初中数学最新-二次函数的应用教案1 精品

探究内容:2.3.二次函数的应用(第1课时)把握变量之间的依赖关系 目标设计:1、初步学会运用二次函数解决简单的问题;

2、在将实际问题抽象成数学问题的活动过程中,逐步提高学

生分析、解决问题的能力,形成学数学、用数学的意识。

重点难点:运用二次函数解决简单的实际问题。

探究准备:投影片、作图工具等。

探究过程:

一、复习导入:

函数的图象:

①一次函数的图象是直线;

②二次函数的图象是抛物线;

③反比例函数的图象是双曲线。

二、新知探究:

思考:

一座拱桥的纵截面是抛物线的一段,拱桥的跨度是4.9m ,水面宽4m 时,拱顶离水面2m ,如图P 418—11,想了解水面宽度变化时,拱顶离水面的高度怎样变化。

分析:

以拱桥为原点,抛物线的对称轴为y 轴,建立直角坐标系,如图: 由于顶点坐标是(0,0)

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因此这个二次函数的形式为2y ax =。

又由题知水面宽4m 时,拱顶离水面高2m

因此点A (2,-2)在抛物线上, 所以有222a -=g 解得12

a =- 因此,函数解析式为212

y x =-,其中x 是水面宽度的一半。y 是拱顶离水面高度的相反数。

由于拱桥的跨度是4.9m ,因此自变量x 的取值范围是: 2.45 2.45x -≤≤ 当水面宽3m 时,即32

x =。

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