第5章《特殊平行四边形》(原卷版)
2019-2020学年浙教版数学八年级下册培优冲关好卷
第五章《特殊平行四边形》
一．选择题
1．（2020春?西湖区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F在对角线BD上，四边形AECF 是菱形，且67.5
∠=?，则BE的长为()
DAE
A B．2C．4D．6-
2．（2020春?德城区校级月考）如图，在矩形COED中，点D的坐标是(2,3)，则CE的长是()
A B．C．4D
3．（2020春?德城区校级月考）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM CN
=，MN与
∠的度数为()
∠=?，则OBC
DAC
AC交于点O，连接BO．若33
A．33?B．57?C．59?D．66?
4．（2020春?沙坪坝区校级月考）下列说法错误的是()
A．16的平方根为4±
B．?组对边平?，?组对?相等的四边形是平行四边形
C．?限不循环小数是?理数
D．对?线相等的四边形是矩形
5．（2019秋?建邺区期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE EF
⊥．有下
列结论：
①30BAE ∠=?；②射线FE 是AFC ∠的角平分线；③13
CF CD =；④AF AB CF =+． 其中正确结论的个数为( )
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
6．（2020?深圳模拟）在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 上的一动点，E 为AD 中点，PE 交CD 延长线于Q ，过E 作EF PQ ⊥交BC 的延长线于F ，则下列结论：
①APE DQE ???；
②PQ EF =；
③当P 为AB 中点时，CF =；
④若H 为QC 的中点，当P 从A 移动到B 时，线段EH 扫过的面积为1，
其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．（2019秋?福田区校级期末）如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交
于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①90AME ∠=?，②BAF EDB ∠=∠，③23
AM MF =，④
ME MF +=．其中正确结论的有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．（2019秋?平顶山期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边O 在x 轴上，OC 在y 轴上，
6OA =，4OC =，13
PC BC =．将矩形OABC 绕点O 以每秒45?的速度沿顺时针方向旋转，则第2019秒时，点P 的坐标为( )
A
．
B ．(2,1)- C
．
- D ．(1,2)-
9．（2019春?西湖区校级月考）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过点E 作//EF CD ，交AD 于F ，交对角线BD 于G ，取DG 的中点H ，连结AH ，EH ，FH ．下列结论：①//FH AE ；②AH EH =且AH EH ⊥；③BAH HEC ∠=∠；④EHF AHD ???；⑤若
2BE EC
=，则313DHEC AHE S S ?=四边形．其中哪些结论是正确( )
A ．①②④⑤
B ．②③④
C ．①②③
D ．②③④⑤
二．填空题
10．（2020春?沙坪坝区校级月考）如图所示，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，以斜边AB 为边向外作正方形
ABDE ，
且正方形的对角线交于点O ，连接OC ．
已知AC =12OC =，则另一直角边BC 的长为 ．（提示：分别过O 向CA 、CB 作垂线）
11．（2020?河西区一模）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ，若9AB =，6BE =，则MN 的长为 ．
12．（2019秋?桂林期末）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都是直角．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E ，F 分别在边BC 和CD 上，
BAF DAE ∠=∠，1BE =，G 是线段AE 的中点，则GEF ?的面积是 ．
13．（2020?南岗区校级二模）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 在正方形ABCD 的边上，若AE =则线段DE 的长为 ．
14．（2020春?九龙坡区校级月考）如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若8BD =，则MN 的长为 ．
15．（2020春?九龙坡区校级月考）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ．若22.5ADE ∠=?，4BD =，则OE 的长为 ．
16．（2019秋?中原区校级期中）如图，在矩形OAHC 中，8OC =，12OA =，B 为CH 中点，连接AB ．动点M 从点O 出发沿OA 边向点A 运动，动点N 从点A 出发沿AB 边向点B 运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM ，CN ，MN ，设运动时间为t （秒)(010)t <<．则t = 时，CMN ?为直角三角形．
17．（2019春?西城区校级期中）如图，正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为1和3，点C 在边BG 上，线段DF 、EG 交于点M ，连接DE 、BM ，则DEG ?的面积为 ，BM = ．
18．（2019春?襄州区期末）如图，已知矩形ABCD ，8AB =，4AD =，E 为CD 边上一点，5CE =，点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为 时，PAE ?是以PE 为腰的等腰三角形．
三．解答题
19．（2020春?海淀区校级月考）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE AF
=，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．
（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；
（2）连接AG，若30
==，求AG的长．
GB AE
∠=?，2
FGB
20．（2020?市中区一模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE CF
=．连接AF、∠=∠．
CE交于点G．求证：DGE DGF
21．（2020?哈尔滨模拟）在正方形ABCD中，F是BC边的中点，ED AF
⊥于点E，连接CE．
（1）如图1，求证：CE CD
=；
（2）如图2，连接BE、BD，请直接写出图2中所有与BEF
∠度数相等的角．
22．（2020春?德城区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，8
B
∠=?，G是CD
=，60
=，12
BC cm
AB cm
的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；
②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．
23．（2020春?香坊区校级月考）在ABCD Y 中，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为点E ，F ，且AE AF =．
（1）如图1，求证：ABCD Y 是菱形；
（2）如图2，连接BD ，交AE 于点G ，交AF 于点H ，连接EF 、FG ，若30CEF ∠=?，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是FHG ?面积2倍的所有三角形．
24．（2019秋?岳阳县期末）如图，在矩形ABCD 中，24BC cm =，P 、Q 、M 、N 分别从A 、B 、C 、D 同时出发，分别沿边AD 、BC 、CB 、DA 移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．已知移动段时间后，若(0)BQ xcm x =≠，2AP xcm =，3CM xcm =，2DN x cm =．当x 为何值时，以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？
25．（2019秋?陈仓区期末）如图，在ABC
Y，
?中，AB AC
=，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE 连接AD、EC．
（1）求证：ADC ECD
???；
（2）若BD CD
=，求证：四边形ADCE是矩形．
26．（2019秋?法库县期末）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：HEA CGF
∠=∠；
（2）当AH DG
=时，求证：菱形EFGH为正方形．
27．（2020?毕节市模拟）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP OQ
=；
（2）若8
cm s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运=，点P从点A出发，以1/
AD cm
AB cm
=，6
动的时间为t秒，请用t表示PD的长；
（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？
28．（2020?浙江自主招生）已知，如图，矩形ABCD中，6
DC=，菱形EFGH的三个顶点E，G，
AD=，7
AH=，连接CF．
H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，2
（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；
（2）当FCG
?的面积为1时，求DG的长；
（3）当FCG
?的面积最小时，求DG的长．
29．（2019春?柘城县期末）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE BC
⊥，
⊥，垂足为E，PF CD 垂足为F，求证：EF AP
=．