江西省上饶市六校2020届高三数学第一次联考试题文

江西省上饶市六校2019届高三数学第一次联考试题 文

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．设全集为R ，集合{

}

2

4A x x =<，{}

13B x x =-<≤，则A I (C R B)=（ ）

A ．(),1-∞-

B ．(],1-∞-

C ．()2,1--

D ．(]2,1--

2．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ）

A ．i -

B ．i

C ．1-

D ．1 3．已知2=αtan ，则??

?

?

?

-

4

3παtan =（ ） A ．3

1-

B ．

3

1 C ．3-

D ．3

4．若变量x y 、满足111x y x y ≤??≤??+≥?

，则22

x y +的最小值为（ ）

A ．

12

B ．

22

C ．1

D ．2

5．已知等差数列{}n a 的首项12a =，前n 项和为n S ，若810S S =，

则18a =（ ）

A ．4-

B ．2-

C ．0

D ．2

6．某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（ ）

A ．16

B ．

14

C ．13

D ．12

7．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π

8．已知等比数列{}n a 的首项10a >，公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“3542S S S +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．阅读如右程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A ．1819 B ．18 C ．

1918

D ．19

10．在空间四边形ABCD 中，若DA CD BC AB ===，且BD AC =，F E 、分别是

AB CD 、的中点，则异面直线AC EF 与所成角为（ ）

A ．30?

B ．45?

C ．60?

D ．90?

11．设双曲线()22

22:10,0x y E a b a b

-=>>的右焦点为F ，过F 且斜率为1的直线l 与E 的

右支相交不同的两点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．()

1,2

B ．

(

)

2,2

C ．()1,2

D ．()

2,22

12．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-

B ．

()

1,1- C ．

(][)

,11,-∞-+∞U D ．()(),11,-∞-+∞U

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用

系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为 ．

14．已知向量()1,1a =-r ，()1,0b =r

，则b r 在a r 方向上的投影为 ．

15．已知抛物线2

14

y x =

的焦点为F ，()1,1A ，设B 为该抛物线上一点，则ABF ?周长的最小值为 ．

16．已知()2,1M -，设()0,1N x ，若2

2

:1O x y +=⊙上存在点P ，使得60MNP ∠=?，则

0x 的取值范围是 ．

三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） （一）必考题（共60分） 17．（本小题满分12分）

一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P 、1

2、14

，且每题答对与否相互独立．

（1）当2

3

P =

时，求考生填空题得满分的概率； （2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求P 的值．

18．（本小题满分12分）

已知函数()2

2cos 23sin sin 2f x x x x π?

?

=--

??

?

． （1）求()f x 的最小正周期T ；

（2）在ABC ?中，内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、．若32A f ??

=

???

，且面积()22214S a c b =

+-，求b

a

的值．

19．（本小题满分12分）

如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60ADC ∠=?，现将ADC ?沿AC 边折到APC ?的位置．

（1）求证：PB AC ⊥；

（2）求三棱锥P ABC -体积的最大值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的短轴长等于32，右焦点F 距C 最远处的距离为

3．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上），若

OB OA OE +=,求四边形AOBE 面积S 的最大值．

21．（本小题满分12分）

设函数()x

f x e ax =-，其中e 为自然对数的底数．

（1）当1a =时，求()f x 在点()()

1,1f 处的切线的斜率；

（2）若存在[)0,x ∈+∞，使()2ln f x a a ≤-，求正数a 的取值范围．

（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C

的参数方程为1x y α

α

?=+??=??（α为参数），以原点O 为

极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=．

（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；

（2）试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存

在，请说明理由．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数()1f x x x a =++-．

（1）当2a =时，求不等式()5f x <的解集； （2）若()2f x ≥的解集为R ，求a 的取值范围．

上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考

文科数学参考答案及评分标准

1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 11．A 12．D

13．6 14．2- 15．3 16．???

17．解：设考生填空题得满分、15分、10分为事件A 、B 、C （1）()2111

32412

P A =??= …………4分

（2）()()131111

1242424

P B P P P =??+??+-?? …………7分

()()()131311

11242424

P C P P P =??+-??+-?? …………10分

由()()P B P C =得3

4

P = …………12分

18．解：（1）()1cos22f x x x =+ …………2分

12sin 26x π?

?=++ ??

? (4)

分

T π∴= …………5分

（2）由已知得3

A π

= (6)

分

又

()22211

cos 42a c b ac B +-= 1

sin 2

S ac B = (9)

sin cos B B ∴=即4

B π

=

(10)

分

sin 6sin b B a A ∴

== …………12分

19．解：（1）证明：如图

取AC 的中点为O ，连接PO OB 、 …………1分

易得AC PO AC OB ⊥⊥， …………3分 AC POB ∴⊥平面 …………5分 又PB 在平面POB 内

AC PB ∴⊥ …………6分

（2）P ABC A POB C POB V V V ---=+ …………8分 1

sin 3

POB AC S POB ?=

?=∠ …………10分

当90POB ∠=?时，

P ABC V -的最大值为1 …………12分

20．解：（1）由已知得2

3b =，2

223c b a ,c a +==+

22

143

x y C ∴+=所求椭圆的方程为 …………4分 （2）设:1l x ty =+

则由l 与C 的方程消x 得：

()

2234690t y ty ++-= (5)

设()()1122A x y B x y 、、、

则122122634934t y y t y y t -?

+=??+?-?=

?+?

…………7分

为平行四边形AOBE Θ

4

31

1222221++=-==∴t t y y S S AOB

? (9)

分

112≥=+m t 令

m

m m m

S 3

141

3122

+=+=

得

由双勾函数的单调性易得当1=m 即时，

0=t 3=max S …………12分

21．解：（1）设所求切线的斜率为k

()1x

x

f x e a e '=-=-Q …………2分

()11k f e '∴==- …………4分

（2）依题意得()min 2ln f x a a ≤- …………6分 ①当01a <≤时，()0f x '≥即()f x 在[)0,+∞递增

()()min 01f x f ∴==

而2ln 2a a -≥ 01a ∴<≤满足条件 …………9分 ②当1a >时，()f x 在[]0,ln a 递减 [)ln ,a +∞递增 ()()min ln ln f x f a a a a ∴==- 12a ∴<≤

综上，02a <≤即为所求 …………12分

22．解：（1）曲线1C 的普通方程为：()2

213x y -+= …………2分 曲线2C 的直角坐标方程为：2

2

20x y y +-= …………5分

（2）1211C C <=<

12C C ∴⊙与⊙相交 …………6分

设1C 与2C 的交点为A B 、

则:10AB l x y -+= …………8分 又AB l 恰过()20,1C

2AB ∴= …………10分

23．解：（1）原不等式可化为

1125x x <-??

-

215x x >??-

…………3分 解得()2,3x ∈- …………5分 （2）由已知可得()min 2f x ≥ …………7分 ()()111x x a x x a a ++-≥+--=+Q

()min 1f x a ∴=+ …………9分 1212a a +≥+≤-或

即1a ≥或3a ≤-为所求 …………10分