How to control input ripple and noise in buck converters

How to control input ripple and noise in buck

converters

Using basic filtering techniques, designers can attenuate noise and maximize performance

By Charles Coles, Advanced Analogic Technologies

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(02/04/2007 5:01 H EST)

Today's feature-laden portable electronics devices, typically running off a single Lithium-ion cell, often use one or more step-down DC/DC converters to power the core processor or other key functions. These fast transient, compact, power management ICs offer significantly higher efficiency than comparable linear alternatives. Moreover, as portable system designers have grappled with rapidly shrinking product footprints, power semiconductor designers have migrated to step-down converters using higher and higher switching frequencies to allow designers to take advantage of smaller external inductors and ceramic capacitors.

The move to step-down converters using higher switching frequencies has generated another problem for system designers however. If it isn't filtered, DC/DC converter input ripple and noise can reach levels high enough to interfere with other devices powered from the same source. Fortunately, a number of relatively simple methods are available to reduce input noise and its impact on other devices. This article will describe these sources of input noise and ripple and some basic methods to attenuate its occurrence.

Two noise sources

Input noise in a step-down DC/DC converter has two components. The first occurs at the fundamental switching frequency commonly referred to as ripple. The second noise component is associated with the very high frequency ringing that occurs during switching transitions. Figure 1 below shows a typical input ripple and noise waveform for a buck converter with both the saw-tooth ripple and high frequency ringing components.

Figure 1: Typical Input Ripple and Noise Waveform for Buck Converter

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Reduce input noise

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The best method to use to reduce input noise depends on which noise component requires filtering. To properly analyze input noise, a designer must first examine these components separately.

The output inductor of every buck converter connects to the input during the on portion of the switching cycle and then disconnects during off periods. The battery and output inductor current are constant throughout the switching cycle while the input capacitor has no DC component. To supply a constant DC voltage on the input, the input capacitor charge (I t) at T on must be equal and opposite the capacitor charge at T off .

The input capacitor wave shapes are illustrated in Figure 3. Equation 1 explains the saw-tooth characteristics of the input voltage ripple.

Ripple magnitude varies with input voltage and reaches a maximum at 50 percent of the duty cycle. Designers can reduce input ripple by either boosting the capacitance or reducing the equivalent series resistance (ESR) of C in. Ceramic capacitors typically exhibit a very low ESR and add little to the input voltage ripple. The equivalent circuits for a buck converter for both T on and T off portions of the switching cycle are depicted in Figure 2.

Figure 2: Equivalent Circuits for Buck Converter for T on and T off portions of switching cycle

Figure 3: Input Capacitor Wave Shapes

Equation 1

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High frequency noise

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High frequency noise

In most portable applications, high frequency input noise in DC/DC converters is a product of high frequency ringing or oscillation associated with parasitic elements of the converter power stage and typically runs above 100 MHz. Energy stored in the inductive and capacitive parasitic elements oscillates or rings during the switching transitions. Ringing at the edges of the switching waveform repeats itself at each cycle. Since the ringing frequency is very high, a typical bypass capacitor alone is ineffective in attenuating this noise. Figure 4 below illustrates this fact. The graph shows the impedance vs. frequency characteristics of a typical ceramic capacitor. Impedance above 100 MHz is inductive and similar regardless of capacitor size or value. Obviously adding a smaller ceramic capacitor in parallel to the larger "bulk" input capacitor would not reduce this high frequency noise significantly.

Figure 4: Bypass Capacitor Ineffective In Attenuating High-Frequency Noise

Since the ceramic capacitor looks inductive in the frequency band in which this noise occurs, designers must add a series element for attenuation. This additional element could be as simple as the impedance of the PCB trace feeding the additional device powered by the common source. The equivalent circuit is an inductive divider (see Figure 5). The typical impedance for a 50 mil wide trace of 2 ounce copper on 62 mil FR4 board is about 11 nH per inch or about 5.5 nH for a half inch long trace.

The inductance of a typical 1μF 0603 ceramic capacitor is about 0.5 nH. This corresponds to 21 dB or 1/12x reduction in the high frequency input noise above 100 MHz. When additional attenuation is needed, designers can use a series resistor which provides an L/R network whose attenuation can be determined at the noise frequency or a ferrite bead which increases the high frequency series impedance while reducing DC losses.

Figure 5: Equivalent Circuit is Inductive Divider

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Ferrite beads

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Using ferrite beads to attenuate noise

In some cases the impedance of the circuit board trace is insufficient as a series element for the low pass noise filter. Designers can increase the series impedance with a small surface-mount ferrite bead to improve noise rejection.

The DC resistance of the ferrite bead and the filter capacitance (C f) can be used to determine the corner

frequency and the corresponding ripple attenuation at the switching frequency. To estimate the ripple attenuation with a ferrite bead, approximate the input ripple waveform as a saw-tooth and reduce it to its fundamental frequency component. As an example compare Figure 6 below with Figure 1 presented earlier. In Figure 1 the measured level of the peak-to-peak saw-tooth ripple is about 16 mV while the calculated ripple from equation 1 is about 17 mV. Figure 6 shows an example circuit and calculation for the improved frequency rejection with a ferrite bead.

Figure 6: Improved Frequency Rejection Example Circuit

To understand the high frequency attenuation, the designer must examine the ferrite bead impedance at the resonant frequency of the high frequency noise seen at the input. In Figure 7 the high frequency noise is visible at about 400 MHz. Figure 8 indicates that the 400 MHz impedance of the ferrite bead is approximately 140Ω. Figure 4 shows that the corresponding impedance of the filter capacitor at 400 MHz is about 1&Omega and is inductive. One can estimate the attenuation at 400 MHz using the network show below in Figure 7.

Figure 7: Network for Estimating Attenuation

The impedance characteristics of a typical surface mount ferrite bead are illustrated in Figure 8 below. The ferrite bead has a small DC resistance which enables it to pass the DC current with minimal effect on system efficiency. It also has large impedance in the frequency band where the converter high frequency noise occurs. The graph below indicates that the impedance above 200 MHz exceeds 100&Omega. This example uses a ferrite bead with a 500 mA DC current rating and a DC resistance of 0.3&Omega that helps minimize losses associated with adding a series element.

Figure 8: Typical Impedance Characteristics of Surface Mount Ferrite Bead

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Measurements considerations

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Measurement considerations

Figure 9 below illustrates typical input noise waveforms for a model AAT1146 fast transient, step-down converter manufactured by AnalogicTech with an input filter formed by the input trace inductance and a 1 μF ceramic capacitor. In the expanded views one can see that the resonant frequency of the parasitic elements occurs at about 400 MHz. Given that this component of the input ripple occurs at such a high frequency, a designer cannot employ a typical connection of the scope probe to some arbitrary location on the printed circuit board for an accurate measurement.

Figure 9: Typical Input Noise Waveform

The best way to ensure an accurat e measurement is to use the "ring and tip" scope probe method with a 50Ω termination at the scope. With this method the scope probe plastic sheath is removed in order to expose the ground at the tip of the probe. This test methodology provides a very short connection from the probe ground to the return side of the capacitor and thereby eliminates radiated pickup and delivers a more accurate measurement of the conducted ripple and noise.

Conclusion

Using ever-higher switching frequencies, the latest generation of step-down DC/DC converters offer portable system designers a high efficiency power source in a small footprint and capable of operating with extremely small external components. But when these converters share a common input voltage with other devices, the noise generated by the converter can generate dangerous levels of interference. By using simple filtering

techniques such as a ceramic bypass capacitor or , when needed, a ferrite bead placed between the converter input and other devices powered from the same source, designers can successfully attenuate this noise and improve system performance.

Lazarus简明手册

Lazarus简明使用手册 1介绍 Lazarus是一个免费的使用Freepascal编译器作为后台编译器的pascal集成开发环境。Lazarus由Pascal编写而成，界面风格类似Delphi，具有强大的程序开发功能。 图一是在运行中的Lazarus： 图一 图中，窗口1是主窗口，窗口2是对象属性窗口，窗口3是源码编辑窗口，窗口4是程序中的窗口布局。在NOI比赛中，不会用到窗口2和窗口4。 2安装Lazarus 2.1获取Lazarus的RedHat Linux 9.0安装文件 当前版本Lazarus需要的安装文件有三个，它们是：fpc-1.9.8-0.i586.rpm、fpcsrc-1.9.8-050225.i386.rpm、lazarus-0.9.6-fpc_1.9.8_0.i386.rpm，这三个文件的下载地址分别为： https://www.wendangku.net/doc/f96614187.html,/lazarus/fpc-1.9.8-0.i586.rpm?download https://www.wendangku.net/doc/f96614187.html,/lazarus/fpcsrc-1.9.8-050225.i386.rpm?download https://www.wendangku.net/doc/f96614187.html,/lazarus/lazarus-0.9.6-fpc_1.9.8_0.i386.rpm?down load

2.2在RedHat Linux 9.0上安装Lazarus 使用root用户登录Linux，在终端中进入安装文件所在目录，并输入如下命令安装Lazarus。 rpm –Uvh fpc-1.9.8-0.i586.rpm rpm –Uvh fpcsrc-1.9.8-050225.i386.rpm rpm –Uvh lazarus-0.9.6-fpc_1.9.8_0.i386.rpm 2.3在RedHat Linux 9.0上安装高版本的gdb 为使Lazarus在RedHat Linux 9.0下正确调试程序，需要安装高版本的gdb。用户可以通过中国计算机学会的网站，下载gdb 6.3的RedHat Linux 9.0下的安装文件：gdb-6.3.0.0-1.10.i386.rpm。 使用root用户登录Linux，在终端中进入安装文件所在目录，并输入命令rpm –hUv gdb-6.3.0.0-1.10.i386.rpm 回车执行该命令安装gdb 6.3。 3初次使用Lazarus 3.1启动Lazarus 在终端中输入Lazarus命令，回车执行该命令即可以启动Lazarus集成开发环境。 3.2主窗口 在Lazarus界面的主窗口中，包含了主菜单，常用工具条。如图二所示 图二 主菜单包括File（文件）、Edit（编辑）、Search（查找）、View（视图）、Project （工程）、Run（运行）、Components（组件）、Tools（工具）、Environment（环境）、Windows（窗口）、Help（帮助）。 在主窗口的左下角，有几个常用的工具按钮：新建文件；打开；保 存；保存全部；运行；步入；跳过。 3.3设置调试器 在主菜单中选择“Environment”->“Debugger Options”，出现调试器选项设置对话框，如图三所示。在Debugger type and path下的下拉框中，选择GNU debugger (gdb)，并下面的文本编辑框中，填入/usr/bin/gdb。点击OK，确定。

数学知识在物理中的应用

高中物理中数学知识的应用

如图讨论绳子变长时，绳子的拉力和墙面的支持力如何变化？解析法： θ cos 2G F =如果绳子变长，θ角减小，θcos 变大，F 2减小；θtan 1 G F =，θ角减小，θtan 减小，F 1减小。此题图解法较容易在此省略。在力（速度、加速度）的合成与分解问 题中正弦、余弦、正切函数知识用的很多。 （2）正弦定理应用实例： 如图所示一挡板和一斜面夹住一球，挡板饶底端逆时针旋转直到水平，讨论挡板和斜面对球的弹力如何变化？此题图解法较容易在此省略。

解析法：βθαsin sin sin 12F F G == α θ sin sin 2G F = 因为θ不变α从锐角变成90 大再变小，所以F 2先变小后变大； () ()θβθβθβ βθβαβοcos cot sin sin sin 180sin sin sin sin 1-= =+= --== G G G G F β角从钝角变为零的过程中，βcot 一直变大，所以F 1一直变小。 （用到了正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数这种解法理论性较强。 ） （3）化θθcos sin b a +为一个角的正弦应用实例 如图所示物体匀速前进时，当拉力与水平方向夹角为多少度时最省力？动摩擦因数设为μ。 解答：匀速运动合力为零()θμθsin cos F G F -= ()() θβμμθβθβμμθμμθμμμθ μθμ++= ++= ??? ? ??++++= += sin 1sin cos cos sin 1sin 1cos 111sin cos 22222G G G G F 所以当θβ+为直角时F 最小，也就是当1 1 arcsin 2 2 2 +-= -= μπ βπ θ时F 最小。 5.组合应用实例 如图所示一群处于第四能级的原子，能发出几种频率的光子？这个还可以用一个一个查数的办法解决，如果是从第五能级开始向低能级跃迁问可以发出几种频率的光子就很难一个一个地数了。 利用组合知识很容易解决，处于第四能级有623 42 4=?==！ C N 种 处于第五能级有10! 24 5!3!2!52 5=?=?= =C N 种 6.平面几何（1）三角形相似应用实例 例题1：如图所示当小球沿着光滑圆柱缓慢上升时，讨论绳子的拉力 和支持力如何变化？ 由三角形相似可得 l T h G R N ==可以N 不变T 减小。 例题2：（2013新课标）水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质 橡皮筋相连，在橡皮绳上有一红色标记R 。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的（0,l 2），（0,l -）和（0，0）点。已 知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动：B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动。两车此

2008年全国青少年信息学奥林匹克竞赛获奖名单

2008年全国青少年信息学奥林匹克竞赛获奖名单 一等奖 姓名学校姓名学校 曹钦翔上海中学梅诗珂合肥一中 高逸涵清华附中张昆玮山西省实验中学贾志豪石家庄二中李骥扬石家庄二中 罗穗骞华南师大附中董华星绍兴一中 漆子超长沙雅礼中学汤可因福州八中 姜碧野中山纪念中学刘聪山东青岛二中 方展鹏中山一中金斌江苏省常州高级中学毛杰明南京外国语学校周而进绍兴一中 徐持衡温州中学骆可强成都七中 武森石家庄二中徐源盛长沙市一中 二等奖 姓名学校姓名学校 罗韬威长沙长郡中学吕潇山东师大附中 覃亮柳州高级中学李博闻东北师大附中 林舒福州三中何思博中山一中 赖陆航杭州二中刘思壮唐山一中 唐浩师大附中商静波绍兴一中 李尔坦蚌埠二中马文萱成都七中 邹逊蚌埠九中冀崇恩山大附中 陈键飞山东师大附中隋清宇天津耀华中学 严枭华东师大二附中张超哈尔滨市第三中学谭睿巴蜀中学胡正一南昌第二中学 杨晶江苏省常州高级中学杜江帆山东寿光现代中学潘宇超绍兴一中孙征杭州二中 寿鹤鸣合肥一中刘鹰长沙雅礼中学 李恺威杭州学军中学崔万云河南师大附中分校刘骏重庆一中周小博华东师大二附中黄相如武钢三中王寿临高中学 张晓然丹东四中 三等奖 姓名学校姓名学校

强瑞鑫山西省实验中学何博硕人大附中 韩文轩香港培正中学杜若飞大庆市第一中学刘艺成大庆市实验中学李聪重庆八中 吴沛凡江苏省常州高级中学陈凤娇八一中学 吕伟聪南京外国语学校钟晓辉海南侨中 蒋立绍兴一中何新骥成都大湾中学 杨欢天津南开中学孙天佑哈尔滨市第三中学沙渺吉林省实验中学张程山东师大附中 韦人柳州高级中学邵林博杭州学军中学 李欣彤成都七中曹瑞晴上海中学 李博放绵阳南山中学王亚盛兰州一中 何洋常州一中王華溪濠江中学 王东生东北育才学校史沛郑州101中学 陈曦仑吉林一中张瀚天人大附中 谢怡然北江中学陈柏熙香港培正中学 朱虹宇福州一中贾骏超西安市高新一中陈宇澄成都七中张嘉然石家庄二中 喻展芜湖安师大附中王仪康重庆一中 陈庆鹏新余市第四中学江沄柳州高级中学 代明昊华南师大附中王士玮海南中学 杨睿武钢三中邱堃武汉二中 张蕾长沙长郡中学白彦博西安市第八十三中学李佩谦东北师大附中罗维汉香港培正中学 王一帆人大附中周绪刚华中师大附中 赵灿辉天津耀华中学

NOIP 2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案

NOIP 2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案 ? 一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）? 1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 ? 2.在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。 A. 43 B. -85 C. -43 D.-84 ? 3.分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。 A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB ? 4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。 A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二 ? 5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去 G 的( )条边，才能使得 G 变成一棵树。 A.m–n+1 B. m-n C. m+n+1 D.n–m+1 ? 6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式： T(N)=2T(N/2)+NlogN T(1)=1 则该算法的时间复杂度为( )。 A.O(N) B.O(NlogN) C.O(N log2N) D.O(N2) ? 7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。 A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d

? 8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。 A. 32 B. 35 C. 38 D. 41 ? 9. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。 A. 60 B. 84 C. 96 D.120 ? 10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。 A. 1/2 B. 2/3 D. 1 ? 11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。 A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1 ? 12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把 a-c三行代码补全到算法中。 a. A XUY b. A Z c. n |A| 算法Coin(A,n) 1. k n/3 2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k 3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量 4. then_______ 5. else_______ 6. __________ 7. if n>2 then goto 1 8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A 中剩下的硬币不合格 9. if n=1 then A中硬币不合格 正确的填空顺序是( )。 A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c ?

(完整版)高中物理学习中常用的数学知识

高中物理学习中常用的数学知识 1、角度的单位——弧度（rad ） ①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。 ②定义式：l r θ= 1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值： a. 30 (rad)6 π = o b. 45 (rad)4π = o c. 60 (rad)3 π = o d. 90 (rad)2π=o e. 2120 (rad)3π=o f. 5150 (rad)6 π=o g. 180 (rad)π=o h. 3270 (rad)2 π=o I. 3602 (rad)π=o 2、三角函数知识： ①几种三角函数的定义： 正弦：sin a c θ= 余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= 余切：cot b a θ= ②关系：2 2 sin cos 1θθ+= sin tan cos θ θθ = cos cot sin θθθ= 1 tan cot θθ = ③诱导公式： sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ θ a b c

θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ⑥半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） 2cos 12 sin θθ -± = 2cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12 cos 2 θθ += 2sin 2cos 12θθ=- 2 cos 2cos 12θθ=+ 2 sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± θ θθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg ⑦和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ±μ1)( )1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±μ γ βγαβαγ βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ?-?-?-??-++= ++1)( 其中当A+B+C=π时,有:

NOIP选手及指导老师须知(NOI-Linux)2016

NOIP2016选手及指导老师须知(linux) 一、NOIP2016提高组考试时间为11月19日、20日上午8:30－12:00，普及组考试时间为11月19日下午2:30－6:00。选手可提前20分钟进入考室，不得携带书包、书、纸、U盘、手机、计算器。选手需持准考证、身份证（或其它有效证件）按座位号（非准考证号）就坐进行考试。迟到15分钟不得进考场，开考60分钟后方可离场。 二、11月18日下午2:45－5:00为提高组和普及组试机时间。试机时，提供一道题目（见附录），供选手熟悉考试环境及选手信息的填写。对于语言环境有任何问题请于18日试机的时候提出。 正式比赛时，每位选手请根据座位号入座。如发现问题，向监考人示意协助解决。 三、使用Linux系统的选手，所使用的Linux操作系统为NOI-Linux，版本为官网最新版本。选手提前20 分钟入场后，单击任务栏 的（FrC客户端），填写 选手信息（如右图）。准 考证一栏应填写选手准 考证号。其中，FJ两个字 母必须大写；“-”不是下划线，而是减号。在比赛开始前，考务人员将检查选手在FrC 客户端中的准考证号。在程序收取时，若发现选手使用错误的准考证号或是他人的准考证号，一律以0分处理。“工作文件夹”为“/home/noilinux/Desktop/”（注意大小写，不确定可咨询监考工作人员）。 开始考试后，选手需要在工作文件夹即桌面上创建以选手准考证号命名的文件夹 （文件夹命名要求同准考证）。如右图，文件夹请直 接在桌面上创建。答题前，由选手为每道试题再单独 建立一个子文件夹，子文件夹名与对应的试题英文名 相同（英文小写，参见试题封面页），选手提交的每 道试题的源程序必须存放在相应的子文件夹下。未按 规定建立子文件夹、建立的子文件夹名出现错误、或提交的源程序没有存放在相应的子文件夹下等都会导致选手成绩为0分，责任由选手承担。 四、每位选手提交的源程序后缀名只能为.c/.cpp/.pas之一，后缀名均用小写字母。例如：题目有cashier、dune、manhattan三题，某选手分别是用C、Pascal、C++答题，最终提交的源程序为cashier.c、dune.pas、manhattan.cpp。考试结束后，只回收准考证号码下每道题子文件夹中的相应源程序，其他的内容不被回收。请选手务必确认准考证号码、子文件夹和源程序文件名正确。未按要求会导致选手成绩为0分，责任由选手承担。 五、Pascal IDE环境为GUIDE1.0.2IDE和Lazarus1.0.12。对于Pascal语言的程序，当使用IDE和fpc编译结果不一致时，以fpc(2.6.2)的编译结果为准。允许使用数学库(uses math子句)，以及ansistring。但不允许使用编译开关（最后测试时pascal的范围检查开关默认关闭：{$R-，Q-，S-}），也不支持与优化相关的选项。

物理竞赛中数学知识

物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1． 指数函数 2． 三角函数 3． 反三角函数 反正弦Arcsin x ，反余弦Arccos x ，反正切Arctan x ，反余切Arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x 的角。 二、数列、极限 1． 数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。 数列的一般形式可以写成 a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝， 通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一 个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1) ，前n 项和11(1) (1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠--

所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3． 求和符号 4． 数列的极限： 设数列{}n a ,当项数n 无限增大时,若通项n a 无限接近某个常数A ,则称数列{}n a 收敛于A ,或称A 为数列{}n a 的极限,记作A a n n =∞ →lim 否则称数列{}n a 发散或n n a ∞ →lim 不存在. 三、函数的极限：在自变量x 的某变化过程中，对应的函数值f (x )无限接近于常数A ，则称常数A 是函数f (x )当自变量x 在该变化过程中的极限。 设f (x )在x>a (a >0)有定义,对任意ε>0,总存在X >0,当x>X 时，恒有| f (x )-A |<ε，则称常数A 是函数f (x )当x →+∞时的极限。记为+∞ →x lim f (x )=A ，或f (x ) → A (x →+∞)。 运算法则 lim x x →[f (x )± g (x )]=0 lim x x →f (x ) ±0 lim x x →g (x ) lim x x →[f (x ) ? g (x )]=0 lim x x →f (x ) ?0 lim x x →g (x ) ) (lim )(lim )()(lim 0 0x g x f x g x f x x x x x x →→→=，其中0lim x x →g (x )≠ 0. 四、无穷小量与无穷大量 1．若0)(lim 0 =→x f x x ，则称)(x f 是0x x →时的无穷小量。

第十五届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题

第十五届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题 （提高组 C++语言二小时完成） ●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●● 一．单项选择题（共10题，每题分，共计15分。每题有且仅有一个正确答案。） 1、关于图灵机下面的说法哪个是正确的： A)图灵机是世界上最早的电子计算机。 B)由于大量使用磁带操作，图灵机运行速度很慢。 C)图灵机只是一个理论上的计算模型。 D)图灵机是英国人图灵发明的，在二战中为破译德军的密码发挥了重要作用。 2、关于BIOS下面的说法哪个是正确的： A)BIOS是计算机基本输入输出系统软件的简称。 B)BIOS里包含了键盘、鼠标、声卡、图形界面显器等常用输入输出设备的驱动程序。 C)BIOS一般由操作系统厂商来开发完成。 D)BIOS能提供各种文件拷贝、复制、删除以及目录维护等文件管理功能。 3、已知大写字母A的ASCII编码为65（十进制），则大写字母J的十六进制ASCII编码为： A) 48 B) 49 C) 50 D) 以上都不是 4、在字长为16位的系统环境下，一个16位带符号整数的二进制补码为101。其对应的十进制整数应该是： A)19 B) -19 C) 18 D) -18 5、一个包含n个分支结点（非叶结点）的非空满k叉树，k>=1，它的叶结点数目为： A) nk + 1 B) nk-1 C) (k+1)n-1 D. (k-1)n+1 6. 表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是： A) abcd*+-B) abc+*d-C) abc*+d-D) -+*abcd 7、最优前缀编码，也称Huffman编码。这种编码组合的特点是对于较频繁使用的元素给与较短的唯一编 码，以提高通讯的效率。下面编码组合哪一组不是合法的前缀编码。 A)（00，01，10，11） B)（0，1，00，11） C)（0，10，110，111） D)（1，01，000，001） 8、快速排序平均情况和最坏情况下的算法时间复杂度分别为： A) 平均情况O(nlog2n)，最坏情况O(n2) B) 平均情况O(n)，最坏情况O(n2) C) 平均情况O(n)，最坏情况O(nlog2n) D) 平均情况O(log2n)，最坏情况O(n2) 9、左图给出了一个加权无向图，从 顶点V0开始用prim算法求最小生成 树。则依次加入最小生成树的顶点 集合的顶点序列为： A) V0, V1, V2, V3, V5, V4 B) V0, V1, V5, V4, V3, V3 C) V1, V2, V3, V0, V5, V4 D) V1, V2, V3, V0, V4, V5

Kali linux学习笔记

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(完整版)高中物理中常用的三角函数数学模型(强烈推荐)

高中物理中常用的三角函数数学模型 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。 一、三角函数的基本应用 在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 斜边对边正弦= 邻边 对边正切= 斜边邻边余弦= 对边 邻边余切= （二）探寻规律 1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类； 3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写 第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 正弦 对边斜边= 余弦邻边斜边= 2、由斜边求直角边 正弦斜边对边?= 余弦斜边邻边?= 3、两直角边互求 正切邻边对边?= 余切对边邻边?= （四）典例分析 经典例题1 如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。 θtan 1?=mg F

关于NOI系列赛编程语言使用限制的规定

关于NOI系列赛编程语言使用限制的规定 本规定适用于NOI系列的各项全国性竞赛。NOI其它规章、规则中所有与本规定不符之处，均以本规定为准。不遵守本规定所造成的不良后果由选手本人承担。评测环境与竞赛环境相同。 编程通则 1．对于每一道试题，选手只应提交一个源程序文件。源程序文件名由试题名称缩写加后缀构成，源程序文件名及后缀一律使用小写。PASCAL、C及C++程序的后缀分别为.pas，.c，或.cpp。当参赛选手对一道试题提交多份使用不同后缀的源程序文件时，测试系统按照.c, .cpp, .pas的顺序选取第一份存在的文件进行编译和评测，并忽略其他文件。 2．使用C/C++语言者不得使用自己的头文件，使用Pascal语言者不得使用自己的库单元。除另有规定外，每道题参赛程序源文件不得大于100KB，如选手在规定目录下另建其它子目录，这些子目录中的文件均会被评测系统忽略。3．选手程序应正常结束并返回Linux系统，主函数的返回值必须为0。 4．选手程序中只允许通过对指定文件的读写、以及对指定库函数的调用等题目中明确规定的方式与外部环境通信。在程序中严禁下列操作： ?试图访问网络 ?使用fork、exec、system或其它线程/进程生成函数 ?打开或创建题目规定的输入/输出文件之外的其它文件和目录 ?运行其它程序 ?改变文件系统的访问权限 ?读写文件系统的管理信息 ?使用除读写规定的输入/输出文件之外的其它系统调用

?捕获和处理鼠标和键盘的输入消息 ?读写计算机的输入/输出端口 5．除题目另有规定外，选手程序中所使用的静态和动态内存空间总和不得超过128MB。 对C程序的限制 程序禁止使用内嵌汇编和以下划线开头的库函数或宏（自己定义的除外）。 在程序中只能使用下述头文件以及被它们所间接包含：assert.h, ctype.h, errno.h，float.h，limits.h，math.h，stdio.h，stdlib.h，string.h，time.h。 64位整数只能使用long long类型及unsigned long long类型。 对C++程序的限制 程序禁止使用内嵌汇编和以下划线开头的库函数或宏（自己定义的除外）。 64位整数只能使用long long类型及unsigned long long类型。 可以使用STL中的模板。 对Pascal程序的限制 程序禁止使用内嵌汇编，并禁止使用任何编译开关。 在程序中禁止使用除system库（自动加载）和math库（须用uses math子句）之外的其他单元。 凡满足上述规定，并且能在题目规定的命令行下编译通过的程序均为合法的源程序。但即使源程序合法，只要程序执行时有违规行为时，仍被判定为违规。 本规定自公布之日起生效。 中国计算机学会 2011年4月14日

高中物理解题中涉及的数学知识

高中物理解题中涉及的数学知识 物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。 Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。 Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法）、均值不等式 、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距）、对称性、)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a a b =?tan 、数学归纳法及数学作图等联系在一起。 第一章 解三角形 三角函数 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 变形公式： ::sin :sin :sin a b c C =A B ； 2、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 3、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：222 cos 2b c a bc +-A = 4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2 a b +≥ ()2 0,02a b ab a b +??≤>> ??? ； 2 a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有 ⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值 2 4 s ． ⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 1、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 2、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180 π = ． 3、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=， 2C r l =+，2112 2 S lr r α==． 4、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=；()sin 2tan cos α αα =． 5、函数的诱导公式：

Linux用vim进行C++编程的配置和操作入门

Linux用vim进行C++编程的配置和操作入门 娄底一中刘文博 信息学奥赛的编程推荐使用linux环境，湖南省已经规定提高组必须在linux下进行，最好的办法是安装windows和linux的双系统，这样既可以使用纯粹的linux 操作系统，也可以在两个系统中拷贝文件，双系统的安装方法，请参见我前面写的文档：不用U盘，不要光驱，不需分区，windows下安装noilinux双系统。一、启动linux后，输入密码（默认密码123456）进入系统，创建自己的文件夹，考试的时候按照提示用同样方法创建考生文件夹（有可能系统已经创建了考生文件夹，就不用重新创建了）。 1、单击“位置”（桌面左上角）->主文件夹，打开主文件夹； 2、点右键->新建文件夹->修改文件夹名称，我这里建立了lwb文件夹，也可以命名为汉字，如下图； 3、进入刚才新建的文件夹，新建题目文件夹，进入题目文件夹，新建题目文件（题目.cpp，.in）.out文件不用新建，会自动生成，以add题目为例，如下图：

二、配置vim。 Vi是Linux系统的第一个全屏幕交互式编辑程序，是功能强大、高度可定制的文本编辑器（另一个著名的编辑器是Emacs），vim是vi的升级版本，代码补全、编译及错误跳转等方便编程的功能特别丰富，在程序员中被广泛使用，和Emacs 并列成为类Unix系统用户最喜欢的文本编辑器。vim具有三种模式：命令行模式、插入模式和底行模式，命令行模式下输入“i”或者“a”或者“o”进入插入模式，插入模式输入“Esc”返回命令行模式，命令行模式输入“:”进入底行模式。 1、打开终端（桌面->应用程序->附件->终端或者使用快捷键Ctrl+Alt+t）。 2、输入配置启动命令 sudo gedit /etc/vim/vimrc 3、输入默认密码123456回车，输密码时屏幕是没有显示的，如下图： 4、在打开的vim配置界面的最后面添加配置命令（严格区分大小写） set nu //显示行号 set tabstop=4 //设置TAB为4格 set mouse=a //激活鼠标

高中物理中的数学知识与方法选读

高中物理中的数学知识与方法（选读） 目录： 前言 概念的描述与定义 矢量与矢量的运算 极限思想的体现 待定系数法的应用 （1）认识运动方程 （2）电学实验数据处理 解方程组 变力做功－数学和物理在解题思路中的差别 图象法解题 （1）识图辨析 （2）数形结合 导数在高中物理中的应用 （1）求速度和加速度 （2）求感应电动势 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，半径与轨迹的关系

前言 在多年的高中教学经历中，接触到很多学生在物理上学习得很努力、很认真，虽然在时间上大量的投入，但成绩总是差强人意。造成这种现象的原因其中之一是受到数学知识的制约，而很多物理问题都得用到数学工具和方法解决；另外一个原因是数学知识掌握得不错，平时数学成绩也好，但不能灵活运用到物理学习中来，对数学和物理两个学科只是独立地进行思考与学习，不能真正地融汇贯通。 高考《考试说明》中明确提出高中生应具备应用数学处理物理问题的能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当地运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理容，用于分析和解决物理问题。 数学物理方法：对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：（1）利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；（2）解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；（3）将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。 数学与物理的联系：数学是物理的表述形式之一。其学科特点具有高度的抽象性，它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学是创立和发展物理学理论的主要工具。物理原理、定律、定理往往直接从实验概括抽象出来，首先是量的测定，然后再建立起量的联系即数学关系式，其中就包含着大量的数学整理工作，本身就要大量的数学运算，才能科学地整理实验所观测到的量，找出它们之间的联系。 用数学语言来描述具体物理问题的能力培养，即能将具体问题转化为数学问题的能力，以期在数学技能与具体问题之间架起桥梁．在解决实际物理问题的时候，从建立坐标开始，包括确定自变量，找出函数关系以至积分上下限的确定等，都要以物理思想来指导．例如，

例谈数学知识在物理中的应用

例谈数学知识在物理中的应用 新的物理学科的考试说明对学生的能力考核从五个方面提出了具体的要求：一是理解能力，二是推理能力，三是分析综合能力，四是应用数学知识处理物理问题的能力，五是实验能力，尤其是创新实验能力。其中对应用数学知识处理物理问题的能力具体说明是：要求学生能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行相关推导和求解，并根据计算结果得出物理结论；必要时能灵活运用几何图形、图像或函数关系式进行表达、分析。 数学是与物理联系最为紧密的学科之一。随着高考改革的深入及素质教育的全面推开。各学科之间的渗透不断加强，作为对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科，在平时的教学中，及时灵活地渗透数学知识，培养学生运用数学知识解决物理问题的能力尤为重要。我们在平时的教学中要随时注重数学知识和物理内容的整合。 运用数学工具解决物理问题的能力，主要指两个方面。一是从物理现象与过程出发，经过概括、抽象，把物理问题转化为数学问题；二是综合运用数学知识，例如比例关系、函数关系、不等式关系、几何关系、极值关系等，正确、简洁地进行有关问题的求解。 1、运用数学语言和方法表述物理概念、物理规律，便于理解。 物理中有大量的物理概念和物理规律，其中有很多概念的引入，就是通过数学语言来描述的。例如，金属导体两端的电压与其流过的电流成正比。为了描述它们的比例系数，引入了电阻R的概念。同类的概念还有，电容器的电容C、电场强度E、物体运动的速度v、加速度a等。不过，物理知识毕竟与数学知识不同，所以教师在教授这类物理概念和物理规律时，要特别强调它们的物理含义和成立条件，不能进行简单的数学类推。例如：对于电阻的定义式R=U/I，我们就不能说成R与U成正比，与I成反比。 物理规律是对各种物理现象或物理变化的精辟概括。是人类智慧的结晶。为了便于表述或理解，有许多规律使用了数学方法。例如在研究理想气体状态参量间的制约关系时，使用了P-V、V-T、P-T图像。又如为了分析线圈在匀强磁场中匀角速转动过程中，线圈中的磁通量、瞬时感应电动势、感应电流随时间的变化规律，采用了正弦波图像的数学方法。除了图像描述外，物理中几乎所有的规律都可以写成数学解析式的公式。 2、恰当选用数学工具解决各类物理问题，化繁为简。 中学物理中，除了大量用到初等数学的各种基本运算和方程、恒等变换等数学知识外，在许多问题中，还可以灵活运用数学中的其他知识，另辟捷径，化繁为简。

2013第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛普及组初赛试题

2013年第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 普及组Pascal语言试题 一、单项选择题（共20题，每题 1.5分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项） 1.一个32位整型变量占用（）个字节。 A.4B.8 C.32 D.128 2.二进制数11.01在十进制下是（）。 A. 3.25 B. 4.125 C. 6.25 D.11.125 3.下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事........................’” A.枚举 B.递归 C.贪心 D.分治 4.逻辑表达式（）的值与变量A的真假无关。 A.(A?B)??A B.(A?B)??B C.(A?B)?(?A?B) D.(A?B)??A?B 5.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h(x)=（），将不会产生冲突，其中a mod b表示a除以b的余数。 A.x mod11 B.x2mod11 C.2x mod11 D.[X]mod11，其中[X]表示X下取整 6.在十六进制表示法中，字母A相当于十进制中的（）。 A.9 B.10 C.15 D.16 7.下图中所使用的数据结构是（）。 8.在Windows资源管理器中，用鼠标右键单击一个文件时，会出现一个名为“复制”的操作选项，它的意思是（）。 A.用剪切板中的文件替换该文件 B.在该文件所在文件夹中，将该文件克隆一份 C.将该文件复制到剪切板，并保留原文件 D.将该文件复制到剪切板，并删除原文件 9.已知一棵二叉树有10个节点，则其中至多有（）个节点有2个子节点。 A.4 B.5 C.6 D.7 10.在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。下图是一个有4个顶点、6条边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（）条边。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.二叉树的（）第一个访问的节点是根节点。 A.先序遍历 B.中序遍历 C.后序遍历 D.以上都是 12.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时，遍历顺序不可能是（）。 A.A0,A1,A2,A3 B.A0,A1,A3,A2 C.A0,A2,A1,A3 D.A0,A3,A1,A2 13.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（）位地址的IPv6协议所取代。 A.40 B.48 C.64 D.128 14.（）的平均时间复杂度为O(n log n)，其中n是待排序的元素个数。 A.快速排序 B.插入排序 C.冒泡排序 D.基数排序 15.下面是根据欧几里得算法编写的函数，它所计算的是a和b的（）。 function euclid(a,b:longint):longint; begin if b=0then euclid:=a else euclid:=euclid(b,a mod b);