2019年高三上学期备考数学选择填空狂练：之十三古典概型与几何概型(文)

1．[2018·全国Ⅲ文]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）

A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7

2．[2018·青岛调研]已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907、966、191、925、271、431、932、458、569、683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A．

1

5

B．

3

5

C．

3

10

D．

9

10

3．[2018·南昌模拟]如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域

内的概率为2

3

．则阴影区域的面积约为（）

A．

2

3

B．

4

3

C．

8

3

D．无法计算

4．[2018·长春实验]欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是（）A．

9

4

π

B．

9

4π

C．

4

9

π

D．

4

9π

5．[2018·海南中学]若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则

关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根的概率是（ ）

A ．56

B ．34

C ．23

D ．

45

6．[2018·海淀模拟]在区间[]0,4上随机取两个实数x ，y ，使得28x y +≤的概率为（ ）

A ．1

4

B ．316

C ．916

D ．

34

7．[2018·郑州质检]七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）

A ．

9

32

B ．

516 C ．38

D ．

716

8．[2018·江南十校]已知实数[]0,4m ∈，则函数()21

ln 2f x m x x x

=-+

在定义域内单调递减的概率为（ ） A ．1

4

B ．12

C ．

34

D ．58

9．[2018·葫芦岛二模] “0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间

[]0,1内的随机数．我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201a rand =?-，201b rand =?-．在这n 个样本点中，

满足220a b rand +=的样本点的个数为m ，当n 足够大时，可估算圆周率π的近似值为（ ）

A ．4m

n

B ．

4m n

C ．

4n m

D ．

4n m

10．[2018·四川摸底]某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图（1）所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，RAND 表示[]0,1内产生的随机数，则图（2）中①和②处依次填写的内容是（ ）

A ．x a =，1000i

s =

B ．x a =，500i s =

C ．2x a =，1000

i s = D ．2x a =，500

i s =

11．[2018·临川一中]已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，地在正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，距离其不超过km 的范围内会对测绘仪等电子仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能

够得到准确数据的概率是（ ）

A ．1-

B C ．1 D ．

12

12．[2018·江师附中]设函数()()ln 1,0

21,0

x x x f x x -+≥??=?-

“()01f x ≤”，则()P A =（ ）

A ．1

2

B ．12e

C ．e 1

2e

- D ．

e 2

e

-

13．[2018·东台中学]某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．

14．[2018·南师附中]小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，则A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是______．

15．[2018·玉溪适应]齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．

16．[2018·西师附中]在区间[]0,2上任取两个实数a ，b ，则函数()221

14

f x x ax b =+-+没有零点的概率是_____

1．【答案】B

【解析】设设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，则()()()()P A B P A P B P AB =++U ， ∵()0.45P A =，()0.15P AB =，∴()0.4P B =．故选B ． 2．【答案】C

【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为

3

10

．故选C ． 3．【答案】C

【解析】设阴影区域的面积为s ，243s =，∴8

3

s =．故选C ． 4．【答案】D

【解析】如图所示：∵1S =正，2

3924S π??

=π= ???

圆，∴49S P S ==π正圆．故选D ．

5．【答案】B

【解析】由题意知本题是一个古典概型，设事件A 为“2220x ax b ++=有实根”

当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为()

22224440a b a b ?=-=->，即a b >， 基本事件共12个：()0,0，()0,1，()0,2，()1,0，()1,1，()1,2，()2,0，()2,1，()2,2，()3,0，()3,1，()3,2

，

其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 包含9个基本事件()0,0，()1,0，()1,1，()2,0，

()2,1，()2,2，()3,0，()3,1，()3,2．∴事件A 发生的概率为()93

124

P A =

=．故选B ． 6．【答案】D

【解析】由题意，在区间[]0,4上随机取两个实数x ，y ，对应的区域的面积为16． 在区间[]0,4内随机取两个实数x ，y ，则28x y +≤对应的面积为24

4122

+?=， ∴事件28x y +≤的概率为

123

164

=．故选D ．

7．【答案】C

【解析】设小正方形的边长为1

；黑色等腰直角三角形的直角边

为2，斜边为1

22

3

8P +??=

=，故选C ． 8．【答案】C

【解析】由题意，在0x >时，()21'40m f x x x x

=

--<恒成立，即21

4m x x <+，

又2211144322x x x x x +

=++≥，当且仅当2142x x =，即1

2

x =时等号成立， 即214x x +

的最小值为3，∴3m <，从而03m ≤<，∴所求概率为3

4

P =．故选C ． 9．【答案】A

【解析】221x y +<发生的概率为21144

π

π??

=，

在这n 个样本点中，满足220a b rand +=的样本点的个数为m ， 当n 足够大时，可估算圆周率π的近似值为，

4m n π=，即4m

n

π=

．故选A ． 10．【答案】D

【解析】从图（1）可以看出，求曲线2

14

y x =

与2x =，x 轴围成的面积，而RAND 表示[]0,1内的随机数，∴在程序框图中，赋初值2x a =，由题意，随机模拟总次数为1000，落入阴影部分次数为i ， 设阴影部分面积为S ，矩形面积为122?=，∴21000S i =

，500

i

S =，选D ． 11．【答案】A

【解析】由题意，AOB △是直角三角形，2OA OB ==，

∴AB =，O 地为一磁场，

的范围为

1

4

个圆，与AB 相交于C ，D 两点，作OE AB ⊥

，则OE 2CD =，

∴该测绘队员能够得到准确数据的概率是11=-

．故选A ．

12．【答案】A

【解析】∵函数()()ln 1,0

21,0

x x x f x x -+≥??=?-

故()()()

e 111

e e 2

P A ---=

=

--，故选A ．

13．【答案】

5

12

【解析】由几何概型得遇到红灯的概率为

4554536012=++．故答案为5

12

．

14．【答案】

7

10

【解析】小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，基本事件总数25C 10=，A ，B

两首歌曲都没

有被播放的概率为

2325

C 310C =

，故A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是3711010-=，故答案为710

． 15．【答案】1

3

【解析】由题意可知了，比赛可能的方法有339?=种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马， 结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为3193

p =

=． 16．【答案】

4

π 【解析】在区间[]0,2上任取两个数a ，b ，则02

02a b ≤≤≤≤???

，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为224?=，

∵02a ≤≤，∴抛物线的对称轴为[][)1,01,12a x =-∈--?，则当2

a

x =-时，函数取得最小值，

∵02b ≤≤，∴()[]21010,14f b =-∈，即当01x ≤<上()0f x >，∴要使函数()221

14f x x ax b =+-+没有零点，

只需2214104a b ???

=--< ???

即可．解得224a b +<，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），

对应的面积2124S =?π?=π，则对应的概率4π．故答案为4

π

．