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牛二定律(连接体)

学科教师辅导教案

讲义编号：组长审核：

学员编号：年级：高一课时数：3课时学员姓名：辅导科目：物理学科教师：

授课主题牛顿第二定律的应用

教学目的（1）会解决连接体问题（2）会解决传送带问题（3）会解决超重失重问题

教学重点受力分析与牛顿运动定律的综合分析

授课日期及时段2015年7月日

【知识回顾】

1、整体法与隔离法的应用条件：

2、三角形法的应用技巧：

3、正交分解法：

【新知识学习】

一、连接体与隔离体

两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

二、外力和内力

如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。

三、连接体问题的分析方法

1．整体法

连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。

2．隔离法

如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。

3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物

体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。

简单连接体问题的分析方法

1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。

注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。

3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。

注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择

求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。

5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。

类型一、“整体法”与“隔离法”

【例题1】如图所示，A 、B 两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s ，细线自行断掉，求再经过1s ，两个滑块之间的距离。已知：滑块A 的质量为3kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B 的质量为2kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.75；sin37°=0.6，cos37°=0.8。斜面倾角θ=37°，斜面足够长，计算过程中取g =10m/s 2。

〖解析〗设A 、B 的质量分别为m 1、m 2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。细线未断之前，以A 、B 整体为研究对象，设其加速度为a ，根据牛顿第二定律有

（m 1+m 2）g sin θ-μ1m 1g cos θ-μ2m 2g cos θ=（m 1+m 2）a a =g sin θ-112212

()cos m m g m m μμθ

++=2.4m/s 2。

经0.5 s 细线自行断掉时的速度为v =at 1=1.2m/s 。细线断掉后，以A 为研究对象，设其加速度为a 1，根据牛顿第二定律有：

a 1=

1111

sin cos m g m g m θμθ

=g （sin θ-μ1cos θ）=4m/s 2。

滑块A在t2＝1 s时间内的位移为x1=vt2+

a t

，

又以B为研究对象，通过计算有m2g sinθ=μ2m2g cosθ，则a2=0，即B做匀速运动，它在t2＝1 s 时间内的位移为

x2=vt2，则两滑块之间的距离为

Δx=x1-x2=vt2+

a t

-vt2=

a t

=2m

针对训练

1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。

（1）斜面光滑；

（2）斜面粗糙。

〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。

〖答案〗

（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力

（2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力

斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力

类型二、“假设法”分析物体受力

【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）

A．N变小，T变大；B．N变小，T为零；

C．N变小，T变小；D．N不变，T变大。

〖点拨〗物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。

〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a=g sinθ，即“一样快”

∴T=0

对球在垂直于斜面方向上：N=mg cosθ

∴N随θ增大而减小。

〖答案〗B

针对训练

1．如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车箱相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。

〖解析〗

（1）方法一：m受三个力作用：重力mg，弹力N，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，那么如图，mg与N在水平方向只能产生大小F=mg tgθ的合力，此合力只能产生g tg30°=3g/3的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。

（2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：

N cos30°+f sin30°=mg ①

N sin30°-f cos30°=ma ②

①②联立得f=5（1-3）m N，为负值，说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。

〖答案〗静摩擦力沿斜面向下

类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用

【例题3】如图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R=28.2cm，车内有一小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm，若小球的质量m=0.5kg，小车质量M=4.5kg，应用多大水平力推车?（水平面光滑）

〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。

〖解析〗小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度a，以小球和车整体为研究对象，该整体在水平面上只受推力F的作用，则根据牛顿第二定律，有：

F=（M+m）a ①

以小球为研究对象，受力情况如图所示，则：F合=mg cotθ=ma ②

而cotθ=

()

R R h

R h

③

由②③式得：a=10m/s2

将a代入①得：F=50N。

〖答案〗50N

针对训练

1．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（）

A．（1+

）（m+m0）g

B．（1+

）mg

C．

D．

（m+m0）g

〖解析〗题目描述主要有两个状态：（1）未用手拉时盘处于静止状态；（2）刚松手时盘处于向上加速状态。对这两个状态分析即可：

（1）过程一：当弹簧伸长l静止时，对整体有：

kl=（m+m0）g ①

（2）过程二：弹簧再伸长Δl后静止（因向下拉力未知，故先不列式）。

（3）过程三：刚松手瞬间，由于盘和物体的惯性，在此瞬间可认为弹簧力不改变。

对整体有：k（l+Δl）-（m+m0）g=（m+m0）a ②

对m有：N-mg=ma ③

由①②③解得：N=（1+Δl/l）mg。

〖答案〗B

2．如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力大小为（）

A ．F 1

B ．F 2

C ．

12（F 1+F 2） D ．1

（F 1-F ）。〖解析〗因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体

受力如图所示，设每个物体质量为m ，则整体质量为2m 。

对整体：F 1-F 2=2ma ， ∴a =（F 1-F 2）/2m 。

把1和2隔离，对2受力分析如图（也可以对1受力分析，列式）对2：N 2-F 2=ma ，

∴N 2=ma +F 2=m （F 1-F 2）/2m +F 2=（F 1+F 2）/2。〖答案〗C

类型四、临界问题的处理方法

【例题4】如图所示，小车质量M 为2.0kg ，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m =0.50kg ，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：

（1）小车在外力作用下以1.2m/s 2的加速度向右运动时，物体受摩擦力是多大？（2）欲使小车产生3.5m/s 2的加速度，给小车需要提供多大的水平推力？

（3）若小车长L =1m ，静止小车在8.5N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小车需

多长时间？

〖点拨〗本题考查连接体中的临界问题

〖解析〗m 与M 间的最大静摩擦力F f =μmg =1.5N ，当m 与M 恰好相对滑动时的加速度为：F f =ma a =

3m/s 2 （1）当a =1.2m/s 2时，m 未相对滑动，则F f =ma =0.6N

（2）当a =3.5m/s 2时，m 与M 相对滑动，则F f =ma =1.5N ，隔离M 有F-F f =Ma

F=F f +Ma =8.5N

（3）当F =8.5N 时，a 车=3.5m/s 2，a 物=3m/s 2，

a 相对= a 车- a 物=0.5 m/s 2，

由L =

a 相对t 2，得t =2s 。

〖答案〗（1）0.6N （2）8.5N （3）2s

针对训练

1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A 以加速度a （a ＜g sin θ）沿斜面匀加速下滑，求，

（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。

〖解析〗

（1）当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为零，对球由牛顿第二定律得sin mg kx ma θ-=，则球做匀加速运动的位移为x =

(sin )

m g a k

θ-。

当x =

at 2

得，从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为t =2x a =2(sin )m g a ka θ-。

（2）球速最大时，其加速度为零，则有 kx ′=mg sin θ，

球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路程为 x ′=

sin mg k

。〖答案〗（1）

2(sin )

m g a ka

θ- （2）mg sin θ/k

2．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?（按论述题要求解答）

〖解析〗先用“极限法”简单分析。在弹簧的最上端：∵小球合力向下（mg ＞kx ），∴小球必加速向下；在弹簧最下端：∵末速为零，∴必定有减速过程，亦即有合力向上（与v 反向）的过程。

∴此题并非一个过程，要用“程序法”分析。具体分析如下：

小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。向下压缩过程可分为：两个过程和一个临界点。

（1）过程一：在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（∵F 合=mg -kx ，而x 增大），因而加速度减少（∵a =F 合/m ），由于a 与v 同向，因此速度继续变大。

（2）临界点：当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。（3）过程二：之后小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（∵F 合= kx -mg ）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）。

〖答案〗综上分析得：小球向下压弹簧过程，F 合方向先向下后向上，大小先变小后变大；a 方

向先向下后向上，大小先变小后变大；v 方向向下，大小先变大后变小。（向上推的过程也是先加速后减速）。

类型五、不同加速度时的“隔离法”

【例题5】如图，底坐A 上装有一根直立长杆，其总质量为M ，杆上套有质量为m 的环B ，它与杆有摩擦，当环从底座以初速v 向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力分别是多大?

〖点拨〗不同加速度时的“隔离法”。

〖解析〗此题有两个物体又有两个过程，故用“程序法”和“隔离法”分析如下：（1）环上升时这两个物体的受力如图所示。

对环： f +mg =ma ① 对底座： f ′+N 1-Mg =0② 而f ′=f ③ ∴N 1=Mg —m （a -g ）。

（2）环下落时，环和底座的受力如图所示。

对环：环受到的动摩擦力大小不变。对底座： Mg +f ′—N 2=0 ④ 联立①③④解得：N 2=Mg +m （a -g ）〖答案〗上升 N 1=Mg -m （a -g ）

下降 N 2=Mg +m （a -g ）

针对训练

1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的物块A 和B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开时物块C 时物块A 的加速度a ，以及从开始到此时

归纳：通过例题的解答过程，可总结出解题以下方法和步骤： 1．确定研究对象； 2．明确物理过程； 3．画好受力分析图；

物块A 的位移d ，重力加速度为g 。

〖解析〗此题有三个物体（A 、B 和轻弹簧）和三个过程或状态。下面用“程序法”和“隔离法”分析：

（1）过程一（状态一）：弹簧被A 压缩x 1，A 和B 均静止对A 受力分析如图所示，

对A 由平衡条件得：kx 1=m A g sin θ ①

（2）过程二：A 开始向上运动到弹簧恢复原长。此过程A 向上位移为x 1。

（3）过程三：A 从弹簧原长处向上运动x 2，到B 刚离开C 时。 B 刚离开C 时A 、B 受力分析如图所示，

此时对B ：可看作静止，由平衡条件得：kx 2=m B g sin θ ② 此时对A ：加速度向上，由牛顿第二定律得：F -m A g sin θ-kx 2=m A a ③ 由②③得：a =

A B A

()sin F m m g m θ

由①②式并代入d =x 1+x 2解得：d =A B ()sin m m g k

〖答案a =

A B A

()sin F m m g m θ

d =

A B ()sin m m g k

2．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M =4kg ，长为L =1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m ＝1kg 。其尺寸远小于L 。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4。（g =10m/s 2） ①现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，求：F 大小的范围。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

②其他条件不变，若恒力F =22.8N ，且始终作用在M 上，使m 最终能从M 上面滑落下来。求：m 在M 上面滑动的时间。

〖解析〗①只有一个过程，用“隔离法”分析如下：对小滑块：水平方向受力如图所示， a 1=

f mg

m m

μ=

=μg =4m/s 2

对木板：水平方向受力如图所示， a 2=

F f F mg

M M

μ'--=

要使m 能从M 上面滑落下来的条件是：v 2＞v 1，即a 2＞a 1， ∴

F mg

μ-＞4 解得：F ＞20N ②只有一个过程

对小滑块（受力与①同）： x 1=12

a 1t 2=2t 2

对木板（受力方向与①同）： a 2=F f

M -=4.7m/s 2 x 2=

12a 2t 2=4.72

t 2 由图所示得： x 2- x 1=L 即

4.72

·t 2-2t 2

=1.4 解得： t =2s 。

〖答案①F ＞20N ②t =2s

连接体课后作业

1．如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，

设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（）

A ．0、0

B ．a 、0

C ．

B A A m m a m +、 B

A A m m a

m +-

D ．a 、a m m

A -

2．如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去

力F 后，三物体仍可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为F 1，B 、C 间作用力为F 2，则F 1和F 2的大小为（）

A ．F 1＝F 2＝0

B ．F 1＝0，F 2＝F

C ．F 1＝3F ，F 2＝F 3

A B

A B v

D ．F 1＝F ，F 2＝0

3．如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A

与B 之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时，B 受到摩擦力（） A ．等于零 B ．方向平行于斜面向上 C ．大小为μ1mg cosθ D ．大小为μ2mg cosθ

4．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量

为m 的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（）

A ．g

B ．

g m m

M - C ．0 D ．

g m

M + 5．如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，

它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力T a 和T b 的变化情况是（） A ．T a 增大 B ．T b 增大 C ．T a 变小 D ．T b 不变

6．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为

m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（）

A ．（M+m ）g

B ．（M+m ）g －ma

C ．（M+m ）g +ma

D ．（M －m ）g

7．如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手

将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（） A ．一直加速 B ．先减速，后加速 C ．先加速、后减速 D ．匀加速

8．如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之

A B C T a T b

B C F B A θ M

比是1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加速度分别是a A = ，a B ＝。

9．如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物

体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g ＝10m/s 2） 10．如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，

悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s 2）

1．两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施

以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（）

A ．F m m m 2

B ．F m m m 212

C ．F

D ．

F m m 2

2．如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，

不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为。

3．恒力F 作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m 用3s 时间，当该恒力作用在乙物体上，

能使乙在3s 内速度由8m/s 变到－4m/s 。现把甲、乙绑在一起，在恒力F 作用下它们的加速度的大小是。从静止开始运动3s 内的位移是。

4．如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，放在水平桌面上，物体与平面间μ=02.，用力F

拉三个物体，它们运动的加速度为1m/s 2，若去掉最后一个物体，前两物体的加速度为

m/s 2。

5．如图所示，在水平力F =12N 的作用下，放在光滑水平面上的m 1，运动的位移x 与时间t 满足关

系式：2

34x t t =+，该物体运动的初速度v 0= ，物体的质量m 1=

。若改用下图装置拉动m 1，使m 1的运动状态与前面相同，则m 2的质量应为

。（不计摩擦）

m 2

A B α

m 2

m 1

6．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一

质量为m 的小球。当滑块至少以加速度a ＝向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小F ＝。

7．如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？

8．如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、

B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？ 9．如图所示，质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，

现观察到物体在磅秤上读数只有600N ，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？

10．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘

静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？

1．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为

m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长?l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（） A ．()1+?l l m g

B ．()()10++?l l

m m g C ．?lmg l

D ．

?l m m g l ()

2．质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩擦因数为

μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直面上。在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a

向上滑动，则F 的大小为（） A ．

[]θ

θμθcos )cos (sin ++g a m

P A

A B F

B ．θ

μθθ

sin cos sin +-mg ma

C ．

[]θμθθμθsin cos )cos (sin -++g a m

D ．

[]θ

μθθμθsin cos )(sin +++soc g a m

3．在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定速度下落，

这个恒定的速度通常叫做收尾速度。设空气阻力与雨滴的速度成正比，下列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是（） ①雨滴质量越大，收尾速度越大 ②雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动 ③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关

④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动 A ．①② B ．②④ C ．①④ D ．②③

4．如图所示，将一个质量为m 的物体，放在台秤盘上一个倾角为α的光滑斜面上，则物体下滑过

程中，台秤的示数与未放m 时比较将（） A ．增加mg B ．减少mg

C ．增加mg cos 2α

D ．减少mg 2(1＋sin 2α)

5．质量为m 和M 的两个物体用轻绳连接，用一大小不变的拉力F 拉M ，使两物体在图中所示

的AB 、BC 、CD 三段轨道上都做匀加速直线运动，物体在三段轨道上运动时力F 都平行于轨道，且动摩擦因数均相同，设在AB 、BC 、CD 上运动时m 和M 之间的绳上的拉力分别为T 1、T 2、T 3，则它们的大小（）

A ．T 1＝T 2＝T 3

B ．T 1＞T 2＞T 3

C ．T 1＜T 2＜T 3

D ．T 1＜T 2＝T 3

6．如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左

端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F 1、F 2，当物块和木块分离时，两木块的速度分别为v 1、v 2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法：

①若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2； ②若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2； ③F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2； ④若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1>v 2，其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．②③

7．如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为θ，小车以恒定的加速度向左运动，有一

物体放于斜面上，相对斜面静止，此时这个物体相对地面的加速度是。

α a

C A

B m M

8．如图所示，光滑水平面上有两物体m m 12与用细线连接，设细线能承受的最大拉力为T ，m m 12>，现用水平拉力F 拉系统，要使系统得到最大加速度F 应向哪个方向拉？

9．如图所示，木块A 质量为1kg ，木块B 质量为2kg ，叠放在水平地面上，AB 之间最大静摩擦力

为5N ，B 与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力F 作用于A ，保持AB 相对静止的条件是F

不超过

N （210m /s g =）。

10．如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F 推木块1，

使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力?

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1．D 2．C 3．BC 4．D 5．A 6．B 7．C 8．0、

g 9．2

12.5m /s

解：设物体的质量为m ，在竖直方向上有：mg =F ，F 为摩擦力在临界情况下，F ＝μF N ，F N 为物体所受水平弹力。又由

牛顿第二定律得：

F N ＝ma 由以上各式得：加速度2210m /s 12.5m /s 0.8

μ=

===N F mg a m m 10．48N

解：对小球由牛顿第二定律得：mg tg θ=ma ①

对整体，由牛顿第二定律得：

F －μ(M+m )g =(M+m )a ② 由①②代入数据得：F ＝48N

1． B 2．2

+N m F F m m

提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度

121212

()cos ()sin μαα-+-+=

+F m m g m m g a m m ＝12cos sin μαα--+F

g g m m

再取m 2研究，由牛顿第二定律得

F N －m 2g sinα－μm 2g cosα＝m 2a 整理得2

+N m F F m m

3．3 m/s 2，13.5m 4．2.5

5．4m/s ，2kg ，3kg

6．g 、5mg 7．（1）（M+m ）g sinθ/m ，（2）（M+m ）g sinθ/M 。解析：（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上，

故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：Mg sin θ＝F 。

对人：mg sin θ+F ＝ma 人（a 人为人对斜面的加速度）。

解得：a 人＝

sin θ+M m

g m

，方向沿斜面向下。

基础巩固

能力提升

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（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相

对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a 木，则：对人：mg sin θ＝F 。

对木板：Mg sin θ+F =Ma 木。

解得：a

木

＝

sin θ+M m

g m

，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。 8．1:2 解析：当力F 作用于A 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对B 由牛顿第二定律得：μmg =2ma ①

对整体同理得：F A ＝(m +2m )a ②

由①②得32

μ=

A mg

F 当力F 作用于B 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对A 由牛顿第二定律得： μmg ＝ma ′ ③ 对整体同理得F B ＝(m +2m )a ′ ④ 由③④得F B ＝3μmg 所以：F A :F B ＝1:2 9．346N

解析：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受总重力Mg 、斜面的支持力N ，由牛顿第二定律得，Mg sin θ＝Ma ，

∴a =g sinθ取物体为研究对象，受力情况如图所示。将加速度a 沿水平和竖直方向分解，则有 f 静＝ma cos θ＝mg sin θcos θ ① mg －N ＝ma sin θ＝mg sin 2θ ②

由式②得：N ＝mg －mg sin 2θ=mg cos 2θ，则cos θ＝

代入数据得，θ＝30° 由式①得，f 静＝mgsin θcos θ代入数据得 f 静＝346N 。

根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N 。 10．mg (1+

?L L

) 解析：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，

有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。将盘与物体看作一个系统，静止时： kL ＝(m +m 0)g ① 再伸长△L 后，刚松手时，有

k(L +△L )－(m +m 0)g=(m +m 0)a ② 由①②式得

00()()+?-+?=

=+k L L m m g L

a g m m L

刚松手时对物体F N －mg =ma 则盘对物体的支持力 F N ＝mg +ma =mg (1+

)

综合应用

用

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1．A 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．tan θg 8．向左拉m 1

9．6N

解析：当F 作用于A 上时，A 与B 的受力分析如图所示。要使A 、B 保持相对静止，A 与B 的加速度必须相等。B 的加

速度最大值为：

a f f m B

'-12

其中'f 1为5N ， 2() 2(21)100.1N 3N

A B f m m g μ

=+=+??=·

代入上式

2253

m /s 1m /s 2

=a 这也是A 的加速度最大值。又因

F f m a A

-=1 111N 5N 6N

6N A F m a f F =+=?+=∴最大不超过。

10．（1）3

F （2）15F

解析：

（1）如图所示，以5个木块整体为研究对象。设每个木块质量为m ，则 F m a a F

=∴=5

5 将第3、4、5块木块隔离为一个研究对象，设第2块木块对第3块木块的弹

力为N ，其受力分析（如图），则 F m F m

ma N 5

533===

所以第2与第3木块之间弹力为

F 。（2）将第5木块隔离为一个研究对象（如图），设第4对第5木块弹力为'N ，则 '=

==N m a m F m F ·51

所以第4与第5块木块之间弹力为

牛顿第二定律应用及连接体问答

牛顿定律的应用一两类常用的动力学问题 1. 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况； 2. 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况上述两种问题中，进行正确的受力分析和运动分析是关键，加速度的求解是解决此类问题的纽带，思维过程可以参照如下：解决两类动力学问题的一般步骤根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体构成的系统画好受力分析图，必要时可以画出详细的运动情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程通常以加速度的方向为正方向或者以加速度的方向为某一坐标的正方向若物体只受两个共点力作用，通常用合成法，若物体受到三个或是三个以上不在一条直线上的力的作用，一般要用正交分解法根据牛顿第二定律=ma F 合或者 x x F ma = ；y y F ma = 列方向求解，必要时对结论进行讨论解决两类动力学问题的关键是确定好研究对象分别进行运动分析跟受力分析，求出加速度例1（新课标全国一2014 24 12分）明确研究对象受力分析和运动状态分析选取正方向或建立坐标系确定合外力F 合列方程求解

公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。解：设路面干燥时，汽车与路面的摩擦因数为μ0，刹车加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得：ma mg =0μ ①0 20 002a v t v s += ②式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车钱的速度。设在雨天行驶时，汽车与地面的摩擦因数为μ，依题意有05 2 μμ= ③ 设在雨天行驶时汽车刹车加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得：μmg=ma ④ a v vt s 220+= ⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得：v =20m/s (72km/h) 例2 （新课标全国二2014 24 13分） 2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小g=10m/s 2. （1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为f=kv 2，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v —t 图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量m=100kg ，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。（1）设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ，下落距离为h ，在1.5km 高度处的速度大小为v ，由运动学公式有： v gt = 2 12 h gt = 且4343.910 1.510 3.7510h m m m =?-?=? 联立解得：87t s = 2 8.710/v m s =? （2）运动员在达到最大速度v m 时，加速度为零，由牛顿第二定律有：

牛顿第二定律的系统表达式及应用一中

牛顿第二定律的系统表达式一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程： F 合 = （m 1 +m 2 +……）a 分量表达式：F x = （m 1 +m 2 +……）a x F y = （m 1 +m 2 +……）a y 2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F，恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1＞F2）例3、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于 ( ) A．F F F F 3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B 在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解．将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F12=m2a，以上两式联立可得：F12= ，B正确．例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。D．没有摩擦力的作用。二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1．加速度不同的连接体的动力学方程：b c a

[高考干货]牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)

牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力使用原则隔离法三、连接体题型： 1【例1】A 、B 两物体靠在一起,放在光滑水平面上,N F A 6=推A,用水平力N F B 3=拉B,A 、B 间的作用力有多大？【练1】如图所示,质量为M 的斜面A 水平向左的推力F 作用下,A 与B 的质量为m,则它们的加速度a 及推力F A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +== C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g a D. g m M F g a )(,cot +==μθ 【练2】如图所示,质量为2m 的物体2定滑轮连接质量为1m 的物体,与物体1A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为θcos 1g m A B F A F B B θ A F

2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）【例2】如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套有一个环,箱和杆的总质量为M,环的质量为m.已知环沿着杆向下加速运动,当加速度大小为a 时（a ＜g ）,则箱对地面的压力为（） A. Mg + mg B. Mg —ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma 【练3】如图所示,一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆.当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变.则杆下降的加速度为（） A. g B. g M m C. g M m M + D. g M m M - B.23 【练5】如图所示,A 、B 的质量分别为m A =0.2kg,m B =0.4kg,盘C 的质量m C =0.6kg,现悬挂于天花板O 处,处于静止状态.当用火柴烧断O 处的细线瞬间,木块A 的加速度a A 多大？木块B 对盘C 的压力F BC 多大？（g 取10m/s 2）连接体作业 1、如图所示,小车质量均为M,光滑小球P 的质量为m,绳的质量不计,水平地面光滑.要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示）,则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知） A B C O M m

系统牛顿第二定律

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成 1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2) 解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得： v2=2as=s2

而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地 N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0 N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N 因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny 解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则： x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°= 例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法

【精品】牛顿第二定律连接体问题整体法与隔离法

牛顿第二定律——连接体问题(整体法与隔离法) 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型： 1、连接体整体运动状态相同:（这类问题可以采用整体法求解）【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 kg m A 3 =，kg m B 6 =,今用水平力 N F A 6 =推A，用水平力N F B 3 =拉B,A、B间的作用力有多大？【练1】如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为 μ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ,物体B 的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（） A. ) sin ( ) ( , sinθ μ θ+ + = =g m M F g a B. θ θcos ) ( , cos g m M F g a+ = = C。 ) tan ( ) ( , tanθ μ θ+ + = =g m M F g a D。 g m M F g a) ( , cot+ = =μ θ 【练2】如图所示,质量为2 m的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1 m的物体,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（） A。车厢的加速度为 θ sin g B。绳对物体1的拉力为θ cos 1 g m C.底板对物体2的支持力为 g m m) ( 1 2 - D.物体2所受底板的摩擦力为 θ tan 2 g m 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）【例2】如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为（） A。Mg+mgB。Mg—maC.Mg+maD.Mg+mg–ma 【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（） A. g B。 g M m C。 g M m M+ D。 g M m M- 【练4】如图所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为重4N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因数是（) A.4N B。23N C.0N 【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0。2kg，m B=0。4kg，盘C的质量m C=0。 6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块 A的加速度a A多大？木块B对盘C的压力F BC多大？（g取10m/s2） A B C O A B F A F B B θA F M m

系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律 The pony was revised in January 2021

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成 1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2) 解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得： v2=2as=0.7m/s2

f 地＋N′sin30°－f′cos30°=0 而N′=N=，f′=f=4.3N f 地 =－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N 说明地面对斜面M的静摩擦力f 地 =0.61N，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N 地 N 地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0 N 地 = fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N 因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程． =m 1a 1x ＋m 2 a 2x ＋…＋m n a nx =m 1 a 1y ＋m 2 a 2y ＋…＋m n a ny 解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：

牛顿第二定律总结

牛顿第二定律应用的典型问题 1. 力和运动的关系例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气故正确答案选C。 2. 力和加速度的瞬时对应关系（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零，加速度也立即变为零（加速度可以突变）。这就是牛顿第二定律的瞬时性。（2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。 ③由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。

牛顿第二定律连接体问题

连接体问题 1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或挤放在一起，或用绳子、细杆、弹簧等连在一起． 2．处理连接体问题的方法在解决连接体问题时，隔离法和整体法往往交叉运用，可以优化解题思路和方法，使解题过程简捷明了．两种方法选择原则如下： (1)求加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”； (2)求物体间的作用力时，再用“隔离法”； (3)如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法”．典型例题分析 1、如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m和m0的两物体用细绳连接，在m0上施加一水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是（） A．地面光滑时．绳子拉力大小小于 B．地面不光滑时，绳子拉力大小等于 C．地面不光滑时，绳子拉力大于 D．地面不光滑时，绳子拉力小于 2、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（） A．质量为2m的木块受到四个力的作用

B ．当F 逐渐增大到T 时，轻绳刚好被拉断 C ．当F 逐渐增大到1．5T 时，轻绳还不会被拉断 D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为T 32 分析：对质量为2m 的木块受力分析可知，受重力，地面对木块的支持力，质量为m 的木块的压力，轻绳对木块的拉力，质量为m 的木块的摩擦力共5个力的作用，A 错；由轻绳能承受的最大拉力为T ，所以轻绳刚好被拉断时有T=3ma ，得到，此时由整体法得到，B 错，C 对；质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为，D 错。 3、如图所示，小车的质量为M ，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可能是( ACD ) A ．0 B ．，方向向右 C ．，方向向左 D ．，方向向右 4、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m 1和m 2.拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力F T 的大小．解析：以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F 1－F 2＝(m 1＋m 2)a ① 隔离物块m 1，由牛顿第二定律得F 1－F T ＝m 1a ② 由①②两式解得F T ＝m 1F 2＋m 2F 1m 1＋m 2 . 答案： m 1F 2＋m 2F 1m 1＋m 2

关于系统牛顿第二定律的应用

关于系统牛顿第二定律的应用眉山中学邓学军牛顿第二定律是动力学的核心内容，它深刻揭示了物体产生的加速度与其质量、所受到的力之间的定量关系，在科研、生产、实际生活中有着极其广泛的应用。本文就牛顿第二定律在物理解题中的应用作些分析总结，以加深学生对该定律的认识与理解，从而达到熟练应用的效果目的。对于连接体问题，牛顿第二定律应用于系统，主要表现在以下两方面：其一，系统内各物体的加速度相同。则表达式为：F =( m i +m 2+…)a ，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析系统的合外力，求岀共同的加速度。例1 ?质量为m i 、m 2的两个物体用一轻质细绳连接，现对 m i 施加一个外力F ，在如下几种情况下运动，试求绳上的拉力大小。 m 1 m 2 m i m 2 ⑶m i 、m 2放在光滑斜面上向上作加速直线运动解析：对整体：F —( m i + m 2) g sin a=( m i + m 2) a 对 m 2： T — m 2g sin a = m 2 a 解得：T = m i m 2 ⑷m i 、m 2放在粗糙斜面上向上作加速直线运动解析：对整体： F —( m i + m 2) g sin a — g( m i + m 2) g cos a=( m i + m 2) a 对 m 2： T — m 2g sin a — g( m i + m 2) g cos a = m 2 a 其二，系统内各物体的加速度不同。这种题目较难，牛顿第二定律的基本表达式为: F m i a i mba 2 L ，这是一个矢量表达式，可以分为以下几种情形： 1. 系统中只有一个物体有加速度，其余物体均静止或作匀速运动。例2?如图示，斜面体 M 始终处于静止状态，当物体 m 沿斜面下滑时，下列说法正确的是: A ?匀速下滑时，M 对地面的压力等于(M +m ) g B. 加速下滑时，M 对地面的压力小于(M + m ) g ⑵m i 、m 2放在粗糙水平面上作加速直线运动: T = m 2 —F 解得：T = m 2 m i m 2 ⑸m i 、m 2放在光滑水平面上在 F 作用下绕0i 02作匀速圆周运动解析：对整体：F =( m i + m 2) a 对 m 2： T = m 2 a (连接绳子极短) 解得：T = m 2 > F 01 [m2 -| ml m i m 2 ⑴m i 、m 2放在光滑水平面上作加速直线运动: T = m 2

系统牛顿第二定律与整体法

系统的牛顿第二定律与整体法湖北省恩施高中陈恩谱在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a += 对2：21222 F F m a += 其中，2112 F F =- 联立，得：121122F F m a m a +=+ 这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为： 112233... F m a m a m a =+++∑ 外或者：112233...x x x x F m a m a m a =+++∑ 外，112233... y y y y F m a m a m a =+++∑ 外2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方程可以简化为：123(...)F m m m a =+++∑ 外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。对于这个方程，我们甚至可以这样理解——任何物体都是有内部结构的，组成物体的各个部分之间都存在相互作用和相对运动，但是，在处理某些问题时，当内部运动相对整体运动可以忽略不计时，我们就可以近似的认为各个部分是相对静止的，把物体当作一个“质点”来处理，从而只需要考虑整体所受外力的影响。比如人站在地面上不动，求地面支持力的大小——这个问题中，人体内心脏在跳动、血液在流动、肺部在呼吸、肠胃在蠕动……但是，在大部分问题的处理中，我们往往并不考虑这些，而直接把人体当作一个质点来处理了。不过，上述推导过程中，将系统内力进行了相加，并且依据一对内力总是等大反向（牛顿第三定律），认为内力总和为零。实际上，内力作用对系统内各个物体的加速度是有影响的，一对内力的效果是无法抵F 1F 2F 21F 1212

牛顿第二定律应用专题训练(题型全面)

牛顿第二定律的应用第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况 1. 如图1所示，一个质量为m=20kg 的物块，在F=60N 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为.( g=10m/s 2) （1）画出物块的受力示意图（2）求物块运动的加速度的大小（3）物体在t =时速度v 的大小. （4）求物块速度达到s m v /0.6=时移动的距离 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数 25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=，cos37°=，取g=10m/s （1）画出物体的受力示意图 (2)物体运动的加速度（3）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。

〖方法归纳:〗〖自主练习:〗1.一辆总质量是×103kg的满载汽车，从静止出发，沿路面行驶，汽车的牵引力是×103N，受到的阻力为车重的倍。求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大 ( g=10m/s2) 2．如图所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s，之后做匀减速直线运动。求：( g=10m/s2)

（1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小；（2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。 3．如图，质量m=2kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数μ，现在对物体施加一个大小F=8N、与水平方向夹角 25 = .0 θ=37°角的斜下上的推力．已知s in37°=，cos37°=，取g=10m/s2，求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s内通过的位移大小。第二类：由物体的运动情况确定物体的受力情况 1、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m/s增加

系统牛顿第二定律与整体法

系统的牛顿第二定律与整体法在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a += 对2：21222F F m a += 其中，2112F F =- 联立，得：121122F F m a m a +=+ 这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为： 112233...F m a m a m a =+++∑外或者：112233...x x x x F m a m a m a =+++∑外，112233...y y y y F m a m a m a =+++∑外 2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方程可以简化为：123(...)F m m m a =+++∑外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。对于这个方程，我们甚至可以这样理解——任何物体都是有内部结构的，组成物体的各个部分之间都存在相互作用和相对运动，但是，在处理某些问题时，当内部运动相对整体运动可以忽略不计时，我们就可以近似的认为各个部分是相对静止的，把物体当作一个“质点”来处理，从而只需要考虑整体所受外力的影响。比如人站在地面上不动，求地面支持力的大小——这个问题中，人体内心脏在跳动、血液在流动、肺部在呼吸、肠胃在蠕动……但是，在大部分问题的处理中，我们往往并不考虑这些，而直接把人体当作一个质点来处理了。不过，上述推导过程中，将系统内力进行了相加，并且依据一对内力总是等大反向（牛顿第三定律），认为内力总和为零。实际上，内力作用对系统内各个物体的加速度是有影响的，一对内力的效果是无法抵消的——毕竟它们是作用在不同物体上。因此，内力总和为零是从数学意义角度处理的，系统的牛顿第二

系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律) 主讲：黄冈中学教师郑成 1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数卩=0.02，在木楔的倾角a =30 的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m 时，速度v=1.4m/s 在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力. (g=10m/s 2) 解法一：(隔离法)先隔离物块m，根据运动学公式得： v2=2as -- 二■=0.7m/s 2

高一牛顿第二定律应用-连接体问题(含答案)

牛顿第二定律的应用―――连接体问题【学习目标】 1.知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。 3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。【自主学习】一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为。二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的力，而系统内各物体间的相互作用力为。应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的力。三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用求解，此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用法求出，再用法求。【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（） A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + C.F D. F m m 2 1 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为。 α m 2 m 1 m 2 F A B F m 1

系统牛顿第二定律与整体法详解

F 2 F 12 F 1 F 21 2 1 1 2 3 ...)a 系统的牛顿第二定律与整体法详解在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对 1： F 1 + F 21 m 1a 1 对 2： F + F = 2 12 m 2a 2 其中， F 21 = -F 12 联立，得： F 1 + F 2 = m 1a 1 + m 2a 2 这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：或者： ∑ F = ∑ F 外 = m 1a 1 + m 2a 2 + m 3a 3 + ... ， ∑ 2、理解外x m 1a 1x + m 2a 2 x + m 3a 3 x + ... F 外y = m 1a 1 y + m 2a 2 y + m 3a 3 y + ... 系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方程可以简化为：∑ F = (m + m + m + ，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。对于这个方程，我们甚至可以这样理解——任何物体都是有内部结构的，组成物体的各个部分之间都存在相互作用和相对运动，但是，在处理某些问题时，当内部运动相对整体运动可以忽略不计时，我们就可以近似的认为各个部分是相对静止的，把物体当作一个“质点”来处理，从而只需要考虑整体所受外力的影响。比如人站在地面上不动，求地面支持力的大小——这个问题中，人体内心脏在跳动、血液在流动、肺部在呼吸、肠胃在蠕动……但是，在大部分问题的处理中，我们往往并不考虑这些，而直接把人体当作一个质点来处理了。不过，上述推导过程中，将系统内力进行了相加，并且依据一对内力总是等大反向（牛顿第三定律），认为内力总和为零。实际上，内力作用对系统内各个物体的加速度是有影响的，一对内力的效果是无法抵 = 外

牛顿第二定律的系统表达式及应用一中

牛顿第二定律的系统表达式一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程： F 合 = （m 1+m 2+……）a 分量表达式： F x = （m 1+m 2+……）a x F y = （m 1+m 2+……）a y 2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。例1、如图，在水平面上有一个质量为M 的楔形木块A ，其斜面倾角为α，一质量为m 的木块B 放在A 的斜面上。现对A 施以水平推力F ，恰使B 与A 不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B 对 A 的压力大小为( BD ) A 、 mgcos α B 、mg/cos α C 、FM/(M+m)cos α D 、Fm/(M+m)sin α ★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B 受力分析得出A 、B 之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。例2.质量分别为m 1、m 2、m 3、m 4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F 1、F 2分别水平地加在m 1、m 4上，如图所示。求物体系的加速度a 和连接m 2、m 3轻绳的张力F 。（F 1＞F 2）例3、两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对B 的作用力等于 ( ) A ．F B.m 2 m 1＋m 2 F C.m 1m 2F D.m 1 m 1＋m 2 F 3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A 、B 共同的加速度，再单独研究B ，B 在A 施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解．将m 1、m 2看做一个整体，其合外力为F ，由牛顿第二定律知，F=(m 1+m 2)a ，再以m 2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F 12=m 2a ，以上两式联立可得：F 12=，B 正确．例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m 1和m 2的两个木块b 和c ，如图1所示，已知m 1＞m 2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。 C ．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。 D ．没有摩擦力的作用。 b c a

§4.4 牛顿第二定律的应用――― 连接体问题

§4.4 牛顿第二定律的应用――― 连接体问题 1.知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。 3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。【自主学习】一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为。 1.整体法：连接体中的各物体如果，求加速度时能够把连接体作为一个整体。使用列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用求解，此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就能够解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用法求出，再用法求。【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（） A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + C.F D. F m 2 1 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为。例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？【针对训练】

系统的牛顿第二定律

系统牛顿第二定律若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x轴与y轴分解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下： F1x+F2x+…=m1a1x+m2a2x+… F1y+F2y+…=m1a1y+m2a2y+… 与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的。例1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2) 解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得： v2=2as=0.7m/s2

f地＋N′sin30°－f′cos30°=0 而N′=N=，f′=f=4.3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N 说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地 N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0 N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N 因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统牛顿第二定律方程． =m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny 解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则： x：f地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°

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