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中心对称及中心对称图形专题讲义

中心对称及中心对称图形专题讲义
中心对称及中心对称图形专题讲义

中心对称及中心对称图形专题讲义

一、基本概念:

1.图形的旋转:

⑴.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形变换称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心。

旋转的角度称为旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为P',那么这两点叫做这个旋转的对应点。

2.性质:

由实验还可得出如下结论:

①.旋转前、后的图形全等。

②.对应点到旋转中心的距离相等。

③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

例1.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。

3. 中心对称:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么

就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

关于中心对称的两个图形是全等形。

4.中心对称的性质:

有一个对称中心点;成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质。

5.中心对称图形:

平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

6.中心对称图形:

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

7.中心对称与中心对称图形之间的关系:

区别:

(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。

(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系:

若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形。

8.轴对称图形与中心对称图形:

9.轴对称与中心对称:

【中心对称和中心对称图形基础练习】

1.判断题

(1)三角形一定不是中心对称图形()

(2)中心对称图形的对称中心是唯一的()

(3)如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定是平行四边形()(4)一个四边形既是中心对称图形,也是轴对称图形,则这个四边形一定是矩形()(5)如果关于中心对称的两个图形只有一个交点,那么这个点一定是对称中心()2.选择题

(1)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().

A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形

(2)下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是().

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

(3)已知下列命题:

①关于中心对称的两个图形一定不全等

②关于中心对称的两个图形是全等形

③两个全等的图形一定关于中心对称

其中真命题的个数是().

A.0B.1C.2D.3

(4)下列图形中,不是中心对称图形的是().

A.菱形B.矩形C.五角星D.线段

(5)下列图形中,一定是轴对称图形,且一定不是中心对称图形的是().

A.角B.射线C.三角形D.矩形

3.如图4-81,矩形ABCD是一块木板,请画图找出它的对称中心O.

图4-81

4.已知:四边形ABCD关于O点成中心对称,求证:四边形ABCD是平行四边形.

5.按要求画一个图形:所画图形中同时要有正方形和圆,并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.

【针对性训练】

1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是()

A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形

2.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是…………………………………………()

A.2 B.3 C.4 D.5

3.下列图形中,是轴对称图形且不是中心对称图形的是………………( )

A、圆

B、正方形

C、等腰梯形

D、菱形

4.下列图形中,不是轴对称图形,但是中心对称图形的是…………………………()A.等边三角形 B.菱形 C.长方形 D.平行四边形

5.如图(A)(B)(C)(D),将三角形绕直线l旋转一周,可以得到图(E)所示的立体图形的是………………………………()

A.图(A) B.图(B) C.图(C) D.图(D)

6.在等腰△ABC 中,∠C=90°,BC=20㎝,如果以AC 的中点O 为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B 落在B ′处,那么点B ′与点B 原来位置相距____________. 7.如图,以左边图案的中心为旋转中心,将图案 按方向旋转即可得到左边图案。

8.如图,绕着中心最小旋转能与自身重合。 9.△ABC 和△DCE 是等边三角形,则在此图中, △ACE 绕着点旋转度可得到△。

10. 如图,△ABC 按逆时针方向转动了80°后成为△A B C ''', 已知∠B =60°∠C =55°,那么∠BA C '=________°

11.如果一个正多边形绕它中心旋转60°后,能与原来

的图形重合,那么这个多边形是______________

12.如图,正方形ABCD 和正方形OEFG 的边长均为4, 点O 是正方形ABCD 的对称中心,则图中阴影部分 的面积为.

13.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,DF=CF ,连结AF 并延长交BC 延长线于点E. (1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到? (2)四边形ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等? (3)若AB=AD +BC ,∠B=70°,试求∠DAF 的度数.

第8题

A

C

D

E

B

第9题

第10题

【综合测试】

一、选择题

1.下列命题中:①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有( )个 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.下列图形中:①平行四边形;②有一个角是30°的直角三角形;③长方形;④等腰三角形. 其中是轴对称图形有( )个 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.已知∠AOB =30°,点P 在∠AOB 的内部,P 1与P 关于OA 对称,P 2与P 关于OB 对称,则△P 1OP 2是 ( ) A .含30°角的直角三角形; B .顶角是30的等腰三角形;

C .等边三角形

D .等腰直角三角形.

4.如图:等边三角形ABC 中,BD =CE ,AD 与BE 相交于点P ,则 ∠APE 的度数是 ( )

A .45°

B .55°

C .60°

D .75°

5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ,面积为21cm 2,则这个梯形较小

的底角是( )度. A .45° B .30° C .60° D .90° 6.已知点P 在线段AB 的中垂线上,点Q 在线段AB 的中垂线外,则 ( ) A .PA+PB >QA+QB B .PA+PB <QA+QB D .PA+PB =QA+QB D .不能确定

7.已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称,且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O , 则 ( ) A .点O 是BC 的中点 B .点O 是B 1C 1的中点 C .线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D .以上都不对

8.如图:已知∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,

PD ⊥OA ,若PC=4,则PD= ( ) A .4 B .3

C .2

D .1 9.∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5,Q 是OB 上任一点,则 ( ) A .PQ >5 B .PQ≥5

C .PQ <5

D .PQ≤5

10.等腰三角形的周长为15cm ,其中一边长为3cm .则该等腰三角形的底长为 ( ) A .3cm 或5cm B .3cm 或7cm C .3cm D .5cm 二.填空题

11.线段轴是对称图形,它有_______条对称轴. 12.等腰△ABC 中,若∠A=30°,则∠B=________.

13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,若CD=4,则点D 到AB 的距

A

O P

A

E C

B

D

离是__________.

14.等腰△ABC 中,AB=AC=10,∠A=30°,则腰AB 上的高等于___________. 15.如图:等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=6,AD=5,BC=8,且AB ∥DE ,则△DEC

的周长是____________.

16.等腰梯形的腰长为2,上、下底之和为10且有一底角为

60°,则它的两底长分别为____________.

17.若D 为△ABC 的边BC 上一点,且AD=BD ,AB=AC=CD , 则∠BAC=____________.

18.△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ,若∠BAC=115°,则∠

EAF=___________. 三.解答题

19.如图:已知∠AOB 和C 、D 两点,求作一点P ,使PC=PD ,且P 到∠AOB 两边的距离

相等.

20.如图:AD 为△ABC 的高,∠B=2∠C ,用轴对称图形说明:CD=AB+BD .

21.有一本书折了其中一页的一角,如图:测得AD=30cm,BE=20cm ,∠BEG=60°,求折痕

EF 的长.

O

B

22.如图:△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,

①若△BCD的周长为8,求BC的长;

②若BC=4,求△BCD的周长.

23.等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问

△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.

2014下苏教版8年级数学第九章(中心对称图形)讲义及答案

8年级下学期数学讲义05 ( 第九章中心对称图形) 知识点: 9.1 图形的旋转 1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相 等。 9.2 中心对称和中心对称图形 2.成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。 9.3 平行四边形 3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 9.4 矩形、菱形、正方形 5.矩形的四个角都是直角,对角线相等。三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形。 6.菱形的四条边相等,对角线互相垂直。四边相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7.有一组领边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形。 9.5 三角形的中位线 8.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 9.1 图形的旋转 试题 1.(2013?南昌)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且 AD⊥BC,∠BAC的度数为() 2.(2013?河池)如图(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD、AC于点F、G,则在图(2)中,全等三角形共有() 3.(2011?哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对

中心对称及中心对称图形专题讲义

中心对称及中心对称图形专题讲义 一、基本概念: 1.图形的旋转: ⑴.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形变换称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。 旋转的角度称为旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为P',那么这两点叫做这个旋转的对应点。 2.性质: 由实验还可得出如下结论: ①.旋转前、后的图形全等。 ②.对应点到旋转中心的距离相等。 ③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 例1.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 3. 中心对称: 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 关于中心对称的两个图形是全等形。 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点;成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质。5.中心对称图形: 平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。. 6.中心对称图形: 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 7.中心对称与中心对称图形之间的关系: 区别: (1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系: 若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形。 8.轴对称图形与中心对称图形:

苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷(B)附答案

第九章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷(B ) 一、精选择题(每题3分,共24分) 1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 ( ) 2.对角线互相垂直平分的四边形是 ( ) A .平行四边形、菱形 B .矩形、菱形 C .矩形、正方形 D .菱形、正方形 3.用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A .等腰梯形 B .菱形 C .矩形 D .正方形 4.下列图形:①等腰三角形;②平行四边形;③矩形;④菱形;⑤正方形.用两个全等但不是等腰的直角三角形,一定能拼成的是 ( ) A .①②③ B .②③④ C .①③⑤ D .①②③④⑤ 5.如图,已知矩形纸片ABCD ,点E 是AB 的中点,点G 是BC 上的一点,∠BEG ﹥60?,现沿直线EG 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处,连接AH ,则与∠BEG 相等的角的个数为 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 6.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,M 为边AD 的中点,延长MD 至点E ,使ME=MC .以DE 为边作正方形DEFG ,点G 在边CD 上,则DG 的长为 ( ) A 1 B .3 C 1 D 1 7.如图,OA ⊥OB ,等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上,∠ECD=45?.将△CDE 绕点C 逆 时针旋转75?,点E 的对应点N 恰好落在OA 上,则OC CD 的值为 ( ) A .12 B .13 C . 2 D 8.如图,矩形ABCD 的面积为20 cm 2,对角线交于点O ;以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ,对角线交于点O 1;以AB 、AO ,为邻边作平行四边形AO 1C 2B ...;依此类推,则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( ) A .54 cm 2 B .58 cm 2 C .516 cm 2 D .532 cm 2

中心对称知识点

中心对称图形(一)知识点 一.图形旋转 1.图形旋转的有关概念:图形的旋转、旋转中心、旋转角; 在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。 注意点:旋转角通常与旋转方向有关,因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。 2.旋转图形的性质: (1)旋转前、后的图形全等。 (2)对应点到旋转中心的距离相等。 (3)每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。 二.中心对称 1.中心对称的有关概念:中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。 2.中心对称的基本性质: (1)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 (2)成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 三.中心对称图形 1.中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 2.中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个整体就是中心对称图形;反过来,如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形,那么这两个图形成中心对称。 3.图形的平移、轴对称(折叠)、中心对称(旋转)的对比 1.定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质:(边、角、对角线) (1)平行四边形的对边相等。 (2)平行四边形的对角相等。 (3)平行四边形的对角线互相平分。 3.判定: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (2)一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 (3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (4)两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。 五.矩形 1.定义:

八年级数学中心对称图形知识点讲义

八年级数学《中心对称图形一》复习学案 班级 姓名 一、知识点回顾: (一)图形的旋转 (二)中心对称与中心对称图形 (三)中心对称的性质:1、成中心对称的两个图形 。 2、成中心对称的两个图形,对称点连线都经过 ,并且 被 。 (四)轴对称与中心对称的区别: 1、轴对称是指一个图形沿某 对折,如果它能和另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称。 中心对称是指一个图形绕某 旋转 ,如果它能和另一个图形重合,那么称这两个 图形成中心对称图形。 2、轴对称图形有对称 ,中心对称图形有对称 。 (五)轴对称与中心对称作图题: 二、例题:请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1,再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2,问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系? y C A B

三、常见中心对称图形的定义、性质及判定: (一)平行四边形 1、平行四边形的定义:叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质:①平行四边形的边之间的关系:对边位置关系:对边数量关系: ②平行四边形的角之间的关系:对角,邻角。 ③平行四边形的对角线之间的关系:。④平行四边形的对称性:平行四边形是对称图形,不是对称图形,对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法:(1)底×高(2)一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和,分得的两三角形关系是。(3)两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和,分得的这四个三角形的面积关系是。 3、平行四边形的判定: (1)从边之间的关系考虑:①从两组对边之间位置关系考虑: 的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑: 的四边形是平行四边形。

第九章 中心对称图形单元测试题

中心对称图形单元测试题2 一.选择题 1.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ( ) A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A .对角线互相垂直 B .对角线互相平分 C .对角线相等 D .对角线平分一组对角 3.平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是 ( ) A .8和14 B .10和14 C .18和20 D .10和34 4.下面说法正确的是 ( ) A .一个三角形中,至多只能有一个锐角 B .一个四边形中,至少有一个锐角 C .一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D .一个四边形中,不能全是钝角 5.一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为 ( ) A .4 B .5 C .6 D .5或6 6.如图:在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为 ( ) A .24 B .36 C .40 D .48 7.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为 ( ) A .平行四边形 B .菱形 C .对角线相等的四边形 D .直角梯形 8.平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为 ( ) A . 2 b a - B . 2 b a + C . 2 2b a + D .2 2b a + 9.菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:2,则较长的对角线长为 ( ) A .4.5 cm B .4 cm C .53 cm D .43 cm 10.在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ;②AB=CD ;③BC ∥AD ;④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行 四边形的选法有 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 二.填空题 11.一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合. 12.从数学对称的角度看:下面的几组大写英文字母:①ANEG ;②KBXM ;③XIHO ; ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________. 13.若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________. 14.一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________. 15.若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________. 16.把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种 不同的四边形,其中有____________个平行四边形. 17.如图:点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F

中心对称及中心对称图形专题讲义

中心对称及中心对称图 形专题讲义 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

中心对称及中心对称图形专题讲义 一、基本概念: 1.图形的旋转: ⑴.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图 形变换称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。 旋转的角度称为旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为P',那么这两点叫做这个旋转的对应 点。 2.性质: 由实验还可得出如下结论: ①.旋转前、后的图形全等。 ②.对应点到旋转中心的距离相等。 ③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 例1.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 3. 中心对称: 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那 么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 关于中心对称的两个图形是全等形。 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点;成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质。 5.中心对称图形: 平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.中心对称图形: 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 7.中心对称与中心对称图形之间的关系: 区别: (1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称 点在一个图形上。 联系:

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测 试卷含答案解析 一、选择题(每题3分,共30分) 1.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有() A.4个B.3个C.2个D. 1个 分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出. 解答:解:第一个图形,∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确; 第二个图形,∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; 第三个图形,此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确; 第四个图形,∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确. 故选:B. 点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键. 2.(3分)如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为() A.30° B.45° C.90°D.135° 考点:旋转的性质. 专题:压轴题;网格型;数形结合. 分析:△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,由图可知,∠AOC为旋转角,可利用△AOC的三边关系解答. 解答:解:如图,设小方格的边长为1,得, OC==,AO==,AC=4, ∵OC2+AO2=+=16,

AC2=42=16, ∴△AOC是直角三角形, ∴∠AOC=90°. 故选C. 点评:本题考查了旋转的性质,旋转前后对应角相等,本题也可通过两角互余的性质解答. 3.(3分)在?ABCD中,下列结论一定正确的是() A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180°C.A B=AD D.∠ A≠∠C 考点:平行四边形的性质. 分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,即可证得∠A+∠B=180°. 解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°. 故选B. 点评:此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用. 4.(3分)如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是() A.S□ABCD=4S△AOB B. AC=BD C.AC⊥BD D.?ABCD是轴对称图形 考点:平行四边形的性质. 分析:由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,根据平行四边形的性质求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用. 解答:解:∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∴S□ABCD=4S△AOB,AC与BD互相平分(OA=OC,OB=OD),?ABCD是中心对称图形,不是轴对称图形. 故A正确,B,C,D错误. 故选:A. 点评:此题考查了平行四边形的性质.此题难度不大,注意熟记平行四边形的性质定理是关键. 5.(3分)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是()

中心对称图形总复习教案错题汇编作业

中心对称图形总复习教案错题汇编作业 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

海豚教育个性化教案编号:

教案正文: 一、教学内容:中心对称图形(一)总复习 二、教学目标: 1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图 2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定 3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法 三、教学重点及难点:中心对称图形的性质及判定 四、讲解主要知识点及典型例题 【知识点 1】旋转的概念及性质 在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中 心,转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距 离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。 〖基础回顾〗 1、下列现象属于旋转的是() A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2、在图形旋转中,下列说法错误的是() A.图形上各点的旋转角度相同 B. 旋转不改变图形的大小、形状; C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 对应点到旋转中心距离相等 【知识点 2】中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称(central symmetry),这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫 做关于中心的对称点。 中心对称的性质:①关于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。 中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那 么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点,就叫做中心对称点。 〖基础回顾〗 1、下面扑克中是中心对称的是() A B C D 2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中,是中心对称图形的是

初中数学第三章 中心对称图形(一)期末复习1 讲学稿

第三章 中心对称图形(一)期末复习1 2011-1- 主备人:吴晓刚 审核人:初二数学备课组 班级 姓名 【学习目标】 1、认识图形的旋转及性质,会根据要求画旋转图形。 2、认识中心对称图形及其性质,会设计一些中心对称图案。 3、理解并掌握中心对称图形(平行四边形)的性质、判定及其应用。 【学习重难点】理解并掌握中心对称图形(平行四边形)的性质、判定及其应用。 【知识要点】 1、图形旋转的性质:旋转前后的图形 ,对应点到 ,每一对对应点与 。 2、中心对称图形:把一个平面图形绕某一点旋转 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ,那么这个图形叫做中心对称图形。 3、Ⅰ、平行四边形的性质:(1)平行四边形的 ; (2)平行四边形的 ;(3)平行四边形的 。 Ⅱ、平行四边形的判定:(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形。 (3)一组对边 的四边形是平行四边形; (4)两条 的四边形是平行四边形; 【课前热身】 1、(2010青岛)下列图形中,中心对称图形有( ). 2、(2010苏州)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AD 边上的中点.若 ∠ABE=∠EBC ,AB=2,则平行四边形ABCD 的周长是 . 3、(2009潍坊)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABC △的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点 叫格点).画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△. 4、(2010东莞)如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外 作等边△ACD 、等边△ABE .已知∠BAC =30°,EF ⊥AB ,垂足为F ,边结DF . ⑴试说明AC =EF ; ⑵求证:四边形ADFE 是平行四边形.

(精品)数学讲义七年级秋季班-第18讲:中心对称与轴对称-教师版

中心对称与轴对称 内容分析 理解两个图形关于某一点中心对称的意义.能够区分中心对称与中心对称图形.掌握轴对称、轴对称图形的概念,知道轴对称与轴对称图形区别,会利用有关性质画出已知图形关于某一条直线对称的图形.重点理解相关概念,能够判断出图形特点. 知识结构 模块一:中心对称 知识精讲 1、中心对称的概念 把一个图形绕着一个定点旋转180°后,和另一个图形重合,那么叫做这两个图形关于这点对称,也叫做这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 2、中心对称图形的特征 中心对称是旋转对称的特例,关于中心对称的两个图形能完全重合.关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分,关于对称中心的两个图形,对应线段平行(或在一条直线上)且相等;反过来,如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这点成中心对称,这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法.

2/ 23 3、中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称是两个图形而言的,指两个图形间的关系;而中心对称图形是对一个图形而言的,指一个图形的两个部分之间的关系.成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上.若把中心对称图形的两个部分看成两个图形,则它们成中心对称,若把中心对称的两个图形看作一个整体,则成中心对称图形. 【例1】下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的是(). A B C D 【难度】★ 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念可知,D C A、 、均是中心对称图形. 【总结】本题考查了中心对称图形的定义. 【例2】在下列四个汽车标志图案中,是中心对称图形的是() A B C D 【难度】★ 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念可知,中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180后与原图重合,故选B. 【总结】本题考查了中心对称图形的定义. 例题解析

中心对称图形练习题

1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的( ) A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度,能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() · A、 B、 C、 D、 5、下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 6、如图,四边形ABCD是正方形,△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置,连接EF,则△AEF的形状是() A、等腰三角形 B、锐角三角形 — C、等腰直角三角形 D、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 8、已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是________. 9、已知0 a<,则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在() 、 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知点A的坐标为(2,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B,求点B 的坐标. F E D C B A

B 1A O B A 1 11、在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABC △的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△. | 12、如图,在Rt OAB ?中,90OAB ∠=?,6OA AB ==,将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?. (1)线段1OA 的长是_____________,1AOB ∠的度数是_____________; (2)连结1AA ,求证:四边形11OAA B 是平行四边形. , 13.已知如图所示,AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称,连接BC ,AD . (1)求证:四边形ABCD 是平行四边形; (2)若AOB ?的面积为152 cm ,求四边形ABCD 的面积. D O C B A

第九章 中心对称图形(简略)

第九章中心对称图形——平行四边形 9.1 图形的旋转 班级姓名组别评价 一、学习目标 阅读教材P56~P58内容 问题1.旋转的概念 如图,在平面内,将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置,这样的图形运动称为图形的_______,旋转中心为_______,旋转的角度可用∠ACE或_______表示.图形的旋转不改变图形的_______、_______。 问题2.旋转的性质 如图,(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______; (2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等,即AC_______,对 应点_______和F到_______的距离相等,即_______FC; (3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE,线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______,则有∠ACE=_______. 归纳:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离_______,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角_______. 三、要点部分 ▲1、如图,在正方形ABCD中,E是CD上一点,F在CB的延长线上,且DE=BF. (1)求证:△ADE≌△ABF; (2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合,旋转中心是什么? 9.1 图形的 旋转 学习目标了解理解掌握应用1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心 的旋转。 √ 2.经历对生活中旋转现象的观察、分析的过 程,探索旋转的基本性质。√ 3.能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋 转后的图形。√

▲2、如图,在△ABC和△AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.AB、EF相交于点P,BC交EF、AF于点N、M. (1)试说明∠EAB=∠FAC; (2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换过程; (3)求∠AMB的度数. ▲3、(1)画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。 (2)画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。 ★4、如图,画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'.

苏教版八上中心对称图形全章节讲义

平行四边形 重点: 1、以中心对称为主线,研究平行四边形的性质; 2、能运用平行四边形的性质解决实际问题 3、在探索问题、解决问题的过程中,发展探究意识和有条理的表达问题的能力。 1、已知□ABCD ,分别以BC 、CD 为边向外等边△BCE 和△DCF ,则△AEF 是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、不等边三角形 2、已知A 、B 、C 三点不在同一条直线上,则以这三点为顶点的平行四边形共有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、□ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,则图中共有全等三角形( ) A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 4、如图,已知点E 为□ABCD 的BC 边上的任意一点,则S △ADE :S □ABCD 的值为( ) A 、 21 B 、31 C 、 4 1 D 、51 5、在□ABCD 中,若∠A=3∠B ,则∠A= ;∠D= 。 若∠A=∠B+∠D ,则∠A= ,∠B= 。 6、如图,在□ABCD 中,AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,垂足分别是E 、F ,∠ABE=60°,BE=2cm ,DF=3cm ,则各内角的度数为 ,各边的长为 。 7、如图,点P 是四边形ABCD 边DC 上的一个动点。当四边形满足 时,△PBA 的面积始终不变 8、如图,在□ABCD 中,两邻边AB 、BC 的长度之比是1:2,M 点是大边AD 的中点,则∠ BMC= 。 (第6题) (第7题) (第8题) P D C B A F E D C B A M D C B A E D C B A

第三章中心对称图形(二)基础知识复习讲义

第三章中心对称图形(二)基础知识复习讲义 【知识点7】矩形的定义: __________________________________________________________ 矩形的性质:(符号表示)_____________________________________________ 矩形的判定:__________________________________________________________ 1基础回顾〗 1、下列条件中,能判定四边形是矩形的是() A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D..对角线互相平分且相等 2、有下列说法: ①四个角都相等的四边形是矩形? ②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 其中正确是________________ 3、如图,在厶ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC的平分线?四边形FDEC是什么图形,并证明? 【知识点8】菱形的定义: __________________________________________________________ 菱形的性质:(符号表示)____________________________________________ 菱形的判定: 菱形面积= ____________________ 1基础回顾〗

1、在菱形 ABCD 中,AB=2,/ B=60° 贝U AC= _____ , BD= ____ , S 菱形 ABCD = ________ 2、如图2,在菱形 ABCD 中,对角线 AC=4 / BAD=120,则菱形 A. 20 B . 18 C . 16 D 3、如图,在菱形 ABCD 中,/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对 角线AC 于点F , E 为垂足,连结 DF,则/ CDF 等于 () A 、80° B 、70 ° C 、65 ° D 、60° 正方形的性质: 正方形的判定: _______________________________________________________ 1基础回顾〗 1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是( ) A.对角线平分每组对角 B.对角线互相垂直 C.四边相等 D.四个角相等 2 .如图,E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点,且 CE=AC ,求/ E 的度数. 【知识点10】内接中点四边形的形状与 _______________________ 有关。 任意四边形的中点四边形为 : ____________________________ 平行四边形的中点四边形为: __________________ 矩形的中点四边形为: __________________ 菱形的中点四边形为: ________________________ 正方形的中点四边形为 : ________________ 〖基础回顾〗 1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是( ) ABCD 勺周长为( 3、如图,四边形ABCD 是正方形, 的度数. 延长AB 到E ,使AE=AC 求/ BCE ) 【知识点9】 正方形的定义:

平移、旋转与中心对称讲义

平移、旋转、对称复习与练习 知识点1:平移:指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移可以不是水平的。 特征:经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。 关键:平移变换不改变图形的形状、大小和方向 ..,平移前后的两个图形是全等形。 平移二要素:平移的方向、距离。 例题: 1.在下列现象中,是平移现象的是() ①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动 A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 2.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是() A、△OCD B、△OAB C、△OAF D、△OEF 知识点2:旋转:在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转,点O 叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角。 性质:性质:①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。 旋转三要素:旋转的中心、方向、角度。(注意:三要素中只要任意改变一个 ......,图形就会不一样。) 例题: 1. 将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后,使点C到点E,点B到点D, 得到△ADE,且AB=1。则EC的长是。 2. 边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为 ㎝。 3.如图,已知点O是正三角形ABC三条高的交点,现将△AOB绕点O旋转,使其和△BOC重 合,则至少应旋转() A、60° B、120° C、240° D、360° 知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计 定义:(1)轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。 (2)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 (3)中心对称图形:把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 ●中心对称 ......之间的关系: ....与中心对称图形 区别:(1)中心对称是指两个图形 ....的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上。联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形 . 特征:(1)轴对称:连结对应点的线段被对称轴垂直平分;(2)中心对称图形(针对一个图形)的对称点连线通过对称中心,且被对称中心平分;(3)中心对称的两个图形的对称点连

九年级上数学旋转讲义(供参考)

D B 旋转 1、旋转的定义:把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素:旋转 ;旋转 ;旋转 旋转的基本性质: (1)对应点到 的距离相等。 (2)每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 (3)旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤: ○ 1明确旋转三要素:______________、______________、_______________ ○ 2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○ 3按原图形中各顶点的排列规律,将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转?180,如果它能够与 重合, 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心 。 (2)中心对称的两个图形是 图形。 4、中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转?180,如果旋转后的图形能够与 完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念,它们既有区别又有联系。 区别:中心对称是针对 图形而言的,而中心对称图形指是 图形。 联系:把中心对称的两个图形看成一个“整体”,则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则它们 。 5、 利用尺规作关于中心对称的图形: ○ 1明确对称中心的位置 ○ 2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性,分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○ 3按原图形中各点的次序,将各对应点连接起来 6、点(x ,y )关于x 轴对称后是( , )

点( , )关于y 轴对称后是(-x ,y ) 点(x ,y )关于原点对称后是( , ) 第二部分:例题剖析 例题1、如图,根据要求画图. (1)把△ABC 向右平移5个方格,画出平移的图形. (2)以点B 为旋转中心,把△ABC 顺时针方向旋转90 度,画出旋转后的图形. 例题2、如图,已知P 是正方形ABCD 内一点,PA=1,PB=2, PC=3,以点B 为旋转中心,将△ABP 沿顺时针方向旋转, 使点A 与点C 重合,这时P 点旋转到G 点. (1)请画出旋转后的图形,并说明此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度? (2)求出PG 的长度; (3)请你猜想△PGC 的形状,并说明理由. 第三部分:典型例题 例题1、如图,在画有方格图的平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点均 在格点上. (1)填空:△ABC 是 ________三角形,它的面积等于_______平方单 位; (2)将△ACB 绕点B 顺时针方向旋转90°,在方格图中用直尺画出旋转 后对应的△A′C′B ,则A′点的坐标是(, ),C′点的坐标是( , ). 【变式练习】 1、如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2,-1)、 B (-1,1)、 C (0,-2). (1)点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为_______ (2)将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A 1B 1C ; (3)求过点B 1的反比例函数的解析式. 2、如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的 三角形,即111A B C △和222A B C △. (1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将111A B C △重 合到222A B C △上; (2)在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成 中心对称图形?画出变换后的三角形并标出对称中心. 例题2、如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,点D 在BC 的延长线上,且BD=AB ,过点B 作BE ⊥AC ,

九年级数学——旋转、中心对称知识点总结

旋转、中心对称知识点总结 一、旋转 知识点一、旋转的定义 在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 知识点二、旋转的性质 旋转的特征:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等。 理解以下几点: (1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等。(3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置。 知识点三、利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质:(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等,它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为:①连:即连接图形中每一个关键点与旋转中心;②转:即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角) ③截:即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;④接:即连接到所连接的各点。

二、中心对称 知识点一、中心对称的定义 中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。 注意以下几点: 中心对称指的是两个图形的位置关系;只有一个对称中心;绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 知识点二、作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形,关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来,即可得出成中心对称图形。 知识点三、中心对称的性质 有以下几点: (1)关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心,并且都被对称中心平分; (2)关于中心对称的两个图形能够互相重合,是全等形; (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或共线)且相等。 知识点四、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 知识点五关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中,如果两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反,即点p(x,y)关于原点对称点为(-x,-y)。

第九章中心对称图形复习(1)学案

第 1 页 共 4 页 课题 中心对称图形复习(1) 学习目标 1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法,并能用自己喜欢的方式进行梳理,使所学知识系统化; 2、进一步丰富对平面图形相关知识的认识,能有条理的、清晰地阐述自己的观点; 3、通过“小结与思考”的教学,培养归纳、反思的意识. 学习过程 一、知识结构 在虚线框内填写合适的条件, 以反映图形的变化 二、知识回顾与典型例题 (二)中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别 【例1】在天气预报图上,有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中,既是 中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) (三)中心对称的性质:对称点连线都经过 ,且被 平分 【例 【例3】已知四边形ABCD 和O 点,画出四边形 ABCD 关于O 点的对称图形。 (四)设计中心对称图案 【例4】图案设计:图例:小明在4×3的网格上,设计了由个数相同的白色方块与黑色方 块组成的一幅图案,如左下图。请你仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案。(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同) 晴 (A ) 冰雹 (B ) 雷阵雨 (C ) 大雪 (D ) B D A

第 2 页 共 4 页 图1E F A B C D 图2 (五)几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定 【例5】(1)能判断一个四边形是平行四边形的为( ) A 、一组对边平行,另一组对边相等 B 、一组对边平行,一组对角相等 C 、一组对边平行,一组对角互补 D 、一组对边平行,两条对角线相等 (2)矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的面积是 (3)若菱形ABCD 的周长为20,一条对角线AC 长为6,则菱形的高是 (4)如图,点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点,且CE=AC , 若AE 交CD 于点F ,则∠E= °;∠AFC= ° (5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ,点E 、F 分别是AB 、BC 的中点,若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”,则图中阴影部分的面积 ( ) (A )2 ( B )4 ( C )8 ( D )10 (6)平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,AC=6cm ,BD=8cm ,则边AB 长度x 的取值范围是 。 (7)如图,将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠,使点C 落在C ′,BC ′交AD 于E ,下列结论不一定成立的是( ) A 、AD=BC B 、∠EBD=∠EDB C 、△ABE ≌△CB D D 、△AB E ≌△C ′DE (8)如图,正方形ABCD 旋转后得到正方形AB ′C ′D ′.则(1)旋转角是__________; (2)若AB=1,C ′D=__________. (3)是中心对称图形, (1)是轴对称图形, (2)是轴对称图形,

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