初中数学最新-二次函数的应用教案1 精品

探究内容：2.3.二次函数的应用（第1课时）把握变量之间的依赖关系 目标设计：1、初步学会运用二次函数解决简单的问题；

2、在将实际问题抽象成数学问题的活动过程中，逐步提高学

生分析、解决问题的能力，形成学数学、用数学的意识。

重点难点：运用二次函数解决简单的实际问题。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

函数的图象：

①一次函数的图象是直线；

②二次函数的图象是抛物线；

③反比例函数的图象是双曲线。

二、新知探究：

思考：

一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m ，水面宽4m 时，拱顶离水面2m ，如图P 418—11，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。

分析：

以拱桥为原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，如图： 由于顶点坐标是（0，0）

因此这个二次函数的形式为2y ax =。

又由题知水面宽4m 时，拱顶离水面高2m

因此点A （2，－2）在抛物线上， 所以有222a -=g 解得12

a =- 因此，函数解析式为212

y x =-，其中x 是水面宽度的一半。y 是拱顶离水面高度的相反数。

由于拱桥的跨度是4.9m ，因此自变量x 的取值范围是： 2.45 2.45x -≤≤ 当水面宽3m 时，即32

x =。

∴2

139 1.125228

y ??=-?=-=- ??? 即拱顶离水面高1.125m 。

例题分析：

例1：某厂生产两种产品，价格分别为P 1＝4万元／吨，P 2＝8万元／吨；第一种产品的产量为Q 1（吨），，第二种产品的产量为1吨，成本函数为21125C Q Q =++ ⑴当11Q =吨时，成本C 是多少？

⑵求利润L 与Q 1的函数关系式；

⑶当10.8Q =吨时，利润L 是多少？

⑷当11Q =吨时，利润L 是多少？

分析：

⑴当11Q =吨时，成本C 为

()212158C =+?+=万元

⑵该厂的收入1148148R Q Q =+?=+，利润L 为

()()2211111482523L R C Q Q Q Q Q =-=+-++=-++

⑶当10.8Q =吨时，利润L 为

()20.820.83 3.96L =-+?+=万元

⑷当11Q =吨时，利润L 为

()212134L =-+?+=万元

三、练习：

P 43练习题1、2

四、小结：

仔细审题，理解题意，准确把握变量之间的关系，建立函数模型。

五、作业：

1、课堂：P49习题2.3 A组1；

2、课外：同上B组1。