的做功关系以及q 由A 点移到C 点电场力做功为 W 2的大小:( ) A. W 1 =W 2= W 3, W 2=0 B. W 1 >W 2= W 3, W 2>0 C. W 1 =W 3>W 2, W 2=0 D. W 1 =W 2< W 3, W 2=0 7.如图,APB 曲线是电场中的一条电场线,ab 与曲线相切于P ,cd 与ab 正交于P ,一个电子通过P 点时其速度与Pc 同向,则其加速度 ( ) A O C q +Q 图3

高中物理静电场经典习题30道 带答案

一.选择题(共30小题) 1.(2014?山东模拟)如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上;a 、b 带正电,电荷量均为q ,c 带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k .若 三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为( ) D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点,a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ,在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零,则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( ) D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接.当3个小球处在静止状态时,每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ,若不考虑弹簧的静电感应,则每根弹簧的原长为( ) ﹣ 个小球,在力F 的作用下匀加速直线运动,则甲、乙两球之间的距离r 为( ) D

7.(2015?山东模拟)如图甲所示,Q1、Q2为两个被固定的点电荷,其中Q1带负电,a、b两点在它们连线的延长线上.现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b,其速度图象如图乙所示.以下说法中正确的是() 8.(2015?上海二模)下列选项中的各圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示,其中P点电势最低,且AP>BP,则() 以下各量大小判断正确的是()

11.(2015?丰台区模拟)如图所示,将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点,电场力做功为2.4×10﹣6J.则下列说法中正确的是() 时速度恰好为零,不计空气阻力,则下列说法正确的是() 带电粒子经过A点飞向B点,径迹如图中虚线所示,以下判断正确的是() 实线所示),则下列说法正确的是()

大学物理静电场作业题.

第五章静电场 习题5-9 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上,求证:(1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为 (2)在棒的垂直平分线上,离棒为r处的电场强度为 若棒为无限长(即L→),试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。 证明:(1) 延长线上一点P的电场强度,故由几何关系可得 电场强度方向:沿x轴。 (2) 若点P在棒的垂直平分线上,如图所示,则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零,因此点P的电场强度E方向沿y轴,大小为利用几何关系,,则 当L→时,若棒单位长度所带电荷为常量,则P点电场强度 其结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。 习题5-10 一半径为R的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度为,求球心处电场强度的大小。 解:将半球壳分割为一组平行细圆环,任一个圆环所带电荷元,在点O 激发的电场强度为 (圆环电场强度) 由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同,利用几何关系,,,统一积分变量,电场强度大小为 积分得 习题5-12 两条无限长平行直导线相距为r0,均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为。(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x);(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 解:(1)设点P在导线构成的平面上,E+E-分别表示正负电导线在P点的

电场强度,则有 (2)设F+,F-分别表示正负带电导线单位长度所受的电场力,则有 显然有,相互作用力大小相等,方向相反,两导线相互吸引。 习题5-15 边长为a的立方体如图所示,其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx 平面,立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度E= (E1+kx)i+E2j (k,E1,E2为常数)的非均匀电场中,求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。 解:如图所示,由题意E与Oxy面平行,所以任何相对Oxy面平行的立方体表面,电场强度的通量为零,即。而 考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反,且该两面的电场分布相同,故有 同理 因此,整个立方体表面的电场强度通量 习题5-18 一无限大均匀带电薄平板,电荷面密度为,在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。 分析:本题的电场强度分布虽然不具备对称性,但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带圆盘的电场叠加,求出电场的分布,要回灵活应用。 若把小圆孔看做由等量的正、负电荷重叠而成,挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度)的小圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和。 解:(由5-4例4可知,)在无限大带点平面附近 为沿平面外法线的单位矢量;圆盘激发的电场 它们的合电场强度为 习题5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳,总电荷为Q1,球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面,球面带电荷为Q2。球电场分

《静电场》_单元测精彩试题(卷)(含问题详解)

第一章 《静电场 》单元测试题 班级 一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.关于电场强度与电势的关系,下面各种说法中正确的是( ) A .电场强度大的地方,电势一定高 B .电场强度不变,电势也不变 C .电场强度为零时,电势一定为零 D .电场强度的方向是电势降低最快的方向 2.如图1所示,空间有一电场,电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A .该电场是匀强电场 B .a 点的电场强度比b 点的大 C .a 点的电势比b 点的高 D .正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3.如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2,分别固定于A 、B 两点,DC 为AB 连线的中垂线,C 为A 、B 两点连线的中点,将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中,下列结论正确的有( ) A .电势能逐渐减小 B .电势能逐渐增大 C .q 3受到的电场力逐渐减小 D .q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4.如图3所示,a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c 为ab 的中点,a 、b 电势分别为φa =5 V 、φb =3 V .下列叙述正确的是( ) A .该电场在c 点处的电势一定为4 V B .a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C .一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D .一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5.空间存在甲、乙两相邻的金属球,甲球带正电,乙球原来不带电,由于静 电感应,两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场.实线为其电场线, 虚线为其等势线,A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上,C 、D 两点 关于直线AB 对称,则( ) A .A 点和 B 点的电势相同 B . C 点和 D 点的电场强度相同 C .正电荷从A 点移至B 点,静电力做正功 D .负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点,电势能先增大后减小 图4 6.如图5所示,一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷, 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点,a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ,在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定 点 电荷.已知b 点处的场强为零,则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( ). 图5 A .k 3q R 2 B .k 10q 9R 2 C .k Q +q R 2 D .k 9Q +q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题,每小题8分,共32分) 7.下列各量中,与检验电荷无关的物理量是( ) A .电场力F B .电场强度E C .电势差U D .电场力做的功W 图1

高中物理静电场题经典例题

高中物理静电场练习题 1、如图所示,中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接,电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放,小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处,然后又按原路返回。那 么,为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射,下列可行的办法是( ) A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示,A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点,已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为( ) A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ¥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子(不计重力),在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中,已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0,A 、B 间距为d ,如图所示。 则(1)A 、B 两点间的电势差为( ) A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= (2)匀强电场的场强大小和方向( ) A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点,其电势能变化为零,则( ) A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中( ) A.电场强度处处为零的区域内,电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内,电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子,沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中,飞出时该粒子的动能为2E K ,如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍,那么当它飞出电场时动能为( ) A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。

高中物理---《静电场》单元测试题

高中物理---《静电场》单元测试题 一、选择题(本题共10小题,每小题4分。在每个小题给出的四个选项中,至少有一个选项是正确的,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分) 1. 下列物理量中哪些与检验电荷无关? ( ) A.电场强度E B.电势U C.电势能ε D.电场力F 2.真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近,保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动,则q 2在运动过程中受到的库仑力( ) A.不断减小 B.不断增加 C.始终保持不变 D.先增大后减小 3.如图所示,在直线MN 上有一个点电荷,A 、B 是直线MN 上的两点,两点的间距为L , 场强大小分别为E 和2E.则( ) A .该点电荷一定在A 点的右侧 B .该点电荷一定在A 点的左侧 C .A 点场强方向一定沿直线向左 D .A 点的电势一定低于B 点的电势 4.在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ,当一个-q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时,电场力做的功为W ,则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( ) A.,A A W W U q ε=-= B.,A A W W U q ε==- C.,A A W W U q ε== D.,A A W U W q ε=-=- 5.平行金属板水平放置,板间距为0.6cm ,两板接上6×103V 电压,板间有一个带电液滴质量为4.8×10 -10 g ,处于静止状态,则油滴上有元电荷数目是(g 取10m/s 2 )( ) A.3×106 B.30 C.10 D.3×104 6.两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点,如图所 示,下列说法正确的是( ) A .a 点电势比b 点高 B .a 、b 两点的场强方向相同,b 点场强比a 点大

2020年高中物理静电场经典例题

精品 文档 一、选择题 1.下列公式中,既适用于点电荷产生的静电场,也适用于匀强电场的有①场强E=F/q ②场强E=U/d ③场强E=kQ/r 2 ④电场力做功W=Uq (A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)①④ 2、已知A 为电场中一固定点,在A 点放一电量为q 的电荷,受电场力为F ,A 点的场强为E ,则 A .若在A 点换上-q ,A 点场强方向发生变化 B .若在A 点换上电量为2q 的电荷,A 点的场强将变为 2E C .若在A 点移去电荷q ,A 点的场强变为零 D .A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关 3.如图所示,平行直线表示电场线,带没有标明方向,带电量为+1×10-2 C 的微粒在电场中只受电场力的作用,由A 点移到B 点,动量损失0.1J ,若点的电势为-10V ,则 A.B 点的电势为10V B.电场线的方向从右向左 C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2 4 、 两带电小球,电量分别为+q 和q -,固定在一长度为L 的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E 的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位 置如图10—48所示。若此杆绕过O 点垂直于杆的轴线转过?180,则在此转动过程中电场力做的功为( ) A. 零 B. qEL C. qEL 2 D. qEL π 5.两个相同的金属小球带正、负电荷,固定在一定得距离上,现把它们相碰后放置在原处, 则它们之间的库伦力与原来的相比将( ) A.变小 B.变大 C.不变 D.以上情况均有可能 6.如图所示,有一平行板电容器充电后带有等量异种电荷,然后与电源断开。下极板接地,两极板中央处固定有一个很小的负电荷,现保持两极板间距不变而使两极板左右水平错开一段很小的距离,则下列说法中正确的是( ) A .电容器两极板间电压值变大 B .电荷的电势能变大 C .负电荷所在处的电势升高 D .电容器两极板间的电场强度变小 7图10—55中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线, 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是( ) A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 D. 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 8、如图,带电粒子P 所带的电荷量是带电粒子Q 的3倍,它们以相等的速度v 0从同一点出 发,沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场,分别打在M 、N 点,若OM=MN ,则P 和Q 的 a b

医用物理学试题及答案

医用物理学试题A 卷 姓名: 年级: 专业: 一、填空题(每小题2分,共20分) 1、水在截面不同的水平管内做稳定流动,出口处的截面积为管最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s ,则最细处的压强 。 2、一沿X 轴作简谐振动的物体,振幅为2cm ,频率为2Hz ,在时间t=0时,振动物体在正向最大位移处,则振动方程的表达式为 。 3、在温度为T 的平衡状态下,物体分子每个自由度的平均动能都相等,都等于__________。 4、中空的肥皂泡,其附加压强为: 。 5、透镜的焦距越短,它对光线的会聚或发散的本领越强,通常用焦距的倒数来表示透镜的会聚或发散的本领,称为透镜的 。 6、基尔霍夫第一定理的内容是 。 7、电流的周围空间存在着磁场,为了求任意形状的电流分布所产生的磁场,可以把电流分割成无穷小段dl ,每一小段中的电流强度为I ,我们称Idl 为 。 8、劳埃镜实验得出一个重要结论,那就是当光从光疏媒质射向光密媒质时,会在界面上发生 。 9、多普勒效应是指由于声源与接收器间存在相互运动而造成的接收器接收到的声波 与声源不同的现象。 10、单球面成像规律是_________________________________。 1、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=,式中的k 为大于零的常量。当0=t 时,初速为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系是( ) A 、 022 1v v +=kt , B 、 022 1 v v +-=kt , C 、 02121v v +=kt , D 、 0 2121v v + -=kt 2、水平自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速是2m/s ,则水

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