江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

三角函数1

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

例1.

例2. (安徽理16)已知0αβπ<<4,为()cos 2f x x π??=+ ?8?

?的最小正周期, 1tan 14αβ????=+- ? ?????

,,a (cos 2)α=,b ,且g a b m =. 求22cos sin 2()cos sin ααβαα

++-的值.

例3.已知,,A B C 的坐标分别为3(3,0),(0,3),(cos ,sin ),(,)22A B C ππααα∈,. (1)若||||AC BC =u u u r u u u r ,求角α的值;

(2)若1AC BC ?=-u u u r u u u r ,求22sin sin 21tan ααα

++.

例4.已知函数()2sin()2cos 6f x x x π

=+-. (Ⅰ)当[,]2x ππ∈时,若4

sin 5x =,求函数)(x f 的值; (Ⅱ)当[,]2x ππ∈时,求函数()3sin()cos(2)63

h x x x ππ

=---的值域; (Ⅲ)把函数()y f x =的图象按向量m 平移得到函数()g x 的图象,若函数()g x 是偶函数, 写出m 最小的向量m 的坐标.

例5.已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠u u u r ,(sin ,cos )OB ββ=-u u u r ,其中O 为坐标原点.

(1)若6πβα=-,求向量OA u u u r 与OB u u u r 的夹角; (2)若||AB u u u r ≥2||OB u u u r 对任意实数,αβ都成立,求实数λ的取值范围.

1.

解:∵sin80(1)

2cos50?

+???=?,

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

∴原式2== 2.本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式,考查运算能力和推理能力.本小题满分12分.

解:因为β为π()cos 28f x x ?

?=+ ???

的最小正周期,故πβ=. 因m =·a b ,又1cos tan 24ααβ?

?=+- ???a

b ··. 故1cos tan 24m α

αβ?

?+=+ ???·. 由于π04

α<<,所以 222cos sin 2()2cos sin(22π)cos sin cos sin ααβαααααα

++++=-- 22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα

++==-- 1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m ααααα+??==+=+ ?-?

?· 3.解:(1)(cos 3,sin ),

(cos ,sin 3),AC BC

αααα=-=-u u u r u u u r Q

||

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

AC ∴==u u u r , ||BC u u u r

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

35||||sin cos .(,),.224AC BC πππαααα==∈∴=u u u r Q 得又 (2)由1,(cos 3)cos sin (sin 3) 1.AC BC αααα?=--+-=-u u u r u u u r 得

2sin cos .3

αα∴+= ① 又222sin sin 22sin 2sin cos 2sin cos .sin 1tan 1cos αααααααααα

++==++ 由①式两边平方得412sin cos 9

αα+=

252sin sin 252sin cos ..91tan 9

ααααα+∴=-∴=-+ 4.解:(Ⅰ)43sin ,[,],cos 525

x x x ππ=∈∴=-Q ,

1()cos )2cos 2f x x x x =+- x x cos sin 3-=5

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

3354+=. (Ⅱ) ππ≤≤x 2

Θ,5366x πππ∴≤-≤,1sin()126x π≤-≤, ()3sin()cos(2)63h x x x ππ=---23172[sin()]648x π=---17[,2]8

∈-- (Ⅲ)设(,)a b =m ,所以()2sin()6g x x a b π=--

+,要使()g x 是偶函数, 即要62a k π

π

π--=+,即23

a k ππ=--,

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

江苏省宿迁中学2008届高三数学三轮复习教案一

=m 当1k =-时,m 最小,此时3a π

=,0=b , 即向量m 的坐标为(,0)3π

. 5.解:(1)设向量OA u u u r 与OB u u u r 的夹角为θ, 则sin()cos ||2|||||OA OB OA OB ?-===?u u u r u u u r u u u r u u u r λαβλθλλ, 当0λ>时,1cos 2=θ,3=πθ;当0λ<时,1cos 2=-θ,23=πθ. 故当0λ>时,向量OA u u u r 与OB u u u r 的夹角为3π; 当0λ<时,向量OA u u u r 与OB u u u r 的夹角为32π. (2)||2||AB OB ≥u u u r u u u r 对任意的,αβ恒成立,

即22(cos sin )(sin cos )4++-≥λαβλαβ对任意的,αβ恒成立,

即212sin()4++-≥λλβα对任意的,αβ恒成立, 所以,20214>??-+≥?λλλ或20214

λλλ,解得3≥λ或3≤-λ. 故所求实数λ的取值范围是]3,(--∞∪),3[+∞.

另法一:由212sin()4++-≥λλβα对任意的,αβ恒成立,可得4||212≥-+λλ,解得3||≥λ或1||-≤λ,由此求得实数λ的取值范围; 另法二:由|||||||||||||1|AB OB OA OB OA =-≥-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r λ,可得||AB u u u r 的最小值为|||1|-λ,然后将已知条件转化为|||1|2-≥λ,由此解得实数λ的取值范围)

相关推荐
相关主题
热门推荐