DSP软件实验报告_北邮
DSP软件
--MATLAB仿真实验报告
学院：电子工程学院
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提交日期：2013.12.17
实验一：数字信号的 FFT 分析
1、实验内容及要求
(1) 离散信号的频谱分析：
设信号
此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。
(2) DTMF 信号频谱分析
用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。
2、实验目的
通过本次实验，应该掌握：
(a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。
(b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ） 后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。 (c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。
(d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。
(e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。
3、设计思路
（1）由信号
可知，频谱分析以后0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，因此所用的FFT 的N 值要足够大，才能保证看到两条清晰的谱线；而谱线 0.45pi 的幅度很小，所以加窗时应该适当提高幅度。在加窗的时，如若参数选取不当会产生频谱泄漏，为了满足题设要求得到三根清晰的谱线，根据w=2*pi/N*k => k=w/2/pi*N(k 属于整数)，得N 必须是1000的倍数，在程序中设定N 的值为20000.用matlab 提供的fft 函数进行DFT 变换，再利用stem 函数画出频谱图，用axis 函数限定了坐标轴范围。
（2）双音多频信号DTMF 每个数字由两个不同频率的正弦波组成，低频有：697Hz,770Hz,852Hz,941Hz ，高频有：1209Hz,1336Hz,1477Hz,1633Hz ，0-9这十个数字每个数字对应一个低频信号和一个高频信号叠加。分别用两个数组装载高频和低频，再产生由两个正弦波叠加成的DTMF 信号，最后利用plot 和fft 函数画出对应的频谱图。
00010450303024
().*cos(.)sin(.)cos(.)
x n n n n π
πππ=+--00010450303024().*cos(.)sin(.)cos(.)
x n n n n ππππ=+--
4、实验结果
（1）离散信号的频谱分析
【实验代码】
clear
close all
N=20000;
n=1:1:N;
x=0.001*cos(0.45*pi*n)+sin(0.3*pi*n)-cos(0.302*pi*n-pi/4); y=fft(x,N);
magy=abs(y(1:1:N/2+1));
k=0:1:N/2;w=2*pi/N*k;
stem(w/pi,magy);
axis([0.25,0.5,0,60])
【实验结果】
（2）DTMF信号频谱分析
【实验代码】
clear
close all
column=[1209,1336,1477,1633];
line=[697,770,852,941];
fs=8000;
N=1024;
ts=1/fs;
n=0:N-1;
f=0:fs/N:fs/N*(N-1);
key=zeros(10,N);
key(1,:)=cos(2*pi*column(1)*ts*n)+cos(2*pi*line(1)*ts*n); key(2,:)=cos(2*pi*column(2)*ts*n)+cos(2*pi*line(1)*ts*n); key(3,:)=cos(2*pi*column(3)*ts*n)+cos(2*pi*line(1)*ts*n); key(4,:)=cos(2*pi*column(1)*ts*n)+cos(2*pi*line(2)*ts*n); key(5,:)=cos(2*pi*column(2)*ts*n)+cos(2*pi*line(2)*ts*n); key(6,:)=cos(2*pi*column(3)*ts*n)+cos(2*pi*line(2)*ts*n); key(7,:)=cos(2*pi*column(1)*ts*n)+cos(2*pi*line(3)*ts*n); key(8,:)=cos(2*pi*column(2)*ts*n)+cos(2*pi*line(3)*ts*n); key(9,:)=cos(2*pi*column(3)*ts*n)+cos(2*pi*line(3)*ts*n); key(10,:)=cos(2*pi*column(2)*ts*n)+cos(2*pi*line(4)*ts*n);
figure;
for i=1:9
subplot(3,4,i)
plot(f,abs(fft(key(i,:))));
xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅值');
title(i);
grid;
subplot(3,4,10)
plot(f,abs(fft(key(10,:))));
xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅值');
title(0);
grid;
end
【实验结果】
实验二： DTMF 信号的编码
1、实验内容及要求
1）把您的联系电话号码 通过DTMF 编码生成为一个 .wav 文件。
技术指标：
根据 ITU Q.23 建议，DTMF 信号的技术指标是：传送/接收率为每
秒 10 个号码，或每个号码 100ms 。
每个号码传送过程中，信号存在时间至少 45ms ，且不多于 55ms ，
100ms 的其余时间是静音。
在每个频率点上允许有不超过 ±1.5% 的频率误差。任何超过给定
频率 ±3.5% 的信号，均被认为是无效的，拒绝接收。
（其中关键是不同频率的正弦波的产生。可以使用查表方式模拟产生两个不同频率的正弦波。正弦表的制定要保证合成信号的频率误差在±1.5%以内，同时使取样点数尽量少） 2）对所生成的DTMF 文件进行解码。
DTMF 信号解码可以采用 FFT 计算 N 点频率处的频谱值，然后估计出所拨
号码。但 FFT 计算了许多不需要的值，计算量太大，而且为保证频率分辨率，FFT 的点数较大，不利于实时实现。因此，FFT 不适合于 DTMF 信号解码的应用。
由于只需要知道 8 个特定点的频谱值，因此采用一种称为 Goertzel 算法
的 IIR 滤波器可以有效地提高计算效率。其传递函数为：
2/1
12
1()12cos(2/)j k N k e z H z k N z z ππ-----=
-+
2、实验目的
(a)复习和巩固 IIR 数字滤波器的基本概念；
(b)掌握 IIR 数字滤波器的设计方法；
(c)掌握 IIR 数字滤波器的实现结构；
(d)能够由滤波器的实现结构分析滤波器的性能（字长效应）；
(e)了解通信系统电话 DTMF 拨号的基本原理和 IIR 滤波器实现方法。
3、设计思路
编码：DTMF拨号键盘由一个4*4行列构成，每列代表一个高频信号，每行代表一个低频信号，每当按下一个键时，产生高、低频率的两个正弦信号，代表一个特定的数字或符号，根据ITU Q.23颁布的国际标准，DTMF传送或接受每个号码的时间为100ms，其中每个号码传送的过程中，信号存在时间至少45ms，其余时间静音。用一个字符串变量来接受输入的电话号码，并将各个数字和符号的ASCII码用一个4*4矩阵表示，每接收到一个数字就对应两个频率，并产生由两个正弦波叠加的信号，完成DTMF编码，利用matlab提供的fft 函数画出其频谱，用sound函数发出声音。
解码：采用Goertzel算法来检测DTMF信号，它是用IIR滤波器实现DFT算法的一种特殊方法，在实际DTMF解码中，只需要知道输入信号即DTMF信号的离散傅里叶变换X(k)的幅度信息，忽略相位信息，因为只要能得到8个特定频率点的幅度值，看哪两个频率对应的幅度最大，就能知道对应的是哪个数字，达到解码的目的，可以利用matlab提供的goertzel函数来对信号解码。
4、实验代码和运行结果
【实验代码】
clear
close all
d=input('请键入电话号码： ','s'); % 输入电话号码
sum=length(d);
total_x=[];
sum_x=[];
sum_x=[sum_x,zeros(1,800)];
for a=1:sum %循环sum次
symbol=abs(d(a)); % 求输入的ASCII码
tm=[49,50,51,65;52,53,54,66;55,56,57,67;42,48,35,68];
% DTMF表中键的16个ASCII码
for p=1:4;
for q=1:4;
if tm(p,q)==abs(d(a)); break,end% 检测码相符的列号q end
if tm(p,q)==abs(d(a)); break,end% 检测码相符的行号p
end
f1=[697,770,852,941]; % 行频率向量
f2=[1209,1336,1477,1633]; % 列频率向量
% 为了发声，加长序列
n=1:400;
x=sin(2*pi*n*f1(p)/8000) + sin(2*pi*n*f2(q)/8000); % 构成双频信号x=[x,zeros(1,400)];
sum_x=sum_x+x;
total_x=[total_x x]; %将所编码连接起来
end
wavwrite(total_x,'soundwave')
sound(total_x); % 发出声音
subplot(2,1,1);
plot(total_x);
title('DTMF信号时域波形')
xk=fft(x);
mxk=abs(xk);
subplot(2,1,2);
k=(1:800)*sum*8000/800;
plot(k,mxk);
xlabel('频率');
title('DTMF信号频谱');
%
disp('双频信号已生成并发出')
% 接收检测端的程序
k = [18 20 22 24 31 34 38 42]; % 要求的DFT样本序号
N=205;
disp(['接收端检测到的号码为'])
for a=1:sum
m=800*(a-1);
X=goertzel(total_x(m+1:m+N),k+1); % 用Goertzel算法计算八点DFT样本val = abs(X); % 列出八点DFT向量
stem(k,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|') % 画出DFT(k)幅度set(gcf,'color','r') % 置图形背景色为红
shg,disp('图上显示的是检测到的八个近似基频的DFT幅度');pause %
limit = 80; %
for s=5:8;
if val(s) > limit, break, end% 查找列号
end
for r=1:4;
if val(r) > limit, break, end% 查找行号
end
disp([setstr(tm(r,s-4))]) % 显示接收到的字符
end
【实验结果】
实验三：FIR 数字滤波器的设计和实现
1、实验内容及要求：
录制自己的一段声音，长度为 45秒，取样频率 32kHz，然后叠加一个高斯白噪声，使得信噪比为 20dB。请采用窗口法设计一个 FIR 带通滤波器，滤
除噪声提高质量。
?提示：
滤波器指标参考：通带边缘频率为 4kHz，阻带边缘频率为4.5kHz，阻带衰减大于 50dB；
Matlab 函数 y = awgn(x,snr,'measured') ，首先测量输入信号 x 的功率，
然后对其叠加高斯白噪声；
2、实验目的
通过本次实验，掌握以下知识：
FIR 数字滤波器窗口设计法的原理和设计步骤；
Gibbs 效应发生的原因和影响；
不同类型的窗函数对滤波效果的影响，以及窗函数和长度 N 的选
择。
3、设计思路
首先通过wavread命令读取指定地址的音频文件，再利用matlab提供的awgn函数为录制的声音信号加上高斯白噪声，得到合成信号，通过wavwrite命令在指定地址生成新的音频文件。要得到滤波器的冲激响应或频率响应，首先根据滤波器的性能指标得到窗函数的宽度N，再用布莱克曼窗得到滤波器的频率响应，经过傅里叶反变换可得到滤波器的冲激相应，把合成信号通过滤波器还原出原来的声音信号。在figure(1)窗口中显示滤波器的幅频特性，在figure(2)窗口中显示滤波前后的时域波形，在figure(3)窗口中显示滤波前后的频谱。
4、实验代码和运行结果
【实验代码】
clear
close all
[x,fs,bits]=wavread('G:\MATLAB\孙燕姿 - 180度.wav');
snr=20;
x2=awgn(x,snr,'measured');
wavwrite(x2,fs,16,'G:\MATLAB\加躁声.wav');
t=0:1/fs:(size(x2)-1)/fs;
wp=8000*pi/32000;
ws=9000*pi/32000;
wdelta=ws-wp;
N=ceil(11*pi/wdelta);%取整
wn=(ws+wp)/2;
b=fir1(N,wn/pi,blackman(N+1)); %选择窗函数，并归一化截止频率
figure(1)
freqz(b,1,512)
f2=filter(b,1,x2);
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(t,x2)
title('滤波前时域波形');
subplot(2,1,2)
plot(t,f2);
title('滤波后时域波形');
F0=fft(f2,1024);
f=fs*(0:511)/1024;
figure(3)
y2=fft(x2,1024);
subplot(2,1,1);
plot(f,abs(y2(1:512)));
title('滤波前频谱')
xlabel('Hz');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2)
F2=plot(f,abs(F0(1:512)));
title('滤波后频谱')
xlabel('Hz');
ylabel('幅度');
wavwrite(f2,fs,16,'G:\MATLAB\滤波后.wav');【实验结果】
实验总结：
这次试验让我学到了许多关于matlab的知识，了解了许多利用matlab软件来对数字信号进行处理的方法，matlab中有许多用于信号处理的函数，可以很方便的帮助我们进行信号的各种变换，分析信号的波形和频谱，直观的得到波形图和频谱图。
同时，在数字信号处理的理论课上，对于傅里叶变换、数字滤波器等知识的了解并不是很深刻，但是通过这次试验，我更好的理解了用傅里叶变换进行信号分析时基本参数的选择、离散时间傅里叶变换和有限长度离散傅里叶变换后信号频谱上的区别、离散傅里叶变化的基本原理、特性，以及经典的快速算法的效率，也更好的掌握了IIR数字滤波器的设计方法、实现结构及其性能，还有不同类型的窗函数对滤波效果的影响，以及窗函数和长度N 的选择。
通过此次MatLab仿真试验，与我们所学的数字信号处理相联系，不仅对MATLAB的应用更加熟练，也更加强了对DSP 的学习，受益颇多。