对2007年高考数学命题走向的分析

对2007年高考数学命题走向的分析

2006年高考数学自主命题的省市增加为16个，它们是：北京、上海、天津、重庆、广东、福建、浙江、江苏、湖南、湖北、辽宁。四川、陕西、安徽省,并且全国各省市都已第二年进入了过渡性新课程命题，对2007年复习备考的中学师生，我们认为还是要以《考试大纲》为依据，以通性、通法为主，以不变应万变。

（I）、2005年的《考试大纲》相对稳定，稍有微调，它的微调对2006年命题是起了作用的。

1、增加了“掌握充分条件、必要条件”。

2、在“函数”部分，将“函数的奇偶性”由“三角函数”部分调整到“函数”部分，增加了判断“函数的奇偶性”的要求。

3、在“直线”部分，增加了理解直线“倾斜角”的要求。

4、在“立体几何”部分，删除了“了解多面体的欧拉公式”的要求。

5、在“立体几何”部分，对“三垂线定理及其逆定理”由“了解”上升为“掌握”。

6、在“复数”部分，删除了“了解复数引进的必要性”，将“复数的代数表示和几何意义”的要求层次由“理解”改为“了解”。

7．在三角中删去了“利用计算器解决解三角形的计算问题”。

8、统计中考试内容删除了“总体特征数的估计”。

9、文科增加了掌握函数y=c（c为常数）的导数公式。

10、文科删除了会利用导数解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。

11、删去了两组比例数选择题、填空题、解答题在试卷中的比例. 容易题、中等题、难题在试卷中的比例.并以中等题为主。

12、考纲指出，运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估值和近似的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

这一变化显示，对考生运算能力的考查并未降低，并对探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等提出了更为明确的要求，2005年的考题已充分印证了这一点，所以

备考教师要加强对学生运算能力的训练。

13、能力考查增添新注解

数学高考大纲中更强调考生能力的要求，在思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识方面都增加了新的要求。

（1）思维能力中增添了“数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心，数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸多方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。”

（2）空间想象能力中，添加了“空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形和对图形进行各种变换，对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种。”

（3）实践能力中，添加了“实践能力是将客观事物数学化的能力，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.

（4）创新意识中，添加了“创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的观察、猜测、抽象、概括、证明是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出创新意识也就越强。”

对个性品质要求：指考生个体的情感、态度、价值观。应具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。

14、将原来“Ⅰ．考试性质”中第二段“数学学科的考试，要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习数学的潜能。”移至“Ⅱ．考试要求”的第二段。

15、将原来“Ⅱ．考试要求”中“二、命题的基本原则”中对“思维能力、运算能力、空间想像能力、实践能力、创新意识”等内容的解释，移至“Ⅱ．考试要求”中“一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质的要求”中“2．能力要求”的各个相应能力

概念之后，使得大纲在对各种能力的解释方面的结构更为合理，并对有些能力的解释作

了新的解释。

（Ⅱ）2006年数学考试大纲在2005年的基础上又作了修订

数学(文科)有5点调整

（1）三角函数部分：“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”变为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”。

[解读]实际上近几年来的命题都已达到理解的层次，这样的提法更科学。

（2）三角函数部分：将考试要求中“同角三角函数基本关系式”移到了“考试内容”中，单独列为一条，突出了同角关系的地位。

[解读]同角关系是三角函数中的基本关系，考生一般都知道，但要掌握其中的变形技巧，运用整体代换的思想来解题，应引起重视。

（3）直线与圆的方程部分：第6条增加了“了解参数方程的概念”

[解读]文科考生也要有参数的思想，会用参数法来曲线方程；会用曲线的参数方程表示曲线上点的坐标；要重视圆的参数方程的动用。

（4）圆锥曲线方程部分：“理解椭圆的参数方程”变为“了解椭圆的参数方程”。

[解读]对椭圆的参数方程降低了要求，但要会用椭圆的参数方程来表示椭圆上点的坐标。（5）直线、平面、简单几何体部分：在（B）中第2条增加了“理解直线和平面垂直的概念。

[解读]在立体几何解题中，线面垂直是关健。不管选用9（A）还是9（B），都要十分重视直线与平面垂直关系的判定、运用。不能因建立空间坐标系，减弱对直线与平面垂直关系的要求。否则，有可能因直线与平面垂直关系掌握不好，影响建立适当的空间坐标系，导致运算繁杂。

数学(理科)有三点调整

1.无增加、删除的考点

2.提法有变化的考点

(1)三角函数部分：“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”变为“理解正

弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”。

[解读]同文科

(2)圆锥曲线方程部分：“理解椭圆的参数方程”变为“了解椭圆的参数方程”。

[解读]对椭圆的参数方程的考查减弱，但参数方程的概念和参数思想并未削弱，如会用参数法在圆、抛物线等中设参数点，会用交轨法求轨迹方程。

(3)极限部分：“理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”变为“了解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”。

[解读]着重导数的应用，不延伸理论上的证明。防止过热、过难。

数学文、理科考纲的变化不大，大部分调整只是在表述上进一步规范化，使之更贴近考试的要求。仅在个别内容上要求有所提高。文科增加了直线与圆的方程部分：“了解参数方程的概念”内容，这处考点对考生的要求不高，难度也不会太大。

从考纲变化的趋势上看，高考将提高对向量的运用要求，另外，对三角函数的要求也要提高一个层次，如将过去要求的“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”；文科增加了“了解参数方程的概念”，增加了“理解圆的参数方程”。

这部分的复习建议：

1、重视向量、函数，加强训练

2005年、2006年大纲都将向量放在“第一”的位置，考生应高度重视。可着重训练平面向量关系式表征平面几何图形，即对向量的“形”的认识，可参照2005年全国高考卷（II）第8题、卷（I）第15题；将平面几何图形特征翻译为向量关系式，即对向量的“数”

的认识，如2005年天津卷14题；在直线与圆锥曲线综合问题，向量融合在其中，如2005年天津卷21题、福建卷21题、湖南卷19题、全国卷（I）21题等。

2006年大纲将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”由“了解”提高到“理解”，考生在复习中应相应作出调整，要比较熟练地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调、最值(极值)的相依关系；要会对图象进行变换（先平移后伸缩、先伸缩后平移）。在大题中，要注意“化简三角函数式，再研究性质和图像”类题目。

同时，极限部分“理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”变为“了解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”。这意味着会求就可以了.

2、“了解”不必盲目拔高

参数方程对理科学生而言，仅是“了解”层次，只需基本会用，不必盲目拔高；文科生要求“理解圆的参数方程”，要注意以下三点：会将圆的参数方程变成普通方程；会选择参数，将圆的普通方程变成参数方程；明白圆的参数方程中参数(角)的意义，并能由此展开相关的几何分析。

今年高考大纲数学理科将“闭区间上连续函数有最大值和最小值”由“理解”降低为“了解”，考生会用就行，不必追问“为什么”，它的证明不可能在中学完成，而是属于高等数学范畴，考生不必浪费时间。

（IV）题型示例进行了置换:

与2005年相比，题型示例保留20题,更换了13题,增加了2题.由33个增加至35个(主要是填空题,保留2题,替换2题,增加2题)，认真研究、解读这35个题型示例，可以更好地理解考试大纲的要求，把握内容重点，提高复习效益，使复习备考更科学，更有针对性。

(II)2006年高考数学命题的中心

2006年高考数学自主命题的中心仍然是数学思想方法，考试命题有四个基本点：一，

在基础中考能力，这主要体现在选择题、填空题、第17题和第18、19题的第（1）小题。

由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在32分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。二，在综合中考能力，主要体现在后三道大题。三，在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。四，在新型题中考能力。这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想。

数学考试大纲没有太大的变化。主要坚持强调考查能力，但能力几乎无法操作。而能力的载体是数学思想方法。所以，高考更加考查数学思想方法。与去年相比，试题的

难度应与去年全国高考试题持平。

（V）重点知识的复习

[1]高中数学的重点知识

新七大板块

1、函数与导数

函数是高中中教学内容的主干，是高考考查的重点。在高中阶段对函数教学内容的学习划分为三个阶段，并不断深化，第一阶段，主要学习函数的概念，函数的图像与性质，以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数和函数的关系、函数的单调性；第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性与周期性；第三阶段，是在学习函数极限、函数连续性的基础上，重点学习函数的导数，最终落实在导数的应用，由此给出了研究函数性质的一种新方法，即使用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）值和最大（小）值。

在高考中函数问题更多的是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出新的综合热点。

函数的六大性质：1、定义域。2、值域。3、周期性。4、奇偶性（对称性）。5、单调性。6、最值与边界。这六大性质是高考的重点，每年必考。

2、数列与极限

05年全国及各地高考试卷的解答题计有福建、重庆、辽宁、江苏、江西不同程度涉及了递推数列和数学归纳法。

高考试题均在压轴题上考查了有相当难度的递推数列问题。递推数列侧重于思考能力,猜想能力,论证能力的考查,尤其是在立体几何利用向量工具代数化的背景下,它挑起了培养逻辑推理能力的重担。递

推数列沟通函数,解几,数学归纳法,不等式证明,数列的极限,导数的应用等知识,综合性广,灵活性大,技巧性强,作为理科的压轴题确实是比较理想的内容。

数学归纳法 (含猜想证明),本是数学的重要方法之一,深受大学老师青睐。由于新教材把它作为理科选修内容后,被冷却了下来。然而，热点很热，冷点不冷，05年许多省市就考查了数学归纳法,有些学生不很适应。

自从03年北京春季高考题考了一类研究数表规律的问题后,这类新颖题正异军突起，考题常出现在填空题中,运算量适中,应引起足够的重视。

3、不等式

不等式是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题

中被广泛应用，可以说是解决其它数学问题的一种有利工具． 不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想． 随着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展，近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、导数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等

对使用平均值定理求最值的考查,由于导数的引入,考查要求有所下降,突出常规方法,

淡化特殊技巧.

4、三角函数

在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图像与性质，尤其是形如sin()y A x ω?=+的函数图像与性质，对三角公式和和三角变形的考查或与三角函数的图像与性质相结合，或直接化简求值，在化简求值的问题中，不仅考查考生对相关变换公式掌握的熟练程度，更重要的是以三角变形公式为素材，重点考查相关的数学思想和方法，主要是方程的思想和换元法。

三角函数的复习，主要是三角化归，三角公式是高速化归系统。三角公式的记忆，非常好记，但不要死记硬背，应该记住几个主要公式，就能高速的推出所需要的公式。记忆三角公式是一个非常有趣的事情。

比如，三角考试的重点就有一个三角变换问题。它重点考查和角公式以后的系统。和角公式是妈妈公式，她生了两个孩子，大孩子叫差角公式，和差角公式联合推出三化公式：“积化和差”、“和差化积”、“化一公式”，后来的三化公式不需要死记硬背，应该会用和差角公式高速推出。而后者却是高考的重点。她生的第二个孩子，叫做倍角公式。由倍角公式推出“降幂公式”。

后二个公式也是高考的重点，但不需要记忆。也要会由倍角公式高速推出。在解题中还要会三角题的化归方法，这个方法是抓三个矛盾，做三种变换，简称“三变”。孙悟空有七十二变，我们解三角题只需“三变”。这“三变”是：变角、变函数、变式子。这是三角解题通法。

因为三角问题的基本矛盾，就是角的差异、三角函数的差异、式子的差异。解题时先观察这三个差异，抓住主要差异，实行“三变”，问题便迎刃而解了。而三角公式就是这“三变”的工具。

5、直线平面及简单几何体。

立体几何总复习的目的是要掌握两种推理。一、几何综合推理即以形解形，用已知的图形性质去求解图形的其他性质。二、代数运算推理，这是一个现代推理，是国家大力提倡的数学推理。它所使用的主要方法是坐标法和向量法。由于，在中学讲述向量使得立体几何变成了一个空间解析几何。它的思维方法和平面解析几何完全一样。

如果，学校选用的是B 本那就太好了。假如选择的是A 本那你要自学，把平面向量的知识类比到空间中去，自学空间向量的知识。然后，练习用向量法解答立体几何问题。第二，要学会两种化归：1、立体化平面。2、立体化母体。

关于立体几何的解题思想，就是两种推理，两种化归。立体几何解题思路千头万绪，归根结底就是引出两条辅助线?一条平行线，一条垂线。所以，解题时注意垂直和平行这两个方面。重点掌握住线面平行、线面垂直关系定理，入题的方向就会正确。

6、圆锥曲线

解析几何是历年高考的重点热点，主要有两部分知识：一是直线与圆，一是圆锥曲线。

从近几年高考试题看大致有以下三类：

（1）考查圆锥曲线的概念与性质；

（2）求曲线方程和求轨迹；

（3）关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.

解几四大热点：

（一）解几的证明问题；（二）解几参数范围确定问题；

（三）定值、最值问题；（四）轨迹问题与求曲线方程。

四大知识重组：

（一）解几与向量组合；（二）解几与立几组合

（三）解几与数列组合；（四）解几与导数组合

重点考查知识点

（一）直线与圆锥曲线；（二）各参数及其几何意义

常用数学思想与方法

（1）函数方程思想；（2）等价转化思想；

（3）分类讨论思想；（4）数形结合思想。

入题的方法

（一）联系判别式和韦达定理；

（二）注意运用定义解题；

（三）注意平几与三角知识运用。

7、概率与统计

高考对统计、概率内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。概率应用题文科侧重于古典概率,基本上是排列与组合的分类问题，理科侧重于分布列与期望。

应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，05年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，有个别省份有后移的趋势，如05年全国卷I、05年辽宁试卷出现在解答题第20题，可见概率统计在高考中属于中档题，在复习中应重点做到以下几个方面：

1、重视概率统计的基本知识、基本技能、基本方法的复习

要做到：①四个了解，即了解随机事件的统计规律性；随机事件的概率；互斥事件；相互独立事件．②四个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率；③理科还应重点掌握离散型随机变量分布列和数学期望。

2、重视教材的基础作用

教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“蓝本”，是高考试题的重要知识载体。

对05年全国各地高考试卷概率应用题背景统计：以“摸球”为背景的有山东卷、浙江卷、广东卷；以“体育竞赛（比赛胜负、射击、投篮命中率）”为背景的有全国卷II、江苏卷、北京卷、福建卷；其它的还有象投掷硬币（江西卷）、旅游（湖南）、照明（湖北）等，这些背景在教材中均可找到与其相关的习题、例题。可见高考试卷中的概率统计试题，大多数试题源于教材，特别是客观题都是从课本上的练习题或习题改编的，既使是综合题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成，充分表现出教材

P复习参考题十A组23题的基础作用。如2005年全国理科III卷第17题即高中数学第二册（下B）

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的改编。

因此复习阶段必须按《教学大纲)和《考试大纲》对本部分内容的要求，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应万变”，达到事半功倍的效果。

3、合理选择方法是提高解题速度的有效手段

例（05年全国III理科17题）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率

简析：（Ⅰ）略

（Ⅱ）若直接求这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率则需用分类方法来解决（分类需分三类7种情况），而考虑运用该事件的对立事件来求（只需考虑一种情况：三台机器都不需要照顾的情况即可），这样处理，使运算简捷、合理，并大大降低了计算的出错率。福建理科第18题（2）也应如此处理，方显简单。

4、注意高考概率统计命题的新变化

在2005年的高考数学试题中，概率试题及概率与统计试题出现了一些综合题，这些题目综合的角度与前几年有所不同，是今年高考试题命制的新亮点．例如，概率与方程的综合(江西卷，山东卷，全国卷Ⅲ)；概率，离散变量的分布列、期望与函数综合(湖南卷)，与线性规划综合(辽宁卷),与立体几何综合(湖北)等等，把概率统计问题与方程，函数，线性规划、立几结合在一起，题目的每一个局部都不困难，但是由于立意较新，有利于考查考生灵活与综合运用基础知识的能力以及分析问题和解决问题的能力，建议在复习中注意对概率统计问题的归类整理。

七块主干在高考命题中的主要综合(交汇点)是：“函数、方程与不等式的综合”、“函数与数列的综合”、“解析几何与几何、代数、三角的综合”、“导数与其它内容的融汇”、“向量与其它内容的融汇”。

[2]七种数学思想方法:

数学思想方法是数学知识的精髓,是数学思维的内核,是知识转化为能力的催化剂.因此,在在高考总复习中,我们应当着意关注数学思想的挖掘和提炼,考生们应逐步学会用函数与方程思想建立知识与知识之间的相互关系,用数形结合与分离的思想体现数与形之间的定性与定量的相互映证,用分类与整合的思想落实局部与整体之间的融合关系,用化归与转化思想完成问题与问题之间的相互转化,用特殊与一般的思想发展具体与抽象的辩证思维,用有限与无限的思想实现量变向质变的伟大跨越,用或然与必然的思想揭示随机现象内部所蕴涵的规律.走出题海,少而精的对一些具有数学特点的问题进行探索和研究,善于从数和形的角度进行观察和分析,会用准确、精练的数学语言进行表述和交流，以此形成和发展理性思维，培养和提高数学能力。

在高考中还有⑴猜想、论证的思想；⑵运动、变化的思想；⑶对称的思想；⑷主元的思想。

[3]二十几种重要技能：

韦恩图法、排除法、特例法、定义法、换元法、拆项法、配方法、构造法、判别式法、建模法、赋值法、分母（分子）有理化法、比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法、数学归纳法、割补法、基面法、待定系数法、坐标法、参数法、极限法等。

[4]重点知识的复习建议

（VI ）一些信息

1、 命题专家比较欣赏的三个题目:

例1(全国III 第6题)若ln 2ln 3ln 5,,,235

a b c ===则 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ． c a b << D.b a c <<

例2(天津理第9题)设11()()()(1),2

x x f x f x a a a --=->是函数的反函数则使

1()1f x x ->成立的的取值范围为 ( )

A. 21(,)2a a

-+∞ B.21(,)2a a --∞ C. 21(,)2a a a

- D.[,)a +∞

解法一:由已知容易求得1()log (1log ,a a f x x a -=+>=

,.x a a x ∴>-

22001()a x a x a x x a x ->?≥-?-≤?+>-?或 2211,.22a a x a x a x A a a

--?≥<或故选 解法二:1()()(1),2

x x f x a a a -=->

1,x a y a >=当时单增;1,x a y a ->=当时单减.

1()()2x x f x a a -∴=-单增,1()f x -∴也单增. 1()1f x ->说明反函数的值域是(1,),+∞即原函数()f x 的定义域是(1,)+∞. 求1()1f x ->中x 的取值范围,只要求原函数()f x 在(1,)+∞上的值域.

又()f x 单增,21()(1),().2a f x f f x a

-∴>>即 21

1()1..2a f x x A a --∴>>中的故选 例3(全国II 理第22题)

20,()(2).x a f x x ax e ≥=-已知函数

(1),()?x f x 当为何值时取得最小值证明你的结论;

(2)()[1,1],.f x a -设在上是单调函数求的取值范围

解:(1)对函数()f x 求导数,得22()(2)(22)[2(1)2].x x x f x x ax e x a e x a x a e '=-+-=+-- 2()0,[2(1)2].x f x x a x a e '=+--令得

从而由22(1)20,x a x a +--=

解得121211.x a x a x x =-=-+<其中

,(),():x f x f x '当变化时的变化如下表

()f x ∴当在12,.x x x x ==处取到极大值在处取到最小值

当

121220,1,0,()(,),(,)a x x f x x x x ≥<-≥+∞时在上为减函数在上为增函数,而当0,x <时()(2)0;0,()0.x f x x x a e x f x =->==当时

(2)0,()[1,1]a f x ≥-当时在上为单调函数的充要条件是231,1 1..4x a a ≥-+≥≥即解得 综上,()[1,1]f x -在 上为单调函数的充要条件为3,4a ≥

即a 的取值范围是3

[,).4

+∞ （VII ）最后阶段建议根据自已的现实情况有选择的攻克几个专题

1、 高考基础题的理性解法

2、 三角函数题的命题特点

3、 函数奇偶性的判断

4、 函数与方程的思想

5、 数形结合与分离的思想

6、 分类讨论与整体处理的思想

7、 双数列问题（简单递推数列）

8、 逐差法与逐乘法

9、 数列不等式

10、函数不等式

11、平面向量与其它知识的融汇

12、平面向量在解析几何中的应用

13、解析几何中的点列问题

14、空间向量与简单几何体

15、构造法

16、猜想与类比

17、动与定

18、概率、统计与其它知识的融汇

19、导数与其它知识的融汇

20、抽象函数问题

21、放大与缩小

22、关联数列的数阵（表）

江苏省2020年高考数学的命题研究与预测

江苏省2020年高考数学的命题研究与预测 一、填空题 1、题组（一） 1．已知集合{} 240A x x x x =-∈,Z ≤，2{|log (1),}B y y x x A ==+∈，则A B =I ． 2．若(3)a i i b i +=+，其中a b ∈R ，，i 是虚数单位，则a b -= ． 3．双曲线C ：x 24－y 2 m ＝1(m ＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________． 4．设等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若2580a a +=，则 5 3 S S 的值为_____． 5．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，给出下列命题： ①α∥β?l ⊥m ； ②α⊥β?l ∥m ； ③l ∥m ?α⊥β； ④l ⊥m ?α∥β． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有你认为正确命题的序号） 2、题组（二） 1．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数 字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ． 2．已知a 、b 、c 为集合A ＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算 法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是________． 3．已知f (x )＝sin x ，x ∈R，g (x )的图象与f (x )的图象关于点? ?? ??π4，0对称，则在区间 [0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的范围是 ． 4．已知函数x x x f 23 1)(3 += ，对任意的]33[， -∈t ，0)()2(<+-x f tx f 恒成立，则x 的取值范围是 ． 5．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()2()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[1,3]-， 甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9 乙

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

高考数学选择题满分答题技巧

高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。

近5年高考数学全国卷23试卷分析

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律

高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律 一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢？ 高考题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。 时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容

在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。 找准位置：80%的内容适合80%的学生的 高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。 其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段#from 本文来自九象，全国最大的 end#，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等

高考数学知识点：集合四种命题方向解读

高考数学知识点：集合四种命题方向解读高考数学知识点：集合四种命题方向解读 在高考中有关集合内容共有5个考点：①集合;②子集;③补集;④交集;⑤并集. 考试要求：①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;②了解空集和全集的意义;③了解属于、包含、相等关系的意义;④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 重点：①集合的表示及专用符号.用描述法表示集合 {x|x∈P}，要正确理解竖线前代表元素及其具有的性质P;②集合之间的运算：能够熟练地求两个或几个集合的交集、并集合，并掌握利用数轴、文氏图解决集合的方法. 一、基本型 题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必考. 破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等. 例1若集合M={ y| y=2x}，P={ y| y= }，则M∩P= (A) { y| y1}(B) { y| y≥1} (C) { y| y0}(D) { y| y≥0} 分析：本题的错误率极高，主要是缺乏语言互化能力.其实是求“两个函数值域的交集”.

解：本题集合M与P中的代表元素是y，则M∩P即是求函数y=2x 与y= 的值域的公共部分，显然M={ y| y0}，P={ y| y≥0}，故选(C). 例2设全集是实数集R，，，则M∩N等于 A. B. C.D. 分析：本题分步计算即得，先算补集，再求交集. 解：先计算补集M={x|x-2或x2}，再继续求交集，即 M∩N={x|x-2}，故选(A). 例3 设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是 (A) ( A)∪B=I(B) ( A)∪( B)=I (C) A∩( B)=(D) ( A)∩( B)= B 点通1运用韦恩图 画出韦恩图(如右图)，从图中易验证，选项(B)错误.故选(B). 点通2运用特殊集合 设A={1}，B={1，2}，I={1，2，3}，则A={2，3}，B={3}易验证(B)错误.故选(B). 例4(2019年北京高考题)设全集U=R，集合M={x| x1}，P={x| x21}，则下列关系中正确的是 (A)M=P(B) P M(C) M P(D) 解：P={x|x1或x-1}，M={x|x1}，易知M P，而选(C).

高考数学选择题解题方法归纳.doc

2017高考数学选择题解题方法总结 高考数学选择题解题方法(一) 1.特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B 两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2 5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 高考数学选择题解题方法(二) 6.顺推破解法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为() A.5% B.10% C.15% D.20% 解析：设共有资金为，储户回扣率，由题意得解出0.1 0.1 0.4 +0.35 0.6 - 0.15 解出0.1 0.15，故应选B. 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)： 将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f：M 把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是()

2018届高考命题研究专家模拟卷(数学理)

2018届高考命题研究专家模拟卷 数 学 本试卷分必考和选考两部分．满分150分，考试时间120分钟． 必考部分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}2230,,A x R x x B x x a A B =∈--≤=>?=?，则实数a 的取值范围是 A ．[3，+∞) B ．(3，+∞) C ．[－1，+∞) D ．(－l ，+∞) 2．已知复数z 满足()()211i z i -=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知正项等比数列{}n a 满足4264,10a a a =+=，则公比q = A B C ．12 D ．122 或 4．某公司从编号依次为001，002，…，500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006，031，则样本中最大的编号为 A ．480 B ．481 C ．482 D ．483 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．20 B ．24 C ．26 D ． 30 6．执行如图所示的程序框图，若输出的x =127，则输入x 的值为 A ．11 B ．13 C ．15 D ．17 7.2017年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为 A.33 B.36 C.40 D.48 8．已知实数,x y 满足不等式组10717046970x y x y z x y x y -+≥??+-≤=-??--≥? ，则的最小值为

(完整)高考文科数学命题与逻辑(答案详解)

命题 1．（2012浙江卷）设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2． （湖北卷）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3． （2012湖北卷）设,,a b c +∈R ，则“1abc =”是a b c ≤++”的 A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要的条件 4.（2012安徽）命题“存在实数x ,，使>1x ”的否定是（） A.对任意实数x , 都有1x > B.不存在实数x ，使1x ≤ C.对任意实数x , 都有1x ≤ D.存在实数x ，使1x ≤ 5.（2012湖南）命题“若 4 πα= ，则tan 1α=”的逆否命题是（ ） A ．若 4 πα≠，则tan 1α≠ B ．若= 4 πα，则tan 1α≠ C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则= 4 πα 6.（2012辽宁）已知命题()()()()122121:,,--0 p x x R f x f x x x ?∈≥，则p ?是 A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ?∈≤ B ． ()()()()122121,,--0 x x R f x f x x x ?∈≤ C ． ()()()()122121,,--<0 x x R f x f x x x ?∈ D ． ()()()()122121,,--<0 x x R f x f x x x ?∈ 7.（2012上海）对于常数m 、n ，“>0mn ”是“方程22+=1mx ny 的曲线是椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.（2012四川）下列命题正确的是（） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

2018高考数学选择题、填空题答题策略与答题技巧

2018年高考数学答题策略与答题技巧 一、2012-2017历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 二、答题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 三、答题技巧 1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……； 4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法； 5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法； 6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏； 7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式； 8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；

历年高考数学命题规律

历年高考数学命题规律 1、三角形题年年考，失分严重怎么办? 对于三角形这个知识点，在复习的时候复习，应重视以图形为载体运用三角变换求角 的方法与注意点，已知三角形的中线、角平分线或高等如何解三角形。 2、解析几何最经常考什么? 解析几何是一些综合题最喜欢考察的知识点，可难可易。纵观历年高考命题的规律， 解析几何主要围绕主干知识--椭圆的方程和性质，运用圆心的轨迹、圆锥曲线的定义、性质、椭圆标准方程的变形、直线斜率、圆的性质和平面几何知识推证椭圆的一些基本性质，会对圆锥曲线中的存在性、唯一性、不变性、恒成立等性质进行论证、运用。 3、填空题后几题可能一般比较难，怎么办? 根据对多年高考命题的分析，填空题最后几题之所以难，是因为涉及向量数量积、基 本不等式、数列、圆锥曲线等知识点。 那有什么解决的方法呢?其实向量数量积的考核，主要以三角形、平行四边形、梯形、正六边形和圆锥曲线为载体，数形结合求数量积和参数;基本不等式主要考察求最值及参 数范围;数列与圆锥曲线基本量的计算，运用抽象函数的性质求函数值与解不等式、三角 形的计算与三角求值;命题的否定与必要不充分条件也经常考察。 4、立体几何怎么都搞不定? 复习应关注符号语言表述的命题的真假判断，共异面的判断与证明、用性质定理寻找 平行线与垂线的方法，运用三棱锥体积求点面距离。 5、关于应用题。 应用题可从解三角形、概率、数列求和、函数、立几等模型出发构建数学模型，概率 应用题应注意解题规范。 6、函数重点考什么?为什么每次都错很多? 分析近几年的高考题，函数主要是论证函数的基本性质，难点是将函数与方程、不等 式等知识结合，涉及求参数范围、解不等式、证明不等式，重视分类讨论在研究函数问题 中的工具作用。 7、数列复习应重视对差、等比数列的综合运用。 掌握证明一个数列不是等差比数列的方法，会用整数的基本性质和求不定方程整数解 的方法求解数列的基本量，证明数列的一些基本性质如无穷子数列项的整除性质和不等关系。

高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

2020年最新最新高考全国I卷数学试题分析

2020年高考数学试题很好的体现了“落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。”紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，很好把握了稳定与创新，对引导中学数学教学将起到积极的作用。 一、整体保持稳定 1.所考查的题型是近几年高考考过的、学生平时见过的类型，没有学生感觉很不熟系的题目。例如2019年的维纳斯身高估算，学生上手比较容易；如理科第5题与2015年全国I卷19题第一问类型基本一致，通过散点图判断变量间的关系类型；理科压轴题第12题与2012年浙江第9题类似。 2.回归原来的数学高考模式，没有在概率统计题上进行再创新，各种题型的顺序与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2018、2019年那样进行较大幅度的改革。 二、加强数学核心素养的考查

1.试题难度分布明显，考生能够清晰地感受到每道题的难度，能不能很好的完成试卷主要取决于个人的数学核心素养。 2.加强了运算求解能力的考查，17、18、19题运算量都比以前略大，第20题解析几何运算能力要求比往年高，但是像19题可以通过分析避免复杂的讨论，所以也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题的能力。 3.压轴题重视能力考查。如理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力；如理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。 4.体现了“五育并举”的教育方针和数学的实际应用价值。如文科、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。

2019高考数学选择题蒙题技巧(最新整理)

2017高考数学选择题蒙题技巧 高考各科单选题答案都有一个共同的规律，既答案 A、B、C、D的概率均为25%，所以不会的题蒙C只能做对四分之一的题。高考数学选择题难度大，占的分值很高，如果高考数学想要得高分，把选择题做对至关重要，但是如果碰上不会做的怎么办呢，我建议花较少的时间蒙答案，如果数学选择题能确定的A答案较多，那么蒙题时就不要再蒙A了，这提高了25%的正确率。数学选择题蒙题技巧还有很多，下面我为大家详细说一说，供大家参考。 2017高考数学选择题蒙题技巧 一、数学蒙题技巧守则 1、答案有根号的，不选 2、答案有1的，选 3、三个答案是正的时候，在正的中选 4、有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选 5、题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然 6、上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条 7、答题答得好，全靠眼睛瞟 8、以上都不实用的时候选B 二、数学选择题蒙题技巧 1.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法，选取中间值带入，选取好算易得的; 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法，将各种函数模型牢记于心，每个模型特点也要

牢记; 3.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”，函数的零点就是方程的根。 4.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如恒过的定点，二次函数的对称轴，三角函数的周期等; 5.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏; 6.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，采取分离常数，最终变为恒成立问题，求最值; 7.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点); 8.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可; 9.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考 虑是否为二次及根的判别式; 10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为 一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围; 11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方

高级中学考试数学新课标命题规律归纳.doc

高考数学新课标命题规律归纳 高考数学新课标命题规律总结 1、广泛覆盖基础知识，重点考查主干知识 （1) 知识模块全面考查:本套试卷注重从学科结构上设计试题,全面覆盖中学数学教材中的理科21个知识模块和文科20个知识模块,知识点的覆盖面在６0％左右。除主干知识重点考查外，已广泛涉及复数、集合、三视图、程序框图、逻辑与推理,几何概型，随机数,模拟方法等（新课程的新增加内容有意识考查），特别地，还注重了数学的现实情景和历史文化（如理科第5, ８，12, 18题，文科第8,9, 1６，１8题）。这就有利于注重基础知识、基本概念的教学。 (2) 主干内容重点考查:试卷在全面覆盖知识模块的同时,突出了学科的主干内容：函数、立体几何、解析几何、数列、概率与统计、导数的应用以及不等式、三角函数、向量等摸块在试卷中占有较高的比例,整体结构合理，同时也达到了必要的考查深度。对促进中学课程改革起到了良好的导向作用。其中，三角函数虽然没有出现在必做解答题，但理科第7, 9, １3题以及第1１,１９, 23题(文科第３，１1, １５，23题)等，已广泛涉及三角函数的图像和性质、同角关系公式、诱导公式、正弦定理等，依然是考查的重点内容。主干内容的考查以模块内综合为主,也有知识模块之间的交汇、渗透与综合，如文、理科第1７题有数列与取整函数的交叉，理科第１９题有平面图形、简单几何体与空间向量的交叉等。 2、注重思想方法，凸显能力素养 (1)注重思想方法的考查:试卷在全面覆盖基础知识、基本技能的同时,七个基本数学思想在试卷中都有所涉及,其中,函数与方程的数学思想(如理科第3，4, 7, 9,1２，13, 20, 21, 23，2４等题),数形结合的数学思想（如理科1, 2, 3,4, 5, ６，7, 10, １1, 12，１3，14, 1６，19, 2０, ２１, 22，２3, 2４等题)，化归与转化的数学思想(如理科第5, １0, 12, 18, １9, 2１等题）

高考数学答题规律和思路汇总

高考数学答题规律和思路汇总 1函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。 2如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法; 3面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……; 4选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法; 5求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法; 6恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏; 7圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必 须先考虑是否为二次及根的判别式; 8求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简注意去掉不符合条件的特殊点; 9求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可; 10三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围; 11数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的 思想; 12立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之 间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题; 13导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意 点是否在曲线上;

高考数学选择题秒杀技巧

10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·山东卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4710421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则( 2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，

高考数学命题规律与数学教学策略

高考数学命题规律与数学教学策略 1 数学教学的两个阶段及其教学浅析 1.1 新课教学阶段 1.2 复习教学阶段 1.3 教学的基本依据和参考资料 1.3.1 学习考纲，确定要求 《考试说明》是由国家教委考试中心颁发的高考法定性文件，规定了考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定.教学中使用考试说明，应该仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与数学方法有哪些，有什么要求，明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)，推敲对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用，在复习教学中应严格按照《考试说明》中所规定的内容和要求去复习.这样既能明了知识系统的全貌，又可知晓知识体系的主干及重点内容.如对递推数列中规定，“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几顶”.又如，在函数部分、不等式部分及几何部分对一些内容的考查要求均有明确规定，而仍有教师还要求学生掌握一些不再要求的内容，这样做既加重学生负担，也加重老师负担，偏离了正确的复习方向，复习效益当然不高. 1.3.2 钻研课本，确定标准 不少教师和学生在高考总复习时把课本扔到了一边，每天抢着一本资料“埋头”做题，这是十分错误的.其一，课本是全国统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上的使用也是统一的.无论资料上、参考书中怎样叙述，如何使用符号，但课本是标准.如93年高考题理科24题使用了连加号“Σ”，许多考生不懂，但课本代数（下）P260出现过，由于长期不用课本，他们也忘了.其二，许多高考题课本中有原型，即由课本中的例题、习题引伸、变化而来. 由此可见脱离课本的复习是不可取的，良好的知识结构是高效应用知识的保证，我们应该以课本为标准，重视课本，狠抓基础，建构学生的良好知识结构和认知结构，将课本中的题目加以引伸、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础.并以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法.在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数学、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构.如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元一次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线、通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力.

数学高考命题发展趋势

(高中数学高考的命题发展趋势研究) 数学高考的命题趋势 改革中的试题，继承和发扬历次高考改革的成果和经验，在保持整体稳定的前提下，加大了改革创新的力度，形成了“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的新特色，有利于大学创新人才的选拔和中学素质教育的实施。 （一）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题 考查考生对基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一。对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要的深度。即重点知识重点考查，如函数关系及性质，空间线、面关系，坐标方法的运用等内容的考查都保持较高的比例，并达到必要的深度。如函数内容在选择题、解答题中都做了重点考查，而且都有一定的深度，显示出重点知识在试卷中的突出位置。 对能力考核的强化离不开对基础知识和技能的考查，高中阶段仍属于基础教育。高中教学的目的之一，就是引导学生建构符合他们年龄特征和身心状况的知识结构和知识体系。数学科高考反对死记硬背，但并不排除对所学知识的识记。强调能力考核，并不意味着要削弱对基础知识和基本理论的要求。不能借口能力考核或理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论。相反，学生是否具有较为扎实的基础知识和基本理论，是数学命题贯彻理论和实际相结合的原则的前提，也是教学中培养、提高学生分析问题和解决问题的能力的基础。近几年来，相当一部分考生在答题中的一些失误，并不是因缺乏灵活的思维和敏锐的感觉，而恰恰是因对教学大纲中规定的基础知识、基本理论的掌握还存在某些欠缺，甚至有所偏废所致。考生对所学知识的掌握缺乏整体性、条理性是较为普遍的现象。 知识的整体性，是切实掌握数学知识的重要标志。高考命题总是从学科整体意义的高度去考虑问题，以检验考生能否形成一个有序的网络化的知识体系，并从中提取相关的信息，有效地、灵活地解决问题。 《数学科考试大纲》中明确提出，在考查知识的同时，逐步加强能力的考查。要求考生对课程内容能够融会贯通，把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上。命题中很重视知识的整体性和综合性，在知识网络的交汇点上设计试题。目的是倡导对所学内容能够融会贯通，理论联系实际，防止单纯机械记忆。 强调知识之间的交叉、渗透和综合。目前，在教学中一般比较关注教科书中那些有形的有着具体文字描述的东西，即具体的知识内容（“陈述性知识”），这些具体的知识内容一般都能讲清、讲透、讲活。然而，还应当重视对教科书中那些无形的没有文字描述的东西，即知识之间的内在联系和思维过程，即所谓“程序性知识”的教授。我们知道，现实生活中的诸多问题，并非是由单一因素构成的，其变化发展的过程以及所产生的影响，往往涉及很多方面。显然，分析问题和解决问题的角度、条件、办法，等等，就需要做多种考虑。强调知识之间的交叉、渗透和综合，正是这一现象在数学命题中的客观要求。事实上，阐述那些无形的东西比阐述那些有形的东西更重要，也更能体现教师对学生的作用和价值。如果过于强调各个知识点之间的相对独立性，过于强调对已有结论的记忆，教学前后脱节，不能将教科书中的有关内容视为一个发展的过程和有机的整体，抓不住知识之间的内在联系，导致相关知识之间相互割裂，就会影响学生思维过程和思维能力的培养和训练，展示给学生的，只是不同观点和结论的碰撞、叠加，而没有多种思想和方法的交锋、交融，学生也就很难举一反三、融会贯通了。 （二）淡化特殊技巧，强调数学思想和方法 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展