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2.2.1有限区间教案

【课题】2．2.1有限区间

【教学目标】

知识目标：

掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。

能力目标：

通过区间学习，培养观察能力和数学思维能力.

情感目标：

体验“区间”带来的便利，感受数学的美.

【教学重点】

区间的概念．

【教学难点】

区间端点的取舍．

【教学设计】

⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵数形结合，提升认识；

⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

⑷通过列表总结知识，提升认知水平.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(45分钟)

【教学过程】揭示课题

2.2 区间

*创设情景兴趣导入

资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．国际公认，运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．京广高铁上设计运行时速达350公里的动车组呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．

如何表示列车的运行速度的范围？

不等式：200

集合：{}

<<；

|200350

v v

数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；

还有其他简便方法吗？

动脑思考明确新知

一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.

不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.

含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x

剟表示的区间是闭区间，用记号

[2,4]表示. 只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x

只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <…表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.

引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)．巩固知识典型例题

例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．

解两个集合的数轴表示如下图所示,

(1,5]A B =- ， [0,4)A B = ．

运用知识强化练习

教材练习2.2.1

1.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．

2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．

3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B

归纳小结强化思想

（1）本次课学了哪些内容？

（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？

继续探索活动探究

(1)读书部分：教材章节2.2，

(2)书面作业：教材习题2.2，

（3）在学习方法上有哪些体会？

《对数的概念》教学设计

《对数的概念》教学设计一、教材分析《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学情分析必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材，高中开始阶段，学生还不太适应高中的学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。三、设计思路学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。结合高一数学组承担的课题《教师课堂教学行为的评价、反思及有效教学研究》通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。四、三维教学目标知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解

教案1集合与元素李世劲

北京市劲松职业高中教案美容美发专业高一年级数学科目任课教师李世劲教案序号 1 课题名称 1.1.1集合与元素首次教学日期 2010.9.5 教学目标知识目标. 1.通过学习使学生理解集合、元素的概念及其关系 2.并进一步掌握常用数集的字母表示 3.通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力能力目标德育目标教学重点集合与元素的概念及其他们之间的关系教学难点根据对集合的描述，判断对象能否组成集合教学方法启发式教学法，讲授法演示法教学手段板书，多媒体辅助教学环节教师活动学生活动教学意图一、新课导入二、学习新课介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．教师介绍说明，逐渐引导学生认识集合。针对学生特点，举出现实生活中的实例，让学生更形象地认识集合。问题：实训基地最近进了一批货，包括：洗发水、护发素、面膜、润发精华素、按摩膏、粉底霜、护发啫喱、洗面奶、眼霜、日霜、晚霜．那么如何将这些商品放在指定的位置？集合的描述：由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称学生自己举例，让学生们感受数学在现实生活中的应用让学生领会、了解。逐渐体会学习数学的重要性与实用性。让学生阅读书上对集合引入的文字，让学生对集合有一定的认识，并根据老师举出的实例，进行回答。认真听老师所讲的例子，并对相应的问题进行思考、回答。学生把美容与美发进行分类，并放在指定的位置。显然，归纳洗发水、护发素、润发精华素、护发啫喱、烫发水、染发膏属于美发用品要树立学生的数学学习信心。感受数学的乐趣以及数学的应用与价值。引入教学内容从实际事例使学生自然的走向知识点，启发学生体会集合概念从实际事例使学生自然的走向知识点

高中数学-集合的含义与表示教案

高中数学-集合的含义与表示教案学习目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；学习重点：集合的基本概念与表示方法；学习难点:运用集合的两种常用表示方法，即列举法与描述法,正确表示一些简单的集合；课堂探究：一、引入课题大家对“集合”这个词陌生吗？初中时学过的自然数集，有理数集等. 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—集合，即是一些研究对象的总体. 阅读课本P2-P3内容. 二、新课教学（一）集合的有关概念 1.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集. 2.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题. 3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样. 4.元素与集合的关系； (1)如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A；（2）如果a不是集合A的元素,就说a不属于（not belong to）A,记作a?A（举例）. 5.重要数集及其记法自然数集（或非负整数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R. 6.随堂练习 ∈或填空. 用符号? (1) 3.14＿＿Q；(2)π＿＿Q；

高中数学- 对数的概念教案

高中数学-对数教案教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、引入课题介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；二、新课教学 1．对数的概念一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作： N x a log = a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式说明：○ 1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ○3 注意对数的书写格式．思考：○ 1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○ 2 是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．两个重要对数： ○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数

N ln ． 2．对数式与指数式的互化 x N a =log ? N a x = 对数式 ? 指数式对数底数 ← a → 幂底数对数 ← x → 指数真数 ← N → 幂例1．（教材P 73例1）巩固练习：（教材P 74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 3．对数的性质（学生活动） ○ 1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○ 2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N a N a =log ；（5）n a n a =log ．三、归纳小结，强化思想 ○ 1 引入对数的必要性； ○ 2 指数与对数的关系；

不等式的解集与区间

【教学目标】1. 2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，

并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】教师提问： (1) 用不等式表示数轴上的实数范围； (2) 把不等式1≤x ≤5在数轴上表示出来．设 a ，b 是实数，且 a ＜b ．满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 [a ，b ]，如图． a ， b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x ≤10； (2) x ≤0.4．解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]．练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x ≤3； (2) －3＜x ≤4；(3) －2≤x ＜3； (4) －3＜x ＜4；(5) x ＞3； (6) x ≤4．例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]．解 (1) {x | －4＜x ＜0}；(2) {x | －8＜x ≤7}．练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)； (2) [3，1]．例3 在数轴上表示集合{x |x ＜－2或x ≥1}． x 1 －1

高中数学《集合的概念》参考教案1

1.1.1集合的概念教学目标（1）知识与技能：知道集合的含义、常用数集及其记法.会判断元素与集合的关系，明确集合元素的基本特性（2）过程与方法：通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合；学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). （3）情感、态度与价值观：在学习运用集合语言的过程中,增强学生认识事物的能力,初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度. 重点集合的概念、元素与集合的关系难点理解集合的元素的确定性和互异性. 教具

教学要点：1、集合的概念2、元素与集合的关系3、集合元素的特性4、集合的分类5、常用数集符号特别关注：元素与集合的关系集合元素的确定性和互异性知识链接：初中代数几何对“集合”的提法以及自然数、整数、有理数的定义精华作业: 教材第5页B组第1题教学流程：一、创设情境：一位教授有一个上幼儿园的女儿，一天教授问放学回家的女儿：“今天在学校学什么了？”女儿说：“集合”。教授问：“怎么讲得集合啊？”女儿回答：“老师班里所有的男生站起来，所有站起来的男生就构成了一个集合，老师又让班里所有地女生站起来，所有站起来的女生构成一个集合。”于是，教授问：“那所有的土豆能构成一个集合么？”女儿想了想说：“如果土豆能够站起来的话，就可以构成集合。”那么本节课我们就来研究所有的土豆是否构成一个集合。设计意图：设疑激趣，导入课题。二、复习引入师：在初中代数、几何中曾涉及“集合”的提法，有谁知道么？都是哪些？生：不等式的解集以及几何中“圆”的描述。三、概念形成师：请大家看几个例子(构成集合)有什么特点? (1)“小于10”的正整数1,2, (9) (2)所有平行四边形; (3)满足3x>x+2的全体实数; (4)我校高一所有学生. 学生讨论交流，可能得出集合的要点：确定的，不同的对象。也可能得不出，此时教师总结。师：根据集合的要点，我们来归纳一下集合的定义。 1、集合：一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)。 2、集合的元素：

《对数的概念》教学设计41445

《对数的概念》教学设计一、教学内容分析本节课是中等职业教育数学（基础模块）第一册第四章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。六、教学过程设计

1.1集合与元素高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案

【课题】1.1集合与元素【教学目标】 1、理解集合的概念及元素与集合的关系； 2、掌握集合的构成原则，能准确判断一些对象能否构成集合； 3、了解集合的分类和常用数集及其记法。【教学重点】元素与集合之间的关系【教学难点】元素与集合之间“属于”、“不属于”关系的区分【教学设计】 1、通过生活中的实例导入集合与元素的概念； 2、引导学生自然地认识集合与元素的关系。【课时安排】 1课时（45分钟）【教学过程】 ?揭示课题在生活中，我们会遇到不计其数的物品，通过对这些物品的分类，能够加强我们对事物的认识，更好地解决问题。例如：超市中货物的分类摆放能让顾客准确有效地找到想要的东西。对分类后的事物，我们该用怎样的数学语言进行描述呢？接下来我们就一起来学习今天的课题——1.1集合与元素 ?创设情景兴趣导入问题：某商店进了一批货，包括：面包、饼干、笔、橡皮、果冻、薯片、尺子、本子。那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决：显然，面包、饼干、果冻、薯片放在食品篮筐；笔、橡皮、本子、尺子放在文具篮筐。归纳：面包、饼干、果冻、薯片组成了食品集合，也是食品集合的元素；而笔、橡皮、本子、尺子组成了文具集合，它们是文具集合的元素。 ?动脑思考探索新知

概念：一般的，由某些确定的对象组成的整体叫做集合，一般采用大写英文字母A ，B ，C ，…表示。集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素，小写英文字母a ，b ，c ，…表示集合的元素。拓展：集合中的元素具有下列特点： 1、互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； 2、无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序； 3、确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的。不能确定的对象，不能组成集合。例如：某班个子高的同学，不能组成集合，到底多少身高才算高个子，没有确定的标准；某班个子高于180cm 的同学，可以组成集合。关系：元素a 是集合A 的元素，记作a A ∈（读作“a 属于A ”）；如果a 不是集合A 的元素，记作a A ?（读作“a 不属于A ”）。例题讲解：书上P3，例集合类型：由有限个元素组成的集合，叫做有限集；由无限个元素组成的集合叫做无限集；不含任何元素的集合叫做空集，记作?；由数组成的集合叫做数集。方程的解集与不等式的解集都是数集。所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N ；（最小的自然数0）所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作*N 或+ Ζ；所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z ；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q ；（有理数包括整数和分数）所有实数组成的集合叫做实数集，记作R 。（书上常用数集的表示要记住，做题的时候经常会遇到） ? 运用知识强化练习书P4，练习和习题 ? 课后作业一点通P4，课堂检测单和课后巩固单

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览课标要求 1.知识与技能认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

对数的概念教案

对数的概念教学目标： 1、理解对数的概念（1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称；（2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化；（3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。 2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。 3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。教学重点： 1、对数概念的正确理解； # 2、对数式与指数式的相互转化。教学难点： 1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。教学过程：一、问题情境：若3+2=5，则3=5-2；

若3×2=6,则3=6÷2；若23=8，则3=。思考：能否用2和8的来表示3 [ 二、学生活动：活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又是什么呢显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。三、构建数学： 1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即a b=N,那么就称b是以a为底的对数，记作, =其中a叫做对 N log b a 数的底数，N叫做真数。注意：（1）a＞0,a≠1, （2）a b=N?, = N log b a (3)注意对数的书写格式。活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。

高中必修第一册《1.1 集合的概念》优质课教案教学设计

《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2．知道常用数集及其专用记号； 3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 4．会用集合语言表示有关数学对象； 5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】 1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义． 2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例： 1．正整数1，2，3，； 2．中国古典四大名著； 3．2018足球世界杯参赛队伍；

4．《水浒》中梁山108好汉； 5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知 1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ ①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的．（4）元素与集合的关系；（a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A 例如：A表示方程x2＝1 的解．2?A，1∈A （5）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质教学难点:集合概念的理解教学过程: 1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学过程：观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案

§集合的概念与运算【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力．【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性

空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A ?B ，则需考虑A ＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一集合的基本概念例1 (1)下列集合中表示同一集合的是 ( B ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2} C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 例如： (2)设a ，b∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝? ????? 0，b a ，b ，则b －a ＝___2_. 思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征．解析 (1)选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M 与N 不是同一个集合．选项C 中的集合M 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点组成的集合，集合N 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y|x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合． (2)因为{1，a ＋b ，a}＝ ? ????? 0，b a ，b ，a≠0，所以a ＋b ＝0，得b a ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2. 探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性．若集合A ＝{x|ax 2 －3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝ 0或98_. 解析 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素．当a ＝0时，x ＝2 3 符合要求．当a≠0时，Δ＝(－3)2 －4a×2＝0，∴a＝98.故a ＝0或98. 题型二集合间的基本关系例2 已知集合A ＝{x|－2≤x≤7}，B ＝{x|m ＋1

集合的表示法-中职数学基础模块教案设计

学习内容：：集合的表示法学习目标： 1、知道集合的两个表示法—列举法和描述法 2、能根据给出的实例，选用适当的方法表示元素的集合重点、难点：重点：集合的表示法难点：正确选用两个表示法来表示集合一．学前预习、体验感悟 1．什么是列举法？什么是描述法？ 2．列举法和描述法的特点是什么？ 3．你会选用这两个表示法吗？预习疑难摘要：．二．合作探索、建构数学问题1：对于下列给定的对象所组成的集合，分别指出它们的元素是哪些？（1）1，4，7，10 （2）小于5的正整数；（3）江苏省的地级市。怎样表示这些集合呢？用列举法表示集合要注意些什么？思考：用列举法表示那类集合最方便？问题2：对于小于3的所有实数组成集合，你能用列举法表示吗？在数轴上怎样表示呢？

如果x是上述集合中的元素，x具有怎样的特征呢？三．合作交流、应用数学例1：用列举法表示下列集合：（1）由1，2，3，4，5，6组成的集合；（2）方程x-1=0的解组成的集合；（3）小于100的所有自然数组成的集合。例2：用描述法表示下列集合：（1）大于6的所有实数组成的集合；（2）不等式2x-3<0的解组成的集合；（3）所以三角形组成的集合。例3：用列举法表示下列集合：（1）{x|x=2k+1，k∈N}；（2）{x| x是中华人民共和国的首都}；（3）{x| x是等腰直角三角形内角的度数}。例4：用适当的方法表示下列集合：（1）大于-1且小于3的整数组成的集合；（2）不等式4x-5<3的解集；（3）平面直角坐标系中，直线y=x上的点组成的集合。例5：用“∈”或“?”填空：

4.3.1 对数的概念教案

4.3.1 对数的概念一．教学目标： 1．知识技能： ①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②掌握对数式与指数式的互化. 2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义 . 3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 . （3）在学习过程中培养学生探究的意识. 二．重点与难点：（1）重点：推导对数的定义及理解与应用（2）难点：对数式与指数式的互化三．学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现四．教学过程：（一）．提出问题思考：（1）=32 ，（2）若83=x ，则x= ，（3）若82=x ，则x= ，（4）若92=x ，那么x= 。像上面（3）（4）的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我

们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）. （二）、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 举例：如：==3,823则log 28，读作3是以2为底，8的对数. 24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数. 1 242=，则41log 22 =，读作12是以4为底，2的对数. 92=x ，则x=log 29，读作x 是以2为底，9的对数. 注意：对数式的书写格式（三）、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =?= 指数式?对数式幂底数←a →对数底数指数←x →对数幂 ←N →真数互化规则：底数不变，左右交换提问：（1）、你们还能找到哪些对数的例子？（2）任何一个指数式都可以化成对数式吗？

教学设计1 集合的含义与表示

§1．1集合的含义与表示李宁陕西师范大学附属中学 710061 【教材版本】北师大版【教材分析】 1．知识内容与结构分析集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力．2．知识学习意义分析通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．教学建议与学法指导由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性．【学情分析】在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）．这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”．集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力．【教学目标】 1．知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识． 3．情态与价值在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．【重点难点】 1．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合．【教学环境】 ◆多媒体教室 ◆课件【教学思路】通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的．教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排．【教学过程】一、导入新课师：同学们，我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉．下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目：问题1：将下列各数填入相应的图形中：

集合的表示方法教案

1.1.2 集合的表示方法【学习要求】 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)． 2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．【学法指导】通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便． 2.描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质p(x)描述 {x ∈I|p(x)} . 3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一列举法表示集合问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数 4.8，－3，2，－0.5，1 3 ，73，3.1. 答：方法一图示法：方法二列举法：???? ??4.8，2，13，73，3.1 问题2：列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？答列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．例：x 2－3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}．问题3：由book 中的字母组成的集合能否表示为：{b ，o ，o ，k}? 答不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b ，o ，k}．问题4：有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}．问题5：怎样区分?，{?}，{0}等符号的含义？答 ?表示空集；{?}表示只含有一个元素为?的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合．例1 用列举法表示下列集合： (1)A ＝{x∈N|0