2.2.1对数与对数运算(2)
【导学目标】
1.学生掌握对数的运算性质,知道对数换底公式;
2.会用对数的性质解决一些实际问题;
3. 在对数的运算性质、换底公式的推导中,体会数学推理过程,体验探究成功.
【自主学习】 知识回顾:
1.对数的概念;
2.同底数幂的运算性质:
=?n m a a ;=÷n m a a . 新知梳理:
引例: 由=?n m a a ,如何探讨)(log MN a 和log a M 、log a N 之间的关系?
(以)(log MN a =M a log +N a log 为例).
m n m n a a a +?=,设m M a =,n N a =,
则有MN = ___ __ .
由对数的定义,有 __,N a log =n ,
=+=n m MN a )(log .
同样地,依照上述过程,由指数幂的运算性质________ 和_____ ___,得到对数
运算的其他性质.
2. 如果0a >,且1a ≠,0M >,0N >,那么,
(1)log ()a MN = _ ___________;
(2)
log a M
N = _______ ____________ ; (3)log n a M = _____ ____ (n ∈R ).
(4))(log )(m a b n = . ()0,,≠∈∈n R n R m 对点练习:1.若0>a ,1≠a ,0>x ,0>y ,y x >,下列式子中正确的个数是( )
①?x a log y a log =)(log y x a +
②x a log y a log -=)(log y x a -
③)(log y x
a =x a log y a log ÷
④=)(log xy a x a log y a log ?
A.0
B.1
C. 2
D.3 对点练习:2.5lg 2lg +=
3.对数换底公式
若0a >,且1a ≠;0c >,且1c ≠;0b >,
则log a b = ________ .
推导:
对点练习:3. 2log 3log 32?的值为( ) A.21 B.1 C. 23
D.2
一般的,有log log a b b a ?=___________
思考探究:
1.b a log 与a b log 是什么关系?
2.a c b c b a log log log ??=
3.当0>?N M ,则式子)(log N M a ?
=N M a a log log +,成立吗?为什么?
【合作探究】 典例精析
例题1: 用x a log ,y a log ,z a log 表示下列各式.
(1)z xy a log ; (2)32log z y
x a .
变式训练1:已知a =2lg ,b =3lg ,用b a ,表示108lg .
例题2: 求下列各式的值:
(1) )24(log 572?; (2) 5100lg .