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最新人教版三年级数学上册教案 第9单元 数学广角—集合 教材分析 (9)

最新人教版三年级数学上册教案 第9单元 数学广角—集合 教材分析 (9)
最新人教版三年级数学上册教案 第9单元 数学广角—集合 教材分析 (9)

第九单元数学广角——集合

一、教学内容

借助学生熟悉的题材,渗透集合的有关思想,并利用直观图的方式求出两项

比赛都参加的人数。

二、教学目标

1.让学生经历解决问题的过程,了解简单的集合知识,初步感受它的意义。

2.使学生学会借助维恩(Venn)图,运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题,从而感受到数学与生活之间的相互联系。

3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。

三、编排特点

1.数形结合,帮助学生感悟集合思想

2.重视学生的已有基础,自主探索与有意义的接受学习有机结合

对于“重复的人数要减去”,学生是有经验的,能够列式解答。教科书在编排时,充分考虑到学生已有知识和认知基础,先展示学生运用连线法解决问题的例子,再介绍画维恩图的方法,最后还让学生自己列算式解答。这样编排符合学生的认知规律,提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。

3.提供丰富的练习内容,有层次地渗透集合知识

除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外,为避免思维定势,

还给出了两个集合没有交集(练习二十三第4题第(1)题)、有包含关系的两个集合(练习二十三第6题第(1)题)等情况,丰富学生对集合间关系的认识。

四、具体编排

1.例1

(1)例1,要让学生自主探索,思考解决问题的方法。随即,呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名(两个集合的元素),把重复的连起来(找到交集的元素)解决问题的方法,让学生体会在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。

(4)介绍用Venn图表示集合及其运算的方法,让学生体会集合元素的特性:互异性和无序性。

(3)“思考题”渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。A组和B组的小组赛都需要淘汰15人,都需要进行15场比赛,因此,一共要进行30场比赛。

五、教学建议

1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合

2.重视多元表征,感悟集合思想

在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时,会用到多种方法,

如画图示或列算式等。另外,要注重通过语言描述,让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换,感受集合的知识。

借助直观,深刻理解维恩图中每一部分的含义,加深对集合知识的理解。

人教版数学三年级上册第9单元《 数学广角-集合》单元测试卷

人教版数学三年级上册第9单元《数学广角-集合》单元测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友,带上你一段时间的学习成果,一起来做个自我检测吧,相信你一定是最棒的! 一、选择题 1 . 乐乐家5月份购买大米27千克.请根据下面的统计图算出5月份一共购买多少千克的粮食.下面的算式正确的是() A.27÷22%B.27÷8%C.27÷45% 2 . 请将字母序号填入集合圈中. A.四边形B.长方形C.正方形D.梯形. 3 . 如果每块月饼一样大,3块月饼的和1块月饼的相比,结果是()。 C.一样大 A.3块月饼的大B.1块月饼的大 4 . 三(1)班有50人,其中25人喜欢打篮球,22人喜欢踢足球,13人既喜欢打篮球又喜欢踢足球。其他的

这两种运动都不喜欢。两种运动都不喜欢的有多少人?() A.16B.13 C.14 5 . 看图列式计算,正确的是() A.3+2+4=9(个) B.3-2+4=5(个) C.4-3+2=3(个) D.4-2+3=5(个) 6 . A÷B=(A、B都不为0),A()B。 A.>B.<C.=D.无法确定 7 . 由数字0,1,2,3可以组成()个没有重复数字的偶数. A.18B.36C.27D.48 8 . 下面图中,()幅图的答案是米. A.B.C. 9 . 如图,两人一根跳绳,圈一圈,应该准备()根跳绳。 A.3根B.4根C.5根 10 . 想一想,哪一行与其他三行不一样?()

A. B. C. D. 二、填空题 11 . 在○里填上“+”“-”“ ×”或“÷”。 0○10=109○0=023○23=04○4=1 12 . 三年级(1)班同学参加跳舞、科技小组的情况. 三(1)班参加跳舞小组的有_____人,参加科技小组的有_____人,既参加跳舞又参加科技小组的有_____人,只参加跳舞的有_____人,只参加科技小组的有_____人,参加跳舞小组与科技小组的一共有_____人. 13 . 4×5=(___),读作(___):,乘法口诀是(___). 14 . 填上“>”“<”或“=” 41________18+6+16 78-60-4________14 86-19-49________10 36-8-9________23 36+19+8________53 65-28+11________45-12+5

《数学广角 ——集合》说课稿

《数学广角——集合》说课稿 尊敬的各位领导,各位老师: 大家好! 很高兴能与大家共聚一起,探讨有关数学的话题。有人说:“数学教学有三种境界:一是教知识,二是教方法,三是教思想。”可见,在小学数学中,数学概念,公式等知识的教学固然重要,而隐含在数学知识体系里的数学思想,更应该得到重视。 今天,就请大家随我一起走进《人教三年级上册数学广角》感悟“集合”思想。 下面我将从:说教材、说学情、说模式、说设计、说板书、说评价、说开发七个方面对这节课进行解说。 一、说教材 我说课的内容是:小学数学义务教育课程标准实验教科书三年级上册数学广角中的内容——集合。《数学广角》是我们新教材中新增设的一个内容,它主要是介绍和渗透一些数学思想方法,涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。通过“数学广角”的教学,使学生接触到最为基本的数学思想方法,获得探索数学知识,解决问题的基本方法,提升数学能力。而集合思想又是这诸多数学思想中最基本的思想,集合理论可以说是数学的基础。学生每个学段的学习,都可以发现集合的身影。第一学段中“数的认识”,第二学段中“不同四边形之间的关系表示”,第三学段中“公因数和公倍数”等不同领域都有“集合思想的应用”。可见“集合”的重要性以及我们要学习的必要性。学生虽然已经学习过分类的思想方法,但集合这部分内容比较抽象,针对三年级学生的认知水平,在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了,综上分析,本课的教学目标定位为: 教学目标:

1.知识技能目标:在具体的情境中使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。 2.数学思考目标: 能借助直观图理解题意,同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想,进而形成策略。 3.问题解决目标: (1).能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 (2).渗透多种方法解决重叠问题的意识。 4.情感态度目标: (1).培养学生善于观察、善于思考的能力。 (2).手脑结合、学中激趣,体验合作乐趣,养成良好习惯。 教学重难点: 1.重点:体会集合思想,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并且能用数学语言进行描述。 2.难点:对重叠部分的理解;学会用集合图来表示事物之间的关系。 二、说学情 通过说教材,可以了解到,从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合的思想了。例如,他们在学习数数时,就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示。又如,学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是,这些都只是单独的一个个集合图,而本节课所要用到的含有重复部分的集合图,学生并没有接触过。 三、说模式 对于三年级学生来说,集合问题具有高度的抽象性,因此必须通过学生的生活世界.让抽象的问题生活化,教学中通过移动、摆、圈、整理等过程得出韦恩图,发现图形表示的优越性,又让学生经历现场的操作并以图形表示出来,最后运用语言、图表来表现,是对集合知识高度理解与

最新人教版三年级数学上册第九单元数学广角 集合 优秀教学设计含反思

本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。 由于学生的年龄特点,他们具有较高的学习热情,喜欢做游戏,喜欢与他人合作,同时也具备 了一些简单的推理能力。基于以上分析,本单元将以游戏形式为主,让学生通过生动有趣、形式 多样的猜测等游戏,使学生在具体的情境中感受几何直观,初步获得一些解决问题的经验。培养 学生初步的分析能力、合作能力。 1. 在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。 2. 能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中,进一步体会集合的思想,进而形成策略。 3. 渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 1.结合学生的生活实际,将枯燥的数学赋予生活的气息,顺其自然,把学生思维的触角引向深入。在问题的解决过程中,注重图形、算式和文本的有效结合。充分发挥集合圈的作用,但同时 加强学生对文字信息的理解。通过站一站、画一画、说一说、想一想等方式让学生在头脑中建 立集合圈的表象,从而真正达到图形、文本和算式的有效结合,既沟通了学生已有的知识经验间 的联系,又让学生体会到图形、算式之间的联系,为建立数学模型搭建了很好的平台。 2.创设情境,通过多种活动使学生对所学知识有所理解。除了把握好深浅尺度,改进教学方 法外,还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源,使课堂教学的内容充实、丰富,从而帮助学生更好地理解这些思想和方法,了解这些数学方法的实际应用。 1 集合................................................................ 1课时 2 练习二十三.......................................................... 1课时

《数学广角---搭配》说课稿

《数学广角---搭配》说课稿 尊敬的各位老师: 大家好!我今天说课的内容人教版二年级上册第八单元数学广角搭配中简单排列的内容。我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程四方面来说课。 一、说教材 本单元是从二年级开始新增设的一个单元“数学广角”,是新教材向学生渗透数学思想方面做出的新的尝试。排列与组合的思想方法在现实生活中应用广泛,也是学生以后学习概率统计知识的基础,还是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法,发现3个不同数字组成两位数的排列数,初步向学生渗透排列的数学思想方法,逐步培养学生有序地、全面地思考解决问题的意识,以及探索数学问题的兴趣与欲望,同时积累数学活动的基本经验,感受数学与现实生活的联系,进而达到课标第一学段的要求:使学生在解决问题的过程中,能进行简单的、有条理的思考。 基于对教材的认识和分析,我从“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”等三个维度确定如下教学目标: 知识与技能:通过操作、观察、猜测等活动,使学生了解发现最简单事物排列的基本思路和基本方法。 过程与方法:经历探索简单事物排列规律的过程。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 情感态度与价值观:让学生感受排列的思想方法在日常生活中的应用,初步感受数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣和用数

学解决问题的意识。 教学重点:经历探索简单事物排列规律的过程。 教学难点:培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 二、说教法 根据二年级学生的认知特点和规律,在本节课的设计中,我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际,着眼于学生的发展,注重发挥多媒体教学的作用,通过动手操作、组内交流、全班交流、游戏活动等方式组织教学。做到联系生活实际,为学生创设探究学习的情境,首先我是让学生猜猜老师的年龄做为新课的引入,接着通过摆数、涂色、走路线、合影、词语的搭配等一个又一个的活动情境中逐步渗透排列的思想,让学生亲身经历探索简单事物排列规律的过程,在活动中主动参与,在活动中发现规律。让学生体会排列在日常生活中的应用,数学与生活的联系。 三、说学法 《课标》指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我在教学中是将小组合作的形式贯穿全课,充分应用小组合作、共同探究的学习模式,在教学中鼓励学生与同伴交流,引导学生展开讨论,让学生亲身经历知识的形成过程,逐步渗透排列的数学思想方法,培养学生有序地、全面地思考解决问题的意识,使学生在合作中学会了知识,并体验了学习的乐趣。 四、说教学过程 学习简单的的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值。本节课我力求体现数学的

人教版小学数学三年级上册第9单元数学广角——集合

三年级数学学科上册教案 主备人: 教 学 内 容 第九单元数学广角——集合 教学目标1、使学生借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言表述。 2、使学生感知集合图的产生过程,初步培养学生的建模意识和能力,渗透多种方法解决问题的意识。 3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。 教 学 重 点 利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言表述。 教 学 难 点 初步培养学生的建模意识和能力,渗透多种方法解决问题的意识。 教 学 准 投影课件。

备 教 学 方 法 谈话、指导相结合法,引导学生通过对情境问题的探讨,师生互动,在具体的生活情境中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。 教 学 过 程 教学预设 一、出示题目,引发冲突 下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。 参加这两项比赛的共有多少人? 问题:1. 读一读,你知道了什么? 2. 共有多少人呢?谁来说一说? 二、研讨交流,体会含义 下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。 参加这两项比赛的共有多少人? 问题: 1. 算出来的人数怎么和实际人数不符呢? 2. 为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题? 3. “两项都参加的”到底应该算几个人? 三、绘制“韦恩图”,解决问题 设计意图 以实际引起学 生的兴趣,激发 学生的学习兴 趣。 通过实践培养 改进意见

1、探究:用一种什么样的方法表示“既能清楚地看 出每个人的情况,又能明显看出一共有多少人”? 2、读懂“韦恩图”,再次体会 两项都参加的学生 问题:1. 看图,你知道了哪些信息? 2. 想一想,可以怎样列式解答? 9+8-3=14(人) 四、巩固练习,加深认识 (一)基础练习 1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。 要求:填一填,说一说。 2、 学生的独立思 考性,让学生在 轻松愉悦的氛 围中掌握了知 识,锻炼了能 力,学会了学 习。 陈东王爱华马超 丁旭赵军徐强 于丽周晓朱小东 陶伟卢强 杨明 刘红 李芳

二年级数学下 数学广角—推理 《数学广角--推理》说课稿

《数学广角-----推理》说课稿(第1课时)《简单推理》是新人教版二年级下册第八单元数学广角中的例1。教学重点是:经历简单的推理过程,初步获得一些简单推理的经验。教学难点是:初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。下面我主要从教学设计及依据、教学反思这两大方面来展开我的说课。 第一方面:说教学设计 我们的教学设计总框架可以分为六大部分,一是创设情境;二是自主学习;三是小组合作学习;四是探究学习;五是教师讲导;六是精练强化。 [设计意图是:贯彻“学导练”教学模式在数学教学中的使用。先让学生根据学案进行自主学习、合作学习、探究学习,并在这个过程中独立解决自己能够的问题,再由老师重点讲解知识要点,并将知识要点总结归纳为学习方法、操作要领;然后紧扣所学知识和思维训练点去“练”,落实双基,开拓学生思维。] 第一个教学环节:创设情境,激发兴趣 用多媒体课件出示:《经典故事书》和《科学世界》两本书,然后让学生猜一猜:老师今天带来了这两本书中的一本,你能一下就猜准是哪本书吗?这时候,学生可能会说:“能”,也可能会说:“不能” 如果学生说“能”,就让学生把他猜的是什么说出了,然后再提问有不同意见的学生。 如果学生说“不能”,就追问学生:为什么? 接着,补充一个信息:我带来的不是《经典故事书》。让学生再猜一猜. [设计意图:通过创设情境,激发学生的学习兴趣,让学生轻松愉悦地参与到学习活动中。同时让学生体验合情推理的思维过程,借助“不是……就是……”的引导,帮助学生学会用准确、完整的语言表达推理的思维过程,降低新知学习的难度。] 进入第二个环节:自主学习 在这个环节中,我们设计了以下几个步骤:首先“复活课本例题”,也就

《数学广角——集合》教案

9 数学广角——集合》教案 教学目标: 1、使学生能借助直观的韦恩图解决简单的实际问题,并能用数学语言描述。 2、让学生经历探究韦恩图的产生过程,使学生感知韦恩图的产生,初步培养学生建模意识和能力,体验解决问题策略的多样性,并初步渗透集合思想。 3、使学生体验数学的应用价值,进一步感受数学与生活的联系,养成善于观察、勤于思考的学习习惯。 教学重点: 理解韦恩图的作用,并能用韦恩图解决简单的实际问题。 教学难点: 经历韦恩图形成的过程,体会集合思想。 教学准备: 多媒体课件、集合圈、学生名单、题卡等。 教学过程: 一、创境激趣 师:孩子们,我们来玩个小游戏好吗? 生:好! 1、出示实物教具:红纸条30 厘米,黄纸条20 厘米。两根纸条一共长多少厘米?列式:30+ 20 = 50 (厘米) 2、老师想折一颗幸运星,需要把两根纸条粘接起来(现场演示),现在这根纸条的长度还是不是50 厘米呢?变成怎样了? 生:肯定比50 厘米短了!师:是什么使得纸条总长度变短了呢?生:他们有一段需要重叠后才能粘接起来。 师:两纸条有重叠部分了,这回该怎么求总长度呢?在生活中,像这种重叠的现象还有很多,今天这节课就让我们一起走进数学广角。去研究数学中有关“重叠的问题”。 二、启思生疑师:我校最注重孩子素质的培养,开展了许多丰富多彩的兴趣活动,有足球,踢毽、跳绳、绘画、管乐等,你们都参加了哪些兴趣小组呢?老师在课后作了一下小调查。现将老师调查的两个小组的情况统计如下(课件) 1、课件出示,课前调查。 (1)根据统计表提问题并列式回答。

(2)绘画班和管乐队一共有多少人? 生:9+ 8= 17 (人) (3)出示具体的人员名单统计表。 师:这17名同学一定在绘画和管乐方面较出众,他们是那些同学呢?(出示课件)让 2、陷入冲突,产生疑问。 师:数数看,他们有17人吗? 生质疑:怎么总人数不是17人呢?这是什么原因呢?名字出现两次说明什么? 三、导探释疑 1、观察释疑。 师:请大家观察一下这张统计表,你发现了什么? (1)学生发现:三名同学重复了,多算了一次。 (2)学生纠正算式:9+ 8 —3= 14 (人)(师改板书) (3)理解:9表示什么?8表示什么?减3又是什么意思?为什么要减? 2、巧设活动“帖名单”,生成韦恩图。 (1)分类贴名单。 师:用算式解决问题非常简洁,但从算式中我们无法直观的看到参加绘画和管乐的同学分别是谁,为了清楚的认识这些同学,老师准备了两个大“相框”(出示教具),快把它们 的名单贴到正确的位置上去吧! 教师发现有三张名单没有贴上去,询问是什么原因? 生:他们既属于绘画班也属于管乐队,单放到哪个圈里都不合适。 (2)探究生成韦恩图。 师:想个办法吧,你能把这两个圈移动一下,给这三个同学找个合适的位置,把他们放 上去。 师:我知道许多孩子有想法了吧。那这样吧,老师为每个小组准备了两个圈,我们四人 小组合作学习,商量一下,把两个圈怎样移动,就能帮那三个同学找到合适的位置。用怎样的图来表示?动手在纸上画出来。合作之前给大家几点合作建议。(出示课件) (3)展示并介绍方案:通过小组同学的努力,我发现同学们都已经有了办法了吧,哪 个小组的同学上讲台来给大家演示一下你们的成果呢?注意,展示的时候说说你是怎样设计的? (4)请学生解释图中各部分的含义,介绍集合图。 左边部分:只参加绘画班的同学共 6 人。 右边部分:只参加管乐队的共 5 人。

新版三年级数学上册第九单元数学广角——集合

第九单元单元分析 教材分析 本课内容在义务教育课程标准实验教科书三年级下册第108页例1。数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容,涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。是属于集合思想一个数学体系。学生从一开始学习数学,其实就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时,把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材,通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单,和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突,渗透并初步体会集合的有关思想,并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。 学情分析 集合思想是数学中最基本的思想,集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学,就已经在运用集合的思想了。针对三年级学生的认知水平,在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

第九单元数学广角——集合

教学内容: 三年级数学下册第九单元《数学广角》 【课型】:新授【课时】:1节【节次】:1节 学习目标: 1.知识与技能方面:使学生借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言表述。 2.过程与方法方面:使学生感知集合图的产生过程,初步培养学生的建模意识和能力,渗透多种方法解决问题的意识。 3.情感态度价值观方面:培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。 教学重难点: 使学生借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言进行描述。 【教学重点】:利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言表述。【教学难点】:初步培养学生的建模意识和能力,渗透多种方法解决问题的意识。【教具学具】:实物投影、情境图。 教学设计 教学流程: 一、激趣导入明确主题 1、我想试试同学们反映快不快,请大家猜个脑筋急转弯。 两个爸爸和两个儿子去动物园,可是他们只买了三张票,便顺利地进了动物园,这是为什么?【板书:爷爷、爸爸、儿子】 2、两个爸爸【板书:2】,两个儿子【板书:2】,却只买了三张票【板书:3】。

人教版小学三年级上册数学17《数学广角——集合》说课稿

《数学广角——集合》说课稿 一、说教材 《数学广角——集合》是人教版新课标数学三年级上册第九单元的知识,涉及了学生在生活和学习中经常遇到的问题:求两个集合的并集或交集的元素个数。(集合是比较系统、抽象的数学思想方法,也是数学中最基本的思想。)本节课教材例1在学生积累了较丰富的学习生活经验的基础上借助学生熟 悉的题材,向学生渗透集合的有关思想,使学生理解用直观图(集合圈)表示“重复现象”的方法,了解直观图(集合圈)各部分的意义,特别是重复部分(交集) 的意义,掌握根据直观图列式计算总数(两个集合的并集)的方法。这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣,激发学生的好奇心,而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联,逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。 二、说学情 三年级学生从一年级开始学习数学时就已经在运用集合思想方法了,所以对集合有一定的生活经验和知识基础。例如在数数时,把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示,这样表示出的数学概念更直观、形象;而且在以后学习的平面图形之间的关系都用到了集合的思想,如把一堆图形按照一定的标准分类,这种分类思想就是集合理论的基础。但这些都只是单独的一个集合圈,学生不一定从集合的角度来思考并解决问题。 三、说目标 在设计本节课的教学时,以新课程理念为指导,将数学知识与学生实际生活有机结合,通过预学提示、自主探究、合作交流、操作实践等方式让学生经历数学知识生成的过程,从而达到感悟知识的目标。 基于以上认识,本节课在把握教材意图的基础上,目标定位如下: 1、通过预学观察图表、自主探究和合作交流等活动,让学生经历解决问题的过程,了解简单的集合知识,初步感受集合的意义,获得数学学习的体验。 2、使学生通过理解用直观图(维恩图)表示“重复现象”的方法,学会借助直观图(维恩图)运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题,从而感受到数学与生活之间的相互联系。 3、通过课堂教学活动,让学生体验数学的价值,培养学生合作学习的意识

人教版三年级上册《数学广角--集合》的教学设计

人教版三年级数学上册公开课《数学广角──集合》教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程,初步理解集合知识的意义。 2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义,通过语言的描述和计算的方法,能解决简单的重复问题。 (二)过程与方法 通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动,让学生在合作学习中感知集合图形成过程,体会集合图的优点,能直观看出重复部分,解决生活中的问题。 (三)情感态度与价值观 体验个体与小组合作探究相结合的学习过程,养成勤动脑,乐思考、巧运用的学习习惯,同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系,体会数学的价值。 二、教学诊断 “集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时,是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生,在以往的题型中有过接触,只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图,学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单,而总人数并不是这两项参赛的人数之和,从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图(韦恩图)把这两项比赛人数的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,能够用自己的方法解决问题,为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点,适度让学生亲历集合图的形成过程,不必拔高要求,引导学生理解集合图各部分的意义,培养学生应用集合思想解决实际问题的能力,初步感受集合思想的奇妙与作用。 三、教学重难点 教学重点:了解集合图的产生过程,利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 教学难点:理解集合图的意义,会解决简单重复问题。 四、教学准备 多媒体课件、小白板、练习题卡 五、教学过程 (一)巧用对比,初悟“重复” 1.观察与比较(课件出示图片) 第一组;父与子 (1)提出问题:有2个爸爸2个儿子,一共有几个人?怎样列式计算? 第一种:无重复情况。 黄明,他的爸爸黄伟光。李玉,他的爸爸李文华。 预设:列式一:2+2=4(人) 第二种:有重复情况。 汪聪,他的爸爸汪立成,汪立成的爸爸汪华东。

最新人教版三年级数学上册第九单元《数学广角集合》练习题

第九单元数学广角------集合 【例1】两个爸爸和两个儿子去动物园,可是他们只买了三张票,便顺利地进了动物园,这是为什么? 解析:本题只趣味脑筋急转弯。解答时注意:爸爸的身份最特殊,有两个身份,既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。 解答:爷爷、爸爸、儿子 【例2】把2张长度都是10厘米的彩纸重叠粘贴在一起(如下图),重叠部分长多少厘米?如果3张彩纸同样重叠,重叠后的彩纸一共长多少厘米? 解析:本题考查的知识点是利用集合思想解答重叠问题。解答时要明确的是2张这样的纸有1个重叠部分,用2张纸的长度和减去重叠粘贴在一起的长度,可得重叠部分的长度;3张这样的纸就会有2个重叠部分,用3张纸的长度和减去重叠部分的长度即可。解答此题的关键是得出重叠的长度,然后求出总长度减去重叠部分的长度。 解答: (1)10×2-18=2(厘米) (2)10×3-2×2=26(厘米)或18+(10-2)=26(厘米) 答:重叠部分长2厘米,如果3张彩纸同样重叠,重叠后的彩纸一共长26厘米。

【例3】三年级有107个小朋友去春游,带矿泉水的有78人,带水果的有77人,每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人? 解析:本题考查的知识点是利用集合思想解答春游问题。解答时利用集合思想分析,这样两样都带的人数被算了2次,也是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数。带矿泉水的有78人和带水果的有77人加在一起,然后减去三年级的总人数就是两样都带的人数。 解答:78+77-107=155-107=48(人) 答:三年级既带矿泉水又带水果的有48人。 【例4】3个小朋友猜灯谜,小明猜对了16个,小芳猜对了9个,小东猜对了12个,小芳猜对的9个小明都猜对了,小东猜对的有4个和小明是一样的. (1)小明和小芳一共猜对了多少个灯谜? (2)小明和小东一共猜对了多少个灯谜? 解析:本题考查的知识点是利用集合思想解答容斥问题,解答此类问题的规律是:总数量=A+B-既A又B。 (1)小明猜对了16个,小芳猜对了9个,小芳猜对的9个小明都猜对了,即小明猜对的16个中包含小芳猜对的那9个,所以小明和小芳一共猜对了16+9-9=16个灯谜。 (2)小明猜对了16个,小东猜对了12个,小东猜对的有4个和小明是一样的,即从小明和小东猜对的总数中减去相同的4个就是小明和小东一共猜对的数量16+12-4=24(个)。

三年级上册数学广角集合教案

三年级上册数学广角集 合教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学广角——集合 新区一小何芸娜 【教学目标】 1.理解集合圈里各部分的意义。 2.会读集合圈中的信息,会按条件填写集合圈。 3.使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 【教学重难点】 1.会读集合圈中的信息,会按条件填写集合圈。 2.使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 【教具准备】PPT课件姓名卡片 【教学过程】 一、“脑筋急转弯”游戏引入问题 1、从左边数,第三排第4位小朋友站起来,从右边数,第5位小朋友站起来,你们发现了什么?你们猜这排小朋友一共有几人? (强调站起来的小朋友数了两次,重复了两次) 2、房间里有两个爸爸,两个儿子,但是只有三个人,这是怎么回事(强调爸爸身份的双重性--身份“重复”了) 师:今天我们一起来研究这些重复的数量,用一种新的方式表示它们(出示课题:数学广角——集合) 二、新授

例题:下表是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单 问:参加这两项比赛的共有多少人? 生:有17人,9+8=17(人) 引导学生观察名单,看自己准备的姓名卡片,发现“重复”人名。 师:哪三个人?有没有什么办法,能清楚地看出有三人重复呢? 学生思考,教师引导用连线的方法表示,不会找漏掉。 师:现在老师给大家介绍连线的方法。(出示课件) 用表格整理出来: 跳 杨明 丁旭 赵军 李芳 王爱华 刘红 马超 陈东 踢 陶伟 李芳 周晓 朱小东 杨明 刘红 于丽 卢强

师:(活动)四人小组,把手上的名片摆一摆,把只参加跳绳的放一边,两项都参加的放一边,只参加踢毽的学生放一边。思考:我们能不能用两个圈清楚的表示这三部分的关系呢?小组讨论。 师出示课件,这些都是跳绳组的,我用一个圈圈起来,遮掉只跳绳的,问这些都是踢毽组的,我再用一个圈圈起来,这个时候你发现了什么? 生:两个圈中间相交了。中间的三个人圈了两次。 师:在数学上,我们把参加跳绳的比赛的学生看作一个整体,叫做一个集合,把参加踢毽比赛的学生看做一个整体,也是一个集合,我们常用这种方法,直观的把集合中的具体事物表示出来,这种图我们把它叫做“维恩图”也叫做“文氏图”。 介绍维恩图。课件出示。 师:中间重叠部分表示什么整个图表示什么 (指名说一说每部分表示的是什么,同桌互说。) 跳绳组踢毽组 两项都参加的

人教版小学数学三年级上册《数学广角——集合》教学设计

教学设计 这节课课题是集合,以前的教材是重复问题,我个人认为集合对三年级的孩子来说比较抽象,重复问题更容易让孩子们理解,所以我仍然用重复问题作为课题,但在学习的过程中,不止一次的渗透了集合思想。 数学广角 《重复问题》 教学目标: 1:通过生活中学生易于理解的简单事例,使学生初步体会利用集合思想解决简单的实际问题的基本方法。 2:学习解决重复问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,并能借助直观图利用集合的思想解决简单的实际问题。 3:利用生活实例让学生感受数学与生活的密切联系,激发学习数学的兴趣。 教具学具准备:每生一张题卡,每组一个粘贴板(带有踢毽子跳绳的学生名单),彩笔,u盘,磁铁,教师所用的卡片(重叠问题,参加踢毽子的,参加跳绳的,既参加踢毽子的又参加跳绳的),彩色粉笔,三二班学生的序号 课前交流:同学们,咱们每个人都有很多的课余时间,那么你在课余时间都干些什么呢? 生:练书法,弹钢琴,葫芦丝,跳舞,踢毽子,打篮球,,, (师及时表扬学生,你是个阳关帅气的男孩,你的字一定很漂亮,

你的歌声一定很美妙,,,) 师:你们想了解西关小学同学们的课余生活吗?请看,点课件!结束后,师:这些活动对我们有什么好处呢?生命在于运动,坚持体育活动,不仅可以增强体质,预防疾病,还可以使智力水平得到充分的发挥。所以我们要积极的参加学校组织的各种课外活动。好了同学们,准备好了吗?咱们开始上课! 教学过程: 一:设疑引入 前几天学校下发了一个通知,哪位同学大声的读一读? 课件1出示通知内容 师:根据学校的通知要求,你认为三一班一共要选多少人参加比赛呢? 生:11人 师:你是怎样计算的? 生:5+6=11(人) 师:同意吗? 生:同意 师:真的是这样吗?在11的后面打一个大大的问号?请看三一班参赛学生的名单。出示课件2稍停,看到这份名单,你有什么想说的?你觉得我们刚才的答案怎么样? 预设1:有重复的 预设2:有的同学两样都参加了

新人教版三年级数学上册第9单元数学广角_集合教案

第9单元数学广角——集合 第1课时集合 【教学内容】 教材第104页例1。 【教学目标】 1.在具体情境中感受集合思想,掌握填写集合圈的方法。 2.会借助直观图,利用集合思想解决简单的实际问题。 【教学重难点】 重点:运用集合思想解决简单的实际问题。 难点:会读取集合圈中的信息,理解“重复部分”。 【教学过程】 一、开门见山,引入新课 1.导入:课间,同学们都喜欢什么样的运动?看,三(1)班选拔了一部分喜欢运动的同学参加学校的运动会(出示例1),那么我们能算出参加这两项比赛共有多少人吗? 2.猜一猜:你认为有多少人?(可以有不同的结果) 3.同学们猜出了多少种结果,那么到底谁猜得对? (1)有人数了数跳绳9人,踢毽8人,共有17人,你同意吗?说说你的想法。 (2)有人说参加比赛的人数没有17人,你同意吗?说说你的想法。 (没有17人,是因为有人重复报了两项比赛。) 4.那到底有多少人?为了解决这个问题,怎样表示能清楚地看出来呢?(引导:把重复的人连线或打记号等。) 可在表格上直接连线,能最清楚地看出有3人重复报了。 5.为了更清楚地让我们看出哪些人只报了一项,哪些人两项都报了,你有什么好办法?(适当引出画集合图的方法。出示课题:集合) 6.你能把人名填到集合图中吗? (1)小组协作完成。 (2)把人名不要了,换了人数你会填吗?(独立完成) (3)观察集合圈图,要算出参加比赛的总人数怎样列式?为什么?(小组交流讨论,全班反馈) (4)反馈:9+8-3=14(人) ①说算理。②适当追问:为什么要减3? 7.回顾算理,整理思路:通过对例1的分析解答,有什么要与同学们交流的?关键要注意什么?(减去重复的) 8.巩固练习。 (1)教材第105页做一做第1题。

三年级上册数学说课稿 《数学广角——集合》 人教版

《数学广角——集合》说课稿 尊敬的各位评委,亲爱的老师们,大家好!我今天说课的内容是人教版三年级上册第九单元《数学广角——集合》。下面,我将从以下几个方面进行我的说课。 一、教材分析 集合理论是数学的基础理论,集合思想也始终贯彻在小学数学教材中,在一年级学习之初,学生通过两组数量相等的实物建立一一对应来理解“同样多”的概念,实际上就是两个对等集合间的元素建立一一对应。一直到高年级学习公因数、公倍数、三角形和四边形的分类、数的分类(正数、0、负数)等数系的拓展,从小学的自然数到整数,再到初中的有理数、无理数和实数,都可以从集合的角度来描述。从集合论的角度研究数学,便于从整体和部分及二者关系上研究数学各个领域的知识,用集合图描述概念的分类及概念之间的关系,往往层次分明,直观清晰。 二、学情分析 三年级的学生虽然在计数和计算的学习中,已经接触过集合思想,但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应,对于两个集合的交集和并集,尤其是交集体会并不多。而且,在学习画图解决问题时,更多的是用列举的方法画出集合的所有元素,没有将一个集合元素圈起来的经验。因此,学生很难想到画维恩图来表示每一组事物或数据,并用维恩图来解决具体问题中的计算。 三、教学目标

维恩图兼具抽象与形象的双重性质,能恰到好处地体现数形结合的特点。由于三年级学生初次接触维恩图,对他们来说既是一个认知的跨越,也是一个思维的跨越。教学时,怎样才能让学生在现实的问题情境中经历维恩图的产生过程,理解其各部分的意义并建立模型,从而解决简单的实际问题是本节课成功与否的关键。本节课的教学目标有以下几点: 1. 让学生经历维恩图的产生过程,了解简单的集合知识,初步感受它的意义。 2.使学生学会借助维恩图,运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题,体验解决问题策略的多样性。 3、培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。 四、教学重难点 教学重点:让学生经历维恩图的产生过程,并能初步运用集合的思想解决简单的实际问题。 教学难点:理解集合图各部分之间的含义。 五、教法: 本课以“初步感知—自主探究—综合应用—模型推广”为主线,采用游戏法、情境教学法、直观演示法、自主探究法使学生在头脑中建立起集合图的表象;通过创设熟悉的教学情境、有趣的游戏和肢体动作,加深他们对所学知识的理解。整个认知过程是问题不断解决,认识不断清晰,知识不断建构的过程。 六、学法:

三年级上册数学广角集合教案

数学广角——集合 新区一小何芸娜【教学目标】 1.理解集合圈里各部分的意义。 2.会读集合圈中的信息,会按条件填写集合圈。 3.使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教学重难点】 1.会读集合圈中的信息,会按条件填写集合圈。 2.使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教具准备】PPT课件姓名卡片 【教学过程】 一、“脑筋急转弯”游戏引入问题 1、从左边数,第三排第4位小朋友站起来,从右边数,第5位小朋友站起来,你们发现了什么?你们猜这排小朋友一共有几人? (强调站起来的小朋友数了两次,重复了两次) 2、房间里有两个爸爸,两个儿子,但是只有三个人,这是怎么回事?(强调爸爸身份的双重性--身份“重复”了) 师:今天我们一起来研究这些重复的数量,用一种新的方式表示它们(出示课题:数学广角——集合) 二、新授 例题:下表是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单

跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强 问:参加这两项比赛的共有多少人? 生:有17人,9+8=17(人) 引导学生观察名单,看自己准备的姓名卡片,发现“重复”人名。 师:哪三个人?有没有什么办法,能清楚地看出有三人重复呢? 学生思考,教师引导用连线的方法表示,不会找漏掉。 师:现在老师给大家介绍连线的方法。(出示课件) 用表格整理出来: 师:(活动)四人小组,把手上的名片摆一摆,把只参加跳绳的放一边,两项都参加的放一边,只参加踢毽的学生放一边。思考:我们能不能用两个圈清楚的表示这三部分的关系呢?小组讨论。 跳绳 杨 明 刘红 李芳 陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 于丽 周晓 朱晓东 陶伟 卢强 跳绳: 杨明 丁旭 赵军 李芳 王爱华 刘红 马超 陈东 踢毽: 陶伟 李芳 周晓 朱小东 杨明 刘红 于丽 卢强

人教版数学四年级上册 数学广角-集合

数学广角──集合 一、教学目标 (一)知识与技能 1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程,初步理解集合知识的意义。 2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义,通过语言的描述和计算的方法,能解决简单的重复问题。 (二)过程与方法 通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动,让学生在合作学习中感知集合图形成过程,体会集合图的优点,能直观看出重复部分,解决生活中的问题。 (三)情感态度与价值观 体验个体与小组合作探究相结合的学习过程,养成勤动脑,乐思考、巧运用的学习习惯,同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系,体会数学的价值。 二、教学诊断 “集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时,是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生,在以往的题型中有过接触,只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图,学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单,而总人数并不是这两项参赛的人数之和,从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图(韦恩图)把这两项比赛人数的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,能够用自己的方法解决问题,为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点,适度让学生亲历集合图的形成过程,不必拔高要求,引导学生理解集合图各部分的意义,培养学生应用集合思想解决实际问题的能力,初步感受集合思想的奇妙与作用。 三、教学重难点 教学重点:了解集合图的产生过程,利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 教学难点:理解集合图的意义,会解决简单重复问题。 四、教学准备 多媒体课件、小白板、练习题卡 五、教学过程 (一)巧用对比,初悟“重复” 1.观察与比较(课件出示图片) 第一组;父与子

人教版五年级下册数学广角说课稿

人教版五年级下册数学广角《找次品》说课稿 楼坊坪中心小学——王静 一、教材分析 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况,有的是外观与合格品不同,有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同,只是质量有所差异,且事先已经知道次品比合格品轻(或重),另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学,旨在通过“找次品”渗透优化思想,让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法,运用它可有效地分析和解决问题。 二、学情分析 解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触,此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴,在这几节课的学习中,对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透,学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外,本节课中会涉及到的“可能”、“一定”、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。 本节课学生的探究活动中要用到天平,在以往学习等式的性质等知识时,学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都

已经有了很好的掌握。 三、教学目标 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决这类问题策略的多样及运用优化的方法解决问题的有效性。2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3.培养学生的合作意识和探究兴趣。 四、教学方法 1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强,可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。 2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中,从简化解题过程的角度,找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽象的过渡。 五、教具准备 学生6人一组;多媒体课件;每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。 六、教学过程 (一)创设情境,导入新课【课件播放有关次品的视频】 师:看了刚才那段视频,你们有什么想说的?生自由回答。

三年级数学下册第九单元《数学广角》教案

教学内容: 三年级数学下册第九单元《数学广角》 【课型】:新授【课时】: 1节【节次】:1节 学习目标: 1.知识与技能方面:使学生借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言表述。 2.过程与方法方面:使学生感知集合图的产生过程,初步培养学生的建模意识和能力,渗透多种方法解决问题的意识。 3.情感态度价值观方面:培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重难点: 使学生借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言进行描述。 【教学重点】:利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言表述。【教学难点】:初步培养学生的建模意识和能力,渗透多种方法解决问题的意识。 【教具学具】:实物投影、情境图。 教学设计 教学流程: 一、激趣导入明确主题 1、我想试试同学们反映快不快,请大家猜个脑筋急转弯。 两个爸爸和两个儿子去动物园,可是他们只买了三张票,便顺利地进了动物园,这是为什么?【板书:爷爷、爸爸、儿子】 2、两个爸爸【板书:2】,两个儿子【板书:2】,却只买了三张票【板书:3】。这2+2怎么会等于3?这里谁的身份最特殊?为什么?【爸爸的身份最特殊,有两个身份,既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。板书:既……又……】【爸爸有两个身份,重复算了一次,板书:2+2-1=3】 3、今天,我们要研究的就是与这有关的一类问题。【板书:数学广角】窍门满街跑,看你找不找。这节课看谁找的窍门最多?谁表现得最好? 二、引导探究发现规律 1、了解运动爱好 同学们平时喜欢体育运动吗?体育运动各种各样,你喜欢什么样的运动? 2、假如学校里要组织活动,一项跑步,一项跳绳,请你选择的话,你喜欢什么运动? 我们举举手看,喜欢跑步的有哪些同学?喜欢跳绳的有哪些同学?都很多,有没有两样都比较喜欢的? 3、老师想进一步了解你们,请允许我对你们其中的一个小组进行调查,好吗?看看哪个小组今天的精神面貌最好! 4、老师在讲台的两边分别画了两个圈:左边蓝色的圈表示喜欢跑步的,右边红色的圈表示喜欢跳绳的。 5、【指定小组】现在请喜欢跑步的同学到左边蓝色的圈内集合【有6人,板书:6】;请喜欢跳绳的同学到右边红色的圈内集合【有4人,板书:4】。 6、为了让大家看得更清楚,老师在黑板上画一个表格:“第?小组喜欢跑步、跳绳学生名单”,请第?小组的同学分别在“跑步”和“跳绳”后面签上名字,两者都喜欢,两边都签。 第?小组喜欢跑步、跳绳学生名单

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